当前位置:文档之家› 数学专业标准毕业论文格式范本

数学专业标准毕业论文格式范本

空一行

空一行

摘空一行

首先,通过普通函数方程(即方程中仅由未知函数和其他相关数字,字母构成的方程,不含未知函数的导数,微分等形式)定义了某些基本初等函数,例如:齐线性函数,幂函数,指数函数,对数函数,正余弦函数。其次,在用上述方法定义完基本初等函数后,…… 空一行

关键词:函数方程;基本初等函数;微分方程;等价;初等解

5个;关键词宋体小四号,用分号隔开。)

除了数学公式和图形等可以采用1.5倍行距外!论文的行距一律采用固定值20磅;

具体操作:格式 \ 段落 \ 缩进与间距 \ 间距: 行距(设置“固定值或1.5倍行距”)和设置值(设置“20磅”)。

中文摘要、英文摘要、目录和引言(或序,即正文开始)之间插入“分页符”,具体做法如下:先按几个“ENTER ”,再“插入\分隔符:分隔符类型”,选“分页符”。

黑体小二,行距固定值20磅

1号标题,黑体三号;行距固定值20磅。

摘要正文宋体小四号,行距固定值20磅;一般情况下不要分段。

黑体加粗小四号;顶格。

ON ORDINARY FUNCTION EQUATION

AND DIFFERENTIAL EQUATION

ABSTRACT

空一行

First of all, through the general functional equation (the equation only by the unknown function and other relevant numbers, letters constitute the equation, does not contain derivatives of unknown functions, differential forms) the definition of some basic elementary functions, such as: homogeneous linear function , power function,

Keywords:functional equation; basic primary function; differential equation;

equivalent; primary solution

关键词要严格按照相关专业词典翻译。

Times New Roman 小二号加粗居

中;段前段后空两行;行距固定值

20磅

Times New Roman小四号;行距固定值:20磅。

Times New Roman加粗小四号

1号标题,Times New Roman 三号

加粗居中;行距固定值20磅。

Times New Roman小四号;固定值:20磅。

空一行目录

宋体四号加粗

空一行(目录必须自动生成!)

摘要 (1)

ABSTRACT (2)

1 引言 (4)

2 几种基本初等函数的两种等价定义 (4)

2.1齐线性函数 (4)

2.2 幂函数................................................ 错误!未定义书签。

2.3 指数函数.............................................. 错误!未定义书签。

2.4 对数函数.............................................. 错误!未定义书签。

2.5 正余弦函数............................................ 错误!未定义书签。

3 某些二、三阶齐线性常微分方程的初等解 (7)

小结 (8)

参考文献 (8)

致谢 (8)

自动生成目录的方法为:“插入\引用\索引和目录:目录”,勾上“显示页码”和“页码右对齐”,点“修改”:选择“样式”里“目录1”再点“修改”,按要求修改字号等,同样改目录2和3。前提是标题都已经通过“格式\样式和格式”处理好了。如果出现目录中字体是黑体的话,选中自动生成的目录,改为“宋体”即可。

一号(一级)标题上方空一行

1 引 言

一号(一级)标题下方空一行

用函数方程定义基本初等函数,是基本初等函数的一种变形定义,充分体现了基本初等函数的某些基本性质。而且将函数方程的解与定义对视起来看,定义要严谨得多。

2

2.1齐线性函数定理2.1.1 设f ax x =)(。证明:令x 又由于)(x f 在R 上可微,故对?R x ∈,有 t f t f t x f t f x f t x f t x f x f t t t )0()0(lim

)()()(lim )()(lim )('000-+=-+=-+=→→→ a f ==)0(' 又 )0()()('0

f x f dt t f x

-=?

ax adt dt t f x f x

x ===???0

)(')(

因而,对R x ∈?均有ax x f =)(。

定义 2.1.1 设函数)(x f 在R 上可微,且满足方程)()()(t f x f t x f +=+,

a f =)0(',则称()y f x =为齐线性函数.

另外,齐线性函数还有如下定义: 定义2.1.2 满足方程组

(,(1)(0)0,

(2)dy

a a dx

y ?=???=?为常数)

的解)(x f y =称为齐线性函数定理2.1.2 满足定义2.1.2中⑴,⑵的)(x f y =具有如下性质: ① 在R 上可微;

② 满足函数方程)()()(t f x f t x f +=+;

③当)0(0<>a a 时,)(x f 严格单调增加(严格单调减少),

当0=a 时, )(x f 为常数函数;

④ 当)0(0<>a a 时,))(lim ()(lim ∞=±∞=±∞

→±∞

→ x f x f x x 。

证明:① 由于方程⑴的右端函数a g =在XY O -平面上连续,有界,且

0=??y

g

连续。故由一阶微分方程解的存在唯一性定理以及解的延拓定理知,)(x f 在R 上可微。

表2.1 方板的挠度(单位:m)

0.0 0.0027 0.0020 0.0011 0.0004 -0.0001 0.125 0.0020 0.0020 0.0016 0.0016 0.0009 0.0009 0.0003 0.0004 -0.0001 -0.0001 0.25 0.0011 0.0011 0.0009 0.0009 0.0005 0.0005 0.0002 0.0002 -0.0001 -0.0001 0.375 0.0004 0.0004 0.0003 0.0004 0.0002 0.0002 -0.0001 -0.0000 -0.0003 -0.0002 0.5

-0.0001 -0.0001

-0.0001 -0.0001

-0.0001 -0.0001

-0.0003 -0.0002

-0.0006 -0.0004

表2.2 几种发电技术的环境影响

Table2.2 Environmental influence of several major generation technologies

空气污染 气候变化 占用土地 水质污染

辐射

煤电

严重。排放SO 2,NO x ,

有毒金属及粉尘等

污染物

严重。排放CO 2、CH 4等温室气体

中等 高 低

天然气电 视成分而定:非常

低到中等

非常低 低 低 无

表的编号应紧跟一级标题,如第1节里应标表1.1,1.2,第22.1,2.2等。

续表2.2:(拆分的表格应注意标明“续表*.*”)

空气污染

气候变化 占用土地 水质污染

辐射

水电

非常低:在热带地

区,生物质中可能产生CO 2、CH 4等

温室气体

核电

低 高

风电

高:但可

同时耕种或放牧

太阳光电

(注:表格必须为三线表!)

证明:首先,由定义2.1.2及定理2.1.2可直接推出定义2.1.1。 其次,由定义2.1.1,可得)(x f 满足方程)()()(t f x f t x f +=+,

令0==t x ,有0)0(=f .

在)()()(t f x f t x f +=+两边对t 求导,并令0=t ,得

a f x f ==)0(')('。

故)(x f 满足(1)(2)。即定义2.1.1可推出定义2.1.2。 二号标题上方空一行

2.2 幂函数

定理 2.2.1 设)(x f 是定义在),0(+∞上的正值可微连续函数,且满足

)()()(t f x f xt f =,0)1('≠=μf ,则μx x f =)(。

证明:在方程)()()(t f x f xt f =中,令1==t x 可得0)1)1()(1(=-f f ,

又因为0)1(>f ,故1)1(=f 。

因)(x f 在),0(+∞上可微,则对),0(+∞∈?x ,有

t

x f x t x f t x f t x f x f t t )

()1(lim )()(lim )('00-??

????

+=-+=→→

x x

t f x t

f x f t

x f x t

f x f t t 1)

1()1(lim )()()1()(lim

00-+

=-+=→→

x

x f x x f f )

()()

1('μ

==。 即对),0(+∞∈?x ,有x

x f x f )

()('μ

=, 又 1)1(=f ,从而解得μx x f =)(。

如果某一节只有一个图(或一个表),就不必编号了。 …… ……

一级标题上方空一行

3 一级标题下方空一行

在上文中,用一阶常微分方程定义了几个基本初等函数,这里列举了虽然不能用来定义某个初等函数、但其中某些解也可表为某个初等函数或初等函数的积分或导数的一些二阶、三阶齐线性常微分方程,我们把这样的解称为微分方程的初等解。

……

……

当然,还有很多微分方程也具有初等解,这里就不再一一列举了。

一级标题上方空一行

一级标题下方空一行

本文用普通函数方程和一阶线性常微分方程对基本初等函数进行了两种等价性定义,充分体现了定义的实质和需定义的对象应满足怎样的条件,即定义的两种条件的实质应相同。

空一行

参考文献

空一行;参考文献中期刊一定注明页码等,专著尽量注明所引用的页码。

[1] 陈传璋,金福临等.数学分析[M],北京:高等教育出版社,1983. [2] 王高雄,周之铭等.常微分方程[M],北京:高等教育出版社,2006. [3] 尤秉礼.常微分方程补充教程[M],北京:人民教育出版社,1982. [4] 曹才翰等.初等代数教程[M].北京:北京师范大学出版社,1989.

[5] K.Kuhlmamn, H.Paschmamn. Beitrage von Zement und Beton.

Zement-Kalk-Gips. Nr.1,1997.

[6] 李宗元.运筹学ABC ——成就、信念与能力经济管理出版社,2000 (1) :85 – 97. [7] 陈志民.巧用韦达定理解题例谈[J] .数学教学通讯,2002 (5):46-47.

空一行

致 谢空一行

在此,非常感谢某某老师对本文的严格审核,细心指出其中的错误,并给予

有附录的话,“附录”标题做1号标题(黑体三号居中),附录内容汉字用宋体小四,行距固定值20磅。附录里的公式和图形可以用1.5倍行距。若是程序则用Times

New Roman 小四或五号都可以。

中文资料用宋体五号。

五号。

宋体小四号;行距固定值20磅。

相关主题
相关文档 最新文档