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判别分析方法

判别分析方法
判别分析方法

SPSS操作方法:判别分析例题

为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况,按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区.分为三种类型。试建立判别函数,判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位:元/人 x1:人均生活费收入 x6:人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2:人均国有经济单位职工工资 x7:人均各种津贴(国有+集体) x3:人均来源于国有经济单位标准工资 x8:人均从工作单位得到的其他收入 x4:人均集体所有制工资收入 x9:个体劳动者收入 5

贝叶斯判别的SPSS操作方法: 1. 建立数据文件 2.单击Analyze→ Classify→ Discriminant,打开Discriminant Analysis 判别分析对话框如图1所示: 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3.从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框,作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框,并点击Define Range...钮,在打开的Discriminant Analysis: Define Range对话框中,定义判别原始数据的类别数,由于原始数据分为3类,则在Minimum(最小值)处输入1,在Maximum(最大值)处输入3(见图2)。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法 Enter independent together 所有变量全部参与判别分析(系统默 认)。本例选择此项。 Use stepwise method 采用逐步判别法自动筛选变量。

判别分析-四种方法

第六章 判别分析 §6.1 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法,其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类。例如在经济学中,根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型;在市场预测中,根据以往调查所得的种种指标,判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中,根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代,由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿,是铜矿或铁矿等;在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据,判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中,根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常; 在体育运动中,判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等;在医疗诊断中,根据某人多种体验指标(如体温、血压、白血球等)来判别此人是有病还是无病。总之,在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说,一批给定样品要划分的类型事先并不知道,正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用,例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类,然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富,方法很多。判别分析按判别的组数来区分,有两组判别分析和多组判别分析;按区分不同总体的所用的数学模型来分,有线性判别和非线性判别;按判别时所处理的变量方法不同,有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题,因此有不同的判别准则,如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等,按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6.2 距离判别法 基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心即分组(类)的均值,判别准则是对任给的一次观测,若它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。 距离判别法,对各类(或总体)的分布,并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体(或称两类)G 1、G 2,从第一个总体中抽取n 1个样品,从第二个总体中抽取n 2个样品,每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品,实测指标值为),,(1'=p x x X ,问X 应判归为哪一类? 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离,分别记为),(1G X D 和),(2G X D ,按距离最近准则

距离判别法及其应用

距离判别法及其应用 一、什么是距离判别 (一)定义 距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决策方法,根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本数据信息,总结出客观事物分类的规律性,建立判别准则,当遇到新的样本点,只需根据总结得出的判别公式和判别准则,就能判别该样本点所属的类别。 距离判别分析的基本思想是:样本和哪个总体的距离最近,就判它属于哪个总体。 (二)作用 判别个体所属类型。例如在经济学中,可根据各国的人均国人民收入、人均工农业产值和人均消费水平等多种指标来判定一个国家经济发展程度的怕属类型医学上根据口才的体温、白血球数目以及其他病理指标来判断患者所患何病等。 二、距离判别分析原理 (一)欧氏距离 欧氏距离(Euclidean distance )是一个通常采用的距离定义,最多的应用是对距离的测度。大多情况下,人们谈到距离的时候,都会很自然的想到欧氏距离。从数学的角度来讲,它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。 在二维空间中其公式为: 2 21221)()(y y x x d -+-=

推广到n 维空间其公式为: 2 1) (1 i n i i y x d -=∑= (二)马氏距离 在判别分析中,考虑到欧氏距离没有考虑总体分布的分散性信息,印度统计学家马哈诺必斯(Mahalanobis )于1936年提出了马氏距离的概念。 设总体T m X X X G },...,,{21=为m 维总体(考察m 个指标),样本 T m i x x x X },...,,{21=。令μ=E(i X )(i=1,2, …,m),则总体均值向量为 T m },,{21μμμμ???=。总体G 的协方差矩阵为: ]))([()(T G G E G COV μμ--==∑。 设X ,Y 是从总体G 中抽取的两个样本,则X 与Y 之间的平方马氏距离为: )()(),(12Y X Y X Y X d T -∑-=- 样本X 与总体G 的马氏距离的平方定义为: )()(),(12μμ-∑-=-X X G X d T 1.两总体距离判别。设有两总体1G 和2G 的均值分别为1μ和2μ,协方差矩阵分别为1∑和2∑(1∑,2∑>0),1?m X 是一个新样本,判断其属于哪个总体。定义1?m X 到1G 和2G 的距离为),(12 G X d 和),(22 G X d , 则按如下判别规则进行判断: 1G X ∈,若),(12G X d ≤),(22G X d 2G X ∈,若),(22G X d ﹤),(12G X d (1)当1∑=2∑时,该判别式可进行如下简化: ),(12G X d -),(22G X d =)()(111μμ-∑--X X T -)()(212μμ-∑--X X T

SPSS操作方法:判别分析例题

实验指导之二 判别分析的SPSS软件的基本操作 [实验例题]为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况,按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区.分为三种类型。试建立判别函数,判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位:元/人 x1:人均生活费收入 x6:人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2:人均国有经济单位职工工资 x7:人均各种津贴(国有+集体) x3:人均来源于国有经济单位标准工资 x8:人均从工作单位得到的其他收入 x4:人均集体所有制工资收入 x9:个体劳动者收入 x5:人均集体所有制职工标准工资

贝叶斯判别的SPSS操作方法: 1. 建立数据文件 2.单击Analyze→Classify→Discriminant,打开Discriminant Analysis判别分析对话框如图1所示: 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3.从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框,作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框,并点击Define Range...钮,在打开的Discriminant Analysis: Define Range 对话框中,定义判别原始数据的类别数,由于原始数据分为3类,则在Minimum(最小值)处输入1,在Maximum(最大值)处输入3(见图2)。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法

多个总体距离判别法(DOC)

多个总体距离判别法 及其应用 课程名: 年级: 专业: 姓名: 学号:

目录 一、摘要 (1) 二、引言 (1) 三、原理 (1) 3.1定义 (1) 3.2思想 (1) 3.3判别分析过程 (1) 四、具体应用 (3) 4.1判别分析在医学上的应用 (3) 4.2距离判别法在居民生活水平方面的应用 (9) 4.3判别分析软件的使用 (12) 五、参考文献 (14) 六、附录 (15)

一、 摘要 近年来随着信息化社会的进行,数据分析对我们来说日趋重要,为了对数据的分类进行判别,本文介绍了数据分类判别的一种方法:距离判别法。本文从多个总体距离判别法理论出发并结合例题详细介绍了多个总体距离判别法的在医学领域以及居民生活水平方面的应用,同时也简单介绍了spss 软件一般判别法的具体操作。 关键词: 距离判别法 判别分析 一般判别分析 二、 引言 随着科技的发展,判别分析在经济,医学等很多领域以及气候分类,农业区划,土地类型划分等有着重要的应用, 本文从多个总体距离判别分析理论出发,介绍了多个总体距离判别法在医学以及人民生活方面的应用,并介绍了spss 一般判别分析的应用。 三、 原理 3.1 定义 距离判别法:距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决方法,其中包括两个样本总体距离判别法,多个样本距离判别法。 多个总体距离判别法:多个总体距离判别法是距离判别法的一种,是两个总体距离判别法的推广,具有多个总体,将待测样本归为多个样本中的一类。 3.2 思想 计算待测样本与各总体之间的距离,将待测样本归为与其距离最进的一类。 3.3 判别分析过程 对于k 个总体k 21G G G ?, ,,假设其均值分别为:k 21u u u ,,,?,协方差阵

判别分析的基本原理讲课稿

判别分析的基本原理

判别分析的基本原理和模型 一、判别分析概述 (一)什么是判别分析 判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法,是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下,确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。 判别分析方法处理问题时,通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标,即判别函数,同时也指定一种判别准则,借以判定新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有,距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。判别准则可以是统计性的,如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验,也可以是确定性的,如决定样品归属时,只考虑判别函数值的大小。判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。 (二)判别分析的种类 按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析;按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析;按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等;按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。 二、判别分析方法 (一)距离判别法 1.基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心,即分组(类)均值,距离判别准则是对于任给一新样品的观测值,若它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。因此,距离判别法又称为最邻近方法(nearest neighbor method )。距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求,适用于任意分布的资料。 2.两组距离判别 两组距离判别的基本原理。设有两组总体B A G G 和,相应抽出样品个数为21,n n , n n n =+)(21,每个样品观测p 个指标得观测数据如下,

判别分析

学生实验报告书 实验课程名称多元统计分析 开课学院经济学院 指导教师姓名唐湘晋 学生姓名朱天国 学生专业班级金融sy1201 20014-- 20015学年第一学期

实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节;实验报告是反映实验教学水平与质量的重要依据。为加强实验过程管理,改革实验成绩考核方法,改善实验教学效果,提高学生质量,特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程,文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目,除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外,其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况,调整考核内容和评分标准。 4、实验预习、实验过程、结果分析三部分按优、良、中、及格和不及格五级评定,折合计算 实验成绩(百分制)标准为:优95,良85,中75,及格60,不及格50。 5、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况, 在学生离开实验室前,检查学生实验操作和记录情况,并在实验报告第二部分教师签字栏签名,以确保实验记录的真实性。 6、学生应在做完实验后三天内完成实验报告,交指导教师评阅。 7、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩,完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后,教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册,构成该实验课程总报告,按班级交课程承担单位(实验中心或实验室)保管存档。

判别分析三种方法

作业一: 为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况,按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区.分为两种类型。试建立判别函数,判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位:元/人 x1:人均生活费收入 x6:人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2:人均国有经济单位职工工资 x7:人均各种津贴(国有+集体) x3:人均来源于国有经济单位标准工资 x8:人均从工作单位得到的其他收入 x4:人均集体所有制工资收入 x9:个体劳动者收入 x5:人均集体所有制职工标准工资

一、距离判别法 解:变量个数p=9,两类总体各有11个样品,即n1=n2=11 ,有2个待判样品,假定两总体协差阵相等。由spss可计算出:协方差和平均值

合计x1 123.2881 23.27817 22 22.000 x2 80.4895 22.04796 22 22.000 x3 50.8709 6.14867 22 22.000 x4 10.1450 3.11887 22 22.000 x5 6.0659 2.72297 22 22.000 x6 14.6060 6.73264 22 22.000 x7 15.7215 6.64603 22 22.000 x8 8.7895 3.02700 22 22.000 x9 1.5291 1.31496 22 22.000 知道了均值和协方差可利用matlab计算线性判别函数W(x)的判别系数a和判别常数。程序如下: v=[1.000,0.217,0.299,0.045,-0.054,0.688,0.212,0.121,-0.245;.217,1,.102,-.234,-.211,. 136,-.052,.116,.154;.299,.102,1,-.296,-.062,.091,-.017,-.607,-.034;.045,-.234,-.296,1,. 762,-.172,-.297,.103,-.554;-.054,-.211,-.062,.762,1,-.156,-.342,.022,-.654;.688,.136,.0 91,-.172,-.156,1,.235,.384,-.098;.212,-.052,-.017,-.297,-.342,.235,1,-.040,.424;.121,.1 16,-.607,.103,.022,.384,-.040,1,-.071;-.245,.154,-.034,-.554,-.654,-.098,.424,-.071,1]; >> m1=[139.2664;93.0918;53.9882;11.2073;6.7645;17.9345;17,8327;11.0018;1.6736];m 2=[107.3099;67.8873;47.7536;9.0827;5.3673;11.2775;13.6102;6.5773;1.3845]; >> m=(m1+m2)/2; >> arfa=inv(v)*(m1-m2);

实验报告10 距离判别

实验十 距离判别 一、实验目的和要求 掌握距离判别分析的理论与方法、模型的建立与误差率估计;掌握利用判别分析的SAS 过程解决有关实际问题. 实验要求:编写程序,结果分析. 实验内容: 要求:1题必做,2,3,4题可选1-2题 1.写出几种距离公式,两总体距离判别准则; p 维空间两点T p x x x ),,,(21 =x ,T p y y y ),,,(21 =y 1.欧氏距离 ∑=-= p i i i y x d 1 2)()(y x, 2.明氏距离 m p i m i i y x d 11 ])([)(∑=-=y x, 3.马氏距离 2 1 1 )]()[()(y x Σy x y x,--=-T d 线性判别函数)(),(),(21x x x W W W 的估计 ??? ? ?????+=--=+=+=-----) (21)(?),(?)(?)(21b ?,??)(?)(2 1b ?,??)(?)2()1()2()1(1)2(1)2(2 )2(12222)1(1)1(1)1(11111 x x x x x S a x x a x x S x x S a x a x x S x x S a x a x ,==-,==-,=其中T T T T T W b W b W (5.5) 两个总体的距离判别准则 ???<∈≥∈) (? )(?,)(?)(?,2122 1x x G x x x G x 1W W W W 若若 (5.6) 或 ? ??<∈≥∈0)(?,0)(?,2x G x x G x 1W W 若若 2.书上5.3 (1) 两总体之间的广义平方距离 线性判别函数 ∧ ∧∧ +=j T j j b W x a (x))

多元统计分析 判别分析(方法+步骤+分析 总结)

判别分析: 实验步骤: 1.在SPSS窗口中选择:分析-分类-判别,将变量导入自变量框中,group导入分组变 量中,选择定义范围,最小为1最大为3,并选择一起输入自变量,点击继续 2.点击统计量,描述性中选择“均值”,“单变量”和”Box”,选择函数系数中的“Fisher” “未标准化”,矩阵中选择“组内相关”,点击继续 3.点击分类 点击继续 4.点击“保存”,三个框均选中,点击继续

5.点击确定 实验结果分析: 1.表1 组统计量 看各个总体在均值等指标上的值是否接近,若接近说明各类之间在该指标差异不大表2 表3 汇聚的组内矩阵

若自变量之间存在高度相关,则判别分析价值不大,但并不严格,允许出现一定的相关表4 协方差矩阵的均等性的箱式检验 检验结果p值>0.05时,说明协方差矩阵相等,可以进行bayes检验 表7

由表7可知,两个Fisher 判别函数分别为 112345621234 56 74.99 1.861 1.6560.8770.7980.098 1.57929.4820.867 1.1550.3560.0890.0540.69y X X X X X X y X X X X X X =--+-+++=--+--++ 表8 结构矩阵 该表是原始变量与典型变量(标准化的典型判别函数)的相关系数,相关系数的绝对值越大,说明原始变量与这个判别函数的相关性越强

由表9可知各类别重心的位置,通过计算观测值与各重心的距离,距离最小的即为该观测值的分类。 表10 给出贝叶斯判别函数系数 第一类: 1123456 5317.2143.9153.190.153.011.0189.3F X X X X X X =--+-+++ 2. 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes 判别函数,得到函数值。比较函数值,哪 个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类

距离判别sas分析

距离判别 一、实验目的和要求 掌握距离判别分析的理论与方法、模型的建立与误差率估计;掌握利用判别分析的SAS 过程解决有关实际问题. 实验要求:编写程序,结果分析. 实验内容: 要求:1题必做,2,3,4题可选1-2题 1.写出几种距离公式,两总体距离判别准则; 一.几种距离公式: 1. 欧氏距离 2 121] )([),(jk ik p k j i x x d -=∑=x x 2. 绝对距离 ∑=-=p k jk ik j i x x d 1 ),(x x 3. Minkowski 距离 m p k m jk ik j i x x d 11 ]||[),(∑=-=x x 其中1≥m .Minkowski 距离又称m L 距离,2L 距离即欧氏距离,1L 距离即绝对距离. 4. Chebyshev 距离 jk ik p k j i x x d -=≤≤1m ax ),(x x Chebyshev 距离是Minkowski 距离当+∞→m 时的极限. 以上距离与各变量的量纲有关.为消除量纲的影响,可对数据进行标准化,然后用标准化数据计算距离.标准化数据即 p k n i s x x x k k ik ik ,...,2,1;,...,2,1,* ==-= 其中∑∑==--==n i n i k ik k ik k x x n s x n x 11 22 )(11,1. 5. 方差加权距离 2 112 2 ])([),(∑ =-=p k k jk ik j i s x x d x x 易证,标准化数据* ik x 的欧氏距离既是方差加权距离. 6. 马氏距离

2 11 )]()),(j i T j i j i d x x S x [(x x x --=- 其中S 是由样品n x x x ,...,,21算得的样本协方差矩阵: ∑=---=n i T i i n 1 ))((11x x x x S , 其中.11 ∑==n i i n x x 令nxn ij j i ij d D d d )(),,(==x x 形成n 个样品n x x x ,...,,21两两之间的距离矩阵 ? ???? ???????=0002 1 221 112 n n n n d d d d d d D 其中ij d =ji d 二.两个总体的距离判别准则 1.距离判别准则 21,G G 为两个p 维已知总体,均值向量21,μμ, 协方差矩阵21,ΣΣ, T p x x x ),,,(21 =x 为待判样品,距离判别准则为 ?? ?>∈≤∈) ()(, )()(,121221G x,G x,G x G x,G x,G x d d d d 若若 (5.1) 说明:马氏距离思想——极大似然思想 一般p 维总体,),(~),,(~2211ΣμΣμp p N G N G ,协方差矩阵同为Σ,概率密度为 ??????-∑--∑ =-)()(21exp )2(11112 12 1μx μx T p f π ? ?????-∑--∑ = -)()(21exp )2(12122 12 2μx μx T p f π 则 )()(21G x,G x,d d ≤ ?)()()()(212111μx μx μx μx -∑-≤-∑---T T )()(21x x f f ≥? 距离判别准则转化为 ??? ???? <∈≥∈1)()(,1)()(,21221x x G x x x G x 1f f f f 若若 与似然比准则一致. 2.ΣΣΣ==21情形

判别分析-四种方法

第六章 判别分析 § 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法,其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类。例如在经济学中,根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型;在市场预测中,根据以往调查所得的种种指标,判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中,根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代,由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿,是铜矿或铁矿等;在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据,判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中,根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常; 在体育运动中,判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等;在医疗诊断中,根据某人多种体验指标(如体温、血压、白血球等)来判别此人是有病还是无病。总之,在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说,一批给定样品要划分的类型事先并不知道,正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用,例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类,然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富,方法很多。判别分析按判别的组数来区分,有两组判别分析和多组判别分析;按区分不同总体的所用的数学模型来分,有线性判别和非线性判别;按判别时所处理的变量方法不同,有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题,因此有不同的判别准则,如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等,按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 § 距离判别法 基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心即分组(类)的均值,判别准则是对任给的一次观测,若它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。 距离判别法,对各类(或总体)的分布,并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体(或称两类)G 1、G 2,从第一个总体中抽取n 1个样品,从第二个总体中抽取n 2个样品,每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品,实测指标值为),,(1'=p x x X ,问X 应判归为哪一类 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离,分别记为),(1G X D 和),(2G X D ,按距离最近准则

实验十 距离判别

课时授课计划 课次序号:24 一、课题:实验十距离判别 二、课型:上机实验 三、目的要求:1. 掌握利用判别分析的SAS过程进行距离判别分析,解决有关实际问题; 四、教学重点:利用判别分析的SAS过程解决实际问题. 五、教学方法及手段:上机实验. 六、参考资料: 《应用多元统计分析》,高惠璇编,北京大学出版社,2005; 《使用统计方法与SAS系统》,高惠璇编,北京大学出版社,2001; 《多元统计分析》(二版),何晓群编,中国人民大学出版社,2008; 《应用回归分析》(二版),何晓群编,中国人民大学出版社,2007; 《统计建模与R软件》,薛毅编著,清华大学出版社,2007. 七、作业: 1.写出几种距离公式,两总体距离判别准则; 2.书上5.3 八、授课记录: 九、授课效果分析:

实验十距离判别2学时 一、实验目的和要求 掌握Bayes判别分析的理论与方法、模型的建立与误差率估计,掌握利用判别分析的 SAS过程解决有关实际问题. 二、实验内容 1.判别分析的SAS过程—PROC DISCRIM过程 基本语句形式: PROC DISCRIM <选项> ; CLASS 变量名称;/* 指定描述各总体类别变量的名称*/ VAR 变量名称/*指定参与分析的描述各样品特征的变量名称,建立关于此变量子集的判别函数式*/ PRIORS probabilities; /* 指出先验概率相等、按比例分配或指定概率 */ RUN; PROC DISCRIM 中的选项: (1)待分析的数据集选项 ●data=数据集名——指定用以建立判别函数的SAS数据集(即训练样本集). ●testdata=数据集名——指定用以检验判别准则的SAS数据集.该数据集中定量变量的名字必须与data指定训练样本数据集中变量一致. (2)输出数据集选项 ●outstat=数据集名——生成一个输出SAS数据集,包含原训练样本集各变量均值,标准偏差和相关系数等.若method=normal被使用,该数据集还包括线性判别函数的系数. ●out=数据集名——生成一个输出SAS数据集,包括来自data指定训练样本集的所有数据及变量、后验概率及回判结果. ●outcross=数据集名——生成一个输出SAS数据集,包括来自data指定的训练样本集的变量及数据,由交叉确认法得的样品的后验概率和判别结果. ●testout=数据集名——生成一个输出SAS数据集.包含来自testdata指定的检验数据集的变量和数据,以及所建立的判别准则对检验数据集各样品求得的后验概率及判别结果. (3)判别分析方法选项 ●method=normal | npar——指定建立判别函数的方法,默认值为method= normal.当指定method= normal时,各总体服从多元正态分布,并导出线性或二次判别函数;当指定method=npar时,采用非参数方法. ●pool= yes(或no,test)——确定平方距离的度量,默认值为pool= yes.当pool= yes 时,协方差矩阵相等采用联合协方差阵,判别函数为线性;当pool=no时,协方差矩阵不等,采用单个组内协方差阵判别函数为二次函数;当method= normal时,pool=test要求利用修正的Bartlett似然比方法检验总体协方差矩阵是否相等. ●slpool= p——指定检验各总体协方差矩阵是否相等的显著水平.只当pool=test指定

判别分析中Fisher判别法的应用教材

1 绪论 1.1课题背景 随着社会经济不断发展,科学技术的不断进步,人们已经进入了信息时代,要在大量的信息中获得有科学价值的结果,从而统计方法越来越成为人们必不可少的工具和手段。多元统计分析是近年来发展迅速的统计分析方法之一,应用于自然科学和社会各个领域,成为探索多元世界强有力的工具。 判别分析是统计分析中的典型代表,判别分析的主要目的是识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用。潜在的应用包括预测一个公司是否成功;决定一个学生是否录取;在医疗诊断中,根据病人的多种检查指标判断此病人是否有某种疾病等等。它是在已知观测对象的分类结果和若干表明观测对象特征的变量值的情况下,建立一定的判别准则,使得利用判别准则对新的观测对象的类别进行判断时,出错的概率很小。而Fisher判别方法是多元统计分析中判别分析方法的常用方法之一,能在各领域得到应用。通常用来判别某观测量是属于哪种类型。在方法的具体实现上,采用国内广泛使用的统计软件SPSS (Statistical Product and Service Solutions),它也是美国SPSS公司在20世纪80年代初开发的国际上最流行的视窗统计软件包之一 1.2 Fisher判别法的概述 根据判别标准不同,可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。Fisher 判别法是判别分析中的一种,其思想是投影,Fisher判别的基本思路就是投影,针对P维空间中的某点x=(x1,x2,x3,…,xp)寻找一个能使它降为一维数值的线性函数y(x):()j j x y = x∑ C 然后应用这个线性函数把P维空间中的已知类别总体以及求知类别归属的样本都变换为一维数据,再根据其间的亲疏程度把未知归属的样本点判定其归属。这个线性函数应该能够在把P维空间中的所有点转化为一维数值之后,既能最大限度地缩小同类中各个样本点之间的差异,又能最大限度地扩大不同类别中各个样本点之间的差异,这样才可能获得较高的判别效率。在这里借用了一元方差分析的思想,即依据组间均方差与组内均方差之比最大的原则来进行判别。 1.3 算法优缺点分析

距离判别法及其应用

距离判别法及其应用 一、什么是距离判别 (一)定义 距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决策方法,根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本数据信息,总结出客观事物分类的规律性,建立判别准则,当遇到新的样本点,只需根据总结得出的判别公式和判别准则,就能判别该样本点所属的类别。 距离判别分析的基本思想是:样本和哪个总体的距离最近,就判它属于哪个总体。 (二)作用 判别个体所属类型。例如在经济学中,可根据各国的人均国人民收入、人均工农业产值和人均消费水平等多种指标来判定一个国家经济发展程度的怕属类型医学上根据口才的体温、白血球数目以及其他病理指标来判断患者所患何病等。 二、距离判别分析原理 (一)欧氏距离 欧氏距离(Euclidean distance )是一个通常采用的距离定义,最多的应用是对距离的测度。大多情况下,人们谈到距离的时候,都会很自然的想到欧氏距离。从数学的角度来讲,它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。 在二维空间中其公式为: 2 21221)()(y y x x d -+-=

推广到n 维空间其公式为: 21) (1i n i i y x d -=∑= (二)马氏距离 在判别分析中,考虑到欧氏距离没有考虑总体分布的分散性信息,印度统计学家马哈诺必斯(Mahalanobis )于1936年提出了马氏距离的概念。 设总体T m X X X G },...,,{21=为m 维总体(考察m 个指标),样本 T m i x x x X },...,,{21=。令μ=E(i X )(i=1,2, …,m),则总体均值向量为 T m },,{21μμμμ???=。总体G 的协方差矩阵为: ]))([()(T G G E G COV μμ--==∑。 设X ,Y 是从总体G 中抽取的两个样本,则X 与Y 之间的平方马氏距离为: )()(),(12Y X Y X Y X d T -∑-=- 样本X 与总体G 的马氏距离的平方定义为: )()(),(12μμ-∑-=-X X G X d T 1.两总体距离判别。设有两总体1G 和2G 的均值分别为1μ和2μ,协方差矩阵分别为1∑和2∑(1∑,2∑>0),1?m X 是一个新样本,判断其 属于哪个总体。定义1?m X 到1G 和2G 的距离为),(12G X d 和 ),(22G X d ,则按如下判别规则进行判断: 1G X ∈,若),(12G X d ≤),(22G X d 2G X ∈,若),(22G X d ﹤),(12G X d (1)当1∑=2∑时,该判别式可进行如下简化:

判别分析与数学建模

判别分析与数学建模 一、问题引入 首先,我们来考虑一下2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛的A题是关于“DNA 序列分类”的问题: 人类基因组中的DNA全序列是由4个碱基A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,毫无疑问,这是一本记录着人类自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。但是,除了这四种碱基外,人们对它所包含的内容知之甚少,如何破译这部“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学(Bioinformatics)最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。 作为研究DNA序列的结构的尝试,试对以下序列进行分类: 问题:下面有20个已知类别的人工制造的序列(见附表),其中序列标号1—10 为A类,11-20为B类。请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号21—40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入): A类;B类 附表: Art-model-data 1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaagg aggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg 2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgg gacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga 3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacgga cggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga 4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgtttttt aaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga 5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtt tcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag 6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatattt cggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca 7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaa tggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg 8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcga caaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg

spss进行判别分析步骤

spss进行判别分析步骤 1.Discriminant Analysis判别分析主对话框 如图1-1 所示 图1-1 Discriminant Analysis 主对话框 (1)选择分类变量及其范围 在主对话框中左面的矩形框中选择表明已知的观测量所属类别的变量(一定是离散变量),

按上面的一个向右的箭头按钮,使该变量名移到右面的Grouping Variable 框中。 此时矩形框下面的Define Range 按钮加亮,按该按钮屏幕显示一个小对话框如图1-2 所示,供指定该分类变量的数值范围。 图1-2 Define Range 对话框 在Minimum 框中输入该分类变量的最小值在Maximum 框中输入该分类变量的最大值。按Continue 按钮返回主对话框。 (2)指定判别分析的自变量

图1-3 展开Selection Variable 对话框的主对话框 在主对话框的左面的变量表中选择表明观测量特征的变量,按下面一个箭头按钮。 把选中的变量移到Independents 矩形框中,作为参与判别分析的变量。 (3)选择观测量 图1-4 Set Value 子对话框

如果希望使用一部分观测量进行判别函数的推导而且有一 个变量的某个值可以作为这些观测量的标识, 则用Select 功能进行选择,操作方法是单击Select 按钮展开Selection Variable。选择框如图1-3 所示。 并从变量列表框中选择变量移入该框中再单击Selection Variable 选择框右侧的Value按钮, 展开Set Value(子对话框)对话框,如图1-4 所示,键入标识参与分析的观测量所具有的该变量值, 一般均使用数据文件中的所有合法观测量此步骤可以省略。(4)选择分析方法 在主对话框中自变量矩形框下面有两个选择项,被选中的方法前面的圆圈中加有黑点。这两个选择项是用于选择判别分

判别分析的基本原理

判别分析的基本原理和模型 一、判别分析概述 (一)什么是判别分析 判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法,是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下,确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。 判别分析方法处理问题时,通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标,即判别函数,同时也指定一种判别准则,借以判定新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有,距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。判别准则可以是统计性的,如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验,也可以是确定性的,如决定样品归属时,只考虑判别函数值的大小。判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。 (二)判别分析的种类 按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析;按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析;按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等;按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。 二、判别分析方法 (一)距离判别法 1.基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心,即分组(类)均值,距离判别准则是对于任给一新样品的观测值,若它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。因此,距离判别法又称为最邻近方法(nearest neighbor method )。距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求,适用于任意分布的资料。 2.两组距离判别 两组距离判别的基本原理。设有两组总体B A G G 和,相应抽出样品个数为21,n n , n n n =+)(21,每个样品观测p 个指标得观测数据如下,

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