菏泽市2013年初中学业水平考试数学试题
（满分120分，考试时间120分钟.）
一、选择题（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的．）
1．如果a的倒数是－1，那么a2013等于（）
A．1 B．－1 C．2013 D．－2013
2．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）
A．B．C．D．4．（2013?菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
6．（2013?菏泽）一条直线y=kx＋b，其中k＋b=－5、kb=6，那么该直线经过（）
A．第二、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、三象限D．第二、三、四象限
7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为（）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．已知b＜0时，二次函数y=ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
二、填空题（本大题共
6个小题．每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对3分．）
9．明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ． 10．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 （结果保留π）．
11．分解因式：3a 2－12ab ＋12b 2= ．
12．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）．
13．如图，?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为 ．
14．如图所示，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ =
3
1
CE 时，EP ＋BP = ．
三、解答题（本大题共7个小题．共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（1）计算：2－
1－3tan 30°＋(2－1)0＋12＋cos 60°
（2）解不等式组???
??-≥-+<-,422
1,15)1(3x x x x 并指出它的所有非负整数解．
16．（1）如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE =BD ，连结AE 、DE 、DC ． ①求证：△ABE ≌△CBD ； ②若∠CAE =30°，求∠BDC 的度数．
（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
17．（1）已知m 是方程x 2－x －2=0的一个实数根，求代数式(m 2－m )(m －
m
3
＋1)的值． （2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =－x 的图象与反比例函数y =
x
k
的图象交于A 、B 两点． ①根据图象求k 的值；
②点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P 所有可能的坐标．
错误!
18．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）OC =CP ，AB =6，求CD 的长．
错误!
19．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c
20
20
60
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
20．已知：关于x的一元二次方程kx2－（4k＋1）x＋3k＋3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2－x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
21．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x＋3的图象与y轴的交点，点B在二次函数y=x2＋bx＋c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
错误!
参考答案
1．【考点】倒数；有理数的乘方．
【分析】∵（－1）×（－1）=1，∴－1的倒数是－1，a=－1，∴a2013=（－1）2013=－1．
【解答】B
【点评】根据有理数的乘方的定义，－1的奇数次幂是－1．
2．【考点】剪纸问题．
【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°－∠BAD=180°－120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．
错误!
【解答】D
【点评】菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．
3．【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
【解答】C
【点评】三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
4．【考点】众数；中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．
【解答】A
【点评】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
5．【考点】数轴．
【分析】∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．
【解答】D
【点评】绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，
6．【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据k＋b=－5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限．∵k＋b=－5、kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx＋b经过二、三、四象限．
【解答】D
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
7．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22＋22，即EC=2；∴S2的面积为EC2=2×2=8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1＋S2=8＋9=17．
错误!
【解答】B
【点评】读图能力．
8．【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=－=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2－1=0，解得a1=1，a2=－1（舍去），对称轴x=－=－＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2－1=0，解得a1=1（舍去），a2=－1，对称轴x=－=－＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．
【解答】C
【点评】二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．
9．【考点】科学记数法（表示较大的数）．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4680000用科学记数法表示为4.68×106．
【解答】4.68×106
【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．【考点】弧长的计算．
【分析】l===．
【解答】
【点评】弧长公式l=与扇形面积公式S=容易混淆，得到π错误答案，或利用计算得到0.83π或0.833π的答案．11．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】3a2－12ab＋12b2=3（a2－4ab＋4b2）=3（a－2b）2．
【解答】3（a－2b）2
【点评】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．
12．【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质，（1）最长的面径是等边三角形的高线；（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．如图，（1）等边三角形的高AD是最长的面径，AD=×2=；（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，此时，（）2=，即=，解得EF=．所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）．
【解答】，（或介于和之间的任意两个实数）
【点评】读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．
13．【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．
错误!
【解答】
【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．
14．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】如图，延长BQ交射线EF于M，
错误!
∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP＋BP=EP＋PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP＋BP=12．
【解答】12
【点评】延长BQ构造出相似三角形，求出EP＋BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．
15．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）求出每部分的值，再代入求出；
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出．
【解答】解：（1）原式=－3×＋1＋2＋=2＋；
（2）
∵解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤，
∴不等式组的解集为－2＜x≤，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2．
【点评】本题考查了二次根式的性质，零整数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，解第（1）小题的关键是求出各个部分的值．
16．【考点】全等三角形的判定与性质；分式方程的应用．
【分析】（1）①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等；
②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出
∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求解；
（2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解．
【解答】（1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．
在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB－∠CAE=45°－30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°－∠BCD=90°－15°=75°；
（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，
－=10，解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，1.5x=1.5×40=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
【点评】第（2）题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键．
17．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值．
【分析】（1）根据方程的解得出m2－m－2=0，m2－2=m，变形后代入求出；
（2）①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出；
②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，－2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，），（0，－）．
【解答】解：（1）∵m是方程x2－x－2=0的根，∴m2－m－2=0，m2－2=m，
∴原式=（m2－m）（＋1）=2×（＋1）=4．
（2）①把x=－1代入y=－x得y=1，即A的坐标是（－1，1），
∵反比例函数y=经过A点，
∴k=－1×1=－1；
②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，－），（0，2），（0，－2）．
【点评】主要考查计算能力、分类讨论思想．
18．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．
【分析】（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；
（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．
【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．
错误!
∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．
∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．
∴∠ECA＋∠OCA=90°．∴∠EAC＋∠OAC=90°．
∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，
∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．
∵OC=OA，∴∠ACO=60°．
在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，
∴AC==2，
又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°－∠ACO=30°，
∴CD===4．
【点评】注意切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．
19．【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；
（2）由题意和概率的定义易得所求概率．
【解答】解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
错误!
由树状图可知垃圾投放正确的概率为=；
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为=．
【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
20．【考点】根的判别式；解一元二次方程（公式法）．
【分析】（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△=（4k＋1）2－4k（3k＋3），配方得△=（2k－1）2，而k是整数，则2k－1≠0，得到△=（2k－1）2＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；
（2）先根据求根公式求出一元二次方程kx2－（4k＋1）x＋3k＋3=0 的解为x=3或x=1＋，而k是整数，x1＜x2，则有x1=1＋，x2=3，于是得到y=3－（1＋）=2－．
【解答】（1）证明：k≠0，△=（4k＋1）2－4k（3k＋3）=（2k－1）2，
∵k是整数，∴k≠，2k－1≠0，∴△=（2k－1）2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：y是k的函数．
解方程得x==，∴x=3或x=1＋，
∵k是整数，∴≤1，∴1＋≤2＜3．
又∵x1＜x2，∴x1=1＋，x2=3，
∴y=3－（1＋）=2－．
【点评】一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
21．【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A、点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5－t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；
②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD 于点H，由△AQH∽CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．
【解答】解：（1）由y=－x＋3，
令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），
∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（－4，0），
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），
将点B（－4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2＋bx＋c，
可得解得
故该二次函数解析式为y=x2－x－3．
（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5－t，
∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△CAO，
∴=，即=，解得t=．
即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．
②∵S四边形PDCQ＋S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，
∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，
当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5－t，
设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，
错误!
由△AQH∽CAO可得：=，解得h=（5－t），
∴S△APQ=t×（5－t）=（－t2＋5t）=－（t－）2＋，
∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12－=，
故当点P运动到距离A点个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．
【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2017年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列中，已知，，则公差d=（） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，则=（） A 、 B 、 C 、 D 、 9.已知，则（） A 、 B 、 C 、 D 、 （图1） 俯视图 侧视图 正视图 图3 B D A E F 图2 结束 输出y y=2+x y=2-x x≥0? 输入x 开始
10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 已知函数 （其中 ）的最小正周期为， 则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。 13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。 14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围 为 。 15. 已知圆柱 及其侧面展开图如图所 示，则该圆柱的体积为 。 三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分6分） 已知定义在区间 上的函数 的 部分函数图象如图所示。 （1）将函数的图像补充完整； （2）写出函数的单调递增区间. 42π O O1 图4 y x O -1 1 - π2 π2 π -π
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =
3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第I 卷（共６0分) 一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ） A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( ) A.第一象限 Ｂ． 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ) Ａ． x y 2= B.x y -= C. 2 x y = Ｄ. x y ln = ５.数列1， 32，53，74,9 5 ，…的一个通项公式是=n a ( ) A. 12+n n B. 12-n n Ｃ. 32+n n Ｄ. 3 2-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ） A. 5 B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 4 1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ） A.02=++y x B.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ） A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>- 年浙江省杭州市各类高中招生考试 数学试题 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。 试题卷 一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 01． =?--?2)2 1 ()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足 A 、x ＞23- B 、x ≥2 3 - C 、x ＞23 D 、x ≥23 03．? ? ?==21 y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1 04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 、等边三角形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、平行四边形 05．计算4 2 3)(a a ÷的结果是 A 、1 B 、a C 、a 2 D 、a 10 06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是 07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形 的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A 、该队真的赢了这场比赛 B 、该队真的输了这场比赛 C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A 、16 B 、16π C 、32π D 、64π 09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A 、－1 B 、0 C 、 2 1 D 、2 x －1 0 1 y 1 m －1 A B C 75° 6 6 75° 5 5 5 5 5 5 5 5 5 30° 40° 第06题图 A B C D 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。 初中毕业班数学模拟试题（三） 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．3 4 - 的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．3 4 2．下列运算正确的是( ) A ．235a a a ?= B ．2a a a += C ．235 ()a a = D ．2 3 3 (1)1a a a +=+ 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 5．已知反比例函数y= 1 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 将．△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C’处，则△ADC’的面积是( )．A．5 B．6 C．7 D．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( ) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米． 12．在函数 1 2 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是． 13．．不等式组的解集为 14．把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果是 15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有1只，从中随机抽取l只杯子，恰好是一等品的概率是 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60,则梯形ABCD的周长是 17．在△ABC中，∠ABC=30，AC=2，高线AD的长为3，则BC的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为 19．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，如CE=2BE， ∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为 2021年高二学业水平考试数学试题含答案 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. A． B． C. D． 3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A．B．C． D． 4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（） A． B． C． D． 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（） A． B． C． D． 6．三个数的大小顺序为（） A． B． C． D． 7．在等比数列中，且则数列的公比是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设且，则的最小值是( ) A. 6 B. C. D. 9．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（） A.若，，则. B.若，，则. C.若，，则. D.若，，则. 10．把正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（） A．y=sin B.y=sin C.y=sin D. y=sin 11．不等式组的区域面积是( ) A． B． C． D． 12．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（） A． B． C． D． 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13．已知函数，则． 14．已知ab时，a//b 15．在⊿ABC中，已知． 16．一元二次不等式的解集是，则的值是__________. 三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率； 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1 ) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ） （则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D 2017年高考全国卷II理科数学试卷评析 人民网-教育频道作者：2017-06-08 2017年高考课标全国卷II理科数学遵循《课程标准》的基本理念，严格贯彻《2017年全国(新课标卷)考试说明》基本要求，试卷以知识为载体，以思维能力为核心，全面考查学生的的推理论证，运算，空间想象，数据处理以及应用和创新能力。 具体来说有以下几个特点： 全面检测双基，突出考查重点。试卷注重对基础知识与基本技能的考查，贴近教学实际，试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题，如第3题以我国古代数学名著《算法统宗》中的数学问题为背景考查学生对数列基础知识的掌握，具有一定人文特色。同时试卷中数学知识体系的主干内容占有较高比例，如对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容有非常高比重的考查，充分体现了高考对主干知识的重视程度。 强调通性通法，坚持能力立意。试卷注重通性通法在解题中的运用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础，避免一味钻研偏难怪试题，从而使学生能够在数学学习上获得正常的发展，如第7题考查逻辑推理能力，凸显数学既是一门工具性的基础学科更是一门逻辑思维的学科，如选择第12题考察向量，难度较大，但仍然不离平时强调的定比分点以及相关结论。同时试卷坚持能力立意，全面考查运算求解、空间想象、抽象概括、推理论证、数据处理以及综合运用有关知识分析和解决问题的能力，其中运算求解能力贯穿试卷始终。 考查数学素养，关注数学应用。数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识，如第18题以养殖水产为题材，贴近生活实际，所用数学知识(计数和概率)也不复杂，考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力，更贴近学生应用能力的真实水平。 难度结构合理，提高区分层次。试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定梯度，能较好区分不同程度的学生，有利于高校选拔，如选择题第1-9题，填空题第14题、解答题的第17、18题以及选做题的第23、24题都属于基础题，绝大多数学生都能顺利解答;选择题第10、11题，填空题13、15，解答题第19、22题难度中等，对中档程度学生不会构成太大困难;作为能力把关的第12、16、20、21题知识综合性较强，难度较大，能力要求更高。但这部分试题的设置也是由浅入深，上手容易，但要完整解答并非易事。如第21题第(1)问考查导数在不等式恒成立问题中的应用，问题常规，但需要学生在这过程中合理的构造函数，强调导数的工具作用，第(2)问以第(1)问的结果为铺垫，考查学生的知识迁移能力、思维灵活性、解题创造性。 江苏省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟． 第Ⅰ卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1．数集{} Z x x x ∈<≤-,32，用列举法可表示为 （ ） A ．}3,2,1,0,1,2{-- B ．}2,1,,1,2{-- C ．{1,0,1,2,3}- D ．}2,1,0,1,2{-- 2．若()=21f x x -，则()2f 等于 （ ） A ．－1 B ．1 C ．3 D ．5 3．若等比数列{}n a 中，14a =-，1 2 q = ，则4a 等于 （ ） A ．21 B ．41- C ．2 1 - D ．2- 4．已知(2,5)A -，(2,7)B -，则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A ．（－2， 2 5） B ．（－2，27 ） C ．（－2，－1） D ．（－2，6） 5．某小组有3名女生，2名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 （ ） A ． 15 B ．13 C ．1 6 D ．56 6．球的直径为6，则其体积为 （ ） A ．36π B ．72π C ．144π D ．288π 7．已知直线l 经过两个点(1,2)A ，(4,5)B ，则直线l 的斜率为 （ ） A ． 3 3 B ．1 C ．3 D ．－1 8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78,x,81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为 （ ） A ．73 B ．74 C ．75 D ．76 9．若等差数列{}n a 中，38a =，414a =，则13a 等于 （ ） 2017新课标全国卷1理科数学试题及答案 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题 卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码 横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对 应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入初中毕业生学业水平考试数学试题及答案
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