各地解析分类汇编（二）系列:立体几何1
1.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】已知直线a 和平面,,,,l a a a b a b a b ?怂，
且a 在,a b 内的射影分别为直线b 和c ，则b 和c 的位置关系是 A.相交或平行
B.相交或异面
C.平行或异面
D.相交、平行或异面
【答案】D
【解析】由题意，若//a l ，则利用线面平行的判定，可知//,//a a αβ，从而a 在,a b 内的射影直线b 和
c 平行；若a l A = ，则a 在,a b 内的射影直线b 和c 相交于点A ；若a B α= ，a B β= ，且直线a
和l 垂直，则a 在,a b 内的射影直线b 和c 相交；否则直线b 和c 异面综上所述，b 和c 的位置关系是相交﹑平行或异面，选D ．
2.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】球内接正方体的表面积与球的表面积的比为
A ．6:π
B ．4:π
C ．3:π
D ．2:π
【答案】D
【解析】设正方体边长为1，由正方体的表面积为6，球的表面积为3π，它们的表面积之比为6:32:ππ=，选D ．
3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是
①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．
A ．①②
B ．①②③
C ．①③
D ．②③
【答案】B
【解析】以长方体1111ABCD A B C D -为几何体的直观图. 当选择的四个点为B 1、B 、C 、C 1时，可知①正确；
当选择B 、A 、B 1、C 时，可知②正确；当选择A 、B 、D 、D 1时，可知③正确.选B.
4.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】一条长为2的线段，它的三个视图
,a b 的三条线段，则ab 的最大值为
A B
C ．
52
D ．3
【答案】C
【解析】构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知2
2
2
2
2
2
1,1,3a y b x x y =+=++=，即2
2
2
2
2325a b x y +=++=+=，又22
52a b ab =+≥，所以5
2
ab ≤，当且仅当a b =时取等号，所以选C.
5.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥
P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长
为
A.12p
B.24p
C.36p
D.48p
【答案】A
6.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】已知两条直线 a ，b 与两个平面α、
αβ⊥b ，，则下列命题中正确的是
①若α//a ，则b a ⊥；②若b a ⊥，则α//a ； ③若β⊥b ，则βα//；④若βα⊥，则β//b . A ．①③ B ．②④
C ．①④
D ．②③
【答案】A
【解析】根据线面垂直的性质可知①正确。②中，当b a ⊥时，也有可能为a α?，所以②错误。③垂直于同一直线的两个平面平行，所以正确。④中的结论也有可能为b β?，所以错误，所以命题正确的有①③，选A.
7.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为
A ．． C ． ． 6 【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为
6
，所以几何体的体积为
21642?= B. 8.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的
尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A. 8π
B. 7π
C. 2π
`D.
74
π
【答案】D
【解析】由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和
3
2的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为23741()124
π
ππ?-?=，选D.
9.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】如图2，正三棱柱111ABC A B C -的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为
( )
图２
主视图
C 1
B 1
A 1
C
B A
A
．
． C
．．16 【答案】A
【解析】由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4
，所以底面正三角形的高为
面积为4?= A.
10.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】若βα,是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a ，βα⊥⊥a a ,；②存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥，；③存在两条平行直线
a b a b a ,,,,βα??∥,b β∥α；④存在两条异面直线,,,α?a b a a b ,β?∥,b β∥α．那么可
以是α∥β的充分条件有 （ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】C
【解析】①可以；②,αβ也有可能相交，所以不正确；③,αβ也有可能相交，所以不正确；④根据异面
直线的性质可知④可以，所以可以是α∥β的充分条件有2个，选C.
11.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】若三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的
球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =1AB =，2AC =，60BAC ∠=?，则球O 的表面积为 （ ） A ．64π B ．16π C ．12π D ．4π
【答案】B
【解析】因为1AB =，2AC =，60BAC ∠=?，所以2212212cos603BC =+-??=
，所以BC =。
所以90ABC ∠=
，即ABC ?为直角三角形。因为三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，所以
斜边AC 的中点是截面小圆的圆心'O ，即小圆的半径为122
r AC =
=.,因为,OA OS 是半径，所以三角
形AOS 为等腰三角形，过O 作OM SA ⊥,则M 为中点，所以1'22
OO AM SA ==
==,所以半
径2OA =
===，所以球的表面积为2416R ππ=,选B.
12.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）
（A ）283π-
（B ）83
π
-
（C ）82π- （D ）23
π
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为2228??=，圆锥的体积为12233
ππ?=
，所以该几何体的体积为283π-，选A.
13.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】某几何体的三视图如图2所示，图中的四边形都是边
长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
A ．
20
3
B ．
163
C ． 86π-
D ．83π-
【答案】A
【解析】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.
∴原几何体的体积为14.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是
（ ）
（A
）（B
）（C
（D
俯视图
侧视图
正视图图2
【答案】C
【解析】由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中2,3,DC AB BC ===,所以四
棱锥的体积为123=
，选C.
15.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的高为球的体积是323
p
，则A 、B 两点的球面距离为____________. 【答案】
23
π 【解析】因为正四棱柱外接球的体积为
323p ，所以343233
R p
p =,即外接球的半径为2R =，所以正四棱
柱的体对角线为24R =，设底面边长为x ，则2
2
2)4+=，解得底面边长2x =。所以三角形
AOB 为正三角形，所以3
AOB π
∠=
，所以A 、B 两点的球面距离为
23
3
R π
π
=
.
16.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】如右图, 设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两
两互相垂直，且AB AC =2AD =，则A 、D 两点间的球面距离 。
【答案】
23
π 【解析】因为AB 、AC 、AD 两两互相垂直，所以分别以AB 、AC 、AD 为棱构造一个长方体，在长方体的体对
角线为球的直径，所以球的直径24R =
==，所以球半径为2R =,在正三角形
AOD 中，3
AOD π
∠=
，所以A 、D 两点间的球面距离为
23
3
R π
π
=
. 17.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM ?PN 的最大值是 ． 【答案】2
【解析】因为MN 是它的内切球的一条弦，所以当弦MN 经过球心时，弦MN 的长度最大，此时2MN =.
以'A 为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设,M N 分
别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为(1,12),(1,10)M N ，，，设坐标为(,,)P x y z ，则
(1,1,2)PM x y z =--- ,(1,1,)PN x y z =--- ,所以22(1)(1)(2)PM PN x y z z =-+---
，即222(1)(1)(1)1PM PN x y z =-+-+--
.因为点P 为正方体表面上的动点，，所以根据,,x y z 的对称性
可知，PM PN
的取值范围与点P 在哪个面上无关，不妨设，点P 在底面''''A B C D 内，此时有02,02,0x y z ≤≤≤≤=，所以此时22222(1)(1)(1)1(1)(1)PM PN x y z x y =-+-+--=-+-
，,所
以当1x y ==时，0PM PN = ，此时PM PN 最小，当但P 位于正方形的四个顶点时，PM PN
最大，
此时有22
(1)(1)2PM PN x y =-+-= ，所以PM PN 的最大值为2.
18.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】（本小题满分12分）
如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，22==AD AB ,点E 为AB 的中点. （1）求证：DE A BD 11//平面；
（2）求证：D A E D 11⊥； （3）求点B 到1A DE 平面的距离
.
【答案】解：（1）的中点是为正方形，四边形111AD O A ADD ,
点E 为AB 的中点,连接OE
∴1ABD EO ?为的中位线 EO ∴//1BD ……2分
又DE A OE DE A BD 111,平面平面?? ∴DE A BD 11//平面 ………4分 （2）正方形11A ADD 中,11AD D A ⊥ , 由已知可得：11A A DD AB 平面⊥，
111A ADD D A 平面? D A AB 1⊥∴,A AD AB =?1
E AD E D DE,A 1111平面平面?⊥∴D A E D D A 11⊥∴ …………8分
（3）设点B 到1A DE 平面的距离为h
.
11sin 6022A DE S ?== ，111122BDE S ?=??=
，
又
11B A DE
A BDE
V V --=，即1111
33A DE BDE S h S AA ???=?，
h ∴=
，即点B 到1A DE 平面
的距离为 …………12分
19.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线 BF ∥平面ACD ，并证明这一事实； （2）求多面体ABCDE 的体积；
（3）求直线EC 与平面ABED 所成角的正弦值．
【答案】如图，（1）由已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB//ED ， 设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，
连接FH ，则//FH =
12
ED ，∴//FH =AB ， ……………2分
∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ， 由BF ?平面ACD 内，AH ?平面ACD ，//BF ∴平面ACD ；……………4分
（2）取AD 中点G ，连接CG.. ……………5分
AB ⊥平面ACD, ∴CG ⊥AB
又CG ⊥AD ∴CG ⊥平面ABED, 即CG 为四棱锥的高，
……………7分 ∴C ABED V -=
13?(12)
2
+?2
?
……………8分 (3)连接EG ，由（2）有CG ⊥平面ABED ， ∴CEG ∠即为直线CE 与平面ABED 所成的角，………10分 设为α，则在Rt CEG ?中，
有sin CG CE α=
== ……………13分 20.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】（本小题满分12分） 在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，点E 是PD 的中点.
（1）求证：//PB 平面AEC ； （2）求证：平面EAC ⊥平面PAB . 【答案】解：（1）连接
BD 交AC 于F ，连接EF ，------------2分
在三角形DPB 中，EF 为中位线，
∴EF//PB, --------4分 F
又EAC PB 平面?， EAC EF 平面?
∴//PB 平面AEC ；--------6分 w
（2） PA ⊥平面ABCD ，ABCD 平面?AC
∴PA ⊥ AC ------------8分
又AB AC ⊥，A AB PA =?
PAB AC 平面⊥∴------------10分 EAC AC 平面?
PAB EAC 平面平面⊥∴------------12分
21.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】（本小题满分12分）
如图5，如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．
（Ⅰ）求证：//AF 平面PEC ；
（Ⅱ）若PD 与平面ABCD 所成角为60 ，且4,2==AB AD ，求点A 到平面PED 的距
离．
【答案】解：【法一】（I ）证明：如图，取PC 的中点O ，连接,OF OE ． 由已知得//OF DC 且1
2
OF DC =
， 又E 是AB 的中点，则//OF AE 且OF AE =，
AEOF ∴是平行四边形， ···························· 4'
∴//AF OE
又OE ? 平面PEC ，AF ?平面PEC
//AF ∴平面PEC ····························· 6' （II ）设A 平面PED 的距离为d ，
【法一】：因PA ⊥平面ABCD ，故PDA ∠为PD 与平面ABCD 所
成角，所以o PDA 60=∠，
所以3260tan ==o
AD PA ，460cos ==o
AD PD ，
又因
4=AB ，E 是AB 的中点所以2=AE ，422=+=AE PA PE ， 2222=+=AE DA DE ．
作DE PH ⊥于H ，因22,4===DE PE PD ，则
14,222=-==DH PD PH DH ，…………………………………………9'
则22
1=??=
?AE AD S ADE ，7221
=??=?DE PH S PDE
因PDE A AED P V V --=
图5
C
所以721
27
2232=
?=?=
??PDE ADE S S PA d ……………………………………………… 12' 【法二】因PA ⊥平面ABCD ，故PDA ∠为PD 与平面ABCD 所成角，所以o PDA 60=∠， 所以3260tan ==o
AD PA ，460
cos ==
o
AD
PD ，又因4=AB ，E 是AB 的中点所以AD AE ==2，422=+=AE PA PE ，2222=+=AE DA DE ．
作DE PH ⊥于H ，连结AH ，因4==PE PD ，则H 为DE 的中点，故DE AH ⊥
所以⊥DE 平面PAH ，所以平面⊥PDE 平面PAH ，作PH AG ⊥于G ，则⊥AG 平面PDE ，所以线段AG 的长为A 平面PED 的距离.
又14,222=-==
DH PD PH DH ，222=-=DH AD AH
所以721
214
232=?=?=
PH AH PA AG …………………………………………… 12'
C
22.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，D 是AC 的中点。
（Ⅰ）求证：B 1C//平面A 1
BD ； （Ⅰ）求二面角A —A 1B —D 的余弦值。
【答案】解：(1)证明：连1AB 交B A 1于点E ，连DE .
则E 是1AB 的中点，
∵D 是AC 的中点，∴C B DE 1//
∵?DE 平面BD A 1，?C B 1平面BD A 1，∴C B 1∥平面BD A 1.…………………6分 (2)法一：设12AA a =,∵AB AA =1,∴1BA AE ⊥,且a AE 2=，
作D A AF 1⊥，连EF
∵平面BD A 1⊥平面11A ACC ，∴⊥AF 平面BD A 1， ∴1BA EF ⊥∴AEF ∠就是二面角D B A A --1的平面角， 在AD A 1?
中，AF =
， 在AEF ?
中，EF =
==
515256cos ===
∠a
a
AE
EF
AEF ，即二面角D
B A A --1
的余弦
值是
5
15
.…………12分 解法二：如图，建立空间直角坐标系.
则)0,0,0(D
，,0)B ，(,0,0)A a -，1(,0,2)A a a -.
∴1(0,0,2)AA a =
，(,0)AB a =
，1(,0,2)DA a a =-
，
,0)DB =
设平面BD A 1的法向量是),,(z y x =，则
由?????==?=+-=?0
3021y z x DA m ，取)1,0,2(= 设平面B AA 1的法向量是),,(z y x =，则
由?????==?=+=?0
2031z AA n y x AB n ，取)0,1,3(-= 记二面角D B A A --1的大小是θ
，则cos 5||||m n m n θ?===
，
即二面角D B A A --1的余弦值是
5
15
.…………………………12分 23.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）
如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别
为AC ，11C B 的中点． （Ⅰ）求线段MN 的长；
（Ⅱ）求证：MN // 平面11A ABB ；
（Ⅲ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．
【答案】（Ⅰ）证明：连接CN ．
因为 111C B A ABC -是直三棱柱，
所以 ⊥1CC 平面ABC ， ………………1分 所以 1AC CC ⊥． ………………2分
因为 BC AC ⊥， 所以 ⊥AC 平面11BCC B ． ………………3分
因为 1=MC ，CN == 所
以
6=MN ． …………
……4分
（Ⅱ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ． ………………5分
在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 2
1
=
． 在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 2
1
1=．
所以 N B DM 1//，N B DM 1=．
所以 四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ． ………………7分
因为 ?MN 平面11A ABB ，?1DB 平面11A ABB ， ………………8分 所以 MN // 平面11A ABB ． ……9分 （Ⅲ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………11分
证明如下：连接1BC ．
在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．
又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ．…12分 所以 1A B QN ⊥． ………………13分 同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．
故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………14分
24.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】（本小题满分12分）如图4，正三棱柱
111ABC A B C -中，E 是AC 中点．
（1）求证：平面1BEC ⊥平面11ACC A ；
（2）若1AA =
2AB =，求点A 到平面1BEC 的距离．
【答案】（Ⅰ）证明：∵111ABC A B C -是正三棱柱， ∴1,AA ABC ⊥平面 ∴1BE AA ⊥．
∵△ABC 是正三角形，E 是AC 中点，
∴BE AC ⊥， ∴11BE ACC A ⊥平面， 又∵1BE BEC ?平面，
∴平面111BEC ACC A ⊥平面．……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图3，作1AM C E ⊥交1C E 延长线于M ， 由（Ⅰ）可证得AM 1BEC ⊥平面， ∴AM 的长就是点A 到1BEC 平面的距离， 由1Rt CEC △∽Rt MEA △，可解得AM
， ∴点A 到1BEC 平面
．………………………………………（12分） 25.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PA ^底面ABCD.且2PA =，E 是侧棱PA 上的动点。 （1）求三棱锥C-PBD 的体积；
（2）如果E 是PA 的中点，求证PC//平面BDE ；
（3）是否不论点E 在侧棱PA 的任何位置，都有BD CE ^？证明你的结论
..
【答案】
图 3
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD． 故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD， 底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC； （Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG， 可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD， 可得平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形， 可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=． 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B D． C D 【答案】D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】 试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B． 【考点】二次函数的最值 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何
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