一.判断题(正确的打√,错误的打 ╳ , 每小题3分，共24分). 1.若A 是不可能事件，则一定有()0=A P . ( ) 2.对于任意事件A ，一定有()1>A P . ( )
3.()x F 是随机变量X 的分布函数，若21x x <，则必有()()21x F x F ≤. ( )
4.若()x f 和()x F 分别是连续型随机变量X 的概率密度和分布函数，则()()?+∞
∞-=dx x f x F . ( )
5.若()y x f ,和()y x F ,分别是二维连续型随机变量()Y X ,的概率密度
和分布函数，则()()y x f y
x y x F ,,2=???. ( ) 6.若二维连续型随机变量()Y X ,的概率密度为()y x f ,， 则()Y X ,关于X
的边缘概率密度()()?∞
∞-=dx y x f x f X ,. ( )
7. 若随机变量Y X ,相互独立，则数学期望()()()Y E X E Y X E =,. ( )
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8. 随机变量X 的方差()()()[]22X E X E X D +=. ( ) 二.填空题(每小题3分，共18分).
1. 已知在5只产品中有2只次品，其余为正品，现从中随机抽取2只，则其中恰好有1只正品，1只次品的概率为 .
2.随机变量()5,1~U X ，则{}=≤<42X P .
3.若()??
?≤≤≤≤=其它,
01
0,10,,y x x y x f 为二维随机变量()Y X ,的概率
密度，则()Y X , 关于Y 的边缘概率密度为()=y f Y . 4.随机变量()4.0,5~b X ，则方差()=X D . 5.若()l k Y X E ， ,2,1,=l k 存在，称它为X 和Y 的 。 6.若()Y X ,为相互独立的离散型随机变量，{}j i y Y x X P ==,、
{}i x X P =、{}
j y Y P =分别为()Y X ,的分布律和边缘分布律，则
对()Y X , 所有可能取值()j i y x ,都成立。 三.单项选择题（每小题3分，共18分）. 1.如果事件A 与B 互不相容，则 ( ).
(A) ()()()B P A P B A P += ; (B) ()()()()B P A P A P B A P += ; (C) ()()()()B P A P B P B A P += ; (D) ()()()()()B P A P B P A P B A P -+= .
2.若随机变量X 的概率密度为()???<≤=其它,
01
0,43x x x f ，则X 的分布函
数为( ).
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(A)()?????≥<≤<=1,110,120,02
x x x x x F ; (B)()??
???≥<≤<=1,110,0,
04x x x x x F ;
(C)()???<≤=其它,010,122x x x F ; (D)()???<≤=其它,
01
0,4x x x F .
3..若二维随机变量()Y X ,的分布函数为()y x F ,，则()Y X ,关于Y 的边缘分布函数为()=y F Y ( )
(A)()-∞,x F ; (B)()∞,x F ; (C)()y F ,∞-; (D)()y F ,∞. 4.如果正态随机变量X 的概率密度为()∞<<-∞=-
x e
x f x ,23118
2
π
,
则服从标准正态分布的随机变量是( ). (A)
3
X ; (B)
3X ; (C)6
X ; (D)6X . 5.对于标准正态分布的分位点,下列各式中正确的是 ( ). (A) ααz z -=; (B) ααz z =-1; (C) ααz z -=-1; (D) αα---=11z z .
6. 设随机变量()Y X ,的概率密度为()??
?<<<<=其他
01y 1,-1x 1- ,c y x f ，
则=c ( ) (A) 4
1; (B)
2
1
; (C) 2; (D) 4.
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专业：学生姓名：
四、（ 8 分）甲、乙、丙三个机床加工一批同类零件。各机床加工的零件的数量之比依次为5 : 3 : 2 ，而加工的零件的合格率依次为94% ，90%和 95% 。现从加工好的这批零件中检查出一个废品，求此零件是甲机床加工的概率 p 。
五、（ 8 分）汽车到达目的地之前要经过三个路口。设在每个路口前受阻停车的概率均为 0.5 ，且各路口受阻停车与否相互独立。以随机变量X为此汽车首次停车时顺利通过的路口的数目。写出 X 的分布律，并求E(X) 。
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六、（ 8 分） X 的概率密度()??
?<<=其它
10x ax x f b
，且 ()6
5
=X E ，求：
a ，
b ， D(x) 。
七、（ 8 分）X,Y 独立，()1,0~N X ，()1,0~N Y ，写出(X,Y)的概率密度，并求P{ X ≤Y }。
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八、（ 8 分）随机变量 X 的概率密度()??
?≤>=-0
0x x xe x f x
，1-=X Y 。
求：{}10< 概率论与数理统计期末复习资料 一 填空 1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______． 3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 5．设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______． 6．设随机变量X ～N (1，32 )，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为 则P {X <1,Y 2≤}=______． 8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______． 9．设随机变量X 服从二项分布)3 1,3(B ，则E (X 2 )= ______． 10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n i i X 1 的极限分布是 _________________ 11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑== 10 110 1 i i x x ，则)(x D = ______.· 12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布． 15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________. 17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的 概率为_________. 18．设随机变量X 的概率密度?? ???≤≤=,,0; 10 ,A )(2其他x x x f 则常数A=_________. 1 S 2 《大学物理AI 》作业 No.12 自感、互感、电磁场 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为1μ和2μ。设2:1:21=r r ，1:2:21=μμ，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1：L 2与磁能之比W m 1：W m 2分别为： (A) L 1:L 2 = 1:1， W m 1:W m 2 = 1:1 (B) L 1:L 2 = 1:2， W m 1:W m 2 = 1:1 (C) L 1:L 2 = 1:2， W m 1:Wm 2 = 1:2 (D) L 1:L 2 = 2:1， W m 1:Wm 2 = 2:1 [ C ] 2．面积为S 和2S 的两圆形线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ，线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用21φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用12φ表示，则21 φ和 12 φ的大小关系应为：(A) 12 212φφ= (B)12212 1 φφ= (C) 1221φφ= (D) 1221φφ> [ C ] 3．如图，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上 （A ）带有一定量的正电荷 （B ）带有一定量的负电荷（C ）带有越来越多的正电荷 （D ）带有越来越多的负电荷 [ B ] 4．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。[ A ] (A) 位移电流是由变化电场产生的。(B) 位移电流是由变化磁场产生的。 (C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律。(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 5．两根很长的平行直导线，其间距离为a 导线上的电流强度为I ，在保持I 间的：(A) 总磁能将增大。(B) 总磁能将减小。 (C) 总磁能将保持不变。 (D) 总磁能的变化不能确定。[ A ] 6．在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的 大小以速率t B d /d 变化，有一长度为0l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，则金属棒在这两个位置1(ab)和2(a ′b ′)时感应电动势的大小关系为：(A) 012≠ε=ε(B) 12ε>ε (C) 12ε<ε * 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 西南民族大学教务处 西南民族大学关于本专科学生 自修、重修、课程性质及学分变更的实施办法 （试行） 为了加强教学管理，提高教学质量，现对学分制下本专科学生自修、重修、课程性质及学分变更做出如下规定。 一、自修 1.自修条件：原则上学生进入毕业环节，即在培养方案（修读指南）中除毕业实习、毕业设计（论文）学分外，未获得学分不超过6学分（可从学生成绩统计表中反映），因选课时间冲突、实习等特殊原因不能参加课堂学习，而且对培养方案规定的某门课程，通过自学能达到该课程教学要求的学生，可申请免听，进行自修。 2.自修学分：不超过6分。 3.组织管理： （1）已选到课的学生的自修由教学单位自行组织。学生须于开学第1周之内填写《已选课自修申请表》（附件1），同时提供本人成绩统计表（从学分制管理系统打印），所在教学单位批准，报任课教师备案。批准自修的学生应按时完成作业，参加本学期期末考试。 （2）未选到课的学生的自修由教学单位审核，送教务处备案。学生应在开学第1周之内，填写《未选课自修申请表》（附件2），同 时提供本人成绩统计表（从学分制管理系统打印）向所在教学单位提出申请，教学单位初审，于开学第2周之内将《申请表》收齐后送教务处教学质量管理科终审。课程归口教学单位应安排指导教师,负责辅导答疑。凡经批准自修某门课程的学生，应按时完成作业，参加本学期期末考试。 二、重修 1.选修课重修：选修课考核不合格，可以重修也可另外选择其它课程学习。选修课学分已修完，超出学分的课程如果考试不合格，可向所在教学单位申请不参加补考或重修。选修课程不得申请重修自修。 2.必修课重修：进入毕业环节后，因选课时间冲突、专升本、转专业等特殊原因，导致必修课程无法正常跟班重修，可申请重修自修。重修自修学分不超过4分或课程不超过1门。重修自修的对象仅限2004级、2005级学生，其余年级学生不得申请重修自修。 学生须在开学第1周之内，填写《重修自修申请表》（附件4）向教学单位提出申请。请课程归口单位安排指导教师，将《申请表》收齐后于开学第2周之内报送教务处教学质量管理科。凡经批准重修自修某门课程的学生，应按时完成作业，参加本学期期末考试。 三、课程性质及学分变更 1.由于培养方案中课程异动、开课任务提交有误等原因，导致学生成绩表上课程性质以及学分与培养方案（修读指南）不一致时，学生可提出课程性质及学分变更申请。 概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望 《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计. 第1章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 称满足以下三个条件的试验为随机试验： （1）在相同条件下可以重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果； （3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点 样本空间 随机事件 随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。 样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本 空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。 样本空间的子集称为随机事件，简称事件。 在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算 （1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生； （2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?； （3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生； （4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生； （5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生； （6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生； （7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。 1.4 事件的运算律 （1）交换律 BA AB A B B A =?=?,； （2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,； （3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,； （4）幂等律 A AA A A A ==?, ； （5）差化积 B A AB A B A =-=-； （6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义 设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足： （1）1)(0≤≤A P ； （2）1)(=ΩP ； （3）若事件 ，，， ，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质 （1）0)(=φP ； （2）若事件n A A A ，， ， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ； （3）)(1)(A P A P -=； （4）)()()(AB P B P A B P -=-。 特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-； （5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。 选择题 1．以下不属于数据加密算法的有（C）。 A.RSA B. ECC C. SET D. DES 2．以下不属于数据加密算法的有（D）。 A.MD5 B. SHA C. RSA D. AES 3.下面是Feistal结构对称密码算法的是（D）。 A.RSA B. SHARK C. AES D. DES 4. 当执行典型的公钥操作时，处理器时间的用量通常由多到少的顺序是（C）。 A.乘法、约简、平方和模逆 B.平方、乘法、约简和模逆 C. 约简、乘法、平方和模逆 D. 模逆、约简、乘法和平方 5.以下不属于哈希函数的是（B）。 A.SHA B. ECC C. RIPEMD D. MD5 6.当密钥长度为n比特时，有（B）个可能的穷举对象。 A. n B. 2^n C. n x n D. n^2 7.在现在的计算能力范围内，长度在（C）比特以上的密钥是安全的。 A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 8.从网络应用来分，密钥分为基本密钥、会话密钥、密钥加密密钥和（D）。 A.公钥 B. 主机密钥 C. 私钥 D. 口令 9.在身份认证中，（D）属于用户的特征。 A.密钥 B. 密钥盘 C. 身份证 D. 声音 10.属于计算机内部威胁的是（A）。 A. 操作系统存在缺陷 B. 内部泄密 C. 计算机病毒 D. 电子谍报 11.防火墙能够（B）。 A. 防范恶意的知情者 B. 防范通过它的恶意连接 C. 防范新的网络安全问题 D. 完全防止传送已被病毒感染的软件和文件 12.某设备机构有12个人，任意两人之间可以进行密钥对话，且任意两人间用不同密钥， 则需要的密钥个数为（B）。 A. 45 B. 66 C. 90 D. 132 13.以下哪个最好的描述了数字证书（A）。 A. 等同于在网络上证明个人和公司身份的身份证 B. 浏览器的一标准特性，它使得黑客不能得知用户的身份 第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题 您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题 您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题 您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题 模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为 5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下： 一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ） 3311() () () ()32 8 168 A B C D (3)),4,(~2 μN X ),5,(~2 μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > (4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）? - =-a dx x f a F 0 )(1)( （B ）?-= -a dx x f a F 0 )(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F (5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50 11,50i i X X ==∑ 则 50 21 1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2, )50N (B) 2 (,4)50 N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=?B A P ,则___________)(=B A P (2) 设随机变量X 有密度? ??<<=其它01 0,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=> 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=< 《大学生职业生涯规划》必修课期末考试题 一、名词解释（5×2′=10′） 1、职业生涯规划 个体为未来职业发展的策划和准备，确定自己的职业方向、职业目标，选择职业生涯发展道路，制定发展计划以及实现生涯目标的具体行动方案。 2、职业锚 又称职业系留点。锚，是使船只停泊定位用的铁制器具。职业锚，实际就是人们选择和发展自己的职业时所围绕的中心，是指当一个人不得不做出选择的时候，他无论如何都不会放弃的职业中的那种至关重要的东西或价值观，是自我意向的一个习得部分。 二、简答题（4×5′=20） 1.内外职业生涯的含义及其相互关系 外部职业生涯主要是相对组织而言的。内部职业生涯主要相对个人而言的，个人根据自身特点结合社会和企业的需求，为自己设计的职业发展通道。从二者的关系来看：内职业生涯发展是外职业生涯的前提，内职业生涯带动外职业生涯的发展；外职业生涯的因素通常由别人决定、给予，也容易被别人否定、剥夺，而内职业生涯的因素由自己探索、获得，并且不随外职业生涯因素的改变而丧失。 2. MBTI的四个维度八个向度 MBTI性格类型的评估体系基于人类性格的四个基本方面：我们与外界的互动方式以及能量向何方疏导；我们或许信息的方式；我们如何决策；我们安排时间和生活的方式。我们把人类性格的这些方面称为“维度”，应为每一条都可以用两个相反极端的尺度表示。其中1的互动方式以及能量向何方疏导:分为内向（i）外向（e）2或许信息的方式:分为感觉（s）直觉（n）3我们如何决策分为：思考（t）情感（f）4我们安排时间和生活的方式分为：判断（j）知觉（p）。 分析的具体含义 SWOT分析即强弱机危综合分析法，企业竞争态势分析方法，是市场营销的分方法之一，通过评价企业的优势(Strengths)、劣势(Weaknesses)、竞争市场上的机会(Opportunities)和威胁(Threats)，用以在制定企业的发展战略前对企业进行深入全面的分析以及竞争优势的定位。 4、职业生涯理论的发展历程 1908年,“职业辅导之父”——美国波士顿大学教授帕森斯创办了波士顿职业指导局,从事职业指导工作,这也成为人们公认的职业指导工作的滥觞。1909年,帕森斯撰写了《选择职业》,该书第一次运用了“职业辅导”这一专门学术用语,建构了帮助青少年了解自己、了解职业、以及人职相配的职业指导模式,标志着职业指导活动的历史性开端。帕森斯的这三个步骤包含了“知己、知彼与决策”的三重涵义,其理论成为以后职业指导理论的基石。 1939年,美国学者威廉姆逊出版了《怎样咨询学生》一书,进一步拓展了帕森斯的特质因素理论。他将职业指导分为分析、整理、诊断、预测、咨询(处理)、追踪六个步骤,形成了 第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++== <概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率 为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=， 《概率论与数理统计》 试卷A （考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =， 则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它 ，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5 大学期末思修考试 2019最新大学思想道德修养与法律基础试题[含答案] 一、选择题 1．公民甲持刀抢劫公民乙的财物。乙在争夺甲手中所持刀具时，将甲撞倒在水泥地上，甲头部着地，当即昏迷。根据《中华人民共和国刑法》规定，乙的行为属于( B )。 A紧急避险B正当防卫C防卫过当D故意杀人 2．违法行为的构成要素包括（） A、是违反法律规定的行为 B、以违反法律并受法律追究为前提 C、侵犯了法律所保护的社会关系 D、必须有行为人的故意或过失 3．在五千多年的发展中，中华民族形成了博大精深、源远流长的伟大民族精神，其核心是（）A A．爱国主义 B．民族主义 C．集体主义 D．历史主义 4．法律的国家强制性，表现为( )ABCD A．国家对违法行为的否定 B．国家对违法行为的制裁 C．国家对合法行为的肯定 D．国家对合法行为的保护 5．社会主义道德建设要以集体主义为原则。社会主义集体主义原则的基本内涵有（BCD）。 A压制个人，束缚个性B集体利益高于个人利益 C集体利益和个人利益相统一D重视、保障和发展个人的正当利益 6．下列选项中，属于现代社会人们自我修养的正确途径是( C )。 A．坐而论道B．闭门思过 C．躬行实践 D．合理宣泄 7．改革创新包括（ABCD）。 A．理论创新B．制度创新 C．科技创新D．文化创新 8．法律上的自由平等观念最为核心的内容（） A依法享有和行使自由的观念 B法律面前人人平等的观念 C人人都有绝对自由的观念 D任何事情人人都平等的观念 9．人生态度是指人们通过生活实践所形成的对人生问题的一种稳定的（C）和基本意图。 A、心理问题 B、心理矛盾 C、心理倾向 D、实际行动 习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10 【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%, 概率论与数理统计复习题--带答案 ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000概率论与数理统计期末复习资料(学生)
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