物理习题解答第6-..

提示：各位同学认真复习，认真准备，以防挂科；如有疑问可到德信楼110。

第六章 真空中的静电场

一、选择题：

1（D ），2（C ）， 3（A ）， 4（C ）， 5（D ）， 6（B ）， 7（C ）， 8（D ），9（ ）, 10（D ）， 11（D ）， 12（B ），13（C ）， 14（C ）， 15（D ），16（C ），17（C ），18（C ）， 19（C ） 填空题： 1、00

023,2,23εσεσεσ

-

-

； 2、40216R

S

Q επ?，由圆心O 指向?S ； 3、

,

0,

q

q

εε-； 4、 5、

)1

1(400a

b r r qq -πε； 6、Ed ； 7、

200

92,

r R Q Q

πεε 0； 8、3

028R qd

επ，由圆心O 指向缺口；9、r r R

3

020εσ； 10、020ελ， 11、4

3ln 40πελ， 0；12、R R dS Q R QdS 024

024)41(,16πεπεπ-； 13、?=?L

l d E 0

，将任意电荷沿任意闭合路径移动一周，静电场力做功代数和恒为零，

保守； 14、

R

Qq R

Q 004,4πεπε-

；15、πAR 4； 16、πR 2E ； 17、

三、计算题

1.如图所示，一长为10cm 的均匀带正电细杆，其带电量为1.5×10-8

C.试求在杆的延长线上距杆的端点5cm 处的P 点的电场强度

2280

/10941C m N ??=πε)

解：设P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O ，X 轴

沿杆的方向，如图. 并设杆的长度为L . P 点离杆的端点距离为d . 在x 处取一电荷元dq =(q/L )dx ，它在P 点产生场强：

2

020)(4)(4x d L L qdx

x d L dq dE -+=-+=

πεπε

X

dx

P 点处的总场强为：

)

(4)(04020d L L q x d L dx L L q

E +=-+=?πεπε 代入题目所给数据，得

C N E /108.14

?= E

的方向沿X 轴正向.

2. 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q ，沿其下半部分均匀分布有电量-Q ，如图所示.试求圆心O 处的电场强度。

解：把所有电荷都当作正电荷处理.在θ处取微小电荷

πθλ/2Qd dl dq ==

它在O 点产生场强：

θεππεd R

Q

R dq dE 2

022024==

按θ角变化，将dE 分解成二个分量：

θθεπθd R Q dE dE x sin 2sin 2

02=

= θθεπθd R Q

dE dE y cos 2cos 2

02-

==

对分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷.

]sin 2

/sin 0

2

/[22

02

?

?

-=

θθππθθπεπd d R

Q E x =0

]cos 2/cos 0

2/[2202??--=

θθππθθπεπd d R Q

E y 202R Q επ-= 所以 j R

Q j E i E E y x

2

02επ-=

+= 3.一段半径为a 的细圆孤，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示。试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度。若取无穷远处为电势零

点，求O 点的电势(

2280

/10941C m N ??=πε)

解：（1）取坐标XOY 如图，由对称性可知，

?==0x x dE E

θπελθπεcos 4cos 42

020a dl

a dq dE y ==

θθπελ

ad a ?=

cos 42

θθπελ

θθd a

E E y cos 40212

100?

-==

2

sin 22sin 2002

000θθπεθπελa q a ==

j a q

E 2sin 200

20θθπε-=

4. 电荷以相同的面密度σ分布在半径为r 1=10cm 和r 1=20cm 的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0=300V 。（1）求电荷面密度σ。（2）若要使球心处的电势也为

零，外球面上应放掉多少电荷？))/(1085.8(2

2120m N C ??=-ε

解：（1）球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 )(

412

2110

0r q r q U +=

πε

)44(41

2

2

212

10r r r r σπσππε+=

)(210

r r +=

εσ

292

10

0/10825.8m C r r U -?=+=

εσ （2）设外球面上放电后电荷面密度为，应有σ

σσσε21210

00

)(1r r r r U -

=='+='即

外球面上应变成带负电，共应放掉电荷

)1(4)(42

1222

2r r r r q +

='-='σπσσπ 2002124)(4r U r r r πεπσ=+= =6.67×10-9

C

5. 电量q 均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的p 点的电势（设无穷远处为电势零点）。

解：设坐标原点位于杆中心O 点，X 轴沿杆的方向，如图所示

细杆的电荷线度)2/(l q =λ，在x 处取电荷元)2/(l qdx dx dq ==λ，它在P 点产生的电势

)

(8)(400x a l l qdx

x a l dq dU p -+=

-+=

πεπε 整个杆上电荷对P 点产生的电势

?-+-=)(80x a l dx

l l l q

U p πε

11|)ln(80--+-=x a l l q

πε

)21ln(80a

l l

q +

=

πε 6. （1）用高斯定理求下列带电体的电场强度，(a)半径为R ，带电量为Q 的均匀带电球面内外的电场强度；（b ）半径为R 的无限长均匀带电柱面内外的电场强度；（2）如果取无穷远处为电势零点，求以上两个带电体内外各点的电势。 解：（1）

（a ）取半径为r 的同心球面S 为高斯面，则

∑=

?内

S q

r E 0

21

π4ε2

0r 4Q Q ,r 0

0,πε=

=>==<∑∑E q R E q R r s s ，，外

内

2

π4d d r E S E S E S

S

?==??

?

（b）设圆柱面上的电荷面密度为，在圆柱面内分别取圆柱面同轴的高为l ,半径为r内和 r外的两个圆柱形高斯面，由高斯定理得

（2）（a）设r为所求点距球心的距离，均匀带电球面内外的电场强度为

选无穷远处为电势零点，则

(b)由于电荷的分布在无限区域，不能以无穷远点为电势零点，选r=R处U=0，圆柱面内外的场强分布为

则

7. 真空中一立方体形的高斯面，边长a=0.1m，位于图中所示位置。已知空间的场强分布为：

o

E

o

E

bx

E

z

y

x

=

=

=,

,.常数b=1000 N/（?

C m）.试求通过该高斯面的电通量。

解：通过x=a处平面1的电通量

π

2

d

d

d

d

d

=

?

=

?

=

?

+

?

+

?

=

??

?

?

?

?

l

r

E

S

E

S

E

S

E

S

E

S

E

S

S

S

S

S

内

内

侧

侧

下底

上底

内

)

(

0R

r

E<

=

内

)

(

π4

Q

2

R

r

r

E>

=

ε

外

)

(,

4

d

d

d

U

R

r

R

Q

r

E

r

E

l

E

R

R

r

r

<

=

+

=

?

=?

?

?∞

∞

πε

外

内

内

)

(,

4

d

d

U

R

r

R

Q

l

E

l

E

R

r

=

=

=

?

=?

?∞

∞

πε

外

球面

)

(,

r

4

d

d

U

r

R

r

Q

l

E

l

E

r

>

=

=

?

=?

?∞

∞

πε

外

外

=

内

E

π

2

d

d

d

d

d

ε

λl

l

r

E

S

E

S

E

S

E

S

E

S

E

S

S

S

S

S

=

?

=

?

=

?

+

?

+

?

=

??

?

?

?

?

外

外

侧

侧

下底

上底

外

λ

外

外r

2

πε

λ

=

E

)

(

0R

r

E<

=

内

)

(

π2

R

r

r

E>

=

ε

λ

外

)

(,0

d

U R

r

l

E

R

r

<

=

?

=?

内

内

)

(,

r

ln

2

dr

r

2

d

U

r

R

r

R

l

E R

R

r

>

=

=

?

=?

?πελ

πε

λ

外

外

3111a b S E -=-=φ

通过x=2 a 处平面2的电通量

3222a b S E -==φ

其它平面的电通量都为零.因而通过该高斯面的总电通量为

333212a b a b a b =-=+=φφφ

C m N /12?=

第七章 静电场中的导体和电介质

一、选择题：

1（C ），2（B ）， 3（C ）， 4（D ）， 5（D ）， 6（D ）， 7（A ）， 8（B ），9（A ）, 10（C ）， 11（A ）， 12（A ），13（D ）， 14（C ）， 15（D ），16（B ），17（C ）。 二、填空题：

1、-Q ， +Q ；

2、垂直于导体表面，垂直于导体表面；

3、不变，减小；

4、

),,(εσz y x ，与导体表面垂直； 5、0，c r q 04πε； 6、（1）电位移线，（2）电场线；

7、

r r

r επελπλ

02,2（R 1

εεσ

0； 9、2C 0；

10、C

Q 42

； 11、450； 12、1,1/εr ，1/εr ； 13、8.85?10-10（C/m 2）, 负；

14、94.3（V ），5.00?10-9（C ） 三、计算题：

1. 解：（1）由静止感应，金属球壳的内表面上有感应电荷-q ，外表面上带电荷q+Q 。

（2）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为

a

q

a dq U q 0044πεπε-=

?=

- （3）球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和

q Q q q U U U U +-++=0=

b q Q a

q r

q 000444πεπεπε++

-

b

Q b a r q 004)111(4πεπε++-=

2. 解：（1）设内、外金属膜圆柱筒半径分别为R 1和R 2，高度均为L ，其上分别带电量+Q 和

-Q ，则玻璃内的场强为

)(2210R r R Lr

Q E r ??=

επε

内、外筒之间的电势差 r dr L Q

E U R R r R R ?=

?

=2

1

21

02r d ·επε =

1

2ln R R

L Q r o επε 来顿瓶的电容 F R R L

U Q C r 91201028.2)

/ln(2-?==

επε

（2）柱形电容器两金属膜之间场强以靠近内膜处场强为最大，令该处场强等于击穿场强， 即E LR

Q R E r =επε012)

(（击穿）

则 C LRE Q r 5

01067.6)(2-?==击穿επε

此即所能储存的最大电量。

3. 解：玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功，抽出玻璃板前后的电容值分别为

d S C r /)(0εε=， d S C /)(0ε='

撤电源后再抽玻璃板，板上电荷不变，但电压改变，即CU Q =抽玻璃板前后电容器的能量分别为

202)/(21

21U d S CU W r εε==

22

02)/(2

121'U d S U C W r εε=''=

外力作功

J d SU W W A r r 622

01055.2)1)(/(2

1'-?=-=-=εεε

S

S

4. 解：（1）设内、外球壳分别带电荷为+Q 和-Q ，取半径为r 的同心球面S 为高斯面，则据高斯定理有：

（2）内外球面的电势差为

2

2

1

1

211220021012

11()

()444R R R R Q

dr Q Q R R U E dr r R R R R πεπεπε-=?=

=-=?? (3) 电容 1

2210124R R R R U Q C -==

πε （4）电场能量 22

211212012

11()228Q R R W CU QU R R πε-===

（5）在球面间充满相对介电常数为r ε的电介质中，电容变为： 1

22

104'R R R R C C r r -=

=επεε

5.解：（1）极板间产生均匀电场，场强大小为：

00Q

E E E S

σεε+-=+=

= 方向为由带+Q 的极板指向带-Q 的极板 （2）两极板间的电势差为S

Qd

Ed U 012ε=

= （3）电容 d

S U Q

C 012ε==

（4）该电容器存储的能量为22

1212011222Q d W CU QU S

ε===

（5）在极板间充满相对介电常数为r ε的电介质，电容变为：d

S

C C r r εεε0'=

=

∑=

?内

S q

r E 0

21

π4ε1123

02,

00

Q ,Q ,4r

r ,

00

s s s r R q E R r R q E r

R q E πε<==<<==

>==∑∑∑内

内

内

，，2

π4d d r E S E S E S

S

?==??

?

6. 解：（1）由题给条件（b-a ）≤a 和L ≥b ，忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为

/2/)(ε

πε??==∑=?s

s Q rLE Eds q s d E 内

Lr

Q E 02πε=

（2）同轴圆筒之间的电势差：

a

b L Q r dr L Q

l d E U b a

b

a

ln 2200πεπε==?=?

?

（3）根据电容的定义： a

b L

U

Q C ln 20πε==

（4）电容器储存的能量： a

b L Q CU W ln 421022

πε==

（5）在两柱面极板间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，电容为

a

b L

C C r r ln 2'0επεε=

= 第八章 恒定电流的磁场

一、选择题：

1（D ），2（C ）， 3（D ）， 4（B ）， 5（B ）， 6（B ）， 7（D ）， 8（B ），9（B ）, 10（C ）， 11（B ）。 二、填空题：

1、2ln 20πμI a ；

2、)(102.7),(1067.6421620SI T R qv --??=πμ；

3、

a I

πμ083； 4、204a Idl πμ，Z 轴负方向； 5、R

I

πμ40，垂直纸面向里； 6、I I 002,0,

μμ； 7、电流方向成右手螺旋沿螺线管轴线方向，与,

0nI μ；

8、BIR 2 ，y 轴正方向； 9、0。 三、计算题

1、解：在均匀磁场中，磁通量θcos BS =Φ，设各面外法线为正方向，则

（１）(Wb)24.03.04.02cos -=??-==ΦπabOc abOc BS （２）02

cos

==Φπ

bedo bedo BS

（３）(Wb)24.0cos ===ΦabOc acde acde BS BS θ

2、解：ab 段：延长线过O 点的载流导线在O 点的B=0； bcd 段：1/2圆弧段载流导线在O 点的R I

B 40μ=

，方向为垂直纸面向里； de 段：半无限长载流导线在O 点的R I B πμ40=，方向为垂直纸面向里；

所以，O 点的总磁感强度大小为R I

R I B πμμ4400+= 。 3、解：（１）半无限长载流导线在O 点的1

04R I

B πμ=

，方向为垂直纸面向外； 半径为1R 的半圆弧段载流导线在O 点的1

04R I

B μ=

，方向为垂直纸面向外；

半径为2R 的半圆弧段载流导线在O 点的2

04R I

B μ=，方向为垂直纸面向里；

延长线过O 点的载流导线在O 点的B=0；

所以，O 点的总磁感强度大小为4

)1

(444021*********I R R R R R R I R I R I B μπμμπμ-+=-+=，方向为垂直纸面向外。

（２）若要满足题目要求，则1

04R I

B πμ≈

，

即1

002112144)1

(

R I I R R R R R B πμμπ≈-+=， 12112111R R R R R R ππ≈-+，推出0)(2

12≈-R R R π， 所以，当π

2

12R R R <<

-，或当1

112-<<

-πR R R 时，104R I

B πμ≈ 。

大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

物理学第三版 刘克哲12章习题解答

[物理学12章习题解答] 12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m?s-1 ，试求： (1)导体棒内的非静电性电场k； (2)导体棒内的静电场e； (3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。 解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上图12-11 的方向，也就是d l的方向取沿棒向上的方向。于是可得 . 另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为 , 方向沿棒由下向上。 (2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即 , 所以，e的方向沿棒由上向下，大小为 . (3)上面已经得到 , 方向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即 , 棒的上端为正，下端为负。

12-8如图12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路 abcd，其边ab可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t，电 阻为r = 0.2 ω，ab边长为l = 0.5 m，ab边向右平移的速率为v = 4 m?s-1 ，求： (1)作用于ab边上的外力； 图12-12 (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻r上的功率。 解 (1)当将ab向右拉动时，ab中会有电流通过，流向为从b到a。ab中一旦出现电流，就将受到安培力f的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使ab向右移动，必须 。 对ab施加由左向右的力的作用，这就是外力f 外 在被拉动时，ab中产生的动生电动势为 , 电流为 . ab所受安培力的大小为 , 安培力的方向为由右向左。外力的大小为 , 外力的方向为由左向右。 (2)外力所消耗的功率为 . (3)感应电流消耗在电阻r上的功率为 . 可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。 12-9有一半径为r的金属圆环，电阻为r，置于磁感应强度为b的匀强磁场中。初始时刻环面与b垂直，后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转π/ 2。求： (1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。

大学物理第六章-恒定磁场习题解劝答

第6章 恒定磁场 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ） 增大，B 也增大； （B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ） （A ）0； （B ）R I 2/0 ； （C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B 8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ， I

大学物理第一章 习题

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大 1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见： （1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 下述判断正确的是[ ]。 A ．只有（1），（2）正确 B ．只有（2），（3）正确 C ．只有（3），（4）正确 D ．只有（1），（3）正确 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动 1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。

大学物理学-第1章习题解答

大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图

关于大学物理课后习题答案第六章

第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 故 q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=， dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (42 20R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E z

式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。 4. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ。求： （1）圆心处O 点的场强； （2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O 点场强。 解：（1）在半圆环上取?λλRd l dq ==d ，它在O 点产生场强大小为 20π4R dq dE ε= ?ελ d R 0π4= ，方向沿半径向 外 根据电荷分布的对称性知，0=y E 故 R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向。 （2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。 5．如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度。 解：建立图示坐标系。在均匀带电细直杆上取dx L q dx dq ==λ，dq 在P 点产生的场强大小为 2 02044x dx x dq dE πελπε== ，方向沿x 轴负方向。

程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 气体动理论)【圣才出品】

5.2　课后习题详解 一、复习思考题 §5-1 热运动的描述理想气体模型和状态方程 5-1-1 试解释气体为什么容易压缩，却又不能无限地压缩． 答：（1）气体容易压缩：物质都是由大量分子组成的．分子之间总是存在一定的间隙，并存在相互作用力．气体分子之间的间隙是最大的，而在常温常压下除了碰撞以外分子间的相互作用可以忽略，这就使得气体非常容易被压缩． （2）不能无限压缩不仅因为分子有一定的大小，而且当分子之间距离压缩到一定程度后，分子之间的相互作用就不可忽略了． 例如，分子之间的作用力与分子距离的关系如图5-1-1所示． ①当r ＝r 0（r 0≈10－10m ）或很大时，相互作用力等于零． ②当r>r 0时，作用力表现为吸引力，距离的增加时引力也增大，达到某个最大值后又随距离的增加而减小，当 r>10－9m 时这个吸引力就可忽略了． ③如果r

5-1-2 气体在平衡状态时有何特征？这时气体中有分子热运动吗？热力学中的平衡与力学中的平衡有何不同？ 答：（1）气体的平衡态是指一定容积内的气体，其温度、压强处处相等，且不随时间发生变化的状态．描述气体状态的三个宏观参量分别是体积、温度和压强．因此，气体在平衡状态的特征是宏观参量不随时间发生变化． （2）气体分子的热运动是大量分子无休止的随机运动． ①从微观而言，这种随机运动是永不停息的，单个分子的运动速度大小和方向都会因彼此碰撞而随机改变． ②平衡态时，从宏观而言，大量分子的这种热运动平均效果是不随时间而变化的．因此平衡态是说分子处于“动态平衡”，仍存在分子热运动． （3）①气体的平衡状态是指在无外界作用下气体系统内大量分子热运动的统计平均效果，此时分子系统整体没有运动，系统内分子却一直在无规则地运动； ②力学中的平衡状态是指分子系统整体上无合外力或合外力矩的作用，因而处于静止或匀速定向运动或转动，微观上的单个分子，它们总是不断互相发生碰撞，并相互作用，因而永远不会处于力学的平衡态． §5-4 能量均分定理理想气体的内能 5-4-1 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大．就微观来看，它们是否有区别？ 答：气体的压强是指气体分子作用在容器壁上单位面积的碰撞力．由压强公式知，单位体积内的分子数n和分子平均平动动能是气体压强的影响因素．

大学物理 第一章练习及答案

一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ···················································································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···························· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···························· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ················································································ [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . · ··············································································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ············································································ [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ············································································ [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ································································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ···································· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ························································································ [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 54SI S t t =+-（） ，则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22 r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则 该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速 度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1 v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B

物理学8章习题解答

[物理学8章习题解答] 8-3 已知s'系相对于s系以-0.80c的速度沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。现在s'系中有一闪光装置，位于x'= 10.0 km，y'= 2.5 km，z'= 1.6 km处，在t'= 4.5?10-5 s时发出闪光。求此闪光在s系的时空坐标。 解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标，求在s系中的时空坐标，所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量，不带撇量换成带撇量，而成为下面的形式 , , , . 将、和代入以上各式，就可以求得闪光信号在s系中的时空坐标： , , , . 8-4 已知s'系相对于s系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。s系中的观察者测得光信号a的时空坐标为x = 56 m，t = 2.1?10-7 s，s '系的观察者测得光信号b的时空坐标为x'= 31 m，t'= 2.0?10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者s、s '测出的时间间隔和空间间隔。 解在s系中： , 空间间隔为 . ,

时间间隔为 . 在s'系中： , 空间间隔为 . , 时间间隔为 . 8-5 以0.80c的速率相对于地球飞行的火箭，向正前方发射一束光子，试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。 解按照经典理论，光子相对于地球的运动速率为 . 按照狭义相对论，光子相对于地球的运动速率为 . 8-6航天飞机以0.60c的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c。试求： (1)火箭相对于地球的速率； (2)航天飞机相对于火箭的速率。 解 (1)火箭相对于地球的速率 . (2)航天飞机相对于火箭的速率为-0.50c。 8-7 在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验，实验时仪器向飞船的正前方发射电子束，同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70c。试求： (1)电子相对于地球的速率； (2)光子相对于地球的速率； (3)从地球上看电子相对于飞船的速率；

大学物理课后习题标准答案第六章

大学物理课后习题答案第六章

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第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z

大学物理习题答案第一章

[习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解汽车行驶的总路程为 ； 汽车的总位移的大小为 ?r = 位移的方向沿东北方向，与 方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？ 解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导， 表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。

解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m?s-1； (2)第三秒末的速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = - 18 m?s-1； 用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = - 48 m?s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = - 24 m?s-2； 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = - 36 m?s-2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。

物理学13章习题解答

[物理学13章习题解答] 13-2 光源s 1 和s 2 在真空中发出的光都是波长为 l 的单色光，现将它们分别放于折射率为n 1 和n 2的介质中，如图13-5所示。界面上一点p 到两光源的距 离分别为r 1 和r 2。 (1)两束光的波长各为多大？ (2)两束光到达点p 的相位变化各为多大？ (3)假如s 1 和s 2 为相干光源，并且初相位相同，求点p 干涉加强和干涉减弱的条件。 解 (1) 已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n 的介质中的波长λ'可以表示为 , 所以，在折射率为n 1和n 2的介质中的波长可分别表示为 和 . (2)光传播r 的距离，所引起的相位的变化为 , 所以，第一束光到达点p 相位的变化为 , 第二束光到达点p 相位的变化为 . 图13-5

(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点p干涉加强的条件是 , ; 点p干涉减弱的条件是 , . 13-3若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？ 解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。 13-4在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。 解在双缝干涉实验中，暗条纹满足 , 第5条暗条纹的级次为4，即，所以 , 其中。两个第5条暗条纹的间距为 , 等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为 . 13-5在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

大学物理课后习题答案第六章

第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3 2 2 0) (41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z

式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ?+= 2 32 2 0) (4dq R x x E x πε 2 32210)(24R x R x +?= πλπε2 32201)(2R x x R += ελ 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 dq E dF x =dx R x x R 2 3 22021)(2+= ελλ 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 ?=dF F dx R x x R l ?+= 02 3220 21)(ελλ2 ()?? ????+- = 2/1220211 1R l R R ελλ2 方向沿x 轴正方向。 4. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ。求： （1）圆心处O 点的场强； （2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O 点场强。 解：（1）在半圆环上取?λλRd l dq ==d ，它在O 点产生场强大小为 20π4R dq dE ε= ?ελ d R 0π4= ，方向沿半径向外 根据电荷分布的对称性知，0=y E ??ελ ?d R dE dE x sin π4sin 0= = R d R E x 000 π2sin π4ελ ??ελπ ==? 故 R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向。 （2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。

物理学16章习题解答

[物理学16章习题解答] 16-3如果粒子的波函数为ψ(x, y, z)，试求出在x到x+d x、y到y+d y、z到z+d z范围内找到粒子的概率的表达式。 解在题意所述范围内找到粒子的概率为 . 16-4如果粒子的波函数为ψ(r, θ, ?)，试求： (1)在r到r+d r的球壳内找到粒子的概率； (2)在(q, ? )方向上、在dω = sinθdθ d?立体角内找到粒子的概率。 解 (1)在r到r+d r的球壳内找到粒子的概率 =. (2)在(q, ? )方向上、在dω = sinθdθ d?立体角内找到粒子的概率为 . . 16-5试写出下面两种情况下粒子的定态薛定谔方程： (1)自由粒子； (2)在有心力场中运动的粒子。 解 (1)自由粒子的动能为，写成算符为 . 因为在这种情况下，粒子的动能就是粒子的总能量e，所以定态薛定谔方程为 , 即 , 或 . (2)当粒子在有心力场中运动时，粒子的能量应为 , 哈密顿量应写为

. 式中a是与有心力场有关的常量。将上式代入定态哈密顿方程的一般形式 中，得 , 整理得 . 16-6如果可以将氢原子看作无限深势阱，电子就被幽禁在这样的势阱中。现已知氢原子的线度为10-10 m，试求电子处于基态和第一激发态的能量。 解根据无限深势阱的能量表达式(16-49)，可以将电子的能级写为 , 将有关数据代入上式，得 . 基态 ; 第一激发态 . 16-7如果可以将氘核看作无限深势阱，质子和中子就被幽禁在这样的势阱中。现已知氘核的线度为10-14 m，试求质子和中子处于基态的能量。 解将质子和中子的质量(、)以及有关数据代入无限深势阱的能量表达式(16-49)，可以得到： 质子基态的能量为 , 中子基态的能量为 . 16-8在宽度为a的一维无限深势阱中，当粒子分别处于状态ψ1和ψ2时，发现粒子的概率最大的位置在何处？ 解处于无限深势阱中粒子的本征波函数可以表示为

大学物理第六章习题

例 有一外半径R1=10 cm ，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中 放一半径R3=5 cm 的同心金属球，若使球壳和球 均带有q=10-8 C 的正电荷，问两球体上的电荷 如何分布？球心电势为多少？ 解：作球形高斯面 例1 把一块相对电容率 r =3的电介质，放在相距d=1 mm 的 两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D. 例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为 r 的电介质. 设直 导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求(1)电介质中的 1 R 2 R 3 R q +q +1R 1 R 2 R 3 R q +q +r 2S r ε d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - U

电场强度、电位移和极化强度； (2)电介质内外表面的极化电荷 面密度. 例2 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3 106 V·m-1 ，设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m . 在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存储能量最多？ 例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为 Q ．若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此 电容器贮存的电场能量为多少？ l + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ + +++ --- - 1 R 2 R 1 R 2 R

物理学10章习题解答

[物理学10章习题解答] 10-3两个相同的小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图10-9所示的位置。如果θ角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为 . 解小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分 别是重力m g、绳子的张力t和库仑力f。于是可以列出下面 的方程式 ,(1) 图10-9 ,(2) (3) 因为θ角很小，所以 , . 利用这个近似关系可以得到 ,(4) . (5) 将式(5)代入式(4)，得 , 由上式可以解得 . 得证。 10-4在上题中，如果l = 120 cm，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？ 解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得

. 10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.29?10-11m。质子的质量m = 1.67?10-27kg，电子的质量m = 9.11?10-31kg，它们的电量为±e =1.60?10-19c。 (1)求电子所受的库仑力； (2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？ (3)求电子绕核运动的速率。 解 (1)电子与质子之间的库仑力为 . (2)电子与质子之间的万有引力为 . 所以 . (3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以 , 从上式解出电子绕核运动的速率，为 . 10-6 边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。 (1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为 . (2) f的方向如何？ 解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每 个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如图10-10 b 角上的q b，它所受到的力、和大小也是相等的，即

大学物理习题答案解析第一章

第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠ r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 分析与解 t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t d d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可

大学物理A第六章习题选解汇总

第六章 真空中的静电场 习题选解 6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？ 解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为 题6-1图 2 2 2 2 1004330cos 42r q r q f πεπε=??= 中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为 2 233200434r Qq r Qq f πεπε==??? ? ?? 由12f f =，得 Q =。 6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234 Th 的中心为159.010r m -=?。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？ 解：（1）由反应 238 234492 902U Th+He → ，可知 α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==? Th 离子带90个单位正电荷，即 1929014410Q e C -==? 它们距离为159.010r m -=? 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：

19199 122152 0 3.21014410(9.010)5124(9.010) Q Q F N r πε---???==??=? （2）α粒子的质量为： 2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=??+?=? 由牛顿第二定律得： 28227512 7.66106.6810 F a m s m α--= ==??? 6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。 解：由图可知，第3个电荷与其它各 电荷等距，均为2 2 r m = 。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为 题6-3 图 题6-3 图 N r q q F 22 133 10108.141 -?== πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45o 角。 6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-?=，B 点放置点电荷 C q 92108.4-?-=，已知0.04,0.03BC m AC m ==，试求直角顶点C 处的场强E 。 解：A 点电荷在C 点产生的场强为 1E ，方向向下 142 11 01108.141 -??== m V r q E πε B 点电荷在C 点产生的场强为2E ，方向向右 142 22 02107.241 -??== m V r q E πε