一．填空题（共12 小题）
2020 年中考数学模拟试卷
1．有理数﹣7 的绝对值为．
2．计算：﹣
1
2
×（﹣
2
7
）＝．
3．（﹣3m+2）（2+3m）＝．
4．若分式
3
4
x-
有意义，则x 的取值范围是．
5．已知三角形的各边长分别是8cm、10cm 和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为cm．6．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是．
7．某校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下数目棵树如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么x＝．
8．已知关于x 的一元二次方程x2﹣23x+k＝0 有两个相等的实数根，则k 值为．
9．已知圆锥的底面直径为4cm，母线长为6cm，则此圆锥的侧面积为．
10．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E，点A 的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是．
（第6 题图）（第10 题图）（第12 题图）
11．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是。12．甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲车到达B 地后，立即沿原路返回A 地，返回途中行驶的速度不变，甲、乙两车在行驶途中与A 地的距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，则两车在行驶途中两次相遇的间隔时间为分钟．
二．选择题（共6 小题）
13．下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝x4 B．a2?a3＝a5
C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4
14．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）
15．若（2a+6）24
b-0，则（a+b）2019 的值是（）
A．﹣1 B．1 C．2019 D．﹣2019
16．如图，△ABC 内接于⊙O 中，AB＝AC，弧BC＝60°，则∠B＝（）（第17 题图）
A．30°B．45°
C．60°D．75°
17．若3x+4＝6，则6x+16 的值为（）
A．17 B．18 C．19 D．20
18. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（）
A. 813B 813
2
C.
813
4
D.
813
8
三．解答题（共10 小题）
19．（1）计算：
40 3
1
32tan30 8
-
---++
（2）化简：
2
2
81616
()
4
a a
a
a a a
-+
÷-
-
20．（1）解不等式
1
3(1)4
2
x
x
+
≥--，并把解集表示在数轴上；（2）解方程：
2
42
1
11
x
x x
+
+=-
--
21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，分别过点C、D 作CF∥BD，DF∥AC，连接BF 交AC 于点E．
（1）求证：△FCE≌△BOE；
（2）当△ADC 满足什么条件时，四边形OCFD 为菱形？请说明理由．
22．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组频数百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜120045%
9 22.5%
1600≤x＜1800 2
合计40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000 不足1600 元）的大约有多少户？
23．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40 只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是实验得到的一组统计数据：
摸球的次数50 100 200 300 500 1000 2000 3000
摸到黄球的频数36 67 128 176 306 593 1256 1803
摸到黄球的频率0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60
（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的（填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；
（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近；（精确到0.1）
②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为；（精确到0.1）
（3）试估算布袋中黄球的只数．
24．为邓小平诞辰110 周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB 长602米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．
（1）若修建的斜坡BE 的坡比为3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？
（2）一座建筑物GH 距离A 点33 米远（即AG＝33 米），小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H 在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH 高为多少米？
25．如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE、GC．
(1)试猜想AE 与GC 有怎样的关系，并证明你的结论．
(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG．你
认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
26．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 的中点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点D，E 是BC 的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2＝2CD?OE；
（3）若cos∠BAD＝3
5
，BE＝
14
3
，求OE 的长．
27．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18 米，与y 轴交于点B，与滑道y＝k
x
（x≥
1）交于点A，且AB＝1 米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1 时h＝5，M，A 的水平距离是vt 米．
（1）求k，并用t 表示h；
（2）设v＝5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y ＝13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5 米/秒、v 乙米/秒．当甲距x 轴1.8 米，且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围．
28．如图，二次函数y=kx2﹣3kx﹣4k（k≠0），的图象与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C，OC=OA．
（1）求点A 坐标和抛物线的解析式；
（2）是否存在抛物线上的点P，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条
件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过抛物线上的点Q 作垂直于y 轴的直线，交y 轴于点E，交直线AC 于点D，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF 的长度最短时，直接写出点Q 的坐标．