随机事件的概率(1)
教学目标
1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念
及其意义;
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方
法, 理解频率和概率的区别和联系；
4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
教学重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.
教学难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.
教学过程：
一、问题情景
观察下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上。
引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。
二、新课讲授
（1）几个概念
1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。
3．事件的定义：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
a ；
(2)若a为实数，则0
(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
(4)抛一石块，石块下落；
(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的
数字之和大于12。
解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件。
（2）随机事件的概率：
我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A ，用()A P 表示事件A 发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？
实验1
奥地利遗传学家（G .Mendel,18221884 ）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中1F 为第一子代，2F 为第二子代）：
为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验2
在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.图3-1-1是连续8次模拟试验的结果：
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.再看表3-1-2和3-1-3.
实验3
表3-1-2 π的前n 位小数中数字6出现的频率
实验4
从表3-1-2可以看出：数字6在π的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。如果统计0至9这10个数字在π的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.
从表3-1-3可以看出，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。 1概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将发生的频率m n
作为事件A 发生的概率的近似值，即 ()m P A n
≈ 所以，在表3-1-2所示的实例中，我们用0.1作为所考虑事件的概率，而在表3-1-3所示的实例中，我们用0.95作为相应事件的概率.
说明：1．进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
2．概率的性质：
①随机事件的概率为0()1P A ≤≤，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即()1=ΩP ，()0=φP ;
3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
① 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件
出现的可能性；
② 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
四．数学运用
1．例题：
例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
表3-1-4
(1)(2)该市男婴出生的概率是多少？
解（1）1999年男婴出生的频率为
114530.52421840
≈ 同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；
(2) 各年男婴出生的频率在0.510.53 之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.
例3．（1）某厂一批产品的次品率为110
，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次
品？为什么？（2）10件产品中次品率为110
，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误.（2）正确.
2．练习
（1）课本第88页练习1、3题，课本第91页练习第1、3题
（2
（1（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
解：（1）进球的频率分别为75.086=，8.0108=，8.01512=，85.02017=，83.030
25=，8.04032=，76.050
38= （2）由于进球频率都在8.0左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是8.0
五．回顾小结
1理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。
2理解概率的定义和两个性质：①()10≤≤A P ；②()1=ΩP ，()0=φP ，理解频率和概率的区别和联系。
六．课外作业
课第88页练习第2题， 课本第91页习题3.1第3、4题