六 地基沉降计算
一、填空
1.目前，在建筑工程中计算地基最终沉降量的较常见的方法是__________和________。
2.____________《规范》方法计算地基最终沉降的公式为__________，公式中S 、z 、0p 的单位分别是___________、____________、___________。
3._______________是决定地基沉降与时间关系的关键因素。
4.对一般土，按分层总和法计算地基沉降量时，沉降计算深度n z 是根据___________条件确定的，若其下方还存在高压缩性土层，则要按_____________条件确定。
5.采用分层总和法计算地基沉降量时，第i 层土的沉降量计算公式为____________或___________。
6.当无相邻荷载影响，基础宽度在1-50m 范围内时，规范规定，基础中点的地基沉降的计算深度可按简化公式计算，该公式为___________。
7.饱和粘土的沉降由__________、___________、_________沉降组成，计算这几部分沉降时，其压缩性指标分别采用____________、______________、_________。
8.用分层总和法计算地基沉降时，采用___________指标使沉降计算值偏小，采用___________指标又使计算值偏大，相互有所补偿。
9.地基土沉降与时间有关，砂土沉降在加荷后完成___________，饱和粘土最终沉降量完成需_________。
10.______应力不引起地基沉降，______应力引起地基沉降，______在______，______，等情况下也会引起地面沉降。
答案：1.分层总和法 规范方法 2.)(1110
--=-=∑i i i i n
i si
s
z z E p s ψ mm m kpa 3.土的渗透性 4.
2.0≤cz z
σσ 1.0≤cz z σσ 5.i i i i i h e e e s 1211+-=? i si
i i h E p s ?=?
6.)ln 4.05.2(b b z n -=
7.瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降、弹性模量、压缩指数、次压缩系数
8.侧限条件下的压缩性指标，基底中心点下的附加应力
9.很快 几年甚至
几十年的时间 10.自重、附加、自重应力、欠固结土层、地下水位下降、大面积堆土
二、选择题
1 基础面积相同，基底附加应力也相同，但埋置深度不同，对于两基础，最终沉降量有何区别？
（A ）埋深大的比埋深浅的沉降大 （B ）埋深大的比埋深浅的沉降小 （C ）两基础沉降无差别
2 基底附加应力相同，埋置深度也相同，但基底面积不同的两个基础，它们的沉降量有何不同？
（A ）基底面积大的沉降量大 （B ）基底面积小的沉降量大 （C ）两基础沉降量相同
3 有两个条形基础，基底附加应力分布相同，基础宽度相同，埋置深度也相同，但其基底长
度不同，试问两基础沉降有何不同？
（A ）基底长度大的沉降量大 （B ）基底长度大的沉降量小 （C ）两基础沉降量相同
4 上部结构传至基础底面的两个基础，埋置深度相同，底面积不同，但基底压力相同，试问两基础沉降有何不同？
（A ）基底面积大的沉降量大 （B ）基底面积小的沉降量大 （C ）两基础沉降量相同
5 在软土地基上有一条形基础，宽度3m ，埋置深度1.5m ，基底附加应力0100kPa p =，基础宽度中心线下附加应力0z p σα=，若地下水位在地表处，土的饱和重度318kN/m sat γ= ，试问压缩层深度是多少？ 表
（A ）基底下约 （B ）基底下约 （C ）基底下约 6 已知某老建筑物基础埋置深度2m ，底面下5m 处的附加应力z 55kPa σ=，地下水位在基底下1.0m 处，土的重度3=17kN/m γ，由于房屋改建，增加两层，5m 深度处附加应力增加10kPa ，若土的孔隙比与应力之间的关系为 1.150.0014e p =-，求在4~6m 厚的土层增加多少沉降量？
（A ）2.13mm （B ）1.86mm （C ）1.47mm
7 考虑应力历史对沉降影响时，如果附加应力0c p p p ?<-（其中c p ：前期固结应力，0p ：自重应力）时，土层的变形性质如何？
（A ）再压缩变形 （B ）压缩变形 （C ）蠕动变形 8 对于欠固结土，如果其结构强度遭到破坏，则土的变形有何影响？
（A ）发生蠕变 （B ）在上覆荷载下沉降 （C ）在上覆荷载下回弹 9当地基为高压缩性土时，分层总和法确定地基沉降计算深度标准是（ ）。 （A ）z σ≤0.3c σ （B ）z σ≤0.2c σ （C ）z σ≤0.1c σ （D ）z σ≤
0.05c σ
10 按规范法规定，地基沉降计算深度符合要求的是（ ）。
（A ）z σ≤0.2c σ （B ）z σ≤0.1c σ （C ）n s '?≤1
0.025
n
i
i s ='?∑ （D ）n
z
≥(2.50.4ln )b b -
11 用规范法计算沉降时，下列说法中错误的是（ ）。 （A ）可按天然土层分层
（B ）s E 按实际应力范围取值 （C ）s E 取12s E -
12 《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）中确定地基沉降计算深度n z 的最全面的方法，以下何项为正确的？（ ）。
（A ）取仅与基础宽度有关的宽度比法
（B ）考虑基础宽度影响，取由计算深度向上厚度为z ?土层的沉降量小于总沉降值一定比例的应变比法
（C ）取附加应力为自重应力10%或20%的应力比法 （D ）取简化的与基础形式有关的经验公式 13 土的压缩变形中，主要是（ ）。
（A ）弹性变形 （B ）残余变形 （C ）固结变形 （D ）蠕动变形 14 地基沉降计算深度n z 指（ ）。
（A ）主要受力层深度 （B ）压缩曾厚度 （C ）持力层厚度 （D ）≥5m 15 下列何因素对地基沉降计算深度的影响最为显著？（ ）。
（A ）基底附加应力 （B ）基础底面尺寸 （C ）土的压缩模量 （D ）基础埋置深度 16 下列说法正确的是（ ）。
（A ）基底平均附加应力相同的两个建筑物，建在同样的地基上，其沉降量不一定相同 （B ）地基土受压时间越长，变形越大，孔隙水压力也越大 （C ）在任何情况下，自重应力都不会产生地基沉降 （D ）地基土达到固结稳定，说明土内不再有水
17 在基底平均压力和其他条件相同的条件下，条形基础的沉降比矩形基础的沉降（ ）。 （A ）大 （B ）小 （C ）相同 （D ）无法比较 18 下列说法错误的是（ ）。
（A ）瞬时沉降仅包括剪应变，无体积应变 （B ）沉降速率取决于孔隙水的排出速率
（C ）次固结沉降变形速率与孔隙水排出的速率无关
（D ）瞬时沉降、沉降速率、次固结沉降是在不同时间截然分开发生的
答案：1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.A 17.A 18.D
三、简答及思考题
1 试述地基在局部荷载作用下总沉降由几部分组成？写出各自定义。
2 在大面积开挖基坑中，如何考虑坑底回弹对基础沉降量的影响？
3 什么是地基压缩层深度？如何确定？
4 在分层总和中，为什么用基础地面中心点下附加应力计算地基最终沉降量。
5 试述用规范法和分层总和法计算沉降量的区别？
6 大的建筑物常有主楼和翼楼，主楼往往比较高大，从沉降角度考虑，应先施工哪一部分比较合理，为什么？
7 在厚度相同的正常固结土和超固结土上，施加同样大小的压力增量，土层压缩量是否相同，为什么？
8 试说明软粘土地基在荷载作用下产生初始沉降、固结沉降和次固结沉降的机理。 9 试述沉降计算中应该注意的问题。
10已知甲乙两条形基础，甲基础尺寸宽度为1B ，埋深为1H ，乙基础宽度为2B ，埋深2H ，甲基础上作用有荷载1N ，乙基础上作用有荷载2N 。其中12H H =，212B B =，212N N =，试问两基础沉降量是否相同，为什么？通过调整两基础的H 和B ，能否使两基础的沉降相接近，有几种调整方案及评价。（甲、乙两基础相距L ，所处土层完全一致） 11 计算沉降的分层总和法和《规范》法有何区别？
答案： 1 [答]
（1）地基在局部荷载作用下总沉降有三部分：瞬时沉降d s 、固结沉降c s 、次固结沉降s s 。 （2）瞬时沉降又称初始沉降，土体在施加荷载瞬时虽无压缩，但剪应力增量会使单元体立即发生剪切变形。
固结沉降即土体因孔隙水排出面压缩产生的沉降； 次固结沉降是渗透固结过程终止后，土体在不变的有效应力作用下，仍可极其缓慢地继续蠕动变形而压缩（这与颗粒周围结合水的挤出以及土骨架的压缩和屈服有关）。 2[答]
大面积开挖后，地基土回弹。因此基础荷载施加后，不仅附加压力要产生沉降`，基底地基土的总应力达到原自重应力状态的初始阶段也会发生再压缩量。简化处理时，用
k c p ασ-来计算，地基中附加应力0≤α≤1。
3[答]
（1）由于地基土在自重应力的长期作用下，其压缩性随深度降低，而局部荷载引起的附加压力又随着深度减少。因此，超过一定深度的土的变形很小可忽略。我们将沉降时应该考虑其变形的深度范围称为地基压缩层，该深度称为地基沉降计算深度或地基压缩层厚度。 （2）按分层总和法计算沉降时，地基沉降计算深度下限，取地基附加应力等于自重应力的
20%处，即0.2z c σσ=处，在该深度以下如有高压缩性土，则向下计算至0.1z c σσ=处；
按规范方法计算沉降时，确定n z 时应满足n s '?≤10.025n
i i s ='?∑
4[答]
分层总和法假定地基土侧向不变形，这使计算结果偏小；取基底中心点下的地基中的附加应力计算基础的平均沉降使计算结果偏大。因此它们在一定程度上得到了相互弥补。 5[答]
规范法与分层总和法假定条件相同，计算不同点在于：（1）由于附加应力沿深度的分布是非线性的，因此如果分层总和法中分层厚度太大，用分层上下层面附加应力平均值作为该分层平均附加应力将产生较大的误差；规范法采用了精确的“应力面积”概念，因此可以
划分较小层数，一般可按地基土的天然层面划分，计算简化；（2）n z 的确定方法规范法较分层总和法更为合理；（3）规范法提出了沉降计算经验系数s φ，与实际更接近。
6[答]
先施工主楼。因为主楼在地基中产生的附加应力大，如先施工翼楼，后建的主楼会对翼楼的沉降产生很大影响。 7[答]
不同。因为土的固结程度不同，正常固结土的压缩量大于超固结土的压缩量。 8[答]：总沉降d c s S S S S =++
d S ：初始沉降：是在附加应力作用下土体体积保持不变的情况下产生的土体偏斜变形引起
的那部分沉降。它与地基土的侧向变形密切相关，由于基础边缘土中应力集中，即使施工荷载很小，瞬时沉降亦可出现，而且新的增量随施工荷载期荷载的增长而即时发生，直至施工期结束时，停止发展并在随后的建筑物恒载作用下保持不变。
c S ：固结沉降：是土体在附加应力作用下产生固结变形引起的沉降，持续时间长与地基土
层厚度、排水条件、固结系数有关。开始于荷载施加之时，在施工期后的恒载作用下继续随土中孔隙水的排出而不断发展，直至施荷引起的初始孔隙水压力完全消散，固结过程才终止。
s S ：次固结沉降：是土体在附加应力作用下，随时间的发展土体产生蠕变变形引起的。
9[答]：从地基变形机理分析，地基总沉降可以分为初始沉降、固结沉降和次固结沉降三部分。从工程建设时间来分，可以分为施工期间沉降、工后沉降。工后沉降又可分为工后某一段时间内的沉降量和工后某一段时间后的沉降量。在沉降计算时一定要首先搞清楚概念，明确自己要算什么沉降量，然后再去选用较合适的计算方法进行计算。 沉降计算方法很多，各有假设条件和适用范围，应根据工程地质条件和工程情况合理选用计算方法。最好采用多种方法计算，通过比较分析，使分析结果更接近实际。 在常规沉降计算方法中，地基中应力状态的变化都是根据线形弹性理论计算得到的。实际上地基土体不是线形弹性体。另外，由上部结构物传递给地基的荷载分布情况受上部结构、基础和地基共同作用形状的影响。这些都将影响地基中附加应力的计算精度。在常规沉降计算方法中，土体变形模量的测量误差也影响沉降计算精度。只有了解沉降计算中产生误差的主要影响因素，才能提供沉降计算的精度。 10[答]：沉降量不相同。 虽然有
12
12
N N B B =，但由于基础宽度不同，所引起的地基附加应力不同，所以沉降不同。 由于基础宽度大，附加应力图的面积也大，影响范围也大。所以基础甲的沉降<基础乙的沉降。
11[答]：在规范法中，采用侧限条件下的压缩性指标，并应用平均附加应力系数计算，对分层求和值采用沉降计算经验系数进行修正，使计算结果更接近实测值。
就计算方法而言，传统的分层总和法按附加应力计算，而规范法按附加应力图面积计算。 两种方法确定压缩层厚度也有区别。
四、计算题
1 地面下4~8m 范围内有一层软粘土，含水率42%w =，重度317.5kN/m γ=，土粒比重
2.70s G =，压缩系数-11.35MPa a =，4m 以下为粉质粘土，重度为316.25kN/m ，地下水
位在地表处，若地面作用一无限均布荷载100kpa q =，求软粘土的最终沉降量？ 2 有一深厚粘质粉土层，地下水位在地表处，饱和重度318kN/m sat γ=，由于工程需要，大面积降低地下水位3m ，降水区重度变为3
17kN/m ，孔隙比与应力之间的关系为
1.250.00125e p =-，试求降水区土层沉降量及地面下3~5m 厚土层沉降量是多少？
3 有一箱形基础，上部结构传至基底的应力80kPa p =，若地基土的重度318kN/m γ=，地下水位在地表下10m 处，试问埋置深度为多少时，理论上可以不考虑地基的沉降？
4 从地表下有一层6m 厚的粘土层，地下水位在地表处，初始含水量为45%，重度
3=17.6kN/m γ，土粒比重 2.70s G =，在地面大面积均布荷载80kpa p =预压下，固结度
达到90%，这时测得粘土层的含水率变为40%，求粘土层的最终沉降量。
5 如图所示的墙下单独基础，基底尺寸为3.0m 2.0m ?，传至地面的荷载为300kN ，基础埋置深度为1.2m ，地下水位在基底以下0.6m ，地基土室内压缩试验成果如表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。
室内压缩试验e p -关系
(kPa)
p 土名e
粘土粉质粘土
00.978
0.65150
0.625
0.889
100
0.6080.855
2000.5870.809
300
0.5700.773
3
6 如图所示的基础底面尺寸为4.8m 3.2m ?，埋深为1.5m ，传至地面的中心荷载
1800kN F =，地基的土层分层及各层土的压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应
力段），用应力面积法计算基础中点的最终沉降量。
7 如图所示的矩形基础的底面尺寸为4m 2.5m ?，基础埋深1m ，地下水位位于基底标高，地基土的物理指标见图，室内压缩试验结果如表所示，用分层总和法计算基础中点沉降。
3
18.2kN/m 2.7140%
s G w γ===淤泥质粘土
室内压缩试验e p -关系
(kPa)
p 土层e
粉质粘土
淤泥质粉质粘土
0.9421.045
500.8890.925
100
0.8550.891
200
0.8070.848
300
0.7730.823
8 某粘土试样压缩试验数据如表所示。 （1）确定前期固结压力； （2）求压缩指数c C ；
（3）若该土样是从如图所示的土层在地表下11m 深处采得，则当地表瞬时施加120kPa ，无限分布的荷载时，试计算粘土层的最终沉降量。
∞
3
18.5kN/m γ=3
19.8kN/m γ=
室内压缩试验e p -关系
(kPa)
p e (kPa)
p e
0351.060
1.024
6930.913
0.8351386870.9892771
0.725172346
1.079
0.9525542
0.61711085
0.501
9 某土样高10cm ，底面积2
50cm 。在侧限条件下垂直应力
100z kpa σ=时，
50x y kpa σσ==。已知015E kpa =。求：
（1）土的压缩模量；
（2）压力从100kpa 增至200kpa 时，土样的垂直变形？ 10如图所示，地下水位从离地面1m 处下降了2m 。求：
1233
118/kN m γ=3223
222/ 2.520/sat s kN m E Mpa
kN m γγ===3
3319/3s kN m E Mpa
γ==透水层
（1）地表面下沉量； （2）第I 层土压缩量；
（3）第III 层土表面下沉量。
11 如图黏土层，地表瞬时施加无限分布荷载
0150
p kpa
=，求：
1
8
0.8
0.4
510/
e
a Mpa
k cm s
-
-
=
=
=?
黏土
砂土
砂土
p
5
（1）加荷半年后地基沉降；
（2）固结度达70%时所需时间。
12 如图所示，黏土层作用大面积荷载
p，已知在室内固结试验（双面排水）取厚20mm的
土样，测得
1
0.8
e=，在同样压力增量
p下，30min厚固结度完成80%，测得
2
0.785
e=。求：
不透水层
5
（1）建筑物总沉降量（忽然砂土层的压缩量）；
（2）固结度达到60%时所需时间。
13 某矩形基础长3.5m，宽2.5m，基础埋深1
d m
=，作用在基础上的荷载900
k
F kN
=，地基分上下两层，土层为粉质黏土，厚7m，重度3
18/
kN m
γ=，
1
1.0
e=，1
0.4
a Mpa-
=，
下层为基岩。用规范法求基础的沉降量（取 1.0
s
φ=）。
14 如图所示某地基土层剖面，各土层均已固结，现开挖一大面积基坑，求：
（1）A 、B 、C 三点的先期固结压力及基坑开挖后自重应力；
（2）基坑开挖后，土层充分回弹后再建建筑物，基础中心点A 以下的地基附加应力可近似简化为一梯形分布，120zA kpa σ=，60zB kpa σ=。则A 点的最终沉降量（不计砂层沉降）是多少？
15 如图所示，岩层上土层20m ，土体弹性模量为10a MP ，0.35μ=，地基上作用一直径为8m 得柔性圆形荷载，荷载密度为200a kp ，试求荷载作用中心点和边缘位置得沉降量。
16如图所示，条形基础宽度为2.0m ，荷载为1200kN/m ，基础埋置深度为1.0m ，地下水位在基底下1.0m ，地基土层压缩试验成果见下表所示，试用分层总和法求基础中点得沉降量。
地基土层得e －p 曲线数据
岩层
土层200a kp
17 采用规范法计算上题中条形基础中点得沉降量。
18某超固结土层厚 3.0m ，前期固结压力320c a P kp =，压缩指数0.52c C =，回弹指数
0.12e C =，土层所受平均自重应力为1120a p kp =，00.72e =。求下列两种情况下该土层
的最终压缩量。（1）荷载引起平均竖向附加应力400a P kp ?=；（2）荷载引起的平均竖向附加应力 200a P kp ?=
解答： 1解：
00(1)/127 1.42/17.51 1.19s w e G w γγ=+-=?-= 31.23100100.123e a p -?=?=??=
0/(1)0.123/(1 1.19)40022.47cm S e e H =?+=+?=
2 解：
（1）以地下4m 处为基准，计算3~5m 压缩量
1(1810)432kPa p =-?= 1 1.250.0012532 1.21e =-?= 21738159kPa p =?+?= 2 1.250.0012559 1.176e =-?=
填土318.2/kN m γ=，
F ＝1200kN/m 粉质粘土319.0/kN m γ= 2.7s d =30%w = 淤泥质土 317.8/kN m γ=
2.72s d =42%w =
1m 0.5m 1m
未钻穿
121()/(1)(1.21 1.176)/(1 1.21)200 3.05cm S e e e H =-+=-+?=
（2）以地下1.5m 处单元体应力变化为基准
降水前1(1810) 1.512kPa p =-?= 1 1.250.0012512 1.235e =-?= 降水后217 1.522.5kPa p =?=
0.00125(22.512)0.131e ?=?-=
1/(1)0.131/(1 1.235)300 1.76cm S e e H =?+=+?=
3.解：
00c p p p d σγ=-=-=
80
4.4m 18
p d γ
=
=
= 4 解：
0(1)/127 1.45/17.61 1.2244s w e G w γγ=+-=?-= 00/0.40 1.2244/0.45 1.0884e we w ==?=
00()/(1)(1.2244 1.0884)600/(1 1.2244036.68cm S e e e H =-+=-?+= /36.68/0.940.8t S S U ===
5 解：
（1）地基分层：
考虑分层厚度不超过0.40.8b =以及地下水位，基底以下厚1.2m 的粘土层分成两层，层厚均为0.6m ，其下粉质粘土层分层厚度均取为0.8m 。 （2）计算自重应力：
计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算 若第2点自重应力为：1.817.6+0.6(17.6-9.8)=36.36kPa ??
计算各分层上下界面处的自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力1i p ，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值列于表中。 （3）计算竖向附加应力： 基底平均附加应力0300 3.0 2.0 1.220
1.217.65
2.9kPa
3.0 2.0
p +???=
-?=?
利用应力系数c α计算各分层点的竖向附加应力，如第1点的附加应力为：
452.9kPa=40.23152.9=48.9kPa c α???
计算各分层上下界面处附加应力的平均值：
各分层点的附加应力值及各分层的平均附加应力值列于表中。
（4）各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力2i p 。 （5）确定压缩层厚度：
一般按0.2z cz σσ=来确定压缩层深度， 4.4m z =处，14.80.212.5kpa z c σσ=>=；
5.2m z =处12.70.213.8kPa z c σσ=<=，所以压缩层深度为基底以下5.2m 。
（6）计算各分层的压缩量 如第③层12310.9010.876
80010.5mm 110.901
i i i i e e S H e --?=
=?=++，各分层的压缩量列于表中。
（7）计算基础平均沉降量
7.7 5.910.57.2 3.4 2.5 1.738.9mm i S S =?=++++++=∑
6 解：
（1）基底附加应力01800 4.8 3.2 1.520
18 1.5120kPa 4.8 3.2
p +???=
-?=?
（2）计算过程列于表中
（3）确定沉降计算深度n z ：上表中8m z =深度范围内计算沉降量为123.4mm ，相应于
7.4~8.0m 深度范围（往上取0.6m z ?=）土层计算沉降量为1.3mm ≤0.025123.4mm ?，
满足要求，故沉降计算深度8.0m n z =。 （4）确定修正系数s ψ
00132431021324312101
1234
(0)()()(0)()/[]
n
i
n n s n
i si
s s s s A
p z E z z z z z z z A E
p E E E E αααααααααα-?=
=
-?-?-?-?+++∑∑
00 3.456
3.36MPa 2.024 1.0940.2710.067[]3.66 2.60 6.20 6.20
p p ?=
=+++
由规范表（当0p ≤0.75k f ）得： 1.04s ψ= （5）计算基础中点最终沉降量
4
111
() 1.04123.4128.3mm i i s s i i si
p S S z z E ψψαα--'==-=?=∑
7 解：
（1）地基分层：
考虑分层厚度不超过0.40.4 2.5 1.0m b =?=以及地下水位，基底以下土层分层厚度取为1.0m 。
（2）计算自重应力
根据已知条件得到粉质粘土和淤泥质粘土的饱和重度如下： 粉质粘土3sat (1)
19.2(2.721)
1019.22kN/m (1)
2.72(131%)
s w s G G w γγγ-?-=
+=
+=+?+
淤泥质粘土3sat (1)
18.2(2.711)
1018.20kN/m (1)
2.72(140%)
s w s G G w γγγ-?-=
+=
+=+?+
计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。
计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前后所受侧限竖向应力1i p ，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值列于表中。 （3）计算竖向附加应力： 基底平均附加应力0920 4.0 2.5 1.020
1.01894kPa 4.0
2.5
p +???=
-?=?
查表得应力系数0α，计算各分层点的附加应力并列于表中。
表 分层点的附加应力
计算各分层点上下界面处附加应力的平均值，并列于表中。
（4）分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力zi p 。 （5）确定压缩层厚度：
一般按0.2z cz σσ=来确定压缩层深度
6.0m z =处，11.190.20.270.2614.05kpa z c σσ=<=?=；
所以压缩层深度为基底以下6.0m 。 （6）计算各分层的压缩量 有式1211i i
i i i
e e S H e -?=
+，各分层的压缩量列于表中。
（7）计算基础平均最终沉降量
35.4527.2516.8610.38 6.77 4.70101.41mm i S S ==+++++=∑
8 解：
（1）前期固结压力
将表中e p -值换算为lg e p -，列于表中，以lg p 为横坐标作图得前期固结压力所对应的
点为 1.079e =，lg 2.238c p =，还原为压力173kPa c p =。 表
（2）压缩指数c C
由lg e p -曲线的直线段，当0.11e ?=时，lg 0.301p ?=，则
0.11
0.3564lg 0.301
c e C p ?=
==? （3）粘土层最终压缩量
粘土层厚4m ，土层中点处的自重应力为：
018.53(19.810)6(17.810)2129.9kPa p =?+-?+-?=
因0129.9kPa<173kPa c p p ==，所以该土层属于超固结土。 回弹指数0.035
0.088lg 0.396
e e C p ?=
==? 初始孔隙比0 1.060e = 粘土层压缩量为000[lg lg ]1c i e c c
p p p H
S C C e p p +?=
++ 400173129.9120
[0.088lg 0.356lg ]13.17cm 1 1.060129.9173
+=
?+?==
9 [解]
（1）侧压力系数0/50/1000.5x z k σσ=== 由 0
00
1/311k k k ν
νν
=
?=
=-+ （ν为土的泊松比） 又 2
02(1)1s E E νν
=-- 代数得： 22.5s E Mpa = （2）由 1001000.4422.5s p kpa s H mm mm E Mpa
?=
?=?=
10 [解]
水位下降前后自重应力分布图（a ），水位下降后自重应力增量（b ）。
123
（1）地表面下沉量：根据 ,,c s
p
S H p E σ?'=
?=?得 1/216216
322.42.53
s mm ??=
+?=地表
（2）第I 层土因为没有应力变化，故无压缩量
（3）第III 层表面沉降量： 16
3163
s mm III =?=表 11[解] （1）
85
242(1)510(10.8)100.00225/7.110/0.410
v w k e c cm s cm y a γ-+??+?====???
4227.1100.5
0.568
500()2
v v c t T H ??
==
= 由2
2
8
1exp()4
z v U T ππ
=-
-
得0.8U ≈ （或查z v U T -曲线得到）
3110.8
1045000.4
s e E kpa a ++=
=?= 土层最终沉降量为 0150
50001674500
s s p p s H H mm E E ?=
=?=?= 加荷半年后地基沉降量 0.8167134t z s U s mm =?=?=
（2）由70%z U =，得0.4v T =
由 22
24
0.42500.357.110
v v v v c t T H T t H c ?=?===?年 12 [解] （1）11100012120
11110.81200.80.785s e e e E p p p e e a e e p ++++=
==?=?=--- 最终沉降量为： 000
500 4.2120s s p p p
s H H cm E E p ?=
=?=?= （2）由2
2
8
1exp()4
z v U T ππ
=-
-
（或查z v U T -曲线得到）
当80%z U = 2/0.567v v T c t H == 当60%z U = 0.286v T =
2212122222122120.5670.5673050000.567
0.2870.2876024365100.287
v v c t c t t H H H t H t ???÷=?=?=
???? 27.2t =（年） 13[解] （1）900
201122.863.5 2.5
k k G F p d kpa A γ=
+=+?=? （2）00122.86181104.86k p p d kpa γ=-=-?= （3）因为7m 处为基岩，故716n z m =-= （4）111 1.0
50.4
s e E Mpa a ++=
== （5）沉降量的计算如表3-2
（6）54.91154.91s s s mm φ'==?=
1.751.251.4
=()z m l b
z b i
αi i z α11
i i i i z z αα---si E ()Mpa 011()()
i i i i si
p
s z z mm E αα--'=?-2.618402.6184
-=5
560.43642.6184
?=0.10914
0.4364
?=0.250041
?=0
06
54.91
14 [解]
（1）先期固结压力：
16.8318168.468.49.77136.3136.3104176.3cA cB cC p kpa
p kpa p kpa
=?+?==+?==+?=
开挖后的自重应力：
18cA kpa σ=
189.7785.985.9104125.9cB cC kpa
kpa
σσ=+?==+?=
（2） 68.4136.3
102.352c p kpa +=
=
11011885.951.95212060902
log log 17000102.35141.95
[0.05log 0.2log ]17610.7251.95102.35
c e c
c p kpa
p kpa
p p p H s C C e p p mm
+==+?==?
?+?=+??+??
=
??+?=+
15.解： 有限厚度弹性土层上作用有柔性荷载时沉降计算可采用：
0z z H s s s ===-
均布柔性圆形荷载作用下底面沉降计算式为;
21(1)pb s I E
μ-=
对0z =处：
中心点：0r = 1 2.000I = 边缘点：4r m = 1 1.273I =
23200400(10.35)214.041010s cm ??-=?=?中心
23
200400(10.35) 1.2738.9361010s cm ??-=?=?边缘
16.解： 1s sat w d e e γγ+=
+，(1)1s w
d w
e ρρ
+=- 粉质粘土层：31.719
(1)1019.2(/)2.7 1.310
sat kN m γ?=+
?≈??
淤泥质粘土层：31.7217.8
(1)1017.93(/)2.72 1.4210
sat kN m γ?=+?≈??
基底附加压力：0601.8(/)c F G
p p d kN m A
σγ+=-=-= 沉降计算见下表格： 分层厚度为1m i s '=
310?
最终沉降＝950.9（mm ）
各个土层得压缩曲线：
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性 力学法、 分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据 的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-?= （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6 所示，设荷载面积A N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点距 离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分 求得： ??-+--=A y x d d p E y x s 22002 )()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降
从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）=p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 2 1 bp E s c ω μ - = （6-10） 式中cω—角点沉降影响系数，由下式确定： ? ? ? ? ? ? + + + + + =)1 ln( ) 1 1 ln( 12 2 m m m m m cπ ω （6-11） 式中m=l/b。 利用式（6-10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6（b）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和，即 2 21 )2/ ( 1 4bp E p b E s cω μ ω μ- = - = （6-12） 式中cω ω2 =—中心沉降影响系数。 图6-7 局部荷载作用下的地面沉降 （a）绝对柔性基础；（b）绝对刚性基础 以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面围之，而且还影响到荷载面之外，沉降后的地面呈碟形，见图6-7。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即 A dxdy y x s s A / ) , ( ??= （6-13） 式中A—基底面积， s(x, y)—点（x, y）处的基础沉降。 对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：
第三节 地基沉降实用计算方法 一、弹性理论法计算沉降 （一） 基本假设 弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。 布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。 （二） 计算公式 建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。 地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。 基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。 瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。（初始沉降，不排水沉降） 固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。（主固结沉降） 次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。（徐变沉降） 因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即 s c s s s s s ++= 计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。 1、 点荷载作用下地表沉降
Er Q y x E Q s πνπν)1() 1(22 22-+-= = 2、 绝对柔性基础沉降 ?? ----=A y x d d p E y x s 2 202 )()(),(1),(ηξηξηξπν 0) 1(2bp s c E c ων-= 3、 绝对刚性基础沉降 （1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。 圆形基础：0)1(2dp s c E c ων-= 矩形基础：0)1(2bp s r E c ων-= （2） 偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜。 二、分层总和法计算最终沉降 分层总和法都是以无側向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是： 1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计； 2．土体仅产生竖向压缩，而无测向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。 目前在工程中广泛采用的方法是以无测向变形条件下的压缩量计算基础的分层总和法。具体分为e-p 曲线和e －lgp 曲线为已知条件的总和法。 1．以e~p 曲线为已知条件的分层总和法 计算步骤： （1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。 1）根据建筑物基础的尺寸，判断在计算其底压力和地基中附加应力时是属于空间问题还是采用平面问题； 2）再按作用在基础上的荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况）求出基底压力的大小和分布； 3）然后结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置。 （2）将地基分层：在分层时天然土层的交界面和地下水位应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。分层厚度h 小于0.4b ；或h=2~4m 。
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量， 目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P时，见图6-5，表面位移w(x, y, o)就是地基表面的沉降量s： E r P s 2 1μ π - ? = （6-8） 式中μ—地基土的泊松比； E—地基土的弹性模量（或变形模量E ）； r—为地基表面任意点到集中力P作用点的距离，2 2y x r+ =。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A内N（ξ，η）点处的分布荷载为p0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p0（ξ，η）dξdη代替。于是，地面上与N点距离r =2 2) ( ) (η ξ- + -y x的M（x, y）点的沉降s（x, y），可由式（6-8）积分求得： ?? - + - - = A y x d d p E y x s 2 2 2 ) ( ) ( ) , ( 1 ) , ( η ξ η ξ η ξ μ （6-9） 从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）= p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a）任意荷载面；（b）矩形荷载面
在今年史佩栋教授赠寄给我的，他主编的《浙江隧道与地下工程》刊物上，我看到一篇高大钊先生谈差异沉降的文章，觉得非常好。里面的内容很实用，对我们正确认识和理解差异沉降问题有很高的指导性，故将其推荐给大家。但采用照片或扫描版，不便于大家阅读和下载，而我的工作又很忙，没有时间，只好请一位技术人员将其打成word文档，发在下面。需要说明的是，由于同样原因，我没时间对打成的文章做仔细的校核，如有个别错漏，还请大家谅解。 同时在此向史佩栋教授、高大钊先生和《浙江隧道与地下工程》杂志社表示诚挚的感谢！ 土力学若干问题的讨论 （网络讨论笔记整理）之四怎样计算差异沉降？ ——沉降计算中的是是非非 本刊特邀顾问同济大学教授 全国注册土木工程师（岩土）高大钊 执业之格考试专家组副组长 进20年来，地基基础设计的变形控制问题日益引起人们的重视。最近5年来，由于地基基础设计规范所规定的必须计算沉降的建筑物范围扩大了，除了丙级建筑物中的一小部分之外，几乎所有的建筑物都要求计算建筑物地基的变形，沉降计算就成为普遍关注的问题。特别在岩土工程勘察阶段，提出了对建筑物的沉降和不均匀沉降进行评价的要求，再加上审图要求在勘察阶段计算和不均匀沉降，沉降计算的一些是是非非就浮出水面，在网络讨论中也成为一个十分活跃的课题。这些问题反应了对土力学中的一些基本概念的漠视，也反映了工程勘察中的一些最基本方法的失落，看来是人们在关注更高的精度，而实际上却在总体上失去了对建筑物沉降的总体控制。 1、在我工作地区，对于多层建筑（层数低于6层），由于相连建筑物的层数差而出现过墙体裂缝的现象，因此当地审图中心要求在正常沉积土的区域，对有层数错的建筑应进行变行验算。 我想问的问题是：在假定地基土为正常沉积土，其层位、特征指标等的变化均不是很大的情况下，差异沉降最大的两个点应该是两建筑物的接触部位点角点及较低建筑物的另一边的角点，也就是说，应该验算这两个点之间的差异沉降而按规范要求，则应该验算基宽方向两个角点下的差异沉降（或者倾斜）。考虑计算沉降量最大的两个点，则应验算相连两建筑物接触部位的两个角点县的差异沉降（或者倾斜），而按上述条件，这两个点之间的差异沉降应该不大，那么这种验算还有什么意义呢？ 不知道我的理解偏差在那里望给予指教！ 答复：你对这种情况的沉降计算和差异沉降的计算，在理解上存在一定的偏差，主要表现为下列两个问题。 1）对于如土所示的有层数的建筑物，根据规范的规定，应当计算存在高差处的角点b和与其相距1～2个开间处点d之间的沉降差，用以计算b～d之间的局部倾斜。而不是如你所说的计算存在高差处的角点b与高度较低的建筑物的另一端点c之间的沉降差。 2）第2个理解偏差是从你说的“应验算相连两建筑物接触部位的两个角点（a～b）下的差异沉降（或者倾斜）”这句话中看出的。为什么只能计算宽度方向两个点的差异沉降呢？规范从来没有规定只能计算建筑物横向两个角点的沉降差，而不能计算纵向两个角点的沉降差，横向和纵向的倾斜都可能进行计算。
常用的地基沉降计算方法汇总
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离，2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点 距离r =2 2)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积 分求得： ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a ）任意荷载面；（b ） 矩形荷载面
地基沉降的计算方法 地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件 s(t)/s(t=∞)≥75% 式中： s(t)： t 时间的沉降观测值； s(t=∞)： 预测的总沉降。 通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法 双曲线方程为： bt a t S S t ++=0 （3.3.2-1） b S S f 10+= （3.3.2-2） 式中：t S ——时间t 时的沉降量； f S ——最终沉降量(t ＝∞)； S 0——初期沉降量(t ＝0)；
a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。 沉降计算的具体顺序： （1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0； （2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1； （3）绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2； （4）计算S t； （5）由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。 图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法 图3.3.2-2求a，b方法 双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。 2 固结度对数配合法（三点法） 由于固结度的理论解普遍表达式为：
地基沉降量计算 地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。 一、分层总和法计算地基最终沉降量 计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。 （一）基本原理 该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有： 变换后得： 或 式中：S--地基最终沉降量（mm）； e --地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； 1 e --地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比； 2 H--土层的厚度。 计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S 。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量： i
（二）计算步骤 1）划分土层 如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。 2）计算基底附加压力p0 3）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。 4）确定压缩层厚度 满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限； 对于软土则应满足σz=0.1σsz； 对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。 5）计算各分层加载前后的平均垂直应力 p =σsz； p2=σsz+σz 1 6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标 7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量 S i 8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 课外研习论文 学生姓名刘振林、靳颜宁、唐雯钰 学号 020*******、020*******、020******* 学院资源与安全工程学院 专业城市地下空间工程1001班 指导老师李江腾 2012.09
目录 引言 (2) 1.地基沉降 (2) 1.1地基沉降的基本概念 (2) 1.2地基沉降的原因 (2) 1.3地基沉降的基本类型 (2) 1.3.1按照沉降产生机理 (2) 1.3.2按照沉降的表示方法 (2) 1.3.3按照沉降发生的时间 (3) 2.地基沉降的计算 (3) 2.1地基沉降计算的目的 (3) 2.2地基沉降计算的原则 (3) 2.3地基沉降的计算方法 (3) 2.3.1分层总和法 (3) 2.3.2应力面积法 (6) 2.3.3弹性力学方法 (13) 2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法） (15) 2.3.5应力历史法（e-lgp曲线法） (17) 2.3.6应力路径法 (18) 3.计算要点 (19) 3.1分层总结法计算要点 (19) 3.2应力面积法计算要点 (19) 3.3弹性理论法计算要点 (20) 3.4斯肯普顿—比伦法计算要点 (20) 3.5应力历史法计算要点 (20) 3.6应力路径法计算要点 (20) 4.总结 (20) 参考文献： (21)
地基沉降的计算方法及计算要点 城市地下空间工程专业学生刘振林，唐雯钰，靳颜宁 指导教师李江腾 [摘要]：本文介绍了六种地基沉降量的计算方法：分层总和法、应力面积法、弹性理论法、斯肯普顿—比伦法、应力历史法以及应力路径法，并讨论了各种方法的计算要点。 关键词：分层总和法；规范法；弹性理论；斯肯普顿—比伦；应力历史；应力路径 ABSTRACT：This thesis introduces six kinds of foundation settlement calculation methods：layerwise summation method,Stress area method,elasticity-thoery method, Si Ken Compton ancient method,Stress history method,stress path method,and discusses the main points of the six methods. KEY WORD：layerwise summation method;Specification Approach;elastic theory;stress history; A.W.Skempton—L.Bjerrum;stress path 引言 基础沉降计算从来就是地基基础工程中三大难题之一，在进行基础设计时，不仅要满足强度要求，还要把基础的沉降和沉降差控制在一定范围内。地基沉降的计算在建筑物的施工和使用阶段都非常重要。地基沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的最大沉降量。目前计算地基沉降的常用方法有分层总和法、规范法、还有弹性理论法、应力历史法（e-lgp曲线法）以及斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法）、应力路径法。 中图分类号：TU478 文献标识码：A 1.地基沉降 1.1地基沉降的基本概念 建筑物和土工建筑物修建前，地基中早已存在着由土体自身重力引起的自重应力。建筑物和土工建筑物荷载通过基础或路堤的底面传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，在附加的三向应力分量作用下，地基中产生了竖向、侧向和剪切变形，导致各点的竖向和侧向位移。地基表面的竖向变形称为地基沉降，或基础沉降。 1.2地基沉降的原因 由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础或路堤各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构或路面结构之中相应地产生额外的应力和变形。地基不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜、与建筑物连接管道断裂以及桥梁偏离墩台、梁面或路面开裂等。 1.3地基沉降的基本类型 1.3.1按照沉降产生机理 （1）荷载沉降：外部荷载作用下产生的沉降。 （2）地层损失沉降：采空区、隧道、地下工程和基坑开挖等产生的沉降。 （3）自重沉降：土体在自重应力作用下产生的沉降。 （4）水文沉降：由于地下水的水位上升或下降产生的沉降。 1.3.2按照沉降的表示方法
桩基沉降计算 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussinesq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）-所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切；
（5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。
《土的压缩性与地基基础沉降计算》 考试时间：120分钟 考试总分：100分 遵守考场纪律，维护知识尊严，杜绝违纪行为，确保考试结果公正。 1、土的压缩变形是有下述变形造成的：（ ） A.土孔隙的体积压缩变形 B.土颗粒的体积压缩变形 C.土孔隙和土颗粒的体积压缩变形之和 2、土体的压缩性可用压缩系数a 来表示（ ） A.a 越大，土的压缩性越小 B.a 越大，土的压缩性越大 C.a 的大小与压缩性的大小无关 3、土体压缩性e~p 曲线是在何种条件下试验得到的？（ ） A.完全侧限 B.无侧限条件 C.部分侧限条件 4、压缩试验得到的e~p 曲线，其中p 是指何种应力？（ ） A.孔隙应力 B.总应力 C.有效应力 姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线---------------------- ---
5、当土为欠固结状态时，其先期固结压力Pc与目前上覆压力 rz的关系为：（） A.Pc>rz B.Pc=rz C.Pc
单桩、单排桩、桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础 的沉降计算例题（JGJ94-2007 5.5.14条和附录F） 刘兴录钱力航 某高层为框架－核心筒结构，基础埋深26m（7层地下室），核心筒采用桩筏基础。外围框架采用复合桩基，基桩直径1.0 m，桩长15 m，混凝土强度等级C25，桩端持力层为卵石层，单桩承载力特征值为R a= 5200 kN ,其中端承力特征值为2080kN,梁板式筏形承台，筏板厚度h b=1.2 m，梁宽b l=2.0 m,梁高 h l=2.2 m(包括筏板厚度),承台地基土承载力特征值f ak=360kP a,土层分布：0~26 m土层平均重度γ=18 kN/m3;26m~27.93 m为中沙⑦1，γ=16.9kN/m3; 27.93m~32.33 m 为卵石⑦层，γ=19.8kN/m3，E S=150MP a; 32.33m~38.73m为粘土⑧层，γ=18.5kN/m3，E S=18Mp a; 38.73m~40.53 m为细砂⑨ 1层，γ=16.5kN/m3，E S=75MP a; 40.53m~45.43 m为卵石⑨层， γ=20kN/m3，E S=150MP a; 45.43m~48.03 m为粉质粘土⑩层，γ=18kN/m3，E S=18MP a; 48.03m~53.13 m为细中砂⒀层，γ=16.5kN/m3，E S=75MP a; 桩平面位置如图3—61，单柱荷载效应标准值F K=19300 kN，准永久值F=17400 kN。试计算0±1桩的最终沉降量。
图3—61基础平面和土层剖面图 解：1 按5.2.5条计算基桩所对应的承台底净面积A C : A C =(A-nA PS )/n A 为1/2柱间距和悬臂边（2.5倍筏板厚度）所围成的承台计算域面积(图3-61)， A=9.0?7.5 m ＝67.5㎡ , 在此承台计算域A 内的桩数n=3,桩身截面积A ps =0 .785 ㎡,所以 A C =(67.5-3?0.785)/3＝65.14/3＝21.7㎡ 2 按已知的梁板式筏形承台尺寸计算单桩分担的承台自 重G K : G K =（67.5?1.2+9?2?1.0+(3.5+2）?2?1.0）?24.5/3 =106?24.5/3=866 kN (898) 3 计算复合基桩的承载力特征值R ，验算单桩竖向承载 力： a c R R η=+ak f c A
1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算： 12 1 1e e s H e -= + 式中，H ——土层厚度； 1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和 2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 1100c a p kP σ==时，10.828e =； 2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.710 2000129.1110.828 e e s H mm e --= =?=++ 2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，
再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】超固结土的沉降计算公式为： 当c cz p p p ?>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ?=>-=-=）时， 10lg lg 1n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p =??????+?=+?? ? ?+????? ?∑ 式中，i H ——第i 层土的厚度； 0i e ——第i 层土的初始孔隙比； ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力； li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-??=+?? ； i p ?——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-???=+?? 。 ()10lg lg 140004002003000.1lg 0.3lg 10.82004002222.20.10.30.30.0969131.3n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p mm =?? ????+?=+?? ? ?+????? ??+?????=??+? ? ???+??????=??+?=∑ 3．某采用筏基的高层建筑，地下室2层，按分层总和法计算出的地基变形量为 160mm ，沉降计算经验系数取1.2，计算的地基回弹变形量为18mm ，试求地基最终沉降量。 【解】根据《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》（TGJ6-1999），当采用土的压
6．3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量,要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土,施工结束后就可以完成;对于粘性土,少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 ６.3.１ 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以B ｏus ｓin ｅs ｑ课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时,见图6－5,表面位移w (x, ｙ， ｏ)就是地基表面的沉降量s : E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量(或变形模量E 0); r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离,2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式,根据叠加原理求得。如图6-６所示，设荷载面积A 内Ｎ（ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ,η)，则该点微面积上的分布荷载可为集中力Ｐ= p ０(ξ,η）d ξd η代替。于是,地面上与Ｎ点距离ｒ =2 2)()(ηξ-+-y x 的M (x, y ）点的沉降s (x, y ），可由式（６－8)积分求得: ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6－9）
? 从式（６-9)可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降;反过来，若沉 降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p 0(ξ,η)＝ p ０＝常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为： 02 1bp E s c ω μ-= (6-１0) 式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定: ?? ?? ??+++++=)1ln()11ln(122m m m m m c πω (６-11） 式中 m ＝l/ｂ。 利用式(6－10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6(b)中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和,即 图６-５ 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图６-6 局部荷载下的地面沉 降 (a ）任意荷载面;(b ） 矩形荷载面
桩基沉降计算方法及存在的问题 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussine sq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切； （5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。 对于规范推荐的计算方法，应重点理解以下几方面内容。 1、计算方法假设的理解 地基基础工程的计算方法基本都有假设条件，规范推荐的沉降计算方法主要假设如下： （1）将作用在承台底的附加压力，借助于群桩等效传递到桩端平面。此假设存在的问题是承台底的附加压力明显大于桩端平面的附加压力，桩越长、桩侧土的性质越好，附加荷载传至承台投影面积外的比例越高，桩端的附加应力较承台底越低。
项目展示2014 Jan. 7th TM 简析不同地基沉降计算法的优缺点及新 方法的展望
目录分层总和法优缺点规范法优缺点 分层总和法优化 其他沉降计算方法目录
分层总和法优缺点 分层总和法所作的一些计算假定不符合工程实际，误差较大。 优点分层总和法原理简单,物理意义简单明确,计算简便,在生产单位中获得了广泛的应用 缺点一些计算假定不符合工程实际，误差较大 准确反映实际的土工参数目前还无法取得 荷载分布形式为均匀分布或三角形分布，没有考虑一般形式的分布 附加应力计算通常使用查表的方法，查表时确定荷载变化边、基础长 短边容易引起失误，采用角点法分割荷载时繁琐，双线性内插法确定 附加应力系数容易引起误差 通过查压缩曲线图确定不同应力下土层的孔隙比，过程繁琐、误差大 计算沉降需要把每一压缩层划分成很多细层并确定压缩层计算深度， 实际计算过程因人而异，缺乏严格的比较基础，计算结果的重复性差 即使是上述条件相同，由于大多数设计或计算人员采用手算或简单电 算的方法，往往得出不同的计算结果
规范法优缺点优点缺点 运用了平均附加应力系数α，给出了地基变形计算深度的简化公式，提出了经验系数ψS 进行修正，使计算结果接近于实测值单向分层的假设与实际不完全一致采用基础中心下土的附加应力计算沉降，结果偏大计算结果离散性较大,基础宽度较小、地基埋深较浅时会偏大,反之则会偏小
分层总和法优化 按平面问题考虑，通过改变有限元 计算模型的基土参数 直接使用原始计算公式，通过可视化编程编制适当的积分函数， 简单快速地计算不同情况下的附加应力 把压缩曲线假定为双曲线形式进行非线性最小二乘法拟合，计算 过程方便快速 通过可视化编程进行沉降计算，数据与文件的输入、输出格式、 压缩层计算深度、划分细层数不再受到过多的限制，并且计算过 程简单便利、计算结果重复性好 有限单元法 matlab优化