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恒等变形与同解变形

容易看出

m+2m-3m=(1+2-3)m

是一个恒等式，也就是说，把式子

m+2m-3m

改变为

（1＋2-3）m

的这步变形，使变形前后的两个式子恒等，我们把这样的变形叫做恒等变形，我们通常所做的数、式运算都是恒等变形。例如

2×3=6，

2（a＋1）＝2a＋2

中，从等式左边到等式右边的变形都是恒等变形。了解到数、式运算的这个特点，就可以利用特殊值代入法来检查运算结果是否有误。假定计算2(a+l)得到2a+1。把a=0代入 2(a+1)，得结果 2；把 a=0代入2a+1，得结果1。如果计算正确，把a=0代入 2(a+1)，2a＋1所得的结果应该相同，这说明运算有误。运用这种方法时需要注意，把一个特殊值代入变形前后的式子，如果两个式子的值不相同，我们就可以判定变形有误；如果两个式子的值相同，也不能肯定变形正确。例如，假定计算2（1+x）得到2＋x，把x=0代入2(1＋x)，得结果2；把x=0代入2＋x，也得结果2。但由此并不能肯定运算正确，因为由2(1+x)得2+x实际上是错的（换一个数，比如把x=-1分别代入，就可以看出结果不同）。

判断两个一元多项式f(x)，g(x)是否恒等，可用下面的结论：

如果f(x)，g(x)是n次多项式，并且有n＋l个值使f(x)=g(x)，那么f(x)与g(x)恒等。其原因是一元n次方程最多有n个根。

我们用上述结论来看下面的变形

。

因为当x=a，x=b时，都有两边的值相等，我们就可以断定上述变形正确。

总之，进行数、式运算时，要保证每一步都是恒等变形。而解方程时，则要保证每一步都是同解变形，也就是保证变形前后的两个方程是同解方程。由方程同解原理可知：

方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程。

方程两边都乘以（或除以）不等于0的同一个数，所得方程与原方程是同解方程。

也就是说，方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，方程两边都乘以（或除以）不等于0的同一个数，都是同解变形。

关于同解变形，下面作几点说明。

1．方程两边都加上（或减去）同一个分式不是同解变形。例如在方程

3x=2x-1

的两边都加上得

。

可以得出，x=-1是方程3x=2x-1的解。而方程

无解。

所以方程两边都加上(或减去)同一个分式不是同解变形。

2.方程两边都加上(或减去)同一个二次根式不是同解变形。例如在方程

3x=2x-1

的两边都加上得

3x+=2x-1+

可以得出x=-1是方程3x=2x-1的解，而方程

3x+=2x-1+

无解。

所以方程两边都加上(或减去)同一个二次根式不是同解变形。

3.方程两边都乘以0不是同解变形。例如在方程

4x=1

的两边都乘以0，得

0·4x=0。

可以得出，x=-1是方程4x=1的解，而方程

0·4x=0。

有无数多个解。

所以方程两边都乘以0不是同解变形。

4.方程两边都乘以(或除以)同一个整式不是同解变形。例如在方程

3x=2x-1。

的两边都乘以x,得

。

可以看出，方程3x=2x-1的解是x=-1，方程的解是

。

所以方程两边都乘以(或除以)同一个整式不是同解变形。

5.方程两边开平方不是同解变形。例如方程

2x=1

两边平方，得

4x2=1。

可以看出，方程2x=1的解是，方程4x2=1的解是。所以方程两边平方不是同解变形。

6.方程两边平方不是同解变形。将方程

3x=2x-1

两边开平方，得

。可以看出，方程3x=2x-1的解是x=-1，方程

无解。

所以方程两边开平方不是同解变形。

常见的三角恒等式

常见的三角恒等式及其证明设A，B，C是三角形的三个内角 (1) tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC 证明： tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(π-c)(1-tanAtanB)+tanC=-ta nC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC (2) cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1 证明： tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC cotX*tanX=1 tanA*cotAcotBcotC＋tanB*cotAcotBcotC＋tanC*cotAcotBcotC=tanAtanBtanC* cotAcotBcotC cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1 (3) (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1 证明： (cosA)^2+(cosB)^2+x^2+2cosAcosBx=1 x^2+2cosAcosBx+(cosA)^2+(cosB)^2-1=0 x={-2cosAcosB+-√[(2cosAcosB)^2-4((cosA)^2+(cosB)^2-1)]}/2 x=-cosAcosB+-√[(cosAcosB)^2-((cosA)^2+(cosB)^2-1)] x=-cosAcosB+-√[1-(cosA)^2][1-(cosB)^2] x=-cosAcosB+-√[(sinA)^2(sinB)^2] x=-cosAcosB+-sinAsinB x=-cos(A+B)或x=-cos(A-B) x=cosC或x=-cos(A-B) 所以 cosC是方程的一个根所以 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1 (4) cosA+cosB+cosC＝1＋4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 证明： cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)] cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)] -cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]

三角函数恒等变换(整理)

高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换 1.已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心，且θ=∠A 若 AO m AC B C AB C B 2sin cos sin cos =+则=m （） A ．θsin B. θcos C. θtan D. 不能确定 2.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意)(D M M x ?∈，有 D l x ∈+，且)()(x f l x f ≥+，则称)(x f 为M 上的高调函数. 现给出下列命题： ①函数x x f -=2 )(为R 上的1高调函数； ②函数x x f 2sin )(=为R 上的高调函数； ③如果定义域为),1[+∞-的函数2 )(x x f =为),1[+∞-上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是),2[+∞； ④函数)12lg()(+-=x x f 为),1[+∞上的2高调函数. 其中真命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3. 已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<

4. 在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且c b a b 2sin 2sin log log ,22<>， bc a c b 3222+=+,若0

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( ) A．－B．－ C．0 D. 解析cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A. 答案A 6．若＝－，则sinα＋cosα的值为( ) A．－B．－ C. D. 解析∵(sinα－cosα)＝－(cos2α－sin2α)， ∴sinα＋cosα＝. 答案C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若tan＝，则tanα＝________. 解析∵tan＝＝， ∴5tanα＋5＝2－2tanα. ∴7tanα＝－3，∴tanα＝－. 答案－ 8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋＝2sin(2x－)＋，所以T＝π. 答案π 9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________. 解析f(x)＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x －φ＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ＋＋2kπ时，f(x)取最大值．cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－＝－.

最常用三角公式(精心简洁整理,可直接打印)

最常用三角公式 1. 诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) = cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = - sin(a) cos(π + a) = - cos(a) 2. 两角和与差的三角函数 sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式 sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] sin(a) - sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]

三角函数及恒等变换高考题大全

三角函数题型分类总结一．求值 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12 cot 5 A =- ，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) (07陕西) 已知sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . (2)（04全国文）设(0,)2 π α∈，若3sin 5α= )4 π α+= . （3）（06福建）已知3( ,),sin ,25π απα∈=则tan()4 π α+= 4（07重庆）下列各式中，值为 2 3 的是( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+o o o o = (2)（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o += 。（3）sin163sin 223sin 253sin 313+=o o o o 。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝ 1 5 ，则sin 2θ= （2）已知3 sin()45 x π-=，则sin 2x 的值为 (3) 若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 7. （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 8．（07浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 9. 若 cos 2π2sin 4αα=- ?? - ? ? ?cos sin αα+=

三角函数恒等变形公式

三角函数恒等变形公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角函数恒等变形公式以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式： Asi nα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

最全面高中数学三角恒等式变形解题常用方法2021(完整版)

高中数学三角恒等式变形解题常用方法一.知识分析 1. 三角函数恒等变形公式（1）两角和与差公式（2）二倍角公式（3）三倍角公式（4）半角公式（5）万能公式，，（6）积化和差，，，

（7）和差化积，，，2.网络结构

3. 基础知识疑点辨析（1）正弦、余弦的和差角公式能否统一成一个三角公式？实际上，正弦、余弦的和角公式包括它们的差角公式，因为在和角公式中，是一个任意角，可正可负。另外，公式虽然形式不同，结构不同，但本质相同：。

（2）怎样正确理解正切的和差角公式？正确理解正切的和差角公式需要把握以下三点： ①推导正切和角公式的关键步骤是把公式，右边的“分子”、“分母”都除以，从而“化弦为切”，导出了。 ②公式都适用于为任意角，但运用公式时，必须限定，都不等于。 ③用代替，可把转化为，其限制条件同②。（3）正弦、余弦、正切的和差角公式有哪些应用？ ①不用计算器或查表，只通过笔算求得某些特殊角（例如15°，75°，105°角等）的三角函数值。 ②能由两个单角的三角函数值，求得它们和差角的三角函数值；能由两个单角的三角函数值与这两个角的范围，求得两角和的大小（注意这两个条件缺一不可）。 ③能运用这些和（差）角公式以及其它有关公式证明三角恒等式或条件等式，化简三角函数式，要注意公式可以正用，逆用和变用。运用这些公式可求得简单三角函数式的最大值或最小值。（4）利用单角的三角函数表示半角的三角函数时应注意什么？先用二倍角公式导出，再把两式的左边、右边分别相除，得到，由此得到的三个公式：，，分别叫做正弦、余弦、正切的半角公式。公式中根号前的符号，由所在的象限来确定，如果没有给出限制符号的条件，根号前面应保持正、负两个符号。另外，容易证明。 4. 三角函数变换的方法总结三角学中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换。三角恒等变换在整个初等数学中

三角函数恒等变换

§6.3 两角和与差的三角函数【复习目标】 1．掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式； 2．能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值． 3．能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明．【双基诊断】（以下巩固公式） 1、163°223°253°313°等于（） A.－2 1 B.2 1 C.－ 2 3 D. 2 3 2、在△中，已知2，那么△一定是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 3、??-?70sin 20sin 10cos 2的值是（） A.2 1 B. 2 3 C. 3 D.2 4、已知α－β=2 1，α－β=3 1，则（α－β）.

5、已知5 3sin ),,2 (=∈αππα，则=+)4 tan(πα 。 6、若 t =+)sin(απ，其中α是第二象限的角，则 =-)cos(απ 。 7、化简 1tan151tan15 +-等于（） ()A () B () C 3 () D 1 8、(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= （） ()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 16 9、已知α和（4 π－α）是方程2 0的两个根，则a 、b 、c 的关系是（） B.2 10、0015tan 75tan += 。 11、设14°14°，16°16°， 6 6，则a 、b 、c 的大小关系是（）＜b ＜c ＜c ＜b ＜c ＜a ＜a ＜c 12、△中，若2a ，60°，则.

13、f （x ）= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为（） A.（－3 －1，－1）∪（－1， 3 －1） B. （21 3-- ，2 13-） C.［2 1 2--，－1］∪（－1， 2 12-） D. ［21 2-- ，2 12-］ 14、已知∈（0，2 π），β∈（2 π，π），（α+β）=65 33，β=－ 13 5 ，则α. 15、下列各式中，值为2 1的是 ( ) 15°15° B.2 2 12 π－ 1 C. 2 30cos 1? + D. ? -?5.22tan 15.22tan 2 16、已知2θ 2θ3 32，那么θ的值为，2θ的值为. 17、=000080cos 60cos 40cos 20cos 。

三角恒等变形与三角函数的图像与性质典型题,复习课用教案

三角恒等变形与三角函数的图像与性质一、诊断练习 1、若 sin α＋cos α sin α－cos α ＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________. 2、化简 1＋cos 20°2sin 20°－sin 10°(1 tan 5? －tan 5°)＝________. 3、函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝________. 4、求sin cos y x x =+在 (0,]2 x π∈的值域是--------------- 二、典型例题例1已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－3 5 (1) 用α＋β，α－β表示2α；(2)求sin 2α，cos 2α的值．变式：已知sin ? ? ???x ＋π6＝14，则sin ? ????56π－x ＋sin 2? ????11π6－x 的值为________

例2已知函数f (x )＝sin 2? ? ???x －π6＋cos 2? ?? ??x －π3＋sin x cos x ，x ∈R . (1)求f (x )的最大值及取得最大值时的x 的值； (2)求f (x )在[0，π]上的单调增区间．变式：（1）求f (x )的对称轴和对称中心（2）求f (x )的最小正周期（3）函数f (x )的图像是由sin y x =经过怎样的变换得到的。（4）若f (x )向左平移m （m>0）个单位，再向下平移1个单位后得到()g x ，若()g x 关于原点对称，求m 的最小值练习：已知函数f (x )＝sin ? ????2x ＋π6－cos ? ? ? ??2x ＋π3＋2cos 2x . (1)求f ???? π12的值；(2)求f (x )的最大值及相应x 的值．

3-2-2 三角恒等式的应用

能力提升一、选择题 1．函数y ＝sin x 1＋cos x 的周期等于( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．3π [答案] C [解析] y ＝2sin x 2cos x 2 2cos 2x 2＝tan x 2，T ＝π 1 2＝2π. 2．函数y ＝1 2sin2x ＋sin 2x 的值域是( ) A.??????－12，32 B.???? ??－32，12 C.??????－22＋12，22＋12 D.? ????? －22－12，22－12 [答案] C [解析] ∵y ＝12sin2x ＋sin 2x ＝12sin2x ＋1－cos2x 2＝12＋22sin ? ? ? ??2x －π4， ∴值域为??????12 －22，12＋22. 3．已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象的一条对称轴是x ＝5π 3，则

函数g (x )＝a sin x ＋cos x 的最大值是( ) A.223 B.23 3 C.43 D.263 [答案] B [解析] 由于函数f (x )的图象关于x ＝5π 3对称，则f (0)＝f ? ?? ??10π3，∴a ＝－32－a 2， ∴a ＝－3 3， ∴g (x )＝－3 3sin x ＋cos x ＝233sin ? ????x ＋2π3， ∴g (x )max ＝23 3. 4．函数y ＝cos 2ωx －sin 2ωx (ω>0)的最小正周期是π，则函数f (x )＝2sin(ωx ＋π 4)的一个单调递增区间是( ) A ．[－π2，π 2] B ．[5π4，9π4] C ．[－π4，3π4] D ．[π4，5π4] [答案] B [解析] y ＝cos 2ωx －sin 2ωx ＝cos2ωx (ω>0)，因为函数的最小正周期为π，故 2π 2ω＝π，所以ω＝1.则

三角函数恒等变换

三角函数恒等变换一、三角函数的诱导公式 1、下列各角的终边与角α的终边的关系角 2k π+α(k ∈Z) π+α -α 图示与α角终边的关系相同关于原点对称关于x 轴对称角 π-α 2π -α 2 π +α 图示与α角终边的关系关于y 轴对称关于直线y=x 对称 2、六组诱导公式组数一二三四五六角 2k π+α (k ∈Z) π+α -α π-α 2 π -α 2 π +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α - cos α cos α - cos α sin α -sin α 正切 tan α tan α - tan α - tan α 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限注：诱导公式可概括为的各三角函数值的化简公式。记忆规律是：奇变偶不变，

符号看象限。其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号。二、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 . sinα= 2 2tan 2 1tan 2 α α + , cosα= 2 2 1tan 2 1tan 2 α α - + 3、形如asinα+bcosα的化简 asinα+bcosα=22 a b +sin(α+β).其中cosβ= 22 a a b + ,sinβ= 22 b a b +三、简单的三角恒等变换

三角函数恒等变形公式

三角函数恒等变形公式以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数: cos( a + 3)=cos a ? cos 3 -sin a ?sin 3 cos( a - 3)=cos a ? cos 3 +sin a ?sin 3 sin( a ±3 )=sin a ? cos 3 ±cos a ? sin 3 tan( a + 3)=(tan a +tan 3 )/(1-tan a ? tan 3 ) tan( a - 3)=(tan a -tan 3 )/(1+tan a ? tan 3 ) 三角和的三角函数： sin( a + 3 +Y )=sin a ? cos 3 ? cos 丫+cos a ? sin 3 ? cos 丫+cos a ? cos 3 ? sin 丫-sin a ? sin 3 ? sin 丫cos( a + 3 + Y )=cos a ? cos 3 ? cos 丫-cos a ? sin 3 ? sin Y -sin a ? cos 3 ? sin 丫-sin a ? sin 3 ? cos 丫 tan( a + 3 + Y )=(tan a +tan 3 +tan 丫-tan a ?tan 3 ? tan 丫)/(1-tan a ? tan 3 -tan 3 ? tan 丫-tan 丫? tan a ) 辅助角公式： Asin a +Bcos a =(A2+B2)A( 1/2)sin( a +t)，其中 si nt=B/(A2+B2)A(1/2) cost=A/(A2+B2)A(1/2) tan t=B/A As in a -Bcos a =(A2+B2)A(1/2)cos( a -t) , tan t=A/B 倍角公式： sin (2 a )=2sin a? cos a :=2/(tan a +cot a ) cos(2 a )=cos2( a )- sin2( a )=2cos2( a )-仁1- 2sin2( a ) tan (2 a )=2tan a/[1- tan2( a )] 三倍角公式： sin (3 a )=3sin a-4sin3( a )=4sin a-sin(60+ a )sin(60- a ) cos(3 a )=4cos3( a )-3cos a =4cos a-cos(60+ a)cos(60- a ) tan(3 a )=tan a ? tan( n /3+a) ? tan( n /3-a) 半角公式： Sin( a /2)= ±V((1 -cos a )/2) cos( a /2)= ±V ((1+cos a )/2) tan( a /2)= ±V ((1 -cos a )/(1+cos a ))=sin a /(1+cos a )=(1-cos a )/sin a 降幕公式 sin2( a )=(1-cos(2 a ))/2=versin(2 a )/2 cos2( a )=(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2 tan2( a )=(1-cos(2 a ))/(1+cos(2 a )) 万能公式： sin a =2tan( a /2)/[1+tan2( a /2)] cos a =[1- tan2( a /2)]/[1+tan2( a /2)] tan a =2tan( a /2)/[1- tan2( a /2)] 积化和差公式：

高考总复习简单的三角恒等变换习题

高考总复习简单的三角恒等变换习题 (附参考答案) 一、选择题 1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π 4)，x ∈R ，则函数f (x ) 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π 2的奇函数 D ．最小正周期为π 2的偶函数 [答案] A [解析] f (x )＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x 为奇函数，周期T ＝2π 2＝π. (理)(2010·辽宁锦州)函数y ＝sin 2x ＋sin x cos x 的最小正周期T ＝( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π3 [答案] B [解析] y ＝sin 2x ＋sin x cos x ＝ 1－cos2x 2＋1 2 sin2x ＝12＋2 2sin ????2x －π4，∴最小正周期T ＝π. 2．(2010·重庆一中)设向量a ＝(cos α，22)的模为3 2 ，则cos2α＝( ) A ．－1 4 B ．－1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2＝cos 2α＋?? ? ?222 ＝cos 2α＋12＝34， ∴cos 2α＝14，∴cos2α＝2cos 2α－1＝－1 2. 3．已知tan α 2＝3，则cos α＝( ) A.45 B ．－45 C.4 15 D ．－35 [答案] B

[解析] cos α＝cos 2α2－sin 2α 2＝cos 2α2－sin 2 α2cos 2α2＋sin 2α2 ＝1－tan 2 α 21＋tan 2 α2 ＝1－91＋9＝－4 5 ，故选B. 4．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．既非等腰又非直角的三角形 [答案] B [解析] ∵sin A sin B ＝cos 2C 2 ， ∴12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝1 2(1＋cos C )， ∴cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C ， ∴cos(A －B )＝1， ∵－πcos x ，