《动态系统建模仿真实验》四旋翼飞行器仿真
—实验报告
院（系）3系
姓名******
学号*********_
2013年12月8日
1实验内容
基于Simulink建立四旋翼飞行器的悬停控制回路，实现飞行器的悬停控制；
建立UI界面，能够输入参数并绘制运动轨迹；
基于VR Toolbox建立3D动画场景，能够模拟飞行器的运动轨迹。
2实验目的
通过在Matlab 环境中对四旋翼飞行器进行系统建模，使掌握以下内容：
1、四旋翼飞行器的建模和控制方法
2、在Matlab下快速建立虚拟可视化环境的方法。
3实验设备
硬件：PC机。
工具软件：操作系统----Windows系列；软件工具----MATLAB 、VR Toolbox 及Simulink。
4实验原理及要求
4.1四旋翼飞行器
四旋翼飞行器通过四个螺旋桨产生的升力实现飞行，原理与直升机类似。四个旋翼位于一个几何对称的十字支架前，后，左，右四端，如图 1 所示。旋翼由电机控制；整个飞行器依靠改变每个电机的转速来实现飞行姿态控制。
图1四旋翼飞行器旋转方向示意图
在图 1 中，前端旋翼 1 和后端旋翼 3 逆时针旋转，而左端旋翼 2 和右端的旋翼4 顺时针旋转，以平衡旋翼旋转所产生的反扭转矩。由此可知，悬停时，四只旋翼的转速应该相等，以相互抵消反扭力矩；同时等量地增大或减小四只旋翼的转速，会引起上升或下降运动；增大某一只旋翼的转速，同时等量地减小同组另一只旋翼的转速，则产生俯仰、横滚运动；增大某一组旋翼的转速，同时等量减小另一组旋翼的转速，将产生偏航运动。
4.2建模分析
四旋翼飞行器受力分析,如图 2 所示
图2四旋翼飞行器受力分析示意图
旋翼机体所受外力和力矩为： 重力mg , 机体受到重力沿z w 方向；
四个旋翼旋转所产生的升力i F (i= 1 , 2 , 3 , 4)，旋翼升力沿b z 方向； 旋翼旋转会产生扭转力矩i M (i= 1 , 2 , 3 , 4)。i M 垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。
力模型为：2i F i F k ω= ，旋翼通过螺旋桨产生升力。F k 是电机转动力系数，可取826.1110/N rpm -?，i ω为电机转速。旋翼旋转产生旋转力矩Mi(i=1,2,3,4)，力矩Mi 的旋向依据右手定则确定。力矩模型为2i M i M k ω= ，其中M k 是电机转动力系数，可取921.510/Nm rpm -?i ω为电机转速。当给定期望转速后，电机的实际转速需要经过一段时间才能达到。实际转速与期望转速之间的关系为一阶延迟：
()des i m i i k ωωω=-响应延迟时间可取0.05s(即20m k =)。期望转速des i
ω则需要限制
在电机的最小转速和最大转速之间，范围可分取[1200rpm ，7800rpm]。
飞行器受到外界力和力矩的作用，形成线运动和角运动。线运动由合外力引起，符合牛顿第二定律：
20000b w i mr R mg F ????
????=+?
???????????
∑ r 为飞机的位置矢量。
角运动由合力矩引起。四旋翼飞行器所受力矩来源于两个方面：1）旋翼升力作用于质心产生的力矩；2）旋翼旋转产生的扭转力矩。角运动方程如下式所示。其中，L 为旋翼中心建立飞行器质心的距离，I 为惯量矩阵。
24131234(-)=(-)L F F p p p I q L F F q I q r r r M M M M ?
???????????????-??
????????????
???-+-+????????
4.3控制回路设计
控制回路包括内外两层。外回路由Position Control 模块实现。输入为位置
误差，输出为期望的滚转、俯仰和偏航角(()()
())des des des
t t t φθψ、、。内回路由
Attitude Control 模块实现，输入为期望姿态角，输出为期望转速。Motor Dynamics 模块模拟电机特性，输入为期望转速()φθψωωω???、、，输出为力和力矩。Rigid Body Dynamics 是被控对象，模拟四旋翼飞行器的运动特性。
图3包含内外两个控制回路的控制结构
（1）内回路：姿态控制回路
对四旋翼飞行器，我们唯一可用的控制手段就是四个旋翼的转速。因此，这里首先对转速ω产生的作用进行分析。假设我们希望旋翼1的转速达到1des
ω，那么它的效果可分解成以下几个分量：
h ω：使飞行器保持悬停的转速分量；
F ω?：除悬停所需之外，产生沿ZB 轴的净力； θω?：使飞行器负向偏转的转速分量； ψω?：使飞行器正向偏航的转速分量；
因此，可以将期望转速写成几个分量的线性组合：
1des h F θψωωωωω=+?+?-?
其它几个旋翼也可进行类似分析，最终得到：
12341011110110111101des h F des des des φθψωωωωωωωωω??+???-???????????????=??????--???????-??????
????? 在悬浮状态下，四个旋翼共同的升力应抵消重力，因此：
2
4F h K mg ω=
此时，可以把旋翼角速度分成几个部分分别控制，通过“比例-微分”控制律建立如下公式：
,,,,,,=()()
()()()()
des des p d des des p d des des p d k k k k k k φφφθθθψψψωφφφφωθθθθωψψψψ?-+-?=-+-?=-+-
综合以上三式可得到“期望姿态角-期望转速”之间的关系，即内回路。 （2）外回路：位置控制回路
外回路采用以下控制方式：
1）通过位置偏差计算控制信号（加速度）； 2）建立控制信号与姿态角之间的几何关系； 3）得到期望姿态角，作为内回路的输入。
期望位置记为des i r 。可通过PID 控制器计算控制信号：
,,,,,,,()()()=des i T i d i i T i p i i T i i i i T i r r k r r k r r k r r -+-+-+-?（）0
,i T r 是目标悬停位置是我们的目标悬停位置(i=1,2,3)，des i r 是期望加速度，即控制信号。注意：悬停状态下线速度和加速度均为0，即,,==0i T i T r r 。
通过俯仰角和滚转角控制飞行器在XW 和YW 平面上的运动，通过ψω?控制偏航角，通过F ω?控制飞行器在ZB 轴上的运动。可得如下公式：
123(cos sin cos sin sin )(sin sin cos cos sin )cos cos i
i i
mr F mr F mr mg F ψθθφψψθψθφφθ=+=-=+∑∑∑
根据上式可按照以下原则进行线性化：
1）将俯仰角、滚转角的变化作为小扰动分量，有sin θθ≈，sin φφ≈，
cos 1θ≈，cos 1;φ≈
2）偏航角不变，有0==T ψψψ，其中0ψ初始偏航角，T ψ为期望偏航角。 3）在悬停的稳态附近，有i F mg ≈∑。
根据以上原则线性化后，可得到控制信号（期望加速度）与期望姿态角之间的关系：
123(cos sin )(sin cos )8des des des T T des des des T T des F h
F
r g r g k r m
θψφψθψφψωω=+=-=-
? 由期望加速度计算期望姿态角，则内回路的输入为：
121231(sin cos )1
(cos sin )8des des
des T T des des des T T des
F F h
r r g r r g
m
r k φψψθψψωω=
-=+?=-
4.4 GUI 界面设计
建立了控制回路以后，有时候我们需要对控制回路的参数进行调整，以获得不同的控制效果。这时候，一个方面的用户GUI 界面将会帮我们节省很多工作。下面介绍在Matlab 里建立GUI 界面的过程。下图是为四旋翼飞行器所创建的GUI 参数界面。
图 4 GUI界面
5实验步骤与结果
（1）根据控制回路的结构建立simulink模型；
在Simulink与VR模块的接口处，采用了rate转换器，同时由于每个轴的旋转都包含四个变量，前三个变量为轴的定位，后一个是旋转角度。具体配置细节图如下：
其中的VR模块通过下图配置
（2）为了便于对控制回路进行参数调整，利用Matlab软件为四旋翼飞行器创建GUI参数界面；
由于给定程序未提供由GUI_config窗口内部数据到Simlink数据的传递，所以对程序进行了如下修改：
%%%%%%%%%%%%%%% desired position %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
xdes = str2num(get(handles.xt_value,'String'));
ydes = str2num(get(handles.yt_value,'String'));
zdes = str2num(get(handles.zt_value,'String'));
后面加入如下代码
assignin('base','xdes',xdes);
assignin('base','ydes',ydes);
assignin('base','zdes',zdes);
这样点击窗口的运行之后，就能将目标位置xdes的值由GUI_config中导入到workspace，然后simlink直接调用workspace的值进行仿真。其余数据的传递原理一样，不再赘述。
（3）利用Matlab的VR Toolbox建立四旋翼飞行器的动画场景
在其中加入了山地型地图，增加模拟效果。
（4）根据系统的结构框图，搭建Simulink模块以实现模拟飞行器在指定位置的悬停。使用默认数据，此时xdes=3，ydes=4，zdes=5，开始仿真，可以得到运动轨迹x、y、z的响应函数，同时可以得到在xyz坐标中的空间运动轨迹。然后点击GUI中的VR按钮使simulink的工作空间中载入系统仿真所需的参数，把x、y、z的运动轨迹和Roll，Pitch，Yaw输入至VR中的模拟飞行器中，观察
飞行器的运动轨迹和运动姿态，然后再使用一组新的参数xdes=4，ydes=5，zdes=10进行四旋翼飞行器运动进行仿真模拟，可以看出仿真结果和动画场景相吻合。
6实验总结与心得
此次MATLAB实验综合了SIMULINK、GUI和VR场景等多个部分，对四旋翼飞行器运动进行了仿真模拟。由仿真结果可以看出，四旋翼飞行器最终位置达到了期望给定的位置，三个方向的响应曲线最终平稳，对应飞行器悬停在期望位置，达到了控制要求。
通过本次实验，学到了很多有用的仿真知识。虽然本次实验的大部分程序，老师都有提供出来，但是经过仔细的查看与理解，对各个部分流程都有了比较好的理解。基本上掌握了VR三维的仿真，GUI窗口界面的编写，Simulink模型的搭建和调试方法。基本掌握了四旋翼飞行器的建模方法，与控制原理，为将来对
实物飞行器的控制打下基础。
真的非常感谢这个实验，带来的一次锻炼机会！
信号与系统仿真实验报告1．实验目的 了解MATLAB的基本使用方法和编程技术，以及Simulink平台的建模与动态仿真方法，进一步加深对课程内容的理解。 2．实验项目 信号的分解与合成，观察Gibbs现象。 信号与系统的时域分析，即卷积分、卷积和的运算与仿真。 信号的频谱分析，观察信号的频谱波形。 系统函数的形式转换。 用Simulink平台对系统进行建模和动态仿真。 3．实验内容及结果 3.1以周期为T，脉冲宽度为2T1的周期性矩形脉冲为例研究Gibbs现象。 已知周期方波信号的相关参数为：x(t)=∑ak*exp(jkω),ω=2*π/T,a0=2*T1/T,ak=sin(kωT1)/kπ。画出x(t)的波形图（分别取m=1,3,7,19,79,T=4T1）,观察Gibbs现象。 m=1; T1=4; T=4*T1;k=-m:m; w0=2*pi/T; a0=2*T1/T; ak=sin(k*w0*T1)./(k*pi); ak(m+1)=a0; t=0:0.1:40; x=ak*exp(j*k'*w0*t); plot(t,real(x)); 3.2求卷积并画图 (1)已知：x1(t)=u(t-1)-u(t-2), x2(t)=u(t-2)-u(t-3)求：y(t)=x1(t)*x2(t)并画出其波形。 t1=1:0.01:2; f1=ones(size(t1)); f1(1)=0; f1(101)=0; t2=2:0.01:3; f2=ones(size(t2)); f2(1)=0; f2(101)=0; c=conv(f1,f2)/100;
t3=3:0.01:5; subplot(311); plot(t1,f1);axis([0 6 0 2]); subplot(312); plot(t2,f2);axis([0 6 0 2]); subplot(313); plot(t3,c);axis([0 6 0 2]); (2）已知某离散系统的输入和冲击响应分别为：x[n]=[1,4,3,5,1,2,3,5], h[n]=[4,2,4,0,4,2].求系 统的零状态响应，并绘制系统的响应图。 x=[1 4 3 5 1 2 3 5]; nx=-4:3; h=[4 2 4 0 4 2]; nh=-3:2; y=conv(x,h); ny1=nx(1)+nh(1); ny2=nx(length(nx))+nh(length(nh)); ny=[ny1:ny2]; subplot(311); stem(nx,x); axis([-5 4 0 6]); ylabel('输入') subplot(312); stem(nh,h); axis([-4 3 0 5]); ylabel('冲击效应') subplot(313); stem(ny,y); axis([-9 7 0 70]); ylabel('输出'); xlabel('n'); 3.3 求频谱并画图 (1) 门函数脉冲信号x1(t)=u(t+0.5)-u(t-0.5) N=128;T=1; t=linspace(-T,T,N); x=(t>=-0.5)-(t>=0.5); dt=t(2)-t(1); f=1/dt; X=fft(x); F=X(1:N/2+1); f=f*(0:N/2)/N; plot(f,F)
在下面的题目中选做100分的题目，给出详略得当的答案。 一.通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。(15分) 答：建立数学模型的方法大致有两种，一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型；另一种是理论分析的方法，具体步骤有五步（以人口模型 为例）： 1、明确问题，提出合理简化的假设：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息 2、建立模型：据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系。（查资料得出数学式子或算法）。 3、模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要做出进一步的简化或假设。注意要尽量采用简单的数学公具。例如：马尔萨斯模型，洛杰斯蒂克模型 4、模型检验：根据预测与这些年来人口的调查得到的数目进行对比检验 5、模型的修正和最后应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，根据预测模型，制定方针政策，以实现资源的合理利用和环境的保护。 二.把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上，通常只有三只脚着地，然而 只需稍为转动一定角度，就可以使四只脚同时着地，即放稳了。(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时，又该如何描述和证明？(15分) 答： 模型假设： 1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点。 2．地面凹突破面世连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有向台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面。 3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。4．椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形，即椅子四脚共圆。 5．挪动仅只是旋转。 我们将椅子这两对腿的交点作为坐标原点，建立坐标系，开始时AC、BD这两对腿都在坐标轴上。将AC和BD这两条腿逆时针旋转角度θ。记AC到地面的距离之和为f(θ)。记BD到 地面的距离之和为g(θ)。易得f(θ)，g(θ)至少有一个为零。
《系统工程》实验报告 姓名：**** 班级：**** 学号：**** 指导老师：**** 2014年12 月4 日
实验三 简单库存模型 一、 实验目的 1、 熟悉STELLA 软件的基本操作 2、 加深对系统动力学主要要素和基本思想的理解 3、 学会利用STELLA 软件建立一阶反馈系统模型、仿真运行及结果分析 二、 实验要求 1、简单库存模型各变量及其因果关系图如下图： 2、各变量之间的关系可用如下方程表示： LI?K=I ?J+DT*R1?JK NI=1000 RR1?KL=DK/Z AD?K=Y-I ?K CZ=5 CY=6000 3、要求利用STELLA 建立上述库存模型的流图，仿真计算并分析结果 三、实验步骤 1、确定水准变量、速率变量、辅助变量、常量及水准变量初值； 2、熟悉STELLA 软件操作指导，建立模型的四个基本构造块为：栈（stock ）、流（flow ）、转换器(converter)、连接器（connector ），设置仿真参数（采用默认值）； 2、根据因果关系图连接流； 3、确定水准方程、速率方程、辅助方程、赋初值方程和常量方程； 库存量 库存 差额 订货量 + (—) R1 D I — + 期望库存Y
4、建立模型仿真结果分析所需的数据模块； 5、仿真及结果分析 实验内容: 1.确定水准变量、速率变量、辅助变量、常量及水准变量初值； 2.建立四个基本块,根据关系图连接,如下图 3.确定水准方程、速率方程、辅助方程、赋初值方程和常量方程,并且运行仿真得输出特性示意图,如下图.
4.仿真得出数据随时间变化的精确流程,如下图
中南大学 计算机仿真与建模 实验报告 题目：理发店的服务过程仿真 姓名：XXXX 班级：计科XXXX班 学号：0909XXXX 日期：2013XXXX
理发店的服务过程仿真 1 实验案例 (2) 1.1 案例：理发店系统研究 (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 模型假设 (3) 1.1.3 变量说明 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 系统模拟 (4) 1.1.6 计算机模拟算法设计 (5) 1.1.7 计算机模拟程序 (6) 1实验案例 1.1 案例：理发店模拟 一个理发店有两位服务员A和B顾客随机地到达该理发店,每分钟有一个顾客到达和没有顾客到达的概率均是1/2 , 其中60%的顾客理发仅用5分钟,另外40%的顾客用8分钟. 试对前10分钟的情况进行仿真。 （“排队论”，“系统模拟”，“离散系统模拟”，“事件调度法”）
1.1.1 问题分析 理发店系统包含诸多随机因素，为了对其进行评判就是要研究其运行效率， 从理发店自身利益来说，要看服务员工作负荷是否合理，是否需要增加员工等考 虑。从顾客角度讲，还要看顾客的等待时间，顾客的等待队长，如等待时间过长 或者等待的人过多，则顾客会离开。理发店系统是一个典型的排队系统，可以用 排队论有关知识来研究。 1.1.2 模型假设 1． 60％的顾客只需剪发，40％的顾客既要剪发，又要洗发； 2． 每个服务员剪发需要的时间均为5分钟，既剪发又洗发则花8分钟； 3． 顾客的到达间隔时间服从指数分布； 4． 服务中服务员不休息。 1.1.3 变量说明 u ：剪发时间（单位：分钟），u=5m ； v: 既剪发又理发花的时间（单位：分钟），v=8m ； T ： 顾客到达的间隔时间，是随机变量，服从参数为λ的指数分布，（单位： 分钟） T 0：顾客到达的平均间隔时间（单位：秒），T 0＝λ 1； 1.1.4 模型建立 由于该系统包含诸多随机因素，很难给出解析的结果，因此可以借助计算机 模拟对该系统进行模拟。 考虑一般理发店的工作模式，一般是上午9：00开始营业，晚上10：00左 右结束，且一般是连续工作的，因此一般营业时间为13小时左右。 这里以每天运行12小时为例，进行模拟。 这里假定顾客到达的平均间隔时间T 0服从均值3分钟的指数分布， 则有 3小时到达人数约为603 603=?人， 6小时到达人数约为1203 606=?人， 10小时到达人数约为2003 6010=?人， 这里模拟顾客到达数为60人的情况。 （如何选择模拟的总人数或模拟总时间）
Matlab通信原理仿真 学号： 2142402 姓名：圣斌
实验一Matlab 基本语法与信号系统分析 一、实验目的： 1、掌握MATLAB的基本绘图方法； 2、实现绘制复指数信号的时域波形。 二、实验设备与软件环境： 1、实验设备：计算机 2、软件环境：MATLAB R2009a 三、实验内容： 1、MATLAB为用户提供了结果可视化功能，只要在命令行窗口输入相应的命令，结果就会用图形直接表示出来。 MATLAB程序如下： x = -pi::pi; y1 = sin(x); y2 = cos(x); %准备绘图数据 figure(1); %打开图形窗口 subplot(2,1,1); %确定第一幅图绘图窗口 plot(x,y1); %以x，y1绘图 title('plot(x,y1)'); %为第一幅图取名为’plot(x,y1)’ grid on; %为第一幅图绘制网格线 subplot(2,1,2) %确定第二幅图绘图窗口 plot(x,y2); %以x，y2绘图 xlabel('time'),ylabel('y') %第二幅图横坐标为’time’,纵坐标为’y’运行结果如下图： 2、上例中的图形使用的是默认的颜色和线型，MATLAB中提供了多种颜色和线型，并且可以绘制出脉冲图、误差条形图等多种形式图： MATLAB程序如下： x=-pi:.1:pi; y1=sin (x); y2=cos (x); figure (1); %subplot (2,1,1); plot (x,y1); title ('plot (x,y1)'); grid on %subplot (2,1,2); plot (x,y2);
通信原理课程设计 实验报告 专业：通信工程 届别：07 B班 学号：0715232022 姓名：吴林桂 指导老师：陈东华
数字通信系统设计 一、 实验要求： 信源书记先经过平方根升余弦基带成型滤波，成型滤波器参数自选，再经BPSK ，QPSK 或QAM 调制（调制方式任选），发射信号经AWGN 信道后解调匹配滤波后接收，信道编码可选（不做硬性要求），要求给出基带成型前后的时域波形和眼图，画出接收端匹配滤波后时域型号的波形，并在时间轴标出最佳采样点时刻。对传输系统进行误码率分析。 二、系统框图 三、实验原理： QAM 调制原理：在通信传渝领域中，为了使有限的带宽有更高的信息传输速率，负载更多的用户必须采用先进的调制技术，提高频谱利用率。QAM 就是一种频率利用率很高的调制技术。 t B t A t Y m m 00sin cos )(ωω+= 0≤t ≤Tb 式中 Tb 为码元宽度t 0cos ω为 同相信号或者I 信号； t 0s i n ω 为正交信号或者Q 信号； m m B A ,为分别为载波t 0cos ω,t 0sin ω的离散振幅； m 为 m A 和m B 的电平数，取值1 , 2 , . . . , M 。 m A = Dm*A ；m B = Em*A ； 式中A 是固定的振幅，与信号的平均功率有关，（dm ，em ）表示调制信号矢量点在信号空
间上的坐标，有输入数据决定。 m A 和m B 确定QAM 信号在信号空间的坐标点。称这种抑制载波的双边带调制方式为 正交幅度调制。 图3.3.2 正交调幅法原理图 Pav=（A*A/M ）*∑(dm*dm+em*em) m=(1,M) QAM 信号的解调可以采用相干解调,其原理图如图3.3.5所示。 图3.3.5 QAM 相干解调原理图 四、设计方案： (1)、生成一个随机二进制信号 (2)、二进制信号经过卷积编码后再产生格雷码映射的星座图 (3)、二进制转换成十进制后的信号 (4)、对该信号进行16-QAM 调制 (5)、通过升余弦脉冲成形滤波器滤波，同时产生传输信号 (6)、增加加性高斯白噪声，通过匹配滤波器对接受的信号滤波 (7)、对该信号进行16-QAM 解调 五、实验内容跟实验结果：
重庆大学 学生实验报告 实验课程名称物流系统建模与仿真 开课实验室物流工程实验室 学院自动化年级12 专业班物流工程2班学生姓名段竞男学号20124912 开课时间2014 至2015 学年第二学期 自动化学院制
《物流系统建模与仿真》实验报告
(2)属性窗口（Properties Window） 右键单击对象，在弹出菜单中选择 Properties；用于编辑和查看所有对象都拥有的一般性信息。 (3)模型树视图（Model Tree View） 模型中的所有对象都在层级式树结构中列出；包含对象的底层数据结构；所有的信息都包含在此树结构中。 4)重置运行 (1)重置模型并运行 (2)控制仿真速度（不会影响仿真结果） (3)设置仿真结束时间 5)观察结果 (1)使用“Statistics”（统计）菜单中的Reports and Statistics（报告和统计）生成所需的 各项数据统计报告。 (2)其他报告功能包括：对象属性窗口的统计项；记录器对象；可视化工具对象；通过触发器 记录数据到全局表。
五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等) 1、运行结果的平面视图： 2、运行结果的立体视图 3、运行结果的暂存区数据分析结果图：
第一个暂存区 第二个暂存区 由报表分析可知5次实验中，第一个暂存区的平均等待时间为11.46，而第二个暂存区的平均等待时间为13.02，略大于第一个暂存区，由此可见，第二个暂存区的工作效率基本上由第一个暂存区决定。 4、运行结果三个检测台的数据分析结果图，三个检测台的state饼图： （1）处理器一：
数学建模实验报告
一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：
n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换
中南大学系统仿真实验报告 指导老师胡杨 实验者 学号 专业班级 实验日期 2014.6.4 学院信息科学与工程学院
目录 实验一MATLAB中矩阵与多项式的基本运算 (3) 实验二MATLAB绘图命令 (7) 实验三MATLAB程序设计 (9) 实验四MATLAB的符号计算与SIMULINK的使用 (13) 实验五MATLAB在控制系统分析中的应用 (17) 实验六连续系统数字仿真的基本算法 (30)
实验一MATLAB中矩阵与多项式的基本运算 一、实验任务 1．了解MATLAB命令窗口和程序文件的调用。 2．熟悉如下MATLAB的基本运算： ①矩阵的产生、数据的输入、相关元素的显示； ②矩阵的加法、乘法、左除、右除； ③特殊矩阵：单位矩阵、“1”矩阵、“0”矩阵、对角阵、随机矩阵的产生和运算； ④多项式的运算：多项式求根、多项式之间的乘除。 二、基本命令训练 1．eye(m) m=3; eye(m) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2．ones(n)、ones(m,n) n=1;m=2; ones(n) ones(m,n) ans = 1 ans = 1 1
3．zeros(m,n) m=1,n=2; zeros(m,n) m = 1 ans = 0 0 4．rand(m,n) m=1;n=2; rand(m,n) ans = 0.8147 0.9058 5．diag(v) v=[1 2 3]; diag(v) ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 6．A\B 、A/B、inv(A)*B 、B*inv(A) A=[1 2;3 4];B=[5 6;7 8]; a=A\B b=A/B c=inv(A)*B d=B*inv(A) a = -3 -4 4 5 b = 3.0000 -2.0000 2.0000 -1.0000
系统工程实验报告 学院：管工学院 班级:工业工程102班 姓名：管华同 学号：109094042
实验一：解释结构模型 一、实验目的： 熟悉EXCEL，掌握解释结构模型规范方法。 二、实验内容： 1.已知可达矩阵如下表1 12345678 111010000 201000000 311110000 401010000 501011000 601011111 701011011 800000001 2. EXCEL中对错误！未找到引用源。中的可达矩阵用实用方法建立其递阶结构模型。（1）对可达矩阵进行缩减，得到缩减矩阵 12345678 111010000 201000000 311110000 401010000 501011000 601011111 701011011 800000001 （2）按小到大给每行排序 1 2 3 4 5 6 7 8 每行的和 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4 0 1 0 1 0 0 0 0 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 3 5 0 1 0 1 1 0 0 0 3 3 1 1 1 1 0 0 0 0 4 7 0 1 0 1 1 0 1 1 5 6 0 1 0 1 1 1 1 1 6
（3）调整行列构成对角单位矩阵 2 8 4 1 5 3 7 6 每行的和 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 8 0 1 0 0 0 0 0 0 1 4 1 0 1 0 0 0 0 0 2 1 1 0 1 1 0 0 0 0 3 5 1 0 1 0 1 0 0 0 3 3 1 0 1 1 0 1 0 0 4 7 1 1 1 0 1 0 1 0 5 6 1 1 1 0 1 0 1 1 6 （4）画出递阶结构有向图 28 4 15 37 6（4）递阶结构模型完成。第一级第五级第二级 第三级第四级
生产系统建模与及仿真 实验报告 实验一Witness仿真软件认识 一、实验目的 1、学习、掌握Witness仿真软件的主要功能与使用方法； 2、学习生产系统的建模与仿真方法。 二、实验内容 学习、掌握Witness仿真软件的主要功能与使用方法 三、实验报告要求 1、写出实验目的: 2、写出简要实验步骤； 四、主要仪器、设备 1、计算机（满足Witness仿真软件的配置要求） 2、Witness工业物流仿真软件。 五、实验计划与安排 计划学时4学时 六、实验方法及步骤 实验目的： 1、对Witness的简单操作进行了解、熟悉，能够做到基本的操作，并能够进行简单的基础建模。 2、进一步了解Witness的建模与仿真过程。 实验步骤： Witness仿真软件是由英国lanner公司推出的功能强大的仿真软件系统。它可以用于离散事件系统的仿真，同时又可以用于连续流体（如液压、化工、水力）系统的仿真。目前已成功运用于国际数千家知名企业的解决方案项目，有机场设施布局
优化、机场物流规划、电气公司的流程改善、化学公司的供应链物流系统规划、工厂布局优化和分销物流系统规划等。 ◆Witness的安装与启动： ?安装环境：推荐P4 1.5G以上、内存512MB及以上、独立显卡64M以上显存，Windows98、Windows2000、Windows NT以及Windows XP的操作系统支持。 ?安装步骤：⑴将Witness2004系统光盘放入CD-ROM中，启动安装程序； ⑵选择语言（English）；⑶选择Manufacturing或Service；⑷选择授权方式（如加密狗方式）。 ?启动：按一般程序启动方式就可启动Witness2004，启动过程中需要输入许可证号。 ◆Witness2004的用户界面： ?系统主界面：正常启动Witness系统后，进入的主界面如下图所示： 主界面中的标题栏、菜单栏、工具栏状态栏等的基本操作与一般可视化界面操作大体上一致。这里重点提示元素选择窗口、用户元素窗口以及系统布局区。 ?元素列表窗口：共有五项内容，分类显示模型中已经建立和可以定义的模型元素。Simulation中显示当前建立的模型中的所有元素列表；Designer中显示当前Designer Elements中的所有元素列表；System中显示系默认的特殊地点；Type中
学生学号实验课成绩 学生实验报告书 实验课程名称数据分析与建模 开课学院 指导教师姓名 学生姓名 学生专业班级 2015 —2016 学年第 1 学期
实验报告填写规范 1、实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水 平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定本实验报告书写规范。 2、本规范适用于管理学院实验课程。 3、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实 验报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。在课程全部实验项目完成后，应按学生姓名将各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，并给出实验课程成绩。 4、学生必须依据实验指导书或老师的指导，提前预习实验目的、实验基本原理及方法，了 解实验内容及方法，在完成以上实验预习的前提下进行实验。教师将在实验过程中抽查学生预习情况。 5、学生应在做完实验后三天内完成实验报告，交指导教师评阅。 6、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，同时要认真完整保存实验报 告。在完成所有实验项目后，教师应将批改好的各项目实验报告汇总、装订，交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。
画出图形 由图x=4时，y最大等于1760000 (2)求关于所做的15%假设的灵敏性 粗分析： 假设C=1000 即给定r y=f(x)=(1500-100x)1000(1+rx)=-100000rx^2+1500000rx-100000x+1500000 求导，f’(x)=-200000rx+1500000r-100000,令f’(x)=0,可得相应x值，x=(15r-1)/2r Excel画出相应图形
一、系统描述 1.1.系统背景 本系统将基于下面的卫星屏幕快照创建一个模型。当前道路网区域的两条道路均为双向，每个运动方向包含一条车道。Tapiolavagen路边有一个巴士站，Menninkaisentie路边有一个带五个停车位的小型停车场。 1.2.系统描述 （1）仿真十字路口以及三个方向的道路，巴士站，停车点；添加小汽车、公交车的三维动画，添加红绿灯以及道路网络描述符； （2）创建仿真模型的汽车流程图，三个方向产生小汽车，仿真十字路口交通运行情况。添加滑条对仿真系统中的红绿灯时间进行实时调节。添加分析函数，统计系统内汽车滞留时间，用直方图进行实时展示。 二、仿真目标 1、timeInSystem值：在流程图的结尾模块用函数统计每辆汽车从产生到丢弃的，在系统中留存的时间。 2、p_SN为十字路口SN方向道路的绿灯时间，p_EW为十字路口EW方向道路的绿灯时间。 3、Arrival rate：各方向道路出现车辆的速率（peer hour）。
三、系统仿真概念分析 此交通仿真系统为低抽象层级的物理层模型，采用离散事件建模方法进行建模，利用过程流图构建离散事件模型。 此十字路口交通仿真系统中，实体为小汽车和公交车，可以源源不断地产生；资源为道路网络、红绿灯时间、停车点停车位和巴士站，需要实施分配。系统中小汽车（car）与公共汽车（bus）均为智能体，可设置其产生频率参数，行驶速度，停车点停留时间等。 四、建立系统流程 4.1.绘制道路 使用Road Traffic Library中的Road模块在卫星云图上勾画出所有的道路，绘制交叉口，并在交叉口处确保道路连通。 4.2.建立智能体对象 使用Road Traffic Library中的Car type模快建立小汽车（car）以及公共汽车（bus）的智能体对象。 4.3.建立逻辑 使用Road Traffic Library中的Car source、Car Move To、Car Dispose、
实验1 Witness仿真软件认识 一、实验目的 熟悉Witness 的启动；熟悉Witness2006用户界面；熟悉Witness 建模元素；熟悉Witness 建模与仿真过程。 二、实验内容 1、运行witness软件，了解软件界面及组成； 2、以一个简单流水线实例进行操作。小部件（widget）要经过称重、冲洗、加工和检测等操作。执行完每一步操作后小部件通过充当运输工具和缓存器的传送带（conveyer）传送至下一个操作单元。小部件在经过最后一道工序“检测”以后，脱离本模型系统。 三、实验步骤 仿真实例操作: 模型元素说明：widget 为加工的小部件名称；weigh、wash、produce、inspect 为四种加工机器，每种机器只有一台；C1、C2、C3 为三条输送链；ship 是系统提供的特殊区域，表示本仿真系统之外的某个地方； 操作步骤： 1：将所需元素布置在界面：
2：更改各元素名称： 如; 3:编辑各个元素的输入输出规则：
4: 运行一周（5 天*8 小时*60 分钟=2400 分钟），得到统计结果。5:仿真结果及分析： Widget： 各机器工作状态统计表：
分析：第一台机器效率最高位100%，第二台机器效率次之为79%，第三台和第四台机器效率低下，且空闲时间较多，可考虑加快传送带C2、C3的传送速度以及提高第二台机器的工作效率，以此来提高第三台和第四台机器的工作效率。 6：实验小结： 通过本次实验，我对Witness的操作界面及基本操作有了一个初步的掌握，同学会了对于一个简单的流水线生产线进行建模仿真，总体而言，实验非常成功。
数学建模实验报告 实验一计算课本251页A矩阵的最大特征根和最大特征向量 1 实验目的 通过Wolfram Mathematica软件计算下列A矩阵的最大特征根和最大特征向量。 2 实验过程 本实验运用了Wolfram Mathematica软件计算，计算的代码如下：
3 实验结果分析 从代码的运行结果，可以得到最大特征根为5.07293，最大特征向量为 {{0.262281},{0.474395},{0.0544921},{0.0985336},{0.110298}},实验结果 与标准答案符合。
实验二求解食饵-捕食者模型方程的数值解 1实验目的 通过Wolfram Mathematica或MATLAB软件求解下列习题。 一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群，设食饵的数量为x（t），捕食者为y（t），它们满足的方程组为x’(t)=(r-ay)x,y’(t)=-(d-bx)y,称该系统为食饵-捕食者模型。当r=1，d=0.5，a=0.1，b=0.02时，求满足初始条件x（0）=25，y（0）=2的方程的数值解。 2 实验过程 实验的代码如下 Wolfram Mathematica源代码： Clear[x,y] sol=NDSolve[{x'[t] (1-0.1y[t])x[t],y'[t] 0.02x[t]y[t]-0.5y[t],x[0 ] 25,y[0] 2},{x[t],y[t]},{t,0,100}] x[t_]=x[t]/.sol y[t_]=y[t]/.sol g1=Plot[x[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotRange->{0,11 0}] g2=Plot[y[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],PlotRange->{0,40 }] g3=Plot[{x[t],y[t]},{t,0,20},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0],RGBColor[ 0,1,0]},PlotRange->{0,110}] matlab源代码 function [ t,x ]=f ts=0:0.1:15; x0=[25,2]; [t,x]=ode45('shier',ts,x0); End function xdot=shier(t,x)
哈尔滨理工大学实验报告 控制系统仿真 专业：自动化12-1 学号：1230130101 姓名：
一．分析系统性能 课程名称控制系统仿真实验名称分析系统性能时间8.29 地点3# 姓名蔡庆刚学号1230130101 班级自动化12-1 一．实验目的及内容： 1. 熟悉MATLAB软件的操作过程； 2. 熟悉闭环系统稳定性的判断方法； 3. 熟悉闭环系统阶跃响应性能指标的求取。 二．实验用设备仪器及材料： PC, Matlab 软件平台 三、实验步骤 1. 编写MATLAB程序代码； 2. 在MATLAT中输入程序代码，运行程序； 3.分析结果。 四．实验结果分析： 1.程序截图
得到阶跃响应曲线 得到响应指标截图如下
2.求取零极点程序截图 得到零极点分布图 3.分析系统稳定性 根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点，如果有系统不稳定。有零极点分布图可知系统稳定。
二．单容过程的阶跃响应 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB软件的操作过程 2. 了解自衡单容过程的阶跃响应过程 3. 得出自衡单容过程的单位阶跃响应曲线 二、实验内容 已知两个单容过程的模型分别为 1 () 0.5 G s s =和5 1 () 51 s G s e s - = + ，试在 Simulink中建立模型，并求单位阶跃响应曲线。 三、实验步骤 1. 在Simulink中建立模型，得出实验原理图。 2. 运行模型后，双击Scope，得到的单位阶跃响应曲线。 四、实验结果 1．建立系统Simulink仿真模型图，其仿真模型为
系统工程实验报告 开课实验室： 1、实验目的 通过vensim仿真软件使用介绍，结合理论课内容，根据系统工程课后案例构建系统动力学模型，使学生得到仿真软件的基本技能训练。 2、实验内容 本部分实验分两个环节，第一环节主要熟悉vensim软件各功能模块的情况并能够完成课本例题的仿真；第二个环节主要是运用vensim软件解决课后习题第9、10、11、12题的流程图绘制以及仿真，并结合部分试题撰写实验报告（把过程截图放到报告中）。 9、绘制因果关系图和流程图 9.1因果关系图 9.2流程图 10 画出因果关系图和流程图，写出相应的DYNAMO方程，对该校未来3~5年的在校本科生和教师人数进行仿真计算，分析系统动力学方法的优点，以及缺点，能否用其他模型
方法来分？又如何分析？ 10.1因果关系图 10.2流程图 10.3DYNAMO方程 L S.K=S.J+DT*SR.JK L T.K=T.J+DT*TR.JK N S=10000 N T=1500 R SR.KL=X*T.K R TR.KL=W*S.K C X=1 C Y=0.05 10.4仿真计算（以年为单位）
系统动力学方法的优点： （1）系统动力学是自然科学的理论体系（系统论，控制论，信息论）与经济学的综合，可以用来分析复杂的社会经济系统，帮助做出决策。 （2）系统动力学的方法是一种面向实际结构模型的建模方法，可以方便的处理非线性和时变现象，能做长期、动态、战略的仿真分析与研究。 （3）系统动力学定义复杂系统为高阶次、多回路和非线性的反馈结构，绘制因果关系图和流图，可以知道各个因素之间的因果关系。 （4）系统动力学以仿真实验为基本手段，以计算机为主要工具，进行计算时较为方便，数据较为精确。 系统动力学的缺点： （1）系统动力学是在对一些系统的研究之后，进行主观抽象和和概括的结果，存在一定的主观性。（2）进行系统动力学仿真计算时，必须有数据的支撑才能进行仿真。 （3）DYNAMO方程的建立需要一定的数学基础，需要也一定的计算机软件操作基础。 （4）系统动力学能做长期、动态的战略分析，相对于短期，中期，较为有限。 可以使用数学模型进行分析，采用状态空间模型法，构建差分方程。 11、 绘制相应的流程图以及因果关系图，在因果关系图当中找出因果反馈回路，并判断回路的性质，根据给出的方程，进一步仿真，提供仿真结果，并对结果进行分析。 11.1因果关系图 一阶正反馈回路：城市人口数、年增长人口数 一阶负反馈回路：年新增个体网点服务数、个体网点服务数、实际拥有服务网点数、千人均网点数、实际人均服务网点与期望差。
《MATLAB与控制系统仿真》 实验报告 班级： 学号： 姓名： 时间：2013 年 6 月
目录实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算（一）实验二 MATLAB环境的熟悉与基本运算（二）实验三 MATLAB语言的程序设计 实验四 MATLAB的图形绘制 实验五基于SIMULINK的系统仿真 实验六控制系统的频域与时域分析 实验七控制系统PID校正器设计法 实验八线性方程组求解及函数求极值
实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算（一） 一、实验目的 1．熟悉MATLAB开发环境 2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算 二、实验基本原理 1.熟悉MATLAB环境: MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器、文件和搜索路径浏览器。 2.掌握MA TLAB常用命令 表1 MA TLAB常用命令 3.MATLAB变量与运算符 3．1变量命名规则 3．2 MATLAB的各种常用运算符 表3 MATLAB关系运算符 表4 MATLAB逻辑运算符
| Or 逻辑或 ~ Not 逻辑非 Xor 逻辑异或 符号功能说明示例符号功能说明示例 ：1:1:4;1:2:11 . ；分隔行.. ，分隔列… （）% 注释 [] 构成向量、矩阵！调用操作系统命令 {} 构成单元数组= 用于赋值 4.MATLAB的一维、二维数组的寻访 表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式 三、主要仪器设备及耗材 计算机 四．实验程序及结果 1、新建一个文件夹（自己的名字命名，在机器的最后一个盘符） 2、启动MATLAB，将该文件夹添加到MATLAB路径管理器中。 3、学习使用help命令。
MATLAB/Simulink 电力系统建模与仿真 实验报告 姓名：****** 专业：电气工程及其自动化 班级：******************* 学号：*******************
实验一无穷大功率电源供电系统三相短路仿真 1.1 无穷大功率电源供电系统仿真模型构建 运行MATLAB软件，点击Simulink模型构建，根据电路原理图，添加下列模块： （1）无穷大功率电源模块（Three-phase source） （2）三相并联RLC负荷模块（Three-Phase Parallel RLC Load） （3）三相串联RLC支路模块（Three-Phase Series RLC Branch） （4）三相双绕组变压器模块（Three-Phase Transformer (Two Windings)） （5）三相电压电流测量模块（Three-Phase V-I Measurement） （6）三相故障设置模块（Three-Phase Fault） （7）示波器模块（Scope） （8）电力系统图形用户界面（Powergui） 按电路原理图连接线路得到仿真图如下： 1.2 无穷大功率电源供电系统仿真参数设置 1.2.1 电源模块 设置三相电压110kV，相角0°，频率50Hz，接线方式为中性点接地的Y形接法，电源电阻0.00529Ω，电源电感0.000140H，参数设置如下图：
1.2.2 变压器模块 变压器模块参数采用标幺值设置，功率20MVA，频率50Hz，一次测采用Y型连接，一次测电压110kV，二次侧采用Y型连接，二次侧电压11kV，经过标幺值折算后的绕组电阻为0.0033，绕组漏感为0.052，励磁电阻为909.09，励磁电感为106.3，参数设置如下图： 1.2.3 输电线路模块 根据给定参数计算输电线路参数为：电阻8.5Ω，电感0.064L，参数设置如下图： 1.2.4 三相电压电流测量模块 此模块将在变压器低压侧测量得到的电压、电流信号转变成Simulink信号，相当于电压、电流互感器的作用，勾选“使用标签（Use a label）”以便于示波器观察波形，设置电压标签“Vabc”，电流标签“Iabc”，参数设置如下图：
数学建模与数学实验报告 指导教师__郑克龙___ 成绩____________ 组员1：班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2：班级______________ 姓名______________ 学号______________ 实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。 >> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 （2）用surf,mesh 命令绘制曲面2 2 2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。（注：图形注意拖放，不要太大）（20分） >> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)
-2 2 >> mesh(x,y,z) -2 2 实验2. 1、某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分） 1） >> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; >> pjz=mean(a) pjz = 80.1000 >> bzhc=std(a) bzhc = 9.7106 >> jc=max(a)-min(a) jc = 44 >> bar(a)