课题：角平分线的性质和判定 请你积极！专注！收获！进步！
1.求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明：
2.如图，P 是∠BAC 内的一点，PE
AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点E F ，，AF AE =． 求证：（1）PF PE
=； （2）点P 在∠BAC 的角平分线上．
3.角平分线的性质和判定这样用，对吗？为什么？
性质推理 ∵AD 平分∠AOB 判定推理 ∵PE=PF
∴PE=PF ∴AD 平分∠AOB
例题1.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，求△EDF 的面积为
2.在△ABC 中，∠ACB=2∠B ，如图①，当∠C=90°，AD 为∠ABC 的角平分线时，在AB 上截取AE=AC ，连接DE ，易证AB=AC+CD ．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：
（2）如图③，当AD 为△ABC 的外角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
思考题：
1.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，求EF 长
2.如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，求DP 长的最小值
3.（1）如图1，在⊿ABC 中，ACB 是直角，∠B=60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA
的平分线，AD ，CE 相交于点F 请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；
（2）如图2，在⊿ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，
请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
基本检测：
1.在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为 理由是（ ）
2.如图， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．
3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
Ａ．三条中线的交点
Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点
Ｄ．三条角平分线的交点
4.如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，
作PE ⊥AB 于点E ．若PE=2，求两平行线AD 与BC 间的距离
2