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2017_2018学年高中数学课时作业13 第二章统计2.3变量间的相关关系 新人教A版 必修3

2017_2018学年高中数学课时作业13 第二章统计2.3变量间的相关关系 新人教A版 必修3
2017_2018学年高中数学课时作业13 第二章统计2.3变量间的相关关系 新人教A版 必修3

课时作业13 变量间的相关关系 两个变量的线性相关

|基础巩固|(25分钟,60分)

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列变量是线性相关的是( ) A .人的体重与视力

B .圆心角的大小与所对的圆弧长

C .收入水平与购买能力

D .人的年龄与体重

解析:B 为确定性关系;A ,D 不具有线性关系,故选C. 答案:C

2.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是( )

A .①② B.①③ C .②④ D.②③ 解析:具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图,②③能反映两个变量的变化规律,它们之间是相关关系.

答案:D

3.已知变量x ,y 之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其回归方程可能为( )

A.y ^=1.5x +2

B.y ^

=-1.5x +2 C.y ^=1.5x -2 D.y ^

=-1.5x -2

解析:设回归方程为y ^=b ^x +a ^

,由散点图可知变量x ,y 之间负相关,回归直线在y 轴

上的截距为正数,所以b ^<0,a ^>0,因此方程可能为y ^

=-1.5x +2.

答案:B

4.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等,都为s ,对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为t .那么下列说法正确的是( )

A .直线l 1和l 2有交点(s ,t )

B .直线l 1和l 2相交,但是交点未必是点(s ,t )

C .直线l 1和l 2由于斜率相等,所以必定平行

D .直线l 1和l 2必定重合

解析:设线性回归直线方程为y ^=b ^x +a ^,而a ^=y --b ^x -

.所以点(s ,t )在回归直线上.所以直线l 1和l 2有公共点(s ,t ).

答案:A

5.下列有关回归方程y ^=b ^x +a ^

的叙述正确的是( )

7分别对应年份2008-2014.

由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处=9.32,∑i =1

7

t i y i =40.17,

高三数学概率统计知识点归纳

高三数学概率统计知识 点归纳 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数.要描述一组数据的集中趋势,最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明. 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数,反映一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系,任何一个数据的变化都会引起平均数的变化. 2.众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数.一组数据中的众数有时不唯一.众数着眼于对各数出现的次数的考察,这就告诉我们在求一组数据的众数时,既不需要排列,又不需要计算,只要能找出样本中出现次数最多的那一个(或几个)数据就可以了.当一组数据中有数据多次重复出现时,它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势. 3.中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后,处在最中间的一个数(或处在最中间的两个数的平均数).一组数据中的中位数是唯一的. 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量,但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同.在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势,那得看数据的特点和要关注的问题. 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量,所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题.

极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的,反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差,即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量,它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数,它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均,再求差,然后平方,最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ,则该组数据方差的计算公式为: ])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= . 三、标准差 在计算方差的过程中,可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致,在实际的应用时常常将求出的方差再开平方,此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差. 四、极差、方差、标准差的关系 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量,常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差,是因为标准差的单位和原数据的单位一致,且能缓解方差过大或过小的现象.

人教版高中数学必修3知识点和练习题

人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B

高中数学第三章统计案例2独立性检验教学案北师大版选修2_3

§2独立性检验 [对应学生用书P40] 1.2×2列联表 设A ,B 为两个变量,每个变量都可以取两个值,变量A :A 1,A 2=A - 1;变量B :B 1,B 2 =B - 1,用下表表示抽样数据 并将此表称为2.χ2 的计算公式 χ2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d . 3.独立性判断的方法 (1)当χ2 ≤2.706时,没有充分的证据判定变量A ,B 有关联,可以认为变量A ,B 是没有关联的; (2)当χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A ,B 有关联; (3)当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A ,B 有关联; (4)当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A ,B 有关联. (1)独立性检验是一种假设检验,在对总体的估计中,通过抽取样本,构造合适的统计量,对假设的正确性进行判断. (2)使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时,一般要求表中的4个数据都大于5,数据越大,越能说明结果的普遍性. [对应学生用书P41]

[例1] 在调查的6名患有色盲,试作出性别与色盲的列联表. [思路点拨] 在2×2列联表中,共有两类变量,每一类变量都有两个不同的取值,然后出相应的数据,列表即可. [精解详析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表: [一点通] 1.下面是一个2×2列联表:则表中a ,b 处的值分别为( ) A.32,40 B C .74,82 D .64,72 解析:a =53-21=32,b =a +8=40. 答案:A 2.某学校对高三学生作一项调查后发现:在平时的模拟考试中,性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张,性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人.试作出2×2列联表. 解:列联表如下:

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

2018版高中数学第一章统计1.3统计图表学案

1.3 统计图表 1.掌握常用四种统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图和茎叶图)的功能及其特点.(重点) 2.能针对实际问题和收集到的数据的特点,选择科学的统计图表.(难点) 3.能从统计图表中获取有价值的信息.(难点、易错点) [基础·初探] 教材整理1 统计图表 阅读教材P16~P20“练习1”以上部分,完成下列问题. 1.条形统计图 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.其优点是便于看出和比较各种数量的多少,即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,易于比较数据间的差别.缺点是不能明确显示部分与整体的对比. 2.折线统计图 建立直角坐标系,用横轴上的数字表示样本值,用纵轴上的单位长度表示一定的数量,根据样本值和数量的多少描出相应点,然后用直线段顺次连接相邻点,得到一条折线,用这条折线表示样本数据情况,这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图.折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况,但不适合总体分布较多的情况. 3.扇形统计图 扇形统计图中,用圆面积代表总体,圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小.优点:扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系,即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.缺点:会丢失部分数据信息且不适合总体中部分较多的情况. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)扇形统计图比其他统计图更优越.( )

(2)统计图和统计表相比,用直线、折线来说理比用数据说理来的形象一些,数量关系也更明显.( ) (3)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用条形统计图.( ) 【解析】(1)×,扇形统计图与其他统计图各有优缺点. (2)√,统计图比统计表表达的更明确. (3)×,适合用折线统计图. 【答案】(1)×(2)√(3)× 教材整理2 茎叶图 阅读教材P21第三自然段到P22“信息技术应用”以上部分,完成下列问题. 1.茎叶图 茎叶图的制作:茎相同的共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上到下列出,共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同时列出. 2.用茎叶图表示数据有两个突出特点 第一,统计图上没有信息的损失,所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到; 第二,茎叶图可以随时记录,方便表示与比较. 但是,当数据量很大或有多组数据时,茎叶图就不那么直观、清晰了. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)制作茎叶图时,茎叶图的茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.( ) (2)茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰.( ) (3)茎叶图对重复出现的数据不可以重复记录.( ) 【解析】(1)√,结合茎叶图的做法,茎按从小到大的顺序从上向下列出,叶无规定的顺序. (2)√,结合茎叶图的特点可知,用茎叶图表达两组数据很方便,但若是多组数据,却不是那么方便,直观、清晰了. (3)×,茎叶图中的数据应当全部记录,不可以遗漏,包括重复数据. 【答案】(1)√(2)√(3)× [小组合作型]

高中数学必修3第一章知识点总结及练习

高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问

题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (二)构成程序框的图形符号及其作用

高中数学第三章统计案例章末小结知识整合与阶段检测教学案北师大版选修2_334.doc

第三章统计案例 知识整合与阶段检测 [ 对应学生用书P42] 一、回归分析 1.线性回归分析 对于一组具有线性相关关系的数据( x1,y1) , ( x2,y2) ,, ( x n,y n) ,其线性回归直线方程为 y= a+bx, n n x i- xy i- y x i y i- n x · y i = 1 i =1 其中 b==, n n x i- x 2 2 2 x i- n x i = 1 i = 1 a= y - b x . 2.相关系数 n x i- x y i- y i = 1 r = n n x i- x 2·y i- y 2 i = 1 i =1 n x i y i- n x · y i = 1 =, n n 2 2 2 - n y 2 x i- n x ·y i i =1 i = 1 | r | 值越大,相关性越高,| r | 值越接近0,线性相关程度越低. 二、独立性检验

独立性检验的一般步骤(1)列出 2×2列联表; (2) 代入公式计算 2 n ad- bc 2 χ =a+c a+ b b+d c+d ; (3)根据χ2的值的大小作出判断. 对应阶段质量检测三 见 8开试卷 ( 时间 90 分钟,满分120 分 ) 一、选择题 ( 本大题共10 小题,每小题 5 分,共50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. ( 全国新课标 ) 在一组样本数据 ( x1,y1) , ( x2,y2) ,, ( x n,y n)( n≥2,x1,x2,, x 不全相等 ) 的散点图中,若所有样本点( x,y )( i=1,2 ,,n) 都在直线y=2x+ 1 上,则n i i 1 这组样本数据的样本相关系数为( ) A.- 1 B. 0 1 C. 2 D. 1 解析:因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为 1. 答案: D 2.已知x与y之间的一组数据: x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程y= a+ bx 必过点( ) A. (2,2) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4) 解析:线性回归方程y=a+ bx 必过点--( x,y ) . 答案: D 3.下列现象的相关程度最高的是( ) A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87 B.流通费用率与商业利润之间的相关系数为-0.94 C.商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51 D.商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81

高一数学必修三统计测试题

高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下2000人 再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会() A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人,需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除1个个体,则样本容量n为() A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,AB型血有100人, 为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为() A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘。10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为30和0.25,则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:[10,20]2个,[20,30]3个,[30,40]94个, [40,50]5个,[50,60]4个,[60,70]2个,则样本在区间(-∞,50)上的频率为() A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12.(本题13分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表: (1)画出频率分布表,并画出频率分布直方图; (2)估计纤度落在[1.381.50) ,中的概率及纤度小于1.40的概率是多少? (3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数. 13已知x与y之间的一组数据为 则 y与x的回归直线方程a + 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15(2009湖北卷B)下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,10】内的频数为,数据落在(2,10) 内的概率约为。 - 1 -

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

数学:第三章《统计案例》测试(2)(新人教A版选修2-3)

高中数学精品资料 2020.8 高中新课标选修(2-3) 第三章统计案例综合测试题 一、选择题 1.下列属于相关现象的是() A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 答案:B 2.如果有95%的把握说事件A和B有关,那么具体算出的数据满足()A.2 3.841 K< K>B.2 3.841 C.2 6.635 K< K>D.2 6.635 答案:A 3.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后(填字母代号),剩下的4 组数据的线性相关性最大() A.EB.CC.DD.A 答案:A 4.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人, 得到如下结果(单位:人) 不患肺病患肺病合计 不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 合计9874 91 9965 根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有() A.90%B.95%C.99%D.100% 答案:C 5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 晚上白天合计 男婴24 31 55 女婴8 26 34

合计 32 57 89 A.80% B.90% C.95% D.99% 答案:B 6.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为y a bx =+,方程中的回归系数b ( ) A.可以小于0 B.只能大于0 C.可以为0 D.只能小于0 答案:A 7.每一吨铸铁成本c y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+,下列说法正确的是( ) A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元 答案:C 8.下列说法中正确的有:①若0r >,则x 增大时,y 也相应增大;②若0r <,则x 增大时,y 也相应增大;③若1r =,或1r =-,则x 与y 的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 答案:C 9.有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表: 摄氏温度 5- 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 如果某天气温是2℃,则这天卖出的热饮杯数约为( ) A.100 B.143 C.200 D.243 答案:B 10.甲、乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表: 优秀 不优秀 合计

北师大版高中数学必修三第一章统计§3

高中数学学习材料 (灿若寒星精心整理制作) §3统计图表 课时目标会用统计图表分析数据,获取有用的信息,并明确四种统计图表各自的特点. 1.统计图表是__________________的重要工具. 2.四种常用的统计图表,______________、______________、____________、__________. 一、选择题 1.如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图,由图可看出数据出现机会最大的范围是() A.(8.1,8.3) B.(8.2,8.4) C.(8.4,8.5) D.(8.6,8.7) 2.把过期的药品随意丢弃,会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康.如何处理过期药品,有关机构随机对若干家庭进行调查,调查结果如图,其中对过期药品处理不正确的家庭达到() A.79% B.80% C.18% D.82% 3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据,结果用如图的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()

A .0.6小时 B .0.9小时 C .1.0小时 D .1.5小时 4.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为( ) A .0.13 B .0.39 C .0.52 D .0.64 5.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下:[5,10),5个;[10,15),12个;[15,20),7个;[20,25),5个;[25,30),4个;[30,35),2个.则样本在区间[20,+∞)上的频率为( ) A .20% B .69% C .31% D .27% 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6.某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若130~140分数段的人数为900人,则90~100分数段的人数为________. 7.甲、乙两名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示,则水平发挥较好的运动员是______. 8.将容量为n 的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n =________. 9.下图是某保险公司提供的资料,在1万元以上的保险单中,有8 21 少于2.5万元,那 么不少于2.5万元的保险单有________万元.

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套

人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求: 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色: 算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法,把握算法的基本思想,学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索,经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习,了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变量,学习给变量赋值,是构

高中数学 1.3 统计图表课后作业 北师大版必修3

§3统计图表 一、非标准 1.某支股票近10个交易日的价格如下: 下列几种统计图中,表示上面的数据较合适的是( ) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.茎叶图 解析:对于股票,我们最关心它的涨跌情况,即价格的增减变化情况,因此用折线统计图较合适. 答案:C 2.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据,结果用条形统计图(如下图)表示.根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( ) A.0.6时 B.0.9时 C.1.0时 D.1.5时 解析:这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(0×5+0.5×20+1.0×10+1.5×10+2.0×5)÷50=0.9(时). 答案:B 3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( ) A.250 B.150 C.400 D.300 解析:甲组人数是120,占30%,则总人数是=400.则乙组人数是400×7.5%=30,则丙、丁两组人数和为400-120-30=250. 答案:A 4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得

的最高分分别为( ) A.51,83 B.41,47 C.51,47 D.41,83 答案:B 5.甲、乙两班学生的体育成绩的条形统计图如图所示,不用计算,体育成绩好的班级是( ) A.甲班 B.乙班 C.甲、乙一样 D.无法确定 解析:由两个条形统计图中各部分的人数可知乙班学生的体育成绩好一些. 答案:B 6.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委对参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是( ) A.1 B.2 C.4 D.6 解析:若x≤4,因为平均分为91,所以总分应为637,即637=89+89+92+93+92+91+90+x,所以x=1.若x>4,637≠89+89+92+93+92+91+94=640,不合题意. 答案:A 7.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6,则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形对应的圆心角的度数是. 解析:所求圆心角的度数是×100%×360°=216°. 答案:216° 8.如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,日温差最大的一天是,最大日温差等于℃. 解析:逐一计算发现,5月5日的日温差最大,最大日温差为24.5-12=12.5(℃). 答案:5月5日12.5

人教版高中数学必修三教案(全套)

第一章算法初步 1.1.1算法的概念 一、教学目标: 1、知识与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。(6)会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点: 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点:把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具: 学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具:电脑,计算器,图形计算器 四、教学设想: 1、创设情境: 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。

高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题

高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题 姓名___________学号______(满分100分,时间90分钟) 一、选择题:(每题5分,共50分,请将准确答案填在答题卡内) 1.已知一个线性回归方程为?y =1.5x +45(x i ∈{1,7,5,13,19}),则y =( ) A .58.5 B .58.6 C .58 D .57.5 2.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 ???y a bx =+中,回归系数? b ( ) A .能等于0 B .小于0 C .可以小于0 D .只能等于0 3.能表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度的是( ) A.1 ()n i i y i =-∑ B 1 ()n i i i y =-∑ C. 2 1 () n i i y i =-∑ D. 21 ()n i i y y =-∑ 4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K 2 = ()()()()() n ad bc a b c d a c b d -++++算得K 2 =2 110(40302030)7.860506050 ??-?≈???附表: P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表,得到的正确结论是( ) A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 5.已知变量x ,y 之间具有线性相关关系,其回归方程为y ^ =-3+bx ,若∑i =1 10x i =17,∑i =1 10 y i =4,则b 的值为( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 6.在一次试验中,测得(x ,y )的四组值分别是A (1,2),B (2,3),C (3,4),D (4,5),则y 与x 间的线性回归方程为( ) A. y ^ =x +1 B. y ^=x +2 C. y ^=2x +1 D . y ^ =x -1 7.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:

(完整word版)高中数学必修3统计测试题及其答案.docx

高中数学必修 3 第二章(统计)检测题 班级姓名得分 一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.某单位有老年人28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了调查他们的身体状况, 需从他们中抽取一个容量为36 的样本,最适合抽取样本的方法是( D ). A .简单随机抽样B.系统抽样 C.分层抽样D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 2.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14, 10,15, 17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为 b,众数为 c,则有 ( D). A .a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D.c>b>a 3.下列说法错误的是 ( B ). A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大4.下列说法中, 正确的是 ( C ). A .数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 5.从甲、乙两班分别任意抽出10 名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别 22.,则. 为 S1, 2 A ) = 13.2 S=2626( A .甲班 10 名学生的成绩比乙班10 名学生的成绩整齐 B.乙班 10 名学生的成绩比甲班10 名学生的成绩整齐 C.甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D.不能比较甲、乙两班10 名学生成绩的整齐程度 6.下列说法正确的是 ( C ). A.根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关 B.方差和标准差具有相同的单位 2222是错的D.如果容量相同的两个样本的方差满足12,那么推得总体也满足S12 S

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