通过对引力场与电场的猜测得到的引发
摘要
引力场与电场有着相似的数学表达式，因此很多人都猜测其有着相同之处。本文猜测认为引力场与电场为同种力场在不同情况下的表现。因此本文主要建立了一个新的模型来尝试说明其相同之处以及不同之处产生的原因，并尝试用该模型对一些实际问题进行分析。
关键词：引力场、电场、光子、宇宙加速膨胀
We all know the formula of Gravitational field is very like the formula of Coulomb electric field, and somebody think the two may be connected. That is right. This paper thinks that the nature of Gravitational field is the Coulomb electric field. And somebody may ask why the two expressions are very different? So this paper builds a very simple but very clever physical model
to analyse the reason.
1 引言
引力场与电场自从被发现以后人们发现其有着极其相似的数学表达式，因此很多人都尝试将其统一起来，但目前尚未有人成功过。本文同样建立一个模型尝试将其统一起来，并尝试用该模型对一些实际问题进行分析。
2观点与讨论
2.1 观点及说明
（1）观点
人们都知道电场有正电场与负电场之分，当大小相等的正负电场完全重合时其电场合力为零。同样人们都知道传递电场的介质为光子，光子具有动量同样也已被证实。因此本文猜测正负电场的传播光子为对称的正负两种光子，同种光子碰撞时为弹性碰撞，不同种光子碰撞时为非弹性碰撞（本文核心观点，与主流相悖，后文说明其原因）。由此本文认为正负电场完全重合时其仍对物质具有作用力（推力）。宇宙中存在着大量的物质，其大都为电中性物质，因此物质将向周围环境散发完全重合大小相等的正负电场（即正电光子与负电光子数量相等），本文认为引力场为中性电场相互作用的结果，电场为非中性电场相互作用的结果。
（2）说明
根据本文核心观点，同种光子碰撞时为弹性碰撞，不同种光子碰撞时为非弹性碰撞。因此同种光子碰撞前与碰撞后总的状态不变，即两个光子交换运动状态；不同种光子碰撞后动能将减少，动量仍守恒，即减少的动能转化为物体的静止质量。因此物体的运动速度越快其
内粒子间的相互作用力越小，即以光速传播的物质其组成粒子间不存在相互作用力，但可受外力影响。
根据本文观点，物质的静止质量来源于正负光子的非弹性碰撞，而碰撞后粒子的静止质量又于碰撞时的夹角相关。因此对物体总质量与静质量的数学关系推导为：m0：两个正负光子的总质量（光速时等于动质量）；m1：两个正负光子碰撞后的静止质量；θ：两个正负光子的碰撞夹角；v：两个正负光子碰撞后所形成粒子的速度。
根据上式可发现，当物体速度为光速时，静止质量为零；当速度为零时，总质量全部转化为静止质量，动质量为零。（此式与相对论不同，下文说明原因）
同理，具有静止质量的粒子受到光子的弹性碰撞时其静止质量将转化为动质量（要求碰撞处的两个光子为同种光子），因为两种光子不可减速以及静止，但发生弹性碰撞后其方向将发生变化，但总动量不变。
2.2.讨论
2.2.1 电子与电磁场
根据本文核心观点，可以推出带电物体在正电场或负电场中的受力情况如下：物体所带电荷与电场相同时物体面对电场的一面（正负光子数不相等）受到光子弹性碰撞的次数大于另一面（正负光子数相等）的次数，此时表现为推力；当所带电不同时，则表现为吸力。同理可以推出中性物质在正电场中或负电场中受到正负光子的弹性碰撞与非弹性碰撞次数相等，带电物质在中性电场中受到光子的弹性碰撞与非弹性碰撞次数相等。此过程符合库仑定律，因此本文同样认为库仑力为一种合力，其与引力的不同之处在于所带电性的不同。
根据本文观点所有粒子均是由正负两种光子结合而来，同时由于正负光子结合成粒子时正负
光子的多少及排列是不均匀的。因此正负光子数量的不相等导致粒子带电的不同，排列的不均匀导致粒子具有自旋（即正负光子结合成粒子时其仍具有向原方向运动的趋势）。由此可推出粒子中的正负光子可通过粒子的自旋重新向其原运动方向运动而离开粒子，即电场光子部分（自身发出部分，另一部分为反射部分）是从粒子的自旋切线方向离开粒子的。因此推测磁场可能为电子规则排列时的产物（自旋方向一致），即磁场是由大量的微小漩涡电场相互组合产生的，而库仑电场为电子不规则排列时产生的向外呈球形散发的电场。因此本文猜测电磁波的频率是电场与磁场的变化频率，与其他光子（如可见光子）表现出的频率本质上是不同的。
2.2.2光及光速不变
根据本文观点推测可见光子之类的光子是由大量基本正负光子结合而成的，并且可推断此类光子在无外力作用下将呈直线传播（无波动性），但由本文观点可知光子在传播过程始终受到外力作用（因此具有波动性，下文说明）。根据带电性推测具有三种此类光子：正电光子、负电光子、中性光子。由此可推出此类正负光子可在正负电场下发生较大偏转（非弹性碰撞与弹性碰撞不相等，且可知碰撞次数是量子化的），中性光子几种不发生偏转（非弹性碰撞与弹性碰撞几乎相等）。因此本文推测可见光子等光子可能为带电光子（可在电场与磁场中偏转），而中微子可能为中性光子。因此推测中微子的传播速度同样为光速，并由此猜测超新星爆发产生的中微子比可见光子先到达地球可能是由于可见光子传播途中受到了正负电场的作用发生了偏转。因此本文认为光子的波动性是由于与其他粒子碰撞产生的结果，此情况与光的衍射等实验要求小孔需足够小情况相符，因为此时的小孔可近似看成原子内的空间，而此空间存在着极大的不均匀的正负电场，可使光子的偏转能够明显的显露出来。同时也说明了光在介质内传播速度降低较大主要是因为受到其内正负电场的作用而改变了传播路径。
根据本文观点可以直接推出光源所发出的光子的速度与光源的速度无关。但光子进入介质时可受物质运动电场的影响。因为当物体静止时，其本身散发的电场光子密度在各个方向上是一致的，但当其运动时，物体散发的电场光子密度在其运动前方将变大，运动后方将变小，此时前方进入物体的光子因碰撞次数增多而导致单位传播时间减小，表现为速度减小，后方进入物体的光子将因碰撞次数减少而单位传播时间增大，表现为速度增大，此速度的变化刚好与物体的速度相抵消。因此本文认为光的传播速度与光源或观察者的速度无关。
因此本文认为与物体速度方向相反的光子实际传播的时间（总时间减去碰撞所用的时间）因物体速度变大而变小（单位时间内碰撞次数增多而导致实际传播时间减少），当与物
体速度相同时则相反。对于此现象，爱因斯坦认为是时间膨胀了。但从本文观点可推出不是时间膨胀，而是光的传播时间发生了变化。
同时从本文观点可以推出光的红移现象是由于光子基团在受到基本光子碰撞导致部分外层光子脱离光子基团而产生的。由于光子总是逆着力场传播（同方向的光子不发生碰撞，因为速度相等），因此光子无时不刻的与其前方的光子碰撞，而碰撞的结果导致部分外层的光子逐渐脱离光子基团，宏观表现为光的红移现象。此情况与目前发现的遥远的恒星其传播至地球的光子均存在红移现象，且距离越远红移现象越明显完全相符。不过此现象目前被用来作为宇宙加速膨胀的依据，因此本文推测宇宙加速膨胀的说法是错误的，由此产生的暗能量的说法也不是正确的。
由本文观点可推出光子发生非弹性碰撞后将变成低速粒子，因此认为原子内部及原子间存在大量微小粒子（不为光速的光子），即原子内部扁平轨道（与星系类似）上存在大量粒子（束缚态），原子最外层为呈球形分布的粒子（束缚态），同时两个原子间也存在大量的粒子（自由态）。自由态的光子是物体温度产生的一个直接原因，因此自由态的粒子密度越大物体的温度越高，原子的运动速度也越大。同时猜测自由态的粒子还与物体的电阻有关，当导体温度降低时其电阻将变小。目前已经发现许多物体在低温下可出现超导现象，而根据本文观点推测超导现象产生的必要条件是自由态的光子密度极小，但应不是充要条件，猜测超导现象与原子间的力场分布同样有关，要求电子在其传播路径上受力平衡，相互间不碰撞以及不与原子外层粒子层（束缚态）碰撞。目前已经发现太阳系与银河系的最外层均存在大量相对较小的星体组成的一个稀疏的球状层，而该球状层内侧为盘状的运行轨道，此与本文观点推出的原子结构几乎完全一样。因此通过本文观点将微观与宏观现象完全统一起来，符合统一性思想，因此认为本文观点具有一定的实用性。
根据本文观点推测弱作用力和强作用力产生的原因也应该是由于正负光子的相互作用引起的。原子核内质子与中子处于中央区域，其外存在较大的电场，而其自身又可散发较大的电场。因此在中央区域质子、中子间的作用力（合力）并不大，但其又不容易离开中央区域。同时推测原子序数较大的原子其中央区域因质量足够大，因此可产生较大的电场，而其周围力场不能无限大，因此中心区域的粒子的可容易的离开中央区域。
2.2.3引力场
根据本文观点物质密集区域的物质可产生一个比较大且向外辐射的中性电场，从而导致此区域的引力场变小了（合力变小）。目前已经发现银河系中央区域星系的运转速度相对较小（较差自转），不符合引力理论的推导。此现象可由暗物质理论来解说，但用本文观点来
解说却是极简单的，同时可以不用引入其他物质及理论。因为中心区域物质密集，其发出的正负光子密度与到达其该区域的正负光子密度相差不大，而引力场是为合力作用下的产物，因此合力变小后引力场将变小，如此造成中央区域的引力场变小的现象。根据此观点，以及太阳的质量足够大，其他区域的正负光子穿越太阳到达另一面的几率较小，而其自身散发的正负光子数量足够大，因此猜测太阳表面的重力加速度可能没有想象中的那么大，因此推测造成太阳日珥的反常现象可能因此原因而导致的。根据本文观点推测出光子永远逆着力场传播，因此光子进入引力场与离开引力场均存在红移现象（可用实验来验证一下此推论是否正确）。
目前已经多次发现日食期间引力异常现象，且这个异常现象在使用弹簧重力计、地震仪或干涉仪等静态测量仪器测量时都没有看到，只能在动态测量中被发现。这个现象运用原有理论很难解释，但运用本文观点确可以非常简单的解释。因为日食发生时，月球进入地球与太阳之间，此时地球围绕太阳的向心力与日食发生前相比变小了，因此地球公转速度将发生变化。静态测量时仪器同地球一起发生变化，因此无法观测到此变化，而动态测量时，仪器与地球的变化不一致，因此动态测量可观测到引力异常。
目前已经发现太阳系的公转轨道与太阳系内各行星的公转轨道在同一平面内，以及太阳系各行星轨道的远日点及近日点均在同一侧。根据本文观点可推测行星在公转轨道各处所受力的大小与行星所在位置（行星、太阳、银心三者位置）及行星与太阳的距离相关。当行星与太阳距离一定时，行星位于太阳、银心时所受力的合力最小，位于太阳及银心外围时所受合力最大。因此即可推测稳定时太阳系的公转轨道应与太阳系内各行星的公转轨道在同一平面内，以及太阳系各行星轨道的远日点及近日点应在同一侧，而且近日点在太阳外侧，远日点在太阳内侧。
3结论与展望
3.1展望
通过本文的观点目前以产生了许多猜测。下面列了几条有意思的猜测（有可能猜测错误）。
（1）猜测微小粒子在原子核内的排布由内到外呈大到小排布，即质量大的粒子在内，质量小的粒子在外，与离心机离心过程相似，总体呈现一种量子化的分布。
（2）猜测粒子的结构是量子化的，即由基本正负光子组成几种基本粒子基团，再由这几种基本粒子基团组成更大的粒子，如此循环组成更大的粒子。
（3）根据电子拥有固定的质荷比推测电子可能为盘状结构。
此处还有很多猜测，如通过本文观点还可能用碰撞力学来模拟物质的结构以及变化过程。目前粒子的结构模拟还处在初步阶段，尚未进行复杂的推导，主要原因为推导中发现粒子数越多而推导越复杂，尚未找到有效的方法进行推导。
同时通过本文观点还可以发现宏观物质是不停的组合和分解，就像一个循环不停的重复进行。根据此观点可发现宇宙处于一个循环之中，但仍未找到可信的宇宙起源与结局，即循环的起点与终点尚无法根据本文观点进行有效的推测。
3.2结论
本文通过将电场与引力场的结合推出了许多新的观点，虽然这些观点与主流理论完全相悖，但这些观点与实验事实也同样非常一致。同时根据本文观点可将许多复杂现象以及原理用简单模型进行解释。
本文观点与目前的主流观点可以说是完全相悖的，因此也不期望有多少人能够赞成它。不过从本文观点出发得到的推测能够将许多复杂的实际现象简单化，这是一种很有趣的现象，因此希望能与对本文观点感兴趣的人士进行探讨。
高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称
3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确
3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
第五章 万有引力 5-1 月球的质量是地球质量的1/81。直径为地球的3/11，计算质量为65kg 的人在月球上所受的月球引力。 解：设月球，地球的质量分别为21M ,M ，它们的半径分别为21,r r ，人的质量为m ，由万有引力定律可知 ： 人在月球表面受力为： 2 1 1r m M G F ?? =，由21)811(M M =，2121113 21132r r r r =?=得 2 22222729121)113(811 r m M G r m M G F ??==，而g r M G =222则 N mg F 106729 121=?= 5-2 根据地球的半径g R 和引力常数G 的值，估算地球的质量和平均密度。（已知 22116107.6,104.6--???=?=kg m N G m R g ） 解：设地球的质量为g M 由题意可知 2 E E R G g μ≈ 由密度的定义：V m = ρ知地球的平均密度为 332105.53 4-??=== m kg R m V m E E E πρ 5-3 如图5-3所示，有两个半径分别为1R 和2R 的同心薄壁球壳，质量分别为'1m 和'2m 。将质量为m 的质点P 置于距球心O 分别为c B A r r r ,,处，求（1）质点P 所受的引力；（2）如去质点在无限远处的引力势能为零，计算质点P 在以上三处的引力势能。
解：（1）A 点在两球壳内部，此处质点所受的引力为0=A F 。 B 点在两球壳之间，此处质点只受内部球壳的引力：2 1'B B r m m G F = C 点在两球壳的外面，此时质点受两个球壳的引力： 2 21)''(c C r m m m G F += （2）由引力势能? ∞ = r P Fdr E 可知质点在A 、B 、C 各点的势能为 )' '( )''( )''( 212 212 2112 2 2 2 1 1 C r C C B R C R r B r B R C R R B R r A r A r m m Gm dr F E R m r m Gm dr F dr F dr F E R m R m Gm dr F dr F dr F dr F E C B B A A +-=?=+-=?+?=?=+-=+?+?=?=????????∞ ∞ ∞ ∞ ?∞ 5-4 如图5-4所示，在一半径为R 、质量为m ’、密度均匀的球体中挖了一个半径为R/2的球形空腔，在P 点处放置一质量为m 的质点，求质点所受的引力。 解：设打球未被挖空时，对质点P 的引力为F ，打球被挖去一个小球之后，对质点P 的引力为1F ，只有一个小球时 ，小球对质点P 的引力为2F 则 21F F F += 被挖出的小球质量为： '8 1)2(343 4'''33m R R m m =?= ππ 由万有引力定律得： 2 22 )2 ('' ,'R r m m G F r m m G F -== 由以上式子可得 ])21(811['2 2 21r R r m m G F F F --=-= 5-5 当一物体从地球表面竖直向上或向下移动一小距离时，计算重力加速度变化规律。 解：（1）物体在地表面上移动高度为h 时，所受的万有引力为： 2 1) (h R GMm G F += 此处重力加速度为： 图5-4
等效法处理重力场和电场的复合场问题 教学目标 （一）知识与技能 1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握物理中等效代换法 3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。 （二）过程与方法 培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。 （三）情感态度与价值观 1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。 2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。 重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。 教学过程： 复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法 二、 复合场中的典型模型 1、振动对称性： 如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A E E 重力环境对比： 小球在A —B —C 之间往复运动，则α 、β的关系为： A ．α = β B ．α > β C ．α < β D ．无法比较 A B
2、“竖直上抛运动” 在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。 3、“单摆” 摆球质量为m ，带电量为+q ，摆线为绝缘细线，摆长为L ，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，求单摆振动的周期。 分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场 作用，即“等效”场力G ’=qE+mg ，“等效”场 加 速 度 g ’= m qE +g,所以 T=2π 'g L =2πm qE g L + 4、“竖直平面圆周运动” 水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？ 静止时对球受力分析如右图 且F=mgtg370=4 3mg, G ’=2 2)(F mg +=4 5mg 与T 反向 g ’= 4 5g 与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =R g ' 从B 到A 运用动能定理: G ’2R=21m V 0 2-- 2 1 m V B 2 45mg2R=21m V 0 2-- 21m 4 5gR V 0 =2 5 gR B 重力环境对比： 小球以V 0初速度竖直向上抛出一个质量为m 的物体，求物体上升的最大高度。 重力环境对比： 单摆的周期公式：________________ 重力环境对比： 竖直面内的圆周运动 （1）最高点的最小速度 （2）为使小球能在竖直面内做圆周运动，则在最低点至少施加多大的初速度？
复合场典型题 1.如图13-8-19所示，A 、B 为不带电平行金属板，间距为d ，构成的电容器电容为C ， A 板接地且中央有孔.现将电荷量为q 、质量为m 的带电液一滴一滴地从A 板小孔的正上方高为h 处无初速度地滴下，液滴到达B 板后把电荷全部转移给B 1）第几滴液滴在A 、B 两板之间做匀速直线运动？ （2）能够到达B 板的液滴不会超过多少滴？ 2：如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L= 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2kg ，电量q = 1C ，电容器电容为 C =F 。求 （1）为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度 应为多少？ （2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？ 3、在如图所示的xOy 平面内（y 轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O 沿y 轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为5J ，不计空气阻力，当它上升到最高点M 时，它的动能为4J ，求： （1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动？ （2）若带电小球落回到x 轴上的P 点，在图中标出P 点的位置。 （3）求带电小球到达P 点时的动能。 4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘 细线悬挂于O 点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为（如图)。现给小球一 个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运 （1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ （2）小球在B 点的初速度多大？ 总结： 1．正交分解法：将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动。 2．等效“重力场”法，将重力与电场力进行合成如图所示，则 等效于“重力”，等效于“重力 加速度”，的方向等效于“重力的方向”。 B 图 13-8-19
万有引力场的高斯定理 容晓晖 物理工程学院2010级物理学类二班 邮箱：295771197@https://www.doczj.com/doc/d511127234.html, 在大一上学期学习力学，在学到简谐运动那一章时，胡老师曾举个一个例子，是摘自老版本大学物理学的一道书上例题，题目是这样的： 将地球看做一个半径为R 的均匀球体，密度为ρ，假定沿直径开一条通道，若有质量为m 的质点沿通道做无摩擦运动，证明此运动为简写运动。（题目示意图如下） 例题图 当时做这道题时不知道如何列出质点的受力方程，后来老师直接讲到质点的受力大小仅与质点所在圆面内包围的质量有关，而与外部的质量无关。列出受力大小公式，经过化简发现受到的万有引力大小是一个和质点所在面的半径r 成正比的○1，即质点在地球内部受到了一个线性回复力的作用，方向和质点相对于平衡位置（地心）的位移方向相反，即质点做的是简谐运动。具体的解题公式和过程不再写出，这些不是本文章的重点。 场景转换到大一下学期（现在），在老师讲到电磁学中静电场的高斯定理时，惊奇的发现： ∑?? = = Φ) (01 cos 内S i E q dS E εθ 这个公式告诉我们：通过一个任意闭合曲面S 的电通量E Φ等于该面所包围的所有电荷的代数和Σq 除以ε0，与闭合面外的电荷无关。这就是著名的电场中的高斯定理的表述。 54页至59页，这里不再抄写证明。 高斯提出了电通量的概念，并根据库仑定律推导出来，使很多电场问题步骤和思路大大简化，并提炼出了这个公式。 学到这里时我就突然想到了本文最开始的那道有关万有引力的题目，并且想到牛顿的万有
引力定律公式——2 2 1r m m G F =万和库仑定律公式——2 21c r q q k =F 有着十分相似的形 式，既然库仑定律能够推导出电场的高斯定理，那么高斯定理应该在万有引力场中同样适用。 在这里先给几个定义和公式： 万有引力强度，用g 表示，定义式为2r m 中万 G m F g == ，但正方向为从内到外，与 g 实际方向相反。对于球状质点系，通过单位表面积的引力通量是： -g r 4r 4*g - S 2 2 ==Φ=Φππ万d 1， 万有引力通量， ???-=ΦS S gcos θ万（注意负号） 2， 仿照0 41πε = k ，令0 41g G π= ，这里的0g 姑且命名为真空介万常数，呵呵，根 据真空介电常数改的，大小约为1.193*10^9。 下面进行公式推导，目的是证明： ) (S i S g m g 1g 1S gcos 中内万m m S i = = = ?-=Φ∑????θ成立。 推导证明公式成立： 同样仿照课本上的证明过程（《电磁学》（赵凯华、陈熙谋版）第54页至59页），从球面开始证明： ?????? ??= = = === ?-=ΦS i 02 2 2 2 2 2 S m g 1g r m 4414r m r m r m S gcos 中中中中中万m r g r G dS G dS G S S πππθ即 ) (S i S g m g 1g 1S gcos 中内万m m S i = = = ?-=Φ∑????θ 上为第一种情况：通过包围质点的同心球体的万有引力通量都为m 中/g 0 另外两种情况：通过包围质点的任意闭合面的万有引力通量都等于m 中/g 0，和通过不包围点电荷的任意闭合面的万有引力通量恒为0.因为过程和课本上的极为相似，均不再这里证明，有兴趣的可以参考课本。
万有引力定律及其应用 知识网络: 常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2) 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴=Θ 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表
面有mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。 【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。 【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由2223 4πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b
万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条
件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2 r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r =，v =ω=2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
龙岩一中2013届高一物理“万有引力定律”复习练习 命题人：梁鸿辉 2011-06-24 一、选择题 1．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 （ ） A ．它一定在赤道上空运行 B ．各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C ．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D ．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球 仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A ．地球与月球的万有引力将变大 B ．地球与月球的万有引力将变小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短 3．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ） A ．只能从较高轨道上加速 B ．只能从较低轨道上加速 C ．只能从与空间站同一轨道上加速 D ．无论在什么轨道，只要加速即可 4．关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，以下说法中正确的是 （ ） A ．卫星轨道的半径越大，飞行的速率就越大 B ．在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力 C ．人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度就一定小于第一宇 宙速度 D ．在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同 5．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量 （ ） A ．已知地球半径和地面重力加速度 B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 （ ） A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B ．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C ．它们所受向心力与其质量成反比 D ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 7．关于人造地球卫星的向心力，下列各种说法中正确的是 （ ） A ．根据向心力公式r v m F 2 = ，可见轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的21 B ．根据向心力公式F = mr ω2，轨道半径增大到2倍时，向心力增大到原来的2倍 C ．根据向心力公式F = mv ω，可见向心力的大小与轨道半径无关 D ．根据卫星的向心力是地球对卫星的引力2r Mm G F =，可见轨道半径增大到2倍时，
带电质点在电场、磁场和重力场中的运动 教学目标 1．比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受到的电场力、洛仑兹力和重力的产生条件、三要素和功能方面的特点． 2．掌握带电质点在这些场中的力和运动关系的基本分析方法，会解决力学和电磁学的综合问题． 3．注重学生的推理能力、分析综合能力和数学能力的培养． 教学重点、难点分析 1．比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受力的特点． 2．认识带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受力和运动关系的物理情境，并善于运用力学的基本分析方法处理综合问题． 3．运用坐标、几何图形和空间想象等教学方法处理物理问题． 教学过程设计 一、课题的引入 我们在力学中学会了从牛顿运动定律出发认识质点受力和运动的关系，也会用动量和动能等量描述质点的运动状态，认识质点的运动状态跟力的作用的冲量、功的关系以及不同运动形式的能量的相互转化．本课要研究，带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中的力和运动的关系，这些问题是力学和电磁学知识的综合问题． 二、带电质点在匀强电场中的运动 出示题卡（投影片） [例1] 在光滑的水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一方向，使小球在此电场作用下经过1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置． *请学生自己讨论小球在电场中的运动情景． 要求：建立直角坐标系，表示小球的运动位置；
1 万有引力定律 注意事项： 1、 第I 卷选择题部分必须使用2B 铅笔填涂在答题卡上；第II 卷非选择题部分必须使用黑色签字笔书写在答题 纸上，字题工整、笔迹清晰。 2、 本试卷共150分，考试时间100分钟。 第I 卷（选择题 共40分） 一、共10小题；每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不选的得0分。 1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （ ） （A ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 （B ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 （C ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 （D ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 2.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道 （ ） （A ）与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 （B ）与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 （C ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 （D ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 3. 对于人造地球卫星，可以判断 （ ） （A ）根据gR v =，环绕速度随R 的增大而增大 （B ）根据r v = ω，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半 （C ）根据2 R GMm F =，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的41 （D ）根据R mv F 2 =，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的21 4. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω1、ω2和v 1、v 2，如果它们的轨道半径之比R 1:R 2=1:2，则下列说法中正确的是 （ ） （A ）1:22:21=ωω （B ）ω1:ω2=2:1 （C ）1:2:21=v v （D ）2: 1:21=v v 5. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比 （ ） （A ）火卫一距火星表面较近 （B ）火卫二的角速度较大 （C ）火卫一的运动速度较大
电场与磁场的对比 电场力、磁场力跟重力、弹力、摩擦力一样，都是中学物理常见的性质力，但在直观感受性上却不同，多数学生感到前者比较“疏远”，后者比较“亲近”。究其原因一则电场、磁场部分概念较多且比较抽象而多数学生还停留在形象、直观思维的阶段；二则多数学生缺乏良好的学习习惯和方法，不善于观察和积累，已有经验匮乏；不善于运用科学思维，严密推理，学习自主性、自觉性不高；不重视实验操作，缺乏探究意识；不注意学科思想方法和知识总结等。 为了使学生对电场和磁场的认识更确切、更明晰，更亲合学生实际，在高考复习备考的第一阶段，当结束了电场、磁场两部分的系统复习后，很有必要组织、引导学生：⑴、从万有引力定律与库仑定律的比较开始，将电场与重力场（万有引力场）相关概念、规律一一进行类比；⑵、将电场和磁场两部分内容的研究对象、研究思路和方法及重要概念如电场与磁场、电场强度与磁感强度、电场线与磁场线、匀强电场与匀强磁场、电场力与磁场力等的对比。现选择性对比如下： 一、研究对象、思路和方法对比：表1 内容项目研究对象研究思路研究方法、途径研究问题 电场静止电荷力-（功）-能 直观化、模拟实验； 间接（引入检验电 荷、电流元等）静电现象及本质规律（力与能的性质） 磁场运动电荷力静磁场、稳恒磁场现象及本质（力的 性质） 二、概念对比：表2 项目 量 定义公式单位方向意义矢标性决定因素 电场强度 引 入检验电 荷 F E q =1/1/ N C V m =与正电荷 受力同向 表征电场 强弱和方 向 矢量 （叠加 遵从平 行四边 形定 则） 场源电荷 及场点位 置 磁感应强 度 电流元m F B IL = 11/ T N A m =? 1、小磁针 静止时N 极指向 2、垂直于 磁力与电 流元所决 定的平面 表征磁场 强弱和方 向 磁体或载 流导体及 场点位置运动电 荷 m f B qυ =11/ T N S C m =?? 面积元B S ⊥ Φ =2 11/ B Web m = 注意⒈用“比值”定义的物理量的共同特点是被定义的量与用来定义的量均无关； ⒉磁感应强度三种定义的条件。 表3 项目 概念 定义性质意义 电场线1、不闭合（有 源场） 2、不相交 3、不中断 4、不存在 （直观手 段） 5、疏密表示 场的（相对） 强弱，切向表 示场的方向 表征电场的强 弱和方向 磁感线1、闭合曲线 （无源场） 表征磁场的强 弱和方向 注：电场线、磁感线是描写场这一抽象物质的直观手段，且均可用实验模拟。沿电场线方向电势逐渐（点）
1 问题的提出与闭合面外的质量无关。 将地球看做一个半径为R的均 3 对万有引力场中的高斯定理的应用 匀球体，密度为ρ，假定沿直径开应用一：求万有引力场场强。 一条通道，若有质量为m的质点沿（1）单个质点： 。 通道做无摩擦运动，证明此运动为 简谐运动。列出受力大小公式，经 （相当于质量集中在球壳中心）。 过化简发现受到的万有引力大小是 （3）均匀质量的实心球体：当r
万有引力是怎么来的 云南云维集团大为制焦电仪黄兆荣 摘要：本文从原子结构入手，简单说明万有引力产生的原因，从实验入手，论证了万有引力与电磁力的统一，并说明电子、地球等运动规律。 关键词：引力电磁力摩擦 一、概述：大家都知道万有引力，是任何一个物质之间都存在的一种吸引力；我们也都 知道万有引力的计算公式： F引=G *m1m2/r2 （1） 那么这个计算公式正确吗? 下面用实验来验证;在干燥的环境中，禁止空气流动， 1、用木材、竹片或金属做一个小框，在用细线在上面悬挂多种物质如：泥土块、小石块、木片、玻璃片、塑料、金属片等（同样的重量）。然后再用同样的物质去一一接近上述悬挂的各种物体，可以发现物体之间的引力是不同的。应为： F引=AG *m1m2/r2 2、用与毛皮摩擦的玻璃棒、塑料棒、木棒等去接近悬挂的物体，会发现任何物体都与摩擦后的玻璃棒、毛皮之间产生引力叫电引力，比不摩擦的引力大得多。 3、再用与毛皮摩擦后的各种物体接触悬挂各种的上述物体，看到一定大小的物体表现为排斥了。 4、再一次重复第3条实验，第二次看到一定大小的物体之间表现为排斥力。通过上述实验我们可以得出这样的结论。质量m/电压v之比，在一定的范围内表现为排斥力，当大于或小于这个范围表现为引力。 A、为什么摩擦会产生电，电磁力就会吸引其他物质、那么电磁力和引力是同一个力？ 物体摩擦是物体之间做相对运动，摩擦就是物体表面凸凹不平接触时产生的现象，摩擦会产生电、光、振动现象，振动都有频率的，在外力的作用下发生质量和能量的转换，而产生热能，电、光、声音等现象。摩擦就会产生能量的消耗，可以用下面的公式来证明：mc2=E 即：物体的质量差*光速的平方等=物质能量 物质是由原子组成，原子是由原子核和绕原子核做自由运动的电子组成，原子核带正电、电子带负电，正负电荷相互抵消，因此原子核和电子组成一个对外不显电性的整体。同时，我们还知道同性想斥、异性相吸。这些內容都好似正确的吗？如果正确，那么原子核和自由电子就会连成一个整体，电子就不可能饶原子核做自由运动了。 只要有电荷，就会产生电场，因此原子核产生正电场，电子产生负电场，电子都是在自由运动的，原子核产生正电场和电子产生的负电场就不可能完全抵消，所以原子总是有电性（引力）的，从而物质对外也总是显电性的，这就是我们通常看到的物体之间的相互吸引的作用力，也就是万有引力产生的原理。原子核和自由电子之所以相互吸引，是因为原子核带电性高于核外的自由电子的带电性，会吸引其他物质的特性 从上述实验中可以看出物质的的质量与电压之比在一定的范围内的，表现出排斥力，大于或小于该范围内物体电引力。物质的运动总是在一定的电场内部进行的，当运动m/v 在一定的范围内，电子的运动远离原子核时，引力就越来越大，当引力达到最大时，物质的
万有引力定律及其应用 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 22 4πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π2，v=ωr 。 讨论：1）由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 2）由r m r Mm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 3）由r T m r Mm G 222??? ??=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
4）由向ma r Mm G =2可得：2 r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得23GT π ρ= ，代入数据解得：314/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+
电场和重力场 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．一半径为R的绝缘光滑圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a，c是竖直直径的两端，b，d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（） 2．一个半径为R的绝缘光滑的圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可以沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（） 为电场力，根据牛顿第二定律加速度为
． r= 二．解答题（共6小题） 3．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接，圆弧形轨道的半径R=0.30m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×107 N/C．现有一电荷量q=﹣4.0×10﹣7C，质量m=0.30kg的带电体（可视为质点），在水平轨 道上的P点以某一水平初速度v0向右运动，若带电体恰好可以沿圆弧 轨道运动到D点，并在离开D点后，落回到水平面上的P点．，已知 OD与OC的夹角θ=37°，求： （1）P、B两点间的距离x； （2）带电体经过C点时对轨道的压力； ）等效重力 则在K点重力恰好提供向心力
，解得 的值为 4．如图甲所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1.0×104N/C．电场内有一半径为R=2.0m 的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m=0.4kg、带电荷 量为q=+3.0×10﹣4C的带孔小球穿过细圆环轨道静止在位置A，现对小球 沿切线方向作用一瞬时速度v A，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道 上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）瞬时速度v A的大小； 5．如图所示，ABCD为竖立放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘 光滑轨道，其中轨道的部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半 圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且=R=0.2m．把一质量m=0.1kg、带