水溶液中的离子平衡专项训练
一、弱电解质的电离平衡
1．室温下向10 mL pH＝3的醋酸溶液中加水稀释后，下列说法正确的是() A．溶液中导电粒子的数目减少
B．溶液中c(CH3COO－)
c(CH3COOH)·c(OH－)
不变
C．醋酸的电离程度增大，c(H＋)亦增大
D．再加入10 mL pH＝11的NaOH溶液，混合液pH＝7
2．将浓度为0.1 mol·L－1 HF溶液加水不断稀释，下列各量始终保持增大的是() A．c(H＋) B．K a(HF)
C.c(F－)
c(H＋)D.
c(H＋) c(HF)
3．常温下0.1 mol·L－1醋酸溶液的pH＝a，下列能使溶液pH＝(a＋1)的措施是() A．将溶液稀释到原体积的10倍
B．加入适量的醋酸钠固体
C．加入等体积0.2 mol·L－1盐酸
D．提高溶液的温度
4．室温下，将1.000 mol·L－1盐酸滴入20.00 mL 1.000 mol·L－1氨水中，溶液pH和温度随加入盐酸体积变化曲线如下图所示。下列有关说法正确的是()
A．a点由水电离出的c(H＋)＝1.0×10－14 mol·L－1
B．b点：c(NH＋4)＋c(NH3·H2O)＝c(Cl－)
C．c点：c(Cl－)＝c(NH＋4)
D．d点后，溶液温度略下降的主要原因是NH3·H2O电离吸热
二、溶液的酸碱性与pH计算
5．下列说法中正确的是() A．某溶液中c(H＋)＝c(OH－)＝10－8 mol·L－1，该溶液呈中性
B．溶液中若c(H＋)>10－7 mol·L－1，则c(H＋)>c(OH－)，溶液显酸性
C．c(H＋)越大，则pH越大，溶液的酸性越强
D．pH为0的溶液，其中只有H＋，无OH－
6．常温下，将0.02 mol·L－1的Ba(OH)2溶液100 mL和0.02 mol·L－1的NaHSO4溶液100 mL 混合，若忽略溶液体积变化，则混合后的溶液() A．pH＝12
B．pH＝2
C．由水电离产生的c(H＋)＝1.0×10－2 mol·L－1
D．溶质的物质的量浓度为0.02 mol·L－1
7．常温下用pH为3的某酸溶液分别与pH都为11的氨水、氢氧化钠溶液等体积混合得到
a、b两种溶液，关于这两种溶液酸碱性的描述正确的是()
①b不可能显碱性②a可能显酸性或碱性③a不可能显酸性④b可能显碱性或酸性
A．①②B．③④C．①③D．②④
三、盐类水解及其应用
8．关于浓度均为0.1 mol·L－1的三种溶液：①氨水、②盐酸、③氯化铵溶液，下列说法不正确的是() A．c(NH＋4)：③>①
B．水电离出的c(H＋)：②>①
C．①和②等体积混合后的溶液：c(H＋)＝c(OH－)＋c(NH3·H2O)
D．①和③等体积混合后的溶液：c(NH＋4)>c(Cl－)>c(OH－)>c(H＋)
9．室温时，将浓度和体积分别为c1、V1的NaOH溶液和c2、V2的CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶液的叙述错误的是() A．若pH＞7，则一定是c1V1＝c2V2
B．在任何情况下都是c(Na＋)＋c(H＋)＝c(CH3COO－)＋c(OH－)
C．当pH＝7时，若V1＝V2，则一定是c2＞c1
D．若V1＝V2，c1＝c2，则c(CH3COO－)＋c(CH3COOH)＝c(Na＋)
10．对于0.1 mol·L－1Na2SO3溶液，正确的是() A．升高温度，溶液pH降低
B．c(Na＋)＝2c(SO2－3)＋c(HSO－3)＋c(H2SO3)
C．c(Na＋)＋c(H＋)＝2c(SO2－3)＋2c(HSO－3)＋c(OH－)
D．加入少量NaOH固体，c(SO2－3)与c(Na＋)均增大
四、难溶电解质的溶解平衡
11．含有较多Ca2＋、Mg2＋和HCO－3的水称为暂时硬水，加热可除去Ca2＋、Mg2＋，使水变为软水。现有一锅炉厂使用这种水，试判断其水垢的主要成分为()
(已知K sp(MgCO3)＝6.8×10－6，K sp[Mg(OH)2]＝5.6×10－12)
A．CaO、MgO B．CaCO3、MgCO3
C．CaCO3、Mg(OH)2D．CaCO3、MgO
12．海水中含有丰富的镁资源。某同学设计了从模拟海水中制备MgO的实验方案：
实验过程中，假设溶液体积不变。
K sp(CaCO3)＝4.96×10－9
K sp(MgCO3)＝6.82×10－6
K sp[Ca(OH)2]＝4.68×10－6
K sp[Mg(OH)2]＝5.61×10－12
下列说法正确的是()
A．沉淀物X为CaCO3
B．滤液M中存在Mg2＋，不存在Ca2＋
C．滤液N中存在Mg2＋、Ca2＋
D．步骤②中若改为加入4.2 g NaOH固体，沉淀物Y为Ca(OH)2和Mg(OH)2的混合物五、综合应用
13．某温度(T℃)时，测得0.01 mol·L－1 NaOH溶液的pH＝11，则该温度下水的K w＝________。
在此温度下，将pH＝a的NaOH溶液V a L与pH＝b 的H2SO4溶液V b L混合。
(1)若所得混合液为中性，且a＝11，b＝3，则
V a∶V b＝________。
(2)若所得混合液为中性，且V a∶V b＝10∶1，则a＋b＝__________。
(3)若所得混合液的pH＝10，且a＝12，b＝2，则V a∶V b＝________。
14．痛风是以关节炎反复发作及产生肾结石为特征的一类疾病，关节炎的原因归结于在关节滑液中形成了尿酸钠(NaUr)晶体，有关平衡如下；
①HUr(尿酸，aq)Ur－(尿酸根，aq)＋H＋(aq)(37 ℃时，K a＝4.0×10－6)
②NaUr(s) Ur－(aq)＋Na＋(aq)
(1)37 ℃时，1.0 L水中最多可溶解8.0×10－3mol尿酸钠，此温度下尿酸钠的K sp为
________________________________________________________________________。
(2)关节炎发作多在脚趾和手指的关节处，这说明温度降低时，尿酸钠的K sp________(填
“增大”、“减小”或“不变”)，生成尿酸钠晶体的反应是________(填“放热”或“吸热”)反应。
(3)37 ℃时，某尿酸结石病人尿液中尿酸分子和尿酸根离子的总浓度为
2.0×10－3 mol·L－1 ，其中尿酸分子的浓度为5.0×10－4 mol·L－1，该病人尿液的c(H＋)为
________________________________________________________________________，pH______7(填“>”、“<”或“＝”)。
答案
1．B2．D 3.B 4.C 5.A 6.A 7．A8．B9．A 10．D11．C12．A 13．10－13(1)1∶10(2)12(3)1∶9
14．(1)6.4×10－5
(2)减小放热
(3)1.33×10－6 mol·L－1<
高中化学选修4第三章单元测试题 （时间：100分钟共100分） 相对原子质量：H 1 O 16 Na 23 S 32 K 39 Ag 108 I 127 Ba 137 第I卷（选择题共50分） 一．选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个 ．．．．选项符合题意） 1、在pH＝1的无色溶液中能大量共存的离子组是 A、NH4＋.、Mg2+、SO42－、Cl- B.Ba2+、K+、OH-、NO3－ C. Al3+、Cu2+、SO42－、Cl- D.Na+、Ca2+、Cl-、AlO2－ 2、纯水在20℃和80℃时的pH A．前者大B．后者大C．相等D．无法确定 3、能正确表示下列反应的离子方程式是 A．铁跟盐酸反应：2Fe + 6H+＝2Fe3+ + 3H2↑ B．磷酸二氢钙溶液跟氢氧化钙反应：H2PO4—+ 2OH—＝PO43—+ 2H2O C．碳酸钙跟醋酸反应：CaCO3 + 2CH3COOH＝Ca2+ + 2CH3COO—+ H2O + CO2↑ D．铜片跟稀硝酸反应：Cu + NO3－+ 4H+＝Cu2＋+ NO↑+ 2H2O 4、用已知浓度的NaOH溶液滴定待测浓度的盐酸（盐酸置于锥形瓶中），以下操作会造成所测盐酸溶液浓度偏低的是 A．酸式滴定管未用待装溶液润洗 B．碱式滴定管未用待装溶液润洗 C．锥形瓶未用待装溶液润洗 D．在滴定前滴定管尖嘴部分有气泡，滴定后气泡消失 5、下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是 A.CH3CH2COOH B.Cl2 C.NH4HCO3 D.SO2 6、将0.l mol·L-1醋酸溶液加水稀释，下列说法正确的是 A．溶液中c（H+）和c（OH-）都减小B．溶液中c（H+）增大 C．醋酸电离平衡向左移动D．溶液的pH增大 7、从下列现象可以判断某酸是强酸的是 A．加热该酸至沸腾也不分解 B．该酸可以与石灰石反应放出CO2 C．该酸可以把Al(OH)3沉淀溶解 D．该酸浓度为0.1 mol·L-1时的pH为1 8、常温下某溶液中由水电离产生的[H+]=1×10-5mol·L-1，则下列叙述正确的是 A．PH值为5 B．一定是酸溶液 C．可能是强酸的酸式盐溶液D．PH值可能为9
第三章 水溶液中的离子平衡 一、弱电解质的电离 1、定义：电解质：在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物, 非电解质 ：在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物 强电解质 ： 在水溶液里全部电离成离子的电解质 弱电解质： 在水溶液里只有一部分分子电离成离子的电解质 。 ！ 2、电解质与非电解质本质区别： 电解质——离子化合物或共价化合物 非电解质——共价化合物 注意：①电解质、非电解质都是化合物 ②SO 2、NH 3、CO 2等属于非电解质 ③强电解质不等于易溶于水的化合物（如BaSO 4不溶于水，但溶于水的BaSO 4全部电离，故BaSO 4为强电解质）——电解质的强弱与导电性、溶解性无关。 3、影响电离平衡的因素： A 、温度：电离一般吸热，升温有利于电离。 B 、浓度：浓度越大，电离程度 越小 ；溶液稀释时，电离平衡向着电离的方向移动。 C 、同离子效应：在弱电解质溶液里加入与弱电解质具有相同离子的电解质，会 减弱 电离。 D 、其他外加试剂：加入能与弱电解质的电离产生的某种离子反应的物质时，有利于电离。 4、电离方程式的书写：用可逆符号 弱酸的电离要分布写（第一步为主） 5、电离常数：在一定条件下，弱电解质在达到电离平衡时，溶液中电离所生成的各种离子浓度的乘积，跟溶液中未电离的分子浓度的比是一个常数。叫做电离平衡常数，（一般用Ka 表示酸，Kb 表示碱。 ） — 表示方法：AB A ++B - Ki=[ A +][ B -]/[AB] 6、影响因素： a 、电离常数的大小主要由物质的本性决定。 b 、电离常数受温度变化影响，不受浓度变化影响，在室温下一般变化不大。 C 、同一温度下，不同弱酸，电离常数越大，其电离程度越大，酸性越强。如：H 2SO 3>H 3PO 4>HF>CH 3COOH>H 2CO 3>H 2S>HClO 二、水的电离和溶液的酸碱性 1、水电离平衡：: 水的离子积：K W = c[H +]·c[OH -] 25℃时, [H +]=[OH -] =10-7 mol/L ; K W = [H +]·[OH -] = 1*10-14 注意：K W 只与温度有关，温度一定，则K W 值一定 ; 物质 单质 @ 化合物 电解质 非电解质： 非金属氧化物，大部分有机物 。如SO 3、CO 2、C 6H 12O 6、CCl 4、CH 2=CH 2…… 强电解质： 强酸，强碱，大多数盐 。如HCl 、NaOH 、NaCl 、BaSO 4 弱电解质： 弱酸，弱碱，极少数盐，水 。如HClO 、NH 3·H 2O 、Cu(OH)2、H 2 O …… 混和物 纯净物
第 3 章物质在水溶液中的行为第 1 节水溶液 一、教学目标 1. 了解水的电离和水的离子积 2. 了解溶液的酸碱性和溶液酸碱度的表示方法 3. 掌握pH值的简单计算及其与溶液酸碱性的关系 4. 掌握电解质在溶液中的存在形式 二、教学重点、难点 溶液pH的计算 三、知识梳理 （1）水的电离 1. 水的电离 大量实验证实了，水是能够电离的，其电离方程式为： H2O H++OH— 实验也同时表明：水很难电离，其平衡常数为：K c＝[H+][OH—]/[H2O] 2. 水的离子积常数
（1）定义：在水溶液中H+和OH—浓度的乘积。 （2）表达式：K w=[H+][OH—] （3）与电离平衡常数K c 的关系： K w=K c[H2O] 因为在一定温度下K c和[H2O]都是不变的常数，故K w也是只与温度有关的常数。 （4）影响因素及影响效果：温度：因为电离过程是吸热的，所以温度越高，K w越大。 （5）特定温度下水的离子积常数 ①25℃时，K w=1.0×10—14 mol2·L—2 ②100℃时，K w=5.5×10—13 mol2·L—2 （二）溶液的酸碱度 1. 溶液的酸碱性 （1）表示方法：H+浓度、OH—浓度、pH。 （2）酸碱性强弱判断标准：[H+]和[OH—]相对大小、pH值大小、指示剂。
酸性溶液：[H+]>[OH—] 碱性溶液：[H+]<[OH—] 中性溶液：[H+]=[OH—] 2.有关溶液pH值的求算 （1）单一溶液 ①强酸：先求出溶液的H+浓度，再通过pH=-lg[H+]求溶液的pH。 ②强碱：先求出溶液的OH—浓度，再通过[H+]=K w/[OH—]求出溶液的H+浓度，最后求得pH值。 （2）溶液的稀释（强酸或强碱） ①一般稀释（稀释后pH ≤6 的酸或pH ≥8 的碱）：不要考虑水电离出的H+（酸溶液中）和OH—（碱溶液中），而酸电离出的H+或碱电离出的OH—的物质的量是主体。 ②无限稀释（稀释后pH >6 的酸或pH <8 的碱）:需要考虑水电离出的H+和OH— （3）溶液的混合（不考虑体积效应） ①强酸和强酸：[H+]={[H+]1·V1+[H+]2·V2}/（V1+V2）；pH=-lg[H+]。
水溶液中的离子平衡第三章 一、弱电解质的电离, 、定义：电解质：在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物1 ：在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物非电 解质 强电解质：在水溶液里全部电离成离子的电解质 。弱电解质：在水溶液里只有一部分分子电离成离子的电解质 混和物、电解质与非电解质本质区别： 2物质单质强电解质：强酸，强碱，大多数盐。如HCl、NaOH、NaCl、BaSO 4电解质——离子化合物或共价化合物非电解质——共价化合物纯净物电解质 弱电解质：弱酸，弱碱，极少数盐，水。如HClO、NH·HO、Cu(OH)、注意：①电解质、非电解 质都是化合物②SO、NH、CO等属于非电解质232化合物 ③强电解质不等于易溶于水的化合物（如 232HO (2) BaSO不溶于水，但溶于水的BaSO全部电离，……HO、CCl、CH=CH 非金属氧化物，大部 分有机物。如SO、CO、C 非电解质：44123622462故BaSO为强电解质）——电解质的强弱与导电性、溶解性无关。43、影响电离平衡的因素： A、温度：电离一般吸热，升温有利于电离。 B、浓度：浓度越大，电离程度越小；溶液稀释时，电离平衡向着电离的方向移动。 C、同离子效应：在弱电解质溶液里加入与弱电解质具 有相同离子的电解质，会减弱电离。D、其他外加试剂：加入能与弱电解质的电离产生的某种离子反应的物质时，有利于电离。 4、电离方程式的书写：用可逆符号弱酸的电离要分布写（第一步为主） 5、电离常数：在一定条件下，弱电解质在达到电离平衡时，溶液中电离所生成的各种离子浓度的乘积，跟溶液中未电离的分子浓度的比是一个常数。叫做电离平衡常数，（一般用Ka表示酸，Kb表示碱。） +- +-]/[AB] +B][ B Ki=[ A表示方法：ABA6、影响因素： a、电离常数的大小主要由物质的本性决定。 b、电离常数受温度变化影响，不受浓度变化影响，在室温下一般变化不大。 C、同一温度下，不同弱酸，电离常数越大，其电离程度越大，酸性越强。如： H SO>H PO>HF>CHCOOH>HCO>H S>HClO 23233432二、水的电离和溶液的酸碱性 1、水电离平衡：: +-]c[OH]·水的离子积：K = c[H W+--7+--14 ] = 1*10· mol/L ; K = [H[OH25℃时, [H]]=[OH] =10W注意：K只与温度有关，温度一定，则K值一定 WW K不仅适用于纯水，适用于任何溶液（酸、碱、盐）W2、水电离特点：（1）可 逆（2）吸热（3）极弱 3、影响水电离平衡的外界因素： -14 =1*10 K：抑制水的电离①酸、碱W②温度：促进水的电离（水的电 离是吸热的）
人教版选修4第三章《水溶液中的离子平衡》测试题（A 卷） （时间45分钟，满分100分） 一、选择题（1--6只有．．1．个．选项符合题意，7-10有2．个．选项符合题意，每小题5分，共50分。） 1． 用水稀释0.1mol/L 氨水时，溶液中随着水量的增加而减小的是（ ） A ．) O H NH () OH (23?-c c B ． ) OH ()O H NH (23-?c c C ．c (H +)和c (OH -)的乘积 D ．OH -的物质的量 2． 某学生的实验报告所列出的下列数据中合理的是 A ．用10mL 量筒量取7.13mL 稀盐酸 B ．用托盘天平称量25.20g NaCl C ．用广泛pH 试纸测得某溶液的pH 为2.3 D ．用25mL 滴定管做中和滴定时，用去某浓度的碱溶液21.70mL 3． 下列溶液加热蒸干后，能析出溶质固体的是 A ．AlCl 3 B ．KHCO 3 C ．Fe 2(SO 4)3 D ．NH 4HCO 3 4． 一定量的盐酸跟过量的铁粉反应时，为了减缓反应速度，且不影响生成氢气的总量，可向盐酸中加入适量的 ①NaOH 固体 ②H 2O ③NH 4Cl 固体 ④CH 3COONa 固体 ⑤NaNO 3固体 ⑥KCl 溶液 A ．②④⑥ B ．①② C ．②③⑤ D ．②④⑤⑥ 5． 在25℃时，100mL 0.4mol/L 的盐酸与等体积0.6mol/L 的氢氧化钠溶液混合后，溶液的pH 值为 A ．6 B ．5 C ．12 D ．13 6．下列方程式书写正确的是（ ） A.HCO 3－在水溶液中的电离方程式：HCO 3－＋H 2O H 3O ＋＋CO 32－ B.H 2SO 3的电离方程式H 2SO 32H ＋＋SO 32－ C .CO 32－的水解方程式：CO 32－＋2H 2O H 2CO 3＋2OH － D.CaCO 3的电离方程式：CaCO 3 Ca 2+＋CO 32－ 7. 氢氰酸（HCN ）的下列性质中，可以证明它是弱电解质的是 （ ） A ．1mol/L 该酸溶液的pH 约为3 B ．HCN 易溶于水 C ．10mL 1mol/L HCN 恰好与10mL 1mol/L NaOH 溶液完全反应 D ．在相同条件下，HCN 溶液的导电性比一元强酸溶液的弱 8..下列溶液中有关物质的量浓度关系正确的是（ ） A ．pH=2的HA 溶液与pH=12的MOH 溶液任意比混合： c (H +) + c (M +) == c (OH -) + c (A -) B ．pH 相等的CH 3COONa 、NaOH 和Na 2CO 3三种溶液： c (NaOH)＜c (CH 3COONa)＜c (Na 2CO 3) C ．物质的量浓度相等CH 3COOH 和CH 3COONa 溶液等体积混合： c (CH 3COO -) +2c (OH -) == 2c (H +) + c (CH 3COOH) D ．0.1mol ·L -1的NaHA 溶液，其pH=4：c (HA -)＞c (H +)＞c (H 2A)＞c (A 2-) 9. 盐酸、醋酸、纯碱和碳酸氢钠是生活中常见的物质。下列表述正确的是（ ） A ．在NaHCO 3溶液中加入与其等物质的量的NaOH ，溶液中的阴离子只有CO - 23和OH -
第三章 水溶液中的离子平衡 一、弱电解质的电离 1、定义：电解质： 在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物,叫电解质 。 非电解质 ： 在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物 。 强电解质 ： 在水溶液里全部电离成离子的电解质 。 弱电解质： 在水溶液里只有一部分分子电离成离子的电解质 。 2、电解质与非电解质本质区别： 电解质——离子化合物或共价化合物 非电解质——共价化合物 注意：①电解质、非电解质都是化合物 ②SO 2、NH 3、CO 2等属于非电解质 ③强电解质不等于易溶于水的化合物（如BaSO 4不溶于水，但溶于水的BaSO 4全部电离，故BaSO 4为强电解质）——电解质的强弱与导电性、溶解性无关。 3、弱电解质的电离平衡：在一定的条件下，当弱电解质分子电离成 离子的速率 和离子结合成 分子的速率相等 时，电离过程就达到了平衡状态，这叫弱电解质的电离平衡。 4、影响电离平衡的因素： A 、温度：电离一般吸热，升温有利于电离。 B 、浓度：浓度越大，电离程度 越小 ；溶液稀释时，电离平衡向着电离的方向移动。 C 、同离子效应：在弱电解质溶液里加入与弱电解质具有相同离子的电解质，会 减弱 电离。 D 、其他外加试剂：加入能与弱电解质的电离产生的某种离子反应的物质时，有利于电离。 5、电离方程式的书写： 用可逆符号 弱酸的电离要分布写（第一步为主） 6、电离常数：在一定条件下，弱电解质在达到电离平衡时，溶液中电离所生成的各种离子浓度的乘积，跟溶液中未电离的分子浓度的比是一个常数。叫做电离平衡常数，（一般用Ka 表示酸，Kb 表示碱。 ） 物质 单质 电解质 非电解质： 非金属氧化物，大部分有机物 。如SO 3、CO 2、C 6H 12O 6、CCl 4、CH 2=CH 2 强电解质： 强酸，强碱，大多数盐 。如HCl 、NaOH 、NaCl 、BaSO 4 弱电解质： 弱酸，弱碱，极少数盐，水 。如HClO 、NH 3·H 2O 、Cu(OH)2、 混和物 纯净物
2018-2019学年选修2-1第三章训练卷 空间向量与立体几何（二） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知三棱锥O ABC -，点M ，N 分别为AB ，OC 的中点，且OA =uu v a ，OB =uu u v b ，OC =uuu v c ，用a ，b ，c 表示MN uuu v ，则MN uuu v 等于（ ） A ．()1 2 +-b c a B ．()1 2 +-a b c C ． ()1 2 -+a b c D ． ()1 2 --c a b 2．已知()cos ,1,sin αα=a 、()sin ,1,cos αα=b ，且∥a b ，则向量+a b 与-a b 的夹角是（ ） A ．90° B ．60° C ．30° D ．0° 3．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为()4,1,3A 、()2,5,1B -、()3,7,C λ，若AB ⊥u u u v AC uuu v ， 则λ等于（ ） A ．28 B ．28- C ．14 D ．14- 4．若向量{},,a b c 是空间的一个基底，则一定可以与向量2=+p a b ，2=-q a b 构成空间的另一个基底的向量是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．+a b 5．在空间直角坐标系O xyz -中，已知()2,0,0A 、()2,2,0B 、()0,2,0C 、(D ，若1S 、2S 、3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy 、yOz 、zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A ．123S S S =≠ B ．231S S S =≠ C ．132S S S =≠ D ．123S S S == 6．已知a 、b 是两异面直线，A 、B a ∈，C 、D b ∈，AC b ⊥，BD b ⊥且2AB =，1CD =，则直线a 、b 所成的角为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．45° 7．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11A C 的中点，若1BE AA xAB y AD =++uu u v uuu v uu u v uuu v ，则（ ） A ．12x =-，1 2 y = B ．12x =，1 2 y =- C ．12x =-，1 2 y =- D ．12x = ，1 2y = 8．已知()1,1,2A -、()1,0,1B -，设D 在直线AB 上，且2AD DB =u u u v u u u v ， 设C 1,,13λλλ?? ++ ???，若CD AB ⊥，则λ的值为（ ） A ．116 B ．116- C ．12 D ．1 3 此 卷 只装 订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
高中化学选修4第三章测试题 一、选择题：（本题包括16小题，共48分） 1．水是一种极弱的电解质，在室温下，平均每n个水分子中只有1个水分子发生了电离，则n的值是（）A．1×10-14B．55.6×107C．107D．55.6 2．下列溶液一定是碱性的是（）A．pH＝8的某电解质的溶液 B．c(OH-)＞1×10-7mol/L C．溶液中含有OH-D．溶液中c(OH-)＞c(H+) 3．已知某温度下，四种一元弱酸的电离平衡常数为：K a(HCN)＝6.2×10-10mol/L、K a(HF)＝6.8×10-4 mol/L、K a(CH3COOH)＝1.8×10-5mol/L、K a(HNO2)＝6.4×10-6mol/L。物质的量浓度都为0.1 mol/L 的下列溶液中，pH最小的是（）A．HCN B．CH3COOH C．HF D．HNO2 4．0.1 mol/L K2CO3溶液中，若使c(CO32-)更接近0.1 mol/L，可采取的措施是（）A．加入少量盐酸B．加KOH固体C．加水D．加热 5．在已达到电离平衡的0.1mol/L的醋酸溶液中，欲使平衡向电离的方向移动，同时使溶液的pH 降低，应采取的措施是（）A．加少量盐酸B．加热C．加少量醋酸钠晶体D．加少量水6．将足量的BaCO3粉末分别加入下列溶液中，充分溶解至溶液饱和。各溶液中Ba2+的浓度最小的为（）A．10 mL 0.2 mol/LNa2CO3溶液B．40 mL水 C．50 mL 0.01 mol/L 氯化钡溶液D．100 mL 0.01 mol/L盐酸 7．下列有关滴定操作的顺序正确的是（） ①检查滴定管是否漏水；②用蒸馏水洗涤玻璃仪器；③用标准溶液润洗盛装标准溶液的滴定管， 用待测液润洗盛待测液的滴定管；④装标准溶液和待测液并调整液面（记录初读数）；⑤取一定体积的待测液于锥形瓶中；⑥滴定操作 A．①③②④⑤⑥B．①②③④⑤⑥C．②③①④⑤⑥D．④⑤①②③⑥ 8．要使K2S溶液中[K+]／[S2-]的比值变小，可加入的物质是（）A．适量盐酸B．适量NaOH溶液C．适量KOH溶液D．适量KHS溶液 9．在Ca(OH)2（K sp=5.5×10-6）、Mg(OH)2（K sp=1.2×10-11）、AgCl（K sp=1.56×10-10）三种物质中，下列说法正确的是（）A．Mg(OH)2的溶解度最小B．Ca(OH)2的溶解度最小 C．AgCl的溶解度最小D．同下Ksp越大的溶解度也越大 10．在室温下，等体积的酸和碱的溶液混合后，pH一定少于7的是（）A．pH=3的HNO3跟pH=11的KOH B．pH=3的盐酸跟pH=11的氨水 C．pH=3硫酸跟pH=11的NaOH D．pH=3的醋酸跟pH=11的Ba(OH)2
1、下列说法中正确的是（） A、能溶于水的盐是强电解质，不溶于水的盐是非电解质； B、强电解质溶液中不存在溶质分子；弱电解质溶液中必存在溶质分子； C、在熔融状态下能导电的化合物一定是离子化合物，也一定是强电解质； D、Na2O2 和SO2 溶液于水后所得溶液均能导电，故两者均是电解质。 2、下列说法中错误的是（） A、非电解质一定是共价化合物；离子化合物一定是强电解质； B、强电解质的水溶液一定能导电；非电解质的水溶液一定不导电； C、浓度相同时，强电解质的水溶液的导电性一定比弱电解质强； D、相同条件下，pH 相同的盐酸和醋酸的导电性相同。 3、物质的量浓度相同的盐酸、硫酸和醋酸溶液，pH 最小的是，pH 最大 的是；体积相同时分别与同种NaOH 溶液反应，消耗NaOH 溶液的体积大小关系为。 4、pH 相同的盐酸、硫酸和醋酸溶液，物质的量浓度最小的是，最大的 是；体积相同时分别与同种NaOH 溶液反应，消耗NaOH 溶液的体积大小关系为。 +)为乙5、甲酸和乙酸都是弱酸，当它们的浓度均为0.10mol/L 时，甲酸中的 c(H 酸中c(H +)的3 倍，欲使两溶液中c(H+)相等，则需将甲酸稀释至原来的 3 倍（填“<”、“>”或“=”）；试推测丙酸的酸性比乙酸强还是弱。 6、试比较pH=3 的HAc 、pH=4 的NH4Cl、pH=11 的NaOH、pH=10Na2CO3 四种 溶液中水的电离程度从大到小的顺序是。 -12 7、已知100℃时，水的K W=1×10 ，则该温度下 （1）NaCl 的水溶液中[H +]= ，pH = ，溶液呈性。（2）0.005mol/L 的稀硫酸的pH= ；0.01mol/L 的NaOH 溶液的pH=
人教版高中化学选修四第三章《水溶液中的离子平衡》测试试题（含答案）第三章《水溶液中的离子平衡》测试题 一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1．关于强弱电解质及非电解质的组合完全正确的是( ) A B C D 强电解质NaCl H2SO4CaCO3HNO3 弱电解质HF BaSO4HClO NaHCO3 非电解质Cl2CS2C2H5OH SO2 A．A B．B C．C D．D 2．25℃时，水的电离可达到平衡：H2O H+＋OH－△H＞0，下列叙述正确的是( ) A．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c(H+)增大，K w不变 B．向水中加入稀氨水，平衡逆向移动，c(OH－)降低 C．向水中加入少量固体CH3COONa，平衡逆向移动，c(H+)降低 D．将水加热，K w 增大，pH不变 3．向 10 mL pH=12的某碱溶液中加入10 mL pH=2的盐酸，充分反应后滴入酚酞试液，溶液变红，则此碱一定是( ) A．一元强碱 B．多元强碱 C．弱碱 D．任何强碱 4．下列说法正确的是（） A．在弱酸HA的溶液中存在三个平衡，HA的电离平衡，H2O的电离平衡，A-的水解平衡B．可利用反应2CO(g)=2C(s)+O2(g) (ΔH＞0、ΔS≤0)来消除CO污染 C．除去Cu粉中混有的CuO，可将混合物加入稀硝酸中，充分反应后过滤、洗涤 D．根据过渡态理论，反应物转化为生成物的过程中要经过能量较高的状态 5．判断下列化学基本概念的依据不正确的是( ) A．溶液的酸碱性：溶液中c(H+)和c(OH－)的相对大小 B．强弱电解质：溶液的导电能力大小 C．离子化合物：化合物中是否含离子键 D．氧化还原反应：元素化合价是否变化 6．下列离子方程式正确的是( ) A．NaHS溶于水: NaHS ＝ Na+ + H+ + S2－ B．Al(OH)3电离: H2O+AlO2－+H+＝Al(OH)3＝Al3++3OH－ 1/ 11
c (NH ? H O) B ． 人教版选修 4 第三章《水溶液中的离子平衡》测试题（ A 卷） （时间 45 分钟，满分 100 分） 一、选择题（1--6 只有 1 个选项符合题意，7-10 有 2 个选项符合题意，每小题 5 分，共 50 分。） 1． 用水稀释 0.1mol/L 氨水时，溶液中随着水量的增加而减小的是（ ） A ． c (OH - ) 3 2 c (NH ? H O) 3 2 c (OH - ) C ．c (H +)和 c (OH -)的乘积 D ．OH -的物质的量 2． 某学生的实验报告所列出的下列数据中合理的是 A ．用 10mL 量筒量取 7.13mL 稀盐酸 B ．用托盘天平称量 25.20g NaCl C ．用广泛 pH 试纸测得某溶液的 pH 为 2.3 D ．用 25mL 滴定管做中和滴定时，用去某浓度的碱溶液 21.70mL 3． 下列溶液加热蒸干后，能析出溶质固体的是 A ．AlCl 3 B ．KHCO 3 C ．Fe 2(SO 4)3 D ．NH 4HCO 3 4． 一定量的盐酸跟过量的铁粉反应时，为了减缓反应速度，且不影响生成氢气的总量，可向盐酸中加入 适量的 ①NaOH 固体 ②H 2O ③NH 4Cl 固体 ④CH 3COONa 固体 ⑤NaNO 3 固体 ⑥KCl 溶液 A ．②④⑥ B ．①② C ．②③⑤ D ．②④⑤⑥ 5． 在 25℃时，100mL 0.4mol/L 的盐酸与等体积 0.6mol/L 的氢氧化钠溶液混合后，溶液的 pH 值为 A ．6 B ．5 C ．12 D ．13 6．下列方程式书写正确的是（ ） A.HCO 3－在水溶液中的电离方程式：HCO 3－＋H 2O H 3O ＋＋CO 32－ B.H 2SO 3 的电离方程式 H 2SO 3 2H ＋＋SO 32－ C .CO 32－的水解方程式：CO 32－＋2H 2O H 2CO 3＋2OH － D.CaCO 3 的电离方程式：CaCO 3 Ca 2+＋CO 32－ 7. 氢氰酸（HCN ）的下列性质中，可以证明它是弱电解质的是 （ ） A ．1mol/L 该酸溶液的 pH 约为 3 B ．HCN 易溶于水 C ．10mL 1mol/L HCN 恰好与 10mL 1mol/L NaOH 溶液完全反应 D ．在相同条件下，HCN 溶液的导电性比一元强酸溶液的弱 8..下列溶液中有关物质的量浓度关系正确的是（ ） A ．pH=2 的 HA 溶液与 pH=12 的 MOH 溶液任意比混合： c (H +) + c (M +) == c (OH -) + c (A -) B ．pH 相等的 CH 3COONa 、NaOH 和 Na 2CO 3 三种溶液： c (NaOH)＜c (CH 3COONa)＜c (Na 2CO 3) C ．物质的量浓度相等 CH 3COOH 和 CH 3COONa 溶液等体积混合： c (CH 3COO -) +2c (OH -) == 2c (H +) + c (CH 3COOH) D ．0.1mol ·L -1 的 NaHA 溶液，其 pH=4：c (HA -)＞c (H +)＞c (H 2A)＞c (A 2-) 9. 盐酸、醋酸、纯碱和碳酸氢钠是生活中常见的物质。下列表述正确的是（ ）
第三章 水溶液中的离子平衡 一、 电解质，强、弱电解质 【知识点】 ● 物质分类： ● 电解质：在水溶液或．熔化状态下能导电的化合物．．． 叫电解质。注意： 强电解质： 。注意： 弱电解质： 。注意： 非电解质： 。注意： ● 电解质与导电性 影响电解质溶液导电性的因素： 【典型例题】 1、判断下列说法中正确的是，错误的说明原因。 ① 氯气的水溶液导电，所以氯气是电解质。 ② 二氧化碳的水溶液能导电，二氧化碳是电解质。 ③ 硫酸钡的水溶液不导电，但是硫酸钡是电解质。 ④ 氯化钠溶液的水溶液能导电，氯化钠溶液是电解质。 ⑤ 强电解质一定是离子化合物 2、下列物质按纯净物、混合物、电解质和非电解质顺序排列的是 A ．盐酸、空气、醋酸、干冰 B ．冰醋酸、福尔马林、硫酸钠、乙醇 C ．蛋白质、油脂、苛性钾、石灰石 D ．胆矾、漂白粉、氯化钾、硫酸钡 3、 强电解质溶液一定比弱电解质的导电性强醋酸溶液中滴入稀氨水，溶液的导电能力 发生变化，其电流强度I 随加入氨水的体积V 的变化曲线是（ ） 【常见错误及注意事项】 二、 电离方程式 【知识点】 ● 注意事项： 【典型例题】 1、书写下列物质的电离方程式： HF NH 3?H 2O H 2S H 2SO 4 NaHSO 4 ①溶液中 ②熔化时 NaHCO 3 2、 下列离子方程式错误的是 （ ） A. NaHS Na + + H + + S 2- B. Al(OH)3H 2O + AlO 2- + H + C.（NH 4）2SO 4==2NH 4++SO 42- D. HF+H 2O H 3O ++F - E.H 3PO 43H + + PO 43- F.CaCO 3Ca 2+ + CO 32- 【常见错误及注意事项】 三、弱电解质电离平衡的移动 【知识点】 ● 在一定条件（如温度、浓度）下，当电解质分子电离成离子的速率和离子重新 结合生成分子的速率相等时，电离过程就达到了平衡状态，这叫电离平衡。 ● 影响电离平衡的因素： 内因： 外因：①浓度：浓度增大，电离平衡 移动，电离程度 ； ②温度：因电离正反应 热，故温度升高，电离平衡 移动，电离程度 例．在0.1mol/L CH 3COOH 溶液中改变下列条件，下列各项将如何变化？ 平衡移动方向 电离程度 n(H +) C(H +) pH 溶液导电能力 加水 正移 增大 增大 减小 增大 减弱 升温 正移 增大 增大 增大 减小 增强 加入固体NaOH 正移 增大 减小 减小 增大 增强 加入无水CH 3COONa 逆移 减小 减小 减小 增大 增强 通入气体HCl 逆移 减小 增大 增大 减小 增强 加等浓度CH 3COOH 不移 不变 增大 不变 不变 不变 V I O A V I O B V I O C V I O D
水溶液中的离子平衡 1．下列说法中正确的是() A．二氧化硫溶于水能导电，故二氧化硫属于电解质 B．硫酸钡难溶于水，故硫酸钡属于弱电解质 C．硫酸是强电解质，故纯硫酸能导电 D．氢氧根离子浓度相同的氢氧化钠溶液和氨水导电能力相同 2．在下列实验方法中，不能证明醋酸是弱酸的是() A．25 ℃时，醋酸钠溶液呈碱性 B．25 ℃时，0.1mol·L－1的醋酸的pH约为3 C．25 ℃时，等体积的盐酸和醋酸，前者比后者的导电能力强 D．25 ℃时，将pH＝3的盐酸和醋酸稀释成pH＝4的溶液，醋酸所需加入的水多 3．将①H＋②Cl－③Al3＋④K＋⑤S2－⑥OH－⑦NO－3⑧NH＋4分别加入H2O中，基本上不影响水的电离平衡的是() A．①③⑤⑦⑧B．②④⑦ C．①⑥D．②④⑥⑧ 4．pH相同的氨水、NaOH和Ba(OH)2溶液，分别用蒸馏水稀释到原来的X、Y、Z倍，稀释后三种溶液的pH仍然相同，则X、Y、Z的关系是() A．X＝Y＝Z B．X>Y＝Z C．X 第三章水溶液中的离子平衡 一、弱电解质的电离 课标要求 1、了解电解质和非电解质、强电解质和弱电解质的概念 2、掌握弱电解质的电离平衡 3、熟练掌握外界条件对电离平衡的影响 要点精讲 1、强弱电解质 （1）电解质和非电解质 电解质是指溶于水或熔融状态下能够导电的化合物；非电解质是指溶于水和熔融状态下都不导电的化合物。 注：①单质、混合物既不是电解质，也不是非电解质。 ②化合物中属于电解质的有：活泼金属的氧化物、水、酸、碱和盐；于非电解质的有：非金属的氧化物。 （2）强电解质和弱电解质 ①强电解质：在水溶液中能完全电离的电解质称为强电解质（如强酸、强碱和大部分的盐） ②弱电解质：在水溶液里只有部分电离为离子（如：弱酸、弱碱和少量盐）。 注：弱电解质特征：存在电离平衡，平衡时离子和电解质分子共存，而且大部分以分子形式存在。 （3）强电解质、弱电解质及非电解的判断 2、弱电解质的电离 （1）弱电解质电离平衡的建立（弱电解质的电离是一种可逆过程） （2）电离平衡的特点 弱电解质的电离平衡和化学平衡一样，同样具有“逆、等、动、定、变”的特征。 ①逆：弱电解质的电离过程是可逆的。 ②等：达电离平衡时，分子电离成离子的速率和离子结合成分子的速率相等③动：动态平衡，即达电离平衡时分子电离成离子和离子结合成分子的反应并没有停止。 ④定：一定条件下达到电离平衡状态时，溶液中的离子浓度和分子浓度保持不变，溶液里既有离子存在，也有电解质分子存在。且分子多，离子少。 ⑤变：指电离平衡是一定条件下的平衡，外界条件改变，电离平衡会发生移动。 （3）电离常数 ①概念：在一定条件下，弱电解质在达到电离平衡时，溶液中电离所生成的各种离子浓 第三章 三角恒等变换 一、选择题. 1. sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° 的值为( )． A.2 3 - B.2 1 - C.2 1 D.2 3 2. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于( )． A.4 3 B. 83 C.8 1 D.4 1 3. 函数y =??? ??-??? ? ? +4πsin 4πsin x x 的周期为( )． A. 4 π B. 2 π C. π D. 2π 4. 函数y = 2sin x (sin x + cos x )的最大值是( )． A.21+ B.12- C.2 D. 2 5. 化简2 cot 2tan 2cos 1ααα-+，其结果是( )． A.2 1-sin 2α B.2 1sin 2α C. - 2sin α D. 2sin 2α 6. 若sin (α + β)=2 1，sin (α - β)=31，则β αtan tan 为( )． A. 5 B. - 1 C. 6 D.6 1 7. 设tan θ和tan ?? ? ??-θ4 π 是方程x 2 + px + q = 0的两个根，则p ，q 之间的关系是( )． A. p + q + 1 = 0 B. p - q + 1 = 0 C. p + q - 1 = 0 D. p - q - 1 = 0 8. 若不等式4≤3sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 2≤20对一切实数 x 都成立，则a 的取值范围是( )． A. -5≤a ≤-3，或3≤a ≤5 B. -4≤a ≤4 C. -3≤a ≤3 D. -4≤a ≤-3，或3≤a ≤4 9. 若α∈??? ?? ?2π3 ,π，则α αααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于( )． A.2 tan α B. 2 sin α C. 2 cot α D. 2 cos α 二、填空题. 1.? +?-15tan 3115tan 3 = ___________． 高中化学选修4 第三章测试题 一、选择题：（本题包括16 小题，共48 分） 1.水是一种极弱的电解质，在室温下，平均每n 个水分子中只有1 个水分子发生了电离，则n 的值是 （）A．1×10-14 B．55.6×107 C．107 D．55.6 2.下列溶液一定是碱性的是（）A．pH＝8 的某电解质的溶液 B．c(OH-)＞1×10-7mol/L C．溶液中含有OH- D．溶液中c(OH-)＞c(H+) 3.已知某温度下，四种一元弱酸的电离平衡常数为：K a(HCN)＝6.2×10-10 mol/L、K a(HF)＝6.8×10-4 mol/L、K a(CH3COOH)＝1.8×10-5 mol/L、K a(HNO2)＝6.4×10-6 mol/L。物质的量浓度都为0.1 mol/L 的下列溶液中，pH 最小的是（）A．HCN B．CH3COOH C．HF D．HNO2 4.0.1mol/L K CO3溶液中，若使c(CO32-)更接近0.1 mol/L，可采取的措施是（） 2 A．加入少量盐酸B．加KOH 固体C．加水D．加热 5.在已达到电离平衡的0.1 mol/L 的醋酸溶液中，欲使平衡向电离的方向移动，同时使溶液的pH 降 低，应采取的措施是（）A．加少量盐酸B．加热C．加少量醋酸钠晶体D．加少量水6.将足量的BaCO3粉末分别加入下列溶液中，充分溶解至溶液饱和。各溶液中Ba2+的浓度最小的为 （）A．10 mL 0.2 mol/LNa2CO3溶液B．40 mL 水 C．50 mL 0.01 mol/L 氯化钡溶液D．100 mL 0.01 mol/L 盐酸 7.下列有关滴定操作的顺序正确的是（） ① 检查滴定管是否漏水；② 用蒸馏水洗涤玻璃仪器；③ 用标准溶液润洗盛装标准溶液的滴定管， 用待测液润洗盛待测液的滴定管；④ 装标准溶液和待测液并调整液面（记录初读数）；⑤ 取一定体积的待测液于锥形瓶中；⑥ 滴定操作 A．①③②④⑤⑥B．①②③④⑤⑥C．②③①④⑤⑥D．④⑤①②③⑥ 8．要使K S 溶液中[K+]／[S2-]的比值变小，可加入的物质是（） 2 A．适量盐酸B．适量NaOH 溶液C．适量KOH 溶液D．适量KHS 溶液 9．在Ca(OH) （K sp=5.5×10-6）、Mg(OH)2（K sp=1.2×10-11）、AgCl（K sp=1.56×10-10）三种物质中，下列说 2 法正确的是（）A．Mg(OH)2的溶解度最小B．Ca(OH)2的溶解度最小 C．AgCl 的溶解度最小D．同下Ksp 越大的溶解度也越大 10.在室温下，等体积的酸和碱的溶液混合后，pH 一定少于7 的是（） A.pH=3 的HNO3跟pH=11 的KOH B．pH=3 的盐酸跟pH=11 的氨水 数学选修 4-4 坐标系与参数方程知识点总结第一讲 一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以 建立一一对应关系． (2)平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系； ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为 两条数轴的正方向； ③坐标轴水平的数轴叫做x 轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y 轴或纵坐标轴，x 轴或 y 轴统称为坐标轴； ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x， y)之间可以建立一一对应关系． (3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)，线段 P1P2的中点为 P，填表： 两点间的距离公式中点 P 的坐标公式 x1＋ x2 x＝2 |P1P2|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2 y1＋ y2 y＝ 2 2.平面直角坐标系中的伸缩变换 x′＝λx（λ>0） 设点 P(x， y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，y′＝μy （μ>0） 点 P(x，y)对应到点P′(x，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 二极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位( 通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向) ，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向． (3)图示 2．极坐标 (1)极坐标的定义：设M 是平面内一点，极点O 与点 M 的距离 |OM |叫做点 M 的极径， 记为ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为θ.有序数对 ( ρ，θ) 叫做点 M 的极坐标，记作 M(ρ，θ )． (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O 的极坐标是 (0，θ) ，(θ∈R )，若点 M 的极坐标是M(ρ，θ )，则点 M 的极坐标也可写成M(ρ，θ＋ 2kπ )，(k∈Z )． (ρ，θ )之间才是一一若规定ρ>0， 0≤ θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对 对应关系． 3．极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同， 设任意一点M 的直角坐标与极坐标分别为(x， y)， (ρ，θ )． (1)极坐标化直角坐标 x＝ρcos θ， y＝ρsin θＷ . (2)直角坐标化极坐标 ρ2＝ x2＋ y2， y tan θ＝x（ x≠0） . 三简单曲线的极坐标方程 1．曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(ρ，θ )＝ 0，并且坐标适合方程f(ρ，θ )＝ 0的点都在曲线 C 上，那么方程f(ρ，θ)＝0 叫做曲线 C 的极坐标方程． 2．圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表： 圆心位置极坐标方程图形 ρ＝ r 圆心在极点 (0， 0) (0≤ θ<2π )人教版高中化学选修4知识点总结：第三章水溶液中的离子平衡(基础教育)
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