2008－2009学年度湖南省祁东二中高三第一轮复习训练题数学理科综合卷
1
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合B A x x B A 则},31|{},4,3,2,1{<<-=== A ．{1，2}
B ．{－1，3}
C ．{1}或{2}
D ．φ
2. 抛物线24y x =的焦点坐标是
A ．(4,0)
B ．(2,0)
C ．(1,0)
D ．(0,1) 3．随机变量~(0,1)N ξ，记()()x P x ?ξ=<，则下列式子中错误的是．．．． A ．(0)0.5?= B ． ()()1a a ??+-= C ．(||)2()1P a a ξ?<=- D ．(||)1()P a a ξ?>=- 4．对于直线m.n 和平面α,下面命题中的真命题是（ ）
m ,n ,m.n ,n//A ααα??如果是异面直线那么 m ,n ,m.n ,n B ααα??如果是异面直线那么与相交 m ,n //,m.n ,n//C m αα?如果共面那么 m//,n //,m.n ,n//D m αα如果共面那么
5．若不等式22x x a >+对于一切[]2,3x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围
A ．(),8-∞-
B ． (),3-∞-
C ．(),1-∞
D ．()8,-∞ 6．已知复数z z i z +-=2
,1则=
A ．1－i
B ．1－3i
C ．1+i
D ．3－3i
7．直线cos140sin 400x y ?+?=的倾斜角是
A ．040
B ．050
C ．0130
D ．0140 8．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型是O 型，则其父母血型的所有可能情况有
A ．12
B ．10
C ．9
D ．6
9．若(15)n x +的展开式中各项系数和为n a ,(75)n x +的展开式各项系数之和为n b ，则
n n n
n n b a b a 432lim
+-∞→等于
A.1
B.-1
C.
21 D.2
1
- 10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为π3
32
，那么这个正三棱柱的体积是
A ．963
B ．163
C ．243
D ．483
11．数列{}2*:()n n a a n n n N λ=+∈是一个单调递增数列，则实数λ的取值范围是
A ．()3,-+∞
B ．5,2??
-+∞ ???
C ．()2,-+∞
D ．()0,+∞
12．已知()f x 为sin x 与cos x 中较小者，其中x R ∈，若()f x 的值域为[,]a b ，则a b +的值是
A ．0 B
．1+
C
．1- D
1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上） 13．函数1
x y e
+=的反函数是
14．椭圆12
2
=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的
a
b
则的值为_____________ 15．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 10+a 16+a 19=150,则18142a a -的值是 16．若函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，且(2)()f x f x -=-，给出下列结论：
①()20f =；②()f x 以4为周期；③()f x 的图象关于y 轴对称；④(2)()f x f x +=-．
这些结论中正确的有____________（必须填写序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17
．已知向量()
()sin ,2sin ,sin a x x b x x == ，设()1f x a b =?-
(1)若[0,]2
x π
∈，求()f x 的值域.
(2)若()f x 的图象可以按向量m 平移后得到2cos2y x =的图象，指出向量m
的一个值.
18．在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》 《三国演义》 《西游记》 《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题得ξ分.
(1)求该同学得分不少于6分的概率； (2)求ξ的分布列及数学期望.
19．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，123
,22
a a ==，且113210n n n S S S +--++=，其中
*2,n n N ≥∈.
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)计算lim
n x n
S n
a →∞-的值.
20．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD 是正三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD. （1）求证：AB ⊥平面PAD
（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角的大小； （3）设AB=1，求点D 到平面PBC 的距离.
21．已知直线l 过椭圆E:2222x y +=的右焦点F ，且与E 相交于,P Q 两点.
(1)设1()2OR OP OQ =+
（O 为原点），求点R 的轨迹方程；
(2)若直线l 的倾斜角为060，求11
||||
PF QF +的值. 22．已知关于x 的方程2
220x tx --=的两个根为
,(),t R αβαβ<∈，设函数()241
x t
f x x -=
+.
(1)判断()f x 在[],αβ上的单调性；
(2)若,m n αβαβ<<<<，证明()()||2||f m f n αβ-<-.
参考答案
一、选择题：
二、填空题
13．f －
1(x )＝ln x －1 (x >0).; 14．
2
3
; 15．30- 16．①②④; 三、解答题
17. 解：①()212sin cos 1f x a b x x x =?-=+-
.........................2分
cos2x x =- 2sin(2)6
x π
=-
.............................5分
[0,]2x π∈52[,]666x πππ?-∈-
1
sin(2)[,1][1,2]62x y π?-∈-?∈-..................8分
②2()2sin(2)2cos(2)2cos(2)6623
f x x x x ππππ
=-=--=-....................10分
可见()f x 的图象向左平移3
π
个单位可得2cos2y x =的图象，即m 的一个值是
(,0)3
π
-．．．12分 18. 解：(1)ξ的可能取值为0,3,6,12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
P (ξ＝12)＝1A 44＝1
24，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
P (ξ＝6)＝C 24
A 44＝624＝14．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
该同学得分不少于6分的概率为
P ＝P (ξ＝6)＋P (ξ＝12)＝7
24 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
(2)P (ξ＝3)＝C 14×
2A 44＝824
，
P (ξ＝0)＝1－124－624－824＝9
24．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴ξ得分布列为
数学期望为E ξ＝0×924＋3×24＋6×24＋12×24＝3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19. 解：① 113210n n n S S S +--++=?112()1n n n n S S S S +--=--
?121(2)n n a a n +=-≥....................................2分
又123,22
a a ==也满足上式，∴*121()n n a a n N +=-∈
?112(1)n n a a +-=-（*n N ∈）
∴数列{}1n a -是公比为2，首项为11
12
a -=的等比数列..................4分
121
1222
n n n a ---=?=221n n a -?=+.................................6分
②12...n n S a a a =+++
()(
)()()
1012212121...21n --=++++++++ (
)10
12
222 (2)
n n --=++++ 21
2n n -=+...........................9分
于是111212lim lim lim 212
2222n
n n n x x x n n
S n a -→∞→∞→∞-
--===++........................12分
20. 解法一：
（1）证明：PAD AB ABCD AB AD AB AD ABCD PAD ABCD
PAD 平面底面底面平面底面平面⊥???
?
???⊥=?⊥, (2)
分
又AB ?平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD …………………………………………3分 （2）解：取AD 的中点F ，连结AF ，CF ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且PF ⊥AD ，
∴PF ⊥平面BCD ………………………5分 ∴CF 是PC 在平面ABCD 上的射影，
∴所以∠PCF 是直线PC 与底面ABCD 所成的角……………7分
在5
15
tan ,=
=
?CF PF PCF PCF 中 即直线PC 与底面ABCD 所成的角的大小是5
15
arctan ………………8分 （3）解：设点D 到平面PBC 的距离为h ，
D PBC P BCD PBC BCD V V S h S PF --??=∴?=? ………………10分
在△PBC 中，易知PB=PC=2 4
7=
∴?P B C S 又,23
,21==?PF S BCD
7214
7
2321=?
=∴h ………………11分 即点D 到平面PBC 的距离为7
21
……………………………………12分 解法二：
（1）证明：建立空间直角坐标系D —xyz ，如图 不妨设A （1，0，0）则B （1，1，0），P （
)2
3
,0,21 )2
3
,0,21(),0,1,0(-==PA AB ………………………2分
由PA AB ⊥=?得0
由AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面PAD ………………………3分 （2）解：取AD 的中点F ，连结AF ，CF ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且PF ⊥AD ，
∴PF ⊥平面BCD ………………………5分 ∴CF 是PC 在平面ABCD 上的射影，
∴所以∠PCF 是直线PC 与底面ABCD 所成的角…………………………7分
易知C （0，1，0），F （)0,0,21
11
(,),(,1,0)
22
C P C F ∴=-=-
cos , 4||||
CP CF CP CF CP CF ?∴<>==?
∴直线PC 与底面ABCD 所成角的大小为4
10
arccos ……………………8分 （3）解：设点D 到平面PBC 的距离为h ，
' D PBC PBC BCD P BCD V V S h S PF -??-=∴?=? ………………10分
在△PBC 中，易知PB=PC=2 4
7=
∴?P B C S 又,23
,21==?PF S BCD
7214
7
2321=?
=∴h ………………11分 即点D 到平面PBC 的距离为
7
21
……………………………………12分 21. 解：① 设1122(,),(,),(,)P x y Q x y R x y
112211()(,)[(,)(,)]22OR OP OQ x y x y x y =+?=+ 1212
22x x x y y y +?=????
+?=??
........1分
由222
22212
x x y y +=?+=，易得右焦点(1,0)F ....................2分 当直线l x ⊥轴时，直线l 的方程是：1x =，根据对称性可知(1,0)R ......3分
当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =- 代入E 有2222(21)4220k x k x k +-+-=
2
880k ?=+>; 2
122421
k x x k +=+........................5分
于是(,):R x y x =2
1222221
x x k k +=+; (1)y k x =- 消去参数k 得2220x y x +-=
而(1,0)R 也适上式，故R 的轨迹方程是2220x y x +-=...............8分 ②设椭圆另一个焦点为'F ，
在'PF F ?中0'120,|'|2,PFF F F ∠==设||PF m =
，则|'|PF m =
由余弦定理得2220)222cos120m m m =+-???
m ?=............9分
同理，在'QF F ?，设||QF n =，则|'|QF m =
也由余弦定理得2220)222cos60n n n =+-???
n ?=
分
于是
1111||||PF QF m n +=+=分 注：其它方法相应给分.
22.解：①()222222
4(1)(4)22(22)'(1)(1)x x t x x tx f x x x +--?---==
++....................3分 由于当[,]x αβ∈时2222()()0x tx x x αβ--=--≤，
所以'()0f x ≥，故()f x 在[],αβ上是增函数.......................6分 ②当,m n αβαβ<<<<时，并由①得
()()()()()(),f f m f f f n f αβαβ<<<<.................................7分 ()()()()()()[]f f f m f n f f βαβα?--<-<-
()()()()||f m f n f f βα?-<- .........................................9 分 ,12
t
αβαβ+=- ()22
442()221t f αααβαβαααβα--+?====-+-...........11分 同理()2f βα=-.........................................12分 于是()()()()||2||f f f f βαβααβ-=-=-
从而有()()||2||f m f n αβ-<-.........................................14分
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响； 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】 题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换 【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． 【提分秘籍】 作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法： (1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，3 2π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 【举一反三】 设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)????ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ??? ?π4＝32. (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
题型二利用三角函数图象求其解析式 例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ??? ?π2＝－23，则f(0)＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12 (2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________． 【提分秘籍】 已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2π T 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求． 【举一反三】 (1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟 总分：150分 命题人：邹文海 2017.10.22 、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) 1.已知全集U 二R, N-3 ::： x ::： 0】M = fxx ::： 则图中阴 影部分表示的集合是 ( ) 3?函数y 二. 的定义域为 Jiog 0.5 3 B . y _ -x A .仪 一3 ： x < -V B . — 3 ： x : 0』 2?已知函数f (X )=|x |，则下列哪个函数与 A . g x =、x B . h t 二-12 C. S X 二 XX D . f (x) =/ x , 3 (A ) ( ,1) 4 (1, +m ) (D ) 3 -,1) U( 1, +s) 4 4.下列函数中，在 (0, ?：：)上单调递减，并且是偶函数的是 5 ?设函数 Ax) 定义在实数集 上, ，且当- 一时，.一二.，则有 A. C. ) /4)
I / 1 \ In x In X 7?若x 三(e',1), a = In x, b = ( —) , c 二e ，则a,b,c 的大小关系为() 2 A. b c a B. c b a C. a b c D? b a c &函数f(x) =x2-4x ? 3在区间0,a上的最大值为3,最小值为-1，则不等式 log a(x-1)_0 的解集为( ) D ? (2,3] D ? (4,5] D ? (3,5] D ? (1,2] 9.已知函数y = f(X)的周期为2,当x € [ —1,1]时f(X)= x2，那么函数y = f (x)的图象与函数y |lg x 的图象的交点共有(). A、10 个B 、9 个C 、8 个D 、1 个 x 11?设函数f (x)的定义域为D，若存在闭区间［a,b］ D，使得函数f(x)满足：①f (x) 在［a , b］上是单调函数；② f (x)在［a , b］上的值域是［2a , 2b］，则称区间［a , b］是函数f(x)的“和谐区间” ?下列结论错误的是 () 2 A. 函数f(x) =x ( X 一0)存在“和谐区间” B. 函数f(x) =2x( x ? R)不存在“和谐区间” 4 x C. 函数f(x)= ——(x二0)存在“和谐区间” x +1 D. 函数f(x) =log2X ( x 0)不存在“和谐区间” 12 .定义一种运算a怪b =」a,a—b，令f(x) = (3 + 2x — x2)? x — t ( t为常数)，且 4, a a b x 〔-3,31，则使函数f(x)的最大值为3的t的集合是() A.好七｝ B. <-1,5〉 C.匕厂讣 D. ｛一3 5｝
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7
3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；
2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a
高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）
附件2： 2010—2011学年度湖南省普通高中 省级优秀学生干部候选人名单 （共538人） 长沙市（59人） 张锐男湖南师大附中王帆女湖南广益实验中学杨天鸣男长沙市一中刘昕雯女长沙市一中 胡杨女长沙市长郡中学彭婉君女长沙市长郡中学伍逸聃男长沙市长郡中学谢卓尔男长沙市湘郡中学徐经纬男长沙市麓山国际实验学校欧思琪女长沙市明德中学罗圆女长沙市明德中学张先弛女长沙市雅礼中学朱子韬男长沙市雅礼中学杨拓宇男长沙市南雅中学杜雷男长沙市周南中学罗志浩男长沙市周南中学谢则阳女长沙市周南中学李梦女长沙市六中 黄双玉女长沙市十一中钟盼女长沙市田家炳实验中学任意男长沙市十五中尹小惠女长沙市二十中 屈良花女长沙市二十一中张硕望男长沙市培粹中学李享女长沙市铁一中文鹏程男长沙市雷锋学校陈芳女湖南省地质中学朱鹂女长沙市同升湖实验学校方雅芸女长沙市三十七中周璇女长沙市稻田中学李博雅女长沙市岳麓实验中学谭思女天心区一中 1
胡娟女长沙市七中陈智男长沙县一中 廖明园女长沙县一中杨湘夷男长沙县实验中学徐凡女长沙县实验中学邓颖女长沙县七中 邓胤男望城县一中陈思瑶女望城县一中 王承双女浏阳市一中王依婷女浏阳市一中 高兴女浏阳市田家炳实验中学刘法妮桑女浏阳市二中 周资贵男浏阳市三中张薇女浏阳市五中 曹超男浏阳市六中陈姣女浏阳市九中 贺敏男宁乡县一中罗欣灿男宁乡县一中 王霞女宁乡县一中欧恬女宁乡县一中 喻鹏男宁乡县二中刘佩瑶女宁乡县四中 刘睿轲男宁乡县四中何志明男宁乡县十三中周燕娟女宁乡县十三中刘艳女宁乡县玉潭中学易晔男宁乡县实验中学 注：杜雷为新疆班学生。 株洲市（26人） 黄嘉慧女株洲市一中刘博男株洲市二中 谢宜君女株洲市三中汤绍雄男株洲市四中 言贝女株洲市八中沈娟女株洲市十三中符雅婷女株洲市南方中学刘郴玲女攸县一中 胡馨然女攸县一中刘雪薇女攸县二中 冯观成男攸县三中廖子浩男株洲长鸿实验学校 2
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )
A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 高考数学复习练习题全套含答案 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥ ，求2sin α． （2 ）若OA OC += OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++ 的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 003 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 高三数学（文科）一轮复习测试题 一：选择题： 1．函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为 （ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，， 2．下列四个数中最大的是 （ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 3函数2 ()ln(1)f x x x =+- 的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)e D ．(3,4) 4．已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->??=?++≤?? ，则)34()34(-+f f 的值等于 A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 5/设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= （ ） A ．1 B ． 1 4 C ．1- D ．114 - 6．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 7．定义x ⊙,3y y x -=则a ⊙(a ⊙a)等于 （ ） A ．-a B ．a 3 C ．a D ．a 3- 8．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ）。A ．(22，3) B ．(3，10) C ．(22，4) D ．(－2，3) 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ???∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y y P x ，则P ⊙Q= （ ） A ．),4(]1,0[+∞? B ．),4[]1,0[+∞? C ．[1，4] D ．（4，+∞） 二、填空题： 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 2020师德标兵先进事迹材料 下文为大家整理带来的2020师德标兵先进事迹材料，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。 师德标兵先进事迹材料范文(一) 李**说，教师的工作不能用简单的时间和数量来衡量，教师的职业是一种良心的职业，学生占据的不只是教师的时间，还有教师的思想和灵魂。踏上了三尺讲台，就意味着踏上了艰巨而漫长的育人之路，只有用真心爱学生，才能得到学生丰厚的心灵回报，这种回报，是只有作为一名教师才能拥有到的精神财富。2020年来，她早出晚归，呕心沥血，魂牵梦绕，全身心地投入到党的教育事业当中。她时刻叮嘱自己，为了这些天真无邪的学生们，一定要把自己的一生完整地献给教育事业，不求轰轰烈烈，但求踏踏实实;不求扬名立万,但求今生无悔! 1990年，她从湖南三师毕业，与另外两名中师毕业生一道分配在祁东县金桥区罗云乡唐家小学。当她们三个刚毕业的师范生提着行李走了十几里山路，疲惫不堪地来到唐家小学时，都傻眼了，这是学校吗?光秃秃的半山腰上几间破旧不堪的土砖房。同伴中有人小声地嘀咕：这是人呆的地方吗?当时的李秋兰还挺乐观的，拍拍同学的肩膀说：既来之，则安之。接下来的日子更难熬，没水喝，喝池塘里的水，没菜吃，要走十几里山路去买，晴天一身灰，雨天一身泥，晚上睡觉因房屋低矮潮湿而难以入眠。两名同伴整天愁眉苦脸，无心从教。李秋云则是天生的乐天派，对同伴 们打趣说：天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨那时，农村小学老师少，李秋云便一个人包一个班。白天，她跟孩子们打成一片;夜晚，一个人在灯下备课、看书。由于李老师的课生动有趣，课后又陪着孩子们玩游戏，孩子们都非常喜欢她，亲切地叫她小李姐姐。家长们也很喜欢她，叫她小李老师。因为工作需要，1991年李老师被调到金桥区金桥乡朝阳小学任教，唐家小学的学生来送她，许多孩子哭了，不少家长也哭了李老师不仅关心学生的现在，而且关心学生的将来。xx年下期，李秋云所教的102班，有一个叫李满亚的学生得了红斑狼疮。李老师去她家看望，眼见学生那痛苦无助的眼神，李老师心如刀割，毫不犹豫地掏出身上仅有的500元钱给学生的妈妈。回到学校后，又发动全校师生为李满亚捐款，使李满亚的病得到了及时治疗。红斑狼疮不能根治,只能控制。xx年，李满亚重新返回校园,为了更好地照顾该学生,李老师腾出自己的房间让李满亚住,因为治病花了大量的钱,加之学生的父母年老多病,家里实在拿不出钱。李满亚在校就读的两年,学杂费都是由李老师垫付的。2020年上期，李满亚妈妈患脂肪癌在湘雅医院动手术，李满亚自己身体又不好，学生家里出了这么大的事，李老师既担心李满亚的身体，更担心她的心理，于是天天陪伴在她的左右，开导她，鼓励她，使这名学生走出了不幸的阴影，坚强又乐观。2020年中考，李满亚以全县前100名的好成绩考入了祁东二中。在李满亚进入祁东二中后，李老师仍然没有放松对她的关心，仍然隔三差五去祁东二中看望她，给她一些零花钱和营养品。为了解决李满亚的学杂费问题，李老师亲自去找祁东二中的校领导，帮她解决难题。每年高考前 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．高三数学复习练习题全套—(含答案)
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