2018版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教师
用书 文 新人教版
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C (α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(C (α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(S (α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(S (α＋β)) tan(α－β)＝tan α－tan β
1＋tan αtan β，(T (α－β))
tan(α＋β)＝tan α＋tan β
1－tan αtan β.(T (α＋β))
2．二倍角公式
sin 2α＝2sin αcos α；
cos 2α＝cos 2
α－sin 2
α＝2cos 2
α－1＝1－2sin 2
α； tan 2α＝2tan α
1－tan 2
α. 【知识拓展】
1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2
α＝1－cos 2α2.
2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2
α，1－cos 2α＝2sin 2
α.
3．辅助角公式：a sin x ＋b cos x ＝a 2
＋b 2
sin(x ＋φ)，其中sin φ＝
b a 2
＋b
2
，cos φ＝
a a 2＋
b 2
.
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“3”)
(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( √ ) (2)在锐角△ABC 中，sin A sin B 和cos A cos B 大小不确定．( 3 ) (3)若α＋β＝45°，则tan α＋tan β＝1－tan αtan β.( √ )
(4)对任意角α都有1＋sin α＝(sin α2＋cos α2)2
.( √ )
(5)y ＝3sin x ＋4cos x 的最大值是7.( 3 )
(6)在非直角三角形中，tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C ．( √ )
1．(教材改编)sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( ) A.2
2 B.12 C.
32
D ．－
22
答案 A
解析 sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°＝sin(18°＋27°)＝sin 45°＝22
. 2．化简cos 40°
cos 25°1－sin 40°等于( )
A ．1 B. 3 C. 2 D ．2
答案 C
解析 原式＝cos 40°
cos 25°1－cos 50°
＝
cos 40°
cos 25°22sin 25°＝cos 40°2
2
sin 50°＝ 2.
3．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α等于( )
A ．－34
B.34 C ．－43
D.43
答案 B
解析 由sin α＋cos αsin α－cos α＝12，等式左边分子、分母同除cos α，得tan α＋1tan α－1＝1
2，解得tan
α＝－3，
则tan 2α＝2tan α1－tan 2
α＝3
4
. 4．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20°tan 40°＝ .
答案 3
解析 ∵tan 60°＝tan(20°＋40°)＝tan 20°＋tan 40°
1－tan 20°tan 40°，
∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°) ＝3－3tan 20°tan 40°，
∴原式＝3－3tan 20°tan 40°＋3tan 20°tan 40°＝ 3.
5．(20162浙江)已知2cos 2
x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则A ＝ ，b ＝ . 答案
2 1
解析 ∵2cos 2
x ＋sin 2x ＝cos 2x ＋1＋sin 2x ＝2?
??
??22cos 2x ＋22sin 2x ＋1＝2sin ? ?
???2x ＋π4＋1
＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，∴A ＝2，b ＝1.
第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
题型一 和差公式的直接应用
例1 (1)(20162广州模拟)已知sin α＝35，α∈(π
2
，π)，则
cos 2α2sin α＋π
4
＝ .
(2)在△ABC 中，若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos C 的值为( ) A ．－
22
B.22
C.12
D ．－12
答案 (1)－7
5 (2)B
解析 (1)
cos 2α2sin α＋π
4
＝
cos 2α－sin 2
α2 22sin α＋2
2
cos α
＝cos α－sin α，
∵sin α＝35，α∈(π
2，π)，
∴cos α＝－45，∴原式＝－7
5
.
(2)由tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1， 可得tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝－1，即tan(A ＋B )＝－1，
又A ＋B ∈(0，π)，所以A ＋B ＝3π
4，
则C ＝π4，cos C ＝22
.
思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．
(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．
(1)(20162全国丙卷)若tan α＝34
，则cos 2
α＋2sin 2α等于( )
A.6425
B.4825 C ．1 D.1625
(2)计算sin 110°sin 20°cos 2155°－sin 2
155°的值为( ) A ．－12
B.12
C.32
D ．－
32
答案 (1)A (2)B
解析 (1)tan α＝34，则cos 2
α＋2sin 2α＝cos 2
α＋2sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2
α＝6425. (2)sin 110°sin 20°cos 2155°－sin 2
155°＝sin 70°sin 20°
cos 310° ＝cos 20°sin 20°cos 50°＝1
2sin 40°
sin 40°＝12.
题型二 和差公式的综合应用 命题点1 角的变换
例2 (1)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝3
5
，则cos β等于( ) A.2525
B.25
5
C.
2525或25
5
D.
55或525
(2)已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π
6
)的值是 ．
答案 (1)A (2)－4
5
解析 (1)依题意得sin α＝1－cos 2
α＝
25
5
， cos(α＋β)＝±1－sin 2
α＋β ＝±45
.
又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)． 因为45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.
于是cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－45355＋353255＝2525.
(2)∵cos(α－π6)＋sin α＝4
53，
∴
32cos α＋32sin α＝4
5
3， 3(12cos α＋32sin α)＝453，3sin(π6＋α)＝4
53， ∴sin(π6＋α)＝45
，
∴sin(α＋7π6)＝－sin(π6＋α)＝－4
5.
命题点2 三角函数式的变形
例3 (1)化简： 1＋sin θ＋cos θ sin θ2－cos θ
2
2＋2cos θ (0<θ<π)；
(2)求值：1＋cos 20°2sin 20°－sin 10°(1
tan 5°－tan 5°)．
解 (1)由θ∈(0，π)，得0<θ2<π
2，
∴cos θ
2>0，
∴2＋2cos θ＝
4cos
2
θ2＝2cos θ2
. 又(1＋sin θ＋cos θ)(sin θ2－cos θ
2
)
＝(2sin θ2cos θ2＋2cos 2θ
2)(sin θ2－cos θ2)
＝2cos θ2(sin 2θ2－cos 2θ
2)
＝－2cos θ
2
cos θ.
故原式＝－2cos θ
2
cos θ
2cos
θ2
＝－cos θ.
(2)原式＝2cos 2
10°232sin 10°cos 10°－sin 10°(cos 5°sin 5°－sin 5°
cos 5°)
＝cos 10°2sin 10°－sin 10°2cos 2
5°－sin 2
5°
sin 5°cos 5° ＝
cos 10°2sin 10°－sin 10°2cos 10°
1
2
sin 10°
＝cos 10°2sin 10°－2cos 10°＝c os 10°－2sin 20°
2sin 10°
＝
cos 10°－2sin 30°－10°
2sin 10°
＝cos 10°－2 12cos 10°－3
2
sin 10°
2sin 10°
＝
3sin 10°2sin 10°＝3
2
.
引申探究
化简： 1＋sin θ－cos θ sin θ2－cos θ
2
2－2cos θ (0<θ<π)．
解 ∵0<θ2<π2，∴2－2cos θ＝2sin θ
2，
又1＋sin θ－cos θ＝2sin θ2cos θ2＋2sin 2θ
2
＝2sin θ2(sin θ2＋cos θ
2
)
∴原式＝2sin θ2 sin θ2＋cos θ2 sin θ2－cos θ2
2sin
θ2
＝－cos θ.
思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，
α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝(α＋β2)－(α
2
＋β)等．
(1)(20162宿州模拟)若sin(π4＋α)＝13，则cos(π
2
－2α)等于( )
A.42
9
B ．－429
C.79
D ．－79
(2)(20162青岛模拟)化简(tan α＋1tan α)212sin 2α－2cos 2
α等于( )
A ．cos 2
α B ．sin 2
α C ．cos 2α
D ．－cos 2α
(3)计算：sin 50°(1＋3tan 10°)＝ . 答案 (1)D (2)D (3)1
解析 (1)∵sin(π4＋α)＝13，∴cos(π4－α)＝1
3，
∴cos(π2－2α)＝cos 2(π4－α)＝2319－1＝－7
9.
(2)原式＝1sin αcos α212sin 2α－2cos 2
α
＝1－2cos 2
α＝－cos 2α.
(3)sin 50°(1＋3tan 10°)＝sin 50°(1＋3sin 10°
cos 10°
)
＝sin 50°3cos 10°＋3sin 10°
cos 10°
＝sin 50°32 12cos 10°＋3
2
sin 10° cos 10°
＝2sin 50°cos 50°cos 10°＝sin 100°cos 10°＝cos 10°
cos 10°
＝1.
8．利用联系的观点进行角的变换
典例 (1)设α为锐角，若cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π
12)的值为 ．
(2)若tan α＝2tan π
5，则cos α－3π
10
sin α－π
5
等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
思想方法指导 三角变换的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有α＋β2＝(α－β2)－(α
2－β)；α＝(α－β)＋β；
α＋π12＝(α＋π3)－π
4；15°＝45°－30°等．
解析 (1)∵α为锐角且cos(α＋π6)＝4
5>0，
∴α＋π6∈(π6，π
2)，
∴sin(α＋π6)＝3
5
.
∴sin(2α＋π12)＝sin[2(α＋π6)－π
4]
＝sin 2(α＋π6)cos π4－cos 2(α＋π6)sin π
4
＝2sin(α＋π6)cos(α＋π6)－22[2cos 2
(α＋π6)－1]
＝2335345－22[23(45)2
－1]
＝
12225－7250＝17250
. (2)cos α－3π10 sin α－π5 ＝sin α－3π10＋π2
sin α－π
5
＝sin α＋π5 sin α－π5 ＝sin αcos π5＋cos αsin
π
5
sin αcos π5－cos αsin
π
5
＝sin αcos αcos π5＋sin π
5sin αcos αcos π5－sin π
5 ＝22sin
π5cos
π5
cos π5＋sin
π
522sin
π5cos
π5cos π5－sin
π
5
＝3sin
π5
sin
π5＝3，故选C.
答案 (1)172
50
(2)C
1．(20152课标全国Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于( ) A ．－
32
B.32
C ．－12
D.12
答案 D
解析 sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝1
2
.
2．(20162全国甲卷)若cos ? ????π4－α＝3
5
，则sin 2α等于( )
A.7
25 B.15 C ．－15
D ．－725
答案 D
解析 因为sin 2α＝cos ? ????π
2
－2α
＝2cos 2? ????π4－α
－1，又因为cos ? ??
??π4－α
＝35，所以sin
2α＝23925－1＝－7
25
，故选D.
3．(20152重庆)若tan α＝13，tan(α＋β)＝1
2，则tan β等于( )
A.1
7 B.16 C.57 D 56
答案 A
解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝tan α＋β －tan α1＋tan α＋β tan α＝12－131＋12313＝1
7
.
4．(20162东北三省三校联考)已知sin α＋cos α＝13，则sin 2(π
4－α)等于( )
A.1
18
B.1718
C.89
D.
29
答案 B
解析 由sin α＋cos α＝13，两边平方得1＋sin 2α＝1
9，
解得sin 2α＝－8
9
，
所以sin 2(π
4－α)＝1－cos π2－2α 2＝1－sin 2α2＝1＋
8
92＝1718.
5.
2cos 10°－sin 20°
sin 70°
的值是( )
A.12
B.32
C. 3
D. 2
答案 C
解析 原式＝2cos 30°－20° －sin 20°
sin 70°
＝2 cos 30°2cos 20°＋sin 30°2sin 20° －sin 20°
sin 70°
＝
3cos 20°
cos 20°
＝ 3.
6．若0<α<π2，－π2<β<0，cos(π4＋α)＝13，cos(π4－β2)＝33，则cos(α＋β
2)等于( )
A.
33 B ．－33 C.539 D ．－69
答案 C
解析 由已知得α＋π4∈(π4，34π)，π4－β2∈(π4，π
2)，
所以sin(α＋π4)＝223，sin(π4－β2)＝6
3，
所以cos(α＋β2)＝cos[(π4＋α)－(π4－β
2)]
＝cos(π4＋α)cos(π4－β2)＋sin(π4＋α)sin(π4－β
2)
＝13333＋223363＝53
9
.
7．化简2tan 45°－α 1－tan 2 45°－α 2sin αcos α
cos 2α－sin 2
α＝ . 答案 12
解析 原式＝tan(90°－2α)21
2
sin 2αcos 2α
＝sin 90°－2α cos 90°－2α 2122sin 2α
cos 2α
＝
cos 2αsin 2α2122sin 2αcos 2α＝1
2
.
8．已知tan(π4＋θ)＝3，则sin 2θ－2cos 2
θ的值为 ．
答案 －4
5
解析 ∵tan(π
4＋θ)＝3，
∴
1＋tan θ1－tan θ＝3，解得tan θ＝1
2
.
∵sin 2θ－2cos 2
θ＝sin 2θ－cos 2θ－1 ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ－cos 2
θ－sin 2
θsin 2θ＋cos 2
θ－1 ＝2tan θ1＋tan 2θ－1－tan 2θ1＋tan 2
θ－1 ＝45－35－1＝－45
. 9．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝35，β是第三象限角，则sin(β＋5π4)
＝ . 答案
72
10
解析 依题意可将已知条件变形为
sin[(α－β)－α]＝－sin β＝35，sin β＝－3
5.
又β是第三象限角，因此有cos β＝－4
5.
sin(β＋5π4)＝－sin(β＋π
4
)
＝－sin βcos π4－cos βsin π4＝72
10.
*10.(20162宝鸡模拟)已知cos(π4＋θ)cos(π4－θ)＝14
，则sin 4θ＋cos 4
θ的值
为 ． 答案 5
8
解析 因为cos(π4＋θ)cos(π
4－θ)
＝(
22cos θ－22sin θ)(22cos θ＋2
2
sin θ) ＝12(cos 2θ－sin 2
θ)＝12cos 2θ＝14. 所以cos 2θ＝12
.
故sin 4θ＋cos 4
θ＝(1－cos 2θ2)2＋(1＋cos 2θ2)2
＝116＋916＝5
8
. 11．已知α∈(0，π2)，tan α＝12，求tan 2α和sin(2α＋π
3)的值．
解 ∵tan α＝1
2
，
∴tan 2α＝2tan α
1－tan 2
α＝23121－14＝43
， 且
sin αcos α＝1
2
，即cos α＝2sin α， 又sin 2
α＋cos 2
α＝1，∴5sin 2
α＝1，
而α∈(0，π2)，∴sin α＝55，cos α＝25
5.
∴sin 2α＝2sin αcos α＝23
553255＝4
5
， cos 2α＝cos 2α－sin 2
α＝45－15＝35
，
∴sin(2α＋π3)＝sin 2αcos π3＋cos 2αsin π3＝45312＋35332＝4＋33
10
.
12．已知α∈? ????π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－35，β∈? ????π2，π，求cos β的值．
解 (1)因为sin α2＋cos α2＝6
2，
两边同时平方，得sin α＝1
2.
又π2<α<π，所以cos α＝－32. (2)因为π2<α<π，π
2
<β<π，
所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π
2.
又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝4
5.
cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－
32345＋123? ??
??
－35 ＝－43＋310
.
*13.(20172合肥质检)已知cos(π6＋α)cos(π3－α)＝－14，α∈(π3，π
2)．
(1)求sin 2α的值； (2)求tan α－
1
tan α
的值． 解 (1)cos(π6＋α)2cos(π
3
－α)
＝cos(π6＋α)2sin(π6＋α)＝12sin(2α＋π3)＝－1
4，
即sin(2α＋π3)＝－1
2
.
∵α∈(π3，π2)，∴2α＋π3∈(π，4π
3)，
∴cos(2α＋π3)＝－3
2
，
∴sin 2α＝sin[(2α＋π3)－π
3
]
＝sin(2α＋π3)cos π3－cos(2α＋π3)sin π3＝1
2.
(2)∵α∈(π3，π2)，∴2α∈(2π
3，π)，
又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－3
2
.
∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2
α－cos 2
α
sin αcos α
＝－2cos 2α
sin 2α＝－23－3
21
2
＝2 3.
第八章 解析几何 第41讲 直线的斜率与方程 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·开封模拟)过点A (－1,－3),斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1 4 的直线方程为 ( ) A. 3x ＋4y ＋15＝0 B. 3x ＋4y ＋6＝0 C. 3x ＋y ＋6＝0 D. 3x －4y ＋10＝0 2. 直线2x cos α－y －3＝0??? ?α∈????π6，π3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ????π6，π3 B. ????π4，π3 C. ????π4，π2 D. ????π4，2π 3 3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0,b ≠0),若f ????π4－x ＝f ????π4＋x ,则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π 4 4. 如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019·张家口模拟)若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3 x －y ＝33 的倾斜角的2倍,则( ) A. m ＝－3 ,n ＝1 B. m ＝－3 ,n ＝－3 C. m ＝3 ,n ＝－3 D. m ＝3 ,n ＝1 二、 解答题 6. 求过点A (1,3),斜率是直线y ＝－4x 的斜率的1 3 的直线方程．
7. 求适合下列条件的直线方程． (1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等； (2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程． B巩固提升 一、填空题 1. 直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________． 2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 3. 已知直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0,则直线l恒过定点________． 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________． 二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1) 求证：不论m为何实数,直线l过一定点M； (2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程． 6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交 OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y＝1 2x上时,求直线AB的方程． (第6题)
必修一Unit 1Friendship Ⅰ.常考单词必背 1．upset adj.心烦意乱的；不安的；不适的vt.(upset，upset) 使不安；使心烦；打翻，碰倒；打乱 She was upset about losing her job. 她正为失去工作而心烦意乱。 Losing the ring upset her very much. 遗失戒指使她很心烦意乱。 [快速闪记] be upset about/over/at sth 为某事心烦 upset oneself about sth 为某事而烦恼 2．ignore vt.不理睬；忽视 Either she didn't see me wave or she ignored me on purpose.要么她没看见我招手，要么就是故意不理我。 [快速闪记] ignorant adj.不了解的，无知的 ignorance n．不了解，无知 3．concern vt.(使)担忧；涉及；关系到n．担心；关注；(利害)关系 The accident was concerned with the bus driver. 这次事故与公交车司机有关。 There is some cause for concern but no need for alarm. 是有点令人忧虑，但不必惊慌。 [快速闪记] concerned adj.担心的；关注的 be concerned about/for关心；担忧；挂念
be concerned with牵涉到……，与……有关 as/so far as...be concerned关于；至于；就……而言 4．power n．能力；力量；权力 The power was cut off and the street was entirely in darkness.断电后街道完全陷入了黑暗。 She was the one who had the power to hire or fire people.有权雇用或解雇人的是她。[快速闪记] (1)come to power上台，当权，表示动作，不能和一段时间连用。 (2)be in power当权，执政，表示状态，可以和一段时间连用。 (3)have the power to do sth 具有做某事的能力、权力 beyond/out of one's power某人力所不能及 5．settle vi.安家；定居；停留vt.使定居；安排；解决 They calmed down and settled their problem soon. 他们镇静下来并很快把问题解决了。 Mr.Wang settled down in America soon after he got there.王先生到美国后不久就定居下来了。 [快速闪记] (1)settle down舒适地坐下；安静下来；定居下来 settle down to sth/doing sth开始认真对待某事；定下心来做某事 (2)settlement n．解决；协议 6．suffer vt.& vi.遭受；忍受；经历 We'll suffer hunger one day if we don't care about the farmland.如果我们不关注农田，将来我们会挨饿的。 [快速闪记] suffering n．痛苦；苦难sufferer n．患病者；受难者 7．pack vi.& vt.捆扎；包装；打行李n．小包；包裹 As soon as I graduated，I packed my bags and moved to the west of China.一毕业我就收拾行李去了中国西部。 A pack of reporters were waiting outside for the latest news.一群记者在外面等待最
第一节不等关系与不等式 不等式的概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 知识点一实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b?a－b>0； (2)a＝b?a－b＝0； (3)a 1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N 的大小关系是() A．M 易误提醒 1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a ≤b ，b 高考真题题组训练(八) Ⅰ.阅读理解(2016全国Ⅱ,B) Five years ago,when I taught art at a school in Seattle,I used Tinkertoys as a test at the beginning of a term to find out something about my students.I put a small set of Tinkertoys in front of each student,and said:“Make something out of the Tinkertoys.You have 45 minutes today-and 45 minutes each day for the rest of the week.” A few students hesitated to start.They waited to see what the rest of the class would do.Several others checked the instructions and made something according to one of the model plans provided.Another group built something out of their own imaginations. Once I had a boy who worked experimentally with Tinkertoys in his free time.His constructions filled a shelf in the art classroom and a good part of his bedroom at home.I was delighted at the presence of such a student.Here was an exceptionally creative mind at work.His presence meant that I had an unexpected teaching assistant in class whose creativity would infect(感染) other students. Encouraging this kind of thinking has a downside.I ran the risk of losing those students who had a different style of thinking.Without fail one would declare,“But I’m just not creative.” “Do you dream at night when you’re asleep?” “Oh,sure.” “So tell me one of your most interesting dreams.”The student would tell something wildly imaginative.Flying in the sky or in a time machine or growing three heads.“That’s pretty creative.Who does that for you?” “Nobody.I do it.” “Really-at night,when you’re asleep?” “Sure.” “Try doing it in the daytime,in class,okay?” 1.The teacher used Tinkertoys in class in order to . 限时训练 一、阅读下面的文字，完成1～3题。(14分) 把往事调成花色 王健 很多日子是随阳光一起开放的，很多心情也是随花朵一起明媚的。 闲暇的时候，我总喜欢一个人背着相机来往于城市和乡村之间。在一个乡村古老的街道上，我看到了一堵石墙上花开烂漫，眼前一亮，我知道那将会是一个写满故事的小院。 主人是一个戴着眼镜的老者，正用放大镜认真地看着报纸，他坐在门口，A身体有些蜷曲，像棵老藤。很难相信，在这样的村庄里会有这么一个学者一样的老人。他的文雅、淡然，安静和自若的神态，让我感觉他和这些花、这个小院就是一个密不可分的整体。 耳聋，面善，和蔼可亲，很善谈，他生活在自己沉静的世界里，却出现在我的视野中。通过那些花，我知道了他是个95岁高龄的老人，以前做过教师。难怪他身上有股与众不同的味道呢！ 他告诉我，墙头上这些艳丽的花是凌霄，已经有几十年的历史了，去年有人想花1 000元买走，他没舍得。他继而又补充道，如果多点儿我就卖掉它，卖些钱好给老伴治病。 数落起这些花就好像数落着自己的子女。这些是兰，这些是莲，这是栀子，这是何首乌……我突然就想起鲁迅先生笔下的百草园，诗情画意里有一段美丽的故事。 然后他便开始数落那些子女，仿佛在数落着自己院里的那些花草。 我很想从这个高寿的老人口中知道幸福的定义。我问幸福是什么，他听不清：什么？ 后来他告诉我幸福是“什么”。 我没懂，他笑：什么都是幸福。小时候想上学堂，以为那就是幸福，后来就去了。后来想当教员，以为那就是幸福，后来真就当了教员。退休了，想安养晚年就是幸福，于是有了这满院花香相伴。现在有人能欣赏我的这些花，我也很幸福。 那么你幸福吗？他回答，我满足于我人生的任何一件事情，无论成败得失。就像我养的这些花，花开花谢，它们不会长开不败，却能在最美的时候开放…… 终于明白一个无私、无欲的老人的幸福观。能够像他院中的花一样，顺从自然、与世无争、坦然处世，就是一种美丽和幸福。 他，何尝不是开在这尘世间的一朵浮莲，B甚至是一棵开满花朵的老藤？ 他把我当作客人，我把这里当作我内心的家园，仿佛一杯茶汁泼出的茶园，至今梦里尚带几分茉莉香。而且他的花香弥漫的脸，是媚人的，沧桑中写着“生活”两个字。如果你仔细地去读，会读出更多的内容。 赏过凌霄，闻过芝香，也饮过菊花，愿意在这远离世俗的地方喝醉。感觉阳光、童年、往事和爱，还闪亮在老屋的深处，只是感觉偶尔等一个人，是偶然的缘分。在多年后，10年或者20年时给它浇水，叶年年青翠，花年年明艳，而眼睛却暗了…… 人生莫过于此：头发掉了，牙齿没了，眼睛花了，耳朵聋了，内心却十分明亮。如今，往事皆调成这满院的花色，花开了，年年更新，心就是不老的，还有爱和希望，快乐和幸福。 我突然看到那暗淡的老屋里，窗台上竟然摆放着一瓶栀子花！一个年迈老人对生活之爱，远远浓于这满院的花香，我要告诉你那是心香呵！是生命之香！ 我独自走在乡间，一位蜷曲的老人，一座破旧的老屋，一些美丽的花，美好的事物走在我的前面，我记得那老人的话：“我要把我的那些花安放在冬天的前面……” 高考一轮复习116 1．已知ABC ?中,角,,A B C 的对边,,a b c 满足()c o s c a A C =+,则tan C 的最大值是 ． 解：()222 cos cos 2a c b c a A C a B a ac +-=+=-=-? 即() 22213c b a =-,且B 为钝角,C 为锐角 由余弦定理得( )2222222221423cos 226a b b a a b c a b C ab ab ab +--+-+===≥ 锐角C 在区间0,2π?? ??? 上递减,故当( )min cos C =,则( )max tan C =2．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 解：327 35180A A -?= 高考一轮复习117 1．已知,αβ为锐角,且()sin cos sin ααββ+= ,则tan α的最大值是 ． 解法一：()()()()sin sin cos sin cos cos sin sin sin αββαββααβαββββ ?+-?+??+===-+ 即()tan 2tan αββ+= ()()( )2tan tan tan tan tan 1tan tan 12tan αβββααββαβββ+-=?+-?= ==??+++ 当且仅当tan β= 解法二：由()sin cos sin ααββ+=得sin cos cos sin sin sin ααβαββ -= 即1cos cos sin sin sin αβαββ??=+ ??? 限时训练 题组一仿用句式 1．命题(话题)式仿写]依照下面的示例，根据语境，仍以“年”为话题，另写两句话，要求句式与示例相同。(6分) 小时候，年是一碗香气四溢的猪肉，是一件崭新漂亮的衣裳，是一挂噼啪震响的鞭炮；长大后，________________，____________，________________；年老了，________________________，________________，__________________。 答案：年是一张分量沉重的车票是一杯味道醇厚的美酒是一份孝老爱幼的责任年是一缕悠远绵长的回忆是一种翘首以盼的渴望是一场儿孙绕膝的欢聚 2．命题(话题)式仿写]在文学家的笔下，常见的事物也能显现出它们独特的魅力，使读者回味无穷。请仿照例句，从“白云”“瀑布”中任选一个，用富有文采的语言描述，至少运用两种修辞手法。(4分) 小草：雨过天晴，小草犹如刚受了委屈而又活泼可爱的顽童，倔强地昂起头，擦干眼泪，向着太阳微笑。 答：____________________________________________________ _______________________________________________________ 答案：(示例一)白云：白云在天空顽皮地嬉戏着，有时像白蝴蝶翩翩起舞，有时像小白兔向前奔跑，有时像魔术师迅速变了脸孔。 3．自由(开放)式仿写]仿照下面的示例，自选话题，另写三个句子，要求修辞手法、句式与示例相同。(6分) 小草伸出稚嫩的纤手，向你描绘原野的新绿； 树叶掬起温润的阳光，向你展示森林的生机； 溪流吟唱欢快的歌曲，向你诉说春天的故事。 高考真题题组训练(四) Ⅰ.阅读理解(2016全国Ⅲ,C) If you are a fruit grower—or would like to become one—take advantage of Apple Day to see what’s around.It’s called Apple Day but in practice it’s more like Apple Month.The day itself is on October 21,but since it has caught on,events now spread out over most of October around Britain. Visiting an apple event is a good chance to see,and often taste,a wide variety of apples.To people who are used to the limited choice of apples such as Golden Delicious and Royal Gala in supermarkets,it can be quite an eye opener to see the range of classical apples still in existence,such as Decio which was grown by the Romans.Although it doesn’t taste of anything special,it’s still worth a try,as is the knobbly(多疙瘩的) Cat’s Head which is more of a curiosity than anything else. There are also varieties developed to suit specific local conditions.One of the very best varieties for eating quality is Orleans Reinette,but you’ll need a warm,sheltered place with perfect soil to grow it,so it’s a pipe dream for most apple lovers who fall for it. At the events,you can meet expert growers and discuss which ones will best suit your conditions,and because these are family affairs,children are well catered for with apple-themed fun and games. Apple Days are being held at all sorts of places with an interest in fruit,including stately gardens and commercial orchards(果园).If you want to have a real orchard experience,try visiting the National Fruit Collection at Brogdale,near Faversham in Kent. 1.What can people do at the apple events? A.Attend experts’ lectures. B.Visit fruit-loving families. C.Plant fruit trees in an orchard. D.Taste many kinds of apples. 2.What can we learn about Decio? 教材梳理册子必修一 烛之武退秦师 一、文言实词 1.多义实词 (1)鄙 (2)许 (3)说 (4)辞 (5)微 答案:(1)把……当作边邑/边远的地方/浅陋,见识少,眼光短/自谦之词;(2)答应/表处所,地方/赞同/表约数;(3)通“悦”,高兴/陈说/杂说,一种文体;(4)推辞/告别/推脱;(5)没有,用来表示一种否定的假设或条件/暗暗地/稍微,略微/低贱,卑下。 2.通假字 (1)无能为也已．( ) (2)行李之往来,共．其乏困( ) (3)秦伯说．( ) (4)失其所与,不知．( ) 答案:(1)“已”同“矣”,了;(2)“共”通“供”,供给; (3)“说”通“悦”,高兴;(4)“知”通“智”,明智。 3.古今异义词 (1)若舍郑以为东道主 ．．． 今义:请客的主人 古义: (2)行李 ．．之往来 今义:出门所带的包裹、箱子等 古义: (3)共其乏困 ．． 今义:疲劳 古义: (4)微夫人 ．．之力不及此 今义:妻子 古义: 答案:(1)东方道路上(招待过客)的主人;(2)出使的人;(3)缺少(的东西);(4)那人,指秦穆公。 4.词类活用 (1)晋军．函陵,秦军氾南( ) (2)越国以鄙．远( ) (3)既东封 ．．郑( ) (4)与郑人盟．( ) (5)越国以鄙远．( ) 答案:(1)名词作动词,驻军;(2)名词意动用法,把……当作边邑;(3)名词作状语,在东边;名词使动用法,使……成为疆界;(4)名词作动词,结盟;(5)形容词作名词,边远的地方。 二、文言虚词 1.以 2.而 3.焉 4.其 5.之 答案:1.连词,因为;介词,拿,用;连词,表顺承;连词,表顺承;介词,把。2.连词,才,表顺承;表修饰,连词;表顺承,连词。3.啊,句末语气词,表感叹;疑问代词,为什么;疑问代词,哪里;兼词,于之。4.代词,指代“使者”;代词,指代“那件事”;代词,自己的;语气词,还是,表商量。5.代词,他们,指秦军;结构助词,的;主谓间助词,取消句子独立性,不译;宾语前置的标志,不译。 三、文言特殊句式 1.夫晋,何厌之有( ) 2.以其无礼于晋( ) 3.晋军函陵( ) 答案:1.宾语前置句;2.状语后置句;3.省略句。 四、文言句子翻译 1.是寡人之过也。 译文: 2.越国以鄙远,君知其难也。 译文: 3.焉用亡郑以陪邻? 译文: 4.邻之厚,君之薄也。 译文: 5.若舍郑以为东道主,行李之往来,共其乏困,君亦无所害。 绝密★启用前 深圳市2018届高三年级第一次调研考试 数学（理科） 2018.3 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x 3}，则A ?B= A.（0，3] B.[1，2) C.[-1，2) D.[-3,2) 2.已知a ?R ，i 为虚数单位，若复数1a i z i +=-，1z =则a= A.2± B.1 C.2 D.±1 3.已知1sin()6 2x p -= ，则2192sin()sin ()63 x x p p -+-+= A.14 B.34 C.14- D.12 - 4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C 13 D.16 5.已知双曲线22221y x a b -=的一条渐近线与圆222 ()9 a x y a +-=，则该双曲线的离心率为 A.3 B.3 c. 322 D.32 4 6.设有下面四个命题： p 1:n N $?，n 2>2n ； p 2：x ?R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件； P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x 1siny ，则x 1y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。 其中为真命题的是 A.p 1,p 2 B.p 2,p 3 C.p 2，p 4 D.p 1,p 3 7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高? 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4， 专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】 内容 要求 5年统计 A B C 集合 集合及其表示√2017．1 2016．1 2015．1 2014．1 2013·4 子集√ 交集、并集、补集√ 【直击考点】 题组一常识题 1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4 【解析】因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学# 3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?U B)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二常错题 4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8 【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8. 5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1 【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________． [即时演练] A 阅读下面短文，根据其内容写一篇60词左右的内容概要。 These days our society develops rapidly and forces people to rush. It appears that people have got used to being in a hurry. However, it’s better for people to take their time and live their life at a slower pace than to hurry to get things done. The main reason that convinces us to oppose doing work in a hurry is the possibility of doing wrongs in a rush. When people do their jobs or take action in a hurry, they can’t make a sound decision and probably regret later. As the saying goes，“Haste makes waste.”We should think carefully before making a decision and do our work less quickly. We should not make mistakes by doing work hurriedly. Slowing down the pace of life helps people enjoy their life better. For example, taking a train to some place certainly will take more time than taking a plane. However, taking a train makes people have enough time to get to know a lot of new friends. Besides, it allows people to fully enjoy the beautiful scenery along the way. On the contrary, being in a hurry will make us lose chances of enjoying our lives. Finally, slower life pace provides better health conditions for us. As is known to all, taking action in a hurry bothers people and raises their stress. People think if they are not in a hurry, they will become a loser and that annoys them. But being in a hurry can hurt people both physically and mentally. According to some studies, people who have a slower pace suffer fewer diseases, tend to be happier and live much longer than those whose life is tense, even if the former finish jobs more slowly than the latter. In short, working quickly will bring about more material benefits to make our society more advanced. Yet, much stress can’t bring enjoyment, friends and health, which are much more important than money and other material advantages. Therefore, take your time and live your life at a slower pace. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ One possible version： To live life at a slower pace is better than to live life in a hurry. There are three reasons for this.Firstly, doing things in a hurry will raise the possibility of making mistakes.Secondly, being in a hurry will not give people enough time to enjoy their life.Thirdly, doing things in a hurry raises people’s pressure and therefore is bad for their health.In brief, it is better for people to live life at a slower pace than to live life in a hurry. B 2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料 知识回顾： 1．已知集合A ＝{y |y ＝x 2 －2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是________ 2．满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个． 3．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 4．已知函数f (x )＝? ???? 3x ，x ≤1， －x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 5、设函数f (x )＝? ?? ?? x 2 －4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________． 6、下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________． ①y ＝－1x ②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2 －2 ④y ＝－|x | 7．若函数f (x )＝log 2(x 2 －ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 8．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(3 4 ，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 9、已知定义域在[－1,1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2,0]，则函数y ＝f (cos x )的值域 是________． 10、定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________． 11.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________． 12.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1) 题型四语法填空 {} 语法填空解题流程 {} 语法填空答题技巧 形式一有提示词类 (一)提供动词类 当设空处提供动词原形，设空处一般考查动词的时态、语态、非谓语动词或词类转化。其解题步骤为： [典例1][2016·全国Ⅰ]But for tourists like me，pandas are its top __61__(attract)． [剖析]考查名词。句意：对于像我一样的游客，大熊猫是最大的吸引。形容词top“头等的；最重要的”后面跟名词形式。故填attraction。 [典例2][2016·全国Ⅰ]My ambassadorial duties will include __67__(introduce) British visitors to the 120-plus pandas at Chengdu and others at a research centre in the misty mountains of Bifengxia. [剖析]include为及物动词，后面应用动名词形式作宾语。故填introducing。 [典例3][2016·全国Ⅱ]Leaving the less important things until tomorrow __63__ (be) often acceptable. [剖析]分析句子结构可知，动名词短语Leaving the less...until tomorrow作主语，故63处应为谓语动词且应用单数形式。故填is。 (二)词性转换类 词性转换多以派生词变化为主，如：形容词与副词间的相互转化形容词与名词间的相互转化；形容词与动词间的相互转化；动词与名词间的相互转化等。其解题步骤为： [典例1][2016·全国Ⅰ]The title will be __63__(official)given to me at a ceremony in London. [剖析]考查副词。修饰动词应用副词形式。应填officially。 [典例2][2016·全国Ⅱ]Then，handle the most important tasks first so you'll feel a real sense of __62__ (achieve)． [剖析]考查名词。介词of后应用名词作宾语。故填achievement。 特别提醒：1.括号中所给词为形容词或副词时，也有可能是考查其比较等级。 [典例1]The__68__(hard) you try to beat him，the more likely you will get hit.He controls you! [剖析]分析句子结构以及根据句意可知，此处为“the＋比较级．..，the＋比较级．..”结构，表示“越……，就越……”，故答案为harder。 2．括号中所给词为名词时，有可能不是考查词性转换，而是考查单复数。 [典例2]．..for most of us the __69__(change) are gradual and require a lot of effort and work，like cleaning up a polluted river. [剖析]由定冠词the可知，此处应填名词，由谓语动词are和require可知此处应用复数形式changes。 3．有个别空可能是词义转换题，词性不一定要变，主要是考查与词根意义相反的派生词，需根据句子意思及前后逻辑关系，在词根前加un-，im-等，在词根后加-less等。高考英语大一轮复习 高考真题题组训练(八)外研版
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