作业训练题7
1.计算下列标量场的梯度
xyz
u xy
y x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(222
222
22
（1）解：u u grad ?=)(
22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x ++=??+??+??= （2）解：u u grad ?=)(
000224z z y y x x -+=
(3) 解：u u grad ?=)(
000)()()(z x y y z x x z y +++++=
(4)解：u u grad ?=)(
00)22()22(y x y x y x +++=
（5）解：u u grad ?=)(
000z xy y xz x yz ++=
选择题
7.关于电磁理论，下列说法正确的是（D ）
A.在电场的周围空间一定产生磁场
B.任何变化的电场周围空间一定产生变化的磁场
C.均匀变化的电场在周围空间产生变化的磁场
D.振荡的电场在周围空间产生变化的振荡磁场
8.真空中所有的电磁波都具有相同的（C ）
Ａ.频率 B.波长 Ｃ.波速 Ｄ.能量
10.关于电磁波传播速度表达式υ＝λｆ，下述结论正确的是（D ）
Ａ.波长越大，传播速度就越大
Ｂ.频率越高，传播速度就越大
Ｃ.发射能量越大，传播速度就越大
Ｄ.电磁波的传播速度与传播介质有关
11.对于机械波和电磁波的比较，下面说法中正确的是（A）
Ａ.它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象
Ｂ.它们在本质上是相同的，只是频率不同而已
Ｃ.它们都可能是横波，也可能是纵波
Ｄ.机械波的传播速度只取决于介质，跟频率无关；而电磁波的传播速度与介质无关，只跟频率有关.
13.关于电磁波的叙述中，正确的是（AC）
A.电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播
B.电磁波在任何介质中的传播速度均为3.0×108 m/s
C.电磁波由真空进入介质传播时波长变短
D.电磁波不能产生干涉、衍射现象
基本性质问题
时变电磁场的基本内容
对麦克斯韦方程组的理解 摘要：理解麦克斯韦方程组的内在含义。并且麦克斯韦方程组有优美的对称性和协 变性，因此用洛伦兹变换及电磁场量验证麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下为不变式。 关键词：麦克斯韦方程组 对称性 协变性 1、引言：数学是研究物理的有力工具，数学描述的概括性和抽象性令人敬畏，也 令人敬佩，物理是一门定量的科学，必然大量的使用数学；物理上出现的数学公式反映自然现象的规律和本质，学习物理时，既要弄清楚数学公式的数学意义，更要弄清楚物理内涵，这样才能对数学公式由敬畏变成敬佩，并产生学习的愉悦，以下谈谈自己对麦克斯韦方程组的一点浅浅的体会。 麦克斯韦于1865年完成了他的论文“电磁场的一个动力学理论”。在这篇论文中提出了电磁场的八个基本方程，全面概括了电磁场运动的特征。并非常敏锐的引入了位移电流。指出了电磁场的存在及传播规律。这些光辉的预言，在1888年被德国的科学家赫兹在实验上证实了。 麦克斯韦方程组充分表现了电场和磁场的对称性和协变性，从而体现了自然世界优美的对称性和协变性。 麦克斯韦方程组因为其的优美，被认为是上帝书写的。 2、麦克斯韦方程组的的对称性 麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律，它具有优美的对称性； t B E ??- =?? （1） t E J u B ??+=??000εμ （2） ερ = ??E （3） 0=??B （4） 麦克斯韦方程组反映普遍情况下电荷电流激发电磁阀以及电磁场内部矛盾运动的规律。它的主要特点是揭示了变化电磁场可以相互激发的运动规律，从而在理论上预言了电磁场的存在，并指出光就是一种电磁波，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这就更加深了我们对电磁场物质性的认识。 麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的理论基础，它的应用范围极其广泛，利用它原则上可以解决各种宏观电磁现象。因此电磁场的计算都可以归结为对这组方程的求解过程。比如，稳恒磁场就是 0=??t B ，0=??t E 的特殊情况下 的麦克斯韦方程；在讨论电磁波及在真空中 的传播问题时，就是令0,0==J ρ，就可以得到关于E 和B 的完全对称的波动方程： 012222 =??-?t E c E ；012222 =??=-?t B c B
精品文档 初一下册数学解方程练习题1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-1732623y x y x ； （2 2．解方程组 ??? ??=-+=++=++12 32721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1）3 3(1)022(3)2(1)10x y x y -?--=?? ?---=? （2）04239328a b c a b c a b c -+=?? ++=??-+=? 4．解方程(组) （1）32 21+=-- x x x （2）???-=+=+12332)13(2y x y x 5．?????? ?=++-=+--34231742 31y x y x 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=?? +-=? 的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a 的值． 9．??? ??=---=+-=+-．44145 4y x z x z y z y x
10．若 4 2 x y = ? ? = ?是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b的值． 11．解下列方程： （1）．（2） （3）（4） 12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2 －（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？ 你能求出相应的x的解吗？ 13．方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解是否满足2x－y=8？满足2x －y=8的一对x，y的值是否是方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原 计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划 甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组 25 211 x y x y -=- ? ? += ? ， （2）解方程组? ? ? = - = + )2 .( 6 3 3 )1(,8 4 4 y x y x 16． ?? ? ? ? = + + - = + - - ． 6 ) (2 ) (3 1 5 2 y x y x y x y x ? ? ? ? ? = - + = + - = + 3 2 1 2 3 6 z-y x z y x z y x 精品文档
对麦克斯韦方程组的几点新认识 水悦 (安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039) 摘要：经过上学期对《电动力学》和这学期《电磁场与电磁波》课程的学习，使我们认识到麦克斯韦方程组的重要性，麦克斯韦方程组是电磁理论的核心方程组，它是深刻理解好整个电磁理论的基础。在原有学习的基础上，查阅大量资料，现从麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美与统一美角度重新审视麦克斯韦方程组，并从审美的角度加深对它的理解。最后，再结合上述分析简单探讨一下麦克斯韦方程组中所透露出的哲学思想，从学科相互渗透的角度进一步加深理解。 关键词：麦克斯韦方程组；简单美；对称美；统一美；哲学 1865年，麦克斯韦在英国皇家学会上宣读了其举世瞩目的论文——《电磁场的动力学理论》，在这篇论文中，他提出了伟大的麦克斯韦方程组。这个方程的伟大之处体现在三个方面，首先，它对电磁理论做出了正确地描述，体现了科学的“真”。其次，利用它可以造福人类，又有“善”的一面；同时，它被誉为“19世纪最美的方程”，有人甚至称之为“像诗一样美的方程组”，可见它还是“美”的。因此，它是“真”、“善”、“美”的统一。同时，将物理学与哲学相结合，我们还可以看到麦克斯韦方程组所蕴含着的哲学规律，这正是学科间的相互渗透，作为一名理科学生，也同样很值得我们仔细去思考、去品味。 1 麦克斯韦方程组的美 1.1 简单美 麦克斯韦方程组在历史上的建立过程非常复杂，但它的逻辑基础却很简单。它是由麦克斯韦在3个基本电磁实验定律(库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律)的基础上，引出涡旋电场与位移电流的2个假设，并将这些定律与假设加以整合与推广而得到。由库仑定律与毕奥一萨伐尔定律可以导出静态场的麦克斯韦方程组，而动态场的麦克斯韦方程组是在此基础上作了两个重大改进。第一个改进是从法拉第电磁感应定律出发，可以得出处于变化磁场中的导体会产生感应电场，麦克斯韦进一步将它推广，认为只要有变化的磁场就会产生感应电场，并将它称为涡旋电场，涡旋电场的产生与是否存在导体无关，只不过有导体存在时，在涡旋电场的作用下会产生涡旋电流。引入涡旋电场的概念后就可以得到动态场电场的旋度方程。因此，从逻辑上看，涡旋电场既是法拉第电磁感应定律的一个引申和推广，它并不是一个独立的逻辑基础。第二个改进是由麦克斯韦一个人完成的，他为了协调当时的磁场旋度方程与电荷守恒定律间的矛盾，天才地提出了位移电流的假设，认为位移电流也是产生磁场的源，于是就得到了动态场磁场的旋度方程。因此，位移电流假设相当于一个定律，是与三大实验定律并列的一个定律。综上所述，从麦克斯韦方程组建立过程来看，库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、位移电流假设构成了麦克斯韦方程组简单的逻辑基础。 麦克斯韦方程组的数学形式也具有简单性，而且从麦克斯韦方程组的发展历史来看，它是逐渐变得简单的。麦克斯韦方程最初给出的是20个方程与20个变量，如下式所示：
解方程: (1) x 2 x 1 5 2 3 (3) 2 x 4 12 3 x 5 5 (4) 2 3.5x 4.5x 1 (5) 7x 6 22 6x ; (6) 4x 3 5x 2; (8) 3y 7 3y 5 (1) 2 (x-1 ) +4=0 (2) 4- (3-x ) =-2 (2) 4x -x 3 4 2 (7) 4x 5 3x ;
3)(x+1)-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3 1-x) (5) 4(x-1)-10(1-2x)=-3(2x+1) ( 6) 2(x+3)-5(1-x )=3(x-1 ) 2.5) (7) 3 ( x+1)-2(x+2)=2x+3 (8) 2(x-1)-(x-3)= 2(1.5x-
3)(x+1)-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3 1-x) (9)3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 10)3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
3 2 1 1 2 (11) - -x 1 2 2- x 2 3 4 2 3 (12) 3 4 x - - 2x 2 3 3 x ⑴ r3x-1 （町 1 1 2 (6) -[x -(x 1)] -(x 1) 2 2 3
一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需 2小时，逆风需3小时，已知风速为20 千米/时，求两个城市之间的距离 (7) 0.2 0.5 (8) 4 3 x (9 )3 応 1) 3 2x 3 2x — 1 x+2 (io )亍二三 +i (11) 3x 2 4x 2 1 5 （12） 宁
麦克斯韦方程组▽-----乐天10518 关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。 麦克斯韦方程组Maxwell's equations 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与的四个基 本方程。 方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在方程组中，电场和磁场已经成 为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了 电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激 发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立 了完整的体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 麦克斯韦方程组在中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方 程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的的完美 统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统 一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。 [] 历史背景
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。 1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了、—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 [] 积分形式 麦克斯韦方程组的积分形式： 麦克斯韦方程组的积分形式: 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。 （1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 变化场与稳恒场的关系： 当 时， 方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：
在景观快题设计界中，与平时的方案设计的大有不同，因为很多同学在此存在误区。 不同之处有三点： 1.注重直白。不要拐七拐八去想着设计多么复杂、浮夸的内容，因为你很难画明白，那么老师看不懂你自然也就白玩了。 2.注重合理。平时的方案为了效果与搏眼球，注重理念，思维容易发散，当设计快题的时候过度发散的思维会让你无从下手。 3.注重积累。平日的方案设计可以有时间慢慢找资料研究，而快题则需要在短时间内解决非常明确的题目指向问题，条理清晰的积累会非常方便你即取即用。 在快题中，面对复杂地形要素、优质地形要素、改造难度大的地形要素诸如悬崖、陡坡、缓坡林地等等要素保留的可能远大于改造而对于非优质、景观效果差、改造难度小的诸如陡
坎、土坎等要素可视情况做以调整！应该合理地利用地形地势尊重场地原有的高差采用多种高差处理方式综合设计出富有层次感的景观愈合场地的伤口的同时给游客以丰富的景观体验。 常见的景观地形高差处理方法：台阶坡道，台地景观，微地形，挡墙。 一、台阶坡道 台阶的运用无处不在，一种是作为桥梁连接两个硬景空间，一种是作为室外看台的方式。一般室外台阶踏步的宽度不小于30cm，高度不大于15cm。当高差超过1m时，应在台阶临空一侧设置围护栏杆或栏板。看台式台阶一般根据就坐的舒适度和疏散需求来考虑。 坡道是比台阶更为灵活的一种高差处理方法，也是非常常见的，如残疾人坡道在有高差的景观场地中就是必不可少的。坡道的坡度一般为15°以下，残疾人坡道一般为1:12—1:8之间。需要注意的是，台阶和坡道都应做防滑处理。 二、台地景观 台地是指以原生地貌为设计雏形，依势造出台地、坡地景观，自上而下随着地势层层
麦克斯韦方程 摘要：本文对麦克斯韦方程组作了全面的分析和阐述，主要包括：麦克斯韦方程组的建立与推导，麦克斯韦方程组的表现形式及其意义，麦克斯韦方程组的应用等三个方面的内容。 关键词：麦克斯韦方程组 库仑定律 毕奥—萨伐尔定律 法拉第定律 引言：麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在1865年英国皇家学会上发表的《电磁场的动力学理论》中提出来的。麦克斯韦在全面深入的审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，经过长达十年的研究后才得到的成果。可以说，麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本性质和规律，构成完整的经典电磁场理论体系。它与洛伦磁力方程共同组成经典电磁学的基础方程，其重要性不言而喻。 一 、麦克斯韦方程组的建立与推导 1、麦克斯韦方程组的建立 麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的核心，因此麦克斯韦方程组的建立过程实际上就是经典电磁学理论的建立过程。 到1845年，关于电磁现象的三个基本实验定律：库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律已经被总结出来，这为麦克斯韦方程组的建立提供了理论基础。此外，19世纪30年代，法拉第创造性的提出了场和场线的概念，结束了长期以来科学历史上关于超距作用与近距作用的争论。随后，场的思想逐渐完善，科学家们建立了较为成熟的电磁场概念，这对麦克斯韦的工作具有极大的帮助。 1855年，麦克斯韦开始了电磁学基础理论方面的研究。在随后的十年里，他相继发表了《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场的动力学理论》等三篇论文。麦克斯韦建立电磁理论的过程大致可分为三步：第一步，麦克斯韦分析总结了电磁学已有的成果，提出感生电场的概念；第二步，他设计了电磁作用的力学模型，对已经确立的电学量和磁学量之间的关系给以物理解释。第三步，他把近距作用理论引向深入，明确地提出了电磁场的概念，并且全面阐述了电磁场的含义，建立了电磁场的普遍方程即麦克斯韦方程组。【1】 2、麦克斯韦方程组的推导 我们先来考察一下库仑定律： r e F 2 00 14r q q πε= 因为q F E =，所以E = r e 2 004r q πε。 （1）电场高斯定律推导 (a) 对于真空中静止的单个点电荷，作任意的高斯面，电荷位于面内。则有：
新人教版七年级一元一次解方程计算题100道经典题型（全部） 一、解方程（移项与合并同类项）20分 1、x x 232-=- 2、463127.253.13?-?-=-+-x x x x 3、x x 21-=- 4、x 355-= 5、15=-x 6、1835+=-x x 7、x x 237+= 8、x x x 58.42.13-=-- 9、26473-=+-x x x 10、x x x 910026411-=-+ 11、x x x x 43987--=+- 12、x x x 25.132-=+- 13、x x 3.15.67.05.0-=- 14、3.05.064-=-+-x x x 15、15 2+-=-x x 16、35 36+-=-x x 17、3 223=x 18、168421x x x x x ++-+ = 19、4 32214+=-x x 20、x x x 3 212-=- 二、解方程（去括号）30分
1、4)1(2=-x 2、5)1(10=-x 3、95)3(+=--x x 4、)12(1)2(3--=+-x x x 5、)15(2)2(5-=+x x 6、)4(3)2()1(2x x x -=+-- 7、1)1(234+-=+x x 8、x x x 31)1(2)1(-=--+ 9、)1(3)14(6)2(2x x x -=--- 10、)1(9)15(3)2(4x x x -=--- 11、)12(3)32(21+-=+-x x 12、x x x 31)1(2)1(-=--+ 13、)9(76)20(34x x x x --=-- 14、)3()2(2+-=-x x 15、)1(72)4(2--=+-x x x 16、)43(23)165(2--=+-x x x 17、)12(41)2(3--=+--x x x 18、)4(12)2(24+-=-+x x x 19、)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 20、)1(9)14(3)2(2y y y -=--+ 21、)9(76)20(34x x x x --=-- 22、17}20]8)15(4[3{2=----x 23、2)]}4(8[2{3]5)4(3[2----=-+--x x x x x x 24、)1(32 )1(2121-=??????--x x x 25、1122(1)(1)223 x x x x ??---=-????
深入浅出讲解麦克斯韦方程组 前一段时间给大家发过一篇《世界上最伟大的十个公式》，排在第一位的是麦克斯韦方程，它是电磁学理论的基础，也是相对论假定光速不变的依据，可见排在十大公式之首，理所应当！为了让大家更好地理解该方程，我们找到了一篇由孙研发表在知乎上的关于麦克斯韦方程的非常完美的讲解，呈现个大家。在文章的最后，我们还为大家附上了一段讲解麦克斯韦方程的英文动画视频，如果你英文比较好，不妨看一下。以下是正文： 有人要求不讲微积分来讲解一下麦克斯韦方程组？感觉到基本不太可能啊，你不知道麦克斯韦方程组里面每个方程都是一个积分或者微分么？？那既然这样，我只能躲躲闪闪，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。 1. 力、能、场、势 经典物理研究的一个重要对象就是力force。比如牛顿力学的核心就是F=m a这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。能量energy说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。 在电磁学里，我们通过力定义出了场field的概念。我们注意到洛仑兹力总有着F=q(E+v×B) 的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。具体到两个电荷间的库仑力的例子，就可以理解为一个电荷制造了电场，而另一个电荷在这个电场中受到了力，反之亦然。类似地我们也可以对能量做相同的事情，刨去能量中的电荷（或电荷×速度），剩下的部分便是势potential。 一张图表明关系： 积分 力－－－＞能 ｜｜ 场＜－－－势 微分
解方程： （1）215x x -+= （2）1 4342 x x -=+ （3）23 41255x x -=+ （4）2 3.5 4.51x x -=- （5）76226x x --=-； （6）4352x x --=--； （7）453x x =+； （8）3735y y +=-- （1）2（x-1）+4=0 （2）4-（3-x ）=-2
（3）（x+1）-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3（1-x）(5)4(x-1)-10(1-2x)=-3(2x+1) ( 6) 2（x+3）-5（1-x）=3（x-1） (7) 3（x+1）-2(x+2)=2x+3 (8)2(x-1)-(x-3)= 2(1.5x-2.5) (9)3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 （10）3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
(11) x x 3221221413223=-?? ? ???+??? ??+ (12) x x 23231423 =??????-??? ??- (1) 2x =3x-1 15 12 (2)=-+x x 12136x x x -+-=- 12 136 x x x -+-=- (5) 124362x x x -+--= （6）112 [(1)](1)223 x x x --=-
（7） 35.012.02=+--x x （8）x x -=+3 8 （9)43(1)323322x x ?? ---=???? （10）2x －13 =x+22 +1 (11)3142125x x -+=- (12) 31257243y y +-=- 一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需2小时，逆风需3小时，已知风速为20千米/时，求两个城市之间的距离
对麦克斯韦方程组的理解 学生姓名：吴汉 学号：20093380 指导教师：黄维 课程名称：电磁波原理 二0一一年十二月
摘要 麦克斯韦（Maxwell）的电磁场理论是继牛顿之后又一次划时代的伟大成就，它的建立标志着电磁学的研究发展到了一个新阶段，并开拓了广泛的研究领域。麦克斯韦在总结了电磁现象的实验规律和提出位移电流假设之后，把电磁理论总结为麦克斯韦方程组。它既有实验基础，又是经科学分析和实验检验过的方程。麦克斯韦方程组是研究电磁问题的基石，对于不同方向的研究所采用方程组的形式也不同。同时，麦克斯韦方程组中蕴含着深刻的哲学思想。 关键词：电磁场理论，麦克斯韦方程组，积分，微分，复数，哲学思想
目录 摘要 ................................................................................................................................................ II 1麦克斯韦方程组的提出过程 . (4) 1.1 力线与恒定流速场类比的提出 (4) 1.2 电磁以太力学模型的提出 (1) 1.3 电磁场动力学理论的提出 (1) 2 麦克斯韦方程组的三种形式 (6) 2.1 麦克斯韦方程组的微分形式.......................................................... 错误！未定义书签。 2.1.1 麦克斯韦方程组的非限定形式 (3) 2.1.2 麦克斯韦方程组的完备性 (3) 2.2 麦克斯韦方程组的积分形式.......................................................... 错误！未定义书签。 2.3 麦克斯韦方程组的复数形式.......................................................... 错误！未定义书签。 3 麦克斯韦方程组中蕴含的哲学思想 (5) 3.1 麦克斯韦方程组中的演绎与归纳 (5) 3.2 麦克斯韦方程组建立在客观实在的物质基础上 (5) 3.3 麦克斯韦方程组真理性的实践检验 (5) 致谢 (6) 参考文献 (7)
化简求值 （5-4x）（5+4x）-2x(1-3x),其中x=-2 2X―[6-2(X-2)] 其中X=-2 (5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2 (2m2n＋2mn2)－[2(m2n－1)＋2mn2＋2]，其中m＝－2，n＝2 (5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2 (2m2n＋2mn2)－[2(m2n－1)＋2mn2＋2]，其中m＝－2，n＝2 3(ab＋bc)－3(ab－ac)－4ac－3bc 其中：a＝2001/2002，b＝1/3，c＝1 （3xy＋10y）＋[5x－(2xy＋2y－3x)]其中xy＝2，x＋y＝3 已知a＝－2，b＝－1，c＝3，求代数式5abc－2a2b＋[3abc－（4ab2－a2b）]的值。 2 ( a2b + ab2)- [ 2ab2 - (1- a2b) ] - 2，其中a= -2，b=0．5 （－3x2－4y）－（2x2-5y+6）+(x2-5y-1) 其中x=-3 ,y=-1 解方程：7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y); [ ( )-4 ]=x+2; 20%+(1-20%)(320-x)=320×40% 2(x-2)+2=x+1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2x-10.3x=15 0.52x-(1-0.52)x=80 x/2+3x/2=7 3x+7=32-2x 3x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
.麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。麦克斯韦的四个方程分别表达了:电荷是如何产生电场的（高斯定理）；验证了磁单极子的不存在（高斯磁场定律）；电流和变化的电场是怎样产生磁场的（安培定律），以及变化的磁场是如何产生电场（法拉第电磁感应定律）。 1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。当代使用的数学表达式是由奥利弗·亥维赛和威拉德·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的 二.国际单位制下的麦克斯韦方程组 在国际单位制下，真空中的麦克斯韦方程组（微分形式）可以表示成： 介质中的麦克斯韦方程组可以表示成： 另外，还有两个辅助方程经常用到： 其中， ?是电通量密度（单位:库伦/平方米，C/m2）； ?是磁通量密度（单位:特斯拉，T），也称磁感强度； ?是电场强度（单位:伏特/米，V/m）； ?是磁场强度（单位:安/米，A/m）； ?ρ是自由电荷体密度（单位:库伦/立方米，C/m3）； ?是自由电流面密度（单位:安/平方米，A/m2）；
?是真空介电常数； ?μ0是真空磁导率； ?是介质的极化强度； ?是介质的介电常数； ?是介质的相对介电常数； ?是介质的磁化强度； ?μ是介质的磁导率； ?μr是介质的相对磁导率。 三.麦克斯韦方程组的含义 第一个方程表示电场是有源的。（单位电荷就是它的源） 第二个方程表示变化的磁场可以产生电场。（这个电场是有旋的） 第三个方程表示磁场是无源的。（磁单极子不存在，或者说到现在都没发现） 第四个方程表示变化的电场可以产生磁场。（这个磁场是有旋的） 2009-12-115:25上传 提起电磁波，我们脑海里立刻会浮现出众多科学家的身影，库仑，安培，法拉第，赫姆赫兹，但是，缔造这个帝国大厦的三个代表性人物绝对是麦克斯韦（Maxwell），赫兹(Hertz)和马可尼。其中，麦克斯韦奠定了电磁场的理论基础，人们把他称为电磁波之父。麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）。
麦克斯韦方程组的积分形式： 麦克斯韦方程组的积分形式: (in matter) 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。 其中：（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 变化场与稳恒场的关系： 当 变化场与稳恒场的关系 时， 方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程： (in matter) 在没有场源的自由空间，即q=0, I=0，方程组就成为如下形式：
(in matter) 麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。 编辑本段 微分形式 麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。利用矢量分析方法，可得： (in matter) 注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。 (2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系： 在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。 编辑本段 科学意义 (一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电
七年级解方程练习题 1、依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形 依据． 解：原方程可变形为（） 去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（） 去括号，得9x+15=4x﹣2．（） （），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（） 合并，得5x=﹣17．（） （），得x=．（） 5（x﹣5）+2x=﹣4 6（x﹣5）=﹣24 5（x+8）﹣5=6（2x﹣7） 7、=﹣1 ﹣=1 1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x） 5（x+8）=6（2x﹣7）+5 4（2x+3）=8（1﹣x）﹣5（x﹣2）
= ﹣2 ﹣2= 12（2﹣3x ）=4x +4 ﹣1= 2﹣ =x ﹣ ﹣1= x － 27 x =43 2x + 25 = 35 70%x + 20%x = 3.6 x ×5 3=20×4 1 25% + 10x = 5 4 x - 15%x = 68 x ＋8 3x ＝121 5x －3× 21 5 ＝75 3 2 x ÷4 1＝12 6x ＋5 =13.4 3x =8 3
x ÷7 2=16 7 x ＋8 7x =4 3 4x －6×3 2=2 125 ÷x =3 10 53 x = 72 25 98 x = 6 1×51 16 x ÷ 356 =45 26×2513 4x －3 ×9 = 29 2 1x + 6 1x = 4 103 x －21×3 2=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6x ＋5 =13.4 25 x -13 x =3 10 4x －6＝38 5x =19 15 x ＋25%x =90 21 8 x =154 x ÷54=28 15 3 2 x ÷4 1 =12 x －37 x = 8 9 53x =7225 98x =61×51 16
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的: ?高斯定律描述电场是怎样由电荷生成。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 ?高斯磁定律表明，磁单极子实际上并不存在于宇宙。所以，没有磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。 ?法拉第感应定律描述含时磁场怎样生成（感应出）电场。电磁感应在这方面是许多发电机的运作原理。例如，一块旋转的条形磁铁会产生含时磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭循环因而感应出电流。 ?麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项）。在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着含时电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，含时磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间（更详尽细节，请参阅条目电磁波方程）。 自由空间: 在自由空间里，不需要考虑介电质或磁化物质的问题。假设源电流和源电荷为零，则麦克斯韦方程组变为:、 、 、 。
对于这方程组，平面行进正弦波是一组解。这解答波的电场和磁场相互垂直，并且分别垂直于平面波行进的方向。电场与磁场同相位地以光速传播： 。 仔细地观察麦克斯韦方程组，就可以发现这方程组很明确地解释了电磁波怎样传播于空间。根据法拉第感应定律，时变磁场会生成电场；根据麦克斯韦-安培定律，时变电场又生成了磁场。这不停的循环使得电磁波能够以光速传播于空间。 第一种表述: 将自由电荷和束缚电荷总和为高斯定律所需要的总电荷，又将自由电流、束缚电流和电极化电流总合为麦克斯韦-安培定律内的总电流。这种表述采用比较基础、微观的观点。这种表述可以应用于计算在真空里有限源电荷与源电流所产生的电场与磁场。但是，对于物质内部超多的电子与原子核无法纳入计算。事实上，经典电磁学也不需要这么精确的答案。 第二种表述: 以自由电荷和自由电流为源头，而不直接计算出现于介电质的束缚电荷和出现于磁化物质的束缚电流和电极化电流所给出的贡献。由于在一般实际状况，能够直接控制的参数是自由电荷和自由电流，而束缚电荷、束缚电流和电极化电流是物质经过极化后产生的现象，采用这种表述会使得在介电质或磁化物质内各种物理计算更加简易[7]。 注意：麦克斯韦方程组中有B、E两个矢量未知量，共6个未知分量；方程个数是8个（散度是标量，所以两个高斯定律是两个方程；旋度是矢量，法拉第电磁感应定律和安培定律是6个方程；加起来共8个方程）
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）． 3方程组： 4．解方程组： 5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；
8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： （1） （2） 11．解方程组： （1） （2） 12．解二元一次方程组： （1）； （2） 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解．
15．解下列方程组： （1） （2）． 16．解下列方程组：（1） （2） 二元一次方程组解法练习题精选（含答 案） 参考答案与试题解析
一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 考点：解二元一次方程组． 分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解答：解：由题意得：， 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）． 考点：解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
成绩 论文题目简析麦克斯韦方程组的意义与地位 课程名称大学物理 任课老师贾艳华 班级水利与土木工程学院能动141班 学号1409080210 姓名王丹阳
摘要 麦克斯韦方程组的建立于物理学理论的统一起到了重要作用。这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较的谦虚的评价是：“一般地，宇宙任何的电磁现象，皆可由此议程组解释。”到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。也正是因为这个方程组完美统一了整个电磁场，让爱因斯坦始终想要以同样的方式统一引力场，并将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即著名的“大一统理论”。爱因斯坦直到去世都没走出这个难题，可见其思维上一生都深受麦克斯韦的影响。 关键词：麦克斯韦方程组、意义、地位 目录 摘要 (2) 目录 (2) 绪言 (3) 背景 (3) 麦克斯韦方程 (3) 麦克斯韦方程组的特点 (4) 麦克斯韦方程组的意义 (4) 划时代的大统一 (5) 参考文献 (5)
绪言 电现象与磁现象很早就被人们所发现，但是电和磁的本质以及它们之间的关系直到19世纪麦克斯韦方程组产生后才真正为人们所了解，麦克斯韦方程组建立了电荷、电流和电场之间的普遍联系，麦克斯韦方程组的产生是19世纪物理学上最伟大的成就之一，意义非常重大爱因斯坦在《麦克斯韦对物理实在观念发展的影响》一文中写到“自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学的公理基础——换句话就是我们关于实在的结构的概念——的伟大的变革是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的”。[1]本文将通过对麦克斯韦方程组于电磁学方面影响的分析，说明麦克斯韦方程组是物理学的基础，从而阐述了麦克斯韦方程组是电磁学理论的高度浓缩，论证了它在物理学中的核心地位。 背景 麦克斯韦是在前人的基础上，把由实验得出的电磁学规律加以总结和推广而得出他的方程组的。他的推广有两个方面:其一是假定变化的电场(位移电流)产生磁场，从而把安培环路定理加以推广，使之包括位移电流;其二是假定变化的磁场产生电场，从而把法拉第电磁感应定律由导体回路中产生感应电动势推广到一般情况[2]。 到1845年，关于电磁现象的三个基本实验定律：库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律已经被总结出来，这为麦克斯韦方程组的建立提供了理论基础。此外，19世纪30年代，法拉第创造性的提出了场和场线的概念，结束了长期以来科学历史上关于超距作用与近距作用的争论。随后，场的思想逐渐完善，科学家们建立了较为成熟的电磁场概念，这对麦克斯韦的工作具有极大的帮助。 1855年，麦克斯韦开始了电磁学基础理论方面的研究。在随后的十年里，他相继发表了《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场的动力学理论》等三篇论文。麦克斯韦建立电磁理论的过程大致可分为三步：第一步，麦克斯韦分析总结了电磁学已有的成果，提出感生电场的概念；第二步，他设计了电磁作用的力学模型，对已经确立的电学量和磁学量之间的关系给以物理解释。第三步，他把近距作用理论引向深入，明确地提出了电磁场的概念，并且全面阐述了电磁场的含义，建立了电磁场的普遍方程即麦克斯韦方程组。[3] 麦克斯韦方程 方程组的微分形式 ?·D = ρ ?×E =- B t ?? ?·B =0 ?×H = j + D t ?? 式中ρ是自由电荷的体密度，j是传导电流密度； D t ? ? 称为位移电流密度。通常所说 的麦克斯韦方程组，大多指其微分形式。它是描述各点的电磁场的方程组。 方程组的积分形式
13-6麦克斯韦方程组 关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理： 静电场的高斯定理： 静电场的环路定理： 稳恒磁场的高斯定理： 磁场的安培环路定理： 上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。 麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念： 1.麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即 上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。 2.麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环 路定理在真空或介质中的表示形式，即 上式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。 在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为 又由于，稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场，则 一般情况下，空间任一点的磁感强度应该表示为 因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，如方程组（1），也包含变化电磁场的规律，
根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是： 1.电场的高斯定理在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位 移通量等于零，故有： 2.电场的环路定理由本节公式（2）已知，涡旋电场是非保守场，满足的环路定理是 3.磁场的高斯定理变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用，即 4.磁场的安培环路定理由本节公式（3）已知，变化的电场和它所激发的磁场满足的环路定理为 在变化电磁场的上述规律中，电场和磁场成为不可分割的一个整体。 将两种电、磁场的规律合并在一起，就得到电磁场的基本规律，称之为麦克斯韦方程组，表示如下 上述四个方程式称为麦克斯韦方程组的积分形式。 将麦克斯韦方程组的积分形式用高等数学中的方法可变换为微分形式。微分形式的方程组如下