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大学物理学课后答案(湖南大学出版社)陈曙光

大学物理习题集

第一章 质点运动学

1.1 一质点沿直线运动,运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3.试求:

(1)第2s 内的位移和平均速度;

(2)1s 末及2s 末的瞬时速度,第2s 内的路程;

(3)1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度.

[解答](1)质点在第1s 末的位置为:x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m).

在第2s 末的位置为:x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m).

在第2s 内的位移大小为:Δx = x (2) – x (1) = 4(m),

经过的时间为Δt = 1s ,所以平均速度大小为:v =Δx /Δt = 4(m·s -1).

(2)质点的瞬时速度大小为:v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2,

因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1),

v (2) = 12×2 - 6×22 = 0

质点在第2s 内的路程等于其位移的大小,即Δs = Δx = 4m .

(3)质点的瞬时加速度大小为:a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ,

因此1s 末的瞬时加速度为:a (1) = 12 - 12×1 = 0,

第2s 内的平均加速度为:a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2).

[注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒.

1.2 一质点作匀加速直线运动,在t = 10s 内走过路程s = 30m ,而其速度增为n = 5倍.试证加速度为2

2(1)(1)n s a n t -=+,并由上述资料求出量值. [证明]依题意得v t = nv o ,根据速度公式v t = v o + at ,得

a = (n – 1)v o /t , (1)

根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ,得

a = (n 2 – 1)v o 2/2s ,(2)

(1)平方之后除以(2)式证得:22(1)(1)n s a n t -=

+. 计算得加速度为:22(51)30(51)10

a -=+= 0.4(m·s -2).

1.3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑,他以与水平成2

2.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳,准确地落在坑的东边.已知东边比西边低70m ,忽略空气阻力,且取g = 10m·s -2.问:

(1)矿坑有多宽?他飞越的时间多长?

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(2)他在东边落地时的速度?速度与水平面的夹角? [解答]方法一:分步法. (1)夹角用θ表示,人和车(人)在竖直方向首先做竖直上抛运动,

初速度的大小为 v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1).

取向上的方
向为正,根据匀变速直线运动的速度公式

取向上的方向为正,根据匀变速直线运动的速度公式

v t - v 0 = at ,

这里的v 0就是v y 0,a = -g ;当人达到最高点时,v t = 0,所以上升到最高点的时间为

t 1 = v y 0/g = 2.49(s).

再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式:v t 2 - v 02 = 2a s ,

可得上升的最大高度为:h 1 = v y 02/2g = 30.94(m).

人从最高点开始再做自由落体运动,下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m).

根据自由落体运动公式s = gt 2/2,得下落的时间为

:2t =

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. 因此人飞越的时间为:t = t 1 + t 2 = 6.98(s).

人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1),

图1.3

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