2007年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷
一、选择题：每小题5分 1.计算)7103)(32130(-+-+
的值等于（ ）
A ．67 B.－67 C.20763+ D.20763- 2.若实数x,y ，使得x+y ，x －y,
y
x
,xy 这四个数中的三个数相等，则x y -的值等于( ) A.－
21 B.0 C.21 D.2
3
3.若实数a,b,c 满足条件c
b a
c b a ++=++1
111，则a,b,c 中，( )
A.必有两个数相等
B.必有两个数互为相反的数
C.必有两个数互为倒数
D.每两个数都不等 4．如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AD ⊥CD ,BC=CD=2AD,E 是CD 上一点，
∠ABE=450
,则tan ∠AEB 的值等于( )
A.23
B.2
C.2
5
D.3 5.使用大小相同，表面均为白色和均为红色的若干个小正方体拼接成一个大正方体ABCD--EFGH 。如果大正方体的对角线AG,BH,CE,DF 上所用的小正方体是表面均为红色的，并且共用了41个，大正方体其余部分用的都是表面均为白色的小正方体，则所用表面均为白色小正方体的个数为（ ）
A.688个
B.959个
C.1290个
D.1687个 6．八年级二班的同学参加社区公益活动----“收集废旧电池”，其中甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个，若三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学生（ ）
A.12人
B.13人
C.14人
D.15人 二、填空题： 7.若反比例函数y=
x
k
的图像与一次函数y=kx+b 的图像相交于A(－2,m),B (5 ,n) 两点，则3a+b 的值等于 。
8．已知实数a,b,c 满足a －b+c=7 ,ab+bc+b+c 2+16=0，则
a
b
的值等于 。 E
D
C
B
A
9．如图，在△ABC 中，AD 交BC 边于D 点，∠B=450
,∠ADC=600
,DC=2BD ,则∠C 等于 度。
D
A
(第9题) (第10题)
10．如图，已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为r 1,r 2，⊙O 2经过⊙O 1的圆心O 1，且两圆相交于A,B 两点，C 为⊙O 2上的点，连接AC 交⊙O 1于D 点，再连接BC,BD,AO 1,AO 2,O 1O 2，有如下四个结论:①∠BDC=∠AO 1O 2 ；②
2
1
r r BC BD ；③ AD=DC ； ④BC=DC 。 其中正确结论的序号为 .
11.设n 是正整数，且n 2+1085是3的正整数次幂，则n 的值为 。 三、解答题：每小题20分
12．有四个互不相同的正整数，从中任取两个数组成一组，并在同一组中用较大的数减去骄傲小的数，再将各组所得的差相加，其和恰好等于18，若四个数的乘积是23100， 求这四个数。
13．如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点E （1）求证：AC ·BC=2BD ·CD ； （2）若AE=3 ，CD=23，求弦AB 和直径BC 的长。
14．已知，a,b,c 是正整数，且二次函数y=a x 2+bx+c 的图像与x 轴有两个不同的交点A,B ，若A,B 两点到原点O 的距离都小于1，求a+b+c 的最小值。
案：
1。A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7. 0 8.－
3
4 9.750
10.1,2,4 11.4 12.10,11,14,18 13.略，BC=10 14.a+b+c 的最小值是11。