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2015年高三数学名校试题分类汇编(1月 第一期)N单元 选修4系列(含解析)

2015年高三数学名校试题分类汇编(1月 第一期)N单元 选修4系列(含解析)
2015年高三数学名校试题分类汇编(1月 第一期)N单元 选修4系列(含解析)

N 单元 选修4系列

目录

N 单元 选修4系列 1

N1 选修4-1 几何证明选讲 1 N2 选修4-2 矩阵 5

N3 选修4-4 参数与参数方程 6 N4 选修4-5 不等式选讲 9

N5 选修4-7 优选法与试验设计 12

N1 选修4-1 几何证明选讲

【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试(201412)word 版】22.(本小题满分10分)

如图,四边形ABCD

内接于圆.

求对角线BD 、AC 的长.

【知识点】几何证明选讲. N1

【答案】【解析】7BD =,AC

143

3=

. 解析:如图,延长DC,AB 交于点E ,

∵∠BAD=60°,∴∠ECB=60°,

∵∠ABC=90°,BC=3,CD=5, ∴∠EBC=90°,∴∠E=30° ∴EC=2BC=2?3=6, ∴EB=3BC=33, ∴ED=DC+CE=5+6=11, ∵

()

EC ED EB EB AB ?=?+

(

)6113333AB

?=?+,解得

1333AB =

,

∴AC=

221331433()33+=

,-----5分 ∵∠EDB=∠EAC,∠E=∠E

∴△EDB ∽△EAC ,∴

BD BE

AC CE = ∴143

33

37

6AC BE BD CE ??=== -------10分

【思路点拨】延长DC,AB 交于点E ,利用勾股定理,切割线定理,相似三角形性质求解.

【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word 版】22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图所示,圆0的直径为BD ,过圆上一点A 作圆O 的切线AE ,过点D 作 DE AE 于点E ,延长ED 与圆O 交于点C . (1)证明:DA 平分BDE

(2)若AB=4,AE=2,求CD 的长.

【知识点】几何证明选讲N1

【答案】(1)略(2)43

3

【解析】(1)证明:∵AE 是⊙O 的切线,∴∠DAE=∠ABD , ∵BD 是⊙O 的直径,∴∠BAD=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°, 又∠ADE+∠DAE=90°,∴∠ADB=∠ADE .∴DA 平分∠BDE .

(2)由(1)可得:△ADE ∽△BDA ,∴AE AB

AD BD =

∴24AD BD =

,化为BD=2AD .∴∠ABD=30°.∴∠DAE=30°.∴DE=AEtan30°=233.

由切割线定理可得:AE2=DE?CE ,∴22=233(233+CD),解得CD=43

3.

【思路点拨】(1)由于AE 是⊙O 的切线,可得∠DAE=∠ABD .由于BD 是⊙O 的直径,可得∠BAD=90°,因此∠ABD+∠ADB=90°,∠ADE+∠DAE=90°,即可得出∠ADB=∠ADE ..

(2)由(1)可得:△ADE ∽△BDA ,可得AE AB

AD BD = ,BD=2AD .因此∠ABD=30°.利

用DE=AEtan30°.切割线定理可得:AE2=DE?CE ,即可解出.

【数学理卷·2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考(201412)】15.(几何证明选讲选做题)如图4,PAB 、PCD 为

O 的两条割线,若5PA =,7AB =,11CD =,2AC =,则

BD = .

.

【知识点】与圆有关的比例线段 N1

【答案】【解析】6解析:设PC x =,则根据割线定理得PA PB PC PD ?=?,即

55711x x +=+()(),解之得415x =-(舍去),415PC PD ∴==,,∵四边形ABDC

是圆内接四边形∴B ACP D CAP ∠=∠∠=∠,,可得∴△PAC ∽△PDB ,可得

25

615AC AP BD DB DP DB =?=?=,故答案为:6

【思路点拨】设PC x =,由割线定理得:55711x x +=+()(),,解之得415x =-(舍去),

再根据圆内接四边形性质,得到△PAC ∽△PDB ,最后由对应边成比例,列式并解之即得

6BD =.

【数学文卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word 版】22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图所示,圆0的直径为BD ,过圆上一点A 作圆O 的切线AE ,过点D 作 DE AE 于点E ,延长ED 与圆0交于点C .

(1)证明:DA 平分BDE ;

(2)若AB=4,AE=2,求CD 的长.

【知识点】几何证明选讲N1

【答案】(1)略(2)43

3

【解析】(1)证明:∵AE 是⊙O 的切线,∴∠DAE=∠ABD , ∵BD 是⊙O 的直径,∴∠BAD=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°, 又∠ADE+∠DAE=90°,∴∠ADB=∠ADE .∴DA 平分∠BDE .

(2)由(1)可得:△ADE ∽△BDA ,∴AE AB

AD BD =

∴24AD BD =

,化为BD=2AD .∴∠ABD=30°.∴∠DAE=30°.∴DE=AEtan30°=233.

由切割线定理可得:AE2=DE?CE ,∴22=233(233+CD),解得CD=433.

【思路点拨】(1)由于AE 是⊙O 的切线,可得∠DAE=∠ABD .由于BD 是⊙O 的直径,可得∠BAD=90°,因此∠ABD+∠ADB=90°,∠ADE+∠DAE=90°,即可得出∠ADB=∠ADE ..

(2)由(1)可得:△ADE ∽△BDA ,可得AE AB

AD BD =

,BD=2AD .因此∠ABD=30°.利

用DE=AEtan30°.切割线定理可得:AE2=DE?CE ,即可解出.

【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考(201412)】14. 如图所示,在△ABC 中,AD 是高线,CE 是中线,

DC=BE, DG ⊥CE 于G, EC 的长为8,则EG=__________________.

A

B C

D

E

G

【知识点】几何证明 N1

【答案】【解析】4解析:连接DE ,在Rt ABD 中,DE 为斜边AB 的中线,

所以

1

2DE AB BE DC =

==.又DE DC =,DG ⊥CE 于G ,

∴DG 平分EC ,故4EG =.

【思路点拨】由Rt ABD 中,DE 为斜边AB 的中线,可得DE DC =, 所以CDE 为直角三角形.

N2 选修4-2 矩阵

【数学卷·2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试(201411)】21(B )(本题满分10分)

已知矩阵M =?????

?2001,N =????

?

???10021

,试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式.

【知识点】选修4-2 矩阵N2 【答案】x y 2sin 2=

【解析】MN = ?

??

??

?2001???????

?10021=????

??

??20021

即在矩阵MN 变换下

11122x x x y y y

??

??????→=????????????? 即曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式为x y 2sin 2= 【思路点拨】利用矩阵求出函数解析式。

N3 选修4-4 参数与参数方程

【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试(201412)word 版】23.(本小题满分10分)

已知直线l 的参教方程为

,直线l 与曲线c 交于A ,B

两点,与y 轴交于点P .

(1)求曲线C 的直角坐标方程;

(2)求

11PA PB

+的值.

【知识点】参数方程与极坐标. N3

【答案】【解析】(1)

()()2

2

112

x y -+-=;(2)5.

解析:(1)利用极坐标公式,把曲线C 的极坐标方程

22sin()

ρθ=+

化为22sin 2cos ρρθρθ=+,∴曲线C 的直角坐标方程是

22

22x y x y +=+, 即

()()2

2

112

x y -+-=;--------5分

(2)把直线l 的参数方程12312x t y t ?

=???

?=+??代入曲线C 的方程()()22

112x y -+-=得

210t t --=, ∴

12121

1

t t t t ?=-??

+=?,

11PA PB +()

2

121212

1212

11

4t t t t t t t t t t -=+==+-()21415

=-?-=.----10分

【思路点拨】(1)利用cos sin x y ρθ

ρθ=??

=?,将极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)把直线l 的参数

方程代入曲线C 的方程

()()2

2

112

x y -+-=得2

10t t --=,由参数的几何意义得:

11PA PB +()

2

121212

1212

11

4t t t t t t t t t t -=+==+-()21415

=-?-=.

【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word 版】23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy ,以0为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.直线的参数方程为

(t 为参数),曲线C1的方程为=12,定点A(6,0),点P 是曲线C1上的动

点,Q 为AP 的中点.

(1)求点Q 的轨迹C2的直角坐标方程; (2)直线与直线C2交于A ,B 两点,若,求实数a 的取值范围.

【知识点】参数与参数方程N3 【答案】(1) 2

2

(3)(1)4x y -+-= (2)

304a ≤≤

【解析】(1)由题意知,曲线1C 的直角坐标方程为

22

412x y y +-= 设P(,x y ''),Q(x ,y)由中点坐标公式得26

2x x y y '=-??'=?代入

22

412x y y +-=中,得点Q 的轨迹2C 的直角坐标方程

22

(3)(1)4x y -+-=。 (2)直线l 的普通方程y=ax,由题意得:

22

231

2(3)1

a a -≤-+,解得

3

04a ≤≤

【思路点拨】根据参数方程转化成普通方程,再利用距离公式求出a 的范围。

【数学理卷·2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考(201412)】14.(坐标系与参数

方程选讲选做题)在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :???-=+=t y t x 212

(t 为参数)与曲线2C :??

?==θθ

sin 3cos 3y x (θ为参数)相交于A 、B 两点,则线段AB 的长为 . .

【知识点】参数方程 N3

【答案】【解析】4解析:根据将参数方程化为普通方程分别为:曲线

2212:25,:9C y x C x y =-++=,因为圆心到直线的距离为

55

14

d =

=+,所以

2954

AB =-=,故选择4

【思路点拨】先将参数方程化为普通方程,可知此题为求圆的弦长问题,进而求解.

【数学理卷·2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考(201412)】11.在极坐标系中,点(1,)

2

π

到直线2cos sin 20ρθρθ-+=的距离为 . 【知识点】简单曲线的极坐标方程.N3

【答案】【解析】55

解析:点P (1,)

2π化为直角坐标P (0,1).

直线2cos sin 20ρθρθ-+=化为2x ﹣y+2=0.

∴点P 到直线的距离d=

=55.故答案为:55

【思路点拨】点P (1,)

化为直角坐标P (0,1).直线2cos sin 20ρθρθ-+=化为2x ﹣

y+2=0.再利用点到直线的距离公式即可得出.

【数学文卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word 版】23.(本小题满分10分)选修4~4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.直线的参数方程为

(t 为参数),曲线C1的方程为=12,定点A(6,0),点P 是曲线

C1上的动点,Q 为AP 的中点.

(1)求点Q 的轨迹C2的直角坐标方程; (2)直线与直线C2交于A ,B 两点,若,求实数a 的取值范围.

【知识点】参数与参数方程N3 【答案】(1) 2

2

(3)(1)4x y -+-= (2)

304a ≤≤

【解析】(1)由题意知,曲线1C 的直角坐标方程为

22

412x y y +-= 设P(,x y ''),Q(x ,y)由中点坐标公式得26

2x x y y '=-??'=?代入

22

412x y y +-=中,得点Q 的轨迹2C 的直角坐标方程

22

(3)(1)4x y -+-=。 (2)直线l 的普通方程y=ax,由题意得:

22

231

2(3)1

a a -≤-+,解得

3

04a ≤≤

【思路点拨】根据参数方程转化成普通方程,再利用距离公式求出a 的范围。

【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考(201412)】15直线????

?+=-=t

y t x 2221

(t 为参数)上到点A (1,2)的距离为42的点的坐标为___________. 【知识点】直线的参数方程N3

【答案】【解析】36-(,)或52-(,).解析:点(,)P x y 为直线上的点

22(121)(222)42

PA t t =--++-=,解得22t = 或22t =-,

故P 36-(,)或52-(,).

【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.

N4 选修4-5 不等式选讲

【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试(201412)word 版】24.(本小题满分10分) 设函数

(1)当a=4时,求不等式,的解集: (2)若

的取值范围,

【知识点】不等式选讲;不等式恒成立问题. N4 E8 【答案】【解析】(1)

{}|0x x ≤≥或x 5;(2) 3a ≤-或5a ≥.

解析:(1)当a=4时,不等式()5f x ≥为145x x -+-≥, 所以1255x x

255x x >??-≥?

,解得0x ≤或5x ≥ 故不等式()5f x ≥的解集为{}

|0x x ≤≥或x 5.------5分

(2)因为()()()111

f x x x a x x a a =-+-≥---=-(当x=1时等号成立)---8分

所以

min ()1

f x a =-,由题意得

14

a -≥,解得3a ≤-或5a ≥.----10分

【思路点拨】(1)分段讨论解绝对值不等式;(2)利用绝对值不等式的性质:

a b a b

±≤+

min ()1

f x a =-,由题意得

14

a -≥,解得3a ≤-或5a ≥.

【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word 版】24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数. (1)当a=0时,解不等式f(x )≥g(x);

(2)若存在x ∈R ,使得f(x )≤g(x)成立,求实数a 的取值范围. 【知识点】不等式选讲N4

【答案】(Ⅰ)(-∞,-1]∪[-13,+∞)(2) (-1

2,+∞)

【解析】(Ⅰ)当a=0时,由f (x )≥g (x )得|2x+1|≥x ,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,

解得x≤-1 或x≥-13

∴原不等式的解集为 (-∞,-1]∪[-1

3,+∞)

(Ⅱ)由f (x )≤g (x ) 得 a ≥|2x+1|-|x|,令 h (x )=|2x+1|-|x|,即 h (x )=11,2131,0

21,0x x x x x x ?

--≤-??

?

+<

+≥??

?,

故 h (x )min=h (-12)=-12,故可得到所求实数a 的范围为(-1

2,+∞).

【思路点拨】(Ⅰ)当a=0时,由f 不等式可得|2x+1|≥x ,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解此一元二次不等式求得原不等式的解集.

(Ⅱ)由f (x )≤g (x ) 得 a≥|2x+1|-|x|,令 h (x )=|2x+1|-|x|,则 h (x )=11,2131,021,0x x x x x x ?

--≤-??

?+<

?

+≥??

? ,

求得h (x )的最小值,即可得到从而所求实数a 的范围.

【数学文卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word版】24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)=.

(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);

(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.

【知识点】不等式选讲N4

【答案】(Ⅰ)(-∞,-1]∪[-1

3,+∞)(2) (-

1

2,+∞)

【解析】(Ⅰ)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥x,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,

解得x≤-1 或x≥-1 3

∴原不等式的解集为(-∞,-1]∪[-1

3,+∞)

(Ⅱ)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,即h(x)=

1

1,

2

1

31,0

2

1,0

x x

x x

x x

?

--≤-

?

?

?

+<<

?

?

+≥

?

??

故h(x)min=h(-1

2)=-

1

2,故可得到所求实数a的范围为(-

1

2,+∞).

【思路点拨】(Ⅰ)当a=0时,由f不等式可得|2x+1|≥x,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解此一元二次不等式求得原不等式的解集.

(Ⅱ)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,则h(x)=

1

1,

2

1

31,0

2

1,0

x x

x x

x x

?

--≤-

?

?

?

+<<

?

?

+≥

?

??

求得h(x)的最小值,即可得到从而所求实数a的范围.N5 选修4-7 优选法与试验设计

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P,

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考文科数学试题分类汇编1:集合

高考文科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= ( ) A .{}2,1-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{}0,1 【答案】A 2 .(2013年高考北京卷(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 【答案】B 3 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .()2,+∞ D .[)2,+∞ 【答案】B 4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= ( ) A .(,2]-∞ B .[1,2] C .[-2,2] D .[-2,1] 【答案】D 5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( ) A .? B .{2} C .{2,2}- D .{2,1,2,3}- 【答案】B 6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e ( ) A .{3} B .{4} C .{3,4} D .? 【答案】A 7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 【答案】B 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014(全国卷,新课标1卷,新课标2卷)数学高考真题分类训练(二) 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=?( ) (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 2、已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α=( ) (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =___________. 4、已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13 a a ==则( ) (A )1213- (B )513- (C )513 (D )1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (B ) 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( ) 9、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=,则cos2(a+4π)=( ) (A ) (B ) (C ) (D )

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=,x 的图像向右平移 2π个单位后,与函数y=sin (2x+3 π)的图像重合,则?=___________. 12、若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 (A )2+2 (B ) (C )2 (D )-1 3、如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m .

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 (2008年南京市)27.(8分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =, 射线PN 与 O 相切于点Q .A B ,两点同时从点P 出发, 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为t s . (1)求PQ 的长; (2)当t 为何值时,直线AB 与O 相切? 以下是河南省高建国分类: (2008年巴中市)已知:如图14,抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积. (3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积 最大,最大面积是多少? 答 以下是湖北孔小朋分类: 21.(2008福建福州)(本题满分13分) 如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? (2008年贵阳市)15.如图4,在126 的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A 的半径为1,B 的半径为2,要使A 与静止的B 相切,那么A 由图示位置需向右平移个单位. 以下是江西康海芯的分类: 1.(2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4, E 为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为 F .FE 与DC 的延长线相交于点 G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG . (2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是( ) A B (图4)

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能() A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标I卷) 【答案】 B 2.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:,总时间为:,故C正确,A、B、D错误;故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国II卷) 【答案】 BD 点睛:本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国III卷) 为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0;第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.(2020年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (第24题)

2.(2020年浙江湖州)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、 D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E (1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围. B C 第25题

3.(2020年浙江嘉兴市)如图,已知抛物线y=-1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式; (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.

4.(2020年浙江金华)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:Array(1)C的坐标为▲; (2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似? (3)△HCR面积S与t的函数关系式; 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编(集合) 考法1交集 1.(2020·上海卷)已知集合{1,2,4}A =,{2,3,4}B =,求A B = . 2.(2020·浙江卷)已知集合{14}P x x =<<,{23}Q x x =<<,则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.(2020·北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.(2020·全国卷Ⅰ·文科)设集合2{340}A x x x =--<,{4,1,3,5}B =-,则A B = A .{4,1}- B .{1,5} C .{3,5} D .{1,3} 5.(2020·全国卷Ⅱ·文科)已知集合{3,}A x x x Z =<∈,{1,}A x x x Z =>∈,则A B = A .? B .{3,2,2,3}-- C .{2,0,2}- D .{2,2}- 6.(2020·全国卷Ⅲ·文科)已知集合{1,2,3,5,7,11}A =,{315}B x x =<<,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 7.(2020·全国卷Ⅲ·理科)已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥, {(,)8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .6 8.(2020·全国卷Ⅰ·理科)设集合2{40}A x x =-≤,{20}B x x a =+≤,且 {21}A B x x =-≤≤,则a = A .4- B .2- C .2 D .4 考法2并集 1.(2020·海南卷)设集合{13}A x x =≤≤,{24}B x x =<<,则A B =

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为:

2020年中考数学试题分类汇编: 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1.(2020广州)如图5,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE ⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,则OE EF +的值为( * ). (A ) 485 (B )325 (C )24 5 (D ) 12 5 【答案】C 2.(2020陕西)如图,在?ABCD 中,AB =5,BC =8.E 是边BC 的中点,F 是?ABCD 内一点,且∠BFC =90°.连接AF 并延长,交CD 于点G .若EF ∥AB ,则DG 的长为( ) A . B . C .3 D .2 【解答】解:∵E 是边BC 的中点,且∠BFC =90°, ∴Rt △BCF 中,EF =BC =4, ∵EF ∥AB ,AB ∥CG ,E 是边BC 的中点, ∴F 是AG 的中点, ∴EF 是梯形ABCG 的中位线, ∴CG =2EF ﹣AB =3, 又∵CD =AB =5, ∴DG =5﹣3=2, 故选:D . 图5 O F E D C B A

3.(2020乐山)如图,在菱形ABCD 中,4AB =,120BAD ∠=?,O 是对角线BD 的中点,过点O 作OE CD ⊥ 于点E ,连结OA .则四边形AOED 的周长为( ) A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,O 是对角线BD 的中点, ∵AO∵BD , AD=AB=4,AB∵DC ∵∵BAD=120o, ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o, ∵OE∵DC , ∵在RtΔAOD 中,AD=4 , AO=1 2 AD =2 ,= 在RtΔDEO 中,OE= 1 2 OD =,3=, ∵四边形AOED 的周长为 故选:B. 4.(2020贵阳)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( ) A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解:如图所示,根据题意得AO =1842 ?=,BO =1 632?=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∵AB =BC =CD =DA ,AC∵BD , ∵∵AOB 是直角三角形, ∵AB 5==, ∵此菱形的周长为:5×4=20. 故选:B .

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

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