§2.3.1随机变量的数字特征（一）
学习目标
1．通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．
2．理解离散型随机变量均值的性质．
3．掌握两点分布、二项分布的均值．
4．会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．
学习过程
【任务一】知识要点
通过阅读课本P59页内容完成知识要点
1．离散型随机变量的均值或数学期望，若离散型随机变量X的分布列为
X x1x2…x i…x n
P p1p2…p i…p n
则称E(X)＝
为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的
2．离散型随机变量的性质
如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是(离散型)随机变量，且P(X＝x i)＝,i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝＝
【任务二】问题探究
探究点一离散型随机变量的均值公式及性质
问题1 某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
问题2 离散型随机变量的均值有什么作用？
例1 已知随机变量X的分布列如下：
X －2－101 2
P 1
4
1
3
1
5
m
1
20
（1）求m的值；（2）求E(X)；（3）若Y＝2X－3，求E(Y)．跟踪训练1 已知随机变量X的分布列为
X 12 3
P 1
2
1
3
1
6
且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，求a的值．
探究点二超几何分布的均值
例2 在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．
小结随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找清随机变量及相应的概率即可计算．
跟踪训练2 在本例中，求取出的3件产品中二等品件数ξ的均值．
探究点三二项分布的均值
导学自学互学教学模式的实践与思考 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
“导学-自学-互学”教学模式的实践与思考 河南疃校部马兰头小学程静敏 摘要：“导学-自学-互学”教学模式是以建构主义理论为依托的,以发挥学生在教学中的主体作用,培养学生学会学习为目标的教学模式。工作中要坚持问题导向，坚持教中求变，教中求新，教中求发展。在开展“导学-自学-互学”教学模式中,教师要更新教学观念,采取灵活多样的教学方法,构建平等和谐的新型师生关系,并和多媒体教学结合起来,才能使该模式有效开展。 关键词: 导学；自学；互学；“三求”背景；教学模式 教育和教学一直在谈改革，课堂模式也是花样翻新，层出不穷，有时令人无所适从。不过，回归到教育改革的目的上来看，我们就要站在学生自身素质得到较全面发展的前提下，让教学高效一点，实用一点，灵活一点；让孩子们的学习高效一点，自主一点，快乐一点。工作中更要坚持问题导向，坚持教中求变，教中求新，教中求发展。 随着国家课程改革的进行,改变传统的、被动的、灌输式的教学模式为自觉的、主动的教学模式已经成为广大教育工作者的共识;倡导新的学习方式,培养学生的学习主动性,发挥学生的主体性作用,教会学生学会学习,是新课程改革的核心和关键环节。我们提出“导学-自学-互学”的课堂模式研究就是在此基础上的课堂锤炼，有利于推进课堂教学的改革,培养学生的能动性和创造性,使学生真正成为学习的主人。 一、“导学-自学-互学”的核心理念 “导学-自学-互学”的核心理念包括三点：一是坚持教师的主导地位，使学生在“导”中明方向、明重点；二是保留学生的自学空间，放
高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )
近几年就师教研室倡导的“自学、互学、导学、拓学”模式进行了教学实践，充分体验了这种教学模式所带来的课堂教学的改变和良好的教学效果，而要在教学中把握好每一个环节，需要教师要充分认识到每一个环节对学生学习的帮助和支持。 一、有效“导学” 课堂教学是整个教学工作的中心环节，是提高教学质量的关键所在，而要让学生尽可能的投入整堂课的学习，开展有效的导学很重要，新课的导入是数学课堂教学的首要环节，精彩而艺术的开课，往往给学生带来新奇亲切的感受。充分利用学生熟知的生活常识适时的设计问题情境，引导学生去思考等，调动学生学习积极性，激发和培养学生的兴趣，使课堂教学有效的开展， 二、有效“自学” 在新课改实施过程中，教师不仅要教学生学会，更重要的是教学生会学。俗话说“授之以鱼，一餐之需，授人以渔，终生受益”，会学永远比学会重要。自学能力对学生学好数学有重要作用，不仅能让学生自己获取更多的数学知识，更重要的是培养了学生自主学习的能力，为他们终生学习打下良好的基础。在学生自学时，要做到有目的、有计划、有条理地开展，需要教师对学生的自学进行合理地安排和引导，当他们形成一种习惯后，自学就是有效的。 三、有效“互学” 教师在教学时应以相互平等的身份参与到学生的探究活动中去，努力拉近与学生之间的距离，充分指导学生运用已有知识或经验分析当前问题，适时提供一些解决问题的相关线索。鼓励学生大胆表达自己对问题的理解和解决问题的设想，尊重不同学生的意见和观点。通过这样的师生互动，促使学生自主构建知识结构，完成认识上的飞跃。“生生互动”是数学课堂教学有效实施的重要环节，通过生生互动，既可以做到知识的共享，让同学之间通过交流取长补短，不断补充，使不同层次的学生都能有所发展和收获，又培养了学生团队合作学习的精神和良好的情感体验。
§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？
变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
“自学、互学、导学、拓学”在教学中的有效 实施 “自学、互学、导学、拓学”在教学中的有效实施 于成哉季成燕;;新疆生产建设兵团第二师32团中学 生物学科是九年制义务教学阶段中的一门必修课程，其丰富多彩的教学内容在帮助学生提升知识面的同时也对学生的世界观、人生观产生着很大的影响，对于学生更好的认识世界、认识自身有着很大的促进意义。新课程改革的核心理念是“以学生的发展为本”，因此要求教师在生物教学中帮助每一个学生进行有效地学习，使每一个学生得到充分发展。笔者近几年就师教研室倡导的“自学、互学、导学、拓学”模式进行了教学实践，充分体验了这种教学模式所带来的课堂教学的改变和良好的教学效果，而要在教学中把握好每一个环节，需要教师要充分认识到每一个环节对学生学习的帮助和支持。 一、有效“导学” 课堂教学是整个教学工作的中心环节，是提高教学质量的关键所在，而要让学生尽可能的投入整堂课的学习，开展有效的导学很重要，良好而有效的导学是课堂教学质量的保证，所以教师要做好一堂课每一个环节的导的工作。新课的导入是生物学课堂教学的首要环节，精彩而艺术的开课，往往给学生带来新奇亲切的感受。不仅能激发学生学习的兴趣和欲望，而且还会让学生把学习当作一种自我需要，自然地进入学习新知识的情境。所以教师在课的开始部分，可以通过生活实践、社会热点、实物观察、实验演示或生物事实等导入新课，能有效地引起学生的注意，为整堂课的有效实施做好铺垫。例如在教学《植物的生殖》时，直接提出动物有雌雄之分，植物和动物有何相同之处，有何区别？一下就激发了学生学习的欲望。其次要做好课中导学，课中导学是一堂课成功的关键，而要做好这一部分工作，需要教师不仅要把握教学内容的重难点，而且要充分了解学生学情，将导学做到恰如其分。这就要求教师在教学中要想办法激活学生的“动情点”，不断激发学生的求知欲望，充分利用学生熟知的生活常识适时的设计问题情境，引导学生去思考等，调动学生学习积极性，激发和培养学生的兴趣，使课堂教学有效的开展，而激发和培养兴趣是使学生主动学习的重要前提。课后导学是引导学生对整堂课的内容进行归纳总结，进一步突破重难点，并通过练习强化学生对知识的理解和运用。整堂课的导学环环相扣，有的放矢，真正做到新课改所倡导的学生主体，教师主导的理念，做到有效导学。 二、有效“自学” 在新课改中，《课程标准》明确指出要在培养学生观察能力、实验能力和思维能力的同时，还要培养学生不断获取和运用生物学知识的自学能力，使学生理解和掌握正确结论的同时，体验学习的过程和方法。所以在新课改实施过程中，教师不仅要教学生学会，更重要的是教学生会学。俗话说“授之以鱼，一餐之需，授人以渔，终生受益”，会学永远比学会重要。自学能力对学生学好生物有重要作用，生物学知识内容十分丰富，而课堂教学时间比较少，特别是初中生物课堂教学时间就更少了。所以培养学生的自学能力，不仅能让学生自己获取更多的生物知识，更重要的是培养了学生自主学习的能力，为他们终生学习打下良好的基础。例如在学习神经系统时，名词多而抽象，可以让学生自己先把把易混淆的名词列出来，让学生在组成和分布上分析、比较它们的异同点。而自学要做到有目的、有计划、有条理地开展，
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n 高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?= 全国教育科学‘十三五’教育部规划课题《基础教育课业改革与小研究生创新学习实验》 “导学—自学—互学”模式的研究 开题报告 德惠市实验小学 武川琪 一、选题背景 能不能找到一种有效的教学方法或策略，使学生在轻松愉快的氛围中高效地学习，使师生在课堂上高效率完成教学任务，课后不布置或少布置作业，把课外时间留给学生，让学生充分发展自己的特长和爱好，实施真正的素质教育，这一问题已经是目前我们课堂教学改革中迫切需要解决的问题，也是我们进一步全面提高学生素质和教学质量的瓶颈，从课堂教学模式的研究入手，激活课堂、构建高效课堂，将有效地解决这一问题，而我们进行的“‘导学—自学—互学’模式的研究”正是帮助我们解决这些问题的良方，它研究的是课堂教学行为的问题，解决的是学生学习效率、能力培养的问题，它与新课改的精神、目标和任务是相一致的。 二、课题研究的意义 德国教育思想家斯普朗格曾经断言：如果教育仅仅是向学生灌输现成的知识，那么培养出来的人“有悟性，却没有灵魂；有知识，却没有精神；有活动，却没有道德欲望。”因此，“自学互帮”的提出，将教师讲、学生听的课堂呈现方式，改变为教师和学生的互动交流活动。它要求教学过程是教与学的交往和互动，师生双方相互交流，相互沟通，相互启发和相互补充。如果教师始终是知识的已知者，站在教师的高度看学生的学习，必然造成交流的障碍。教师认为简单的问题，学生可能接受起来很困难，这就需要教师换个角度来思考问题，站在学生的角度来思考学生会怎样学习这些内容，学生怎样才能弄清楚这堂课的知识呢？在备课中由撰写教案转为撰写自学互帮，变过去教师传统的“教案教学”为“自学互帮导学法”，将教师由学生学习的指挥者变为学生学习的促进者，从而在根本上改变学生的学习式。 初中化学教学中“导学——自学——互学”模式的研究 发表时间：2016-04-01T10:12:18.163Z 来源：《教育学》2016年2月总第94期供稿作者：孙雅洁 [导读] 新疆乌鲁木齐市第五十八中学应用“导学——自学——互学”教学模式进行初中化学教学，教师把学生作为学习的主体，把“导学”作为引导，让学生“自主”学习，最后达到“互学”的目的。 新疆乌鲁木齐市第五十八中学830000 摘要：应用“导学——自学——互学”教学模式进行初中化学教学，教师把学生作为学习的主体，把“导学”作为引导，让学生“自主”学习，最后达到“互学”的目的。通过不断地尝试，充分发挥学生的主体作用，使学生处在自我探索、发现知识的过程中，收到了较好的效果。 关键词：初中化学导学自学互学 一、问题的提出 推行素质教育之后，教学的课时少了，可以说现在是赶进度都来不及，所以作业评解的时间比较少，学生训练的机会也少了。这样的教学，效果一定会大打折扣的。一时间大家感到手足无措，许多教师感到不会上课了。面对这样的困惑，我们在集体备课过程中讨论过、争论过，在这一过程中，大家都认识到只有改变已有的教学模式才能彻底改变现状，实现有效教学。在学校的支持下，组织教师去杜郎口中学参观学习，杜郎口的学习从教学思想和教学观念上给了我们很大的冲击和启示，我们清醒地认识到：要解决我们现在面临的问题，只有进行教学改革。由于各校的实际情况各不相同，所以，我们不能照搬照抄别人的模式，应该找出符合本校实际情况的教学模式。经过大家的集体讨论，我们决定利用“导学——自学——互学”教学模式，进行课堂有效教学的探索。 二、理论研究 建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者；学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。 随着人们对教学活动的深入探讨和教学观念的逐渐改变，形成了现代教学论。随着学生主体地位的确立、师生合作关系的形成，传统教学论中的“教师中心论”逐渐被现代教学论中的“教师主导学生主体论”所取代。 “导学——自学——互学”这种教学模式重视学生在学习中的主体地位，充分调动学生学习的主动性，积极培养学生的自学能力，把学生的自学和教师有目的的导学有机地结合起来，从而达到叶圣陶先生所说的“教是为了不教”的目的。这也正如近年来美国教育学家倡导的“鱼——渔——渔场”的教法迁移，教师不仅要给学生“鱼”，还要传授“渔”的技巧和方法，更要给学生提供一个广阔、有风有浪的“渔场”，让受教育者在实践中学习怎样捕鱼。这就是自学导学互学式教学模式的理论基础。 三、实践研究 1.“导学”过程中“导学案”的编制 “导学”过程中“导学案”是关键，而导学案的恰当使用是产生良好教学效果的保证。根据化学学科的教学特点，结合我们学校及学生的具体情况，导学案的编制在研究过程中逐渐形成了以下模式： （1）导学案设计课前预习活动，包括学习要点、问题思考、学法指导三个内容。学习要点：依据教学目标，列出这一课时的知识要点。教师示范性地列出1-2点，然后主要由学生在预习时自己归纳，这就促使学生课下认真自学，有利于培养学生阅读教材、理解教材的能力。问题思考：指向学习目标，结合学习内容设计问题，引领学生结合预习的内容展开思考。这样就有利于促进学生深入研读教材，也有利于培养学生分析问题、归纳问题的能力。导学案潜含示例学法，以导学案设计的内容和活动为载体，引导学生将一些重要化学结论的导出过程挖掘出来，将教材隐含的学习策略、科学方法、思维过程加以抽象和概括出来，丰富学生的学法体验，使学法更易于学生领悟、内化、运用。 （2）导学案的主体部分是课堂学习内容，包括问题探究、总结反思、课堂练习等内容，根据教学内容的不同而有所变化。问题探究：根据教学目标，围绕重点内容联系现实生活，少而精，设计探究问题并安排探究活动和创设探究情境，使学生能够在课堂上深入思考、充分交流。总结反思：教师在设计导学案时，在课堂上留有3-5分钟时间，指导学生对本课中学习的内容进行总结反思，巩固所学知识，发现存在问题。这是自主学习过程中的一个重要环节，是提高教学效率的一个重要策略，也是培养学生自主学习能力的一个重要途径。长期坚持这样做，能够逐步引导学生形成自主学习的良好习惯。课堂练习：学生通过课堂练习，可对课上所学内容进行及时巩固。 （3）学案附属部分是课后作业，即布置课后练习或课外实践活动。导学案上设计课后学习活动，不是取代课后作业，而是布置任务、指点方法，以体现学习过程的完整性，促进课前、课内、课后学习活动的一体化。 2.导学案编写原则 （1）主体性（确立学生是学习的主体）；（2）导学性（具有指导学生学习的作用）；（3）探究性（尽可能设计可供学生在研究中学习的内容）；（4）层次性（关照不同层次学生的不同要求）；（5）开放性（有可供师生完善的“留白处”）；（6）创新性（有利于培养学生的创新意识）。 四、“导学——自学——互学”教学模式的实施 1.明确目标“导学”阶段 教师在课前准备阶段，事先把新的学习内容按照其在单元或整册书的地位、作用，根据学生的认知起点，制定相应的科学的学习目标，明确目标展示于“导学案”上。上课伊始，教师指导学生参照“导学案”，明确学习目标，使学生心中有数，带着明确的目的，有任务地参与课堂学习。 2.架构知识“自学”阶段 （1）旧知回顾。为了适应学生的学习能力，设计填空题的形式，只涉及和本节课相关内容的知识点，量尽量少，以免浪费时间而导致完成不了教学任务。目的是看一看学生的基础如何，以便在引导学生进行后续学习时作相应的调整。 （2）架构知识。把本节课的所有知识点全部以填空的形式呈现，让学生先快速把书本内容浏览一下，先解决自己会的知识点，然后有针对性地自学，思考其它的知识点，并在小组内进行讨论。 高中数学必修二复习全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)） 学案样板模式 1.页面设置：纸张B5长25.7，宽18.2 ，页边距上下均是 2.54 ， 左右均是3.17 2.设置页眉、页脚如下面例子，请根据内容写清楚归属第几册书 3.注意居中插入页码 第一章 集合与函数 新课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【课标要求】 【知识要点】 【情景设置】 【导学求思】 【范例剖析】 (小标题：五号宋体加粗) 【双基测评】 (标题下的内容：五号宋体) 【能力培养】 【课后作业】 习题课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【复习目标】 【方法介绍】 (小标题：五号宋体加粗) 【典型例题】 (标题下的内容：五号宋体) 【巩固练习】 复习课按下列格式规范: 1.2.1排列(小四宋体加粗居中)【知识系统】 【经典例题】(小标题：五号宋体加粗) 【运用导练】 (标题下的内容：五号宋体) 【自我反思】 第一章集合与函数 1.1.1集合的含义与表示 【课标要求】 1.集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会用最基本的集合语言表示有关对象，并能在自然语言、图型语言、集合语言之间进行转换。体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 2.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 【知识要点】 元素：一般的，我们把____________统称为元素； 集合：把一些元素组成的___-叫做集合。 集合的性质：_______、________、_______ 元素与集合间的关系： 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：________； 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:__________ 4常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作____； 正整数集，记作_______； 整数集，记作________； 有理数集，记作________； 实数集，记作_________。 集合的表示法 列举法：把集合中的元素_________，并用花括号{ }括起来表示集合的方法。描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法。 【情景设置】 在小学和初中时，我们已经接触过一些集合，比如说，到定点的距离等于定长的点的集合，自然数的集合等，你还能说说我们还接触过哪些集合吗？那集合的含义是什么呢？请同学们自己阅读教材第二页的内容。 【导学求思】 1、你能从教材给出的8个例子中自己总结出集合和元素的概念吗？ 2、那我们来判断一下下列情况能不能构成集合 (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流； (3)非负奇数； (4)我校高一全体学生； (5)著名的数学家； 3、同学们，我们来思考一下，如果我想描述张三同学是不是我班的一员， “导学—自学—互学”模式的研究 课题研究结题报告 德惠市实验小学武川琪 一、课题的提出 能不能找到一种有效的教学方法或策略，使学生在轻松愉快的氛围中高效地学习，使师生在课堂上高效率完成教学任务，课后不布置或少布置作业，把课外时间留给学生，让学生充分发展自己的特长和爱好，实施真正的素质教育，这一问题已经是目前我们课堂教学改革中迫切需要解决的问题，也是我们进一步全面提高学生素质和教学质量的瓶颈，从课堂教学模式的研究入手，激活课堂、构建高效课堂，将有效地解决这一问题，而我们进行的“‘导学—自学—互学’模式的研究”正是帮助我们解决这些问题的良方，它研究的是课堂教学行为的问题，解决的是学生学习效率、能力培养的问题，它与新课改的精神、目标和任务是相一致的。 二、研究过程 （一）明确目标“导学”阶段 教师在课前准备阶段，事先把新的学习内容按照其在单元或整册书的地位、作用，根据学生的认知起点，制定相应的科学的学习目标，明确目标展示于“导学案”上。上课伊始，教师指导学生参照“导学案”，明确学习目标，使学生心中有数，带着明确的目的，有任务地参与课堂学习。 （二）架构知识“自学”阶段 1.旧知回顾。为了适应学生的学习能力，设计填空题的形式，只涉及和本节课相关内容的知识点，量尽量少，以免浪费时间而导致完成不了教学任务。目的是看一看学生的基础如何，以便在引导学生进行后续学习时作相应的调整。 2.架构知识。把本节课的所有知识点全部以填空的形式呈现，让学生先快速把书本内容浏览一下，先解决自己会的知识点，然后有针对性地自学，思考其它的知识点，并在小组内进行讨论。 3.成果展示。让各小组选出一位学生在展台上展示自己的自学成果，并回答同学的提问。通过该环节，先解决通过学生们的自学或自行讨论能解决的知识点，同时为教师后面的引导提供学情参考。 （三）小组合作“互学”阶段 1.小组合作。这是针对前几个环节解决不了的内容而设置的。教师依据学生自学中存在的疑难问题和“导学案”中预设的问题，引导学生小组合作探究，进入主动探索知识的过程，鼓励学生应用已有知识技能去探究问题，并组织学生有针对性地对各种问题进行交流、讨论与探究。这一过程中，教师应当依据课堂问题讨论效果，及时进行引导和启发，帮助学生建构完整的知识体系。当然，预设的合作探究的问题要有一定的探究性、思想性，需要集体的智慧才能完成。 2.达标测试。达标检测题目的设置要求有层次、有梯度，能体现知识能力重点，以供不同层次的学生选择使用。教师或小组长现场批阅学生练习，收集反馈信息，当堂矫正补救。教师同时引导学生小结梳理知识框架、规律、方法，并对合作小组当堂学习情况进行总结评价。 教学中应根据学科特点和教学内容等不同情况，对教学环节进行 1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：□2用图象表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 2．对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．() (2)任何一个函数都可以用解析法表示．() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________． (2)某教师将其1周课时节次列表如下： X(星期)12345 Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________． (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y ＝|x ＋2|的图象． 答案 (1)f (x )＝x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]． 解 (1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象，当x ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y ＝2 x 的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]． 1.1.1 正弦定理 班级： 组名： 姓名： 设计人： 审核人： 领导审批： 【学习目标】 1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点） 2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点） 【研讨互动 问题生成】 1. 正弦定理的概念； 2. 什么是解三角形； 3. 正弦定理适用于哪两种情况； 【合作探究 问题解决】 1.在ABC △中，已知3b =，c =30B ∠=，解此三角形。 2.在ABC △中，已知∠A=4530B ∠=，C=10,解此三角形。 3．在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A,B 为锐角，sin A sin B = 10 （1） 求A+B 的值： （2） 若-1，求a,b,c 得值 【点睛师例 巩固提高】 1. 在ABC △中，已知222 sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形 2． 已知ABC △中，60A ∠=，45B ∠=，且三角形一边的长为m ，解此三角 【要点归纳 反思总结】 1． 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中R 是三角形外接圆的半径。 2． 正弦定理的应用 （1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。 （2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。 【多元评价】 自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】 1．在ABC △中，若2sin sin cos 2 A C =，则ABC △是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ． 等腰直角三角形 2. 正弦定理适用的范围是（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形 3. 在ABC △中，已知30B =，b =，150c =，那么这个三角形是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形 4. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 5. 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值 （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 6.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B = ==，则a 等于 （ ） A B ．2 C D 7. ．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于 （ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2 导学?展交?训练 湟中县小学课堂教学模式 何为“导学?展交?训练”？ 在教师指导下，学生课前预习、课堂自学；教师组织学生广泛互动交流：学生采用不同方式向大家展示：学习中的问题，做不出的题目，做题过程中卡壳的地方或者算式，不同层次的学生抄录、板演、讲解习题演算的过程，核对、补充、丰富答案等，现场针对预习内容进行识记、理解、综合、运用各层次的技能训练。 一、教学理念： 创造民主、积极、合作的教学文化，让每一个学生主动学。 民主－教师与学生关系的和谐、师生互动交流信息的平等。 积极－教师大胆创新，勇于探索，学生主动超前、深刻学习。 合作－多向交流中相互支持、帮助、超越、分享、激励。 二、教学思想： 面向每一个学生，最大限度地激发调动学生学习的积极性，让学生超前学、主动学、互相学，课前、课中、课后全过程学，教师以学定教，变教为诱，学生变学为思，先学后交，反馈矫正，在多元评价和激励中形成良好的学习品质，提高学习自信心、提高自学能力和学习效率。体现以教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻的诱思教学思想。 三、教学目标 三维教学目标：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观 三大发展目标：培养学生自学能力，促进教师专业发展，提高学校教学品位。 四、培养四种习惯： 自觉预习习惯；自我检查评价习惯；互相学习借鉴和请教的习惯；主动查阅资料习惯。 五、培养五种能力： 主动运用工具书的能力；主动和同学交流的能力；参与教的能力；欣赏激励评价同学的能力；及时反思改进矫正的能力。 六、六条教学原则 主动性：每一位学生都是学习的个体，在自主学习阶段，都要有独立学习要求、独立学习时间以及独立反思、评价的习惯和能力。利用激励性评价和多种方法创设丰富的教学情境，激发学生的学习情意，使其产生内驱力，让学生超前、主动、自觉地学习。 交互性：在课堂教学中，留出课堂教学的一半左右的时间，进行小组之内和小组之间的多向互动，达到互相交流、取长补短、敢于提问，善于帮助、积极欣赏的“兵教兵”的良好交互氛围。 主体性：教师要教给学生学习方法，放手放心地让学生学，通过自学、展示、训练等高中数学知识点体系框架超全超完美
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