第18章平行四边形单元测试
一、选择
1．(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()
A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．(2013年四川巴中)如图菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是()
A．24 B．16 C．4 13 D．2 13 3．(2013年海南)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()
A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°
4．(2013年内蒙古赤峰)如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()
A．S四边形ABDC＝S四边形ECDF B．S四边形ABDC < S四边形ECDF
C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1 D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2
5．(2013年四川凉山州)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()
A．14 B．15 C．16 D．17
6．(2013年四川南充)如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE ＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是()
A．12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
7．（2010 柳州）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN
B C'=，
折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且3
则AM的长是（）
A．1.5Ｂ．2Ｃ．2.25Ｄ．2.5
8.（2010中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正
方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；
以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
B
C
E C
D
B
A
B′
二、填空
1．(2013年湖南邵阳)如图，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．
2．(2013年内蒙古呼和浩特)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．
3．(2013年福建莆田)如图4-3-45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．
4、(2012年杭州一模)如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数
大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为；
5、如图3,矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影
部分的面积是___________________.
6、（2013? 德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别
在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD =2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．
7、（2013? 枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长M D至
点E，使ME MC
，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为8、（2013?河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把
图（1）
1
1
C1
D1
A B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A B
C
D
图（2）
∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________. 9、（2013?绵阳）对正方形ABCD 进行分割，如图1，其中E 、F 分别是BC 、CD 的中点，M 、N 、G 分别是OB 、OD 、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM 的面积为1，则“飞机”的面积为 。 三、解答
1、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 、F 分别是三角形三边中点，试判断四边形ADEF 的形状并加以说明．
2、在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm .将△ABC 沿射线BC 方向平移10 cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD .求证：四边形ACFD 是菱形．
3．(2013年辽宁铁岭)如图4-3-42，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O
为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连接AE ，BE . (1)求证：四边形AEBD 是矩形；
(2)当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．
飞机图2
七巧板
图1
N
M F
E G
O
D
C
B
A
4、（2012河南9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，60DAB ∠= ,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN . （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；
（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形.
5．(2013年山东青岛)已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．
(1)求证：△ABM ≌△DCM ；
(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD ∶AB ＝__________时，四边形MENF 是正方形(只写结论，不需证明)．
6、（2013济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
参考答案
一、选择
1、B
2、C
3、B
4、A
5、C
6、D
7、A
8、625 二、填空
1、∠B =900
2、12
3、5
4、100
5、18.75
6、1.2.4
7、15
8、3或1.5
9、14 三、解答
1、答案：四边形ADEF 是菱形. 证明如下：
∵ D 、E 、F 分别是三角形三边的中点
∴ DE ∥
21AC ，EF ∥2
1AB ∴ 四边形ADEF 是平行四边形
∵ AB ＝AC ∴ DE ＝EF ∴ 四边形ADEF 是菱形
2、证明：由平移变换的性质，得
CF ＝AD ＝10 cm ，DF ＝AC ， ∵∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ， ∴AC 2＝AB 2＋CB 2，即AC ＝10 cm . ∴AC ＝DF ＝AD ＝CF ＝10 cm . ∴四边形ACFD 是菱形．
3、(1)证明：∵点O 为AB 的中点，OE ＝OD ，
∴四边形AEBD 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线， ∴AD ⊥BC .即∠ADB ＝90°. ∴四边形AEBD 是矩形．
(2)解：当△ABC 是等腰直角三角形时， 矩形AEBD 是正方形． ∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBA ＝45°.∴BD ＝AD . 由(1)知四边形AEBD 是矩形，
∴四边形AEBD是正方形．
4、证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD ……………………………………………(1分)
∴CDF
∠
=
ABE∠
又∵∠AEB=∠CFD
∴△ABE≌△CDF ……………………………………………(3分)
∴BE=DF……………………………………………(4分)
又∵四边形ABCD是矩形
∴OA =OC，OB =OD
∴OB－BE=OD –DF ∴OE =OF………………………(5分)
∴四边形AECF是平行四边形…………………………………(6分) 答案：
∴DG＝23，CG＝6
∴DG＝AF＝23
∵∠B＝60°
∴BF＝2。
∵BC＝12
∴FG＝AD＝4
显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。
所以x=2或x=6
(2) ∵AD=BE=4，且AD∥BE
∴当点P与B重合时，
即x=0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
又∵当点P在CE中点时，EP＝AD＝4，且EP∥AD，
∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
（3）由（1）（2）知，∵∠BAF＝30°
∴AB＝2BF＝4
答案：四边形ADEF是菱形. 证明如下：
∵D、E、F分别是三角形三边的中点
∴ DE ∥
21AC ，EF ∥2
1AB ∴ 四边形ADEF 是平行四边形
∵ AB ＝AC ∴ DE ＝EF ∴ 四边形ADEF 是菱形
5、(1)证明：在矩形ABCD 中，
AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°， 又∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM . ∴△ABM ≌△DCM (SAS )．
(2)解：四边形MENF 是菱形．证明如下： E ，F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点， ∴NE ∥MF ，NE ＝MF .
∴四边形MENF 是平行四边形． 由(1)，得BM ＝CM ，∴ME ＝MF . ∴四边形MENF 是菱形．
(3)2∶1 解析：当AD ∶AB ＝2∶1时，四边形MENF 是正方形．理由： ∵M 为AD 中点，∴AD ＝2AM . ∵AD ∶AB ＝2∶1，∴AM ＝AB . ∵∠A ＝90，∴∠ABM ＝∠AMB ＝45°.
同理∠DMC ＝45°，∴∠EMF ＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形MENF 是菱形，∴菱形MENF 是正方形．
6、（1）证明：在正方形ABCD 中，AB =AD ，∠BAE =∠D =90°， ∴∠DAF +∠BAF =90°， ∵AF ⊥BE ，
∴∠ABE +∠BAF =90°， ∴∠ABE =∠DAF ， ∵在△ABE 和△DAF 中，
，
∴△ABE ≌△DAF （ASA ），
∴AF=BE；
（2）解：MP与NQ相等．
理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则与（1）的情况完全相同．
八年级数学单元测试卷 第一章 分式 组名： 姓名： 得分： （本试题共3大题，24小题，总分120分，时量：120分钟） 一、填空题。（每小题3分，共30分） 1、(星之烁）下列式子：①21 x ；②52a ；③πa -3；④a -12；⑤y x 27中，是分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、（星空）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、（繁星）数0.0000168用科学计数法表示为（ ） A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、（星空）下列等式一定成立的是（ ） A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、（星之烁）下列关于分式的判断，正确的是（ ） A 、当2-=x 时，2+x x 的值为0； B 、无论x 为何值，2 4 2+x 的值总为正数； C 、无论x 为何值， 17+x 不可能是整数值； D 、当4≠x 时，x x 4 -有意义。 6、（Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果，正确的是（ ） A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、（云扬）若ab b a 2=-，则b a 1 1-的结果是（ ） A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、（时光）计算2 3)(--x y ，结果正确的是（ ） A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、（Sunshine)若252=m a ，则m a -的值为（ ） A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、（繁星）有一组按规律排列的数：22a b -，35a b ，48a b -，511 a b ，……（)0≠ab ，那么按这种规律第12个式子是（ ） A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。（每小题3分，共18分） 11、（云扬）若代数式 1 x -1 |x |+的值为0，则=x 。 12、（星之烁）若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解，则a 的值为 。 13、（繁星）计算：=-+÷-1 122a a a a a 。 14、（Sunshine)已知3 1 12=+x x ，则式子14 2+x x 的值是 。 15、（繁星）某工厂接到加工a 个零件的订单，原计划每天加工b 个零件可以按时完成，由于 技术革新，每天多加工c 个零件，则实际可提前 天完成加工任务。 16、（时光）对于非零的两个实数a 、b ，规定※运算为：a ※b b a a -=1， 如果2※6 5 )12(=+x 成立，=x 。 三、解答题。（共72分） 17、（Sunshine)计算：32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- （6分）
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组线段，能组成三角形的是（） A.2cm ，3cm ，5cm B.5cm ，6cm ，10cm C.1cm ，1cm ，3cm D.3cm ，4cm ，8cm 2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（） A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（） A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在（） A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（） A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形边数是（） A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于（） A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（） A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是（） A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定
7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
D C B A 八年级上学期数学1-4单元测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（） 2、在实数中－ 2 3 ，0 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个 过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 4、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 5、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE，若∠BAD=30°，∠DAE=50°， 则∠BAC的度数为（） A．130° B．120° C．110° D．100° 6、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是( ) °°°° (第5题) (第6题) 7、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距 离相等，则可供选择的地址有（） A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 E C A H F G A B D
l2 l1 l3 8、如图，数轴上两点表示的数分别为1和 ，点关
于点的对称点为点 ，则点 所表示的数是（）
A． B．
C ． D ． 9、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ）个． 10、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A B C （第9题）
13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题 （新北师版）数学 一.选择题 1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A ．A B ＝DE ，B C ＝EF ，∠A ＝∠ D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠ F ，AC ＝DF 2．下列命题中正确的是 ( ) A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 3．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．至少有两边相等的三角形是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 5．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 6．已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）． A ．66x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．3636x y -+>-+ 7．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）． A 8．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x>2 D ．x<2 9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( ) A ．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B ．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C ．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D ．以上说法都是正确的 10、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( ) A ．∠A ＝∠ B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠C D ．∠A ＝∠C 二.填空题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度． 2．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 ． 3．不等式930x ->的非负整数解是 ． 4．如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC ≌△ADE. A C B D
八年级平行四边形专题汇总 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．
二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案 本文档包含5章的单元测试题及期中期末测试题，共7套，带答案 第十一章创优检测卷 一、选择题.（每小题3分，共30分） 1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A.5 B.6 C.11 D.16 2若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.9 3.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A.40° B.45° C.59° D.55° 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（） A.115° B.120° C.125° D.130° 6.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形 有（） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图第7题图第8题图 7如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（） A.150° B.130° C.120° D.100° 8如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为（） A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据，则x+y的
值为（） A.110 B.120 C.160 D.165 第9题图第10题图 10.如图,∠A，∠B,∠C,∠D,∠E的和等于（） A.90° B.180° C.360° D.540° 二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等于. 第11题图第12题图 12.如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若∠CAB=50°,∠CBA=60°，则∠1+∠2＝度. 13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大内角的外角度数是. 14.一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是. 15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为. 第15题图第16题图 16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.
单元测试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中，是一次函 数的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 （ ） A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中，不表示某一函数图象的是 （ ） A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 （ ） A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 （ ） A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 （ ）
八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。
10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
第 1 页 共 10 页 D D D D D C B A C C C C B B B B A A A A A 第十一章三角形单元测试及答案 （时限：100分钟 总分：100分） 一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。） 1.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D . 145° 2.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数， 那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 3.有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ， 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）
第 2 页 共 10 页 第11题图 第8题图 C A 7.下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 8.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数 是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120 9.已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（ ） A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120° 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线， 则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重 合，则∠1的度数为（ ） A.45° B.60° C.75° D.85°
八年级数学下册平行四边形的培优专题训练
一、基础归纳 1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆． 平行四边形的性质 ...???? ????? ??? ????? 对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分 另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． 2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆． 边 ?? ??? 两组对边分别平行 一组对边平行且相等两组对边分别相等 角：两组对角分别相等 对角线：对角线互相平分 3．注意的问题： 平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆． 4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 二、基本思想方法 研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究． 【典例分析】 的四边形是 平行四边形
例1．已知：如图1，在ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ． 解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ， 又BF 是∠ABC 的平分线， 即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm ．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）． 又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ． 因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ． 例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ． 求证：DE =BF ． 例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使 ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形． A D C B F E (图1) (图2) Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｆ Ｅ C
图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 E A F D C B H G
第十六章 分式测试题 一、选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1 x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 6.下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二．填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式） 4.当x________时，分式1 x 3 -有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1 x 1 --的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________． 7．若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根，则m ＝________． 8． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分：（1）26x ab ，29y a b c ； （2）2121a a a -++，26 1 a -． 12.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-． （3）224 44a a a --+； 13．计算：22 3()(9)2ac ac b -÷-； .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
一、选择题: 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）． A ．∠1+∠8=1800 ; B ．∠2+∠8=180°; C ．∠4+∠6=180°; D ．∠1+∠5=180° 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m 2的木地板 A ．12xy B ．10xy C ．8xy D ．6xy 二、填空题: 1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______?个正三角形和______个正方形． 2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______． 3．已知P 为□ABCD 的边AB 上一点，则S △PCD =____ABCD S ． 4．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________． 5．在□ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为_______形． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合． 7．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，共有_____对相等的线段． 8．梯形的上底长为acm ，下底长为bcm （a初中数学八年级上册平行四边形的判别一
平行四边形的判别（一） 教学目标： 知识技能目标 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。 2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。 过程与方法目标 1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识。 2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 情感态度价值观目标 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。 教学重点：平行四边形的判别方法。 教学难点：根据判别方法进行有关的应用。 教学准备：学生、教师自制平行四边形框架模型。 教学方法： 探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 教学过程： （一）复习引入 问题： 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 作用：判断一个四边形是平行的四边形。 2．平行四边形有哪些性质？ 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分。 （二）探索活动 活动1： 工具：两根不同长度的笔（或小棒）。 动手：能否用这两根笔（或小棒）在平面上摆出平行四边形？ 你这样在作业本上画出一个平行四边形（师生共同动手）？ 思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？ 思考2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？ 如图，将两根笔（或小棒）AC 、BD 的中点O 重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 是平行四边形。 如果：OA=OC,OB=OD 那么：四边形ABCD 是平行四边形 边 角
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最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
第一章 勾股定理综合测评
时间： 班级：
满分：120 分
姓名：
得分：
一、精心选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 在△ABC 中，∠B=90°，若 BC=3，AC=5，则 AB 等于（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1 ， 1 ， 1
B.3，4，6
C.5，12，13
D.0.8，1.2，1.5
345
3.如图 1，正方形 ABCD 的面积为 100 cm2，△ABP 为直角三角形，∠P=90°，且 PB=6 cm， D
则 AP 的长为（ ）
A.10 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.无法确定
C
4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6 cm，
10 分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）
A.50 cm
B.80 cm
C.100 c m
D.140 cm
5.已知 a，b，c 为△ABC 的三边，且满足 a2 b2 a2 b2 c2 ＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B .等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6. 图 2 中的小方格都是边长为 1 的正方形，试判断△ABC 的形状为（ ）
A．钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D.以上都有可能 [来源:学科网 ZXXK]
A
P B
7.如图 3,一圆柱高 8 cm，底面半径为 2 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（
取 3）是（ ）
A.20 cm
B.10 cm
C.14 cm
D.无法确定
8.已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC＋AC＝1 4 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是（ ）
A.24 cm2
B.36 cm2
C.48 cm2
D.60 cm2
二、耐心填一填（每小题 4 分，共 32 分）
9.写出两组勾股数：
.
10.在△ABC 中，∠C＝90°， 若 BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则 BC＝_____，AC＝_____.
11.如图 4 ，等腰三角形 ABC 的底边长为 16，底边上的高 AD 长为 6，则腰 AB 的长度为_____.
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人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题 A 卷 班级________座位号_________姓名_______________ 一、填空题（每题2分，共20分） １，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是 ___________________________，结论是_______________________________________. ２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么a 2+b 2＝c 2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 _________________________________________________________________________.. ３，如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ， ＝ ，即可判定ΔABD ≌ΔACE . ４，如图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____________. ５，如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿. ６，如图4，△ABC ≌△DEB ，AB ＝DE ，∠E ＝∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . ７，如图5，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则有△ABD ≌ ，理由是 . ８，如图6，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ，那么图中的全等三角形有_______对. 二、选择题（每题2分，共20分） 1，下列命题中，真命题是（ ） A.相等的角是直角 B. 不相交的两条线段平行 C.两直线平行，同位角互补 D. 经过两点有具只有一条直线 图2 E C D P A B 图3 E D C B A E D A B C 1 2 图 5 图1 E D C B A B A E D C 图4 图 6 A F (8)C E B D 图7 F E C B A 图8
平行四边形（提高） 【学习目标】 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算． 4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 【要点梳理】 要点一、平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 要点二、平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系 或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 要点三、平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个 小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ，每个小三角形的面积为原三角形