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历年典型中考反比例函数大题(附答案_详解)__练习本

历年典型中考反比例函数大题(附答案_详解)__练习本
历年典型中考反比例函数大题(附答案_详解)__练习本

反比例函数解答题

1.)已知:一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;

(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:

①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点(0,﹣2)旋转一定角度得到;

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.

2.(2012?重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数

的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.

3.(2012?肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.

(1)求k的取值范围;

(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.

①求当x=﹣6时反比例函数y的值;

②当时,求此时一次函数y的取值范围.

4.(2012?云南)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)、B(﹣1,﹣2)两点,与x轴交于点C.

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);

(2)连接OA,求△AOC的面积.

5.(2012?玉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,

BC⊥OB,过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.

(1)填空:双曲线的另一支在第_________象限,k的取值范围是_________;

(2)若点C的左标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?

(3)若=,S△OAC=2,求双曲线的解析式.

6.(2012?义乌市)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB

的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.

(1)求边AB的长;

(2)求反比例函数的解析式和n的值;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

7.(2012?烟台)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.

(1)求线段AB的长;

(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.

8.(2012?厦门)已知点A(1,c)和点B(3,d)是直线y=k1x+b与双曲线(k2>0)的交点.(1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM.若AM=BM,求点B的坐标.

(2)若点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,并交双曲线(k2>0)于点N.当

取最大值时,有PN=,求此时双曲线的解析式.

9.(2012?咸宁)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,

6),B(a,2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)直接写出y1≥y2时x的取值范围.

10.(2012?天津)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).

(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;

(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;

(Ⅲ)若其图象的一直位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.

11.(2012?泰州)如图,已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A,与反比例函数的图象相交于B(﹣1,5)、C(,d)两点.点P(m,n)是一次函数y1=kx+b的图象上的动点.

(1)求k、b的值;

(2)设﹣1<m<,过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D.试问△PAD的面积是

否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)设m=1﹣a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围.

12.(2012?南昌)如图,等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D (0,3),反比例函数的图象经过点C.

(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;

(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,问点B是否落在双曲线上?

13.(2012?乐山)如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点

M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN 最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

14.(2012?济南)如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B连接AB,BC

(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;

(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

15.(2011?攀枝花)如图,已知反比例函数(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常

数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2).

(1)求一次函数的关系式;

(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;

(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.

16.(2010?义乌市)如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4,

=.

(1)求点D的坐标;

(2)求一次函数与反比例函数的解析式;

(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

17.(2010?广州)已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(﹣1,6).

(1)求m的值;

(2)如图,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.

18.(2010?北京)已知反比例函数y=的图象经过点A(﹣,1).

(1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;

(3)已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n2﹣2n+9的值.

19.(2012?河北)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比

例函数y=(x>0)的函数图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3﹣3k(k≠0)的图象与该反比例

函数图象的一个公共点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3﹣3k(k≠0)的图象一定过点C;

(3)对于一次函数y=kx+3﹣3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).

20.(2012?宜宾)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(﹣4,0).

(1)求经过点C的反比例函数的解析式;

(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标.

答案与评分标准

一.解答题(共20小题)

1.(2012?资阳)已知:一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.(1)求该反比例函数的解析式;

(2)将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;

(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:

①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点(0,﹣2)旋转一定角度得到;

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.

该反比例函数的解析式为

解方程组.

2.(2012?重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数

的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.

BOC=,解直角三角形求

BOC=,即=,解得

y=

中,得

,解得,

3.(2012?肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.

(1)求k的取值范围;

(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.

①求当x=﹣6时反比例函数y的值;

②当时,求此时一次函数y的取值范围.

联立一次函数与反比例函数解析式得:

∴=

y=

=;

x=

<<<

y=(

4.(2012?云南)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)、B(﹣1,﹣2)两点,与x轴交于点C.

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);

(2)连接OA,求△AOC的面积.

得到方程组

得:,

,一次函数的解析式是

的面积为.

5.(2012?玉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,

BC⊥OB,过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.

(1)填空:双曲线的另一支在第三象限,k的取值范围是k>0;

(2)若点C的左标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?

(3)若=,S△OAC=2,求双曲线的解析式.

的一支在第一象限,则

可得到(

))××=﹣,配方得,最大值为,则

)=,则)点的纵坐标为,y=得x=,)

×﹣×

得;把得,

点的坐标为(,,

×))××

k k+2

(+

最大,最大值为;

∵=

点的纵坐标为,

代入y=得,

点坐标为(,

∴)×=1

6.(2012?义乌市)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB 的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且

tan∠BOA=.

(1)求边AB的长;

(2)求反比例函数的解析式和n的值;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

BOA=

BOA=,

×=2

n=

t=,

7.(2012?烟台)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴

所夹锐角为60°.

(1)求线段AB的长;

(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.

中,=

(2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y=,A点坐标为(m,7),

m+6

k=7

8.(2012?厦门)已知点A(1,c)和点B(3,d)是直线y=k1x+b与双曲线(k2>0)的交点.

(1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM.若AM=BM,求点B的坐标.

(2)若点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,并交双曲线(k2>0)于点N.当

取最大值时,有PN=,求此时双曲线的解析式.

)都在双曲线

MB=

y=

,,再计算=t,配方得﹣(,由于

=

)都在双曲线

初中反比例函数经典例题

初中反比例函数习题集合(经典) (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ; 其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x = ≠) 的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1; x =3时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点. (11)正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A (1,a ), 则a = . (12)下列函数中,当0x <时,y 随x 的增大而增大的是( ) A .34y x =-+ B .123y x =-- C .4 y x =- D .12y x =. x y O x y O x y O x y O A B C D

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1.已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限,()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上,下列命题:①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足,连接OA .若ACO ?的面积为 3,则6k =-;②若120x x <<,则12y y >;③若120x x +=,则120y y +=其中真命 题个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质,由题意可得k <0,y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ,y 2=2k x , 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①,根据点位于的象限判断②,结合已知条件列式计算判断③,由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限, ∴k<0, ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上, ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ,y 2=2k x , ∴x 1y 1=k ,x 2y 2=k , ①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足, ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =, ∴6k =-,故①正确; ②若120x x <<,则点A 在第二象限,点B 在第四象限,所以12y y >,故②正确; ③∵120x x +=, ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==,故③正确, 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征等,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

反比例函数中考题整合

2014-9-6反比例函数中考综合题 11.(2014年广西钦州)如图,正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A (2,2)、 B (﹣2,﹣2)两点,当y=x 的函数值大于 y=的函数值时,x 的取值范围是( ) 7.如图,反比例函数 和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2,-3.通过观察图象, 若 ,则x 的取值范围是 A. 20<x C. 20<b x k y +=22

12.如图,反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ,它们的横坐标分别为-1,-3.直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC 的面积为( ) 13.(3分)(2014?山西)如图,已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k= _________ . 22.(6分)(2014?襄阳)如图,一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ,B 两点,与x 轴相交于点C .已知tan ∠BOC =,点B 的坐标为(m ,n ). (1)求反比例函数的解析式; (2)请直接写出当x <m 时,y 2的取值范围.

反比例函数知识点总结典型例题大全

反比例函数 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x 应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上. 4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y 轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA 的延长线于C,则有三角形PQC的面积为.

图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个 分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称 (3)反比例函数与一次函数的联系. (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上.(五)充分利用数形结合的思想解决问题. 三、例题分析 考点1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B. C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.B. C.D. 考点2.图象和性质 (1)已知函数是反比例函数, ①若它的图象在第二、四象限内,那么k=___________. ②若y随x的增大而减小,那么k=___________. (2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第________象限.(3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的图象一定不经过第_____象限.(4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上, 则直线不经过的象限是(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)

初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2,则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数,则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=,如果y 的值随着x 的值增大而减小,则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx (k ≠0)的自变量增加5,函数值减少2,那么当x=3时, y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(,则k = ,图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ,则a = 7、函数21 a y x += (x>0),当x 逐渐增大时,y 也随着增大,则a 的范围 。 8、已知A(x 1,y 1)和B (x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1____y 2?;(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=,则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ,则函数y =y 1+y 2中,自变量x 的 取值范围是 12、如图:A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点, AC 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 ( ) (A) 1+x 是x 的函数 (B )速度一定,路程是时间的函数 (C )圆的周长一定,圆的面积是圆的半径的函数 (D )直角三角形中,两个锐角分别是x 、y ,y 是x 的函数

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题(每空3分,共36分) 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3),则m =______,n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A (m ,1)点,求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=,其图象在第一、三象限内,则k 的值可为 。 (写出满足条件的一个k 的值即可) 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(,,若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2,m ),求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点(-1,3),如果A (11,b a ),B (22,b a )两点在该双曲线上,且1a <2a <0,那么1b 2b . 7、函数y=x 2的图象如图所示,在同一直角坐标系内,如果将直线y=-x+1沿y 轴向上平 移2个单位后,那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (k≠0)与y=4x -的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于y轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为____ (第9题)

9.如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ,x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1,P 2,P 3,…,P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上,它们的横坐标分别是x 1,x 2,x 3,…,x 2 005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2 005个连续奇数,过点P 1, P 2,P 3,…,P 2 005分别作 y 轴的平行线,与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1(x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2),Q 3(x 3,y 3),…,Q 2 005(x 2 005,y 2 005),则 y 2 005= . 二、选择题(每题3分,共30分) 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ,A 点的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为( ) A .2y x = B .12y x = C .2y x =- D .12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是( ). (A )y = x (B )y =x 1 (C )y = x 2 (D) y = 1x 13、若点(3,4)是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点,则此函数图象必须经过点 ( ). O x y (第12题) 第10

初中数学反比例函数经典测试题及答案

初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案. 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下, ∴a <0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点, ∴c=0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧, ∴a ,b 同号, ∴b <0, ∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限, 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限, 故选D . 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键. 2.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O 位于坐标原点,斜边AB

垂直于x 轴,顶点A 在函数y 1 =1 k x (x>0)的图象上,顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象 上,∠ABO=30°,则 2 1 k k =( ) A .-3 B .3 C . 1 3 D .- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线段,从而得到点A 、B 的坐标,表示出k 1、k 2,进而得出k 2与k 1的比值. 【详解】 如图,设AB 交x 轴于点C ,又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中,OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ,a ) 同理可得 点B 3,-3a ) ∴k 1332 , k 23a×(-3a )3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】

中考数学反比例函数综合题

中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1.如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于 D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.【答案】(1)解:当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值; (2)把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,解得, 所以一次函数解析式为y= x+ , 把B(﹣1,2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2; (3)解:如下图所示: 设P点坐标为(t,t+ ), ∵△PCA和△PDB面积相等, ∴? ?(t+4)= ?1?(2﹣t﹣),即得t=﹣,

∴P点坐标为(﹣,). 【解析】【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t, t+ ),利用三角形面积公式可得到? ?(t+4)= ?1?(2﹣ t﹣),解方程得到t=﹣,从而可确定P点坐标. 2.如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣ 2),与y轴交于点C. (1)m=________,k1=________; (2)当x的取值是________时,k1x+b>; (3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标. 【答案】(1)4; (2)﹣8<x<0或x>4 (3)解:由(1)知,y1= x+2与反比例函数y2= ,∴点C的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4). ∴CO=2,AD=OD=4. ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12, ∵S四边形ODAC:S△ODE=3:1, ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4,

2020-10反比例函数经典题归纳

反比例函数经典题归纳 一、 反比例函数的比较大小问题 1、 反比例函数y =k x 中,x,y,k 三个量中(知二求一)-----比较大小 例1:若点A (1,y 1)和点B (2,y 2)在反比例函数y =图象上,则y 1与y 2的大小关系是:y 1 y 2(填“>”、“<”或“=”). 2、 反比例函数y =k x 中,x,y,k 三个量中(知一)-----比较大小 (1) 若点P 1(?1,m ),P 2(?2,n)在反比例函数y =k x 的图象上,则比较 m 与n 的大小。 (2)反比例函数2y x -=的图象上有两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),若x 1<x 2,请你比较y 1与y 2 的大小。 (3)已知(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)是反比例函数y =-4x 的图象上的三点,且x 1<x 2<0,x 3>0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ). A .y 3<y 1<y 2 B .y 2<y 1<y 3 C .y 1<y 2<y 3 D .y 3<y 2<y 1 二、反比例函数与直线相交问题 类型一:反比例函数与正比例函数相交问题 直线y=mx 与双曲线y =k x 相交于A 、B 两点,A 点的坐标为(1,2) (1)求反比例函数的表达式;(2)计算线段AB 的长. (3)根据图象直接写出当mx >k x 时,x 的取值范围; 总结: 类型二:反比例函数与一次函数相交问题 例1:已知:如图,反比例函数y 1=k x 的图象与一次函数y 2=x +b 的图象交于点A (1,4)、点B (﹣4,n ). (1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△OAB 的面积; (3)直接写出y 1>y 2,y 1<y 2,y 1=y 2时自变量x 的取值范围. 1、 交点坐标重要性: 2、 求曲原三角形面积:

反比例函数知识点归纳总结与典型例题(供参考)

反比例函数知识点归纳总结与典型例题 (一)反比例函数的概念: 知识要点: 1、一般地,形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数; (2)解析式有三种常见的表达形式: (A )y = x k (k ≠ 0) , (B )xy = k (k ≠ 0) (C )y=kx -1 (k ≠0) 例题讲解:有关反比例函数的解析式 (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ;其中是y 关 于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数,则m =________,解析式为________. (4)反比例函数(0k y k x = ≠) 的图象经过(—2,52, n ), 求1)n 的值; 2)判断点B (24,2- (二)反比例函数的图象和性质: 知识要点: 1、形状:图象是双曲线。 2、位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内;(2)当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性:(1)当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________; (2)当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势:双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________;(2)对于k 取互为相反数的两个反比例函数(如:y = x 6 和y = x 6 -)来说,它们是关于x 轴,y 轴___________。 例题讲解: 反比例函数的图象和性质: (1)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 . (2)若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (3)下列函数中,当0x <时,y 随x 的增大而增大的是( ) A .34y x =-+ B .123y x =-- C .4 y x =- D .12y x =.

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案 一、反比例函数 1.如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,3n),点B的坐标为(5n+2,1). (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位,使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点,求a的值; (3)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,则点E的坐标为________. 【答案】(1)解:∵A、B在反比例函数的图象上, ∴2×3n=(5n+2)×1=m, ∴n=2,m=12, ∴A(2,6),B(12,1), ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点, ∴, 解得, ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ,y=﹣ x+7. (2)解:设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a, 由,消去y得到x2+(2a﹣14)x+24=0, 由题意,△=0,(21a﹣14)2﹣4×24=0, 解得a=7±2 . (3)(0,6)或(0,8) 【解析】【解答】(3)设直线AB交y轴于K,则K(0,7),设E(0,m),

由题意,PE=|m﹣7|. ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5, ∴ ×|m﹣7|×(12﹣2)=5. ∴|m﹣7|=1. ∴m1=6,m2=8. ∴点E的坐标为(0,6)或(0,8). 故答案为(0,6)或(0,8). 【分析】(1)由A、B在反比例函数的图象上,得到n,m的值和A、B的坐标,用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式;(2)由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位,得到平移后的一次函数的解析式,由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点,得到方程组求出a的值;(3)由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5,求出点E的坐标. 2.如图1,已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A,B,反比例函数y= 经过点M. (1)若M是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合).当a=﹣3时,设点M的横坐标为m,求k与m之间的函数关系式. (2)当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M,且OM= ,求a的值.

反比例函数经典中考例题解析二

反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、反比例函数y = x n 5 图象经过点(2,3),则n 的值是( ). A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y = x k (k ≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( ). A 、(2,-1) B 、(- 2 1 ,2) C 、(-2,-1) D 、( 2 1 ,2) 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s (km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (km/h )的函数关系图象大致是( ) 4、若y 与x 成正比例,x 与z 成反比例,则y 与z 之间的关系是( ). A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y =kx -k ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y = x k 满足( ). A 、当x >0时,y >0 B 、在每个象限内,y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图,点P 是x 轴正半轴上一个动点,过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y = x 1 于点Q ,连结OQ ,点P 沿x 轴正方向运动时, Rt △QOP 的面积( ). A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A . B . C . D .

7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定范围内满足ρ= V m ,它的图象如图所示,则该 气体的质量m 为( ). A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (-1,y 3)三点都在函数y =-x 1的图象上,则y 1,y 2,y 3的大 小关系是( ). A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 1=y 2=y 3 D 、y 1<y 3<y 2 9、已知反比例函数y = x m 21-的图象上有A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2<0时,y 1<y 2,则m 的取值范围是( ). A 、m <0 B 、m >0 C 、m <2 1 D 、m > 2 1 10、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是( ). A 、x <-1 B 、x >2 C 、-1<x <0或x >2 D 、x <-1或0<x <2 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.某种灯的使用寿命为1000小时,它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限,则在一次函数b kx y +=中,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”或“不变”). 13、若反比例函数y =x b 3 -和一次函数y =3x +b 的图象有两个交点,且有一个交点的纵坐标为6,则b = . 14、反比例函数y =(m +2)x m 2 - 10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .

初中数学反比例函数经典测试题附答案

一、选择题 1.已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限,()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上,下列命题:①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足,连接OA .若ACO ?的面积为 3,则6k =-;②若120x x <<,则12y y >;③若120x x +=,则120y y +=其中真命 题个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质,由题意可得k <0,y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ,y 2=2k x , 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①,根据点位于的象限判断②,结合已知条件列式计算判断③,由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限, ∴k<0, ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上, ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ,y 2=2k x , ∴x 1y 1=k ,x 2y 2=k , ①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足, ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =, ∴6k =-,故①正确; ②若120x x <<,则点A 在第二象限,点B 在第四象限,所以12y y >,故②正确; ③∵120x x +=, ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==,故③正确, 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征等,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2.下列函数中,当x >0时,函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )

全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= (k为常数,且k≠0)的图象交于A (﹣1,a),B(b,1)两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标; (3)求△PAB的面积. 【答案】(1)解:当x=﹣1时,a=x+4=3, ∴点A的坐标为(﹣1,3). 将点A(﹣1,3)代入y= 中, 3= ,解得:k=﹣3, ∴反比例函数的表达式为y=﹣ (2)解:当y=b+4=1时,b=﹣3, ∴点B的坐标为(﹣3,1). 作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,如图所示. ∵点B的坐标为(﹣3,1), ∴点D的坐标为(﹣3,﹣1). 设直线AD的函数表达式为y=mx+n, 将点A(﹣1,3)、D(﹣3,﹣1)代入y=mx+n中,

,解得:, ∴直线AD的函数表达式为y=2x+5. 当y=2x+5=0时,x=﹣, ∴点P的坐标为(﹣,0) (3)解:S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× = 【解析】【分析】(1)由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标,根据点A的坐标利用待定系数法,即可求出反比例函数的表达式;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,由点B的坐标可得出点D的坐标,根据点A、D的坐标利用待定系数法,即可求出直线AB的函数表达式,再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标;(3)根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP,即可得出结论. 2.如图,已知直线y=x+k和双曲线y= (k为正整数)交于A,B两点. (1)当k=1时,求A、B两点的坐标; (2)当k=2时,求△AOB的面积; (3)当k=1时,△OAB的面积记为S1,当k=2时,△OAB的面积记为S2,…,依此类推,当k=n时,△OAB的面积记为S n,若S1+S2+…+S n= ,求n的值. 【答案】(1)解:当k=1时,直线y=x+k和双曲线y= 化为:y=x+1和y= , 解得,, ∴A(1,2),B(﹣2,﹣1) (2)解:当k=2时,直线y=x+k和双曲线y= 化为:y=x+2和y= ,

反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)在双曲线的另一支上.

图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)和(,)在双曲线的另一支上.4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称 点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三 角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线 与双曲线的关系: 当 时,两图象没有交点; 当 时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.

反比例函数中考试题分类汇编含答案

12、反比例函数 要点一:反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、(2010·东阳中考)1.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过点( ) A .(2,-3) B .(-3,-3) C .(2,3) D .(-4,6) 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(-2,3),可设y=x k ,将(-2,3)代入可得,k=-6,在四个选项中乘积为-6的,A 符合。 2、(2010·兰州中考)已知点),1(1y -,),2(2y ,),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是( ) A .321y y y >> B .231y y y >> C .213y y y >> D . 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知,反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限,其大 致图像如图所示,在图像上标出点),1(1y -,),2(2y ,),3(3y ,显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上,y x 都随的增大而增大,则k 的值可以是( ) A .1- B .0 C .1 D .2 答案:D y

4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =(x >0)的图象如图所示,随着x 值的增大,y 值( ) A .增大 B .减小 C .不变 D .先减小后增大 答案:B 5、(2009·梧州中考)已知点A (11x y ,)、B (22x y ,)是反比例函数x k y =(0>k )图象上的两点,若210x x <<,则有( ) A .210y y << B .120y y << C .021<

反比例函数中的面积问题__经典难题复习巩固

反比例函数中的面积问题 一、导入: 《飞翔的蜘蛛》 信念是一种无坚不催的力量,当你坚信自己能成功时,你必能成功。 一天,我发现,一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞?要不,从这个檐头到那个檐头,中间有一丈余宽,第一根线是怎么拉过去的?后来,我发现蜘蛛走了许多弯路--从一个檐头起,打结,顺墙而下,一步一步向前爬,小心翼翼,翘起尾部,不让丝沾到地面的沙石或别的物体上,走过空地,再爬上对面的檐头,高度差不多了,再把丝收紧,以后也是如此。 温馨提示:蜘蛛不会飞翔,但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫,它的网制得精巧而规矩,八卦形地张开,仿佛得到神助。这样的成绩,使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是,我记住了蜘蛛不会飞翔,但它照样把网结在空中。奇迹是执着者造成的。 二、知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下: 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为: 结论2:在直角三角形ABO中,面积S= 结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k| 结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k| 三、专题讲解

反比例函数经典测试题含解析

反比例函数经典测试题含解析 一、选择题 1.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案. 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下, ∴a <0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点, ∴c=0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧, ∴a ,b 同号, ∴b <0, ∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限, 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限, 故选D . 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键. 2.在同一直角坐标系中,函数y=k(x -1)与y= (0)k k x <的大致图象是

A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:k<0时,y= (0)k k x <的图象位于二、四象限, y=k(x -1)的图象经过第一、二、四象限, 观察可知B 选项符合题意, 故选B. 3.已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上,且12y y >,则m 的取值范围是( ) A .0m < B .0m > C .32 m >- D .32 m <- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知得3+2m <0,从而得出m 的取值范围. 【详解】 ∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x +=上,且y 1>y 2, ∴3+2m <0, ∴32 m <- , 故选:D . 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,当k >0时,该函数图象位于第一、三象限,当k <0时,函数图象位于第二、四象限. 4.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1,1),点B 在x 轴正半轴上,点D 在第三象限的双曲线y =8 x 上,过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ,则CE 的长为( )

反比例函数经典例题(含详细解答)

反比例函数难题 1、如图,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△P n An-1An都是等腰直角三角形,点P1、P 2、P3…Pn都在函 2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函 数y= (1)求AB的长; (2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=k x 的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y= 1 k x 的图象(如 图2),求k1的值; (3)在条件(2)下,直线y=-x上有一长为2动线段MN,作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线 y=k x 于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明 理由.

1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b ),(a+k ,b+k+2)两点.?(1)求反比例函数的解析式; (2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B 的坐标: (3)根据函数图象,求不等式 2k x >2x -1的解集;?(4)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形?若存在,把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.

1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx +b (k≠0)的图象与反比例函数y = (m≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点,与x 轴交于C 点,点B 的坐标为(6,n ),线段OA =5,E 为x 轴负半轴上一点,且s i n ∠AOE =\f (4,5). (1)求该反比例函数和一次函数; (2)求△AO C的面积. (1)过A 点作AD⊥x轴于点D,∵sin ∠AO E= 错误!未定义书签。,OA =5, ∴在Rt△ADO中,∵sin∠AOE=错误!未定义书签。 =错误!未定义书签。= 4 5, ∴AD=4,DO=OA 2-DA2=3,又点A 在第二象限∴点A的坐标为(-3,4), x m

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