高考数学试题分类汇编——复数
1.（2009年广东卷文）下列n 的取值中，使i n ＝1（i 是虚数单位）的是 （ ） （A ）n ＝2
（B ）n ＝3
（C ）n ＝4
（D ）n ＝5
2.（2009浙江卷文）设z ＝1＋i （i 是虚数单位），则2
z ＋z 2＝ （ ）
（A ）1＋i
（B ）－1＋i
（C ） 1－i
（D ）－1－i
3. （2009山东卷文）复数3－i
1－i
等于（ ）
（A ）1＋2i （B ）1－2i （C ）2＋i （D ）2－i 4. （2009安徽卷文）i 是虚数单位，i （1＋i ）等于（ ） （A ）1＋i
（B ）－1－i
（C ）1－i
（D ）－1＋i
5.（2009天津卷文）i 是虚数单位，5i
2－i ＝（ ）
（A ）1＋2i
（B ）－1－2i
（C ）1－2i
（D ）－1＋2i
6. （2009宁夏海南卷文）复数3＋2i
2－3i ＝（ ）
（A ）1
（B ）－1
（C ）i
（D ）－i
7. （2009辽宁卷文）已知复数z ＝1－2i ，那么1
z
＝（ ）
（A ）55＋ 255i （B ）55－255i （C ）15 ＋2
5
i
（D ）15 －25
i
8.（2010湖南文数1）复数2
1－i
等于（ ）
（A ） 1＋i （B ） 1－i （C ） －1＋i （D ） －1－i
9.（2010浙江理数）对任意复数z ＝x ＋y i （x ∈R ，y ∈R ），i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） （A ）|z －?z |＝2y
（B ）z 2＝x 2＋y 2
（C ）|z －?z |≥2x （D ）|z |≤|x |＋|y |
10．（2010全国卷2理数）复数（3－i 1＋i ）2
＝（ ）
（A ）－3－4i
（B ）－3＋4i （C ）3－4i
（D ）3＋4i
11.（2010陕西文数）复数z ＝i
1＋i 在复平面上对应的点位于（ ）
（A ）第一象限
（B ）第二象限
（C ）第三象限
（D ）第四象限
12.（2010辽宁理数（2））设a ，b 为实数，若复数1＋2i
a ＋
b i
＝1＋i ，则（ ）
（A ）a ＝32 ，b ＝12 （B ） a ＝3，b ＝1 （C ） a ＝12 ，b ＝3
2 （D ） a ＝1，b ＝3
13.（2010江西理数）已知（x ＋i ）（1－i ）＝y ，则实数x ，y 分别为（ ）
（A ）x ＝－1，y ＝1 （B ） x ＝－1，y ＝2 （C ） x ＝1，y ＝1 D ） x ＝1，y ＝2 14.（2010安徽文数（2））已知i 2＝－1，则i （1－ 3 i ）＝ （ ） （A ） 3 －i
（B ） 3 ＋i
（C ） － 3 －i （D ） － 3 ＋i
15.（2010浙江文数）设i 为虚数单位，则5－i
1＋i ＝（ ）
（A ）－2－3i
（B ）－2＋3i （C ）2－3i
（D ）2＋3i
16.（2010山东文数）已知a ＋2i
i ＝b ＋i （a ，b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）
（A ）－1
（B ） 1
（C ）2
（D ） 3
17.（2010北京文数（2））在复平面内，复数6＋5i ， －2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ） （A ）4＋8i
（B ）8＋2i
（C ）2＋4i （D ）4＋i
18.（2010四川理数（1））i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ） （A ）－1
（B ）1
（C ）－i （D ）i
19.（2010天津文数）i 是虚数单位，复数3＋i
1－i ＝（ ）
（A ）1＋2i
（B ）2＋4i
（C ）－1－2i
（D ）2－i
20.（2010天津理数）i 是虚数单位，复数－1＋3i
1＋2i ＝（ ）
（A ）1＋i
（B ）5＋5i
（C ）－5－5i
（D ）－1－i
21.（2010广东理数）若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2＝（ ） （A ）4＋2 i
（B ） 2＋ i
（C ） 2＋2 i
（D ）3
22.（2010福建文数）i 是虚数单位， （1＋i 1－i ）4
等于（ ）
（A ）i
（B ）－i
（C ）1
（D ）－1
23.（2010全国卷1理数（1））复数3＋2i
2－3i ＝（ ）
（A ）i
（B ） －i
（C ）12－13i
（D ） 12＋13i
24.（2010山东理）已知a ＋2i
i ＝b ＋i （a ，b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）
（A ）－1
（B ）1
（C ）2
（D ）3
25.（2010安徽理数1）i 是虚数单位，i
3 ＋3i
＝ （ ）
（A ）14 － 3 12 I （B ）14 ＋ 3 12 i （C ）12 ＋ 3 6 i （D ）12 － 3 6
i
26. （2011年北京理）复数i －2
1＋2i
＝（ ）
（A ）i （B ）－i （C ） －45－35i （D ） －45＋3
5i
27.（2011年福建理）i 是虚数单位，若集合S ＝{－1，0，1}，则 （ ） （A ）i ∈S
（B ）i 2∈S
（C ）i 3∈S
（D ） 2
i
∈S
28.（2010湖北理数）若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数 Z ，则表示复数z
1＋i 的点是（ ）
（A ）E
（B ）F （C ）G
（D ）H
29.（2011年安徽理（1））设i 是虚数单位，复数1＋a i
2－i
为纯虚数，则实数a 为（ ）
（A ）2 （B ）－2 （C ） －12 （D ）1
2
30.（2011年福建文）i 是虚数单位，1＋i 3等于（ ） （A ）i
（B ）－i
（C ）1＋i
（D ）1－i
31.（2011年广东理1）设复数z 满足（1＋i ）z ＝2，其中i 为虚数单位，则Z ＝（ ） （A ）1＋i （B ）1－i （C ）2＋2i （D ）2－2i 32.（2011年广东文1）设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z ＝（ ） （A ）－i
（B ）i （C ）－1 （D ）1
33.（2011年湖北理1）i 为虚数单位，则（1＋i 1－i ）2011
＝（ ）
（A ）－i
（B ）－1 （C ）i
（D ）1
34.（2011年湖南理1）若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且（a ＋i ）i ＝b ＋i ，则（ ） （A ）a ＝1，b ＝1
（B ）a ＝－1，b ＝1 （C ）a ＝－1，b ＝－1 （D ）a ＝1，b ＝－1
35.（2011年江西理1） 设z ＝1＋2i
i
，则复数?z ＝（ ）
（A ） －2－i （B ） －2＋i （C ） 2－i （D ）2＋i
36.（2011年江西文1）若（x －i ）i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝（ ） （A ） －2＋i
（B ） 2＋i
（C ）1－2i
（D ）1＋2i
37.（2011年辽宁理1）a 为正实数，i 为虚数单位，|a ＋i
i
|＝2，则a ＝（ ） （A ）2
（B ） 3
（C ） 2
（D ）1
38.（2011年辽宁文2）i 为虚数单位，1i ＋1i 3 ＋1i 5 ＋1
i 7 ＝（ ）
（A ）0
（B ）2i
（C ）－2i
（D ）4i
39.（2011年全国Ⅰ理（1））复数2＋i
1－2i
的共轭复数是（ ） （A ）－3
5
i
（B ）3
5
i
（C ）－i
（D ）i
40.（2011年全国Ⅰ文（3））已知复数z ＝ 3 ＋i
(1－ 3 i)2
，则|z |＝（ ）
（A ） 14 （B ）1
2
（C ）1 （D ）2
41.（2011年全国Ⅱ理（1））复数z ＝1＋i ，?z 为z 的共轭复数，则z ?z －z －1＝（ ） （A ）－2i
（B ）－i
（C ）i
（D ）2i
42.（2011年山东理）复数z ＝2－i 2＋i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
（A ）第一象限
（B ）第二象限
（C ）第三象限
（D ）第四象限
43.（2011年四川理2）复数－i ＋1
i ＝（ ）
（A ）－2i （B ）1
2
i （C ）0
（D ）2i
44.（2011年天津理1）i 是虚数单位，复数－1＋3i
1＋2i ＝（ ）
（A ）1＋i
（B ）5＋5i
（C ）－5－5i （D ）－1－i
45.（2011年天津文1）i 是虚数单位，复数3＋i
1－i （ ）
（A ）1＋2i
（B ）2＋4i
（C ）－1－2i
（D ）2－i
46.（2011年浙江文）若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则（1＋i ）z ＝ （ ） （A ）1＋3i
（B ）3＋3i
（C ）3－i
（D ）3
47.（2011年重庆理（1））复数i 2＋i 3＋i 4
1－i
＝（ ）
（A ）－12－1
2i
（B ）－12＋1
2
i
（C ）12－1
2i
（D ）12＋12
i
48.【2012安徽文1】复数z 满足（z －i ）i ＝2＋i ，则z ＝（ ） （A ） －1－i （B ） 1－I
（C ） －1＋3i （D ）1－2i
49.【2012新课标文2】复数z ＝－3＋i
2＋i 的共轭复数是（ ）
（A ）2＋i
（B ）2－i
（C ）－1＋i （D ）－1－i
50.【2012山东文1】若复数z 满足z （2－i ）＝11＋7i （i 为虚数单位），则为（ ） （A ）3＋5i
（B ）3－5i
（C ）－3＋5i （D ）－3－5i
51.【2012浙江文2】已知i 是虚数单位，则3＋i 1－i ＝（ ）
（A ）1－2i
（B ）2－i
（C ）2＋i （D ）1＋2i
52.【2012上海文】若1＋ 2 i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则（ ） （A ）b ＝2，c ＝3
（B ）b ＝2，c ＝－1 （C ）b ＝－2，c ＝－1 （D ）b ＝－2，c ＝3
53.【2012辽宁文3】复数1
1＋i
＝（ ）
（A ） 12－12i （B ） 12＋1
2
i
（C ） 1－i （D ）1＋i
54.【2012江西文1】若复数z ＝1＋i （i 为虚数单位） ?z 是z 的共轭复数 ， 则z 2＋?z 2的虚部为（ ） （A ）0
（B ） －1
（C ）1
（D ）－2
55.【2012湖南文2】复数z ＝i （i ＋1）（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） （A ）－1－i
（B ）－1＋i
（C ）1－i
（D ）1＋i
56.【2012广东文1】设i 为虚数单位，则复数3＋4i
i ＝（ ）
（A ） －4－3i
（B ）－4＋3i
（C ）4＋3i
（D ）4－3i
57.【2102福建文1】复数（2＋i ）2等于（ ） （A ）3＋4i
（B ）5＋4i
（C ）3＋2i
（D ）5＋2i
58.【2102北京文2】在复平面内，复数10i
3＋i 对应的点的坐标为（ ）
（A ） （1 ，3） （B ）（3，1）
（C ）（－1，3）
（D ）（3 ，－1）
59.【2012天津文科1】i 是虚数单位，复数5＋3i
4－ i
＝
（A ）1－i （B ）－1＋i （C ）1＋i （D ）－1－i
60.（2013年辽宁卷（文））复数的z ＝1
i －1
模为（ ）
（A ）12 （B ） 2 2
（C ） 2
（D ）2
61．（2013年课标Ⅱ卷（文））|2
1＋i |＝（ ）
（A ）2 2
（B ）2
（C ） 2
（D ）1
62．（2013年北京卷（文））在复平面内，复数i （2－i ）对应的点位于（ ） （A ）第一象限
（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
63．（2013年山东卷（文））复数z ＝(2－i)2
i （i 为虚数单位），则|z |＝（ ）
（A ）25
（B ）41
（C ）5
（D ） 5
64．（2013年课标Ⅰ卷（文））1＋2i
(1－i)2
＝（ ）
（A ）－1－12i （B ）－1＋12i （C ）1＋1
2
i
（D ）1－1
2
i
65.（2013年福建卷）复数z ＝－1－2i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
（A ）第一象限
（B ）第二象限
（C ）第三象限
（D ）第四象限
66．（2013年广东卷（文））若i （x ＋y i ）＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是（ ） （A ）2
（B ）3
（C ）4
（D ）5
67.（2013年江西卷）复数z ＝i （－2－i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ） （A ）第一象限
（B ）第二象限
（C ）第三象限
（D ）第四象限
68．（2013年四川卷（文））如图，在复平面内，点A 表示复数z ， 则图中表示z 的共轭复数的点是 （ ）
（A ）A
（B ）B （C ）C
（D ）D
69.（2013年浙江卷（文））已知i 是虚数单位，则（2＋i ）（3＋i ）＝（ ） （A ）5－5i
（B ）7－5i
（C ）5＋5i
（D ）7＋5i
70.（2013年安徽）设i 是虚数单位，若复数a －10
3－i
（a ∈R ）是纯虚数，则a 的值为（ ） （A ）－3
（B ）－1
（C ）1
（D ）3
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD． 故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD， 底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC； （Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG， 可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD， 可得平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形， 可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=． 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B D． C D 【答案】D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】 试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B． 【考点】二次函数的最值 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何
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