2020年中考数学全真模拟试卷及答案
(全卷总分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．)
1．－2017的绝对值是
A．2017B．－2017 C.
1 2017
D．－1
2017
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3．下列各式计算正确的是
A ．x 2＋x 3＝x 5
B ．(mn 3)2＝mn 6
C ．(a －b )2＝a 2－b 2
D ．p 6÷p 2
＝p 4(p ≠0) 4．如图所示，已知AB ∥CD ，∠1＝60°，则∠2的度数是
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
5．在今年遵义市中考体育考试中，某小组7名考生“一分钟跳绳”的成绩(单位：个/分)分别为：178,183,182,181,183,183,182.这组数据的众数和中位数分别为
A ．183,182
B ．182,183
C ．182,182
D ．183,183
6．不等式组?????
x ＋2＞0，x －2≤0的解集在数轴上表示正确的是
7．已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是直线y ＝－12x ＋2上不同的两点，
且x 1＜x 2，若m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2)则
A ．m ＝0
B ．m ＜0
C ．m ＞0
D ．不能比较
8．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．1∶5
D ．1∶6
9．函数y ＝2－x ＋1x ＋1
中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2
B ．x ≠－1
C ．x ≤2且x ≠0
D ．x ≤2且
x ≠－1
10．如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则旋转角α的度数为
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
11．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E .则阴影部分面积为
A ．6－π
B ．23－π C.32π D ．π
12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为
A ．11
B ．10
C ．9
D ．8
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)
13．分解因式：ab 2－4ab ＋4a ＝______▲______.
14．计算：48－61
3＝______▲______.
15．如图所示，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于
______▲______米．
16．如图，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则圆O 的半径为______▲______cm.
17．如图，点A 在双曲线y ＝4x 上，点B 在双曲线y ＝k x (k ≠0)上，
AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是12，则k 的值为______▲______.
18．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ；②∠AEB ＝75°；③BE ＋DF ＝EF ；④S 正方形ABCD ＝2＋ 3.其中正确的序号是______▲______.(把你认为正确的都填上)
三、解答题(本大题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤．)
19．(6分)计算：(13)－1－||2－2－2sin45°＋(3－π)0.
20．(8分)先化简，再求值：a 2－b 2a 2b ＋ab 2÷(a 2＋b 2
2ab
－1)，其中a ＝3＋5，b ＝3－ 5.
21．(8分)有A 、B 两个口袋，A 口袋中装有两个分别标有数字2,3的小球；B 口袋中装有三个分别标有数字－1,4，－5的小球．小斌先从A 口袋中随机取出一个小球，用m 表示所取球上的数字，再从B 口袋中随机取出两个小球，用n 表示所取球上的数字之和．
(1)用树状图法表示小斌所取出的三个小球的所有可能结果；
(2)求n m 的值是正数的概率．
22．(10分)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE 与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O 的圆心O ，支架BF 的长度为0.9m ，且与屋面AB 垂直，支架AE 的长度为1.9m ，且与铅垂线OD 的夹角为35°，支架的支撑点A 、B 在屋面上的距离为3m.