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2007-2010长春数学中考试题及答案[1]

吉林省长春市2007年初中毕业生学业考试

数学试题

本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴

在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．

一．选择题(每小题3分，共24分) 01．－6的相反数是（）．

A 、－6

B 、6

C 、61-

D 、6

02．方程组???-=-=+1y 3x 24

y 3x 的解是（）．

A 、???-=-=1y 1x

B 、???==1y 1x

C 、???=-=2y 2x

D 、???-=-=1y 2x

03．某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28、25、28、26、26、29(单位：°C)，则这

组数据的中位数是（）． A 、26°C B 、26.5°C C 、27°C D 、28°C

04．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）．

A 、(5，2)

B 、(－6，3)

C 、(－4，－6)

D 、(3，－4)

05．如图，已知线段AB ＝8cm ，⊙P 与⊙Q 的半径均为1cm ．点P 、Q 分别从A 、

B 出发，在线段AB 上按箭头所示方向运动．当P 、Q 两点未相遇前，在下列选项中，⊙P 与⊙Q 不可能．．．

出现的位置关系是（）． A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内含

06．一根单线从钮扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个

图形中可能是其背面情形的是（）． 07．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了

4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（）． A 、334＋2x ＜24 B 、334＋2x ≤24 C 、3x ＋234≤24 D 、3x ＋234≥24 08．如图，△AOB 中，∠B ＝30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ’OB ’，

边A ’B ’与边OB 交于点C(A ’不在OB 上)，则∠A ’CO 的度数为（）． A 、22° B 、52° C 、60° D 、82° 二．填空题(每小题3分，共18分) 09．计算：218+＝_________．

10．将下面四张背面都是空白的卡片混在一起，在看不到正面图案的情况下，从中随机选取

一张，这张卡片上的图案恰好为2007年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是（）． 11．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合．若每个．．

叶片O

x y

(第04题图)

P (第05题图) Q A B

(第06题图)

A B C D (第08题图)

A B O

A ’

B ’

的面积为4cm 2，∠AOB 为120°，则图中阴影部分的面积之和为_____________cm 2． 12．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A 、C 作l 的垂线，垂足分别为E 、F ．若

AE ＝1，CF ＝3，则AB 的长度为___________．

13．在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

x －2 －1 0

2 3 4 y

－1 －2

则m 的值为__________．

14．如图，∠1的正切值等于__________．三．解答题(每小题5分，共20分)

15．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－1．

16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，连接AD ．DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F

是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来(不要求证明)．

17．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完

300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

18．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有

数字2、3、4；乙袋中有2个球，分别标有数字2、4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．

(1)用列表法或画数形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率； (2)摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最

(第11题图) A B

O (第12题图) A l B C

D E F (第10题图) 会徽鹿鹿会徽会徽 (第14题图)

2 3

1 2 3 1

O x

(第16题图) A B C

D E F

四．解答题(每小题6分，共12分)

19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，

使它的第三个顶点在△ABC 的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图)．

20．小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有

一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：

第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB 的长度为9cm ；

第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC 为80°(O 为AB 的中点)．

请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC 的长．

(参考数据：sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm ．)

五．解答题(每小题6分，共12分)

21．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网

瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20％． (1)被抽样调查的样本总人数为_________人； (2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；

(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～17岁的网瘾人

数约为多少人？

A B C (第19题图)

图① 图② 图③

A B C A

C A (第20题图) B

C O

0 (第21题图)

450 500 550 600

650

700

750

600 576 480

12~17 18~23 24~29

30~35

年龄(岁)

网瘾人数(人)

22．在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO 2的总量进行检测，部分数据如下：

教室连续使用时间x (分)

5 10 15 20 CO 2总量y(m 3)

0.6

1.1

1.6

2.1

经研究发现，该教室空气中CO 2总量y(m 3)是教室连续使用时间x (分)的一次函数． (1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；

(2)根据有关资料推算，当该教室空气中CO 2总量达到6.7m 3时，学生将会稍感不适．请通过计算说明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适？

(3)如果该教室在连续使用45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气中CO 2的总量减少到0.1m 3，求开门通风时教室空气中CO 2平均每分钟减少多少立方米？

六．解答题(每小题7分，共14分)

23．如图①，将一组对边平行的纸条沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A ’、B ’处，线段FB ’与

AD 交于点M ．

(1)试判断△MEF 的形状，并证明你的结论；

(2)如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在C ’、D ’处，且使MD ’经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论； (3)当∠BFE ＝_________度时，四边形MNFE 是菱形．

24．如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过A 作x 轴的平行线，交函数

x 2

y -=( x ＜0)的图象于B ，

交函数x 6y =( x ＞0)的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BO 的延长线于D ．

(1)如果点A 的坐标为(0，2)，求线段AB 与线段CA 的长度之比；

(2)如果点A 的坐标为(0，a)，求线段AB 与线段CA 的长度之比；

(3)在(2)的条件下，四边形AODC 的面积为________．

A (第23题图②)

C E F

D A ’ B ’ A

B C E

F D A ’ B ’ D ’ C ’ M M N (第23题图①) A B y

O x C D (第24题图)

x 6y =x

2y -=

七．解答题(每小题10分，共20分)

25．如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边BC 的长为20cm ，边AC 的长为hcm ，在此三

角形内有一个矩形CFED ，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上，设AD 的长为xcm ，矩形CFED 的面积为y(单位：cm 2)．

(1)当h 等于30时，求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)在(1)的条件下，矩形CFED 的面积能否为180cm 2？请说明理由； (3)若y 与x 的函数图象如图②所示，求此时h 的值．

(参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a 2b x -=时，y 最大(小)值＝a 4b ac 42

-．)

26．如图，在平面直角坐标系中，直线b x 2

1y +-=(b ＞0)分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，

以OA 、OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S ． (1)求点P 的坐标；

(2)当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；

(3)若在直线b x 21y +-=(b ＞0)上存在点Q ，使∠OQM 等于90°，请直接写出．．．．b 的取

值范围；

(4)在b 值的变化过程中，若△PCD 为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b 值．

A (第25题图②)

C E

F D

(第25题图①)

O 10 150

x(cm)

y(cm 2

)

A B

C M N

y x

(第26题图)

2008年吉林省长春市中考数学试题

一、选择题（每小题3分，共分39，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答

案的编号写在题目后面的括号内）

1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【】

A ．内含

B ．相交

C ．相切

D ．外离

2、化简(－3)2

的结果是【】

A.3

B.－3

C.±3 D ．9

3、如果2是方程02

=-c x 的一个根，那么c 的值是【】

A ．4

B ．－4

C ．2

D ．－2

4、下列成语所描述的事件是必然发生的是【】

A. 水中捞月

B. 拔苗助长

C. 守株待免

D. 瓮中捉鳖

5、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为【】 A 、10 B 、8 C 、6 D 、4

6、抛物线()2

23y x =++的顶点坐标是【】

A.（－2，3）

B.（2，3）

C.（－2，－3）

D.（2，－3） 7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 8、二次函数362

+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【】

A ．3

B ．03≠

C ．3≤k

D ．03≠≤k k 且

9、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝

导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是【】

A ．

150

B ．12

C ．120

D ． 25

10、在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是【】

A ．2

B ．1

C ．2

D ． 32

11、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆

的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是【】 A 、R ＝2r ； B 、3R r =； C 、R ＝3r ； D 、R ＝4r ．

12．已知反比例函数x

y =的图象如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大

致为【】

13、如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，

交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是【】 A ．9

4π-

B ．984π-

C ．948π-

D ．9

88π- 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填在横线上） 14、点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．

15、⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM =4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半

径是ｃｍ．

16、将抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物

线2

245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是。

17、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50

元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，

销售单价定为元时，获得的利润最多.

18、阅读材料：设一元二次方程2

0ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间

有如下关系12b x x a +=-

，x 1.2x =a

c 根

已知1x ，2x 是方程

2630x x ++=的两实数根，则

x x x x +的值为____ __ 三、解答题：

P A

y O x y O x y

O x

A ．

B ．

C ．

D ．

P A

19、（5分）计算：22)8321464(÷+- 20、（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-

21、（６分）如上图，在1010?正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）作ABC △关于点P 的对称图形A B C '''△。

（2）再把A B C '''△，绕着C '逆顺时针旋转90

，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和

A B C '''''△（不要求写画法）．

22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌

面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.

2ｏ

23、（７分）已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2

ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ?的面积为4，求a 的值.

O B

24、（７分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．

（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个

汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．

解：（1）

25、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，

切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；

（2）CE AE 3

1=．

26、（１０分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取437=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取265=）

土口木

B O C

y O B

C D

1M x

2008年吉林省长春市中考数学试题

参考答案：

一、DAADCADDCBDDB 二、14、（－４，３）１５、1或７ 16、（３，１０）１７、７０１８、１０三、１９、23＋２ 20、ｘ１＝２ｘ２＝

２１、略２２、连结OA ，OP ，由切线长定理和勾股定理可得半径OP ＝５3

23、由△AOPA 的面积可知P 是AB 的中点，从而可得△OAP 是等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于C 可得P （２，２），所以ａ＝

24、解：（1）如：田、日等（2）这个游戏对小慧有利．

每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）

土口木土（土，

土）（土，口）（土，木）口（口，土）（口，口）（口，木）木

（木，土）

（木，口）

（木，木）

（树状图）

总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口

土

口木

开始

土（土，土）口（土，口）木（土，木）土（口，土）口（口，口）木（口，木）土（木，土）

口（木，口）木（木，木）

木）“呆”或“杏”．

()49P =

小敏获胜∴，()5

P =小慧获胜．．．． ()P <小敏获胜()P 小慧获胜．

∴游戏对小慧有利

说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分

25．证明：（1）连结OD 得OD ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 (2)连结CD ，则CD ⊥AB ∴D 是AB 中点

∵AE ＝12AD=14AB ∴EC=3AE ∴CE AE 3

=．

26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，

抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 222222222222222222222 1分

由已知：当0x =时1y =．即1

136412

a a =+∴=-，

． 2222222222222222222222222 2分 ∴表达式为21

(6)412

y x =-

-+． 2222222222222222222222 3分（或2

1112

y x x =-++）

（2）（3分）令21

0(6)4012

y x =--+=，

． 212(6)48436134360x x x ∴-==+=-+<．≈，（舍去）

． 2分 ∴足球第一次落地距守门员约13米． 3分

（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD

根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）

2(6)412

x ∴=-

-+解得12626626x x =-=+，． 2分 124610CD x x ∴=-=≈．

3分 y

D 1 M

2 4 A E F

1361017BD ∴=-+=（米）． 22222222222222222222222 4分

解法二：令2

1(6)4012

x --+=．

解得1643x =-（舍），264313x =+≈．

∴点C 坐标为（13，0）

． 22222222222222222222222222 1分设抛物线CND 为2

1()212y x k =--+． 22222222222222222222 2分

将C 点坐标代入得：2

1(13)2012k --+=．

解得：1132613k =-<（舍去），

26432667518k =++++=≈．

222222222222222222222 3分 21

(18)212

y x =-

-+ 令2

10(18)212y x ==--+，0．

11826x =-（舍去），2182623x =+≈．

23617BD ∴=-=（米）．

解法三：由解法二知，18k =，

所以2(1813)10CD =-=，所以(136)1017BD =-+=．

答：他应再向前跑17米． 22222222222222222222222222 4分（不答不扣分）

27、[解] （1）由22112()2612y a x k y y x x =-++=++，

得22222121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--．又因为当x k =时，217y =，即2

61017k k ++=，解得11k =，或27k =-（舍去），故k 的值为1．

（2）由1k =，得222

2610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-，

所以函数2y 的图象的对称轴为26

2(1)

a x a +=-

-，

于是，有26

12(1)

a a +-

=--，解得1a =-，

所以2212212411y x x y x x =-++=++，．

（3）由21(1)2y x =--+，得函数1y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9y x x x =++=++，得函数2y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为(19)-，；

故在同一直角坐标系内，函数1y 的图象与2y 的图象没有交点．

1361017BD ∴=-+=（米）． 22222222222222222222222 4分

解法二：令2

1(6)4012

x --+=．

解得1643x =-（舍），264313x =+≈．

∴点C 坐标为（13，0）

． 22222222222222222222222222 1分设抛物线CND 为2

1()212y x k =--+． 22222222222222222222 2分

将C 点坐标代入得：2

1(13)2012k --+=．

解得：1132613k =-<（舍去），

26432667518k =++++=≈．

222222222222222222222 3分 21

(18)212

y x =-

-+ 令2

10(18)212y x ==--+，0．

11826x =-（舍去），2182623x =+≈．

23617BD ∴=-=（米）．

解法三：由解法二知，18k =，

所以2(1813)10CD =-=，所以(136)1017BD =-+=．

答：他应再向前跑17米． 22222222222222222222222222 4分（不答不扣分）

27、[解] （1）由2

112()2612y a x k y y x x =-++=++，

得22222121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--．又因为当x k =时，217y =，即2

61017k k ++=，解得11k =，或27k =-（舍去），故k 的值为1．

（2）由1k =，得2222610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-，所以函数2y 的图象的对称轴为26

2(1)

a x a +=-

-，

于是，有26

12(1)

a a +-

=--，解得1a =-，

所以2212212411y x x y x x =-++=++，．

（3）由21(1)2y x =--+，得函数1y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(1

2)，；由22224112(1)9y x x x =++=++，得函数2y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标

为(1

9)-，；故在同一直角坐标系内，函数1y 的图象与2y 的图象没有交点．

2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列四个数中，小于0的是（A ）-2.（B ）0.（C ）1.（D ）3.

2．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为

3．不等式2x-6<0的解集是

（A ）x>3.（B ）x<3.（C ）x>-3.（D ）x<-3.

4．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（A ）外离.（B ）外切.（C ）相交.（D ）内切.

5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是（A ）5，5.（B ）6，5.（C ）6，6.（D ）5，6.

6．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°，则∠CAB ′的度数为

（A ）30°.（B ）40°.（C ）50°.（D ）80°.

7．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=2，则点B 的坐标为

（A ）(2,1).（B ）(1,

2).（C ）(2+1，1).（D ）(1，2+1).

8 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间

t 之间的函数图象大致为

二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：5a-2a= .

10．将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 .

11．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB=10，∠A=30°，则BC 的长为

（第2

题）

（第6题）（第7

题）（第8题）

12．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.

13．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比

上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）.

14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留π）.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：1

12112++-?-x x x x ，其中x=2.

16．在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率. 17．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长.

18．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原

来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.

（第13

题）（第14

题）

（第11题）

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

长春市中考数学试题含答案(Word版)

长春市中考数学试题含答案（Word版）

4．不等式组226x x +??-? 的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ）（D ） 5.把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是（A ）2(3)x -．（B ）2 (9)x -．（C ）(3)(3)x x +-．（D ）(9)(9)x x +-． 6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △''A B C ，点A 在边'B C 上，则∠'B 的大小为（A ）42°．（B ）48°．（C ）52°．（D ）58°． (第6题) 7．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则AB 的长为（A ）23π．（B ）π．（C ）43π．（D ）53π． (第7题) (第8题) (第3题)

吉林省长春市2017年中考数学试题(附答案)

吉林省长春市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3的相反数是（） A ．3- B ．13 - C ． 13 D ．3 2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（） A ．66710? B ．56.710? C ．76.710? D ．86.710? 3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（） A ． B ． C ． D ． 4. 不等式组10251 x x -≤?? -

则D ∠的大小为（） A ．29 B ．32 C.42 D ．58 8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形O A B C 的顶点A 的坐标为()4,0-，顶点B 在第二象限，60,B A O B C ∠=交y 轴于点,:3:1D D B D C =若，函数()0,0k y k x x =>>的图象，经过点C ，则k 的值为（） A ． 3 B ． 2 C. 3 D 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.= ． 10.若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是． 11.如图，直线a b c ，直线12,l l 与这三条平分线分别交于点,,C A B 和点,,D E F ，若 :1:2,3A B B C D E ==,则E F 的长为． 12.如图，则A B C ?中，100,4B A C A B A C ∠===，以点B 为圆心，B A 长为半径作圆弧，交B C 于点D ，则A D 的长为．（结果保留π） 13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案案的示意图如图②，其中四边形A B C D 和四边形E F G H 都是正方形，A B F ? 、B C G ?、C D H ?、D A E ?是四个全等的直角三角形，若2,8E F D E ==，则A B 的长为．

2017年长春市中考数学试(word版含答案)

2017年长春市初中毕业生学业水平考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3的相反数是（A ）-3．（B ）13-．（C ）13 ．（D ）3． 2．据统计，2016年长春市接待旅游人数约67 000 000人．67 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）67×106．（B ）6.7×106．（C ）6.7×107．（D ）6.7×108． 3．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（A ）（B ）（C ）（D ） 4．不等式组10,251x x -??-

2007年长春市中考数学试题及答案

吉林省长春市2007年初中毕业生学业考试数学试题本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一．选择题(每小题3分，共24分) 01．－6的相反数是（）． A 、－6 B 、6 C 、61- D 、6 1 02．方程组???-=-=+1y 3x 24 y 3x 的解是（）． A 、???-=-=1y 1x B 、???==1y 1x C 、???=-=2y 2x D 、???-=-=1 y 2x 03．某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28、25、28、26、26、29(单位：°C)，则这组数据的中位数是（）． A 、26°C B 、26.5°C C 、27°C D 、28°C 04．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）． A 、(5，2) B 、(－6，3) C 、(－4，－6) D 、(3，－4) 05．如图，已知线段AB ＝8cm ，⊙P 与⊙Q 的半径均为1cm ．点P 、Q 分别从A 、 B 出发，在线段AB 上按箭头所示方向运动．当P 、Q 两点未相遇前，在下列选项中，⊙P 与⊙Q 不可能．．．出现的位置关系是（）． A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内含 06．一根单线从钮扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是（）． 07．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（）． A 、3×4＋2x ＜24 B 、3×4＋2x ≤24 C 、3x ＋2×4≤24 D 、3x ＋2×4≥24 08．如图，△AOB 中，∠B ＝30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ’OB ’，边 A ’ B ’与边OB 交于点C(A ’不在OB 上)，则∠A ’CO 的度数为（）． A 、22° B 、52° C 、60° D 、82° 二．填空题(每小题3分，共18分) 09．计算：218+＝_________． 10．将下面四张背面都是空白的卡片混在一起，在看不到正面图案的情况下，从中随机选取一张，这张卡片上的图案恰好为2007年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是（）． 11．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合．若每个．．叶片的面积为4cm 2 ，∠AOB 为120°，则图中阴影部分的面积之和为_____________cm 2． 12．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A 、C 作l 的垂线，垂足分别为E 、F ．若AE ＝1，CF ＝3，则AB 的长度为___________． (第05题图) (第06题图) A B C D (第08题图) B A ’ B ’

长春市中考数学试卷及答案

2005年长春市高级中等学校招生数学考试一、选择题：(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内，每小题2分，共16分) 1．计算―7―8的值为( ) A．―15 B．―1 C．15 D．1 2．图中α+β的度数是( ) A．90oB．135oC．180oD．270o 3．如图，半径相等的两个圆相交于A、B两点。若∠ACB=40o，则∠ADB的度数是( ) A．80oB．60oC．40oD．20o 4．以l、3为根的一元二次方程是( ) A．x2+4x―3=0 B．x2―4x+3=0 C．x2 5．下列表示y是x函数的图像是( ) 6．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元。设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是( ) A．10 2 8 y x x y ? += ? ? ?+= ? B． 12 8 210 x y x y ? += ? ? ?+= ? C．10 28 x y x y += ? ? += ? D．8 210 x y x y += ? ? += ? 7．半径为8的半圆是一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面半径是( ) A．16 B．8 C．4 D．2 8．图中有相同对称铀的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0 二、填空题：(每小题3分，共18分) 9．如图，在点A和点B之间表示整数的点有________个。 10．如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F。图中与线段AF相等的线段是__________________。 11．某超市销售甲、乙两种饮料，七天的销售量如下表所示：日期15日16日17日18日19日20日21日甲种饮料48 57 62 60 59 45 46 乙种饮料49 48 50 47 47 45 46 甲、乙两种饮料销售量比较稳定的是___________。 12．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大。若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是______。 β α O2 O1 D C B A 5 －3 B A F E D C B A

2016年长春市中考数学试题

2016年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分．考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．5-的相反数是（A） 1 5 -．（B） 1 5 ．（C）5 -．（D）5． 2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为（A）3 4510 ?（B）4 4.510 ?．（C）5 4.510 ?．（D）5 0.4510 ?． 3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A）（B）（C）（D） 4．不等式组 2 26 x x + ? ? - ? 的解集在数轴上表示正确的是（A）（B）（C）（D） 5.把多项式269 x x -+分解因式，结果正确的是（A）2 (3) x-．（B）2 (9) x-．（C）(3)(3) x x +-．（D）(9)(9) x x +-． 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△'' A B C，点A 在边'B C上，则∠'B的大小为（A）42°．（B）48°．（C）52°．（D）58°． (第6题) 7．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则 AB的长为（A） 2 3 π．（B）π．（C） 4 3 π．（D） 5 3 π． (第7题) (第8题) 8.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数(0) k y x x =>的图象上，当1 m>时，过点P (第3题) ＞0 ≤0

长春市中考数学试卷真题

长春市2015年中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是（）（A ）3 （B ）3- （C ）13 （D ）1 3- 2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）（A ）463.210? （B ）56.3210? （C ）60.63210? （D ）66.3210? 3．计算23()a 的结果是（）（A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a 4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）（A ）主视图相同（B ）俯视图相同（C ）左视图相同（D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是（）（A ）有两个相等的实数根（B ）只有一个实数根（C ）没有实数根（D ）有两个不相等的实数根 1 D C B A O B C D A x y A B O 第4题第5题第6题第7题 6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=?，则BAC ∠的大小为（）（A ）30? （B ）40? （C ）50? （D ）70? 7．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为（）（A ）45? （B ）50? （C ）60? （D ）75? 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90?，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（）（A ）2- （B ）1 （C ） 32 （D ）2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．比较大小：2 1．(填“>”，“<”或“=”)

2015年长春市中考数学试题含答案

2015年长春市中考数学试题含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是（）（A ）3 （B ）3- （C ）1 3 （D ）1 3 - 2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）（A ）463.210? （B ）56.3210? （C ）60.63210? （D ）66.3210? 3．计算23()a 的结果是（）（A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a 4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）（A ）主视图相同（B ）俯视图相同（C ）左视图相同（D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是（）（A ）有两个相等的实数根（B ）只有一个实数根（C ）没有实数根（D ）有两个不相等的实数根 B O B C D A 第4题第5题第6题第7题 6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=?，则BAC ∠的大小为（）（A ）30? （B ）40? （C ）50? （D ）70? 7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为（）（A ）45? （B ）50? （C ）60? （D ）75? 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90?，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（）（A ）2- （B ）1 （C ） 32 （D ）2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9 ．(填“>”，“<”或“=”)

吉林省长春市2021年中考数学试卷(解析版)

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．﹣5的相反数是（） A．B．C．﹣5 D．5 2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（） A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×103 3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（） A．B．C．D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 5．把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（） A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9） 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A 在边B′C上，则∠B′的大小为（） A．42° B．48° C．52° D．58° 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）

A．π B．π C．D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD 交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（） A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 9．计算（ab）3=． 10．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是． 11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD 的周长为． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．

2019年长春市中考数学试题及答案

2019年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（） A．﹣2 B．2 C．﹣D． 2．（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（） A．27.5×107B．0.275×109C．2.75×108D．2.75×109 3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）不等式﹣x+2≥0的解集为（） A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤2 5．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（） A．B． C．D． 6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为（）

A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC ＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（） A．B． C．D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（） A．B．9 C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）计算：3﹣＝． 10．（3分）分解因式：ab+2b＝． 11．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是． 12．（3分）如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度．

2020年吉林省长春市中考数学试卷 (解析版)

2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题）. 1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为() A．1-B． 1.5 - -C．3-D． 4.2 2．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为() A．3 ?D．5 0.7910 ? 7.910 7910 ?B．4 7.910 ?C．5 3．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是() A．B．C．D． x+的解集在数轴上表示正确的是() 4．（3分）不等式23 A． B． C． D． 5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A ∠，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A ∠的三角函数值，进而可求A ∠的大小．下列关系式正确的是()

A．sin BD A AB =B．cos AB A AD =C．tan AD A BD =D．sin AD A AB = 6．（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，20 BDC ∠=?，则AOC ∠的大小为() A．40?B．140?C．160?D．170? 7．（3分）如图，在ABC ?中，90 BAC ∠=?，AB AC >．按下列步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N； ②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是() A．BDN CDN ∠=∠B．2 ADC B ∠=∠C．ACD DCB ∠=∠

2019年吉林省长春市中考数学试卷

2019 年吉林省长春市中考数学试卷副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分） 1. 如图，数轴上表示-2 的点A 到原点的距离是（） 11 2 A. -2 B. 2 C. - D. 2 【答案】B 【解析】解：数轴上表示-2 的点A 到原点的距离是 2，故选：B．根据绝对值的定义即可得到结论．本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 2. 2019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次，275000000 这个数用科学记数法表示为（ A. 27.5×107 B. 0.275×109 C. 2.75×108 【答案】C ） D. 2.75×109 【解析】解：将 275000000 用科学记数法表示为：2.75×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：A ．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4. 不等式-x +2≥0 的解集为（） A. x ≥-2 B. x ≤-2 C. x ≥2 D. x ≤2 【答案】D 【解析】解：移项得：-x ≥-2 系数化为 1 得：x ≤2．故选：D ．直接进行移项，系数化为 1，即可得出 x 的取值．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为（） 9? + 11 = ? 6? + 16 = ? 9? ? 11 = ? 6? ? 16 = ? 9? + 11 = ? 6? ? 16 = ? 9? ? 11 = ? 6? + 16 = ? A. { B. { C. { D. { 【答案】D 【解析】解：设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为： 9? ? 11 = ? 6? + 16 = ? { ．故选：D ．直接利用每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱，分别得出方程求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是 3 米．若梯子与地面的夹角为 α，则梯子顶端到地面的距离 C 为（） A. 3sinα 米 B. 3cosα 米 3 C. 米 ??? ? 3 D. 米 ???? 【答案】A 【解析】解：由题意可得：sinα=?? = ?? 3 ， ?? 故 BC =3sinα（m ）．

长春中考数学试题含答案

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2015年长春市中考数学试题含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是（）（A ）3 （B ）3- （C ）1 3 （D ）1 3 - 2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）（A ）463.210? （B ）56.3210? （C ）60.63210? （D ）66.3210? 3．计算23()a 的结果是（）（A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a 4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）（A ）主视图相同（B ）俯视图相同（C ）左视图相同（D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是（）（A ）有两个相等的实数根（B ）只有一个实数根（C ）没有实数根（D ）有两个不相等的实数根 1 D C B A O B C D A x y A B O 第4题第5题第6题第7 题 6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=?，则BAC ∠的大小为（）（A ）30? （B ）40? （C ）50? （D ）70? 7．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为（）（A ）45? （B ）50? （C ）60? （D ）75? 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90?，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（）（A ）2- （B ）1 （C ） 32 （D ）2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

长春市中考数学试题及答案

20１1年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页.全卷满分12０分．考试时间为120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：１.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸上、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分,共24分) 1.2 -的绝对值是 (Ａ) 1 2 -．（Ｂ) 2 1 ．(Ｃ）2 -．（Ｄ)2. 2．某汽车参展商为参加第8届(长春)国际汽车博览会，印制了105 00０张宣传彩页．105 00０这个数字用科学记数法表示为（A)10.５4 10 ?．(B)１．05?5 10. (Ｃ)1.05?6 10．(Ｄ)0.10５6 10 ?. 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 (A）(B）（C) (D) 4.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）3７．（Ｂ)35．(C)３３.8.（D)３2. 5．不等式组 24, 20 x x >- ? ? -≤ ? 的解集为 (A）2 x>-. （Ｂ)22 x -<<．（Ｃ)2 x≤. （D）22 x -<≤. 6.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分.根据题意，下面列出的方程正确的是 (A)30 4 2800 2800 = - x x .（B）30 2800 4 2800 = - x x . 2800 28002800 2800 (第3题) （第4题）

吉林长春2019年中考数学试题及答案(word版)

2019吉林长春市初中数学毕业学业水平考试（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上表示-2的点A 到原点的距离是 A. -2 B.2 C. 2 1- D. 21 2.2019年春运前四日，全国铁路、道路水路、民航共累计发送旅客月275 000 000人次，275 000 000这个数用科学计数法表示为 A.27.5×107 B.0.275×109 C.2.75×108 D.2.75×109 3.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是 4. 不等式02≥+-x 的解集为 A.x ≥-2 B.x ≤-2 C.x ≥2 D.x ≤2 5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 A.???=+=+y x y x 166119 B.???=-=-y x y x 166119 C.???=-=+y x y x 166119 D.? ??=+=y x y x 16611-9 6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米。若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C 为

A.3sin a 米 B.3cos a 米 C. a sin 3米 D.a cos 3米 7. 如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角。用直尺和圆规在边AB 上确定一点D 。使∠ADC=2∠B ，则符合要求的作图痕迹是 8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是（0，3）、（3、0）。∠ACB=90°，AC=2BC ，则函数()00＞，＞x k x k y = 的图象经过点B ，则k 的值为 A. 29 B.9 C.827 D.4 27 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：=5-53 10. 分解因式：=+b ab 2 11. 一元二次方程0132 =+-x x 根的判别式的值为

吉林长春中考数学试题

吉林长春中考数学试题 Prepared on 22 November 2020

吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2 -的绝对值是（Ａ） 1 2 -．（Ｂ） 2 1 ．（Ｃ）2-．（Ｄ）2． 2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（A）4 10 ?．（B）?5 10．（C）?6 10．（D）6 10 ?． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A）（B）（C）（D） 4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）．（Ｄ）32． 5．不等式组 24, 20 x x >- ? ? -≤ ? 的解集为（Ａ）2 x>-．（Ｂ）22 x -<<．（Ｃ）2 x≤．（Ｄ）22 x -<≤． 6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30 4 2800 2800 = - x x ．（Ｂ）30 2800 4 2800 = - x x ．（Ｃ）30 5 2800 2800 = - x x ．（Ｄ）30 2800 5 2800 = - x x ． 7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．（第7题）（第8题） 8．如图，直线l1ABC23 x x?∠APB的大小为__ _度．12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为． 13．如图，一次函数b kx y+ =（0 k<）的图象经过点A．当3 y<时，x的取值范围是．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）． (第3题) （第4

2018年长春市中考数学试卷及答案解析(word版)

2018年吉林省长春市中考数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣ B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A． B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2 C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3=． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，

吉林省中考数学试题及详细答案

2017年吉林省中考数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.计算2 (1)-的正确结果是（） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 3.下列计算正确的是（） A ．235a a a += B ．236a a a = C ．236()a a = D ．22 ()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C. D ． 5.如图，在ABC ?中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=, 36C ∠=,则DAC ∠的度数是（） A ．70 B ．44 C. 34 D ．24 6.如图，直线l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O 于点C ．若 12,5AB OA ==，则BC 的长为（）

A ．5 B ．6 C.7 D ．8 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为． 8.苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x 的代数式表示）． 9.分解因式：2 44a a ++= ． 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线//a b 的根据是． 11.如图，在矩形ABCD 中，5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为． 12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==，则旗杆AB 的高为 m ． 13.如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE ．若1AB =,则阴影部分图形的周长和为（结果保留π）．