曹县博宇博雅中学初二数学导学案
5.6.1几何证明举例
主备：初二数学组审核：班级：姓名：
学习目标：
1．通过学习，进一步学会三角形全等的判定方法；
2．利用三角形全等证明线段和角相等；
学习重点难点：
1．学会判定三角形全等的基本方法并能灵活应用；
2．利用全等三角形的性质证明有关的问题；
学习过程:
一复习回顾
1．判定三角形全等的基本事实有
2．全等三角形的性质：全等三角形的
二新知学习
在前面我们已经学过的全等三角形的四个判定方法中，判定方法1、2、4都已经为
基本事实，你能够自己证明判定方法3吗？
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’
求证：△ABC≌△A’B’C’
证明：
由此我们可以把全等三角形的判定方法3作为全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等典例剖析
例题1：已知：如图AB=CB,BC=CD
求证：∠B=∠D
例题2 已知如图∠1=∠2，CD∥EF∥AB，AE=CE，求证：AB=CD
四、巩固练习
1 .已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C.
2.如图:已知,AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：BC=AB+CD
D B
C
4
3
2
1
D
C
B
A E
五、挑战自我
作出两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质?对应边上的中线，对应边上的高有什么性质？证明你的结论。
六、课堂小结
这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
1、知识方面：
2、方法总结：
七、达标测试
1．如图，已知，，下列条件中不能判定≌
的是( )
A． B． C． D．
2．如图，中，于D，于E，AD交BE于点F，若，则等于
A． B． C． D．
3．如图，，，于E，于D，，，则DE的长是
A． 8 B． 5 C． 3 D． 2
4．下列说法不正确的是
A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5、如图，AB=AC，E为BC边上的中线AD上的任意一点，连接BE，CE
①△ADB与△ADC全等吗？
②如果∠1=∠2，那么∠3=∠4吗？
6．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE ，若∠1=80°，求∠BFD的度数；
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC。