第二章单向层合板的正轴刚度
本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。
§2—1 正交各向异性材料的特点
●各向同性材料
●各向异性材料
我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。
●正交各向异性材料
正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。
其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。
如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面
分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。
把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。
下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。
用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。
层合板的组成
增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。 正轴的弹性常数
正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。
21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；
同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。
1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。 并有关系式
212
121E v E v =
313131E v E v = 3
23232E v E v = ∴ 12
v
、13v 、23v 是不独立的系数。
顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。 对正交个向异性薄板，在力学分析中可作为平面应力问题处理，此时不考虑板厚方向的弹性效应。
如果设3方向为板厚方向，则上述弹性常数13G 、23G 、31v 、32v 在方程（εσ-关系）中不出现，因此，对这类问题独立的弹性常数只有4个：1E 、2E 、21v 、12G 及关系式：
2
12
121E v E v =
对单向单层板，纤维方向与垂直纤维方向为弹性主轴，分别称为
纵轴（L ）和横轴（T ），这时正轴弹性常数也可表示为：
L E 、T E 、LT G 、TL v 及 T
LT
L
TL
E v E v =
§2—2 单层板面内弹性常数的确定
● 方法：有两种方法来确定单层板的四个正（主）轴弹性常数。 1、用细观力学中的计算公式； 2、由单向板试验确定；
从宏观力学研究的角度，都采用第二种方法来确定。 ● 正轴拉（压）试验： 1. 纵向单轴试验：
1P ——载荷值； A ——板横截面面积。
L ——P 方向上的测量标距； L ?——在P 作用下L 段的变形量；
l ——垂直P
方向上的测量标距，l ?——在P 作用下横向变形量。
A P 11=σ L L ?=1ε l l ?=2ε
则 111εσ=
E ， 1
221εε
-=v 说明：
A. 由拉伸或压缩载荷可得到t E 1和c E 1值，对碳/环氧材料，t E 1和c E 1差别不大，有时不加区别；21v 基本相等，在应用中不必考虑其不同；
B. 通过试验还可以得到：
tu 1σ——拉伸强度； cu 1σ——压缩强度；
tu 1ε——拉伸极限应变； cu 1ε——压缩极限应变。
这些数据是强度计算、结构设计的主要参数。
C. 由于单层板太薄，难于进行试验，常把若干单层粘合成单向多 层板（如16层）进行试验，测出的数据作为单层板的数据。 2. 横向单轴试验
F
P 22=σ L L ?=2ε l l ?=1ε
222εσ=
E 2
112εε
-=v 同样可得到：tu 2σ、cu 2σ、tu
2ε、cu 2ε值。
3. 面内剪切试验
注意剪应力方向必须与面内主轴1或2一致。 测出板的剪应变12γ及剪应力12τ。
则 12
12
12γτ=
G 应力与应变的正负号规定 1. 应力：拉为正，压为负。
剪应力: 截面外法线与坐标轴正向一致时，剪应力方向与另一坐标轴方向一致时剪应力为正，反之为负。两条同时满足或同时都不满足为正，一个满足另一个不满足为负。
或着说两个坐标轴正方向的夹角（直角）变小为正，变大为负。
上图所示的各应力均为正值。
2、应变：应力的正负号与应变的正负号是一致的，这样保证了计算中弹性常数为正值（泊松比除外）——符合常规物理意义。 ● 应变——位移关系
应变——位移关系式只表示“几何关系”，所以，对各向异性材料表达式或各向同性材料，在小变形假设条件下略去二次以上的项，只保留线性项，有： z
u
x ??=
ε y v y ??=
ε x
v y u xy ??+??=
γ U ——z 方向位移，v ——y 方向位移 过程不再详述，见弹性力学。
§2—3 正轴应力——应变关系
● 正轴拉伸和偏轴拉伸
单向板条在单轴拉伸时，若载荷方向与其中一个弹性主轴一致，称为正轴拉伸，不一致时为偏轴拉伸。
正轴压缩、面内剪切也一样。可推广到正交个向异性薄板。 ● 正轴拉伸时的应力——应变关系
在线弹性和小变形假设条件下，正轴无拉（压）与剪切耦合，则不同载荷作用下应力（应变）可迭加，这样：
1σ 1ε、2ε 2σ 1ε、2ε
12τ 12γ
1、 当1σ单独作用时： 1
1
)1(1
E σε
=
在2方向应变为： 11
21
)1(1
21)1(2
σε
ε
E v v -=-=
012=γ
2、当2σ单独作用时： 22
)2(2
E σε
=
22
12
)
2(212)2(1σεεE v v -
=-= 012=γ
3、当只有剪应力作用时：LT G 12
12τγ=
01
=ε 02=ε
那么，当各个应力分量同时作用时，由迭加原理得：
????
??
??????
?=
-=+=-=+=1212121
12122)
2(2)1(2222
1211)
2(1)1(11
G E v E E v E τγσσεεεσσεεε
如果令 1111E S =
2
221
E S = 21661G S =
2
12
12E S ν-
= 1
21
21E S ν-
= 2112S S =
)6,2,1,(=j i S ij ——柔量分量，应变——应力关系写成矩阵形式：
??
??
???????????????
?=??????????12216622211211
12210
000τσσγεεS S S S S （2-15） 同样，也可以把应力用某些系数乘以应变来表示，即把S 矩阵求逆，这时应变前的系数称为模量分量，用 ij Q 表示)6,2,1,(=j i 即：
??
??
???????????????
?=??????????1221662221121112210
000γεετσσQ Q Q Q Q （2-19） 所以，[ij Q ] 与 [ij S ] 矩阵互为逆阵。
通过对 [ij S ] 矩阵求逆得：
??
???
======21
122
21211
12121266222111Q Q E mv Q E v Q G Q mE Q mE Q 式中 1
21
12)1(--=v v m ， ij Q = ji Q 即正轴柔量矩阵和正轴模量矩阵都是对称阵。
式（2-15）、（2-19）表示了单向板的正轴应力——应变关系，是以后要常用的。 两种特殊的单向层板 1、正方对称铺层的单向板
以纤维布为增强材料，经、纬线在径向和纬向都相同的经纬交织布铺设的单向层合板。[见书P9图1-1（b ）]
这时: 21E E = 于是 2211S S =， 2211Q Q = （2-30） 材料的弹性常数又减少了一个，只有三个。 2、准各向同性的单向板
如三股纱彼此相隔060编织的纤维布+树脂做成的单层板（严格讲，它不能说是单向板）。
这种板除了满足(2-30)式关系外，还有：
??
?
??+=-=-=)1(2/)
(22/)(121166121166v E G S S S Q Q Q （2-31）
其中12G G =， 2112v v v ==弹性常数又减少一个，只有两个独立的。
例题（P23）：（要注意单位一致性） A 、根据基常数1E 、2E 、21v 、21G 计算ij S ； B 、根据应力i σ和ij S 计算i ε； C 、做应变图。
??
?
??=+=+=12661222212122
121111τ
γσσεσσεS S S S S
a P ——2/m N a MP ——a P 610=26/10m N =2/mm N a GP ——a P 910
习题p26 2、4
§2-4 工程弹性常数的限制条件
一、 各向同性材料
泊松比范围为 2
1
0<
<μ 二、 正交各向异性材料
以1σ为例，当材料承受单向拉应力1σ时，应变能密度为：
2111112
1
21σσεS W ==
0>W ∴011>S ，同得: 0,6622>S S 另外： 2111112
1
21εσεQ W ==
得：0,,662211>Q Q Q
由：111mE Q = 得: 0)1(1221>-v v 代入
2
12
121E v E v =
得： 122
12
E E v < 或 2
12
21E E v <
利用上述正交各向异性材料工程常数的限制条件，校核实验数据，证明它们在数学弹性模型范围内是否在物理上相容，否则可怀疑模型、实验数据。
第三章 应力转换和应变转换
一般情况下，作用于单层板的应力并不与纤维平行或垂直，单层板变形后的线应变也不沿纤维方向，必须进行应力和应变的转换。 应力转换按力的平衡关系进行，应变转换按几何关系进行。 对于复合材料，这种转换用的很多，也显得非常重要，大家要好好掌握这方面的知识和结论。
§3-1 转换的术语
两坐标夹角正负的规定
坐标系x 1oy 1逆时针转向坐标系x 2oy 2 时，转换角θ为正，反之为负。
单向复合材料
实际应用中多数都是从偏轴向正轴转换，因此，规定从偏轴到正轴反时针转向的角为正。
当θ为负值时，只要把—θ代入表达式运算即可。
§3-2 应力转换
当单向板受偏轴拉伸时，主轴方向的应力可以由单元体斜截面的平衡条件导出。
（a ）
（b ）
为了推导简单起见，取单位厚度，即1=h
则∑=0X 01s i n 1c o s 11121=?+??-??+??θτθστσs s s y xy x x d d d d 把θcos ds dx =，θsin ds dy =代入得
0sin cos sin cos 121=?+-??+?θτθσθτθσds ds ds ds xy x
消去ds 得： 0sin cos sin cos 121=?+-?+?θτθσθτθσxy x
同理∑=0y 得：0cos sin cos sin 121=+-+θτθσθτθσxy y
如果我们令： θc o s =m θsin =n
则有： ???+=++=-xy y xy
x m n m n n m n m τστστστσ121
121
解出1σ、12τ：
?????-++-=++=xy y x xy y x
n m m n m n m n n m τσσττσσσ)(22212
2
21
由图（c ）得：
（c ）
xy y x mn m n τσσσ2222-+=
xy x
y n m mn τσστ)()(2212-+-= 写成矩阵形式
??
??????????????????---=??????????xy y x n m m n m n m n m n
m n n m
τσστσσ222
222
122122 （3-15） 说明：式（3-15）表示了从偏轴应力转到主轴应力的表达式。但是，
这一关系式是普遍适用的，等式左端是新轴应力，右端是旧轴应力，从旧轴到新轴时，θ角反时针旋转代入正值，顺时针旋转代入负值。
为什么要进行应力转换，因为，强度准则是用主轴应力表示的，在偏轴情况下，不同方向有不同的强度值。
??
???
???????????????---=??????????1221222
22222τσστσσn m m n m n m n m n
m n n m xy y x
§3-3 应变转换
应变量和位移量一样，是一个几何量，两个不同的坐标系之间的应变转换是一种几何关系转换，与材料的力学性质无关。由讲义中图（3-3）的几何投影关系不难求出。所以，我们只给出结果
??
??????????????????---=??????????xy y x n m m n m n m n m n
m n n m
γεεγεε222
222
122122 (3-28) 在（3-15）和（3-28）式中，转换系数矩阵元素都是m 、n 的幂函数，所以称为幂函数形式的转换公式。
若已知正轴应变，需要求解偏轴应变，公式为
??
???
???????????????---=??????????1221222
22222γεεγεεn m m n m n m n m n
m n n m xy y x
第四章单向层合板的偏轴刚度
通常单层板或由单层板组成的层合板的普遍受载情况是外载荷与主轴方向不一致，即所谓的偏轴受载情况。于是就有所谓的偏轴应力、偏轴应变。本章目的是要推出偏轴应力与偏轴应变之间的关系，实际上就是其系数矩阵——即偏轴刚度（模量）和偏轴柔度（柔量）的转换。
§4-1 偏轴模量
偏轴用力——应变关系
推导步骤如图所示
偏轴应变正轴应力偏轴应力
1、 由1εε→x ，应变正转换：
xy y x mn n m γεεε++=221
xy y x mn m n γεεε-+=2
2
2
xy x
y n m mn γεεγ)(2)(2
212-+-= 2、由正轴εσ-关系式（2-19）得;
??
?
??=+=+=12661222212122121111γ
τεεσεεσQ Q Q Q Q 3、用应力负转换（即把θ代入3-15式）得：
1222122τσσσmn n m x -+=
1222122τσσσmn m n y =+= ???
?
?
?????---222
22222n m m n m n m n m n m n n m 122221)()(τσστn m mn xy -+-=
把前两组式子代入第三组，以x σ为例：
1266222121221211122)()(γεεεεσmnQ Q Q n Q Q m x -+++=
))((22122112xy y x mn n m Q n Q m γεε+++= ))((22222122xy y x mn m n Q n Q m γεε-+++
()[]
xy x
y n m mn mnQ γεε)(222
266-+?-- ()[]
x Q n m Q n Q n m Q m ε6622224122211442+++=
[]
y Q n m Q n m Q n m Q n m ε66222222124411224)(-++++
[]
xy Q n m mn Q mn nQ m Q mn nQ m γ6622223123123113)(2----++
如果把上式中x ε、y ε和xy γ的系数分别令为11Q 、12Q 及 16Q ，则上
式变成：
xy y x x Q Q Q γεεσ161211++=
同理可得：xy y x y Q Q Q γεεσ262221++= （4-9）
xy y x xy Q Q Q γεετ666261++=
??
??
??????????????
??=??????????xy y x xy y x Q Q Q
Q Q Q Q Q Q γεετσσ6662
61262221161211 这就是偏轴的应力—应变关系式，式中ij Q （)6,2,1=?j i 称为偏轴模量或偏轴刚度。 模量转换式
由上面x σ的具体表达式可以得知：
662212222241141142Q n m Q n m Q n Q m Q +++= 66221224221122124)()(Q n m Q n m Q Q n m Q -+++= 6633123322311316)(2)(Q n m mn Q n m mn Q mn nQ m Q -+-++=
同样，由y σ的具体表达式可得出：
1221Q Q =
662212222241142242Q n m Q n m Q m Q n Q +++=
6633123322311326)()(Q mn n m Q mn n m nQ m Q mn Q -+-+-=
由xy τ的具体表达式可得：1661Q Q = 2662Q Q = 662212222222112266)(2Q n m Q n m Q n m Q n m Q -+--= 可按P36页（4-10）式写成矩阵形式
[]
()[][]
14461
6,???=ij
ij Q n m Q
（4-10）
上式中 θ
c o s =m ， θs i n =n θ仍为x 轴与1轴间的夹角，反
时针为正。
倍角函数形式的模量转换
根据三角函数理论有（θ44cos =m 可化成倍角函数表示的形式），即
[]θθθ4cos 2cos 438
1
cos 44++=
=m （4-11） 同理，n m 3、3mn 、22n m 、4n 均可化为θ2cos 、θ4cos 、θ2sin 、θ4sin 表示的形式见书（4-11）式，将这些倍角函数代入（4-10）式化简可把ij Q 用倍角三角函数来表示，其矩阵形式为：
???
???
??
?
?
??????????????????????
?
??????????
?----=????????????????????325411
26166612221114sin 2sin 21
4sin 2sin 21
4cos 4cos 4cos 2cos 4cos 2cos U U O
O O U O U U U Q Q Q Q Q Q ????θθθθθθ （4-13）
其中 )4233(81661222111Q Q Q Q U +++=
)(21
22112Q Q U -=
)42(81
661222113Q Q Q Q U --+= （4-14）
)46(81
661222114Q Q Q Q U -++= )42(8
1
661222115Q Q Q Q U +-+=
例3?1：己知HT3/5244碳纤维增强复介材料单层的T 程弹性常数为 E )= 140GPa; E 2 =8.6GPa; G }2 =5.0GPa; v 12=0.35 试求单层受到面内应力分量为硏=500MPa , 例3?2：单层板受面内应力rr =15OMPa, q=50MPa, r =75MPa 作用， ^=45° ,试求材料主方向坐标系下的应力分量。 ■ 1 -1 解: 0.5 0.5 -0.5 0.5 0.5 0.5 6 J J 140.9 3.0 ■ 0 e= 3.0 10」 0 GPa 0 ■ 0 5.0 ■ 0.5 0.5 -1 0.5 0.5 1 0.5 -0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 -1 -0.5 0.5 0 例3?4：已知碳纤维/环氟HT3/5224单层板材料主方向应变 c, =0.005; ? =-0.01; y n =0.02 — 45。，试求(1)材料主方向应力；(2)参考坐标系下的应 _ 0.5 0.5 1 _0.5 0.5 -1' T = 0.5 0.5 -1 r1 =0.5 0.5 1 -0.5 0.5 0 ■ ■0.5 -0.5 0 ■ ■ ■ ■■■「0.5 0.5 -0.5' "0.005--0.0125 =r T& ：2=0.5 0.5 0.5 -0.01 =0.0075 2V712. 1 ■-1 0 0.02 0.0150 ■B 力和应变。141.9 3.06 ■ 已知：Q =3.06 8.66 0 GPa 0 0 5.0 解：■ ■Qu a o ■ ■ 所 ^2=2|> 02 0 % _ 0 0纸 ■ 712. 141.9 3.06 ■ "0.005" 「678. 9' 3.06 8.66 0 -0.01 xl03 =-71.3 MPa 0 0 50 0.02 100 ■ -1 '67X.< ■204 1 -71.3 二404 0 100 375 MPa 复合材料力学 论文题目：用氧化铝填充导热和电绝缘环氧 复合材料的无缺陷石墨烯纳米片 院系班级：工程力学1302 姓名：黄义良 学号： 201314060215 用氧化铝填充导热和电绝缘环氧复合材料的无缺陷石墨烯纳米片 孙仁辉1 ，姚华1 ，张浩斌1 ，李越1 ，米耀荣2 ，于中振3 （1.北京化工大学材料科学与工程学院，有机无机复合材料国家重点实验室北京 100029;2.高级材料技术中心（CAMT ），航空航天，机械和机电工程学院J07，悉尼大学;3.北京化工大学软件物理科学与工程北京先进创新中心，北京100029） 摘要：虽然石墨烯由于其高纵横比和优异的导热性可以显着地改善聚合物的导热性，但是其导致电绝缘的严重降低，并且因此限制了其聚合物复合材料在电子和系统的热管理中的广泛应用。为了解决这个问题，电绝缘Al 2O 3用于装饰高质量（无缺陷）石墨烯纳米片（GNP ）。借助超临界二氧化碳（scCO 2），通过Al(NO 3)3 前体的快速成核和水解，然后在600℃下煅烧，在惰性GNP 表面上形成许多Al 2O 3纳米颗粒。或者，通过用缓冲溶液控制Al 2(SO 4)3 前体的成核和水解，Al 2(SO 4)3 缓慢成核并在GNP 上水解以形成氢氧化铝，然后将其转化为Al 2O 3纳米层，而不通过煅烧进行相分离。与在scCO2的帮助下的Al 2O 3@GNP 混合物相比，在缓冲溶液的帮助下制备的混合物高度有效地赋予具有优良导热性的环氧树脂，同时保持其电绝缘。具有12％质量百分比的Al 2O 3@GNP 混合物的环氧复合材料表现出1.49W /（m ·K ）的高热导率，其比纯环氧树脂高677％，表明其作为导热和电绝缘填料用于基于聚合物的功能复合材料。 关键词：聚合物复合基材料（PMCs ） 功能复合材料 电气特性 热性能 Decoration of defect-free graphene nanoplatelets with alumina for thermally conductive and electrically insulating epoxy composites Renhui Sun 1，Hua Yao 1， Hao-Bin Zhang 1，Yue Li 1，Yiu-Wing Mai 2，Zhong-Zhen Yu 3 (1.State Key Laboratory of Organic-Inorganic Composites, College of Materials Science and Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China; 2.Centre for Advanced Materials Technology (CAMT), School of Aerospace, Mechanical and Mechatronic Engineering J07, The University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia; 3.Beijing Advanced Innovation Center for Soft Matter Science and Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China) Abstract:Although graphene can significantly improve the thermal conductivity of polymers due to its high aspect ratio and excellent thermal conductance, it causes serious reduction in electrical insulation and thus limits the wide applications of its polymer composites in the thermal management of electronics and systems. To solve this problem, electrically insulating Al 2O 3is used to decorate high quality (defect-free) graphene nanoplatelets (GNPs). Aided by supercritical carbon dioxide (scCO 2), numerous Al 2O 3 nanoparticles are formed 复合材料习题 第一章 一、判断题：判断以下各论点的正误。 1、复合材料是由两个组元以上的材料化合而成的。（?） 2、混杂复合总是指两种以上的纤维增强基体。（?） 3、层板复合材料主要是指由颗料增强的复合材料。（?） 4、最广泛应用的复合材料是金属基复合材料。（?） 5、复合材料具有可设计性。（?） 6、竹、麻、木、骨、皮肤是天然复合材料。（?） 7、分散相总是较基体强度和硬度高、刚度大。（?） 8、玻璃钢问世于二十世纪四十年代。（?） 二、选择题：从A、B、C、D中选择出正确的答案。 1、金属基复合材料通常（B、D） A、以重金属作基体。 B、延性比金属差。 C、弹性模量比基体低。 D、较基体具有更高的高温强度。 2、目前，大多数聚合物基复合材料的使用温度为（B） A、低于100℃。 B、低于200℃。 C、低于300℃。 D、低于400℃。 3、金属基复合材料的使用温度范围为（B） A、低于300℃。 B、在350-1100℃之间。 C、低于800℃。 D、高于1000℃。 4、混杂复合材料（B、D） A、仅指两种以上增强材料组成的复合材料。 B、是具有混杂纤维或颗粒增强的复合材料。 C、总被认为是两向编织的复合材料。 D、通常为多层复合材料。 5、玻璃钢是（B） A、玻璃纤维增强Al基复合材料。 B、玻璃纤维增强塑料。 C、碳纤维增强塑料。 D、氧化铝纤维增强塑料。 6、功能复合材料（A、C、D） A、是指由功能体和基体组成的复合材料。 B、包括各种力学性能的复合材料。 C、包括各种电学性能的复合材料。 D、包括各种声学性能的复合材料。 7、材料的比模量和比强度越高（A） A、制作同一零件时自重越小、刚度越大。 、制作同一零件时自重越大、刚度越大。B． C、制作同一零件时自重越小、刚度越小。 D、制作同一零件时自重越大、刚度越小。 三、简述增强材料（增强体、功能体）在复合材料中所起的作用，并举例说明。 填充：廉价、颗粒状填料，降低成本。例：PVC中添加碳酸钙粉末。 增强：纤维状或片状增强体，提高复合材料的力学性能和热性能。效果取决于增强体本身的力学性能、形态等。例：TiC颗粒增强SiN复合材料、碳化钨/钴复合材料，切割工具；碳/碳复合材 2014学年度第 一 学期课程考试 《复合材料》本科 试卷（B 卷） 注意事项：1. 本试卷共 六 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷； 2. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 3. 所有答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、草稿纸一并交回。 一、选择题(30分，每题2分) 【得分： 】 1.复合材料中的“碳钢”是（ ） A 、玻璃纤维增强Al 基复合材料。 B 、玻璃纤维增强塑料。 C 、碳纤维增强塑料。 D 、氧化铝纤维增强塑料。 2.材料的比模量和比强度越高（ ） A 、制作同一零件时自重越小、刚度越大。 B 、制作同一零件时自重越大、刚度越大。 C 、制作同一零件时自重越小、刚度越小。 D 、制作同一零件时自重越大、刚度越小。 3.在体积含量相同情况下，纳米颗粒与普通颗粒增强塑料复合材料（ ） A 、前者成本低 B 、前者的拉伸强度好 C 、前者原料来源广泛 D 、前者加工更容易 4、Kevlar 纤维（ ） A 、由干喷湿纺法制成。 B 、轴向强度较径向强度低。 C 、强度性能可保持到1000℃以上。 D 、由化学沉积方法制成。 5、碳纤维（ ） A 、由化学沉积方法制成。 B 、轴向强度较径向强度低。 C 、强度性能可保持到3000℃以上。 D 、由先纺丝后碳化工艺制成。 6、聚丙烯增强塑料的使用温度一般在：（ ） A 、120℃以下 B 、180℃以下 C 、250℃以下 D 、250℃以上 7、碳纤维增强环氧复合材料力学性能受吸湿影响，原因之一是（ ） A 、环氧树脂吸湿变脆。 B 、水起增塑剂作用，降低树脂玻璃化温度。 复合材料力学上机作业 （2013年秋季） 班级力学C102 学生姓名赵玉鹰 学号105634 成绩 河北工业大学机械学院 2013年12月30日 作业1 单向板刚度及柔度的计算 一、要 求 （1）选用FORTRAN 、VB 、MAPLE 或MATLAB 编程计算下列各题； （2）上机报告内容：源程序、题目内容及计算结果； （3）材料工程常数的数值参考教材自己选择； （4）上机学时：2学时。 二、题 目 1、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，计算柔度矩阵[S ]和刚度矩阵[Q ]。（玻璃/环氧树脂单层板材料的MPa 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ，MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ，MPa 1001=σ，MPa 302-=σ，MPa 1012=τ） ●Maple 程序 > restart: > with(linalg): > E[1]:=3.9e10: > E[2]:=1.3e10: > G[12]:=0.42e10: > mu[21]:=0.25: > mu[12]:=E[1]*mu[21]/E[2]: > Q[11]:=E[1]/(1-mu[12]*mu[21]): > Q[12]:=mu[12]*E[2]/(1-mu[12]*mu[21]): > Q[13]:=0: > Q[21]:=Q[12]: > Q[22]:=E[2]/(1-mu[12]*mu[21]): > Q[23]:=0: > Q[31]:=Q[13]: > Q[32]:=Q[23]: > Q[33]:=G[12]: >Q:=evalf(matrix(3,3,[[Q[11],Q[12],Q[13]],[Q[21],Q[22], Q[23]],[Q[31],Q[32],Q[33]]]),4); 复合材料力学讲义 第一部分简单层板宏观力学性能 1.1各向异性材料的应力—应变关系 应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为： （1—1） 其中σi为应力分量，C ij为刚度矩阵εj为应变分量．对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。 按表1—l，用简写符号表示的应变定义为： 表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照 注：γij（i≠j）代表工程剪应变，而εij（i≠j）代表张量剪应变 （1—2） 其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。 在方程(1—2)中，刚度矩阵C ij有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi作用于应变dεj时，单位体积的功的增量为： （1—3） 由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为： （1—4） 沿整个应变积分，单位体积的功为： （1—5） 虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出： （1—6） 于是 （1—7） 同样 （1—8） 因W的微分与次序无，所以： （1—9） 这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。 用同样的方法我们可以证明： （1—10） 其中S ij是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为 （1—11） 同理 （1—12）即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。 在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为： （1—13）实际上，关系式(1—13)是表征各向异性材料的，因为材料性能没有对称平面．这种各向异性材料的别名是全不对称材料．比各向异性材料有更多的性能对称性的材料将在下面几段中叙述．各种材料性能对称的应力—应变关系式的证明由蔡（Tais）等给出。 如果材料有一个性能对称平面应力—应变关系式可简化为 （1—14） 《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社 第一章复合材料概论 1.1复合材料及其种类 1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。 2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。功能复合材料主要具有特殊的功能。 3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。 根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材料、纤维增强复合材料(fiber-reinforced composite)、层和复合材料。 (1)颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶瓷。 (2)层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。 (3)纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。 按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。 按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。 还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。 5、常用纤维（性能表见P7表1-1） 玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温） 硼纤维（早期用于飞行器，价高） 碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模 复合材料力学讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 复合材料力学讲义 第一部分简单层板宏观力学性能 1.1各向异性材料的应力—应变关系 应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为： （1—1） 其中σi为应力分量，C ij为刚度矩阵εj为应变分量．对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。 按表1—l，用简写符号表示的应变定义为： 表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照 注：γij（i≠j）代表工程剪应变，而εij（i≠j）代表张量剪应变 （1—2） 其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。 在方程(1—2)中，刚度矩阵C ij有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi作用于应变dεj时，单位体积的功的增量为： （1—3） 由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为： （1—4） 沿整个应变积分，单位体积的功为： （1—5） 虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出： （1—6） 于是 （1—7） 同样 （1—8） 因W的微分与次序无，所以： （1—9） 这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。 用同样的方法我们可以证明： （1—10） 其中S ij是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为 （1—11） 同理 （1—12） 即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。 在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为： （1—13） 复合材料力学性能实验复习题 1.力学实验方法的内涵？ 是以近代力学理论为基础，以先进的科学方法为手段，测量应变、应力等力学量，从而正确真实地评价材料、零部件、结构等的技术手段与方法； 是用来解决“物尽其用”问题的科学方法； 2.力学实验的主要任务，结合纤维增强复合材料加以阐述。 面向生产，为生产服务；面对新技术新方法的引入，研究新的测试手段；面向力学，为力学的理论建设服务。 3.对于单向层合板而言，需要几组实验来确定其弹性模量和泊松比？如何确定实验方案？ 共需五组实验，拉伸0/90两组，压缩0/90两组，剪切试验一组。 4.单向拉伸实验中如何布置应变片？ 5.单向压缩实验中如何布置应变片？ 6.三点弯曲实验中如何布置应变片？ 7.剪切实验中如何布置应变片？ 8.若应变片的粘贴方向与实样应变方向不一致，该如何处理？ 9.若加载方向与材料方向不一致，该如何处理？（这个老师给了） 10.纤维体积含量的测试方法？ 密度法、溶解法 11.评价膜基结合强度的实验方法？ 划痕法、压痕法、刮剥法、拉伸法、黏结剂法、涂层直接加载法、激光剥离法、弯曲法。 12.简述试样机械加工的规范？ 试样的取位区(距板材边缘30mm以上，最小不得小于20mm) 试样的质量（气泡、分层、树脂富集、皱褶、翘曲、错误铺层） 试样的切割（保证纤维方向和铺层方向与试验要求相符） 试样的加工（采用硬质合金刀具或砂轮片加工，防止试样产生分层、刻痕和局部挤压等机械损伤） 试样的冷却（采用水冷，禁止油冷） 13.纤维增强复合材料在拉伸试验中的几种可能破坏模式及其原因？ 所有纤维在同一位置破坏，材料吸收断裂能量很小，材料断裂韧性差； 纤维在基体中拔出，吸收断裂能量很大，材料韧性增加并伴随界面开裂； 介于以上两者之间。 14.加强片的要求？ 材料硬度低，便于夹具的咬合；材料的强度高，保证载荷能传递到试样上，且在试样发生破坏前本身不发生破坏。 二零一六年——二零一七年第一学期复合材料力学实验报告 实验名称：层合板的强度分析 班级：工程力学13-2班 姓名：刘志强 学号： 02130857 指导教师：董纪伟 层合板的强度分析 问题： 有三层对称正交铺设层合板，总厚度为t ，外层厚12t ，内层厚t 6 5，材料为硼/环氧，受轴向拉力x N 作用，MPa E 51100.2?=，MPa E 42100.2?=， 30.021=v ，MPa G 312106?=，MPa X t 3100.1?=，MPa X c 3100.2?=，MPa Y t 2100.6?=，MPa Y c 200=，MPa S 60=，试求层合板极限载荷)/(t N x 。 解: 1，开始破坏时的“屈服”强度值： （1）计算ij ij Q A 和： 由:)(t)(1051.71,3341'得MPa A A A ?==- （2）求000,,xy y x γεε （3）求各层应力 （4）用Hill-蔡强度理论求第一个屈服载荷强度理论表达式： 将上述数据代入解得： 显然第一、三层先破坏，即N x /t=为第一屈服载荷，此时： 各层应力为： 2、进行第二次计算： （1）求削弱后的复合板刚度： 其中第一、三层板材料第一主方向破坏后，不能抗剪，故Q 66=0，继续计算复合板刚度A ： []MPa Q 43,11000002.01810000 ????? ??????= （2）、求应变和应力： （3）、由Hill-蔡强度理论得： /t=代入第二层求得应力： 将N x 方向全部破坏，层合板不能继续承即第二层第二主方向破坏，因此层合板在N x 受载荷。 三层对称正交铺设层合板轴向拉伸ANSYS模拟 1，定义单元类型： 进入前处理，选择添加shell linear layer 99单元，如图： 图1：定义shell99单元 2，设置单元属性： 关闭Labrary of Element Types窗口，打开options设置单元属性：在k8的下拉窗口选择All layers，如图： 图2：设置单元属性 3，添加单元实常数： 关闭添加单元窗口，打开添加实常数窗口，给shell99添加厚度、层合信息。 4，定义层合信息： 打开Setions下Shell-Lay-up，添加层合信息，如图： 图3：定义层合信息 点击ok关闭Create and Modify Section 窗口，然后打开Plot Section 复合材料力学课程设计 一、 层合板失效载荷计算 1、 问题描述： 已知：九层层合板，正交铺设，铺设比为0.2m =。受载荷x N N =，其余载荷均为零。每个单层厚度为0.2t mm =。玻璃/环氧单层板性能：41 5.4010E Mpa =?， 42 1.8010E Mpa =?，120.25ν=，3128.8010G Mpa =?，31.0510t c X X Mpa ==?， 2.810t Y Mpa =?，14.010c Y Mpa =?， 4.210S Mpa =?。 求解：1、计算各铺层应力？ 2、最先一层失效的载荷？ 2、 使用mat lab 编程求解： 将输入文件“input.txt ”经由程序“strain.m ”运行，得到输出文件“output.txt ”。求解程序见附录一。 3、计算结果：（其中R 是强度比） 求单层刚度 Q1: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q2: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q3: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q4: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q5: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q6: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q7: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q8: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q9: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 求中面应变 Ez: 0.0306235*R -0.00290497*R 《复合材料力学》考试题 1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.5×104MPa，环氧E m =3.5×103MPa。求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。 2．已知E1 =60GPa，E2 =20GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45o]s受单向力N x作用。试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。 1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.0×104MPa，环氧E m =3.0×103MPa。求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。 2．已知E1 =55GPa，E2 =17.5GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45o]s受单向力N x作用。试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。 1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =8.0×104MPa，环氧E m =4.0×103MPa。求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。 2．已知E1 =65GPa，E2 =22GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45o]s受单向力N x作用。试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。 1．已知E f =7.5×104MPa，环氧E m =3.5×103MPa，μ f =0.22，μm =0.35。试用串联和并联模型计算单向复合材料，V f =65%时G12的值。 2．试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，计算碳环氧等厚度层合板(0o/90o)s在N x作用下的极限荷载（N x /t）。材料的力学性能是E1 =200GPa，E2 =10.0Gpa，μ21 =0.25，G12 =5.0Gpa，X t =X c =1000Mpa，Y t =80Mpa，Y c =200Mpa，S=160Mpa。 1．已知E f =7.0×104MPa，环氧E m =3.0×103MPa，μ f =0.22，μm =0.35。试用串联和并联模型计算单向复合材料，V f =65%时G12的值。 2．试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，计算碳环氧等厚度层合板(0o/90o)s在N x作用下的极限荷载（N x /t）。材料的力学性能是E1 =190GPa，E2 =8.0Gpa，μ21 =0.25，G12 =5.0Gpa，X t =X c =1000Mpa，Y t =80Mpa，Y c =200Mpa，S=160Mpa。 1．已知E f =8.0×104MPa，环氧E m =4.0×103MPa，μ f =0.22，μm =0.35。试用串联和并联模型计算单向复合材料，V f =65%时G12的值。 2．试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，计算碳环氧等厚度层合板(0o/90o)s在N x作用下的极限荷载（N x /t）。材料的力学性能是E1 =210GPa，E2 =12.0Gpa，μ21 =0.25，G12 =5.0Gpa，X t =X c =1000Mpa，Y t =80Mpa，Y c =200Mpa，S=160Mpa。 3019《复合材料力学》考试大纲 《复合材料力学》全面、系统地阐述了复合材料力学基础、宏观力学和细观力学的基本理论、分析方法和结果，并介绍了混杂复合材料，复合材料疲劳、断裂和连接等专题，以及纳米复合材料、生物／仿生复合材料和智能复合材料等现代新型复合材料及其分析方法。考试内容及要求如下： 第1章单层复合材料的宏观力学分析 平面应力下单层复合材料的应力—应变关系，单层材料任意方向的应力—应变关系 单层复合材料的强度，正交各向异性单层材料的强度理论 第2章复合材料力学性能的实验测定 纤维和基体的力学性能测定，单层板基本力学性能的实验测定，其他力学性能实验 第3章层合板刚度的宏观力学分析 层合板的刚度和柔度，几种典型层合板的刚度计算，层合板刚度的理论和实验比较 第4章层合板强度的宏观力学分析 层合板强度概述，层合板的应力分析，层合板的强度分析，层合板的层间应力分析 第5章湿热效应 单层板的湿热变形，考虑湿热变形的单层板应力—应变关系，考虑湿热变形的层合板刚度关系，考虑湿热变形的层合板应力和强度分析 第6章层合平板的弯曲、屈曲与振动 层合平板的弯曲，层合平板的屈曲，层合平板的振动，层合板中耦合影响的简单讨论 第7章若干专题 混杂复合材料及其力学分析，金属基复合材料和陶瓷基复合材料，纳米复合材料简介，复合材料的疲劳，复合材料的损伤和断裂，复合材料的蠕变，复合材料的连接，横向剪切的影响 第8章复合材料的有效性质和均质化方法 尺度和代表单元的概念，细观过渡方法 第9章单层复合材料的细观力学分析 刚度的材料力学分析方法，强度的材料力学分析方法，短纤维复合材料的细观力学分析，热膨胀的力学分析，刚度的弹性力学分析方法 第10章复合材料线性有效模量预测的近似方法 宏观整体坐标系和局部坐标系，稀疏方法，Mori—Tanaka方法，自洽方法，微分法，广 —1— 基本概念： 1、单层复合材料的宏观均匀性、宏观正交各向异性的意义；简述复合材料的工艺特点、生产流程。 宏观均匀性：材料内任意一点处的宏观物理特性都完全相同 宏观正交各向异性：材料具有两个正交弹性对称面，且材料中同一点处沿不同方向的力学性能不同 工艺特点： a.材料制造和构件成型同时完成，一般情况下，复合材料的生产过程也就是构件的成型过程，材料的性能必须根据构件的使用要求进行设计，因此在选择材料、设计配比、确定纤维铺层和成型方法时，都必须满足构件的物化性能、结构形状和外观质量要求等； b.成型工艺灵活简单，可用模具一次成型法来制造各种构件。 常用的成型方法主要有：手糊成型、喷射成型、缠绕成型、层压成型、拉挤、RTM等方法。生产流程：复合材料的生产流程主要有四个步骤：润湿/浸渍、铺层、叠层、固化 a、润湿/浸渍：纤维和树脂混合形成薄层； b、铺层：按设计角度和位置铺设纤维布或预浸料； c、叠层：使每层预浸料或薄层之间紧密结合，排出气泡 d、固化：可在真空或压力辅助下进行，固化时间越短，工艺的生产效率越高。 2、复合材料的基本概念，种类，优缺点； 基本概念：是由两种或者多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料，一般复合材料的性能优于组分材料，并且有些性能是原来组分材料所没有的，复合材料改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。 种类：根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料分为： a、颗粒复合材料，由颗粒增强材料和基体组成； b、纤维增强复合材料，由纤维和基体组成； c、层合复合材料，由多种片状材料层合而成 优缺点：p16、p17 3、简述复合材料飞机雷达罩的性能要求以及基本组成结构和制造方法。 a、性能要求：透波、维持飞机整体空气动力学外形、减小阻力、保护雷达天线； b、组成结构：胶结泡沫板、充气式结构、螺接翼缘的实体薄板、金属空间骨架、薄蒙皮、 复合材料试题B卷及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2014学年度第一学期课程考试 《复合材料》本科试卷（B卷） 注意事项：1. 本试卷共六大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷； 2. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 3. 所有答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、草稿纸一并交回。 题号一二三四五六七总分评分人 得分 一、选择题(30分，每题2分)【得分：】题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 1.复合材料中的“碳钢”是（） A、玻璃纤维增强Al基复合材料。 B、玻璃纤维增强塑料。 C、碳纤维增强塑料。 D、氧化铝纤维增强塑料。 2.材料的比模量和比强度越高（） A、制作同一零件时自重越小、刚度越大。 B、制作同一零件时自重越大、刚度越大。 C、制作同一零件时自重越小、刚度越小。 D、制作同一零件时自重越大、刚度越小。 3.在体积含量相同情况下，纳米颗粒与普通颗粒增强塑料复合材料（） A、前者成本低 B、前者的拉伸强度好 C、前者原料来源广泛 D、前者加工更容易 4、Kevlar纤维（） A、由干喷湿纺法制成。 B、轴向强度较径向强度低。 C、强度性能可保持到1000℃以上。 D、由化学沉积方法制成。 5、碳纤维（） A、由化学沉积方法制成。 B、轴向强度较径向强度低。 C、强度性能可保持到3000℃以上。 D、由先纺丝后碳化工艺制成。 6、聚丙烯增强塑料的使用温度一般在：（） A、120℃以下 B、180℃以下 C、250℃以下 D、250℃以上 7、碳纤维增强环氧复合材料力学性能受吸湿影响，原因之一是（） 复合材料力学答案 【篇一：材料力学】 教程第二版 pdf格式下载单辉祖主编本书是单辉祖主编《材料力学 教程》的第2版。是根据高等工业院校《材料力学教学基本要求》 修订而成。可作为一般高等工业院校中、少学时类材料力学课程的 教材，也可作为多学时类材料力学课程基本部分的教材，还可供有 关工程技术人员参考。 内容简介回到顶部↑本教村是普通高等教育“十五”国家级规划教材。. 本教材仍保持第一版模块式的特点，由《材料力学(Ⅰ)》与《材料力 学(Ⅱ)》两部分组成。《材料力学(Ⅰ)》包括材料力学的基本部分， 涉及杆件变形的基本形式与组合形式，涵盖强度、刚度与稳定性问题。《材料力学(Ⅱ)》包括材料力学的加深与扩展部分。 本书为《材料力学(Ⅱ)》，包括非对称弯曲与特殊梁能量法(二)、能 量法 (二)、静不定问题分析、杆与杆系分析的计算机方法、应力分析的实验方法、疲劳与断裂以及考虑材料塑性的强度计算等八章。各章均 附有复匀题与习题，个别章还安排了利用计算机解题的作业。.. 与第一版相同，本教材具有论述严谨、文字精炼、重视基础与应用、重视学生能力培养、专业面宽与教学适用性强等特点，而且，在选 材与论述上，特别注意与近代力学的发展相适应。 本教材可作为高等学校工科本科多学时类材料力学课程教材，也可 供高职高专、成人高校师生以及工程技术人员参考。 以本教材为主教材的相关教学资源，尚有《材料力学课堂教学多媒 体 课件与教学参考》、《材料力学学习指导书》、《材料力学网上作 业与查询系统》与《材料力学网络课程》等。... 作译者回到顶部↑本书提供作译者介绍 单辉祖，北京航空航天大学教。1953年毕业于华东航空学院飞机结 构专业，1954年在北京航空学院飞机结构专业研究生班学习。1992—1993年，在美国特拉华大学复合材料中心．从事合作研究。.历任教育部工科力学教材编审委员、国家教委工科力学课程指导委 员会委员、中国力学学会教育工作委员会副主任委员、北京航空航 天大学校务委员会委员、校学科评审组成员与校教学指导委员会委 员等。.. 复合材料力学试题答案 判断题（正确的在括弧内划√，错误的在括弧内划×）。 1.“宏观力学”是在研究复合材料力学性能时，假定材料是均质的。（√） 2.单层是层合板的基本单元，在复合材料结构设计中又叫做三次结构。（×） 3.层合板由若干具体不同纤维方向的单层叠合而成，在复合材料机构设计中又叫二次结构。（√） 4.复合材料力学中，1为纵向，2为横向，应力规定拉为负，压为正。（×） 5.在单层板（正交各向异性）材料中，τ12不仅形成剪切变形，还存在剪拉耦合效应。（×） 6.在单层正交各向异性板中，11 )1(11σεE =。（√） 7.在单层正交各向异性板中，11 122)1(2)2(221συσεεεE E -=+=。（√） 8.单层板的工程弹性常数有5个，且相互独立。（×） 9.柔量矩阵{S}是对称矩阵，而模量举证{Q}不是对称矩阵。（×） 10.在正交单层板中，Q16=Q26=0，Q61=Q62，但其值不为零。（×） 11.在复合材料力学中，对于工程弹性常数存在如下关系：2 121υυ=E E 。（√） 12.在单层板偏轴刚度中，应力转换和应变转换关系式中，m=sin θ,n=cos θ。（×） 13. 在单层板偏轴刚度中，应力转换和应变转换关系式中存在如下关系：[][][]T T T 1-=σε。 （√） 14.在ij Q 中，11Q 、22Q 是θ的偶函数，16Q 、26Q 也是θ的偶函数。（×） 15.玻璃钢复合材料在拉伸时发生变形，所以是一种塑性材料。（×） 16.利用复合材料的强度准则，可以判断复合材料设计过程的安全性，同时可以计算极限载荷。（×） 17.利用最大应力准则判断材料安全性时，如果判断式大于1，说明材料的机构是安全的。（×） 18.在复合材料中，利用强度比可以计算复合材料的极限载荷。（√） 20.在对称层合板中，)()(z z --=θθ。（√）复合材料力学
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