本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求： 一是要认真完成预习。老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以导学案的形式
印出来，发到了同学们手中。仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。检查预习的主要方法就是看你能不
能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。
三是团队意识更强了。你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。
你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。一个小组就是一个团队。
四是同学们的地位得到了显著提升。老师把工作的重点放在了你们的成长上，
放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。你不感到高兴吗，亲爱的同学！
人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议
一、 学目的
1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。 二、本章知识结构网络图
分式的加减 可能产生增根
通分
分式运算 分式 分式的基本性质
分式方程
约分 分式的乘除
三、数学思想方法
1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．
3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识
解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实
际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方
程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。
四、教材特点
1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。例如：16.1节引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。在讨论分式的加减和乘除的过程中，
先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。本章安排了
大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣
和能力。
2、重视用类比方法。从分数概念到分式概念，从分数的基本性质、约分与通分、四则运算法
则到分式的的基本性质、约分与通分、四则运算法则都运用了类比方法。在学生对分数已有
认识的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。
3、重视转化思想。16.3节分式方程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思
路，通过去分母使分式方程转化为一元一次方程，再解出未知数。
4、解分式方程与解一元一次方程最大不同之处：解分式方程必须进行验根。因为解分式方程
的第一步是去有未知数的分母，而这带有未知数的分母有可能等于零，导致使原来的分式方
程中的分式的分母为零而无意义。
在强调解分式方程必须检验时，考虑到学生的知识基础和接受能力，教材没有对解分式
方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具本例子展现了解分式方程时可能出现增
根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根的方法，然后归纳出检验增根的方法。
五、本章的重点：分式的四则运算法则、解分式方程和根据实际问题列出分式方程。
本章的难点：分式的四则混合运算和根据实际问题列出分式方程。
六、课时安排
本章教学时间约需14课时，具体安排如下（仅供参考）：
16.1 分式 3课时
16.2 分式的运算 6课时
16.3 分式方程 3课时
数学活动
小结 2课时
第十六章 分式
【学习课题】 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值
【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：
1. 什么是整式？
2.自主探究：完成P2页思考后回答问题：
一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。如果B 中含有____，
式子B A
就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。
4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？
5.我的疑惑： （二）合作学习：
1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①
a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x
-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：
2.（对照例1）解答：
已知：分式4
32
+-x x
1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？
4
22+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22
||，392+-x x ，1-x x .
归纳小结：
1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____ 3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。 （三 ） 质疑导学：
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,
x 7 , 209y +, 54-m , 238y
y -，91-x 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x
；
（4）21
+-x x ；
3.当x 取什么值时，下列分式无意义？
（1）12+x x ；（2）4
1
2-x 。
4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？
（1）x x 12- ；（2）121
2+-x x ；（3）33++x x 。
（四）学习检测：
1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx
⑤a
1＋4 ⑥y +2x 中，
是分式的有（ ）A ．①②③⑥ B. ①③⑤ C. ①③ D.①②
2、分式1
3-+x a
x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ）
A ．分式的值为零 B.分式无意义
C. 若31-≠a 时,分式的值为零
D. 若3
1
≠a 时,分式的值为零
3.当_____时,分式4312-+x x 无意义.
4.当______时,分式6
8-x x
有意义.
5..当_______时,分式534-+x x 的值为1.
6.当______时,分式51
+-x 的值为正.
7.当______时分式14
2+-x 的值为负
（六）学后反思：
分式有无意义，判
断的标准是什么？ 答：
【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（1） 【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；
2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．
【学习重点】1、分式的基本性质
2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形
一、【自学展示】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________， 分数的值不变。 2.分解因式：
（1）
x x 632
- （2）4416b a - (3)2244y xy x ++
二、【合作学习】：阅读P7页思考 归纳分式的基本性质： 用字母表示 ： 3.我的疑惑：
三、【质疑导学】：
探究一（对照课本例一）：填空
（1）
()y xy x 222
= （2）()a b a =--5 （3）()
122=++ab b a b a （4）
()a
b a a 2=
+
观察分子分母是怎么变化的？
探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
x b 2=xy by 2 （0≠y ）； （2）bx ax =b
a 解：（1）在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在x
b
2的分子、 分母中同____y ，即
x b 2=y
x y
b __2__=
（2）
探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号 （1）
b a 32-- （2）y
x 2--- （3）m n
54--- （4）x 21- 归纳符号法则
四、【学习检测】
：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：
2填空：
3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
五、【学后反思】
b a b a 4.03.05.021-+）（n m n m 4
1316522+-）
（2
2)(22a b
a b ab =
-）（b
a ab
b a 2)(1=
+）（2
)(2)4(2-=-x x
x x
)
()3(22y x x xy x +=
+=
--y
x 2
3）（=
-y
x 232）（=
--a
b 321）（
【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（2）
【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质
2了解通分和最简公分母的概念。
【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习难点] 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。 【学习难点】1. 分子、分母是多项式的分式的约分 2. 各分母的最简公分母的求法。 一、【自学展示】 （一）复习
1．分式的基本性质
2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 26
13=______
3.回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？ 4、什么是分数的通分？ 。其根据和关键是什么？ 5、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分， 约分的依据是 ，约分的关键是 。
6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。 7. 把异分母分式化成 叫做分式的约分，通分的依据是 ，通分的关键是 二、【合作学习】
探究一.（对照第9页例3）约分
（1）d b a c b a 423
4
2135- （2） 23)(4)(2x y y y x x --（3）2
211
2m m m -+-
温馨提示：结果要化成最简分式 归纳小结：（1）分子与分母是单项式时： （2）分子与分母是多项式时： 探究二.（对照例4）通分 （1）y x y x xy 32391,21,31 （2）2
223
,2,)(1b
a b a b a -+-+
归纳小结： 1.通分的关键是： 2.如何找最简公分母：
四、【学习检测】课堂练习：P10页练习1.2题 1..下列各分式正确的是( )
A.22a b a b =
B. b a b a b a +=++22
C. a a a a -=-+-11122
D. x x
xy y x 21
68432
=-- 2.约分
（1）2242a a a -- （2）2
2)
3(9--x x
（3）bc a ac 22142-- （4）2
)
2(2x y y
x --
3. 通分
（1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和x x x +-2
1
五、【学后反思】小结:本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
【学习课题】 16.2.1 分式乘除法（1）
【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；
2、会进行分式的乘除法的运算；
【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 一、【自学展示】
1．你能完成下列运算吗？ ,54329275,
5432÷??， 92
75÷ 2．请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________ 除法法则：____________________________________ 二、【合作探究】 探究一：
问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜??
=÷=?c
d
a b c
d
b a 与同伴交流。 （2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。 用式子表示为：
______________________________________________ 探究二：
（对照P14例1）计算：
（1）291643a b b a ? （2）y x a xy 2
8512÷ （3）x
y xy 32)3(2÷-
解：（1）原式=____________ （2）原式=____________（3）原式=________________ 三、【质疑导学】 （对照P15例2）计算：
（1）2232251033b a b a ab b a -?- （2）xy
x y
x y xy x y x 222242
2222++÷++-
步骤：
① 把分式的除法变成分式的乘法； ②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；
四、【学习检测】
1．下列各式正确的是（ ）
A ．
1)(1=+÷+b a b a B ．11
22+=--a a
a a C ．1)1(22
-=+÷
-a a
a a a D ．223232
b a b ab =÷ 2．使分式2
2222)
(y x ay
ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．51 D ．5
1
-
3．计算： （1）ab c 2c b a 2
2? （2）322542n
m m n ?-
（3）??
? ??-÷x x
y 27 （4）8xy -x
y 52÷
(5)4411242222++-?+--a a a a a a (6))3(2
9
62y y y y -÷++-
拓展提高： 1．已知x －3y=0，求
22
22x y
x x y +-+·（x －y ）的值
2. 若
4
32z
y x ==,求2
22
z y x zx yz xy ++++=_______． 3．已知m+1
m
=2，计算4221m m m ++=_______．
4.计算：
3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2263)3(÷ 4
1441)4(222--÷+--a a a a a
5、先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2
+a ），其中a=－13
．
五、【学后反思】
学习课题： 16.2.1分式的乘除（2）
学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
一、【自学展示】1．计算：（1）2
27??
? ??-÷x x y （2） 4411242
222++-?+--a a a a a a
二、【合作学习】 计算：（对照P17页例4）
（1）q mnp
mn q p pq n m 3545322
222÷
? （2）228241681622+-?+-÷++-a a a a a a a 解：（1）原式=____________________（2）原式=____________________________ =__________________ =________________________
=________________ =________________
探究二：
问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 ：=??
? ??2
b a ________________
=?
?
? ??3
b a ________________ =??? ??10
b a ________________ 猜想：=???
??n
b a ________________
归纳：分式乘方的运算法则：____________________________
三、【质疑导学】问题：（对照P14例5）计算：
（1）（1）324)32(z y x - （2）3
222
3)2()3(x ay xy a -÷ （3）3234223)3(6)2(b c b a d c ab -?÷- 解：
步骤：
① 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算； ② 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；
先化简再求值：2
3
222](21[)()2(b a ab b a ab b a -÷-÷+，其中32,21=-=b a 。
反思小结：
分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式 四、【学习检测】
1．计算n m m n m n 222)(?-÷-的结果为________2．计算：43222)()()(x
y
x y y x -÷?的结果
为________
3．计算：(1))2(216322b a a bc a b -?÷ （2）2222
2)(x y x xy y xy x x xy -?+-÷-
（3） xy y xy
y x xy x xy x -÷+÷-+2
22)( （4）)()()(422xy x y y x -÷-?-
五、【学后反思】：
学习课题： 16.2.2分式的加减（1）
学习目标：熟练地进行分式加减法的运算.
学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
一、【自学展示】1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式 =+5351______________________=-5
3
51_________________ =+
5
33
1______________________=-5
3
31__________________
类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？ 同分母分式相加减，分母________________，把分子________________ 异分母分式相加减，先________________，变为________________，再加减 可用式子表示为_______________________________
_______________________________ 二、【合作学习】
对照（P20）例6.计算
（1）m m 41-- （2） y x x
y x y --
- （3） a b b b a a ---22
三、【质疑导学】
（1）223121cd d c + （2） 2
)2(223n m n
m n m ---
-
(3)3131+--x x （4） 21422---a a a
异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将
异分母的分式
化成同分母的分式；
（2）写成“分
母不变，分子相
加减”的形式；（3）分子去括
四、【学习检测】
1、2
2
22223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 2、
b
a a
b b a b a b a b a 222
55523--+++
3、m n m
n m n m n n m -+---+22 4、
2
222224323a
b b a b a b a b a a b ----+---
5、计算下列各式
（1）
=-+-a b b a 11 （2）=+--a
n
m a n m （3）=---2
2
2)
()(1a b b b a （4）=---21422x x x 6．下面各运算结果正确的是（ ）
222
112
.
.111144.1.1(2)(2)
x x A B a a a
a a
m n x x C D m n n m
x x +=-
+=----+-=+=--++
7．下列各式计算正确的是（ ）
11.
.
0112..0
111y x A B x y x y
a b b a
x x C D a a a
a a -=+=----+=
-+=----
8．计算（1）
22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ （2）22
22224323x
y y
x y x y x y x x y ----++--
五、【学后反思】
学习课题：16.2.2分式的混合运算
学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式的混合运算. 学习过程; 一、【自学展示】
分式的混合运算，要注意运算顺序：先——，再 -----，然后-----, 最后结果分子、分母要进行------，注意运算的结果要是------或--------- 二、【合作学习】（对照P21例8计算）
（1）x
y y x x y y x 2
2222)2(÷
-? （2） )1111()12(12+---+?+x x x x x x
三、【质疑导学】
（1）x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法， 把分母的“-”号提到分式本身的前边. 解：
（2）2
2
2
4442
y
x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号 提到分式本身的前边. 解：
四、【学习检测】
(1) x
x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)1
1()(
b a a b b b a a -÷---
（3）)2
1
22()41223(
2+--÷-+-a a a a
四、达标检测 1．计算 (1) )1)(1(y x x
y x y +--+ (2) 222
42)44122(a
a a a a a a a a a -÷-?+----+ 2．计算24
)2121(
a
a a ÷--+，并求出当=a -1的值.
五、【学后反思】
课题： 16.2.3整数指数幂
学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=
n a
1
（a ≠0，n 是正整数）. 2．知道整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点：会用科学计数法表示小于1的数. 学习过程： 一【自学展示】
1.复习已学过的正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方：； （3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方：
2.用科学计数发表示：8684000000= -8080000000= 二、【合作学习】 探究任务一：
1.自学课本p22~ p23 当a ≠0时，n a -= ，即n a -是 的倒数
2.自学例9，例10
3.完成p21练习1、2 随堂练习 1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算
(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3
友情提示：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。
（2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式
三、【质疑导学】自学课本25.26页，填空
1．对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0， 用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？
2.(1) 0.000 000 0027= ， (2) 0.000 000 32= ． 练习：1.用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003009
2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
小结：科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数） 的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n ， 即原数的整数位数减一
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是负数，
绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 四、【学习检测】 1．计算： ①()
___2
32=--y x ； ②(
)____32
233=?---y x y x ；
③____2624=÷-y x y x ； ④(
)_____2
6
23=÷-y x y x ；
2.计算:()()
1
2211--+-n n
=______________(n 为整数)
3.计算:()
____________22
1
=---
4.已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________.
5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA 是很长的链,最短的
22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________. 6.计算()(
)
___________1031032
1
25=?÷?--.
7.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，
已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________. 五、【学后反思】
课题： 16.3分式方程（一）
学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，
会检验一个数是不是原方程的增根.
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
一、【自学展示】
解方程：x-2=3；
在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程.
二. 【合作学习】（课本P26）
问题1：一艘轮船在静水中的最大流速为20千米/时，它沿江以最大航
速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设____________________________________
根据等量关系：__________________________________，
可得方程：_____________________，方程的________中含有未知数，
像这样的方程叫做__________.
问题2：解下列两个方程，根据解题过程思考问题：
⑴
10060
2020
v v
=
+-
；⑵
2
110
525
x x
=
--
；
三. 【质疑导学】
1.解方程：
23
3
x x
=
-
； 2.解方程：
3
1
1(1)(2)
x
x x x
-=
--+
；
3.解方程：21133
x x x x =+++；
根据以上问题，我们可以得到解分式方程的一般步骤为：
四、【学习检测】解方程
623-=x x （2）1
6
13122-=-++x x x
学生探究：什么是增根？
增根应满足两个条件：一是其值应使（ ）为0，二是其值应是去分母后所得（ ）的根。 1.若在解分式方程
2211
k
x x =--的过程中产生增根，导致分式方程无解，求k 的值. 达标检测：
(1) 01152=+-+x x (2) x x x 387
41836---=-
（3） 3221+=x x （4）1
441222-=-x x
（5）45411--=-+x x x （6）01
522
=--+x
x x x 五、【学后反思】
人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.2.1分式的乘除 【学习目标】 1. 掌握分式的乘除运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题； 2．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。 3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 【课前预习】 1．下列运算正确的是（ ）． A ．22423a a a += B ．222()m n m n -=- C ．331a a a a ??÷-?=- ??? D ．()326x x -=- 2．已知22439 x x x -÷--，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A ．3x - B ．2x - C ．3x + D ．2x + 3．计算21133 x x x ??-? ?+??的结果是（ ） A ．13x x - B ．13x x -- C ．13x x + D ．13x x +- 4．下列运算正确的是（ ） A ．2a 3?a 4＝2a 12 B ．（﹣3a 2）3＝﹣9a 6 C ．a 2÷a×1a ＝a 2 D ．a?a 3+a 2?a 2＝2a 4 5．化简211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．m B ．1m C ．1m - D ．1m m -
6．若a 与()b -互为相反数，则221921992020a b ab +的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2020 7．化简221121a a a a a --÷++的结果是（ ） A ．12 B ．1a a + C ．1a a + D ．12 a a ++ 8．下列计算结果正确的有（ ） ①2313x x x x x ?=；②22323864a a b a b ???-=- ???；③222111 a a a a a a ÷=-+-；④1a b a b ÷?=；③()22221a b a b b a ab ????-?-÷= ? ????? ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．222142x x x ÷--的计算结果为（ ） A ．2x x + B ．22x x + C ．22x x - D ．2(2) x x + 10．植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（ ） A ．9棵 B ．10棵 C ．12棵 D ．14棵 【学习探究】 阅读课本，完成下列问题 1、约分：⑴233123ac c b a = ⑵ ()2xy y y x += ⑶ ()22y x xy x ++= ⑷() 222y x y x --= 2、分数的乘除： 32×54=()()()()??,75×92=()()()() ??，
新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义、为零的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 自学指导：阅读课本2页至4页，完成课前预习. 知识探究（一） 式子 a s ，s v 以及引言中的v 20100+，v -2060有什么特点？ 它们与分数的相同点是：形式相同都有分子和分母； 不同点是：分式中分母含有字母. 它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母； 不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母. 一般的如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，其中A 叫做分子， B 叫做分母. 自学反馈 独立思考下列各式中，哪些是分式？ （1） s -b 2（2）a -3003000（3）72（4）S V （5）32 S （6）2x 2+51（7）c 5b 4+（8）-5（9）3x 2-1 （10）1 -2x y xy -x 2 2+（11）5x-7 解：分式有（1）（2）（4）（7）（10） 教师点拨：判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件. 知识探究（二） 思考：1.分式AB 的分母有什么限制？ 当B=0时，分式 B A 无意义. 当B≠0时，分式B A 有意义. 2.当B A =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式 B A 的值为零. 自学反馈 1.当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义? （1）2x 3+（2）2x -35x +
振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人：王海香 审核人： 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念； 2.三角形的分类； 【学习重点、难点】 1.三角形的分类；2.三角形第三边的关系； 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ????? 三角形，每一个内角都 90 ○ ； 按角分 三角形，有一个内角 90○ ； 三角形，有一个内角 90○ ； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 三角形，三边 ； 按边分 三角形 两 边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是：_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：_____________________________________. 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P3例子，仿照例子再完成下面的习题。）
16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
11.1.1三角形的边 一、学习目标 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题 二、重点：知道三角形三边不等关系． 难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 三、合作学习 （一）精讲 知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ （二）精练一： 1、如图．下列图形中是三角形的___________？ 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 精讲 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 精练二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 ___________. 8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能 组成______个三角形。 学习反思： A B C
第十六章分式 从分数到分式 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比，延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x
（4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？ 六、布置预习 １．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？ （1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.