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原题目(来自课本习题改编)_7

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初三数学专题复习——几何开放题

原题目:(来自课本习题改编)

已知:如图(图见初中几何第三册第68页12题)

AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD垂足为E,BF⊥CD垂足为F,求证:EC=DF

改编后的题:

题目1:已知:AB是⊙O的直径,CD是不过圆心的弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,

(1)请你画出满足以上条件且位置关系不同的所有图形。

(2)在你所画的图形中,试判断各图的CE与DF的大小关系。并选择你所画的某一种图形加以证明。

题目2:如图:AB是⊙O的直径,CD为弦,

AE⊥CD垂足为E,BF⊥CD垂足为F。

(1)求证:EC=DF

(2)求证:弦CD的弦心距等于点A、B到

直线CD距离和的一半

(3)三条线段AB、CD、AE+BF能否组成三角形?若能,是怎样的三角形?若不能,说明理由。

(4)当弦CD向上移动,使其与直径AB在相交于点P,其他条件不变,(1)和(2)中结论还成立吗?请画出图形,若成立,请证明;若不成立,请说明理由。

来源于:《几何》P68第12题

题目3:已知:AB是⊙O的直径,AP、AQ是⊙O的两条弦,如图(a),过点B作⊙O的切线l,分别交直线AP、AQ于点M、N,可以得出结论AP?AM=AQ?AN成立。

(1)若将直线l向上平行移动,使直线l与⊙O相交,如图(b)所示,其它条件不变,上述结论是否成立?

若成立,写出证明;若不成立,说明理由。

(a) (b) (c)

(2)若将直线l继续向上平行移动,使直线l与⊙O相离,其它条件不变,请在图(c)上画出符合条件的图形,上述结论成立吗?若成立,写出证明;若不成立,说明理由。

选自于:烟台市中考试题

题目4:如图,以等腰⊿ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D,过D作DE⊥AC于E.①求证:DE是⊙O的切线.

②若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE⊥AC的条件不变,那么结论(1)是否还成立?试说明理由.

③如果AB=AC=5,sinA=0.6,那么圆心O在AB的什么位置时,⊙O与AC相切?

来源:根据课本第85页第11题和第100页第4题改编

题目5:已知⊙O与⊙O外切于点A,两圆半径分别为R、r,由⊙O上任意一点P作⊙O的切线,切点为B.试求PA:PB的值.

题目来源:根据初三几何“圆”P129例4改编

A

B

E

题目6:如图,圆⊙O 与圆⊙O 1外切于点T,PT 为其内公切线,AB 为其外公切线,且A.B 为切点,AB 与TP 相交于点

P.根据图中所给的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明. 来源:杭州市2001中考题

题目7:如图,圆内接下来ΔABC 中,D 是BC 边上的一点,E 是直线AD 和 ΔABC 外接圆的交点.

(1) AB,AC 满足什么条件,AB 2=AD ?AE 成立?证明你的结论.

(2) 在(1)的条件下,当D 为BC 的延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说

明理由(在图中画出图形)

来源:根据课本85页第12题改编.

题目8:(1)操作并观察:如图(1)所

示,两个半径为r 的等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P 。将三角板的

直角顶点放在点P ,再将三角板绕点P 旋转,使三角板的两直角边中的一边PA 与⊙O 1相交于A ,另一边PB 与⊙O 2相交于点B (转动中直角边与两圆都不相切)。在转动过程中,线段AB 的长与半径r 之间有什么关系?请回答并证明你得到的结论;

(2)如图(2)所示,设⊙O 1与⊙O 2外切于点P ,半径分别为r 1、r 2(r 1>r 2),重复(1)中的操作过程,观察

线段AB 的长度与r 1、r 2之间有怎样的关系,并说明理由。 来源:《2002

题目9:已知:AB 为⊙O 的直径,P 为AB 延长线上的一个动点,过点P 作⊙O 的切线,切点为C ;连结AC ,作∠APC 的平分线,交AC 于点D. 猜想:∠CDP 度数是否随点P 在AB 延长线上的位置变化而变化?请对你的猜想加以证明。

来源:2003年《数理天地》(初中版)2003年第2期

题目10:⑴已知:AE 为△ABC 的外接圆的直径。试问能否在BC 上找到点D ,使得AB ·AC=AD ·AE ?请说明理由。

⑵已知:AE 为△ABC 的外接圆的弦,且点E 和点A 在弦

BC 的两侧。试问能否在

图(1)

图(2)

BC 上找到点F ,使AB ·AC=AE ·AF ?请说明理由。 来源:根据课本第79页例2自编。

题目11:《几何》7.20 圆周长、弧长的引入或练习都可以。

假如用一根足够长的钢缆沿地球的赤道紧密地框一圈后,把钢缆放长

10米,再用这条钢缆均匀的圈在地球的赤道周围。请问:这时钢缆与地球之间的缝隙可以通过一头大黄牛?还是一只小黄狗?亦或是可以通过一只小老鼠?

来源:根据九年义务教育教材(人教版)教案系列丛书《几何第三册·教案》改编。

题目12:AB 切⊙于点A ,OB 交⊙O 于点C ,AD 是 OAB 的高,BO 交⊙O 于E ,连结EA 。不添加任何点和线,找出图中量(如线段、三角形等)之间所存在的各种关系 (如相等、相似等)。(根据几何课本第三册第92页第2题改编而成的)

题目13:如图,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 的中点D , DE ⊥AC 于E , 由这些条件,

你能推出哪些正确结论?(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,并证明其中一个结论)(根据课本第100页第4 题改编而成的)

B

题目14:如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,

AD 和过C 点的切线互相垂直,垂足为D 。 试半判断四边形AOCD 的形状,且说明之。 来源:《几何》第三册(课本第93页)

题目15: 如图,⊙O 的一两条弦AB 、CD 相交于点E ,AC 和DB 的延长线交于点P , (1) 写出两对相等的角;(对顶角、公共角除外)

(2) 写出两个与线段有关的正确结论,并选其中一个加以证明。来源:人教版《几何》第三册第114页练习1改编。

题目16:如图☉A ,☉B 的半径分别是4cm 和2cm ,AB=8cm ,现☉B 从右向左以2cm/s 的速度移动,试问何时两圆相外切(内切、相交、外离) 来源:自编

题目17:如图,P 是☉O 外一点,PA 、PB 分别和☉O 切于A 、B ,PA=PB=4,∠APB=40度,C 是弧AB 上一动点,过点C 作☉O 的切线分别交PA ,PB 于D 、E ,试问△PDE 的周长是否保持不变?如果不变,试求出它的值。

来源:P118、B 组、2

题目18:原题:用同一张矩形纸片围成圆柱的侧面,能得到 不同的圆柱吗? 变题:用同一张矩形纸片围成圆柱的侧面,

1、能得到侧面积不同的圆柱体的侧面积。

2、能得到表面积(含两底)不同的圆柱吗?为什么?请举例说明。 来源:自编

题目19:原题目:如图:⊙O 1和⊙O 2外切于点

⊙O 1和⊙O 2的公切线,B 、C 为切点。 求证:AB ⊥AC

来源:根据课本第129页例4改编。 改编题1当⊙O 1向左运动,如右图所示,其它件不变,直线BP 与CQ 还垂直吗?证明你的结论。 改编题2:当⊙O 1向右运动,如右图所示,其它条件不 变,猜想∠BAC+∠BDC 等于多少度?并 加以证明。 改编题3:两圆的外公切线BC 变为⊙O 1的切

线、⊙O 2的割线,猜想∠BAC+∠BAD 等

于多少度?并加以证明。

题目20:如图,C 是以AB 为直径的半圆上的一点(C 不A,B 与重合)O 是圆心,AB=2R,直线DE 切半圆于C ,

DE AD ⊥于D ,DE BE ⊥于E ,当点C 运动时。(1)点C 到BAD ∠的两边距离是否相等?并证明你的结论成立。(2)AD+DE 的长度是否发生变化?并证明你的结论成立。 来源:根据初三几何课本93P 例2,101P 8改编

题目21:如图,⊙O 1, ⊙O 2外切于点T ,直线AB 、CD 经过点T ,交⊙O 1于点

A 、C ,交⊙O 2于点

B 、D ,

(1)试判断线段AC 和BD 的关系; (3) 当两圆相向运动到内切时,(1)中的结论是否继续成立?请说明理由。

A

C

T

B

D

O 1

O 2

T

D

B

C

A O 1

O 2

来源:几何课本130页练习第 2题

题目22:在一服装厂里有大量开头为等腰直角三角形的边角布料,现找出其中一种,测得C=90,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同开头的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在ΔABC 的边上,且扇形的弧与ΔABC 的其它边相切,请设计出所在可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要求出图形,并直接写出扇形半径)。

O 1 O 2

A · ·

B C

D

· · O 2

D C T B A O 1 O A

B

D C E

A C

B

A

C

B A

C

B A

C

B A

C

B

题目23:以知正三角形的边长a ,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积? 疑问1:将上题中的正三角形改为其他的正多边形(如正四,五,六…等), 其他条件不变,则圆环面积又是多少? 来源:P171 例1 P178 想一想

疑问2:从上面的结论能否解决下面的问题:一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,用刻度尺,只测量圆管横断面的哪一条弦的大小,就可以算出截面的面积?

疑问3:小圆的切线所在的弦长。

题目24:已知:菱形ABCD 中(如图),∠A =72°,请设计三种不同的分法,将菱形ABCD 分割成四个三角

形,使得每个三角形都是等腰三角形.(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明分法所得三角形内角的度数,没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分;不要求写出画法,不要求证明.) 注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法. 分法一: 分法二: 分法三:

来源:2002年温州数学中考试题 题目25:小明用如图年示的胶滚沿从左到右

的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图案中,符合图示胶滚

涂出的图案是( )

来源:镇江市2002年初中毕业升学考试数

学试卷 题目26:以给定的图形“○○、□□、 ”(两

个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,构思独特且有意义的图形。举例:如图,左框中是符合要求的一个图形。你还能构思出其它的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词。

解说词:两盏电灯 解说词_____

来源:泰州市2002年初中毕业,升学统一考试数学试题 题目27:已知:如图⊙O 1、⊙O 2相切于点T ,直线AB ,CD 经过点T ,交⊙O 1于点A 、C ,交⊙O 2于点B 、D ,连AC 、BD ,试写出一个符合条件的正确结论: 。

(出自几何第三P 130 第2题)

题目28:过⊙O 外一点P 引圆的两条割线PAB 、PCD ,分别交⊙O 于点A 、B ;C 、D

A B C

D

由切割线定理有PA·PB =PC·PD。若连AC,BD,则又有结论成立。(只写一个符合条件的结论即可)

题目29:如图,B是AC上一点,分别以AB、BC、AC为半径作半圆,从B作BD⊥AC,与半圆相交于D。

(1)若B在AC中点,则图中阴影部分面积与以BD为直径的圆的面积存在怎样关系?为什么?

(2)当B在AC上运动(A、C除外),上述关系是否仍成立?为什么?

来源:初三几何课本第201第22题

题目30:已知AB是⊙O的直径,点P(A、B除外)在⊙Ο上运动,分别以AP、BP为直径的作圆⊙O

1

、⊙

O 2。求证:S

⊙O

和S

⊙O1

+S

⊙O2

的比为定值。

来源:(根据课本第180页第8题改编)

题目31:已知圆O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过P点有圆O的两条切线PA,PB分别切圆O于A,B两点,C为弧AB上任一点,求PC的取值范围?

(改自初三几何P105 练习题1)

题目32:经过圆O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C,求证

(1)∠ATC=∠TBC

(2)你还能得到结论吗?请写出三个以上的结论,并证明其中一个结论。

题目33:已知图中两条弦相交,第一条弦被交点分为12cm和16cm,且知道圆的半径为16cm,求另一条弦长。(改自初三几何P111 例1)

题目34:已知在⊿ABC中,D为BC中点且BC=10 cm,∠BAC为钝角,求AD的长并用圆的相关理论证明你的结论。(改自初三几何P79 推论2)

题目35:如图:⊙O1与⊙O2相交于A, B两点,P为O1O2中点

(1)若动直线L 与⊙O 1,⊙O 2相切于M, N 两点,且有PC ⊥MN 于C 点,试猜想CM, CN 有何关系,简要说明理由。

(2)若动直线L 向两圆中心平移,保持L ⊥PA ,且L 过A 点交⊙O 1于M,交⊙O 2于N,那AM, AN 有何关系,请证明你的结论。(改自初三几何P124 例3)

l

题目36:如图:点O 是∠EPF 的平分线上的一点,PE

,PF 交⊙O 于点A

,B 和C ,D.根据已知请找出三组相等的线段,并给出其中一组的证明过程。(改自初三几何

P72 例1)

题目37:OE,OF 分别为⊙O 的弦AE,CD 的弦心距,如果OE=OF,那么

(只需写出一个正确的结论)

题目38: ⊙O 的弦AB,CD 的延长线相交于E ,请你根据上述条件,写出一个正确的结论(所写出的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母),并给出证明。(证明时允许自行添加辅助线)

题目39:⊿ABC 中,∠A 的平分线AD 交BC 于D ,⊙O 过点A 且和BC 切于D 和AB,AC 分别交于E,F ,请你根据上述条件,写出一个正确的结论,所写出结论不能自行再添加新的线段及其他字母,并给出证明。(证明时允许自行添加辅助线)

题目40:(1)已知,⊙1O 、⊙2O 相交于点M 、N ,过点M 直线交⊙1O 于点A 、交⊙2O 于点B ,过点N 的直线交⊙1O 于点C 、交⊙2O 于点D 。试判断AC 与BD 的位置关系,并说明理由。 (2)在上题中,当两圆只有一个公共点时,以上结论还成立吗?并说明理由。 来源:(根据课本第130页第2题改编。)

l

来源:(根据课本P124练习改编)

题目41:半径分别是10cm 和17cm 的两个圆相交,公共弦长为16cm ,求圆心距。

几何第三册P144例4:

题目42:如图⊙O 1和⊙O 2外切于点A ,BC 是⊙O 1

2 求证:AB ⊥AC

引伸、如图⊙O 1

和⊙O 2相交于M 、N ,BC 是⊙O 1和⊙O 2的公切线,B 、C 为切点,则 (1

)∠BMC 和∠BNC 分别是什么角?请证明你的结论。 (

2)若MN 交BC 于O ,求证BO =OC

(3)能否在MN 上找一点A ,使∠BAC =90°,若能,请证明结论。

题目43:如图,1、两圆内切与点P ,过P 任作一条直线交两圆于A 、B ,过A 、B 分别作它们所在圆的切线CD 和EF 。

(1) 试问CD 和EF 有怎样的位置关系? (2) 当两圆的位置关系是外切时,上述 的结论是否仍然成立?

2、如图,⊙O 1与⊙O 2相切于点T ,直线AB 、CD 经过点T ,交⊙O 1于点A 、C ,交⊙O 2于点B 、D ,试问由这些条件,你能得出什么正确的结论?若将⊙O 1与⊙O 2相切变为⊙O 1与⊙O 2相交,其他条件不变,结论是否仍然成立,并说明理由。

题目44:如图,⊙O 的半径是5cm,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠A=450,求BC 的长.

O 1. .O 2

A B A O 1. .O 2 B

D

来源:初三几何P193 8

题目45:AB 为⊙0的直径,CD 是弦,AE ⊥CD 于E ,BF ⊥CD 于F ,OG ⊥CD 于G 。 讨论:OG 与AE ,BF 的关系。

题目46:等边△ABC 内接于⊙O ,P 是弧BC 上的一个动点,CP 延长线交AB 延长线于D ,若等边△ABC 的边长为a. (1) 点P 运动到在弧BC 上什么位置时,当△ADC 是直角三角形?

(2) CP ·CD 的值是否因点P 的位置而变化?如果变化,说明理由;如果不变化,求出CP ·CD 的值.

题目47:已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD <BC ,且AD=5,AB =DC=2,若P 为线段AD 上的一动点,

满足∠P=∠A 。在P 点运动过程中,∠P 的一边交BC 于E 点,交线段CD 或其延长线于点Q 。 问题一:△ABP 与△DPQ 是否一定相似,为什么? 问题二:当点Q 与点C 重合时,AP 的长是多少?

问题三:当点Q 在线段CD 上时,AP 长取值范围是什么?

问题四:当点Q 在线段CD 的延长线上时,AP 长的取值范围是什么? 问题五:当CE=1时,CE 的长是多少?

A C

D

Q

B

复变函数经典例题

第一章例题 例1.1试问函数二-把」平面上的下列曲线分别变成 ].;平面上的何种曲线? (1) 以原点为心,2为半径,在第一象项里的圆弧; (2) 倾角 二的直线; (3) 双曲线''■='。 解 设Z = x + =r(cosfi + ι SiIl θ)7 = y + jv = Λ(cos

0 特别,取 - ,则由上面的不等式得 ∣∕(z)∣>l∕(z o )∣-^ = M>0 因此, f ② 在匚邻域 内就恒不为0。 例1.3 设 /⑵ 4C ri ) (3≠o) 试证一 在原点无极限,从而在原点不连续。

证令变点匚—…:弓仁门 1 F ,则 而沿第一象限的平分角线 故「匚在原点无确定的极限,从而在原点不连续。 第二章例题 例2.1 北)= 匚在二平面上处处不可微 证易知该函数在二平面上处处连续。但 Δ/ _ z+?z -z _ ?z ?z ?z ?z 零时,其极限为一1。故匚处处不可微。 证因UaJ )二倆,呛J ) = C I 。故 但 /(?) - /(0) _ λj?j ?z ? + i?y 从而 (沿正实轴。一 H ) 当I: 「时,极限不存在。因 二取实数趋于O 时,起极限为1 ,二取纯虚数而趋于 例2.2 在了 — 1满足定理 2.1的条件,但在_ I.不可微。 M (ΔJ 7O)-?(O,O) = 0 = v∕0,0) (O f O) = Ii(Q i Ly)-Ii(Ofi) Ay

数据库课后练习题

ORACLE数据库课程习题 1 通过SQL*PLUS等数据库访问工具登录数据库服务器时, 所需的数据库连接串是在以下哪个文件中定义的( )A (A) tnsnames.ora (B) sqlnet.ora (C) listener.ora (D) init.ora (E) 以上所述都不正确 2 以下关于数据库连接串的叙述正确的是( )E (A) 数据库连接串必须与数据库名一致 (B) 数据库连接串必须与全局数据库名一致 (C) 数据库连接串必须与数据库的实例名(INSTANCE)一致 (D) 数据库连接串必须与数据库的SID一致 (E) 以上所述都不正确 3 关于SQL*PLUS的叙述正确的是( )A (A) SQL*PLUS是ORACLE数据库的专用访问工具 (B) SQL*PLUS是标准的SQL访问工具,可以访问各类关系型数据库 (C) SQL*PLUS是所有ORACLE应用程序的底层API (D) SQL*PLUS是访问ORACLE数据库的唯一对外接口 (E) 以上所述都不正确 4 SQL*PLUS在ORACLE数据库系统中的作用,以下叙述正确的是( )C (A) 是ORACLE数据库服务器的主要组成部分,是服务器运行的基础构件. (B) 是ORACLE数据库系统底层网络通信协议,为所有的ORACLE应用程序提供一个公共的通信平台 (C) 是ORACLE客户端访问服务器的一个工具,通过它可以向服务器发送SQL命令 (D) 是ORACLE客户端到客户端的点对点的通信工具,用来传递各个客户端的数据 (E) 以上所述都不正确 5 命令sqlplus /nolog的作用是( )C (A) 仅创建一个ORACLE实例,但并不打开数据库. (B) 仅创建一个ORACLE实例,但并不登录数据库. (C) 启动sqlplus,但并不登录数据库 (D) 以nolog用户身份启动sqlplus (E) 以上所述都不正确

数据库原理课后习题答案

第1章绪论 2 ?使用数据库系统有什么好处? 答:使用数据库系统的优点是很多的,既便于数据的集中管理,控制数据冗余,提高数据的利用率和一致性,又有利于应用程序的开发和维护。 6 .数据库管理系统的主要功能有哪些? 答:(I )数据库定义功能;(2 )数据存取功能; (3 )数据库运行管理;(4 )数据库的建立和维护功能。 8 ?试述概念模型的作用。 答:概念模型实际上是现实世界到机器世界的一个中间层次。概念模型用于信息世界的建模, 是现实世界到信息世界的第一层抽象,是数据库设计人员进行数据库设计的有力工具,也是 数据库设计人员和用户之间进行交流的语言。 12 ?学校中有若干系,每个系有若干班级和教研室,每个教研室有若干教员,其中有的教 授和副教授每人各带若干研究生;每个班有若干学生,每个学生选修若干课程,每门课可由 若干学生选修。请用E —R图画出此学校的概念模型。 答:实体间联系如下图所示,联系-选修有一个属性:成绩。 各实体需要有属性说明,需要画出各实体的图(带属性)或在下图中直接添加实体的属性,比如:学生的属性包括学号、姓名、性别、身高、联系方式等,此略。 13 ?某工厂生产若干产品,每种产品由不同的零件组成,有的零件可用在不同的产品上。 这些零件由不同的原材料制成,不同零件所用的材料可以相同。这些零件按所属的不同产品

分别放在仓库中,原材料按照类别放在若干仓库中。请用 E 一R图画出此工厂产品、零 件、材料、仓库的概念模型。 答:各实体需要有属性,此略。 联系组成、制造、储存、存放都有属性:数量。 20 ?试述数据库系统三级模式结构,这种结构的优点是什么? 答:数据库系统的三级模式结构由外模式、模式和内模式组成。 外模式,亦称子模式或用户模式,是数据库用户(包括应用程序员和最终用户)能够看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述,是数据库用户的数据视图,是与某一应用有 关的数据的逻辑表示。 模式,亦称逻辑模式,是数据库中全体数据的逻辑结构和特征的描述,是所有用户的公 共数据视图。模式描述的是数据的全局逻辑结构。外模式涉及的是数据的局部逻辑结构,通 常是模式的子集。 内模式,亦称存储模式,是数据在数据库系统内部的表示,即对数据的物理结构和存储 方式的描述。 数据库系统的三级模式是对数据的三个抽象级别,它把数据的具体组织留给DBMS管理,使用户能逻辑抽象地处理数据,而不必关心数据在计算机中的表示和存储。数据库系统 在这三级模式之间提供了两层映像:外模式/模式映像和模式/内模式映像,这两层映像保 证了数据库系统中的数据能够具有较高的逻辑独立性和物理独立性。 22 ?什么叫数据与程序的物理独立性?什么叫数据与程序的逻辑独立性?为什么数据库系 统具有数据与程序的独立性? 答:数据与程序的逻辑独立性是指用户的的应用程序与数据库的逻辑结构是相互独立的。 数据与程序的物理独立性是指用户的的应用程序与存储在磁盘上的数据库中数据是相互独立的。 当模式改变时(例如增加新的关系、新的属性、改变属性的数据类型等),由数据库管 理员对各个外模式/模式的映像做相应改变,可以使外模式保持不变。应用程序是依据数据的外模式编写的,从而应用程序不必修改,保证了数据与程序的逻辑独立性,简称数据的逻辑独立性。 当数据库的存储结构改变了,由数据库管理员对模式/内模式映像做相应改变,可以使模式保持不变,从而应用程序也不必改变,保证了数据与程序的物理独立性,简称数据的物理独立性。数据库管理系统在三级模式之间提供的两层映像保证了数据库系统中的数据能够具有较高的逻辑独立性和物理独立性。

复变函数经典习题及答案

练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是( A ); A 1212()Arg z z Argz Argz =+; B 1212()arg z z argz argz =+; C 1212()ln z z lnz lnz =+; D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是( B ); A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件; B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件; C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件; D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=( 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ), 主值为( 4 5(arctan )3 ln i π+- ). 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =( 0 ). 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛,那么该级数在45 z i =处的敛散性为( 绝对收敛 ). 6、 311z -的幂级数展开式为( 30n n z ∞=∑ ),收敛域为( 1z < ); 7、 sin z z -在0z =处是( 3 )阶的零点; 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是( 4 )阶的极点; 二、计算下列各值 1.3i e π+; 2.tan()4i π -; 3.(23)Ln i -+; 4 . 5.1i 。 解:(略)见教科书中45页例2.11 - 2.13

一道课本例题的探究开发

一道课本例题的探究开发 663312云南省广南县篆角乡中心学校 陆智勇 课本的例题不仅仅是传授知识、巩固方法、培养能力、积淀素养的载体,如果我们对它们进行特殊联想、类比联想、可逆联想和推广引申,这些例题也可作为探究教学的重要材料。笔者尝试着从课本例题入手,合理开发课本例题,引导学生反思、深化与推广,并结合数学探究教学作了初步的探讨. 题目:如图(1),AD 是△ABC 的高,点P,Q 在BC 上,点R 在AC 上,点S 在AB 上,边BC=60cm ,高AD=40cm,四边形PQRS 是正方形. (1)相似吗?与ABC ASR ?? (2)求正方形PQRS 的边长. 分析:由于四边形PQRS 为正方形,所以SR ∥BC ,故ASR ?∽ABC ?.利用相似三角形对应高的比等于相似比列方程求解. 解:(1)ASR ?∽ABC ?.理由: 是正方形,因为PQRS 所以SR ∥BC. 所以 .,ACB ARS ABC ASR ∠=∠∠=∠ 所以ASR ?∽ABC ? . (2)由(1)可知ASR ?∽ABC ?.根据“相似三角形对应高的比等于相似比,可得 设正方形PQRS 的边长 为 AE=(40- χ )cm, 所以 解得: 所以正方形PQRS 的边长为24cm. 此题是北师大版九年义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第147页 .BC SR AD AE =,cm χ. 24=χ60 4040χχ= -

的一道例题。该题是典型的利用“相似三角形对应高的比等于相似比”解决实际问题的例题。笔者在教学过程中没有停留在问题的解决上,而是以此题为切入口,精心设计了一组变式,恰当设置问题梯度,使难易程度尽量贴近学生的最近发展区,使设计的问题触及学生的兴奋点,把学生从某种抑制状态下激奋起来,使之产生一种一触即发的效果。 变式1:如图(2),△ABC 的内接矩形EFGH 的两邻边之比EF :FG=9:5,长边在BC 上,高AD=16cm,BC=48cm,求矩形EFGH 的周长。 分析:因为EFGH 为矩形,则AN ⊥HG.这样△AHG 的高可写成AD-DN=AD-FG.再由△AHG ∽△ABC ,即可以找到HG、FG与已知条件的关系,求出矩形EFGH 的周长. 解:因为EFGH 为矩形,所以HG ∥EF,HG=EF. 所以△AHG ∽△ABC. 所以 则 解得: 所以矩形EFGH 的周长为56cm. 变式2:如图(3),已知边长为10cm 的等边三角形ABC ,内接正方形HEFG 。求正方形HEFG 的面积。 分析:因为AD 是等边三角形ABC 的高,所以根据等腰三角形的三线合一性质可以求出AD 的长,由△AEH ∽△ABC,可得相似三角形对应高的比等于相似比,即可求出正方形的面积。 . AD AN BC HG =.5,9χχ==FG EF 设16516489χχ-=. 2=χ

(完整版)数据库课后习题及答案

第一章数据库系统概述 选择题 1实体-联系模型中,属性是指(C) A.客观存在的事物 B.事物的具体描述 C.事物的某一特征 D.某一具体事件 2对于现实世界中事物的特征,在E-R模型中使用(A) A属性描述B关键字描述C二维表格描述D实体描述 3假设一个书店用这样一组属性描述图书(书号,书名,作者,出版社,出版日期),可以作为“键”的属性是(A) A书号B书名C作者D出版社 4一名作家与他所出版过的书籍之间的联系类型是(B) A一对一B一对多C多对多D都不是 5若无法确定哪个属性为某实体的键,则(A) A该实体没有键B必须增加一个属性作为该实体的键C取一个外关键字作为实体的键D该实体的所有属性构成键 填空题 1对于现实世界中事物的特征在E-R模型中使用属性进行描述 2确定属性的两条基本原则是不可分和无关联 3在描述实体集的所有属性中,可以唯一的标识每个实体的属性称为键 4实体集之间联系的三种类型分别是1:1 、1:n 、和m:n 5数据的完整性是指数据的正确性、有效性、相容性、和一致性 简答题 一、简述数据库的设计步骤 答:1需求分析:对需要使用数据库系统来进行管理的现实世界中对象的业务流程、业务规则和所涉及的数据进行调查、分析和研究,充分理解现实世界中的实际问题和需求。 分析的策略:自下而上——静态需求、自上而下——动态需求 2数据库概念设计:数据库概念设计是在需求分析的基础上,建立概念数据模型,用概念模型描述实际问题所涉及的数据及数据之间的联系。 3数据库逻辑设计:数据库逻辑设计是根据概念数据模型建立逻辑数据模型,逻辑数据模型是一种面向数据库系统的数据模型。 4数据库实现:依据关系模型,在数据库管理系统环境中建立数据库。 二、数据库的功能 答:1提供数据定义语言,允许使用者建立新的数据库并建立数据的逻辑结构 2提供数据查询语言 3提供数据操纵语言 4支持大量数据存储 5控制并发访问 三、数据库的特点 答:1数据结构化。2数据高度共享、低冗余度、易扩充3数据独立4数据由数据库管理系统统一管理和控制:(1)数据安全性(2)数据完整性(3)并发控制(4)数据库恢复 第二章关系模型和关系数据库 选择题 1把E-R模型转换为关系模型时,A实体(“一”方)和B实体(“多”方)之间一对多联系在关系模型中是通过(A)来实现的

数据库概论必考经典例题及课后重点答案

补充题1 设R、S和W分别如下表,试计算:R∪W;R-W; S;∏A(R);δA=C(R×S)。 R S W 补充题2 假定R为2元和S为3元关系,将表达式进行转换: E1=∏1,5(δ[2]=4∨[3]=4(R×S)) E2=∏5,2,1 补充题3 将表达式进行转换: E3={t(2) | R(t)∧(?u(2))(S(u)∧u[1]=t[2])} E4={ab | R(ab)∧R(ba)} E5={xy | R(xy)∧(?z)(﹃S(xy) ∧﹃S(yz))} 习题2.5试用关系代数语言完成如下查询:1)求供应工程J1零件的供应商号码SNO; πSNO (σJNO=‘J1’(SPJ)) 结果:{S1,S2,S3,S4,S5} 2)求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO; πSNO (σJNO=‘J1’∧PNO=‘P1’ (SPJ)) 结果:{S1,S3}

πSNO (σJNO=‘J1’ (σPNO=‘P1’ (SPJ))) 3)求供应工程J1零件为红色的供应商号SNO; πSNO (σJNO=‘J1’ (SPJ) ??σCOLOR=‘红’(P)) 结果:{S1,S3} 4)求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO; πJNO (J) —πJNO(σCITY=‘天津’ (S) ??SPJ??σCOLOR=‘红’ (P)) 结果:{J2,J5,J6,J7} 5)求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO 工程中使用的同一种零件可以由不同的供应商供应,供应商S1,供应的全部零件有{P1,P2},但是S5也可以供应P2零件给工程。 πJNO,PNO (SPJ) ÷πPNO (σSNO=‘S1’(SPJ)) 结果: {J4} 其中: πPNO (σSNO=‘S1’(SPJ) 结果:{P1,P2} 6)求S1提供的零件名PNAME; πPNAME (σSNO=‘S1’(SPJ??P)) 7)求给工程J1和J2提供零件的供应商号码SNO; πSNO (σJNO=‘J1’(SPJ))∩πSNO (σJNO=‘J1’(SPJ)) 8)求天津的供应商给天津的工程提供零件的供应商号码SNO。 πSNO (σCITY=‘天津’(S??SPJ??J)) 或πSNO (σCITY=‘天津’(S))∩πSNO (σCITY=‘天津’(SPJ??J))

由一道课本例题带来的日常教学思考

由一道课本例题带来的日常教学思考 发表时间:2013-06-13T09:29:21.560Z 来源:《少年智力开发报》2013学年36期供稿作者:张进辉 [导读] 从学生能力发展的要求来看,形成数学概念(或定义),提示其内涵与外延,比数学概念(或定义)本身更重要。 江西省抚州市东乡二中张进辉 对数学问题多种解法的不懈追求,体现了数学思维的深刻性、发散性、变通性、灵活性、流畅性和开放性.本文介绍一道课本习题的多解、推广、反思. 一、课本上的一道例题: 浙教版八上《3.2直棱柱的表面展开图》P58 书本例题:如图,有一长方体形的房间,地面为边长4米的正方形,房间高3米.一只蜘蛛在A处,一只苍蝇在B处. ⑴试问,蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少? ⑵若苍蝇在C处,则最短路程是多少? 问题解决——谜底: 二、例题教学后的反思: 对于立方体表面展开图这个概念的形成,由于很难下一个简洁明了的定义,所以课本先安排了一个合作学习的栏目,让学生把一个立方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,得到一些平面图形,然后再通过体例、练习和作业题来理解概念,进一步迁移到其他直棱柱的表面展开图。 从学生能力发展的要求来看,形成数学概念(或定义),提示其内涵与外延,比数学概念(或定义)本身更重要。当学生对于概念、定义有了初步理解(或了解),但这种理解还不十分稳定、清晰的时候,可以在变式中辨别是非。在复习概念(或定义)的教学过程中,利用问题变式可加速加深学生对概念的理解,巩固所学知识,提高学习的兴趣和积极性,从而培养学生阅读理解、观察与分析、抽象与概括等能力。 三、题目变式教学 题目变式包括条件的探究(增加、减少或变更条件)、结论的探究(结论是否唯一)、数与形的探究、引申探究(命题是否可以推广)等。在解题复习课或试卷讲评课的教学中,利用问题变式可使学生掌握姊妹题甚至一类题的解法,从而使学生运用数学思想方法去分析问题和解决问题的能力得到提高,探究创新的能力得到发展。. 变式1:如图1,有一个圆锥粮仓,其正视图为边长是 6em的正三角形。粮仓的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食。此时,小猫正在B处,它要沿粮仓侧面到达 P处捕捉老鼠,求小猫所经过的最短路程的长。 变式2:如图2所示的圆柱体中,底面圆的半径是 1,高为2。若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则蚂蚁爬行的最短

数据库课本例题

Use basetest 【例1】查询全体学生的记录 【例2】查询全体学生的姓名和性别。 【例3】查询全体学生的姓名和出生年份。 【例4】在例3的基础上,将字段名替换成中文名显示。 【例5】显示学生表student中前5行数据。 【例6】查询学生课程表sc中选修了课程的学生学号。 【例7】查询SC表中选修了课程的学生学号、姓名、院系、课程号和成绩。 【例8】以student为主表查询例7。 【例9】查询表student中年龄大于20岁的学生姓名性别和各自的年龄大小。 【例10】查询年龄在21岁到23岁(包括21和23岁)之间的学生信息。 【例11】查询所有姓黄的学生的姓名、性别、年龄、院系 【例12】查询数学系(MA)学生的姓名、性别和年龄。 【例13】查询没有选修课(cpni)的课程名和学分。 【例14】查询cs系中男生的学号和姓名。 【例15】查询在sc表中选课了的女生的学号和姓名。 【例16】按学生年龄的降序对学生进行排序。 【例17】按院系、学号等对学生情况进行分组。 【例18】按院系、学号等对女学生情况进行分组。 【例19】按院系、性别查看学生的平均年龄。 【例20】在例19的基础上使用WITH CUBE关键字。 【例21】在例19的基础上使用WITH ROLLUP关键字。 【例22】求sc表中选修了课程的学生的总成绩。 【例23】计算选修了课程学生的平均成绩。 【例24】查询选修了课程的学生选修课程的数目 【例25】查询CS系中年龄最大的学生的姓名以及年龄 【例26】查询学号为05007的学生的选修课程的平均成绩和最高成绩 【例27】查询选修了课程5的学生信息,并计算平均成绩和最高成绩,以成绩高低排序。 查询所有系中年龄最大的学生的姓名以及年龄 【例28】查询选修了课程6的学生学号和姓名 【例29】查询选修了数据库的学生信息。 【例30】查询选修了课程6的学生学号、姓名和性别。 【例31】查询除了IS系的其他系中年龄不大于IS系中最小年龄学生的学生信息。 【例32】查询IS系的学生以及年龄大于20岁的学生。 【例33】对例32使用UNION ALL子句。

数据库sql课后练习题及答案解析

数据库sql课后练习题及答案解析 (borrow 表) (reader表)1) 找出姓李的读者姓名(NAME)和所在单位(COMPANY)。2) 列出图书库中所有藏书的书名(BOOK_NAME)及出版单位(OUTPUT)。3) 查找“高等教育出版社”的所有图书名称(BOOK_NAME)及单价(PRICE),结果按单价降序排 序。4) 查找价格介于10元和20元之间的图书种类(SORT),结果按出版单位(OUTPUT)和单价(PRICE)升序排序。5) 查找书名以”计算机”开头的所有图书和作者(WRITER)。6) 检索同时借阅了总编号(BOOK_ID)为112266和449901两本书的借书证号(READER_ID)。##7)* 查找所有借了书的读者的姓名(NAME)及所在单位(COMPANY)。8)* 找出李某所借所有图书的书名及借书日期(BORROW_DATE)。9)* 无重复地查询xx年10月以后借书的读者借书证号(READER_ID)、姓名和单位。##10)* 找出借阅了一书的借书证号。11) 找出与”赵正义”在同一天借书的读者姓名、所在单位及借书日期。12) 查询xx年7月以后没有借书的读者借书证号、姓名及单位。#13) 求”科学出版社”图书的最高单价、最低单价、平均单价。##14)* 求”信息系”当前借阅图书的读者人次数。#15) 求出各个出版社图

书的最高价格、最低价格和总册数。#16) 分别找出各单位当前借阅图书的读者人数及所在单位。17)* 找出当前至少借阅了2本图书(大于等于2本)的读者姓名及其所在单位。18) 分别找出借书人次数多于1人次的单位及人次数。19) 找出藏书中各个出版单位的名称、每个出版社的书籍的总册数(每种可能有多册)、书的价值总额。20) 查询经济系是否还清所有图书。如果已经还清,显示该系所有读者的姓名、所在单位和职称。附录:建表语句创建图书管理库的图书、读者和借阅三个基本表的表结构:创建BOOK:(图书表)CREATE TABLE BOOK ( BOOK_ID int, SORT VARCHAR(10), BOOK_NAME VARCHAR(50), WRITER VARCHAR(10), OUTPUT VARCHAR(50), PRICE int); 创建READER:(读者表)CREATE TABLE READER (READER_ID int,COMPANY VARCHAR(10),NAME VARCHAR(10),SEX VARCHAR(2),GRADE VARCHAR(10),ADDR VARCHAR(50)); 创建BORROW:(借阅表)CREATE TABLE BORROW ( READER_ID int, BOOK_ID int, BORROW_DATE datetime)插入数据:BOOK表:insert into BOOK values(445501,'TP3/12','数据库导论','王强','科学出版社', 17、90);insert into BOOK values(445502,'TP3/12','数据库导论','王强','科学出版社', 17、90);insert into BOOK values(445503,'TP3/12','数据库导论','王强','科学出版社',

人教版五年级课本例题及课后作业1-4单元

第一章小数乘法 一、计算 1、直接计算。 3.5×3= 0.72×5= 2.05×4= 12.4×7= 1.2×0.8= 0.56×0.04= 6.7×0.3= 0.29×0.07= 0.86×7= 0.37×0.4= 7×0.86= 0.6×0.39= 2、竖式计算 2.3×12= 2.4×6.2= 3.7× 4.6= 6.5× 8.4= 3.5×16= 12.5×42= 1.8×23×= 1.06×25= 27×0.43= 3、近似数 得数保留一位小数: 0.8×0.9 1.2×1.4 0.37×8.4 得数保留两位小数: 1.7×0.45 0.86×1.2 2.34×0.15 4、脱式计算 72×0.81+10.4 7.06×2.4-5.7 50.4×1.9-1.8

5、简便计算 4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×105 1.2×2.5+0.8×2.5 0.25×4.78×4 0.65×201 0.034×0.5×0.6 102×0.45 二、填空题 1、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数() 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数() 2、根据简便计算方法填空: 0.7×1.2= ×0.7 (0.8×0.5)×0.4= ×(×0.4) (2.4+3.6)×0.5= ×0.5+3.6× 3、根据65×39=2535,在下面的()里填上合适的数。 25.35=()×() 2.535=()×() 253.5=()×()0.2535=()×() 4、在下面的○里填上“>”或“<”。 756×0.9○756 1×0.94○1 4.25×1.1○4.25 31.4×1.2○31.4 三、解决问题 1、非洲野狗的最高速度是56千米/时。鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少呢? 2、蓝鲸的体重是150吨,体长25.9米。世界上最大的一个巨杉,质量是蓝鲸的18.7倍,高是蓝鲸体长的3.2倍,这棵巨杉重多少吨?高多少米? 3、小娟加印了14张照片,每张照片0.55元,她一共花了多少钱? 4、要下雨了,小丽看见远处有闪电,4秒后听到了雷声,闪电的地方离小丽多远?(雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒) 5、宣传栏的长为1.2米,宽为0.8米。现在宣传栏的玻璃碎了,需要换一块玻璃,已知玻璃每平方米为16.5元,买这块玻璃要多少钱?

复变函数课后习题答案全

习题一答案 1.求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数: (1) 1 32i + (2) (1)(2) i i i -- (3)13 1 i i i - - (4)821 4 i i i -+- 解:(1) 132 3213 i z i - == + , 因此: 32 Re, Im 1313 z z ==-, 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ (2) 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- , 因此, 31 Re, Im 1010 z z =-=, 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=-- (3) 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - , 因此, 35 Re, Im 32 z z ==-, 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= (4)821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此,Re1,Im3 z z =-=, arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2.将下列复数化为三角表达式和指数表达式: (1)i(2 )1 -+(3)(sin cos) r i θθ + (4)(cos sin) r i θθ -(5)1cos sin (02) i θθθπ -+≤≤解:(1)2 cos sin 22 i i i e π ππ =+=

(2 )1-+23 222(cos sin )233 i i e πππ=+= (3)(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22 i r i re π θππ θθ-=-+-= (4)(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= (5)2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3. 求下列各式的值: (1 )5)i - (2)100100(1)(1)i i ++- (3 )(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- (4) 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- (5 (6 解:(1 )5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ (2)100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- (3 )(1)(cos sin ) (1)(cos sin )i i i θθθθ-+-- 2[cos()sin()](cos sin ) 33)sin()][cos()sin()]44 i i i i ππ θθππ θθ-+-+= -+--+- )sin()](cos2sin 2)12 12 i i π π θθ=- +- + (2)12 )sin(2)]12 12 i i π θπ π θθ- =- +- =

一道课本例题的探究与拓展

在运动中探索在变化中思考 江苏省东台市五烈镇中学杨荫林 (获2013江苏省教育科学研究院中学数学组二等奖) 摘要在我们自主学习,合作交流中,要认真观察、实验、归纳,大胆提出猜想。为了证实或推翻提出的猜想,我们要通过分析,概括、抽象出数学概念,通过探究、推理,建立数学理论。我们要积极地运用这些理论去解决问题。在探究与应用过程中,我们的思维水平会不断提高,我们的创造能力会得到发展。在数学学习过程中,我们将快乐成长。 在我们的教科书中设计了一些具有挑战性的内容,包括思考、探究、链接,以及习题中的“思考〃应用”、“探究〃拓展”等,以激发我们探索数学的兴趣。在掌握基本内容之后,选择其中一些内容作思考与探究,我们会更加喜欢数学。 关键词命题运动变化两圆内切、外切、外离、内含。 普通高中新课程标准实验教科书中有一部分例题和习题,它本身提出的的问题是非常明确具体的,但如果我们在自主学习的过程中不是以得到例习题所提问题的解答为满足,而是进一步加强合作、探索实践创新,交流我们的学习成果,我们发现新课程标准实验教科书中的例习题的背后还有好多资源有待去研究与拓展。本文以(苏教版)普通高中课程标准实验教科书选修4-1《几何证明选讲》1.2圆的进一步认识,1.2.2圆的切线,2.弦切角例4为例P32,作初步的探究与拓展。 一. 原题中两圆内切 命题1如图1,两圆内切于点P,大圆的弦AD与小圆相离,PA、PD交小圆于点E、F,直线EF交大圆于点B、C,求证:(1)EF∥AD;(2)∠APB=∠CPD. B D 如图1 如图2 变化1如果大圆的弦AD与小圆相离,变化为与小圆相切,那么有 命题2如图2,两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C.求证:∠APC=∠BPC. 设PA,PB交小圆于E,F,则请你探究下列各等式是否成立? (1)CE=CF;(2)⊿ACE∽⊿CPF;(3)PC2=PA·PF;(4)PE·BC=PF·AC;(5)PA·PB-PC2=AC·BC; (6)S ⊿ACE :S ⊿BCF =PE:PF. 变化2如果大圆的弦AD与小圆相离,变化为与小圆相交,那么有 命题3如图3,两圆内切于点P,大圆的弦AD交小圆于点B,C.求证:∠APB=∠CPD

数据库课后习题答案

第1章绪论 1 .试述数据、数据库、数据库系统、数据库管理系统的概念。 答: ( l )数据(Data ) :描述事物的符号记录称为数据。数据的种类有数字、文字、图形、图像、声音、正文等。数据与其语义是不可分的。解析在现代计算机系统中数据的概念是广义的。早期的计算机系统主要用于科学计算,处理的数据是整数、实数、浮点数等传统数学中的数据。现代计算机能存储和处理的对象十分广泛,表示这些对象的数据也越来越复杂。数据与其语义是不可分的。500 这个数字可以表示一件物品的价格是500 元,也可以表示一个学术会议参加的人数有500 人,还可以表示一袋奶粉重500 克。 ( 2 )数据库(DataBase ,简称DB ) :数据库是长期储存在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合。数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述和储存,具有较小的冗余度、较高的数据独立性和易扩展性,并可为各种用户共享。 ( 3 )数据库系统(DataBas 。Sytem ,简称DBS ) :数据库系统是指在计算机系统中引入数据库后的系统构成,一般由数据库、数据库管理系统(及其开发工具)、应用系统、数据库管理员构成。解析数据库系统和数据库是两个概念。数据库系统是一个人一机系统,数据库是数据库系统的一个组成部分。但是在日常工作中人们常常把数据库系统简称为数据库。希望读者能够从人们讲话或文章的上下文中区分“数据库系统”和“数据库”,不要引起混淆。 ( 4 )数据库管理系统(DataBase Management sytem ,简称DBMs ) :数据库管理系统是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件,用于科学地组织和存储数据、高效地

由一道课本习题引发的思考

由一道课本习题引发的思考 九年义务教育八年级数学上配套练习册 P 65第11题: 已知:如图1,点C 为线段AB 上一点,△ACM, △CBN 都是等边三角形, 思考 由命题的条件,根据平行线判定定理易知: AM/CN MC/ NB,由此得命题1: 命题1已知:如图1,点C 为线段AB 上一点,△ACM, △:BN 都是等边三角形, 求证:AM CN ,MC /NB 思考二 由命题的条件结合三角形全等的判定定理可知,有三对全等三角形,故得命题: 命题2已知:如图2,点C 为线段AB 上一点,△ACM, △:BN 都是等边三角形,AN 、 CM 交于点E,CN 、BM 交于点F. 求证:△ACN 也血CB, △AEC 也 JMFC, △ECN 也△CB 思考三 由命题2的结论,根据全等三角形的性质,可得到一些相等的线段和相等的角, 从而得到 命题: 命题3已知:如图2,点C 为线段AB 上一点,△ACM, △:BN 都是等边三角形,AN 、 CM 交于点E,CN 、BM 交于点F. 求证:⑴ AN=BM,CE=CF,AE=MF,NE=FB, (2)/NAC= /BMC; ZANC= JMBC; ZAEC= / MFC; 山东省五莲县洪凝初中 王爱仁 求证: 图1

JCEN= /CFB

思考四 因为/ ACM # NCB=60 ,所以/ MCN=6D ,再由命题3的结论可知CE=CF 则△ ECF 为等边三 角形,得命题: 命题4已知:如图3,点C 为线段AB 上一点,△ACM, △CBN 都是等边三角形,AN 交 思考五 _ 由命题4的结论知,/ EFC=60°,故/ EFC=/FCB ,所以EF I AB ,得命题: 命题5已知;如图3,点C 为线段AB 上一点,^ACM, ACBN 是等边三角形,AN 交MC 于点 BM 交CN 于点F. 求证:AN=BM MrzT -[y 、. 思考八 由^ ACN^A MCB 可知,/ CAN=/ CMB 所以/ A0B2 MAO £ AMO ^ MAO £ AMC :+ CMB ^ MAO 乂 CAN # AMChMAC+^AMC=60 +60° =120° ,可得命题: 命题6已知;如图4,点C 为线段AB 上一点,AACM, ACBN 是等边三角形,AN,BM 相交于 点O. MC 于点 E ,BM 交CN 于点F. ⑴求证: AN=BM; (2)求证: △CEF 为等边三角形 若AN 、MC 交于点E,BM 、 NC 交于点F ,求证:EF IAB 图4

复变函数练习题及答案

复变函数卷答案与评分标准 一、填空题: 1.叙述区域内解析函数的四个等价定理。 定理1 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件: (1)(,)u x y ,(,)v x y 在D 内可微, (2)(,)u x y ,(,)v x y 满足C R -条件。(3分) 定理2 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件: (1),,,x y x y u u v v 在D 内连续, (2)(,)u x y ,(,)v x y 满足C R -条件。(3分) 定理3 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件:()f z 在区域D 内连续,若闭曲线C 及内部包含于D ,则()0C f z dz =? 。 (3分) 定理4 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件:()f z 在区域D 内每一点a ,都能展成x a -的幂级数。(3分) 2.叙述刘维尔定理:复平面上的有界整函数必为常数。(3分) 3、方程2z e i =+的解为:11ln 5arctan 222 i k i π++,其中k 为整数。(3分) 4、设()2010sin z f z z +=,则()0Re z s f z ==2010。(3分) 二、验证计算题(共16分)。 1、验证()22,2u x y x y x =-+为复平面上的调和函数,并求一满足条件()12f i i =-+的解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+。(8分) 解:(1)22u x x ?=+?,222u x ?=?;2u y y ?=-?,222u y ?=-?。 由于22220u u y x ??+=??,所以(,)u x y 为复平面上的调和函数。(4分) (2)因为()f z 为解析函数,则(),u x y 与(),v x y 满足C.-R.方程,则有 22v u x y x ??==+??,所以(,)2222()v x y x dy xy y C x =+=++? 2,v u y x y ??=-=??又2()v y C x x ?'=+? ,所以 ()0C x '=,即()C x 为常数。

复变函数习题集(1-4)

第一章 复数与复变函数 一、选择题: 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )i (B )i - (C )1 (D )1- 2.设复数z 满足3 )2(π = +z arc ,6 5)2(π= -z arc ,那么=z ( ) (A )i 31+- (B )i +-3 (C )i 2 32 1+ - (D )i 2 12 3+ - 3.复数z -3(cos -isin )5 5 π π =的三角表示式为( ) A .44-3(cos isin )5 5 ππ+ B . 443(cos isin )55ππ- C . 443(cos isin )5 5 ππ+ D .44-3(cos isin )5 5 ππ- 4.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是( ) (A )),(y x u 在),(00y x 处连续 (B )),(y x v 在),(00y x 处连续 (C )),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续(D )),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 二、填空题 1.设) 2)(3()3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ,则=z 2.设)2)(32(i i z +--=,则=z arg 3.设4 3)arg(,5π=-=i z z ,则=z 4.方程i z i z +-=-+221所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线. 5.=+++→)21(lim 4 2 1z z i z 三.求方程z 3+8=0的所有复根. 第二章 解析函数 一、选择题:

一道课本例题引发的探究

一道课本例题引发的探究 【摘 要】高中数学教材绝大多数例习题都是很经典的,教师应该鼓励学生对其进行积极的探究,引导学生乐于把现有的问题进行演变、引申,发展学生的创新思维,培养他们的探究能力。 【关键词】例习题 问题 探究 引申 高中数学教材绝大多数例习题都是很经典的,教师应该鼓励学生对其进行积极的探究,通过探究让学生大胆的提出问题、解决问题。这样不仅能加深概念、法则、定理等基础知识的理解与掌握,更重要是开发了学生的智力,培养学生的探究能力。现以人教版选修2—1第41页例3的教学为例,并谈谈自己的一些想法。 一、问题的提出 (选修2—1第41页例3)设点A 、B 的坐标(5,0)、(-5,0)。直线AM 、BM 相交于点M ,且它们的斜率之积是-9 4 ,求点M 的轨迹方程。 解答:(略) 本题由学生用直译法做,没有太大的问题。 二、问题的引申 1、逆向思维,大胆猜想: 牛顿说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”翻开数学史册,可以发现数学的历史就是一部充满猜想的历史。可见猜想与数学发现是形影不离的。我们可以通过例题,引导学生进行大胆猜想与合情推理,发展他们发现问题的能力。针对例3的答案为椭圆方程,学生不禁会问一般的椭圆是不是都有这样的性质呢? 猜想1:椭圆0(122 22>>=+b a b y a x 上长轴的两顶点A 、B 与任意一 点P (不同于A 、B )连线PA PB 、的斜率之积为定值. 解答:(略) 有了例3的解答,这个问题让学生自主解决。 2、大胆假设,归纳引申:

先通过大胆假设,再从特殊问题入手,归纳出一般性的结论。这样有利于学生形成良好的认知结构。变式问题中弦AB 是长轴,能不能改成一般过原点的弦呢? 我们可以先与学生一起来探究一个特殊的问题,归纳出方法,再引申出一般性的命题。 问题:椭圆22 132x y +=上任意一点P 与过中心的弦AB 的两端点A 、B 连线P A P B 、与对称轴不平行,求直线PA PB 、的斜率之积。 证明:设111(,),(,),P x y A x y 则111(,),B x y --2222 111,13232 x y x y ∴+ =+=,两式相减得: 22221132x x y y --∴=, 22122 12 3 y y x x -∴=-- 22111221112 3 PA PB y y y y y y k k x x x x x x -+-∴?=?==- -+- 让学生自主探究,再让学生归纳引申出一般的问题。 命题1: 椭圆0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点P 与过中心的弦AB 的两 端点A 、B 连线P A P B 、与对称轴不平行,则直线PA PB 、的斜率之积 为定值. 证明:设111(,),(,),P x y A x y 则111(,),B x y --1,122122122 22=+=+∴b y a x b y a x ,两式相减 得: 22122212b y y a x x --=- 22 2 12212a b x x y y -=--∴ 22 1111a b x x y y x x y y K K PB PA -=++?--=?∴为定值. 3、极限思想,知识串联; G ?波利亚说:“类比是一个伟大的引路人”。我们这时引导学生,然后提问:椭圆的极限位置是圆,此性质可以类比圆中什么性质呢?让学生分组探讨,进行类比与归纳。探讨后部分学生提出了对性质的解释:是圆的性质“圆上一点对直径所张成的角为直角”在椭圆中的推广。 这个解释充分揭示了椭圆的本质属性,因而能简洁解决问题。再引导类比圆中的性质,可以引申出以下命题.

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