1. 对动能的深入理解
① 动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般都以地面为参考系描述物体的动能。
② 动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了。
③ 物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。
④ 动能的单位与功的单位相同，因为1kg·(m/s)2=1(kg·m/s 2)·m=1N·m=1J 。
2. 动能定理及其表达式
力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为 W=E k 2－E k 1。
3. 应用动能定理解题的一般步骤及注意点
应用动能定理解题的一般步骤是：
① 选取研究对象，确定研究过程；
② 分析物体受力，明确做功情况；
③ 根据初、末状态，确定初、末动能；
④ 应用动能定理，列出方程求解。
应用动能定理解题应注意以下几点：
① 正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。
② 有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。
③ 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑也可视全过程为一整体，用动能定理解题，后者往往更为简捷。
4. 关于系统的动能定理
教材中得到的动能定理 W=E k 2－E k 1是以一个物体为研究对象的，式中 W 为所有外力（包括重力、弹力）所做的功。这一定理可推广到由几个物体构成的物体系中去，但定理的形式应做相应的变动。因为对一个物体系来说，在状态变化的过程中，不仅有外力做功，还可能有内力做功，内力做功也会改变系统的总动能。例如，系统内的爆炸力做功（如手榴弹爆炸），可使整个系统的动能增加；系统内的摩擦力做功，又可使整个系统的动能减少。若以外W 、内W 分别表示外力
和内力对系统所做的功，则有 12k k E E W W -=+内外。
即外力与内力对系统所做的总功，等于系统在这个过程中动能的变化。这就是系统的动能定理。
5. 对功能关系的深入理解
① 做功的过程是能量转化的过程 能量有机械能、电能、内能、光能、化学能、核能等多种形式，各种形式的能可以相互转化，在转化过程中满足总能量守恒。在电灯通电时，电流做功，电能转化为内能和光能；当汽车发动机工作时，把化学能转化为机械能；在核反应过程中，核力做功，把核能转化为内能。要使能量的形式发生变化，必须通过做功过程才能实现。这一点和初中学过的热传递有着本质的区别。在热传递中过程，能量的形式并不发生变化。
② 功是能量转化的量度 在做功使能量的形式发生变化时，做了多少功，就有多少的能量从一种形式转化为另一种形式。例如，电阻丝通电时，若电流做了100J 的功，就有100J 的电能转化为内能。从这个意义上讲，功好像是一把尺子，可以用它来量度能量转化的大小。我们在推导重力势能、弹性势能和动能的表达式时，正是从这一原理入手的。
例1 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 22
0- 提示 动能定理不仅适用于直线运动，同样也适用于曲线运动。
例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥
中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s 2）
提示 考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。
解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：
解法二（应用动能定理分段求解）：
解法三（应用动能定理整体求解）：
例3 质量为m 的子弹以水平速度v 1射入以速度v 2沿同一方向运动的木块中，木块质量为M 。当子弹进入木块中深度为d 时，子弹和木块的速度分别v 1’为和v 2’。若木块和子弹的相互作用力为F ，木块与水平面间的摩擦不计，试求这一过程中子弹和木块组成的系统动能的损失。（用F 和d 表示）
提示 应用动能定理时，注意子弹与木块发生的位移并不相同。
例4 如图所示，斜面倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 为S 0，
以初速度v 0沿斜面上滑。滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。问滑块经过的路程有多大？
提示：整个过程有多次上下运动和碰撞，若分步计算很麻烦，可对整个过程应用动能定理。
例5 如图5—71所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两条长
为l 的细线相连，置于高为h 的光滑水平桌面上，l ＞h ，球刚跨过桌
边。若A 球、B 球相继着地后均不再反跳，忽略球的大小，则C 球离
开桌边时的速度有多大？
例6 总质量为M 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢的质量为m ，中途脱节。司机发现时，机车已行驶了距离l ，于是立即关闭油门，除去牵引力。设列车运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们间的距离是多少？
提示 对车头部分与末节车厢分别应用动能定理。也可应用牛顿第二定律结合运动学公式求解，还可以用功能补偿的思路来解。
图5—45
图5—
46
图5—71
例7 质量为m 的小球用长为l 的轻绳悬挂于O 点，如图5—70所示，
第一次小球在水平力F 1的作用下，从平衡位置A 点缓慢地移到B 点，力F 1
做的功W 1；第二次小球在水平恒力F 2的作用下，从平衡位置A 点移到B 点，
力F 2做的功为W 2。则 （ ）
A. W 1一定等于W 2
B. W 1可能等于W 2
C. W 1可能大于W 2
D. W 1可能小于W 2
提示 注意分析小球移到B 点时的速度是否为0。
题8 如图5—80所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定
的水平直杆上，，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的
初速度v 0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力
F 的作用，且kv F =（k 为常数，v 为环的运动速度），试讨论
环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）。
例9 如图5—72所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持
v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一
质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数23
=μ，g 取10m/s 2。 (1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．
提示 注意分析工件在传送带上运动至h ＝2m 高处时，是否已达到与传送带相同的速度。
例10 新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s ，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m 3，若把通过横截面积S=20m 2的风的电能的50%
出发电机电功率的大小。
提示 首先建立风的“柱体模型”。
题11 面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长
为a ，密度为水的一半。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图5—77所
示。现用力
F 将木块缓慢地压到池底，不计水的阻力，求：
(1) 从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。
(2) 从开始下压到木块刚好完全没入水的过程中，力F 所做的功。
提示 等效思想在物理问题中的应用，涉及重力势能的概念及功能原理的应用。
图5—70 图5—72
图5—43 图5—80 图5—77
1． 下列说法中正确的是（ ）
A. 弹簧的弹力做功10J ，弹簧的弹性势能就减少10J
B. 干电池中，化学力做功10J ，就有10J 的化学能转化为电能
C. 电流通过电阻做功10J ，就有10J 的电能转化为内能
D. 电流对电动机做功10J ，就有10J 的电能转化为机械能
2. 某物体在恒力作用下，从静止开始做直线运动，若t 表示时间，l 表示位移，则物体的动能（ ）
A. 与t 成正比
B. 与t 2成正比
C. 与l 成正比
D. 与l 2成正比
3. 一物体在水平方向的两个平衡力（均为恒力）作用下，沿水平方向做匀速直线运动。若撤去一个水平力，且保持另一个水平力不变，则有（ ）
A. 物体的动能可能减少
B. 物体的动能可能不变
C. 物体的动能可能增加
D. 余下的那个力一定对物体作正功
4. 甲、乙两个滑块以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则最后当它们均静止时滑行的距离（ ）
A. 相等
B. 甲大
C. 乙大
D. 无法比较
5． 质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） A. 41
mgR B.31
mgR C. 21
mgR D.mgR
6. 如图5—47所示，在摩擦可忽略的水平面上停着一辆小车，小车的左端
放着一只箱子。在水平恒力F
如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种
情况下有（ ）
A. 箱子与车面之间的摩擦力一样大
B. 水平恒力F 所做的功一样大
C. 箱子获得的加速度一样大
D. 箱子获得的动能一样大
7. 某运动员臂长l ，将质量为m 的铅球推出。铅球出手时的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则运动员对铅球做了多少功？
8. 人从高h 处将一质量为m 的小球水平抛出，不计空气阻力，测得球落地时速度的大小为v ，则人抛球时对球做了多少功？
9. 自行车上坡，坡高5.0m ，坡长100m ，车与人共重9.8×102N ，人蹬车的牵引力为78N ，车在坡底的速度为5.0m/s ，到坡顶时速度为3.0m/s 。问：
(1) 上坡过程中，自行车克服摩擦力做了多少功？
(2) 如果人不用力蹬车，车在坡底速度仍为5.0m/s ，自行车能上行多远？ 图5—47
3.足球运动员用力踢质量为0.3 kg的静止足球，使足球以10 m/s的 速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400 N，球在水平 面上运动了20 m后停止，那么人对足球做的功为(选C ) A.8 000 J B.4 000 J C.15 J D.无法确定 4.某人用手将一质量为1 kg的物体由静止向上提升1 m，这时物体的 速度为2 m/s，则下列说法中错误的是(g取10 m/s2)(选B ) A.手对物体做功12 J B.合外力对物体做功12 J C.合外力对物体做功2 J D.物体克服重力做功10 J 9、距沙坑高7m处，以v0＝10m/s的初速度竖直向上抛出一个重力为5N的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑0.4m深处停下．不计空气阻力，g＝10m/s2.求： (1)物体上升到最高点时离抛出点的高度； (2)物体在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？ 四、动能定理分析连结体问题 4、如图所示,m A=4kg,m B=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：（1）B落到地面时的速度为多大； （2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。（g取10m/s2） 1．关于功的判断，下列说法正确的是() A．功的大小只由力和位移决定 B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量 C．因为功有正功和负功，所以功是矢量 D．因为功只有大小而没有方向，所以功是标量 解析：选D.由功的公式W＝Fx cosα可知做功的多少不仅与力和位 移有关，同时还与F和x正方向之间的夹角有关，故A错；功是标量没 有方向，但有正负，正、负不表示大小，也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功，故B、C错误，D项正确． 2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为() A．100 J B．140 J C．60 J D．无法确定 解析：选A.人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Fx cosα＝20×5.0×cos0° J＝100 J. 4．如图4－1－17所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B 之间有相互的力，则对各力做功的情况，下列说法中正确的是(地面光滑，A、B物体粗糙)() A．A、B都克服摩擦力做功 B．A、B间弹力对A、B都不做功 C．摩擦力对B做负功，对A不做功
一、第四章运动和力的关系易错题培优（难） 1．如图所示，四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，将四个质量相同的物块放在斜面顶端，因物块与斜面的摩擦力不同，四个物块运动情况不同．A物块放上后匀加速下滑，B物块获一初速度后匀速下滑，C物块获一初速度后匀减速下滑，D物块放上后静止在斜面上．若在上述四种情况下斜面体均保持静止且对地面的压力依次为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是（） A．F1=F2=F3=F4B．F1＞F2＞F3＞F4C．F1＜F2=F4＜F3D．F1=F3＜F2＜F4 【答案】C 【解析】 试题分析：当物体系统中存在超重现象时，系统所受的支持力大于总重力，相反，存在失重现象时，系统所受的支持力小于总重力．若系统的合力为零时，系统所受的支持力等于总重力， 解：设物体和斜面的总重力为G． 第一个物体匀加速下滑，加速度沿斜面向下，具有竖直向下的分加速度，存在失重现象，则F1＜G； 第二个物体匀速下滑，合力为零，斜面保持静止状态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F2=G． 第三个物体匀减速下滑，加速度沿斜面向上，具有竖直向上的分加速度，存在超重现象，则F3＞G； 第四个物体静止在斜面上，合力为零，斜面保持静止状态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F4=G．故有F1＜F2=F4＜F3．故C正确，ABD错误． 故选C 【点评】本题运用超重和失重的观点分析加速度不同物体动力学问题，比较简便．通过分解加速度，根据牛顿第二定律研究． 2．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB与BC长度相等，则 A．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用
动能定理与功能关系专题 复习目标： 1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析； 3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。 专题训练： 1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v <，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） （A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。 （B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。 （C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方 2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为0 60，则物体的质量 2 1 m m =（ ） A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶2 3．如图所示，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度 （ ） （已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。） A ．大于 v 0 B ．等于v 0 C ．小于v 0 D ．取决于斜面的倾角 4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速0v 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ） （A ）0 （B ） qEl mv 212120+ （C ）202 1mv （D ）qEl mv 32212 0+ 5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。开始时它们相距很远，A 的质量为4m ，处于静止状态，B 的质量为m ，以速度v 正对着A 运动，若开始时系统具有的电势能为零，则：当B 的速度减小为零时，系统的电势能为 ，系统可能具有的最大电势能为 。 6．如图所示，质量为m ，带电量为q 的离子以v 0速度，沿与电场垂直的方向从A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向成1500角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ，且ΦA ΦB （填大于或 小于）。 7．如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ，垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为v 0沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了d ，这时粒子的速率v 为 （不计重力）。 A B C D
一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难） 1．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d （取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。则有（ ） A ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E >=> B ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E ==> C ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E >=> D ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E === 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。 【详解】 根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等，故有 a b c d T T T T === 判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b 、d 弹力不做功，机械能不变；a 弹力做正功，机械能增加；c 弹力做负功，机械能减小。故有 a b d c E E E E >=> 结合上面二个关系式，故A 正确。 故选A 。 【点睛】 本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。
动能定理和功能原理 抛砖引玉指点迷津思维基础学法指要思维体操心中有数动脑动手创新园地 一.教法建议 【】抛砖引玉在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。因此我们建议：教师不要把本单元的内容当作新知识灌输给学生，而是引导学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。 具体的教学过程请参考下列四个步骤： 第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。． m、所受之合外力为产生之加速度若已知物体的质量为、a为。则根据牛顿第二定律可以写出：③ 将①、②两式代入③式： 导出：④ 若以W表示外力对物体所做的总功⑤ EEBA处时的动能若以表示物体通过处时的动能，以表示物体通过ktko则：⑥ ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：WEE =－kokt EEE－若以△表示动能的变化kokkt则可写出“动能定理”的一种简单表达形式： E W=△k它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。 第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。 在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如下： ④ FS为了导出“功能原理”我们需要对其中的下滑分力做功项进行分析推导。1．θFmg的关系如下：时，下滑分力和重力我们知道，当斜面的底角为1 将⑩式代入④式后进行推导： 若以代入⑾式，就导出了一种“功能原理”的数学表达形式： FsfsEE－=△+△PK Fsfs之差(不包括重力做的功它的物理意义是：动力对物体做功与物体克服阻力做功)，等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。 若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式：
高中物理功能关系 专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题． 应考策略深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场带电粒子运动或电磁感应问题． 1．常见的几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有 机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为能．转化为能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积． ③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热． 2．几个重要的功能关系 (1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p. (2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p. (3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k. (4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE. (5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中能的变化，即Q＝F f·l相对． 1．动能定理的应用 (1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、 速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用． (2)应用动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象，明确它的运动过程． ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和． ③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.
运动和力的关系 牛顿第一定律即惯性定律提出了“保持自己的静止或匀速直线运动状态不变”，这是物体本身的固有属性，即惯性。也就是说运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因。 那么，怎样进一步理解运动和力的关系呢？简单地概括就是：1.如果物体所受的合外力为零，那么物体就保持静止或保持做匀速直线运动。这时我们称之为平衡状态。反之，如果物体处于平衡状态，则它所受的外力的合力一定为零。2.如果物体所受的合外力不为零，那么物体就会做变速运动，即物体运动速度的大小或方向就要发生改变。可以肯定，如果物体在做变速运动，则它所受的外力的合力一定不为零。 同学们有几个问题常常想不通。例如，“物体不受外力或说合外力为零，将保持匀速状态或静止状态，这可以理解，那一个物体原来静止，怎么会运动起来的呢？”原来静止，如果不受外力，就继续静止，必定它受到某一个力才由静止变为运动；而现在我们所研究的这一段过程中，它不再受力，就保持着这一速度，匀速直线前进。 比如，宇航火箭向后喷射火焰，受到反作用力，速度不断增加，这是受力而运动状态由静变运动，速度由小变大的过程。当最后一瞬间，火药气喷完，它的速度达到7.9千米/秒时，它不再受力；速度就不再变化了，将永远保持这一速度继续前进。当然，事实上，在这个速度，和此时所处高度的条件下，它仍受到地球引力的作用，而这个作用力的方向与它的运动方向垂直，就使它的运动方向不断地改变。同样，因为力和运动方向垂直，不会影响它的运动快慢。所以整个来说，它将进行匀速圆周运动。 还有一个问题，运动的物体受不为零的力，运动状态到底如何变化？一言难尽。可以分几种情况来讨论。1.如果所受的力与运动方向垂直，如刚才讲的火箭和卫星，则卫星将保持原来运动的快慢，做匀速圆周运动。2.如果力和运动方向一致，那么，运动将越来越快，就是说，做加速运动。比如，小汽车起动后司机继续加大油门，牵引力与运动方向一致，它将加速。反之，行驶的汽车，当司机踩刹车时，汽车还需向前冲出一段距离。这时没有牵引力，只有摩擦力，即受力的方向与运动方向相反，这时物体做减速运动。为什么这时受力方向向后而车仍向前运动呢？因为汽车有惯性，要保持原来的运动状态，而只因为受了力，使它的运动状态受到改变，运动减慢，最后停下来。可见，力不是使物体运动的原因，而只是改变物体运动状态的原因。有同学想不通；一个球你不踢它，它就不动，不是力使它运动的吗？这话是对的，但它说明了两点（1）踢球的力使球运动；（2）力改变了球的运动状态。可是如果一个飞过来的球，在我们观察它的这一段时间和距离中，它从一开始就是运动的，不能说只有受了力它才运动，而由于地面和空气的阻力慢慢停下来，仍说明力是改变物体运动状态的原因。而同学们之所以有误解是因为我们身边的东西原来确实是相对地面静止的。事实上宇宙中的许多物体原来就是运动的，而且运动和静止本来就是相对的。还有，我们的结论和原理都是相对于进行研究的某一段区间而言的。因此，力是改变物体运动状态的原因这个判断才说到了问题的实质。
动能定理练习 巩固基础 一、不定项选择题（每小题至少有一个选项） 1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,下列说法中正确的是（） A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所的功一定为零； B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零； C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化； D．物体的动能不变，所受合力一定为零。 2．下列说法正确的是（） A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和； B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化； C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用； D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定（） A．水平拉力相等B．两物块质量相等 C．两物块速度变化相等D．水平拉力对两物块做功相等 4．质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，则此质点任一时刻的动能（） A．与它通过的位移s成正比 B．与它通过的位移s的平方成正比
C．与它运动的时间t成正比 D．与它运动的时间的平方成正比 5．一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为（） A．s B．s/2 C．2 /s D．s/4 6．两个物体A、B的质量之比m A∶m B=2∶1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为（） A．s A∶s B=2∶1 B．s A∶s B=1∶2 C．s A∶s B=4∶1 D．s A∶s B=1∶4 7．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L，如果将金属块的质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为（） A．L B．2L C．4L D．0.5L 8．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能（） A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大 9．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为
回扣练7：动能定理 功能关系 1．在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F 1推这一物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力F 2推这一物体，当恒力F 2作用的时间与恒力F 1作用的时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J ，则在整个过程中，恒力F 1、F 2做的功分别为( ) A ．16 J 、16 J B ．8 J 、24 J C ．32 J 、0 J D ．48 J 、－16 J 解析：选B.设加速的末速度为v 1，匀变速的末速度为v 2，由于加速过程和匀变速过程的位移相反，又由于恒力F 2作用的时间与恒力F 1作用的时间相等，根据平均速度公式有v 1 2＝ － v 1＋v 2 2 ，解得v 2＝－2v 1，根据动能定理，加速过程W 1＝12mv 21，匀变速过程W 2＝12mv 22－12 mv 2 1根据题意12 mv 2 2＝32 J ，故W 1＝8 J ，W 2＝24 J ，故选B. 2．如图甲所示，一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳，拖着质量m ＝11 kg 的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角是37°，5 s 后拖绳从轮胎上脱落．轮胎运动的v -t 图象如图乙所示，不计空气阻力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2 .则下列说法正确的是( ) A ．轮胎与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2 B ．拉力F 的大小为55 N C ．在0～5 s 内，轮胎克服摩擦力做功为1 375 J D ．在6 s 末，摩擦力的瞬时功率大小为275 W 解析：选D.撤去F 后，轮胎的受力分析如图1所示，由速度图象得5 s ～7 s 内的加速度a 2＝－5 m/s 2 ，根据牛顿运动定律有N 2－mg ＝0，－f 2＝ma 2，又因为f 2＝μN 2，代入数据解得μ＝0.5，故A 错误； 力F 拉动轮胎的过程中，轮胎的受力情况如图2所示，根据牛顿运动定律有F cos 37°－f 1＝ma 1，mg －F sin 37°－N 1＝0, 又因为f 1＝μN 1，由速度图象得此过程的加速度a 1＝2 m/s 2 ，联立解得：F ＝70 N ，B 错误；在0 s ～5 s 内，轮胎克服摩擦力做功为0.5×68×25 J＝850 J ，C 错误；因6 s 末轮胎的速度为5 m/s ，所以在6 s 时，
一、功能关系----动能定理 斜面模型 1. 已知物体与轨道之间的滑动摩擦因数相同，轨道两端的宽度相等，且轨道两端位于同一水平面上。问质量不同的物体，以相同的初速度沿着如图4所示的不同运行轨道运动时，末速度的大小关系（ C ） A ． B ． C ． D ． 2. （多选）在滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘两个相同完全的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和滑下，最后都停在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ AB ） A ．甲在B 点的速率一定大于乙在点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移 D ．甲在B 点的动能一定大于乙在点的动能 3. 如图所示，一质量为m 的物块以一定的初速度0v 从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端．设物块和斜面的动摩擦因数一定，斜面的高度h 和底边长度x 可独立调节（斜边长随之改变），下列说法错误．． 的是（ B ） A ．若仅增大m ，物块仍能滑到斜面顶端 B ．若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出 C ．若仅增大h ，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大 D ．若仅增大x ，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大 4. 如图示，一个小滑块由左边斜面上1A 点由静止开始下滑，又在水平面上滑行，接着滑上右边的斜面，滑到1D 速度减为零，假设全过程中轨道与滑块间的动摩擦因素不变，不计滑块在转弯处受到撞击的影响，测得1A 、1D 两点连线与水平方向的夹角为1θ，若将物体从2A 静止释放，滑块到2D 点速度减为零，22A D 连线与水平面夹角为2θ，则（ C ） A ．21θθ< B ．21θθ> C ．21θθ= D ．无法确定 21v v >41v v <32v v =4 3v v >AB 'AB 'B 'B 'm m m m 图4 m 1 m 2 m 3 m 4 v 1 v 3 v 2 v 4
专题七 动能定理与功能关系专题 复习目标： 1多过程运动中动能定理的应用； 2?变力做功过程中的能量分析； 3. 复合场中带电粒子的运动的能量分析。 专题训练： 1滑块以速率V i 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为 V 2，且 V2 ::: Vi ，若滑块向上运动的位移中点为 A ，取斜面底端重力势能为零，则 ( ) (A )上升时机械能减小，下降时机械能增大。 (B) 上升时机械能减小，下降时机械能减小。 (C) 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方 (D) 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方 2?半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体 m i ,m 2同时由 4. 光滑水平面上有一边长为 I 的正方形区域处在场强为 E 的匀强电场中，电场方向与正方 形一边平行。一质量为 m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速 v 0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为： 轨道左右两端最高点释放， 二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的 M 点，如图所示, 已知0M 与竖直方向夹角为 60°，则物体的质量 m i =( m 2 A ? ( 2 + 1 ) : ( 2 — 1) C . 2 : 1 B . ( . 2 — 1) : ( ■ 2 + 1 ) D . 1 : .2 3.如图所示，DO 是水平面，初速为v °的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。如果斜面改为 AC ,让该物体从 D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初 速度 ( ) (已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。 ) A .大于v o B .等于v ° C ?小于v ° D .取决于斜面的倾角
功能关系练习题(重点为动能定理) 动能定理： 1．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（A） A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零 B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 2．原来静止在水平面上的物体，受到恒力F作用开始运动，通过的位移为S，则（D）A．当有摩擦时，力F对物体做功多 B．当无摩擦时，力F对物体做功多 C．当有摩擦时，物体获得的动能大 D．当无摩擦时，物体获得的动能大 3、A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中（ C ） A、A获得的动能大 B、B获得的动能大 C、A、B获得的动能一样大 D、无法比较谁获得的动能大 4．关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（ C ） A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加 B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 5.一物体速度由0增加到v,再从v增加到2v,外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的( C ) A.W1=W2 B.W2=2W1 C.W2=3W1 D.W2=4W1 6.一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力做的功为( A ) A.0 B.8 J C.16 J D.32 J 7．a、b、c三个物体质量分别为m、2m、3m，它们在水平路面上某时刻运动的动能相等。当每个物 体受到大小相同的制动力时，它们的制动距离之比是（ C ） A．1∶2∶3 B．12∶22∶32 C．1∶1∶1 D．3∶2∶1 8．质量为m，速度为υ的子弹，能射入固定的木板L深。设阻力不变，要使子弹射入木板3L深， 子弹的速度应变为原来的（ D） A．3倍 B．6倍 C．3/2倍 D ．3倍 9.粗细均匀，长为5m，质量为60kg的电线杆横放在水平地面上，如果要把它竖直立起，至少 要做______ _J的功（g=10m/s2）1500J 10.如图所示，在高为H的平台上以v0抛出球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖 直距离为h的B点时，小球的动能增量为( D ) A.mv02/2 B.mv o2/2 +mgh C.mgH-mgh D.mgh 11、以10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，它上升的最大高度为4m，设空气 对物体的阻力大小不变，求物体落回抛出点时的动能。15J 12、如图，物体置于倾角为370的斜面底端，在恒定的沿斜面向上的拉力F作用下， 由静止开始沿斜面向上运动。F大小为物重的2倍，斜面与物体间的动摩擦因数为 0.5，求物体运动5m时的速度大小。（g取10m/s2）10m/s
功能关系（动能定理及其应用） 知识点梳理 1．动能：物体由于运动而具有的能量。 影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =22 1mv 单位：J 2、动能定理 <1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。 <2>表达式：△E k =W F 合 3、W 的求法 动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。 4．适用范围 动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 5．动能定理的应用 （1）选取研究对象，明确它的运动过程； （2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和 （3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；
母本身含有负号。 方法突破之典型例题 题型一对动能定理的理解 1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（） A．合外力对物体所做的功为12J B．合外力对物体所做的功为2J C．手对物体所做的功为22J D．物体克服重力所做的功为20J 2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（） A．凡是运动的物体都具有动能 B．动能总是正值 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化 D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化 光说不练，等于白干 1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（） A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的 C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化 2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功 B．在0～2s内，合外力总是做正功 C．在1～2s内，合外力不做功 D．在0～3s内，合外力总是做正功 3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（） A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（） A.mgh1+mgh2－W B.mgh2－mgh1－W C.W+mgh1－mgh2 D.W+mgh2－mgh1
探究运动与力的关系 1．利用身边的物品可以进行许多科学实验。如图所示，小明用饮料罐代替小车，文件夹当成斜面，探究粗糙程度不同的接触面对物体运动的影响。关于本实验，下列分析中错误．． 的是 （ ） A ．饮料罐从相同高度滚下，是为了保证它刚滚到水平面时具有相同的速度 B ．饮料罐会停下来是因为它和接触面之间有摩擦 C ．饮料罐在水平面上滚动时，受到的重力和支持力是一对平衡力 D ．该实验可以直接得出牛顿第一定律 2．探究“推断物体不受力时运动”（如图）时，同学们得到如下结论，错误的是（ ） A ．控制小车从斜面同一高度滑下是为了让小车滑到水平面时的初速度相同 B ．由于惯性，小车到达水平面后继续向前运动 C ．实验中主要运用了控制变量和理想实验法 D ．通过（a ）(b) (c)三次实验，可直接验证牛顿第一定律 3．在研究牛顿第一定律的实验中，记录数据如下，则下列说法不正确的是（ ） A ．三次实验让小车从斜面的同一高度滑下 B ．在木板表面小车速度减小得最慢 C ．实验表明，力是使物体运动的原因 D ．实验中运用了逐渐逼近法 4．探究“物体不受外力时的运动规律”，写出三个必需的实验器材： 、 、 ，这个实验用到一个很重要的研究方法，是 。 5．在“探究阻力对物体运动的影响”实验时，让物体从斜面同一高度自由滑下进入粗糙程度不同的水平面，可以观察到，平面越光滑，小车运动的距离越 ，可以推导出，如果运动物体不受力，物体将 。 6．针对如图所示的实验装置及探究过程中涉及的物理知识，回答下列问题。 （1）问题：为什么要使小车从同一高度自由滑下? 回答：_____________________________。 （2）问题：如果运动物体不受力，它将做怎样的运动? 回答：__________________________。 （3）请从机械能角度提出一个问题并回答。 问题：___________________________________。 回答：___________________________________。 接触面 毛巾 棉布 木板 小车移动的距离ｓ/cm 18.3 26.8 98.2
考点10动能定理与功能关系 1、如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱 获得的动能一定（） A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 2、如图所示,桌面高度为h,质量为m的小球,从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设 桌面处的重力势能为零，关于重力势能的说法正确的是（） A. 重力势能是矢量，有正负之分 B. 刚开始下落时的重力势能为mg（H+h） C?落地时的重力势能为零 D.落地时的重力势能为一mgh 3、如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连?弹簧处于自然长度时物 块位于0点（图中未标出）.物块的质量为m, AB a,物块与桌面间的动摩擦因数为?现用水平向右的力将物块从0点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运 动,经0点到达B点时速度为零?重力加速度为g.则上述过程中（） 1 A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W - mga
B. 物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W 3 mga C. 经0点时，物块的动能小于W mga D. 物块动能最大时,弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 4、如图所示,一物体从长为L、高为h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑,则该物体滑到斜面底端B 时的速度大小为（） B. 2gL c. ：gL D. 5、如图所示,在地面上以速度v o抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（） A. 物体上升到最高点时的重力势能为-mv02 2 B. 物体落到海平面时的重力势能为-mgh C. 物体在海平面上的动能为mv02-mgh 2 D. 物体在海平面上的机械能为 2 6、如图所示,光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终 为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时,则（）
动能及动能定理功能关系 1、物体在做某种运动过程中，重力对物体做功200J ，则（ ） A ．物体的动能一定增加200J B ．物体的动能一定减少200J C ．物体的重力势能一定增加200J D ．物体的重力势能一定减少200J 2．如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为 （ ） A ．mgh B ．mgH C ．mg(H+h) D ．mg(H －h) 3．a 、b 、c 三球自同一高度以相同速率抛出，a 球竖直上抛，b 球水平抛出，c 球竖直下抛。设三球落地时的速率分别为v a 、v b 、v c ，则 （ ） A ．v a >v b >v c B ．v a =v b >v c C ．v a 常见的力运动的描述知识结构回忆 最近复习力学部分考点求概览 1、认识机械运动，能用运动和静止的相对性解释实际问题。 2、会根据实际情况确定运动物体的参照物。 3、能根据日常经验或物品粗略估测长度，会选用适当的工具测量长度。 4、能根据日常经验或自然现象粗略估测时间，会使用适当的工具测量时间。 5、能用速度描述物体的运动，了解匀速直线运动。 6、了解平均速度，理解速度的概念和公式。 9、了解力是一个物体对另一个物体的作用，知道力的作用是相互的，认识力的作用效果。 10、认识重力，知道重力是怎样产生的，理解重力的大小和方向。 11、认识弹力，知道弹力是怎样产生的，了解弹力的大小与形变的关系。 12、认识摩擦力，知道摩擦力在实际中的意义，了解摩擦力的大小跟哪些因素有关。 13、能用力的示意图描述力，会使用弹簧测力计测量力。 14、理解二力平衡条件，能根据平衡条件由一个力确定另一个力。 15、了解物体运动状态变化及其原因。 16、认识牛顿第一运动定律，了解定律的建立过程及理想化的实验方法。 17、了解物体的惯性，能用惯性解释实际生活中的有关现象。 运动和力的相互关系（图表） 解题指导、关键点击： 一、从整体上双向掌握两种分析推理方法：（如下图所示） （一）从受力分析推断运动状态的情况； （二）从状态分析推断物体受力的情况。 二、必须有强烈的受力分析意识（最好画图），把物体的运动状态与受力情况 结合起来分析，综合运用上述力和运动的关系，研究物体，解决问题。尤其要理解运用“二力平衡”求解有关力的问题。 三、高度关注“关于惯性的一些说法”，纠正头脑中固有的错误前概念，练就 “火眼金睛”。 1、惯性是一切物体在任何情况下都具备的固有属性，是一种性质，不是力， 绝不能说“受到”，也不能说“作用”，可以讲“有”、“具有”，不能讲“没有”。 2、惯性可以讲“大小”，它代表着“改变物体运动状态的难易程度”，只由“质 量”决定，与其他因素无关，若物体质量不变，则说“惯性增大或减小” 的说法都是错误的。 2015—2020年六年高考物理分类解析 专题14、动能定理和功能关系 一．2020年高考题 1. （2020高考江苏物理）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上.。斜面和 E与水平位地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.。该过程中，物块的动能 k 移x关系的图象是（） A. B. C. D. 【参考答案】A 【名师解析】设斜面倾角为θ，底边长为x0，在小物块沿斜面向下滑动阶段，由动能定理， E与水平位移x关系的图象是倾斜直线；设小物块滑到水平mgx/tanθ-μmgcosθ·x/cosθ=E k，显然物块的动能 k 地面时动能为E k0，小物块在水平地面滑动，由动能定理，-μmg·（x- x0）=E k- E k0，所以图像A正确。2．（2020高考全国理综I）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则 A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 【参考答案】AB 【命题意图】本题考查对重力势能和动能随下滑距离s变化图像的理解、功能关系、动能、匀变速直线运动规律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、能量的物理观念、科学思维。 【解题思路】【正确项分析】由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh=30J，解得物块质量m=1kg。由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势能可以表示为Ep=30-6s，由动能随下滑距离s 变化图像可知，动能可以表示为Ek=2s，设斜面倾角为θ，则有sinθ=h/L=3/5，cosθ=4/5。由功能关系，-μmg cosθ·s= Ep+ Ek-30=30-6s+2s-30=-4s，可得μ=0.5，B项正确； 【错误项分析】由Ek=2s，Ek=mv2/2可得，v2=4s，对比匀变速直线运动公式v2=2as，可得a=2m/s2，即物块下滑加速度的大小为2.0m/s2, C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0m 时机械能为E=18J+4J=22J，机械能损失了△E=30J-22J=8J, D项错误。 【一题多解】在得出物块与斜面之间的动摩擦因数μ后，可以利用牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma得出物块沿斜面下滑时的加速度a= gsinθ-μgcosθ=（10×3/5-0.5×10×4/5）m/s2=2.0 m/s2.可以根据功的公式得出物块下滑2.0m的过程中摩擦力做功W f=-μmgcosθ·s=0.5×1×10×4/5×2J=-8J，由功能关系可知机械能损失了△E=- W f=8J。 3.（20分）（2020高考全国理综II） 如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。 已知M=4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。 （1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小； （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。运动和力的相互关系图表
专题14 动能定理和功能关系(解析版)
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