2016年福建省普通高中毕业班质量检查
文 科 数 学
注意事项：
1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数i
i
z -+=
13，则=z A.1 B.2 C.5 D.5 2.集合{
}{
}
02|,1|2≤--=-=
=x x x B x y y A ，则=B A
A.[)∞+，
2 B.[]0,1 C.[]2,1 D.[]2,0 3.已知3
1
2cos =??? ?
?+
πα，则 α2cos 的值等于 A.
97 B.97- C.98 D.9
8-
4.执行如图所示的程序框图，如果输入n 的值为4，则输出的S 的值为 A.15 B.6 C.-10 D.-21
5.某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如下表：
由表中数据，得线性回归方程()()
()
????
?
? ?
?-=---=+=∑∑==x b y a
x x y y x x b a x b y
l n
i i
n
i i i ??,????:1
2
1
，则下列结论错误的是
A.0?>b
B. 0?>a
C.直线l 过点(4,8)
D.直线l 过点(2,5) 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
7.在?ABC 中，D AB B ,23==
，π
为AB 中点，?BCD 的面积为4
33，则AC 等于 A.2 B.7 C.10 D.19
8.函数()()2
ln x x e e x x f --=，则()x f 是 A.奇函数，且在()∞+，
0上单调递减 B.奇函数，且在()∞+，0上单调递增 C.偶函数，且在()∞+，
0上单调递减 D.偶函数，且在()∞+，0上单调递增
9. 在空间直角坐标系O -xyz 中，A (0,0,2)，B (0,2,0)，C (2,2,2)，则三棱锥 O -ABC 外接球的表面积为
A.π3
B.π34
C.π12
D.π48
10.若x ,y 满足约束条件?????≥++≥+≥+-,02,02,02y x y y x 则()()2
232+++y x 的最小值为
A.1
B.2
9
C.5
D.9
11.已知过双曲线()0,01:22
22>>=-b a b
y a x C 的焦点的直线l 与C 交于A ,B 两点，且使a AB 4=，的
直线l 恰好有3条，则C 的渐近线方程为 A.x y 2±= B.x
y 2
2±
= C.x y 2±= D.x y 21±= 12.已知函数()()??
?
??≤≤+==212ln 2,e x e e x x g kx x f ，若()x f 与()x g 的图像上分别存在点M ，N ，使得M ,N 关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是
A.??????∞+-，2e 4
B. ??????24-2-e e ，
C. ??????e e 24-2，
D.??
?
???2e 2-，e
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知函数()?????≥<=+,
0,,
0,232x x x x f x ，则()[]=-1f f .
14.已知向量b a ,
的夹角为
313
2==π
= . 15.椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的右焦点与抛物线x y E 4:2=的焦点F 重合，点P 是椭圆C 和抛
物线E 的一个公共点，点()10，
Q 满足QP QF ⊥，则C 的离心率为 . 16.已知A 是函数()()()π?ω?ω20,0sin <<>+=x x f 的图像上的一个最高点，B ，C 是()x f 图像上相邻的两个对称中心，且ABC ?的面积为2
1
，若存在常数M (M >0)，使得()()x Mf M x f -=+，则该函数的解析式是()=x f .
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 的前n 项为和n S ，且.7,02323==-S a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列?
??
??
?n a n 的前n 项和n T .
18.（本小题满分12分） 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷.现从使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.
(Ⅰ)试估计使用A 款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (Ⅱ)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：
(ⅰ)能否认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？ (ⅱ)如果你要从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.
19.（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且
32,//,60=====∠EF ED EA AD AC EF DAB ， .
(Ⅰ)求证：;BE AD ⊥
(Ⅱ)若，5=BE 求三棱锥BCD F -的体积. 20.（本小题满分12分）
已知点()04，
-A ，直线1:-=x l 与x 轴交于点B ，动点M 到A ，B 两点的距离之比为2. (Ⅰ)求点M 的轨迹C 的方程；
(Ⅱ)设C 与x 轴交于E ，F 两点，P 是直线l 上一点，且点P 不在C 上，直线PE ,PF 分别与C 交于另一点S ，T ，证明：A ，S ，T 三点共线. 22.（本小题满分12分）
已知函数(),ln x a xe x f x -=，曲线()x f y =在点()()11
f ，处的切线平行于x 轴. (Ⅰ)求()x f 的单调区间；
(Ⅱ)证明：e b ≤时，()
22)(2+-≥x x b x f .
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第
一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，ABC ?的两条中线AD 和BE 相交于点G ，且D ,C ,E ,G 四点共圆. (Ⅰ)求证：ACG BAD ∠=∠； (Ⅱ)若GC =1，求AB .
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin cos 3?
?
?==αα
y x (其中α为参
数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l 的极坐标方程为
24sin =??
? ?
?
-πθρ.
(Ⅰ)求C 的普通方程和直线l 的倾斜角；
(Ⅱ)设点P (0，2)，l 和C 交于A ,B 两点，求PB PA +. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1+=x x f .
(Ⅰ)求使不等式()112-+
2016年福建省普通高中毕业班质量检查
文科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A （7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． （13）8 （14
（15
1 （16）sin x -π
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，
依题意，得2112
11120,7,a q a q a a q a q ?-=??++=?? ··················· 3分 解得11,
2,a q =??=?
···························· 5分
所以12n n a -=． ·························· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，
12n n n n a -=，所以21231222
n n n
T -=++++ ，① ···· 7分 所以21112122222n n n n n
T --=++++ ，② ················· 8分
①－②得，211111122222
n n n n T -=++++- ··············· 10分
1
121212n n n -
=-- 2
22n
n +=-
． ····················· 11分
所以1
2
42n n n T -+=-
． ························ 12分 18．本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运
算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．
解：（Ⅰ）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为 55（分钟）． ··························· 2分 使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：
150.06250.34350.12450.04550.4650.0440?+?+?+?+?+?=（分钟）． ································ 6分
（Ⅱ）（ⅰ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为 0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. ················ 8分
故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. ······························· 9分
（ⅱ）使用B 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： 150.04250.2350.56450.14550.04650.023540?+?+?+?+?+?=<，
所以选B 款订餐软件． ····················· 12分
注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。
根据样本估计总体的思想可知，使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B 款订餐软件的商家的 “平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A 款订餐软件．
19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间
想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）如图，取AD 中点O ，连结,EO BO ．
∵EA ED =，∴EO AD ⊥．……………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形，
∴AB AD =，
又60DAB ∠= ，∴△ABD 为等边三角形，∴BA BD =，
∴BO AD ⊥． ··························· 3分 ∵BO EO O = ，BO BEO ?平面，EO BEO ?平面，∴AD BEO ⊥平面， · 5分 ∵BE BEO ?平面，∴AD BE ⊥． ·················· 6分 （Ⅱ）在EAD △
中，EA ED ==，2AD =，
∴EO =
，
∵ ABD △为等边三角形，∴2AB BD AD ===,
∴BO = ···· 7分 又
BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥， ········· 8分 ∵AD OB O = ，AD ABCD ?平面,BO ABCD ?平面,
∴ EO ⊥平面ABCD ． ······················ 9分
又11
222
ABD S AD OB =
??=?=△ ·············· 10分
∴BCD ABD S S ==△△． 又∵EF ∥AC ，
∴ F BCD E BCD V V --= ························ 11分
11333
BCD S EO =
?==
△． ··········· 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ····················· 6分
（Ⅱ）在△EAD
中，EA ED ==，2AD =，
∴EO =
，
∵ ABD △为等边三角形，
∴2AB BD AD ===
，∴BO = ··············· 7分 又
BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥， ········· 8分
所以1122EOB S EO OB =
??==
△． ············ 9分 又BCD ABD S S =△△，EF ∥AC ，AD EOB ⊥平面,
∴ F BCD E BCD E ABD V V V ---== ···················· 10分
1123323
EOB S AD =
?=?=△． ············ 12分 20. 本小题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等. 满分12分． 解法一：（Ⅰ）设点(),M x y ，依题意，
2MA MB
=， ···· 3分
化简得224x y +=，即曲线C 的方程为224x y +=. ········· 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C 的方程为224x y +=，
令0y =得2x =±，不妨设()()2,0,2,0E F -． 设()()()011221,,,,,P y S x y T x y -， 则直线PE 的方程为()02y y x =+， 由()0222,4
y y x x y ?=+??
+=??得()2222
00014440y x y x y +++-=， ········ 6分
所以201204421y x y --=+，即2
120221
y x y -=+，012041y y y =+． ········· 8分
直线PF 的方程为()0
23
y y x =-
-， 由()0222,34y y x x y ?=--???+=?
得()2222000
944360y x y x y +-+-=， ······· 9分 所以2022043629y x y -=+，即2
022
0218
9
y x y -=+，0220129y y y =+． ········ 11分 所以0
2001
22
0102
04122243
41
AS
y y y y k y x y y +===-++++， 02002
220202
0129221843
49
AT
y y y y k y x y y +===-++++， 所以AS AT k k =，所以,,A S T 三点共线． ··············· 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C 的方程为2
2
4x y +=，
令0y =得2x =±，不妨设()()2,0,2,0E F -． 设()()()011221,,,,,P y S x y T x y -，
则直线PE 的方程为002y y x y =+， 由0022
2,
4
y y x y x y =+??
+=?消去x 得()
22
00140y y y y +-=， ·········· 6分
所以012041y y y =+，2
120221
y x y -=+． ·················· 8分
直线PF 的方程为002
33
y y x y =-
+， 由00222,334y y x y x y ?
=-+???+=?
得()22009120y y y y +-=， ··········· 9分 所以0220129y y y =+，2
022
0218
9
y x y -=+． ················· 11分 以下同解法一． 解法三：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C 的方程为224x y +=，
令0y =得2x =±，不妨设()()2,0,2,0E F -． 设()()()011221,,,,,P y S x y T x y -，
当00y =时，()()2,0,2,0S T -，此时,,A S T 三点共线． 当00y ≠时，则直线PE 的方程为002y y x y =+，
由0022
2,4
y y x y x y =+??+=?消去x 得()22
00140y y y y +-=， ·········· 6分 所以0
12
041
y y y =
+． ························· 7分 直线PF 的方程为002
33
y y x y =-
+ ， 由00222,334y y x y x y ?
=-+???+=?
消去x 得()22009120y y y y +-=， ········ 8分 所以0
22
0129
y y y =
+． ························ 9分
121244AS AT
y y k k x x -=-++()()()()
1221124444y x y x x x +-+=
++()()2112001236244y y y y y y x x ????-+-+ ? ?
????=++
()()()()()()
120210120102
0120123624624444y y y y y y y y y y y y y x x y x x -+-+-+-=
=
++++， ····· 11分 因为()()222
000
01022222
00002424192621919y y y y y y y y y y y -=-=++++， ()()
2
000
122222
0000412192441919y y y y y y y y y -=-??=-++++， 所以120102462y y y y y y -+-0=．
所以AS AT k k =，所以,,A S T 三点共线． ··············· 12分
21．本小题主要考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．
解：（Ⅰ）因为()()1e x a
f x x x
'=+-
，0x >， ············· 2分 依题意得(1)0f '=，即2e 0a -=，解得2e a =． ············ 3分 所以()2e
()1e x f x x x
'=+-
，显然()f x '在()0+∞，
单调递增且(1)0f '=， 故当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>．
所以()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞． ·········· 5分 （Ⅱ）①当0b ≤时，由（Ⅰ）知，当1x =时，()f x 取得最小值e ．
又()
222b x x -+的最大值为b ，故()()
222f x b x x -+≥． ········ 7分 ②当0e b <≤时，设()
2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+，
所以()()2e
()1e 21x g x x b x x
'=+---， ················ 8分 令()()2e
()1e 21x h x x b x x =+-
--，0x >， 则()22e
()2e 2x h x x b x
'=++-，
当(]0,1x ∈时，
22e
20b x
-≥,()2e 0x x +>，所以()0h x '>，…………………………….9分 当()1,x ∈+∞时，()2e 20x x b +->，
22e
0x
>，所以()0h x '>，……….……………….10分
所以当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增， 又()10h = ，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．
所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以当1x =时，()g x 取得最小值(1)e 0g b =-≥，
所以()0g x ≥，即()()
222f x b x x -+≥． ·············· 11分 综上，当e b ≤时，()()
222f x b x x -+≥． ·············· 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．
(Ⅱ)设()()
2
e 2eln 22x g x x x b x x =---+．
（1） 当e b =时，()()1'1e 2e 2e x
g x x x x ??=++-+
???
， ································· 6分
①当01x <≤时，()1
1e 2e,2x
x x x
++≤≥，所以()'0g x ≤， ······ 7分
所以()g x 在(]0,1上单调递减，所以()()10g x g =≥，即()
2
e 2e ln e 22x x x x x --+≥．
································· 8分 ②当1x >时，
令()1()()1e 2e 2e ,x
M x g x x x x ??'==++-+
???
则()()22e
2e 2e 3e 2e 0x
M x x x
'=++
->->， 所以()M x 在[)1,+∞上单调递增， ·················· 9分 即()g x '在[)1,+∞上单调递增，所以()()''10g x g >=，
所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()10g x g >=，即()
2
e 2e ln e 22x x x x x ->-+． 故当0x >时，()()
2
e 22
f x x x -+≥恒成立． ············ 10分
（2） 当e b <时，因为()2
2
22110x x x -+=-+>，
所以()()
22
e 2222x x b x x -+>-+， ················ 11分
由（1）知，()()
2e 22f x x x -+≥，所以()()
2
22f x b x x >-+．
综合（1）（2），当e b ≤时，()()
2
22f x b x x -+≥． ········· 12分
解法三：（Ⅰ）同解法一． ························ 5分 (Ⅱ)设()e e x g x x =-，则()'e e x g x =-，
令()'e e =0x g x =-,得1x =， ··················· 6分 当()0,1x ∈时，()'0g x <，当()1,x ∈+∞时，()'0g x >；
所以()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ········ 8分 所以()()10g x g =≥， ······················ 9分 所以e e x
x ≥，所以ln e x x ≥，即ln 1x x -≤． ············· 10分
因为()2
2
e,22110b x x x -+=-+>≤，0x >，
所以()()()()
222
e 2eln e 2e 1e 2222x
f x x x x x x x b x x =---=-+-+≥≥．
································· 12分
请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． （22）选修41-：几何证明选讲
本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．
解法一：（Ⅰ）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠． ·· 2分 又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线，
所以,D E 分别是,BC AC 的中点，故DE ∥AB ． ············ 3分 所以BAD ADE ∠=∠， ························ 4分 从而BAD ACG ∠=∠． ························ 5分 （Ⅱ）因为G 为AD 与BE 的交点，
故G 为△ABC 的重心，延长CG 交AB 于F ，
则F 为AB 的中点，且2CG GF =． ················· 6分 在△AFC 与△GFA 中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠，
所以△AFG ∽△CFA ， ······················ 7分 所以
FA FG
FC FA
=
，即2FA FG FC =?． ················· 9分
因为12FA AB =，12FG GC =，3
2
FC GC =， 所以
2213
44
AB GC =
，即AB =， 又1GC =
，所以AB ····················· 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ····················· 5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，BAD ACG ∠=∠，
因为,,,D C E G 四点共圆，所以ADB CEG ∠=∠， ·········· 6分 所以ABD △∽CGE △，所以
AB AD
CG CE
=， ············· 7分 由割线定理，AG AD AE AC ?=?， ················· 9分 又因为,AD BE 是ABC △的中线，所以G 是ABC △的重心，
所以2
3AG AD =
,又=2=2AC AE EC ， 所以22
2=23AD EC
，所以
AD CE =
所以AB
CG
=，因为1CG =
，所以AB = ············ 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程
本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分．
解法一：（Ⅰ）由3cos ,sin x y αα
=??=?消去参数α，得2
219x y +=， 即C 的普通方程为2
219
x y +=． ··················· 2分
由sin 4ρθπ??
-
= ???
，得sin cos 2ρθρθ-=，
（＊） ········ 3分 将cos ,sin x y ρθρθ=??=?
代入（＊），化简得2y x =+， ············ 4分
所以直线l 的倾斜角为
4
π
． ····················· 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，点()0,2P 在直线l 上， 可设直线l 的参数方程为cos ,4
2sin
4
x t y t π?
=???π?=+??（t 为参数），
即,22x y ?=????=+??（t 为参数）， ··················· 7分 代入2
219
x y +=
并化简，得25270t ++=． ·········· 8分
(2
45271080?=-??=>．
设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，
则121227
0,05
t t t t +=<=>，所以120,0,t t << ········ 9分 所以(
)1212PA PB t t t t +=+=-+=
············ 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一. ···················· 5分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为2y x =+.
由22
2,99y x x y =+??+=?
消去y 得21036270x x ++=， ············ 7分 于是2
36410272160?=-??=>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12180,5x x +=-
<1227
010
x x =>，所以120,0x x <<. ································· 8分
故12120|0||5
PA PB x x x x +=--=+=
································· 10分 （24）选修45-：不等式选讲
本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分．
解法一：
（Ⅰ）（ⅰ） 当1x -≤时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-，
此时原不等式的解是1x <-； ················· 2分
（ⅱ）当1
12
x -<<-
时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-， 此时原不等式无解； ······················ 3分
（ⅲ）当1
2
x -
≥时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >， 此时原不等式的解是1x >； ·················· 4分
综上，{}
11M x x x =<->或． ················ 5分
（Ⅱ）因为()1f ab ab =+()()1ab b b =++- ············ 6分
1ab b b +--≥
············· 7分 11b a b =+--．
············· 8分 因为,a b M ∈，所以1b >，10a +>，
所以()11f ab a b >+--，即()()()f ab f a f b >--． ····· 10分 解法二： （Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤， · 7分 所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+，
即证2
2
1ab a b +>+， ······················ 8分 即证2222
212a b ab a ab b ++>++，
即证2222
10a b a b --+>，即证()()
22110a b -->． ········· 9分
因为,a b M ∈，所以22
1,1a b >>，所以(
)()
22110a b -->成立，
所以原不等式成立． ························ 10分
山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ）
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三数学上学期第四次月考试题 数学试卷(理) 时量:120分钟 满分: 150分 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1、已知直角ABC ?中，0 90=∠C ，1sin sin 2=B A ，则A tan 的值为 A 33 B 1 C 2 2 D 3 2、已知函数1log 2+= x y 的定义域为A ，函数x y -=2 值域为B ，则 A B A ? B A B ? C ??? ???=1,21B A D R B A = 3、设γβα,,为平面，l n m ,,为直线，则β⊥m 的一个充分条件为 ! A l m l ⊥=⊥,,βαβα B γβγαγα⊥⊥=,,m C αγβγα⊥⊥⊥m ,, D αβα⊥⊥⊥m n n ,, 4、圆42 2=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A 3π B 6π C 4π D 2 π 5、过抛物线x y 42 =的焦点F 作直线m 交抛物线于点A 、B ，则AOB ?是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 6、函数|2sin 32cos |x x y -=的一条对称轴方程为 A 12 π = x B 6 π= x C 4 π= x D 12 π- =x 7、已知三棱锥BCD A -中，0 60,,1,90=∠⊥===∠ADB BCD AB CD BC BCD 面，点E 、F 分别在AC 、AD 上，使面CD EF ACD BEF //,且面⊥，则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为 A 66 B 77 C 42 D 3 1 ` 8、对于函数x x x f -+=11lg )(，有三个数满足1,1,1<< 山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 高三数学考试质量分析 试卷分析 1、重点全面考查三基: 试题重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法， 2、控制试卷的难度 控制了试卷的整体难度，难度基本与期中考试持平，试卷采取了如下的措施控制试卷难度:(1)控制试卷的入口题的难度;(2)控制每种题型入口题的难度;(3)较难的解答题采用分步设问，分步给分的设计方法;(4)控制新题型的比例;(5)控制较难题的比例。基本上做到了试卷难度的起点和梯度设置恰当; 3、控制试题的运算量，侧重对数学能力的考察。 本试卷适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，侧重对学生思维能力的考查，重点考查了学生思维能力:直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法( 3、继续保持应用性题目占有一定的比例; 体现数学的应用价值，发展学生的应用意识是新课程的基本理念，也是新课程教材的突出特点，现在大家也普遍认可通过设置应用题来考查学生应用数学的意识，创设新的问题情景使考生在新的情景中实现知识迁移，创造性地解决问题，更能体现考生的数学素质和能 力，突出了高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力(试卷保持了应用性题目占一定的比例( 4、重视对数学通性通法的考察。 试卷突出重点、重在通性通法、淡化特殊技巧。整张试卷以常规题为主，综合题目分步设问，由浅入深，层次分明，有利于广大考生得到基本分，稳定考生情绪，发挥出最佳水平。 存在的主要问题及建议 ,.从答题情况看，主要存在三类问题: 第一类是概念、定理、公式、法则的理解不透，掌握不牢。 建议:教师在日常教学中，加强研究高中数学课程标准，与时俱进的认识三基，重视对三基的教学，并及时复习训练强化、切实夯实三基。教学中应围绕知识点，将其与其它知识点的联系及联系的方式，全面集中地展现出来，让学生体会到什么是深化概念，理解到什么程度才能得心应手，对你的解题帮助最大。 教师要指导学生观察教师是如何加深对概念的理解的，教师做了那些事，从什么角度来做这些事，体会其中的“味道”，要鼓励鼓励学生“学着做”。 第二类是技能方面，尤其是运算技能，作图、识图技能，逻辑推理薄弱。 建议:技能与训练有关，老师要加强对训练的指导，加强定时训练，针对性训练及小专题训练。 第三类问题是数学方法、数学思想运用不自如，遇到具体问题不 知道选择何种思想方法进行转化，表现出一定的盲目性。 建议:老师在教学时要注意暴露自己的思维过程，尤其是遇到障碍时，是如何克服的，为什么这样想，动机是什么,哪些知识和经验诱发了这些想法，要逐一展现在学生面前，让学生去体会、琢磨。 要在以下三个环节上切实落实数学思想方法: [1]在问题的分析、思路的发展中运用数学思维想方法进行思维导向; [2]解题后点明数学思想方法在思路发现过程中起的重要作用; 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0 9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 高三数学三模考试质量分析及对策（理）高三数学三模考试质量分析及对策(理) 石必武 2009-11-3 一、三模成绩及试题分析: 本次大考是由惠州地区按照高考考纲命题的，考试范围是高中数学的所有高考要求内容，并且有一定难度，特别是选择第8题、填空第12、13、14题大题后两道，选择填空题与二模比较难度略有上升，试题的计算推理量较大，近50%的学生没有时间做后两题，95%的学生最后一题没做。我级理科参考人数375人(包括复读生)，平均分70.96，最高分127。各分数段人数见下表: 分130 120 70 110 100 90 8060 72 分 96 90数 ~ ~ ~ ~ 以上分分 ~ ~~~ 139 129119 109 99 89 7969 以以上 上人13 26 44 74 67 58 189 55 86 0 3 数 86根据表一，可得:合格率=(按90分及格)，优秀率，100%,22.87%375 3=(120分以上为优秀)。72分以上学生的比率为，100%,0.8%375 189，平均分70.96，根据平均分，难度系数约为0.4731，可， 100%,50.40%375 知试题难度相对较大，试题梯度较一般，区分度较明显(主要是解题速度快慢影 120分以上3人，最高分127分，100分以上算高分，共39人，响得分高低)， 分数主要集中在60-80之间，有131人，根据计算，符合原则，是正态分布，3, 样本的方差较小，说明分数分布较集中。换言之，试题比较适合我们学生。 下面是二模考试情况分析: (表二) 分130 120 72 9690110 10090 80 70 60 数 ~ ~~ ~~ ~ ~ 分分分 ~ 139 129 119 109 99 8979 69 以以以 上上上人数0 0 1732 63 66 60 39 229 72 112 112根据表二，可得:合格率=(按90分及格)，优秀率，100%,31.11%360 0=(120分以上为优秀)。72分以上学生的比率为，100%,0%360 229，平均分75.68，根据平均分，难度系数约为0.504，可知， 100%,63.61%360 试题难度相对较大，试题梯度较明显，区分度也较高，120分以上0人，最高 分119分，100分以上算高分，共59人，分数主要集中在70-100之间，有189 人，根据计算，非常符合原则，是正态分布，样本的方差很小，说明分数分布较3, 集中，简单的形容是“两头轻中间重”。 从结果看，三模的尖子生有所回升(120分以上的由0人减为3人)，110分以 上人数持平但及格人数减少了26人，平均分也下降了4.69。尽管平均分有所下 降，但毕竟是外面来的考题(题目的实际难度未减，计算推理量较大)，我们有理由相信，只要一如既往，坚持不懈，一定有一个好收成。 二、对考试结果的分析 从学生答题情况看，我们发现了如下问题:第一，选择题较简单，只要概念清楚，基本计算准确就能拿到较好的分数(只有第8题计算量较难，很多学生难以想 到换元法);填空题主要是第12、13、14三题容易失分，其余5个题相对较简单， 失分的原因有:不能理论联系实际，把实际问题转化成数列问题;不能用分类讨论的方法解绝对值不等式等;大题的前四道属中档题，也是主要得分点，如果计算不 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 高三数学教学质量检测试题 作者: --------------- 日期： 试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对高三数学教学质量检测考试
高三数学第一次月考试卷
高三数学模拟质量分析
高三数学模拟试题一理新人教A版
2020届高三第一次质量检测数学试卷(含答案)
高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
高三数学考试质量分析
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
2019-2020年高三质量检测(数学文科)
高三第一次月考数学试卷
高三数学三模考试质量分析及对策(理)
(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
高三数学教学质量检测试题
相关主题
文本预览