第一章习题
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近
能量E V (k)分别为：
E C （K ）=0
2
20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -
=-+ 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a
k 314.0,1==π
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV
m k E k E E E k m dk E d k m k
dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43
(0,060064
3
382324
3
0)
(2320
2121022
20
202
02022210
1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04
32
2
2
*8
3)2(1
m dk E d m
k k C nC
=
==
s
N k k k p k p m dk E d m
k k k k V nV
/1095.704
3
)()
()4(6
)3(25104
3
002
2
2*1
1
-===?=-=-=?=-
== 所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h
qE f ??== 得qE
k t -?=? s
a
t s
a
t 137
19282
19
11027.810106.1)
0(1027.81010
6.1)0(----?=??--
=
??=??--
=
?π
π
补充题1
分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度
（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
（c ）(111)晶面
补充题2
一维晶体的电子能带可写为)2cos 81
cos 8
7()2
2ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；
（3）电子在波矢k 状态时的速度；
（4）能带底部电子的有效质量*
n m ；
（5）能带顶部空穴的有效质量*p m
解：（1）由
0)(=dk k dE 得 a
n k π
= （n=0，±1，±2…） 进一步分析a
n k π
)
12(+= ，E （k ）有极大值，
2
142
2142
2
142
822/1083.73422
32
212414111/1059.92422124142110/1078.6)
1043.5(2
24141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==??
+?+?=?==?+-）：（）：
（）：（
2
22)ma
k E MAX =（ a
n
k π
2=时，E （k ）有极小值
所以布里渊区边界为a
n k π
)
12(+=
(2)能带宽度为2
22)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4
1
(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量
)2cos 21(cos 2
22*
ka ka m
dk
E
d m n
-=
= 能带底部 a
n k π2=
所以m m n 2*
= (5)能带顶部 a
n k π
)12(+=， 且*
*
n p m m -=，
所以能带顶部空穴的有效质量3
2*
m
m p =
半导体物理第2章习题
1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2. 以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。
As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.
多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P 型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的
双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。
5. 举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时，
若（1） N
D >>N
A
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N
A
个受主能级
上，还有N
D -N
A
个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电
电子的浓度为n= N
D -N
A
。即则有效受主浓度为N
Aeff
≈ N
D
-N
A
（2）N
A >>N
D
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N
A -N
D
个空穴，
它们可接受价带上的N
A -N
D
个电子，在价带中形成的空穴浓度p= N
A
-N
D
. 即有效
受主浓度为N Aeff ≈ N A -N D （3）N A ≈N D 时，
不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。
优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单
缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如Si ，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。 7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量
*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
eV E m m q m E r n r n D 4
2
200*
2204*101.717
6.130015.0)4(2-?=?===?εεπε ：
解：根据类氢原子模型
8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *p =0.86m 0,m 0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
eV E m m q m E r
P r P A 0096.01.116
.13086.0)4(22
200*
2204*=?===?εεπε ：
解：根据类氢原子模型
nm r m m m q h r nm
m q h r n
r
n r 60053.00*
0*202020
20=====επεεπεnm r m m m q h r nm
m q h r P
r
P r 68.6053.00*
0*202
20
20===
==επεεπε
第三章习题和答案
1. 计算能量在E=E c 到2
*n 2
C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
3
22233
*28100E 212
33*22100E 00212
3
3
*231000
L 8100)(3222)(22)(1Z V
Z
Z )(Z )(22)(23
2C
2C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE
E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-===
=-=*++??
）（）（单位体积内的量子态数）
（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2
1
3'''
'''2'21'21'21'222
2
222C a a l
t t
z y x a c c z l
a z y t a y x t a x z
t y
x
C
C e E E m h
k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k m l k m k k h E k E K IC E G si -=???
? ??+?=+++====+++=*
**
*
*系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为
）（半导体的、证明：[]
3
1
2
3
2
21232'2
3231'2
'''')()2(4)()(）方向有四个，
111锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的100导带底在对于()(24)(4)()(即状态数。
空间所包含的
空间的状态数等于~在l
t n c n l t t z m m s
m V
E E h m E sg E g si E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-????????+??==∴?=??=+*
*πππ
4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比
较。
5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。
6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
???????=========????
?
???
???===**
*
***
-**
ev E m o m m m A G ev E m o m m m si ev E m o m m m G e N N n h koTm N h koTm N g p n s a g p n g p n e koT E v c i p v n
C g
428.1;47.;068
.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(25000000221
2
322
32
ππ[]
eV
kT
eV kT K T eV kT
eV kT K T eV m m kT
eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n
p
V C i F
p n 022.008
.159.0ln 43,0497.0573012.008
.159.0ln 43,
026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:32
220
0110
0-===-===-===+-====*
***
时，当时，当时，当的本征费米能级，
7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05?1019cm -3，N V =3.9?1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时，E g =0.67eV 。77k 时E g =0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度
为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？
8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5?1015cm -3，受主浓度N A =2?109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？
3173183'3183193'
3''/1008.5300
77109.330077/1037.1300771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V C C C C V
C ?=??=?=?=??=?=∴=
）（）（）（）（）（）（、时的）（3
1718
1717
003
777276
.021
17183
13300
267
.021
181922
1/1017.1)10
37.110067.001.021(10)21(2121exp 21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()
()3(00000cm e N n koT E e n N e N e N N n n cm e n K cm e n e N N n C o D D N n T k E D T k E E E E D T k E E D D k i k i koT Eg
v c i C o
D F C c D F D ?=??+=??+=∴+=+=+==?=???=?=???=
=??--+----+
-?-?--时，室温：??????=?==??????=?≈=?
?
?
???+-+-=?
??
???+-+-=∴=---→???==+--?==?==-
-
3
15031503
1003
150212202
12202
0202
00003
152
1
''
3
13221
/1084.4/1084.9500/108/105300)2(2)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8020cm
p cm
n K t cm p cm
n K T n N N N N p n N N N N n n N N n n n p n N N p n cm e
N N n K cm e N N n K i D A D A i A D A D i A D i
A D V
C
i T
k E V c i T k g e g 时：时：根据电中性条件：
时：时：kg m N T k m kg m N T k m Tm k N Tm k N v p c n p v n
c 31031
202
31
0320223202
32
0106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7-*-***
?==??????=?==??
????===
ππππ得）根据（
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能
级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。
%
902111
或%
10是否2111
占据施主%10%,90为施主杂质全部电离标准05.0)2(27.0.010
8.210ln 026.0;/10087.010
8.210ln 026.0;/1021.010
8.210ln 026.0;/10,
ln 或/105.1/108.2,时300,ln 电离区的解：假设杂质全部由强0019
193
1919
183
1819
163
1603
103
190≥-+=≤-+==--=?+==-=?+==-=?+==+=??????=?==+=+T k E E e N n T
k E E e N n eV E E eV E E E cm N eV E E E cm N eV E E E cm N N N
T k E E cm
n cm
N K T N N T k E E E F D
D
D F
D
D
D
D C c c F D c c F D c c F D i D i F i C C D c F F
没有全部电离
全部电离小于质数的百分比）
未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立
不成立
成立3171816317163
17026.005
.0'
026
.0023
.019026
.0037.018026.016
.0026
.021.016105.210,10105.210/105.22
1.0,026.005.02%10()2(2%10%802111
:10%302111:
10%42.02111
2
111:10cm N cm N cm e N N e N N koT E e N N D e N n N e N n N e e N n N D D C D
C D D
C D D
D
D D D
D E E D
D D C D ??=?=?===?=?=+===+===+=+==---+-
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
11. 若锗中施主杂质电离能?E D =0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D =1014cm -3j 及 1017cm -3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能?E D =0.04eV ，施主杂质浓度分别为1015cm -3， 1018cm -3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
13. 有一块掺磷的 n 型硅，N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；
④800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，全电离全电离
，与也可比较）（０D F F D D D F F D D F D D F D F D E E E E cm N E E E E cm N E E cm N T k E E E E 026.0023.0;/1026.0~037.0;/10026.016.021.005.0;/1023193183
16''?-=-==-=??=+-=-=??-31714313317026
.00127
.019026.00127.00319/1022.3~104.2~5/104.2/1022.32
1005.11.021.0026
.00127.0exp 2%10)
exp(2300/1005.1,0127.0.10cm N n A cm n G N A cm e e N N N N T k E N N D A K cm N eV E A D i s i e D s C D C D D C D s C D s ??∴?=?=??==∴+=?=?==?---，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限31703173
152
03143
150315310/10/108000)4(/1014.12
4~/104500)3(/10/10/103002.13cm n n cm n K cm n N N n N cm n K cm N n cm N cm n K i i i D D D i D D i =≈=?≈++=
?==≈=<<=时，过度区时，强电离区时，）（
14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9?1015cm -3，及受主杂质浓度为1.1?1016cm 3，的
硅在33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
eV
n p T k E E eV N p T k E E cm p n n cm N N p cm n Si K T i i F v V F i D A i 336.0105.1102ln 026.0ln 224.0101.1102ln 026.0ln 10125.1102,105.130010
15
0019
15
003
50
203150310-=??-=-=-=??-=-=-?==?=-=?==---或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：
15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K ；②600K 时
费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
eV n p T k E E cm n cm p n p n N n p cm n K T eV N p T k E E eV
n p T k E E cm p n n cm p a cm n K T i i F i A i v
V E i i E i i 025.01011062.1ln 052.0ln /1017.6/1062.1/101600)2(184.0ln
359.01010ln 026.0ln /1025.2/10,/105.1300)1(16
16
00
3
15031602
00003160
01016
003
40
2
03
160310-=??-=-=-?=?==+=?==-=-=--=-=-=-?===?==处于过渡区：时，或杂质全部电离时，
16. 掺有浓度为每立方米为1.5?1023砷原子 和立方米5?1022铟的锗材料，分别
计算①300K ；②600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓
度数值查图3-7）。
浓度接近，处于过度区
本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：3
1713
17
003
917
2602031703
133********:60022.0102101ln 026.0ln 1010
1104101300102:300105,105.1------?==??==-=??==?=-=?=?=?=cm n K eV n n T k E E cm n n p cm N N n K cm n K cm N cm N i i i F i A D i A D
eV n n T k E E n n p n N N N N n n p n N p N n i i F i i A D A D i D A 01.010
2106.2ln 072.0ln 106.1106.22
4)(17
17
0017
2
0172
2020000=??==-?==?=+-+-=
=+=+
17. 施主浓度为1013cm 3的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少
子浓度和费米能级的位置。
18. 掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV ，求室温下杂质一半电离时
费米能级的位置和浓度。
eV
n n T k E E cm n n p n N N n n np N p n cm n K cm N si i i F o i i D D i
D i D 017.01011062.1ln 035.0ln /1017.61062.14212,0(/101400,/10:.1713
13
03
122
013
222
313313=???==-?==?=++=???==--?==查表）时，
19. 求室温下掺锑的n 型硅，使E F =（E C +E D ）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为
0.039eV 。
3
18026
.0062.019
0000/191015.5%503
1054.2108.2534.0,12.1:062.02ln 026.0044.02ln 2ln 2ln .221211.180cm N N n cm e
e
N n eV E E eV E si eV
E E T k E E T k E E T k E E e N n T
k E E e N n D D T
k E E c i F g c
C D C D F D F
koT
E E D D
F D
D
D F C F
D ??=∴=?=??===-=-=--=?-=-=-===-+=
-
---则有解：3
182
10021002
10318192
102100/1048.9026.00195.0exp 21026.00195.02exp(212)
exp(2120195.022/1048.93.014
.32
108.2)
71.0(220195.02039
.022222.19cm F N T k E E T k E E F N N T
k E E N T k E E F N E E E E E E E n n cm F N T k E E F N n T k E E E E E E E E E E E E E C D
F C F C
D D F D C F C D
C D D C D F D
C C F c
D C D C C D C C F C D
C F ?=+??
????-=-+?
?
????-=∴-+=?
?????-=-=-+=-=?=???=-=???
???-=∴<==-=--=+-=-∴+=+
）（）（求用：发生弱减并
解：πππππ
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在
外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的E F 位
于导带下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6?1015cm -3,计算300K 时E F
的位置及电子和空穴浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深
度处硼浓度为5.2?1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及电子和空穴浓度。
（4）如温度升到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值
查图3-7）。
2
0000314105.11060
03
514210020314151503
415
2
100203
15003
19026.0013
.0000003
1819
2
100,104500)4(276.0ln 026.0ln
/1075.3106)105.1(/106106.4102.53/1089.410
6.4)105.1(/106.4223.0ln 300)2(/100
7.4)21()exp(21()
exp(21/1048.93.014
.3108.22)1(2026.01.2010
14
i D A i i
i F i D A i D C C D c F D
F D D
F D
D c
F C n p n N p N n cm n K eV n p T k E E cm
p n n cm N N p cm n n p cm N n eV
E N N
T k E E K cm e n T k E E n N T
k E E N n n cm F N n T k E E =+=+?=-==-=-?=??==?=?-?=-=?=??==?==-=+=?=+=-+=∴-+=
=?=???=
-=
∴==--??+处于过度区时：）（时杂质全部电离
，发生弱减并）（π
eV n p T k E E n p i
i E 0245.0ln
109.11083.80
0140140-=-=-?=?=
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？
22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主
发生电离？导带中电子浓度为多少？
第四章习题及答案
1. 300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ωcm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/( V.S)和1900cm 2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。
)(/107.121)2(14.31005.12)
/1081.7)21(1.014
.3108.2221)2(22)
exp(212.21318026
.00394.02119
3
18026
.0008
.019
026.0008
.02100021Ge cm e F N Si cm e
e F N N T
k E E T
k E E N T k E E F N Ge si D C
D F C D F D C F C
?=??
????+-??=?=+????=??
????+-=
=--+=?
?????----（发生弱减并ππ3
18026
.00394
.0180318026
.0008.018
0001018.121107.1:101.3211081.7:)
exp(21--+--++
?=+?==?=+?=
=-+=
=cm e
n n Ge cm e n n Si T
k E E N n n D D
D
F D
D
解：在本征情况下，i n p n ==,由)
(/p n i p n u u q n pqu nqu +=
+=
=1
11σρ知 3
1319
10292190039001060214711--?=+???=+=
cm u u q n p n i .)
(.)(ρ 2. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/( V.S)和500cm 2/( V.S)。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？
解：300K 时，)/(),/(S V cm u S V cm u p n ?=?=225001350，查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-?=cm n i .。 本征情况下，
cm
S +.u u q n pqu nqu -p n i p n /.)()(6191010035001350106021101-?=????=+=+=σ
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为842
1
6818=+?+?个，查看附录B 知
Si 的晶格常数为0.543102nm ，则其原子密度为
3223
71051054310208
--?=?cm )
.(。 掺入百万分之一的As,杂质的浓度为316221051000000
1
105-?=?
?=cm N D ，杂
质全部电离后，i D n N >>，这种情况下，查图4-14（a ）可知其多子的迁移率为800 cm 2/( V.S)
cm S .qu N -n D /.'
'468001060211051916=????=≈σ
比本征情况下增大了6
6101210
346?=?=-..'σσ倍 3. 电阻率为10Ω.m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m 的p 型Si 样品的掺杂浓度N A 约为
3151051-?cm .,查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为
3101001-?=cm n i .,i A n N >>
3151051-?=≈cm N p A .
3415
2102
107610
511001-?=??==cm p n n i ..).( 4. 0.1kg 的Ge 单晶，掺有3.2?10-9kg 的Sb ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn =0.38m 2/( V.S),Ge 的单晶密度为5.32g/cm 3,Sb 原子量为121.8]。 解：该Ge 单晶的体积为：381832
51000
10cm V ...=?=
;
Sb 掺杂的浓度为：314239104288181002568
1211000
1023cm N D ?=????=
-../... 查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度313102-?≈cm n i ，属于过渡区
3141413010681048102-?=?+?=+=cm N p n D ..
cm nqu n ?Ω=?????=≈
=-9110
38010602110681
114
1914..../σρ 5. 500g 的Si 单晶，掺有4.5?10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp =500cm 2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm 3,B 原子量为10.8]。 解：该Si 单晶的体积为：3621433
2500
cm V ..==
; B 掺杂的浓度为：316235
1017162141002568
101054cm N A ?=???=
-../... 查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-?=cm n i .。 因为i A n N >>，属于强电离区，31610121-?=≈cm N p A .
cm pqu p ?Ω=????=≈
=-11500
106021101711
1119
16.../σρ 6. 设电子迁移率0.1m 2/( V ?S),Si 的电导有效质量m c =0.26m 0, 加以强度为104V/m 的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解：由c
n
n m q τμ=
知平均自由时间为 s .q m -c n n 1319311048110602110108926010?=????==--)./(.../μτ
由于电子做热运动，则其平均漂移速度为
1
521
c
n 0103.2)m k 3（-?==ms v τ
平均自由程为
m v l n 8135104.31048.1103.2--?=???==τ
7. 长为2cm 的具有矩形截面的G e 样品，截面线度分别为1mm 和2mm ，掺有1022m -3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5?1022m -3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。
解：31632210011001--?=?=cm .m .N A ，查图4-14（b ）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率p u 为1500 cm 2/( V.S),又查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度313102-?≈cm n i ，i A n N >>，属强电离区，所以电导率为
cm pqu p ?Ω=????==-42150010602110011916...σ 电阻为
Ω=??=?==7412
010422
....s l s l R σρ
掺入5?1022m -3施主后
31632210041004--?=?=-=cm .m .N N n A D
总的杂质总和3161006-?=+=cm .N N N A D i ，查图4-14（b ）可知，这个浓度下，Ge 的迁移率n u 为3000 cm 2/( V.S),
cm nqu nqu n n ?Ω=????===-219300010602110041916...'σ
电阻为
Ω=??=?==252
0102192....'s l s l R σρ
8. 截面积为0.001cm 2圆柱形纯Si 样品，长1mm,接于10V 的电源上，室温下希望通过0.1A 的电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？
解：① 样品电阻为Ω===
1001
010.I V R ② 样品电阻率为cm l Rs ?Ω=?==11
00010100..ρ ③ 查表4-15（b ）知，室温下，电阻率cm ?Ω1的n 型Si 掺杂的浓度应该为
315105-?cm 。
9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm -3和1018cm -3的Si ，当温度分别为-50O C 和+150O C 时的电子和空穴迁移率。
解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm 2/( V.S)
10. 试求本征Si 在473K 时的电阻率。
解：查看图3-7，可知，在473K 时，Si 的本征载流子浓度3141005-?=cm n i .，在这个浓度下，查图4-13可知道)/(s V cm u n ?≈2600，)/(s V cm u p ?≈2400
cm u u q n p n i i i ?Ω=+????=
+=
=-5126004001060211051
1119
14.)
(.)
(/σρ 11. 截面积为10-3cm 2,掺有浓度为1013cm -3的p 型Si 样品，样品内部加有强度为103V/cm 的电场，求；
①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解：
①查表4-15（b ）知室温下，浓度为1013cm -3的p 型Si 样品的电阻率为
cm ?Ω≈2000ρ，则电导率为cm S //41051-?≈=ρσ。 电流密度为2345010105cm A E J /.=??==-σ 电流强度为A Js I 431051050--?=?==.
②400K 时，查图4-13可知浓度为1013cm -3的p 型Si 的迁移率约为
半导体物理学第五章 习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空 穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩 载流子，产生率为,空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10 cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸 收，电子-空穴对的产生率是1022 cm -3s-1 ,试计算光照下样 品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度g p L 0 .=+?-τ 光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生 非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016 cm -3 , 光注入的非平衡载流子浓度 n=p=1014cm -3 。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?-- cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
第七章 习题与思考题 ◆◆ 习题 7-1 在图P7-1所示的放大电路中，已知R 1=R 2=R 5=R 7=R 8=10k Ω，R 6=R 9=R 10=20k Ω： ① 试问R 3和R 4分别应选用多大的电阻； ② 列出u o1、u o2和u o 的表达式； ③ 设u I1=3V ，u I2=1V ，则输出电压u o ＝？ 解： ① Ω=Ω==k k R R R 5)10//10(//213，Ω≈Ω==k k R R R 67.6)20//10(//654 ② 1111211010I I I o u u u R R u -=-=- =，2226525.1)2010 1()1(I I I o u u u R R u =+=+=， 2121217932)5.1(10 20 )(I I I I o o o u u u u u u R R u +=---=-- = ③ V V u u u I I o 9)1332(3221=?+?=+= 本题的意图是掌握反相输入、同相输入、差分输入比例运算电路的工作原理，估算三种比例电路的输入输 出关系。 ◆◆ 习题 7-2 在图P7-2所示电路中，写出其 输出电压u O 的表达式。 解： I I I I o u R R u R R u R R u R R u ])1[()()1(4 5124 512 ++=--+ = 本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例 电路的输入、输出关系。
◆◆ 习题 7-3 试证明图P7-3中，)(1122 1 I I o u u R R u -= ）＋（ 解： 11 2 1)1(I o u R R u + = ))(1()1()1()1()1()1(122 122112122111221221121I I I I I I I o o u u R R u R R u R R u R R u R R R R u R R u R R u -+=+++ -=+++-=++- = 本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例电路的输入、输出关系。 ◆◆ 习题 7-4 在图P7-4所示电路中，列出u O 的表达式。 解： 反馈组态应为深度电压串联负反馈，因此有uu uf F A &&1= I o R R I o uf uu u R R u u R R u R R R R R A R R R F )1()1(11 7373737373313+=???→?+=?+=+=?+==若&&
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
第七章网络安全 7-01 计算机网络都面临哪几种威胁？主动攻击和被动攻击的区别是什么？对于计算机网 络的安全措施都有哪些？ 答：计算机网络面临以下的四种威胁：截获（interception），中断(interruption)，篡改 (modification),伪造（fabrication）。 网络安全的威胁可以分为两大类：即被动攻击和主动攻击。 主动攻击是指攻击者对某个连接中通过的PDU 进行各种处理。如有选择地更改、删除、 延迟这些PDU。甚至还可将合成的或伪造的PDU 送入到一个连接中去。主动攻击又可进一步 划分为三种，即更改报文流；拒绝报文服务；伪造连接初始化。被动攻击是指观察和分析某一个协议数据单元PDU 而不干扰信息流。即使这些数据对 攻击者来说是不易理解的，它也可通过观察PDU 的协议控制信息部分，了解正在通信的协议 实体的地址和身份，研究PDU 的长度和传输的频度，以便了解所交换的数据的性质。这种被 动攻击又称为通信量分析。 还有一种特殊的主动攻击就是恶意程序的攻击。恶意程序种类繁多，对网络安全威胁
较大的主要有以下几种：计算机病毒；计算机蠕虫；特洛伊木马；逻辑炸弹。 对付被动攻击可采用各种数据加密动技术，而对付主动攻击，则需加密技术与适当的 鉴别技术结合。 7-02 试解释以下名词：（1）重放攻击；（2）拒绝服务；（3）访问控制；（4）流量分析； （5）恶意程序。 答：（1）重放攻击：所谓重放攻击（replay attack）就是攻击者发送一个目的主机已接收 过的包，来达到欺骗系统的目的，主要用于身份认证过程。（2）拒绝服务：DoS(Denial of Service)指攻击者向因特网上的服务器不停地发送大量 分组，使因特网或服务器无法提供正常服务。 （3）访问控制：（access control）也叫做存取控制或接入控制。必须对接入网络的权限 加以控制，并规定每个用户的接入权限。 （4）流量分析：通过观察PDU 的协议控制信息部分，了解正在通信的协议实体的地址和 身份，研究PDU 的长度和传输的频度，以便了解所交换的数据的某种性质。这种被动攻击又 称为流量分析（traffic analysis）。
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 212102220 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
第七章课后习题答案 二、单项选择题 1、2003年6月2日杜某将自己家的耕牛借给邻居刘某使用。6月8日刘某向杜某提出将耕牛卖给自己，杜某表示同意。双方商定了价格，并约定3天后交付价款。但6月10日，该头耕牛失脚坠下山崖摔死。对于该耕牛死亡的财产损失，应当由谁来承担?(C) A．杜某 B．杜某与刘某各承担一半 C．刘某 D．杜某承担1/3，刘某承担2/3 本题涉及交付时间的确定问题。依《合同法》第140条规定，标的物在订立合同之前已为买受人占有的，合同生效的时间为交付时间。本题中，刘某已经占有了杜某的耕牛。6月8日双方达成买卖协议，该时间即为标的物的交付时间。再依《合同法》第142条规定，标的物毁损、灭失的风险，在标的物交付之前由出卖人承担，交付之后由买受人承担，但法律另有规定或者当事人另有约定的除外。本题中，刘某和杜某对风险负担未有约定，耕牛已经交付于刘某，故刘某应承担该风险责任。本题正确选项为C。 2、甲方购买一批货物，约定于6月15日提货，但其因没有安排好汽车而未能提货。当天傍晚，出卖人的仓库遭雷击起火，货物被烧。你认为应如何确定损失的承担？ A、出卖人，因为货物是在其控制之下 B、出卖人，因为货物所有权没有转移 C、买受人，因为他未能按时提货 D、双方分提，因为谁都没有过错 【答案】C 【考点】买卖合同的风险承担 【详解】根据《合同法》第143条的规定：因买受人的原因致使标的物不能按约定的期限交付的，买受人应当自违反约定之日起承担标的物毁损、灭失的风险。因此C正确。 3、甲向乙购进一批玉米，双方约定，合同履行地在乙所在城市S市。5月1日乙为甲代办托运运往M县。在运输过程中，5月3日甲与丙签订协议，将将批玉米转让给丙，在M县火车站交货。5月4日由于遇到洪爆发，火车在运输途中出轨，玉米损失。该损失应由谁承担? A、甲承担 B、乙承担 C、丙承担
第一章、 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量 电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-=
7.13 电池电动势与温度 的关系为 263)/(109.2/10881.10694.0/K T K T V E --?-?+= （1）写出电极反应和电池反应； （2）计算25℃时该反应的Θ Θ Θ ???m r m r m r H S G ,,以及电池恒温可逆放电时该反应 过程的。 （3）若反应在电池外在相同温度下恒压进行，计算系统与环境交换的热。 解：（1）电极反应为 阳极 +-→-H e H 22 1 阴极 --+→+Cl Hg e Cl Hg 222 1 电池反应为 （2）25 ℃时 {} V V E 3724.015.298109.215.19810881.10694.0263=??-??+=-- 1416310517.115.298108.510881.1)( -----??=???-?=??K V K V T E
因此， 1193.35)3724.0309.964851(--?-=???-=-=?mol kJ mol kJ zEF G m r 1111464.1410157.1309.964851-----??=?????=??=?K mol J K mol J T E zF S m r 11357.3164.1415.2981093.35--?-=??+?-=?+?=?mol kJ mol kJ S T G H m r m r m r 11,365.479.1615.298--?=??=?=mol kJ mol kJ S T Q m r m r （3）1,57.31-?-=?=mol kJ H Q m r m p 7.14 25℃时，电池AgCl s AgCl kg mol ZnCl Zn )()555.0(1-?电动势E=1.015V ，已知，,7620.0)(2V Zn Zn E -=+ΘV Ag AgCl Cl E 2222.0)(=-Θ，电池电动势的温度系数141002.4)( --??-=??K V T E p （1）写出电池反应； （2）计算电池的标准平衡常数； （3）计算电池反应的可逆热； （4）求溶液中2ZnCl 的标准粒子活度因子。 解：（2）ΘΘ Θ= -k F RT E E ln z 左右可以得到331088.1?=Θk （3）P m r m r T E TzF S T Q )( ,??=?=得到 =m r Q ,-23.131-?mol kJ （4）3 3 2)(4)(Θ ±± ==b b r a ZnCl a
半导体物理学 刘恩科第七版习题答案 ---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！ 第一章 半导体中的电子状态 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别 为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10 9 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0) (232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.143 10314.0210625.643043)() ()4(6 )3(2510349 3410 4 3 002 2 2*1 1 ----===?=???=?? ??=-=-=?=- ==ππ 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能 带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19282 199 3421911028.810106.1) 0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------?=??--=??=??-?-??=??--=?π π ππ 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量 *n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值
习题 解释概念 （1）分类变量 （2）定量变量 （3）虚拟变量 （ 4）虚拟变量陷阱 （5）交互项 （6）结构不稳定 （7）经季节调整后的时间序列 答：（1）分类变量：在回归模型中，我们对具有某种特征或条件的情形赋值1，不具有某种特征或条件的情形赋值0，这样便定义了一个变量D ： 1,0,D ?=??具有某种特征不具有某种特征 我们称这样的变量为分类变量。 （2）具有数值特征的变量，如工资、工作年数、受教育年数等，这些变量就称为定量变量。 （3）在回归模型中，我们对具有某种特征或条件的情形赋值1，不具有某种特征或条件的情形赋值0，这样便定义了一个变量D ： 1,0,D ?=??具有某种特征不具有某种特征 我们称这样的变量为虚拟变量（dummy variable ）。 （4）虚拟变量陷阱是指回归方程包含了所有类别（特征）对应的虚拟变量以及截距项，从而导致了完全共线性问题。 （5）交互项是指虚拟变量与定量变量相乘，或者两个定量变量相乘或是两个虚拟变量相乘，甚至更复杂的形式。比如模型： 12345i i i i i i i household lwage female married female married u βββββ=++++?+ female married ?就是交互项。 （6）如果利用不同的样本数据估计同一形式的计量模型，可能会得到1β、2β不同的估计结果。如果估计的参数之间存在着显著性差异，就称为模型结构不稳定。 （7）一些重要的经济时间序列，如果是受到季节性因素影响的数据，利用季节虚拟变量或者其他方法将其中的季节成分去除，这一过程被称为经季节调整的时间序列。
第五篇 题解-非平衡载流子 刘诺 编 5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。 热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？ 解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。 5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？ 解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即 T k q D 0= μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？ 答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ t e p t p -?=?0，并说明式中各项的物理意义。 证明： ()[] p p dt t p d τ?=?- =非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流 时刻撤除光照如果在0=t
第七章 课后练习答案 7.1 （1）已知：96.1%,951,25,40,52/05.0==-===z x n ασ。 样本均值的抽样标准差79.0405== = n x σ σ （2）边际误差55.140 5 96.12/=? ==n z E σ α 7.2 （1）已知：96.1%,951,120,49,152/05.0==-===z x n ασ。 样本均值的抽样标准差14.249 15== = n x σ σ （2）边际误差20.449 1596.12 /=? ==n z E σ α （3）由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为 20.412049 1596.11202 /±=? ±=±n z x σ α 即()2.124,8.115 7.3 已知：96.1%,951,104560,100,854142/05.0==-===z x n ασ。 由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为 144.16741104560100 8541496.11045602 /±=? ±=±n z x σ α 即)144.121301,856.87818( 7.4 （1）已知：645.1%,901,12,81,1002/1.0==-===z s x n α。 由于100=n 为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为： 974.181100 12645.1812 /±=? ±=±n s z x α 即)974.82,026.79(
（2）已知：96.1%,951,12,81,1002/05.0==-===z s x n α。 由于100=n 为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为： 352.281100 1296.1812 /±=? ±=±n s z x α 即)352.83,648.78( （3）已知：58.2%,991,12,81,1002/05.0==-===z s x n α。 由于100=n 为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为： 096.381100 1258.2812 /±=? ±=±n s z x α 即)096.84,940.77( 7.5 （1）已知：96.1%,951,5.3,25,602/05.0==-===z x n ασ。 由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： 89.02560 5.39 6.1252 /±=? ±=±n z x σ α 即)89.25,11.24( （2）已知：33.2%,981,89.23,6.119,752/02.0==-===z s x n α。 由于75=n 为大样本，所以总体均值μ的98%的置信区间为： 43.66.11975 89.2333.26.1192 /±=? ±=±n s z x α 即)03.126,17.113( （3）已知：645.1%,901,974.0,419.3,322/1.0==-===z s x n α。 由于32=n 为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为： 283.0419.332 974.0645.1419.32 /±=? ±=±n s z x α 即)702.3,136.3(
第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2 500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω?
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
第七章习题参考答案 一.回答问题 1.软件测试的基本任务？ 软件测试是按照特定的规则，发现软件错误的过程；好的测试方案是尽可能发现迄今尚未发现错误的测试；成功的测试方案是发现迄今尚未发现错误的测试； 2.测试与调试的主要区别？ (1)(1) 测试从一个侧面证明程序员的失败；调试证明程序员的正确； (2)(2) 测试从已知条件开始，使用预先定义的程序，且有预知的结果，不 可预见的仅是程序是否通过测试；调试从不可知内部条件开始，除统计 性调试外，结果是不可预见的； (3)(3) 测试有计划并且要进行测试设计；调试不受时间约束； (4)(4) 测试是发现错误、改正错误、重新测试的过程；调试是一个推理的 过程； (5)(5) 测试执行是有规程的；调试执行要求程序员进行必要的推理； (6)(6) 测试由独立的测试组在不了解软件设计的件下完成；调试由了解详 细设计的程序员完成； (7)(7) 大多数测试的执行和设计可由工具支持；调试用的工具主要是调试 器。 3.人工复审的方式和作用? 人工复审的方式：代码会审、走查和排练和办公桌检查； 人工复审的作用：检查程序的静态错误。 4.什么是黑盒测试?黑盒测试主要采用的技术有哪些? 黑盒测试也称为功能测试,它着眼于程序的外部特征,而不考虑程序的内部逻辑结构。测试者把被测程序看成一个黑盒,不用关心程序的内部结构。黑盒测试是在程序接口处进行测试，它只检查程序功能是否能按照规格说明书的规定正常使用，程序是否能适当地接收输入数据产生正确的输出信息，并且保持外部信息(如数据库或文件)的完整性。 黑盒测试主要采用的技术有:等价分类法、边沿值分析法、错误推测法和因果图等技术。 5.什么是白盒测试?白盒测试主要采用的技术有哪些? 测试者了解被测程序的内部结构和处理过程,对程序的所有逻辑路径进行测试,在不同点检查程序状态,确定实际状态与预期状态是否一致。
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η