数学（理科）试题A 第 1 页 共 15 页
试卷类型：B
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）
2013.4
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己
所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多
涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 3
1=
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是
A ．= a b a b
B ．+=+a b a b
C ．()()= a b c a b c
D ．2
= a a a 2．直线1y kx =+与圆2220x y y +-=的位置关系是
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．取决于k 的值
文3（理1）．若1i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程2
20x px q ++=（p q ∈R 、）的一个解，则p q +=
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
4．已知函数()y f x =的图象如图1所示，则其导函数()y f x '=的图象可能是
x
y O 图1
y x
O
A ． x
O
B ．
x O C ． x
O
D ． y y
y
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5．若函数cos 6y x πω?
?
=+
??
?
()*
ω∈N
的一个对称中心是06π
??
???
，，则ω的最小值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
6．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于
圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为
A ．14π
B ．π
C ．
94
π D ．4π
7．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养
费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是
A ．8年
B ．10年
C ．12年
D ．15年
8．记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,，则
{}{}
2
m ax m in 116x x x x +-+-+=，，
A ．34
B ．1
C ．3
D ．
72
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n = ． 10．已知 α为锐角，且3
cos 45
απ?
?+
= ???，则 sin α= ．
11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数
值表示）．
12．已知函数()2
2f x x x =-，点集()()(){}M x y f x f
y =+，≤2，()
()(){}N
x y f
x f y =
-，≥0，
则M N 所构成平面区域的面积为 ．
13．数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = ；2013S = ．
4
6 图2
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（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）
在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段B D 上，且满足13
BE BD =，
延长A E 交BC 于点F ， 则
BF FC
的值为 ．
15．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点1,
2A π?
?
???
，点P 是曲线2
sin 4cos ρθθ=上任意一点，设点P 到直线 cos 10ρθ+=的距离为d ，则PA d +的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点
的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内． （1）求BAC ∠的大小； （2）求点O 到直线BC 的距离．
17．（本小题满分12分）
已知正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点． （1）在正方形ABCD 内部随机取一点P ，求满足||2P H <
的概率；
（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的
距离为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ．
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18．（本小题满分14分）
等边三角形ABC 的边长为3，点D 、E 分别是边A B 、AC 上的点，且满足
A D D B
=
12
CE EA
=
（如图
3）．将△A D E 沿D E 折起到△1A D E 的位置，使二面角1A D E B --成直二面角，连结1A B 、1A C （如图4）．
（1）求证：1A D ⊥平面BCED ； （2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线
1P A 与平面1A B D 所成的角为60
？
若存在，求出PB 的长，若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
已知0a >，设命题p ：函数()2
212f x x ax a =-+-在区间[]0,1上与x 轴有两个不同的交点；命题
q ：()g x x a ax =--在区间()0,+∞上有最小值．若()p q ?∧是真命题，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分14分）
经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设
直线l 与轨迹M 交于点B 、C ． （1）求轨迹M 的方程； （2）证明：BAD CAD ∠=∠； （3）若点D 到直线A B 的距离等于22
A D ，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程．
21．（本小题满分14分）
设n a 是函数()3
2
1f x x n x =+-()*n ∈N 的零点．
（1）证明：01n a <<； （2）证明：1
n n <+1232
n a a a +++<
．
B
C
E D
1
A 图4
图3
A
B
C D
E
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2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，
如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C A B C B D
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15
题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分． 9．54 10．
210
11．216 12．2π 13．36；3981 14．
14
15．2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△A B C 中，因为80A B =m ，70B C =m ，50C A =m ，
由余弦定理得2
2
2
cos 2AB AC BC BAC AB AC
+-∠=
?? ………………………………………………………2分
2
2
2
805070128050
2
+-=
=
??． ……………………………………………………3分
因为B A C ∠为△A B C 的内角，所以3
B A
C π∠=．……………………………………………………4分
（2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，
所以点O 为△A B C 外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分 设外接圆的半径为R ，
在△A B C 中，由正弦定理得
2sin BC R A
=， ……………………………………………………………7分
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因为70B C =，由（1）知3
A π=
，所以3sin 2
A =
．
所以70140323
32
R =
=
，即7033
R =
．…………………8分
过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分
在△O B D 中，7033O B R ==，70
3522
BC BD ===， 所以2
22
2
703353O D O B BD
??=-=
- ? ?
??
………………………………………………………11分 3533
=
．
所以点O 到直线BC 的距离为
3533
m ．……………………………………………………………12分
方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，
所以点O 为△A B C 外接圆的圆心．……………………5分 连结OB ，OC ，
过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， …………………6分 由（1）知3
B A
C π∠=，
所以3BO C 2π∠=．
所以3
BO D π∠=
．………………………………………9分
在Rt △BOD 中，703522
BC BD =
==，
所以35353tan tan 60
3
BD O D BO D
==
=
∠
．…………………………………………………………11分
所以点O 到直线BC 的距离为3533
m ．……………………………………………………………12分
A
B C
O
D
A
B
C
O
D
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17．（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等，本小题满分12分）
解：（1）这是一个几何概型．所有点P 构成的平面区域是正方形ABCD 的内部，其面积是224?=． ………………………………………………1分
满足||2P H <
的点P 构成的平面区域是以H 为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD 内部
的公共部分，它可以看作是由一个以H 为圆心、2为半径、 圆心角为
2
π的扇形HEG 的内部（即四分之一个圆）与两个
直角边为1的等腰直角三角形（△AEH 和△DGH ）内部 构成． ……………………………………………………………2分 其面积是
()
2
112
211142
2
π?π?
+?
??=
+．………………3分 所以满足||2P H <
的概率为112
4
8
4
π
+π=
+
．………………………………………………………4分
（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成2
8C 28=条不同的线段．
………………………………………………………5分
其中长度为1的线段有8条，长度为2的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为5的线段有8条，长度为22的线段有2条．
所以ξ所有可能的取值为122522，，，，．……………………………………………………7分 且()82
128
7
P ξ===， ()
41
2287P ξ=
=
=
， ()63
22814
P ξ==
=
，
(
)825287P ξ=
==， ()
21
222814P ξ===
． ………………………………………9分 所以随机变量ξ的分布列为：
ξ
1
2 2
5
22
P
27
17
314
27
114
随机变量ξ的数学期望为
213211225227
7
14
7
14
E ξ=?+?+?+?+?52225
7
++=．…………………………12分
A
B
C
D
E
F
G
H
……10分
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18．（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等，本小题满分14分）
证明：（1）因为等边△ABC 的边长为3，且
A D D B
=
12
CE EA
=
，
所以1AD =，2A E =． 在△A D E 中，60DAE ∠= ，
由余弦定理得2
2
12212cos 603DE =
+-???=
．
因为222AD DE AE +=， 所以A D D E ⊥．
折叠后有1A D D E ⊥．……………………………………………………………………………………2分 因为二面角1A D E B --是直二面角，所以平面1A D E ⊥平面BCED ． …………………………3分 又平面1A D E 平面BCED D E =，1A D ?平面1A D E ，1A D D E ⊥，
所以1A D ⊥平面BCED ． ………………………………………………………………………………4分 （2）解法1：假设在线段BC 上存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60
．
如图，作PH BD ⊥于点H ，连结1A H 、1A P ．………………5分 由（1）有1A D ⊥平面BCED ，而P H ?平面BCED ，
所以1A D ⊥P H ．…………………………………………………6分 又1A D BD D = ，
所以PH ⊥平面1A B D ．…………………………………………………………………………………7分 所以1P A H ∠是直线1PA 与平面1A B D 所成的角． ……………………………………………………8分 设P B x =()03x ≤≤，则2
x BH =
，32
PH x =．…………………………………………………9分 在Rt △1P A H 中，160P A H ∠=
，所以112
A H x =
．………………………………………………10分
在Rt △1A D H 中，11A D =，122
D H x =-
．………………………………………………………11分
由2
2
2
11A D D H
A H +=，
A
B C
D
E
B
C
E
D
1
A H
P
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得22
2111222x x ????
+-= ? ?????
．…………………………………………………………………………12分
解得52
x =
，满足03x ≤≤，符合题意．……………………………………………………………13分
所以在线段BC 上存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60 ，此时52
PB =．………14分
解法2：由（1）的证明，可知E D D B ⊥，1A D ⊥平面BCED ．
以D 为坐标原点，以射线D B 、D E 、1D A 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系
D xyz -如图． …………………………………………………………5分
设2P B a =()023a ≤≤，
则BH a =，3PH a =
，2D H a =-． ……………………6分
所以()10,0,1A ，()2,3,0P a a -，()
0,3,0E ．…………7分
所以()
12,3,1PA a a =--
．……………………………………………………………………………8分
因为E D ⊥平面1A B D ，
所以平面1A B D 的一个法向量为()
0,3,0D E =
．……………………………………………………9分
因为直线1PA 与平面1A B D 所成的角为60
，
所以11sin 60PA D E PA D E
=
………………………………………………………………………………10分
2
332
4453
a
a a ==-+?
，……………………………………………………………11分
解得54
a =． ……………………………………………………………………………………………12分 即522
PB a ==，满足023a ≤≤，符合题意． ……………………………………………………13分
所以在线段BC 上存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60
，此时52
PB =．………14分
B C
E D
1
A H
x
y
z
P
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19．（本小题主要考查二次函数的交点与分段函数的最值、常用逻辑用语等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力、抽象概括能力等，本小题满分14分） 解：要使函数()2
212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点，
必须()()0101,0.f f a ??
??<?
≥0，≥0,……………………………………………………………………………………………2分
即()()2,1224012412a a a a a -??
-??<
?--->?
≥0,≥0,0.………………………………………………………………………………4分
解得1212
a -<≤
． 所以当1212
a -<≤
时，函数()2
212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点．…5分
下面求()g x x a ax =--在()0,+∞上有最小值时a 的取值范围： 方法1：因为()()()1,,1,
.
a x a x a g x a x a x a --??=?
-++
①当1a >时，()g x 在()0,a 和[),a +∞上单调递减，()g x 在()0,+∞上无最小值；……………7分
②当1a =时，()1,
,21,
1.
x g x x x -?=?
-+
③当01a <<时，()g x 在()0,a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增，
()g x 在()0,+∞上有最小值()2
g a a =-．…………………………………………………………9分
所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值．……………………………………………10分
方法2：因为()()()1,
,1,
.
a x a x a g x a x a x a --??=?
-++
因为0a >，所以()10a -+<．
所以函数()()110y a x a x a =-++<<是单调递减的．………………………………………………7分
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要使()g x 在()0,+∞上有最小值，必须使()21y a x a =--在[),a +∞上单调递增或为常数．……8分 即10a -≥，即1a ≤．……………………………………………………………………………………9分 所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值． ……………………………………………10分 若()p q ?∧是真命题，则p ?是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题．……………11分
所以1021,,20 1.a a a ?
<->???
≤≤或 …………………………………………………………………………12分
解得021a <-≤或
112
a <≤． ………………………………………………………………………13分
故实数a 的取值范围为(
1
0,21,12??
?-
??
??
．…………………………………………………………14分 20．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）
解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y ，依题意得，()2
211x y y +-=+．…………………………1分
整理，得24x y =．所以轨迹M 的方程为24x y =．…………………………………………………2分 方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等， 根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分 且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线．
所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为2
4x y =．………………………………………………………2分 （2）由（1）得2
4x y =，即2
14
y x =
，则12
y x '=
．
设点2001
,
4D x x ??
??
?
，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BC k x =．…………………………3分 由题意知点2001,4A x x ??- ???．设点2111,4C x x ?? ???，2221,4B x x ??
???
，
则2
2
12
12
012
1
1
144
4
2
BC x x x x k x x x -
+==
=
-，即1202x x x +=． (4)
分
A B C
D
O x
y
l
E
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因为2
2
10
10
10
1
1
4
44
A C x x x x k x x -
-==+，2
2
20
20
20
1
1
4
44
AB x x x x k x x -
-==
+．……………………………5分
由于()120
10
20
204
4
4
AC AB x x x x x x x k k +---+=
+
=
=，即AC AB k k =-．………………………6分
所以BAD CAD ∠=∠．…………………………………………………………………………………7分 （3）方法1：由点D 到A B 的距离等于
22
A D ，可知
B A D ∠45=
．………………………………8分
不妨设点C 在A D 上方（如图），即21x x <，直线A B 的方程为：()2
0014
y x x x -
=-+．
由()20021,44.y x x x x y ?
-=-+???=?
解得点B 的坐标为()
2
0014,
44
x x ??
-- ??
?
．……………………………………………………………10分 所以()()0002
4222AB x x x =---=-．
由（2）知C A D B A D ∠=∠45= ，同理可得0222AC x =+．………………………………11分 所以△ABC 的面积2
000122222244202
S x x x =
?-?+=-=，
解得03x =±．……………………………………………………………………………………………12分 当03x =时，点B 的坐标为11,
4?
?
- ???，32
B C k =， 直线BC 的方程为()1314
2
y x -
=
+，即6470x y -+=．…………………………………………13分
当03x =-时，点B 的坐标为497,4??
- ??
?，32
BC k =-， 直线BC 的方程为()493742
y x -
=-
+，即647
0x y +-=． ……………………………………14分
方法2：由点D 到A B 的距离等于22
A D ，可知
B A D ∠45=
．…………………………………8分
由（2）知C A D B A D ∠=∠45= ，所以C A B ∠90=
，即A C A B ⊥．
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由（2）知10
4A C x x k -=，20
4
A B x x k -=
．
所以10
20
14
4
A C A
B x x x x k k --=
?=-．
即()()102016x x x x --=-． ① 由（2）知1202x x x +=． ②
不妨设点C 在A D 上方（如图），即21x x <，由①、②解得102
04,
4.x x x x =+??=-?…………………………10分
因为()
2
2
22202001122244AB x x x x x ??
=
++-=- ???
，
同理0222AC x =+． ………………………………………………………………………………11分 以下同方法1．
21．（本小题主要考查函数的零点、函数的导数和不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）
证明：（1）因为()010f =-<，()2
10f n =>，且()f x 在R 上的图像是一条连续曲线，
所以函数()f x 在()01，
内有零点．………………………………………………………………………1分 因为()2
2
30f x x n '=+>，
所以函数()f x 在R 上单调递增．………………………………………………………………………2分 所以函数()f x 在R 上只有一个零点，且零点在区间()01，
内． 而n a 是函数()f x 的零点，
所以01n a <<．……………………………………………………………………………………………3分 （2）先证明左边的不等式：
因为32
10n n a n a +-=，
由（1）知01n a <<，
所以3
n n a a <．……………………………………………………………………………………………4分
即23
1n n n n a a a -=<．
数学（理科）试题A 第 14 页 共 15 页
所以2
11
n a n >
+．…………………………………………………………………………………………5分
所以122
2
2
11111211
n a a a n +++>+
+++++ ．…………………………………………………6分
以下证明
2
2
2111
11
21
1
1
n n n +
++
≥++++ ． ①
方法1（放缩法）：因为()
2
11111
11
n a n n n n
n >
≥
=-+++，…………………………………………7分
所以12111111
11223341n a a a n n ?
???????+++>-
+-+-++- ? ? ? ?+???????? 1
11
1
n n n =-
=
++．………………………………………………………………9分
方法2（数学归纳法）：1）当1n =时，2
1111
11
=
++，不等式①成立．
2）假设当n k =（*k ∈N ）时不等式①成立，即
2
2
2
11111
21
1
1
k k k +
++
≥
++++ ．
那么
()
2
2
2
2
1111
1121
1
11
k k +
++
+
+++++ ()
2
1
1
11
k k k ≥+
+++． 以下证明
()
()
()2
11
111
11
k k k k k ++
≥+++++． ②
即证
()
()
()
2
11
111
11
k k k k k +≥
-
+++++．
即证
2
2
1
122
32
k k k k ≥
++++．
由于上式显然成立，所以不等式②成立．
即当1n k =+时不等式①也成立．
根据1）和2），可知不等式①对任何*
n ∈N 都成立． 所以121
n n a a a n +++>+ ．…………………………………………………………………………9分
再证明右边的不等式：
当1n =时，()3
1f x x x =+-．
数学（理科）试题A 第 15 页 共 15 页
由于31113102228f ????=+-=-< ? ?????，3
333111044464f ????
=+-=> ? ?????
，
所以
1132
4
a <<
．…………………………………………………………………………………………10分
由（1）知01n a <<，且32
10n n a n a +-=，所以3
22
11n n a a n
n
-=
<
． ……………………………11分
因为当2n ≥时，()2
11
1111
n
n n
n n
<
=
-
--，…………………………………………………………12分
所以当2n ≥时，1234231
11111
14
223341n a a a a a n n ??????+++++<
+
+-+-++- ? ? ?-??????
113
12
2
n
=+-
<
．
所以当*n ∈N 时，都有1232
n a a a +++< ．
综上所述，1
n n <+1232
n a a a +++<
．……………………………………………………………14分
广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据
注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布
注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科） 2013.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或 签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的. 1. 命题“054,2≤++∈?x x R x ”的否定是 A 054,2>++∈?x x R x B 054,2≤++∈?x x R x C 054,2>++∈?x x R x D 054,2≤++∈?x x R x 2. 如果函数f(x)=ln(-2x+ a)的定义域为（-∞，1)，则实数a 的值为 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 对于任意向量a 、B 、C ,下列命题中正确的是 A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b 丨 C. (a.b)c =a (b-c) D. a.a =|a|2 4. 直线y=kx +1与圆(x+1)2+y 2=0相交于A ，B 两点，则|AB|的值为 5. 若1-i(i 是虚数单位）是关于x 的方程x 2+2px +q=0(p 、q ∈R)的一个解，则p+q= A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2008年广州市中考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算3(2)-所得结果是（ ） A 6- B 6 C 8- D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 5、方程(2)0x x +=的根是（ ） A 2x = B 0x = C 120,2x x ==- D 120,2x x == 6、一次函数34y x =-的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题（每小题3分，共18分） 113的倒数是 12、如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、函数1 x y x = -自变量x 的取值范围是 14、将线段AB 平移1cm ，得到线段A’B’，则点A 到点A’的距离是 15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假” ） 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 图2 图3 图4
1. 因纽特人告别冬季、迎接春天到来的“春节”在 A. 12月25日 B.1月1日 C. 3月最后一个周末 D.6月第一个周末 读“某河流年径流变化示意图”，完成2?3题。 2. 该河流位于 A.乞力马扎罗山 B.塔里木盆地 C.苔原地区 D.赤道地区 3. 该流域的地理环境是 A.有极昼极夜 B.沙漠遍布 C.垂直地带性明显 D.人口稠密 读“我国距今2300万年前植被带分布示意图”，完成4?5题。 4.中部自然带的主要成因是受 A.副热带高气压带影响 B.副极地低气压带影响 C.赤道低气压带影响 D.季风环流影响 5. 自然带分布的格局反映了 A.经度地带性规律 B.纬度地带性规律 C.垂直地带性规律 D.非地带性规律 读“我国15?64岁年龄段人口变化图”，完成6?7题。
6. 2015年后，我国人口变化的特点是 A.少儿人口比重上升 B.总人口数量不断减少 C.老年人口比重下降 D.劳动力数量不断减少 7. 影响图中人口变化的最主要因素是 A.出生率 B.医疗卫生 C.死亡率 D.自然环境 读“世界某农作物产区分布示意图”，完成8?9题。 8. 该农作物是 A.水稻 B.玉米 C.小麦 D.棉花 9. 该作物在西半球主要的农业地域类型是 A.水稻种植业 B.商品谷物农业 C.种植园农业 D.大牧场放牧业 读“20世纪死亡千人以上的灾害分布示意图”，完成10?ll题。
10. 这种灾害是 A.台风 B.滑坡 C.洪涝 D.地震 11.造成图示状况的最主要区位因素是 A.经济水平 B.人口密度 C.地貌形态 D.季风气候 40. (28分）我国30多年的经济高速发展，取得了令世界惊叹的经济奇迹，成为了“世界工厂”。根据以下材料，结合所学知识，完成（1)?（5)题。 材料一：“世界工厂”示意图。 材料二：中国“挖动”了大半个地球。
2014年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1. (0)a a ≠的相反数是 ( ) A ．a - B ．2a C ．||a D ．1a 【答案】：A 【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在 字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】：D 【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题 3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ?的三个顶点均在格点上，则tan A =( )
2013年市高考二模化学试题及答案 本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Fe-56 7．下列实验能达到实验目的的是 A．用乙醇萃取碘水中的碘 B．用饱和NaHCO3中除去CO2混有的HCl C．用Ba(NO3)2溶液鉴别SO32－和SO42－D．用淀粉KI溶液鉴别FeCl3溶液和溴水 8．下列说确的是 A．溴乙烷和甲醇都能发生消去反应 B．乙烯和苯都能与酸性KMnO4溶液发生反应 C．糖类和蛋白质都是人体需要的营养物质 D．纤维素和油脂的水解产物都是葡萄糖 9．设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说确的是 A．常温下，18g H2O中含有2n A个氢原子 B．标准状况下，22.4L 苯含有n A个苯分子 C．1mol Na与足量水反应转移2n A个电子 D．0.1 mol·L－1CH3COOH中含有0.1n A个CH3COO－10．下列物质的制取，实验操作正确的是 A．将CuCl2溶液置于蒸发皿中加热蒸干，可制取无水CuCl2固体 B．将NH4HCO3饱和溶液在蒸发皿中加热蒸干，可制取NH4 HCO3固体 C．向FeCl3饱和溶液缓慢滴入过量氨水加热，可制取Fe(OH)3胶体 D．向电石中缓慢滴入饱和食盐水，可制取C2H2 11．下列离子方程式正确的是 A．铝溶于NaOH溶液：Al + 2OH－＝AlO2－ + H2↑ B．铜溶于稀硝酸：3Cu + 8H＋+2NO3－＝3Cu2+ +2NO↑+ 4H2O C．碳酸镁中滴加稀盐酸：CO32－+2H＋＝CO2↑ + H2O D．稀硫酸中滴加氧化钡溶液：H＋+ OH－＝H2O 12．短周期元素甲、乙、丙、丁、戊的原子序数依次增大，甲是周期表中原子半径最小的元素，乙形成的气态氢化物的水溶液呈碱性，乙与丁同族，丙、丁、戊同周期，丙单质可制成半导体材料，戊的最高化合价为+7，则 A．原子半径：乙＞丁＞丙 B．非金属性：丙＞丁＞戊 C．甲与戊形成的化合物是共价化合物 D．乙、丙、丁最高价氧化物对应的水化物均是强酸 22．HA为酸性略强于醋酸的一元弱酸，常温下叙述正确的是 A．0.1 mol·L－1 HA中c(H+)＝c(OH－)+ c(A－) B．0.1 mol·L－1 HA与0.1 mol·L－1NaOH混合至溶液呈中性：c(Na +)=c(A－) C．0.1 mol·L－1 NaA中c(Na +)＞c(OH－) ＞c(A－)＞c(H+) D．0.1 mol·L－1 HA中加入少量NaA固体，HA的电离常数减小 23．下列对实验I~IV电化学的装置正确，且实验现象预测正确的是
2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． ． C D ． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） ． C D ． += C 6．（3分）（2014?广州）计算 ，结果是（ ） D ． 7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7， 8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（ ）
．D 9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列 10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°． 12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________． 13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________． 14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π） 15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： _________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
2013广州二模 一、单项选择题： 1．下列有关血红蛋白的说法正确的是 A.人体内缺铁会影响血红蛋白的正常合成 B．血浆渗透压的大小与血红蛋白含量直接相关 C．血红蛋白发生变性后，其运输氧的能力不受影响 D．出现镰刀型细胞贫血症的根本原因是血红蛋白的含量不足 2．下列有关传统发酵技术应用的叙述，不合理的是 A．可利用选择培养基筛选出生产所需的优良菌种 B．制作泡菜所用的微生物属于分解者 C．果醋的制作过程中醋酸杆菌只进行无氧呼吸 D．在腐乳制作过程中必须有能分泌蛋白酶的微生物参与 3．某植物的花色有蓝花和白花两种，由两对等位基因(A和a、B和b)控制。下表是两组纯合植株杂交实验的统计结果，有关分析不正确的是 A．控制花色的这两对等位基因的遗传遵循自由组合定律 B．第①组F2中纯合蓝花植株的基因型有3种 C．第②组蓝花亲本的基因型为aaBB或AAbb D.白花植株与第②组F1蓝花植株杂交，后代开蓝花和白花植株的比例为3:1 4．两种物种间(如某种灵长类动物和蟒蛇)存在“互动多样性”的现象，即存在多种类型 的种间关系。下列相关描述不合理的是 A．“互动多样性”现象是生物长期共同进化的结果 B．蟒蛇可能成为灵长类动物的捕食者、被捕食者和竞争者 C.物种间的“互动多样性”提高了生态系统的恢复力稳定性 D．种间关系的多样性有利于维持生态系统的生物多样性 5．下列关于下丘脑的叙述，正确的是 A．与体温调节有关但与生物节律控制无关 B．可作为感受器和效应器 C．缺碘会引起下丘脑分泌TRH的活动减弱 D．大量出汗后下丘脑分泌的抗利尿激素减少
6．下列哪些方法能达到物质分离的目的? ①纸层析法②同位素标记法③染色排除法④凝胶色谱法⑤电泳法⑥离心法 A．①②④⑥B．①③④⑤C．②③⑤⑥ D.①④⑤⑥ 二、双项选择题： 24．用等体积的三个玻璃瓶甲、乙、丙，同时从某池塘水深0．5m处的同一位置取满水样，立即测定甲瓶中的氧气含量，并将乙、丙瓶密封后沉回原处。一昼夜后取出玻璃瓶，分别测定两瓶中的氧气含量，结果如下(不考虑化能合成作用)。有关分析合理的是： A．丙瓶中浮游植物的细胞产生[H]的场所是线粒体内膜 B．在一昼夜内，丙瓶生物细胞呼吸消耗的氧气量约为1．1mg C．在一昼夜后，乙瓶水样的pH比丙瓶的低 D．在一昼夜内，乙瓶中生产者实际光合作用释放的氧气量约为1．8mg 25．下列与RNA有关的叙述正确的是 A．RNA彻底水解后能生成6种小分子物质 B．合成RNA的过程有DNA聚合酶参与 C．细胞内tRNA的种类多于组成蛋白质的氨基酸种类 D．大肠杆菌中rRNA的合成与核仁有关 三、非选择题： 26．(16分)肌萎性脊髓侧索硬化症(ALS)患者携带的致病基因会造成其传出神经元过早死亡，从而使患者逐渐瘫痪。下图表示利用ALS患者的成纤维细胞构建ALS疾病模型 来筛选药物的基本流程。请据图分析回答： (1)图中过程②所应用的生物技术是，该过程中的细胞增殖方式是。 (2)ALS患者体内传出神经元及其所支配的肌肉或腺体构成的结构称为。造成iPS细胞与传出神经元存在差异的根本原因是。 (3)图中所示的传出神经元与正常人的传出神经元相比，其寿命变。在图示的筛选实验中，如何判断哪种药物对ALS患者的疗效更好? 。利用ALS疾病模型筛选药物的优点
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．四个数1-，0， 1 2 中为无理数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 2 D 2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是（ ） A ．160° B ．120° C ．60° D ．30° 3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ） 4．计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．236a a a =· C ．32 6 ()a a -=- D ．752 a a a ÷= 5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．6 1 7．据调查，2011年5月某市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x 第3题
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N
2018年广州中考数学试题 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1
和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =???+-+=?? D. ()()91110813x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，
2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 文科综合（地理部分） 一、选择题:每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 奶牛场倒牛奶是书本里讲述“大萧条”时提到的标志性事件。新冠疫情下，这一幕正在美国东北部重新上演—威斯康星州、密歇根州、宾夕法尼亚州等地的奶农陆续开始把牛奶倒入下水道、池塘、农田。但是，美国不少超市里的牛奶却开始缺货，一些超市甚至开始“限购”。据此完成1-3题。 1．倾倒牛奶的地区主要集中在（） A．落基山麓 B．五大湖沿岸地区 C．西部海岸 D．墨西哥湾的沿岸 2．奶牛场既倾倒牛奶又产奶的最主要原因是（） A．奶牛产奶的生产特点 B．失业救济人口大增 C．牛奶易变质、难储存 D．气候异常冬季高温 3．一方面奶牛场倾倒牛奶，另一方面城市牛奶短缺的原因是（） A．维持市场价格 B．恐慌心理抢购 C．市场供大于求 D．产业链被中断 森林系统水源涵养能力由林冠截留能力、枯落物最大持水能力、土壤蓄水能力等各部分所组成（如下图所示），研究结果表明，我国南方流城森林的林冠截留能力、土壤蓄水能力约是北方流域的二倍；而森林枯落物最大持水能力则相反。据此完成4-5题。 4．南方森林枯落物最大持水能力较北方 小，这是因为南方（） A．枯落物分解较快 B．山地多，平地少 C．林冠截留雨水多 D．常绿林，不落叶 5．北方土壤蓄水能力较南方弱，最主要 原因是（） A．枯枝落叶少 B．平原广大，地势较低平 C．林冠截留少 D．土壤质地疏松，粒径大 常住人口是指实际居住在某地一定时间（半年以上）的人口，也包括在城市居住的流动人口．2020年4月，我国发布了2019年31个省（自治区、直辖市）国民经济和社会发展统计公报。下表是部分省（直辖市）常住人口数据表。据此完成6-8题
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2014年市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1. (0)a a ≠的相反数是 ( ) A ．a - B ．2 a C ．||a D ． 1a 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ?的三个顶点均在格点上，则tan A =( )
A ．35 B ． 45 C ． 34 D ． 43 4.下列运算正确的是( ) A ．54ab ab -= B ． 112 a b a b += + C ．6 24a a a ÷= D ．2 353()a b a b = 5.已知 1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是 ( ) A ． 外离 B ．外切 C ．切 D ．相交 6.计算242 x x --，结果是 ( ) A ．2x - B ．2x + C ． 4 2 x - D ． 2 x x + 7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9， 9，8．对这组数据，下列说确的是 ( ) A ． 中位数是8 B ． 众数是9 C ． 平均数是8 D ． 极差是7 8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当 90B ∠=?时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=?时，如图2-②，AC =( ) A B ．2 C D ． 图2-① 图2-②