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2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析

2005年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)

(1)极限1

2sin

lim 2+∞→x x

x x = . (2) 微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为______.

(3)设二元函数)1ln()1(y x xe z y x +++=+,则=)

0,1(dz

________.

(4)设行向量组)1,1,1,2(,),,1,2(a a ,),1,2,3(a ,)1,2,3,4(线性相关,且1≠a ,则a=_____. (5)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数,记为Y , 则 }2{=Y P =______.

(6)设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1

已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立,则a= , b= .

二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(7)当a 取下列哪个值时,函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] (8)设σd y x I D

??+=

221cos ,σd y x I D

??+=)cos(222,σd y x I D

??+=2

223)cos(,其中 }1),{(22≤+=y x y x D ,则

(A) 123I I I >>. (B )321I I I >>.

(C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ ] (9)设,,2,1,0 =>n a n 若

∑∞

=1n n

a

发散,

∑∞

=--1

1

)

1(n n n a 收敛,则下列结论正确的是

(A)

∑∞

=-1

1

2n n a

收敛,

∑∞

=1

2n n

a

发散 . (B )

∑∞

=1

2n n

a

收敛,

∑∞

=-1

1

2n n a

发散.

(C)

)(1

21

2∑∞

=-+n n n a a

收敛. (D)

)(1

21

2∑∞

=--n n n a a

收敛. [ ]

(10)设x x x x f cos sin )(+=,下列命题中正确的是

(A) f(0)是极大值,)2(πf 是极小值. (B ) f(0)是极小值,)2(πf 是极大值.

(C ) f(0)是极大值,)2(πf 也是极大值. (D) f(0)是极小值,)2

f 也是极小值.

[ ]

(11)以下四个命题中,正确的是

(A) 若)(x f '在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. (B )若)(x f 在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. (C )若)(x f '在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界.

(D) 若)(x f 在(0,1)内有界,则)(x f '在(0,1)内有界. [ ] (12)设矩阵A=33)(?ij a 满足T A A =*,其中*A 是A 的伴随矩阵,T A 为A 的转置矩阵. 若

131211,,a a a 为三个相等的正数,则11a 为

(A)

3

3

. (B) 3. (C) 31. (D)

3. [ ]

(13)设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为21,αα,则1α,

)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是

(A)

01=λ. (B) 02=λ. (C) 01≠λ. (D) 02≠λ. [ ]

(14) 设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ,其中2,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件,测得样本均值)(20cm x =,样本标准差)(1cm s =,则μ的置信度为0.90的置信区间是

(A) )).16(4

1

20),16(4120(05.005.0t t +-

(B) )).16(4120),16(4120(1.01.0t t +-

(C))).15(4

1

20),15(4120(05.005.0t t +-(D))).15(4120),15(4120(1.01.0t t +- [ ]

三 、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

(15)(本题满分8分) 求).1

11(

lim 0

x e

x x

x --+-→ (16)(本题满分8分)

设f(u)具有二阶连续导数,且)()(),(y x yf x y f y x g +=,求.2

2

2222y g y x g x ??-?? (17)(本题满分9分) 计算二重积分

σd y x D

??

-+122,其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .

(18)(本题满分9分)

求幂级数

∑∞

=-+1

2)11

21

(

n n x n 在区间(-1,1)内的和函数S(x). (19)(本题满分8分)

设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,0)(≥'x f ,0)(≥'x g .证明:对任何a ]1,0[∈,有

?

?≥'+'a

g a f dx x g x f dx x f x g 0

1

).1()()()()()(

(20)(本题满分13分) 已知齐次线性方程组

(i ) ???

??=++=++=++,

0,0532,032321

321321ax x x x x x x x x

(ii ) ??

?

=+++=++,

0)1(2,

0322

1321x c x b x cx bx x

同解,求a,b, c 的值.

(21)(本题满分13分)

设??

?

?

??=B C

C A

D T 为正定矩阵,其中A,B 分别为m 阶,n 阶对称矩阵,C 为n m ?矩阵. (I) 计算DP P T

,其中??

?

???-=-n m

E o

C A E

P 1; (II )利用(I)的结果判断矩阵C A C B T 1--是否为正定矩阵,并证明你的结论. (22)(本题满分13分)

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 .,

20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<

?

?=

求:(I ) (X,Y)的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ; (II ) Y X Z -=2的概率密度).(z f Z ( III ) }.2

121{≤≤

X Y P (23)(本题满分13分)

设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,2σ)的简单随机样本,X 为样本均值,记

.,,2,1,n i X X Y i i =-=

求:(I ) i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =; (II )1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov

(III )若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量,求常数c.

2005年考研数学(三)真题解析

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)

(1)极限1

2sin

lim 2+∞

→x x

x x = 2 . 【分析】 本题属基本题型,直接用无穷小量的等价代换进行计算即可. 【详解】 12sin

lim 2+∞

→x x x x =.21

2lim 2=+∞→x x

x x (2) 微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为 2=xy . 【分析】 直接积分即可.

【详解】 原方程可化为 0)(='xy ,积分得 C xy =, 代入初始条件得C=2,故所求特解为 xy=2.

(3)设二元函数)1ln()1(y x xe z y x +++=+,则=)

0,1(dz dy e edx )2(2++ .

【分析】 基本题型,直接套用相应的公式即可. 【详解】

)1l n (y xe e x

z

y x y x +++=??++,

y

x xe y z y x +++

=??+11

, 于是 =)

0,1(dz

dy e edx )2(2++.

(4)设行向量组)1,1,1,2(,),,1,2(a a ,),1,2,3(a ,)1,2,3,4(线性相关,且1≠a ,则a= 2

1 . 【分析】 四个4维向量线性相关,必有其对应行列式为零,由此即可确定a.

【详解】 由题设,有

=1

234123121112a a a 0)12)(1(=--a a , 得21,1==a a ,但题设1≠a ,故.21=a

(5)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数,记为Y , 则

}2{=Y P =

48

13 . 【分析】 本题涉及到两次随机试验,想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.

【详解】 }2{=Y P =}12{}1{===X Y P X P +}22{}2{===X Y P X P +}32{}3{===X Y P X P +}42{}4{===X Y P X P =

.48

13)4131210(41=+++? (6)设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为

X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1

已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立,则a= 0.4 , b= 0.1 .

【分析】 首先所有概率求和为1,可得a+b=0.5, 其次,利用事件的独立性又可得一等式,由此可确定a,b 的取值.

【详解】 由题设,知 a+b=0.5

又事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立,于是有 }1{}0{}1,0{=+===+=Y X P X P Y X X P , 即 a=))(4.0(b a a ++, 由此可解得 a=0.4, b=0.1

二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(7)当a 取下列哪个值时,函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ B ]

【分析】 先求出可能极值点,再利用单调性与极值画出函数对应简单图形进行分析,当恰好有一个极值为零时,函数f(x)恰好有两个不同的零点.

【详解】 12186)(2+-='x x x f =)2)(1(6--x x ,知可能极值点为x=1,x=2,且 a f a f -=-=4)2(,5)1(,可见当a=4时,函数f(x) 恰好有两个零点,故应选(B).

(8)设σd y x I D

??+=

221cos ,σd y x I D

??+=)cos(222,σd y x I D

??+=2

223)cos(,其中}1),{(22≤+=y x y x D ,则

(A) 123I I I >>. (B )321I I I >>.

(C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ A ]

【分析】 关键在于比较22y x +、22y x +与222)(y x +在区域}1),{(22≤+=y x y x D 上的大小.

【详解】 在区域}1),{(22≤+=y x y x D 上,有1022≤+≤y x ,从而有

2212

y x +≥>π

≥22y x +≥0)(222≥+y x

由于cosx 在)2

,

0(π

上为单调减函数,于是 22cos 0y x +≤)cos(22y x +≤≤222)cos(y x + 因此

<

+??σd y x D

22cos

<

+??σd y x

D

)cos(22

σd y x

D

??+222

)cos(,故应选(A).

(9)设,,2,1,0 =>n a n 若

∑∞

=1n n

a

发散,

∑∞

=--1

1

)

1(n n n a 收敛,则下列结论正确的是

(A)

∑∞

=-1

1

2n n a

收敛,

∑∞

=1

2n n

a

发散 . (B )

∑∞

=1

2n n

a

收敛,

∑∞

=-1

1

2n n a

发散.

(C)

)(1

21

2∑∞

=-+n n n a a

收敛. (D)

)(1

21

2∑∞

=--n n n a a

收敛. [ D ]

【分析】 可通过反例用排除法找到正确答案.

【详解】 取n a n 1

=,则∑∞=1n n a 发散,∑∞

=--1

1)1(n n n a 收敛,

∑∞

=-1

1

2n n a

∑∞

=1

2n n

a

均发散,排除(A),(B)选项,且

)(1

21

2∑∞

=-+n n n a a

发散,进一步排除(C), 故

应选(D). 事实上,级数

)(1

21

2∑∞

=--n n n a a

的部分和数列极限存在.

(10)设x x x x f cos sin )(+=,下列命题中正确的是

(B) f(0)是极大值,)2(πf 是极小值. (B ) f(0)是极小值,)2(π

f 是极大值.

(C ) f(0)是极大值,)2(πf 也是极大值. (D) f(0)是极小值,)2

f 也是极小值.

[ B ]

【分析】 先求出)(),(x f x f ''',再用取极值的充分条件判断即可.

【详解】 x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+=',显然 0)2

(,0)0(='='π

f f ,

又 x x x x f si n co s )(-='',且02)2

(,01)0(<-

=''>=''π

πf f ,

故f(0)是极小值,)2

f 是

极大值,应选(B).

(11)以下四个命题中,正确的是

(A) 若)(x f '在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. (B )若)(x f 在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. (C )若)(x f '在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界.

(D) 若)(x f 在(0,1)内有界,则)(x f '在(0,1)内有界. [ C ]

【分析】 通过反例用排除法找到正确答案即可. 【详解】 设f(x)=

x 1, 则f(x)及21

)(x

x f -='均在(0,1)内连续,但f(x)在(0,1)内无界,排除(A)、(B); 又x x f =)(在(0,1)内有界,但x

x f 21)(=

'在(0,1)内无界,排除(D). 故

应选(C).

(12)设矩阵A=33)(?ij a 满足T A A =*,其中*A 是A 的伴随矩阵,T A 为A 的转置矩阵. 若

131211,,a a a 为三个相等的正数,则11a 为

(A)

3

3

. (B) 3. (C) 31. (D)

3. [ A ]

【分析】 题设与A 的伴随矩阵有关,一般联想到用行列展开定理和相应公式:

.**E A A A AA ==.

【详解】 由T A A =*及E A A A AA ==**,有3,2,1,,==j i A a ij ij ,其中ij A 为ij a 的代数余子式,且03

2

=?=?=A A A

E A AA T 或1=A

而032

11131312121111≠=++=a A a A a A a A ,于是1=A ,且.3

3

11=

a 故正确选项为(A). (13)设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为21,αα,则1α,

)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是

(A)

01=λ. (B) 02=λ. (C) 01≠λ. (D) 02≠λ. [ D ]

【分析】 讨论一组抽象向量的线性无关性,可用定义或转化为求其秩即可. 【详解】 方法一:令 0)(21211=++αααA k k ,则

022211211=++αλαλαk k k , 0)(2221121=++αλαλk k k . 由于21,αα线性无关,于是有

??

?==+.0,

02

2121λλk k k 当02≠λ时,显然有0,021==k k ,此时1α,)(21αα+A 线性无关;反过来,若1α,

)(21αα+A 线性无关,则必然有02≠λ(,否则,1α与)(21αα+A =11αλ线性相关),故应选(B).

方法二: 由于 ?

?

?

?

??=+=+21212211121101],[],[)](,[λλαααλαλααααA , 可见1α,)(21αα+A 线性无关的充要条件是

.00122

1

≠=λλλ故应选(D).

(14) 设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ,其中2,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件,测得样本均值)(20cm x =,样本标准差)(1cm s =,则μ的置信度为0.90的置信区间是

(A) )).16(4

1

20),16(4120(05.005.0t t +-

(B) )).16(4120),16(4120(1.01.0t t +-

(C))).15(4

1

20),15(4120(05.005.0t t +-(D))).15(4120),15(4120(1.01.0t t +- [ C ]

【分析】 总体方差未知,求期望的区间估计,用统计量:).1(~--n t n

s x μ

【详解】 由正态总体抽样分布的性质知,

)1(~--n t n

s x μ

, 故μ的置信度为0.90的置信区间是))1(1

),1(1(2

2

-+

--

n t n x n t n

x αα,即)).15(41

20),15(4120(05.005.0t t +-故应选(C).

三 、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

(15)(本题满分8分) 求).1

11(

lim 0

x

e x x x --+-→

【分析】 ""∞-∞型未定式,一般先通分,再用罗必塔法则.

【详解】 )

1(1lim

)111(lim 200x x

x x x e x e x x x e x --→-→-+-+=--+ =2201lim x

e x x x

x -→+-+ =x

e x x x 221lim 0-→-+

=.2

3

22lim 0=+-→x x e

(16)(本题满分8分)

设f(u)具有二阶连续导数,且)()(),(y x yf x y f y x g +=,求.22

2222y

g y x g x ??-?? 【分析】 先求出二阶偏导数,再代入相应表达式即可.

【详解】 由已知条件可得

)()(2y x f x y f x

y x g '+'-=??, )(1)()(242322y x

f y y x f x

y x y f x y x g ''+''+'=??,

)()()(1y

x

f y x y x f x y f x y

g '-+'=??, )()()()(13

222222y x

f y

x y x f y x y x f y x x y f x y g ''+'+'-''=??, 所以 22

2222

y

g y x g x ??-?? =)()()(2222y x f y x y x f x y x y f x y ''+''+')()(222y x

f y x x y f x

y ''-''- =

).(2x

y f x y ' (17)(本题满分9分) 计算二重积分

σd y x

D

??-+122

,其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .

【分析】 被积函数含有绝对值,应当作分区域函数看待,利用积分的可加性分区域积分即可.

【详解】 记}),(,1),{(221D y x y x y x D ∈≤+=,

}),(,1),{(222D y x y x y x D ∈>+=,

于是

σd y x

D

??-+122

=??-+-1

)1(22D dxdy y x ??-++2

)1(22D dxdy y x

=?

?--

20

21

)1(π

θrdr r d ??-++D

dxdy y x )1(22??-+-1

)1(22D dxdy y x

=8π+????---+201022

10210)1()1(π

θrdr r d dy y x dx =.3

14-π

(18)(本题满分9分) 求幂级数

∑∞

=-+1

2)11

21

(

n n x n 在区间(-1,1)内的和函数S(x). 【分析】幂级数求和函数一般采用逐项求导或逐项积分,转化为几何级数或已知函数的幂级数展开式,从而达到求和的目的.

【详解】 设

∑∞

=-+=

12)11

21

(

)(n n x n x S , ∑∞

=+=121121)(n n

x n x S ,∑∞

==1

22)(n n x x S ,

则 )()()(21x S x S x S -=,).1,1(-∈x 由于

∑∞

==

1

22)(n n

x

x S =2

2

1x x -, )1,1(,1))((221

21-∈-==

'∑∞

=x x

x x

x xS n n

, 因此 ?-++-=-=x

x

x

x dt t t x xS 022111ln

211)(, 又由于 0)0(1=S ,故

.0,1,0,

11ln 211)(1=

???-++-=x x x

x x x S 所以 )()()(21x S x S x S -=.0,

1,0,1111ln 212=

???---+=x x x x x x

(19)(本题满分8分)

设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,0)(≥'x f ,0)(≥'x g .证明:对任何a ]1,0[∈,有

?

?≥'+'a

g a f dx x g x f dx x f x g 0

1

).1()()()()()(

【分析】 可用参数变易法转化为函数不等式证明,或根据被积函数的形式,通过分部积分讨论.

【详解】 方法一:设

=

)(x F ?

?-'+'x

g x f dt t g t f dt t f t g 0

1

)1()()()()()(,

则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且

=')(x F )]1()()[()1()()()(g x g x f g x f x f x g -'='-',

由于]1,0[∈x 时,0)(,0)(≥'≥'x g x f ,因此0)(≤'x F ,即F(x)在[0,1]上单调递减.

注意到 =)1(F ?

?-'+'1

1

)1()1()()()()(g f dt t g t f dt t f t g ,

?

??'-=='1

1

1

10

)()()()()()()()(dt t g t f t f t g t df t g dt t f t g

=?

'-

1

)()()1()1(dt t g t f g f ,

故F(1)=0.

因此]1,0[∈x 时,0)(≥x F ,由此可得对任何]1,0[∈a ,有 ?

?≥'+'a

g a f dx x g x f dx x f x g 0

1

).1()()()()()(

方法二:??'-='a

a

a dx x g x f x f x g dx x f x g 00

)()()

()()()(

=?

'-a

dx x g x f a g a f 0

)()()()(,

?

?'+'a

dx x g x f dx x f x g 0

1

)()()()(

=??

'+'-1

)()()()()()(dx x g x f dx x g x f a g a f a

?

'+

1.)()()()(a

dx x g x f a g a f

由于]1,0[∈x 时,0)(≥'x g ,因此

)()()()(x g a f x g x f '≥',]1,[a x ∈, ??-='≥'1

01

)]()1()[()()()()(a g g a f dx x g a f dx x g x f ,

从而

?

?'+'a

dx x g x f dx x f x g 0

1

)()()()(

).1()()]()1()[()()(g a f a g g a f a g a f =-+≥

(20)(本题满分13分) 已知齐次线性方程组

(i ) ???

??=++=++=++,

0,0532,032321

321321ax x x x x x x x x

(ii ) ??

?

=+++=++,

0)1(2,

0322

1321x c x b x cx bx x

同解,求a,b, c 的值.

【分析】 方程组(ii )显然有无穷多解,于是方程组(i )也有无穷多解,从而可确定a ,这样先求出(i )的通解,再代入方程组(ii )确定b,c 即可.

【详解】 方程组(ii )的未知量个数大于方程个数,故方程组方程组(ii )有无穷多解.因为方程组(i )与(ii )同解,所以方程组(i )的系数矩阵的秩小于3.

对方程组(i )的系数矩阵施以初等行变换

??

??

??????-→??????????20011010

111532321a a ,

从而a=2. 此时,方程组(i )的系数矩阵可化为

????

??????→??????????000110101211532321, 故T )1,1,1(--是方程组(i )的一个基础解系.

将1,1,1321=-=-=x x x 代入方程组(ii )可得

2,1==c b 或.1,0==c b

当2,1==c b 时,对方程组(ii )的系数矩阵施以初等行变换,有 ?

?

?

???→????

??110101312211, 显然此时方程组(i )与(ii )同解.

当1,0==c b 时,对方程组(ii )的系数矩阵施以初等行变换,有 ??

?

???→????

??000101202101,

显然此时方程组(i )与(ii )的解不相同.

综上所述,当a=2,b=1,c=2时,方程组(i )与(ii )同解. (21)(本题满分13分) 设??

?

?

??=B C

C A

D T 为正定矩阵,其中A,B 分别为m 阶,n 阶对称矩阵,C 为n m ?矩阵. (I) 计算DP P T

,其中??

?

???-=-n m

E o

C A E

P 1; (II )利用(I)的结果判断矩阵C A C B T 1--是否为正定矩阵,并证明你的结论.

【分析】 第一部分直接利用分块矩阵的乘法即可;第二部分是讨论抽象矩阵的正定性,一

般用定义.

【详解】 (I) 因 ???

?

??-=-n T m T E A C o E P 1

,有 DP P T =??

????--n T m

E A

C o E 1

??

???

?B C C A

T ??

?

???--n m E o C A E 1 =?????

?--C A C B o C A T 1??

?

???--n m

E o C A E 1 =?

?

?

?

??--C A C B o o A T 1. (II )矩阵C A C B T 1--是正定矩阵. 由(I)的结果可知,矩阵D 合同于矩阵

.1??

?

???-=-C A C B o o A M T 又D 为正定矩阵,可知矩阵M 为正定矩阵.

因矩阵M 为对称矩阵,故C A C B T 1--为对称矩阵. 对T X )0,,0,0( =及任意的

0),,,(21≠=T n y y y Y ,有

.0)(),(11>-=???

?

?????? ?

?---Y C A C B Y Y X C A C B o

o A Y X T T T T T

故C A C B T 1--为正定矩阵.

(22)(本题满分13分)

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 .,

20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<

?

?=

求:(I ) (X,Y)的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ; (II ) Y X Z -=2的概率密度).(z f Z ( III ) }.2

121{≤≤

X Y P 【分析】 求边缘概率密度直接用公式即可;而求二维随机变量函数的概率密度,一般用分

布函数法,即先用定义求出分布函数,再求导得到相应的概率密度; 直接用条件概率公式计算即可.

【详解】 (I ) 关于X 的边缘概率密度

)(x f X =?

+∞

-dy y x f ),(=.,

10,

0,20

其他<

,

10,0,2其他<

?x x

关于Y 的边缘概率密度

)(y f Y =?+∞∞-dx y x f ),(=.,

20,

0,12其他<

=.,20,

0,

2

1其他<

2) 当20<≤z 时,}2{)(z Y X P z F Z ≤-= =2

4

1z z -

; 3) 当2≥z 时,.1}2{)(=≤-=z Y X P z F Z

即分布函数为: .2,20,0,

1,41

,0)(2≥<≤

故所求的概率密度为:.,20,0,

2

11)(其他<

34

1163

}2

1{}21

,21{}2121{==≤≤≤=

≤≤X P Y X P X Y P (23)(本题满分13分)

设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,2σ)的简单随机样本,X 为样本均值,记

.,,2,1,n i X X Y i i =-=

求:(I ) i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =; (II )1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov

(III )若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量,求常数c.

【分析】 先将i Y 表示为相互独立的随机变量求和,再用方差的性质进行计算即可;求1Y 与n

Y 的协方差),(1n Y Y Cov ,本质上还是数学期望的计算,同样应注意利用数学期望的运算性质;估计21)(n Y Y c +,利用其数学期望等于2σ确定c 即可.

【详解】 由题设,知)2(,,,21>n X X X n 相互独立,且

),,2,1(,02n i DX EX i i ===σ,.0=X E

(I )∑≠--=-=n

i

j j i i i X n X n D X X D DY ]1)11[()(

=∑≠+-n

i

j j

i DX

n

DX n 2

21

)11(

=.1)1(1)1(22

2

222σσσn n n n

n n -=-?+- (II ) )])([(),(111n n n EY Y EY Y E Y Y Cov --= =)])([()(11X X X X E Y Y E n n --= =)(211X X X X X X X E n n +-- =211)(2)(X E X X E X X E n +-

=2

2

121)(][20X E X D X X X E n n

j j +++-∑=

=.1

12222σσσn

n n -=+-

(III ))(])([121n n Y Y cD Y Y c E +=+

=)],(2[121n Y Y Cov DY DY c ++ =222)2(2]211[σσσ=-=--+-c n

n n n n n n c , 故 .)

2(2-=

n n

c

人教版三年级数学期中考试试卷

人教版三年级数学期中考试试卷 一、填一填。 1.小青家离公园6000米,合( )千米。 2.60毫米=( )厘米8米=( )分米 4000千克=( )吨3米-24分米=( )分米 28毫米+52毫米=( )毫米=( )厘米 3.王师傅摆50盆花,每行摆6盆,可以摆( )行,还剩( )盆。 4.在计算有余数的除法时,计算的结果,( )要比( )小。 5.括号里能填几? ( )×2<15 9×( )<60 5×( )<44 二、选一选。 1.右图中有( )个大小不同的平行四边形。 A.4 B.6 C.9 2.一只大象重6吨80千克,合( )。 A.6080千克 B.6800千克 C.60080千克 3.有余数的算式是( ) A.64÷8 B.51÷7 C.56÷8 4.在( )÷4 = 9……( )中,余数是( ) A.5 B.4 C.3 5.一袋大米重100( )。 A.克 B.千克 C.吨 三、算一算。(先估算,再列竖式计算下列各题。) 404-186= 755+165= 58÷8= 验算:验算: 四、画一画。 1.用彩笔描出下面图形的周长,并把平行四边形涂上红色。 2.画一个平行四边形和一个边长是4厘米的正方形,并填空。 (1)我画的平行四边形有( )条边,( )个角;

(2)我画的正方形,周长是( )厘米。 五、动脑筋。 1.王明身高140厘米,教室的门高2米,王明比门矮多少厘米? 2.用两个长是7厘米,宽是3厘米的长方形拼成一个长方形(如下图)。它的周长是多少厘米? 3.三(1)班38名同学去公园划船,每只小船坐6人,每只大船坐8人。 (1)如果都坐大船,共需要租几只船? (2)如果都坐小船,共需要租几只船? (3)想一想,还有别的坐法吗?

小学三年级数学上学期期末考试试卷

人教版小学三年级数学期末试卷 一、口算(每题1分,共12分) 310+90= 489-69= 50×8= 9 × 600= 380-40= 130+250= 400×4 = 39+160= 20×3= =+5251=-9 598 1 - 65= 二、填空(每空一分,共20分) 1. 2时=()分 5吨=()千克 3米=()厘米 9000克=( )千克 2.世界上最大的动物蓝鲸重50( )。 3.小明上午8:30到校上课,11:50放学,他上午在校( )时( )分。 4.最小的三位数与最大的两位数的和是( ),差是( )。 5 . 封闭图形一周的长度叫做它的( )。 6. 果园里有杏树6棵,桃树是杏树的5倍,桃树有( )棵。 7.把一个正方形平均分成4份,1份用分数表示是(),3份用分数表示是(),读作(),其中分子是()分母是 ()。 8.1里面有( )个51 ,3个4 1是( )。 9.长方形的( )边相等,四个角都是直角。 10 .同学们到动物园游玩,参观熊猫馆的10人,参观大象馆的8人,两个馆都参观的是3人,去动物园的一共有( )人。 三、判断(10分) 1.小芳身高136厘米。 ( ) 2.一个三位数乘一位数,积可能是三位数也可能是四位数。( ) 3.千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率都是十。( )

4.分针走一圈是一分钟。 ( ) 5. 把一块蛋糕分成5份,每份是这根彩带的5 1 。( ) 四.选择(将正确答案的序号填在括号里。10分) 1.小明每分钟走50( )。 A.米 B.分米 C.千米 D.顿 2. 780×5的积的末尾有几个0 ( )。 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 3.一位数乘三位数的积是( )。 A.三位数 B. 四位数 C.三位数或四位数 D.无法确定 4 .用两个边长是1厘米的正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。A. 6 B. 7 C. 8 D.10 5.一条公路,修路队一星期修完,那么3天修了这条路的( )。 A.71 B. 73 C. 74 D.7 5 五、竖式计算(带※验算,验算每题4分,其他每道3分) 1500-837= 756+369= 358×6= ※ ※ 306×7= 431-276 870×6= 六.用分数表示阴影部分(18分) 七、解决问题(30分) 1.小朋友们买门票。他们一共有120人,每张门票8元,带了1000元买票够吗?

最新小学三年级数学上期中试题(带答案)

最新小学三年级数学上期中试题(带答案) 一、选择题 1.三位数加三位数,它的和()。 A. 一定是三位数 B. 一定是四位数 C. 可能是三位数也可能是四位数2.()比276多198。 A. 78 B. 374 C. 474 3.340与150的和是()。 A. 390 B. 490 C. 180 4.把一根1米长的丝带剪成1分米长的小段,要剪()次。 A. 8 B. 9 C. 10 5.有一个长1分米5厘米,宽8厘米,厚7毫米的物体,它可能是()。 A. 手机 B. 橡皮 C. 数学书 6.操场跑道一圈是400米,跑了2圈后,还差()米是1千米。 A. 800 B. 600 C. 200 7.我俩4天已经栽了30株花,还有20株没有栽,原来一共要栽多少株花?下面哪个算式是正确的? A. 4+30+20= B. 4+30= C. 30+20= 8.小军把他的书放在书架的三个格子里,最少的一格放27本,最多的一格放34本,那么书架上的书总数大约是( )本. A. 180 B. 150 C. 120 D. 90 9.哪两个数相加最接近500?() A. 220+290 B. 220+160 C. 220+256 10.秒针走30秒,走了()个大格。 A. 5 B. 6 C. 30 11.下面是三名小朋友在一次赛跑比赛中的成绩,比一比,冠军是()。 乐乐用了1分13秒;欢欢用了1分32秒;牛牛用了1分50秒 A. 乐乐 B. 欢欢 C. 牛牛 12.把1时、5分、200秒按从短到长的时间排序,排在最前面的是()。 A. 1时 B. 5分 C. 200秒 二、填空题 13.一道加法算式中,和是423,一个加数是168,另一个加数是________。 14.计算退位减法时,十位上不够减,应从________位上退1当10。 15.一袋沙子重100千克,________袋沙子的重量是1吨. 16.黑铅笔比白铅笔长________毫米.

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲 高等数学一、函数、极限、连续 考试内容:函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和 无穷大量的概念 及其关系无穷 小量的性质及无 穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个 准则:单调有界 准则和夹逼准则 两个重要极限:, 函数连续的 概念函数间断 点的类型初等 函数的连续性 闭区间上连续函 数的性质 考试要求 1.理解函数的概 念,掌握函数的 表示法,会建立 应用问题的函数 关系. 2.了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性. 3.理解复合函数 及分段函数的概 念,了解反函数 及隐函数的概 念. 4.掌握基本初等 函数的性质及其 图形,了解初等 函数的概念. 5.理解极限的概 念,理解函数左 极限与右极限的 概念以及函数极 限存在与左、右 极限之间的关 系. 6.掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7.掌握极限存在 的两个准则,并 会利用它们求极 限,掌握利用两 个重要极限求极 限的方法. 8.理解无穷小 量、无穷大量的 概念,掌握无穷 小量的比较方 法,会用等价无 穷小量求极限. 9.理解函数连续 性的概念(含左 连续与右连续), 会判别函数间断 点的类型. 10.了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性, 理解闭区间上连

续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容:导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高 阶导数一阶微 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则函 数单调性的判别 函数的极值函 数图形的凹凸 性、拐点及渐近 线函数图形的 描绘函数的最 大值和最小值 弧微分曲率的 概念曲率圆与 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微 分的概念,理解 导数与微分的关 系,理解导数的 几何意义,会求 平面曲线的切线 方程和法线方 程,了解导数的 物理意义,会用 导数描述一些物 理量,理解函数 的可导性与连续 性之间的关系. 2.掌握导数的四 则运算法则和复 合函数的求导法 则,掌握基本初 等函数的导数公 式.了解微分的 四则运算法则和 一阶微分形式的 不变性,会求函 数的微分. 3.了解高阶导数 的概念,会求简 单函数的高阶导 数. 4.会求分段函数 的导数,会求隐 函数和由参数方 程所确定的函数 以及反函数的导 数. 5.理解并会用罗 尔(Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值 定理和泰勒 (Taylor)定理, 了解并会用柯西 中值定理. 6.掌握用洛必达 法则求未定式极 限的方法. 7.理解函数的极 值概念,掌握用 导数判断函数的 单调性和求函数 极值的方法,掌 握函数最大值和

最新人教版三年级上册数学《期中考试试卷》(含答案)

人教版三年级上册期中考试 数学试卷 一.选择题(共10小题) 1.钟面上,秒针走一小格是() A.1秒B.1分C.5秒 2.计算完880﹣229=651之后,正确的验算方法为() A.880+651B.229+651C.651﹣229 3.下面物体中厚度或长度最接近1厘米的是() A.文具盒的长度B.《新华字典》的厚度 C.数学书的厚度 4.1袋小米重10kg,100袋小米重()t. A.1000B.100C.10D.1 5.科技馆5D影院有430个座位,如果三年级的214名学生和四年级的209名学生,同时进入这个影院看电影,坐得下吗?() A.坐得下B.坐不下C.无法确定 6.两个数的和是56,其中一个加数是20,另一个加数是多少?()A.76B.36C.46 7.李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干,那么李芳可能有()钱.A.48元B.38元C.28元D.8元 8.一袋水果糖,总数不到40块,平均分给7个小朋友,还余3块,这袋水果糖最多有()块. A.40B.39C.38 9.根据3043﹣575=2468,不用计算可以直接得到575+2468=3043.依据是()A.和=加数+加数B.减数=被减数﹣差 C.被减数=减数+差D.差=被减数﹣减数 10.看一场电影用() A.20分钟B.200秒C.2小时 二.填空题(共8小题) 11.写出下面各数的倍数(各写5个).

1的倍数有;10的倍数有. 12.小于60的数中,7的所有倍数有. 13.2米=厘米;92厘米﹣5厘米=厘米 14.4米=分米 6000千克=吨 1分40秒=秒 1800米+3200米=千米 15.你能根据一道减法算式写出两道相关的算式. (1)999﹣455=544 ﹣= += (2)605﹣199=406 ﹣= += 16.再过5分钟是,半小时后是.17.填一填. 原有47枝68把 卖出15枝把29辆 还有枝8把30辆 18.根据2345+575=2920,直接写出下面两道题的得数.2920﹣575= 2920﹣2345= 三.判断题(共5小题) 19.在加法算式中,和一定比两个加数都大.(判断对错)20.钟面上分针走一大格,秒针走1圈.(判断对错)21.一千克棉花比一千克大米重.(判断对错)

人教版三年级数学上册期中考试试卷及答案

人教版三年级数学上册期中考试试题 一、填空题 1.填上合适的单位。 三刻钟是45________ 学校操场长400________ 一颗图钉重2________ 大货车能载重2______ 呼吸一次大约2_______ 一本数学书约重200____ 2.转化 2吨500千克=________吨+________千克1米-36厘米=________厘米 3分米+5毫米=________毫米3000米+5千米=________千米3.在横线上填上“>”“<”或”=”。 324+15_______25+351 2005千克_______2吨9毫米_______1厘米 560-370______575-385 90-37_______90-73 4千米_______100米4.杨梅是良口镇的特色品牌,今年产量达150000千克,改写成用“吨”作单位的数是________吨。 5.端午节妈妈包粽子.淘米、洗粽叶要用20分钟,包粽子要用1小时30分,把粽子煮熟要用50分钟.如果想在中午12时吃到粽子,妈妈最迟从上午________时________分开始动手做. 6.人体骨骼由头骨、躯干骨、上肢骨和下肢骨组成,人的全身有206块骨骼,其中头骨29块,躯干骨51块,上肢骨64块,下肢骨________块。 7.小鹏在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532,正确的和是________。 8.在方框里填上合适的数字. (1) (2)

(3) 二、判断题 9.1000千克棉花比1吨钢铁重。(___) 10.2小时25分等于225分. (___) 11.一个铅球重4千克,比一个重4克的乒乓球,重3996克. (___) 12.6点30分时,时针与分针重合在一起.(____) 13.在减法算式中,减数与差的和减去被减数,最后结果是0.(____) 三、选择题 14.380200米=() A.38千米2米 B.380千米2米 C.380千米200米 D.38千米200米 15.验算472-328=144,下列验算方法错误的是(). A.472-144 B.328+144 C.472+144 16.下面物品中()的重量最接近一千克. A.100粒黄豆 B.3个易拉罐可乐 C.3个鸡蛋 17.少年宫的开放时间是上午8:00~下午5:00.小玲下午1:30进入少年宫活动,她在少年宫最多可以活动的时间是() A.2小时30分钟B.3小时30分钟 C.4小时30分钟D.5小时30分钟 18.用900个鸡蛋孵小鸡,上午孵出了337只小鸡,下午比上午多孵出118只,一共孵出多少只小鸡?解决这个问题正确的算式是() A.337+118 B.900-337 C.900-(337+118) D.337+337+118 19.根据下图中的竖式,可以知道()

新小学三年级数学上期中试题(带答案)

新小学三年级数学上期中试题(带答案) 一、选择题 1.下面计算结果错误的是()。 A. 247+154=401 B. 613+69=672 C. 358+163=521 2.一捆400米的电线,先用去了137米,又用去了95米,一共用去了()米。 A. 168 B. 232 C. 263 3.下列算式中的结果在600和700之间的是() A. 364+137 B. 853-195 C. 752-284 4.王叔叔沿着400米的跑道跑了20圈是()千米。 A. 8000 B. 80 C. 8 5.小亮骑自行车,每小时大约行12()。 A. 厘米 B. 分米 C. 米 D. 千米6.一只公鸡重4000() A. 千克 B. 厘米 C. 克 7.冷饮店上午卖出了290根冰棒,下午卖出了320根.上午和下午一共卖出了()根.A. 510 B. 610 C. 520 8.一盒巧克力65元,一瓶红酒86元,爸爸带了200元买这两样东西,()。 A. 够 B. 不够 C. 不能确定 D. 可能不够9.笔算加、减法时,都要从()算起. A. 个位 B. 十位 C. 百位 10.对下面生活数据的估计,最准确的是()。 A. 一瓶矿泉水大约有550升 B. 一袋食盐约重0.5千克 C. 这张数学试卷卷面的面积大约是125平方厘米 D. 六年级学生跑50米最快用时45秒11.秒针在钟面上从“1”走到“6”,用了() A. 10秒 B. 20秒 C. 25秒 12.钟面上秒针从数字5走到数字6,走了() A. 1秒 B. 5秒 C. 5分 D. 1小时 二、填空题 13.小诗家今年一到三月的电表读数如下:(去年12月底的读数是165千瓦时) 小诗家一月份用电________千瓦时;一至三月份共用电________千瓦时。 14.722+________=837 542-________=375 125+276=________ 700-698=________ 15.在横线上填上适当的数。 9千米=________米 4分=________秒

2019研究生数学考试数一真题

2019年考研数学—真题及答案解析 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。 (1)当0x →时,若tan x x -与k x 是同阶无穷小,则k = (A )1. (B )2. (C )3. (D )4. (2)设函数(),0, ln ,0,x x x f x x x x ?≤?=?>??则0x =是()f x 的 A.可导点,极值点. B.不可导点,极值点. C.可导点,非极值点. D.不可导点,非极值点. (3)设{}n u 是单调递增的有界数列,则下列级数中收敛的是 A.1m n n u n =∑ B.() 1 11m n n n u =-∑ C.111m n n n u u =+??- ?? ?∑ D.()22 11 m n n n u u +=-∑ (4)设函数()2,x Q x y y = .如果对上半平面()0y >内的任意有向光滑封闭曲线C 都有() (),,0C P x y d x Q x y d y +=?,那么函数(),P x y 可取为 A.2 3x y y -. B.231x y y -. C.11x y -. D.1x y - . (5)设A 是3阶实对称矩阵,E 是3 阶单位矩阵。若22A A E +=,且4A =,则二次型T x Ax 的规范形为 A.222123y y y ++. B.222 123y y y +- C.222123y y y -- D.222123y y y --- (6)如图所示,有3张平面两两相交,交线相互平行,他们的方程()1231,2,3i i i i a x a y a z d i +++= 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A ,则

小学三年级数学期中测试卷

小学三年级数学期中测试卷 班别:_________ 姓名:_________座号:_________得分:_______ 一、口算(另卷,每题0.1分,共6分) 二、知识之窗(填空,1~3小题每空0.5分,4~9小题每空1分,共15分) 1、在()里填上最大的数。 3×()<22 58>()×7 42>8×()9×()<56 2、3千米=米50毫米=厘米 4000千克=吨2米=分米 2分=秒600秒=分 3、在下面括号里填上适当的单位。 小明身高124(),体重36()。 桌子高约8()一头大象约重4() 数学课本厚约8()飞机每小时行800() 4、直尺上的刻度从7到12是()厘米。 5、长方形,长是20分米,宽10分米,周长是()分米。 6、学校早上8:10上课,一节课是40分,应在()下课。 7、把72个同学平均分成8个组,每组是()个同学。 8、48是6的()倍,7的5倍是()。 9、在图中乙甲的周长与乙的周长比较,甲的周长( )乙的周长。 甲 (填大于、等于或小于)。 三、谁是谁非(对的打√,错的打×。每题2分,共12分) 1、秒针在钟面上走一圈是一小时。() 2、80毫米>8厘米。() 3、在有余数的除法里,除数是5,余数最大是4。() 4、对边相等的平行四边形一定是长方形。() 5、一头猪重1000克,10头这样的猪重1吨。() 6、一个边长4厘米的正方形,最少要用16厘米长的铁丝才能把它围一圈。() 四、快乐ABC(每小题2分,共8分) 1、一辆卡车的载重量是() A、5克 B、5千克 C、5吨 2、操场跑道一圈是400米,跑了2圈后,还差()米是1000米。 A、200 B、600 C、800 3、体育课上,小华跑了100米用了() A、1小时 B、17秒 C、10分钟 4 、÷7=4…… 这道题余数最大是() A、6 B、7 C、8 五、计算(共29分)。 1、68厘米-9厘米=()厘米8千米÷2=()

人教版三年级上册数学期中考试试卷

三年级期中测试 一、填空。(每空1分,共29分) 1. 曲别针长()厘米()毫米钉子长()厘米()毫米 2.秒针走1个小格是()秒,它走一圈是()秒,也就是()分钟。 3.聪聪30秒可以写8个汉字,他1分钟可以写()个汉字。 4.在()里填上合适的单位。 (1)小明的脉搏频率是每()75下。(2)一辆货车重约4()。 (3)小亮跑50米用了10()。(4)写字台高约70()。 (5)水彩笔长约17()。(6)胶棒长约92()。 5.在()里填上合适的数。 ()分=4时8000千克+7000千克+5000千克=()吨 ()厘米=6分800米+200米+9000米=()千米 160秒+()秒=3分6吨-3000千克=()千克 4厘米=()毫米+10毫米()米+6千米=9千米 6. 买一个望远镜和一台照相机,一共花()元。一部手机比一个望远镜贵()元。 7.周六小明给自己制订了一个学习和运动的时间计划(如下图)。他计划学习()分钟,运动()分钟。 8.小明今年6岁,爸爸的岁数是小明的6倍,去年爸爸的岁数是小明的()倍。

9.人体骨骼由颅骨、躯干骨、上肢骨和下肢骨组成,人的全身有206块骨骼,其中颅骨有29块,躯干骨有51块,上肢骨有()块,下肢骨有62块。 10.丽丽在计算减法时,把被减数十位上的3写成了8,把减数个位上的5写成了3,所得的差是264。正确的差是()。 二、判断。(每小题1分,共5分) 1.秒针走一圈,时间过了1小时。() 2.冰箱高17分米。() 3.一枚1分硬币的厚度大约是1厘米。() 4.一根2分米长的绳子,对折再对折后,每段绳子长1分米。() 5.同学们在做值日,扫地的同学有4人,擦桌椅的同学是扫地的2倍,擦桌椅的同学有2人。() 三、选择。(每小题2分,共10分) 1.公共汽车相邻两站之间的距离约为600()。 A.毫米 B.分米 C.米 D.千米 2.用尺子量铅笔的长度,下面测量方法正确的是()。 3.同学们8:50开始上第二节课,每节课40分钟,第二节课下课的时候,分针指向()。 A.10 B.9 C.6 D.2 4.下面算式中结果大于600的是()。 A.258+342 B.1000-402 C.198+400 D.823-196 5.下面说法正确的是()。 A.的个数是的5倍 B.的个数是的5倍 C.的个数是的3倍 D.的个数是的3倍 四、按要求计算。(共20分) 1.直接写得数。(6分)

2020年考研数学一真题及答案(全)

全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1 )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续,则 (A) 12 ab =. (B) 12 ab =- . (C) 0ab =. (D) 2ab =. 【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. (2)设函数()f x 可导,且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- . (B) ()()11f f <-. (C) ()()11f f >-. (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. (3)函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12. (B) 6. (C) 4. (D)2 . 【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. (4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处.图中,实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位:m/s),三块阴影部分面积的数值一次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则

2014年秋季学期三年级数学期中考试试卷

2014年秋季学期三年级数学期中考试试卷姓名座号 一、想一想,填一填。(每空1分,共25分) 1、50毫米=()厘米2分米=()厘米 7米=()分米8千米=()米 4000米=()千米60厘米=()分米 2、在()里填上合适的长度单位。 ①骑自行车每小时行驶15()。 ②一张桌子的高大约是90()。 ③一列火车每小时大约行驶120() ④小明的身高约是138() 3、在○里填上“>”“<”“=”。 1吨○800千克6700千克○7吨8000米○8千米168+321○500 4、3000米+2000米=()千米1米-2分米=( )分米 1500千克-500千克=()千克 700千克+300千克=()吨 5、五月份有()个星期,还多()天。 6、用0、1、2组成最大的三位数是(),最小的三位数是(), 他们的差是()。 7、笔算加减法要注意()对齐,从()位算起。 二、判断下面各题,对的在括号里写“√”,错的写“×”。(5分) 1、小芳指着一棵大树说:“它有12分米高。”() 2、1千克的铁比1000克的棉花重。() 3、一包盐重250克。() 4、笑笑一秒钟可以写30个字。() 5、三位数减三位数,差一定是三位数。() 三、选一选。(选择正确答案的序号填在括号里)(6分) 1、我们学过的长度单位从大到小排列正确的是()。 A.千米、分米、米、毫米、厘米 B.米、千米、厘米、分米、毫米 C.千米、米、分米、厘米、毫米 2、一只老母鸡重4()。 A.克 B.千克 C.吨 3、一列火车下午2:15出发,路上用了4小时35分钟,下午()达到。 A.6时30分 B. 6时50分 C. 6时 4、阳光小学二年级有159人,三年级有163人,这两个年级大约有()人。 A.320 B.300 C.220 5、一台电话105元,一台风扇65元,一个电子手表25元,花200元够买

【人教版】三年级上册数学《期中考试试卷》及答案

人教版三年级上册数学期中测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、填空题。(20分,每空1分) 1.分针从数字6走到数字9,经过的时间是();秒针从数字9走到数字1,经过的时间是()。 2.根据370+460=830,可以写两道减法算式:分别为:()和()。 3.上午8:15开始上第一节课,一节课是40分钟,第一节课应在()下课。 4.一个数比最大的三位数小189,那比这个数大30的数是()。 5.小明在计算一道加法算式时,把其中一个加数十位上的8看成了2,结果得200,正确的答案是( )。 6.我们学校操场一圈是200米,小明要跑()圈才够1千米。 7.在□里填上”>“、”<“或”=“ 16+4×3□30 96÷6□96÷4 670-90□530+90 8.用2、3、6组成的最大的三位数与最小的三位数的和是(),差是()。 9.比534多78的数是()。()与475的和是700。 ()比520少118。 10.1吨=()千克 1分米-5厘米=( )厘米 11. 小妹今年7岁,爸爸今年的年龄比小妹的年龄的5倍小1岁,爸爸今年()岁。 12. 一辆山地自行车的价格是800元,王叔叔选用微信支付的方式,微信余额显示628元,还差( )元。 二、选择题。(10分,每小题2分) 1.436与287的和比513多()。 A.200 B.210 C.230 2.300×9的积的最高位是()。 A.千位 B.百位 C.十位 3.由1,3,5组成的最大三位数加上它们组成的最小三位数,再减去这两个数的差,结果是()。 A.270 B.572 C.472

人教版三年级数学上册期中试卷

2016-2017学年第一学期数学学科三年级期中测试卷 班级:姓名:考试时间:90分钟 一、填一填。(22分) 1.分针走1小格是( )分,这时秒针走( )小格。时针走1大格,分针走( )小格。 2.小强7:10上学,他在路上用了20分钟,他到学校的时间是( )。 3.估算199+45时,可以把199看作( ),加上45后估算结果是( )。 4.6吨-500千克=( )千克 80分=( )时( )分 5厘米+5毫米=( ) 毫米 3吨=( )千克8千米=( )米 5厘米=( )毫米3米=( )分米 2000千克=( )吨4分米=( )厘米 5.王老师每分钟跳绳198下,3分钟大约跳绳( )下。 6.填上合适的单位或数。

(1) 课桌高约1()。 (2) 黑板长约3()。 (3) 银行卡厚约()毫米。 (4)鲸鱼重32( )。 (5)骑自行车每小时行15( )。 7.分针从5走到8,过了( )分钟。 二、辨一辨。(正确的画“ ”,错误的画“?”)(5分) 1.长度单位之间的进率都是10。( ) 2.小红家距爷爷家20千米,她最好步行去。( ) 3. 1吨铁要比吨棉花重得多。( ) 4.2分和120秒时间相同。() 5、秒针走一圈是一分钟。 ( ) 三选择题(10分)。 1、估计教室黑板的长大约是()。 A、1千米左右 B、3米多 C、不足90毫米 D、100多米 2、你认为1分钟最有可能完成下列哪件事()。 A、打一场篮球比赛 B、步行一千米 C、计算10道口算题 D、上

一节数学课 3、1.操场跑道一圈是400米,跑了2圈后还差( )米是1千米。 A.200 B.600 C.800 D.1000 4、()时整,时针、分针、秒针重合在一处。 A、9时整 B、6时整 C、12时整 D、3时整 5.红星幼儿园从下午3:30到下午4:20开展游戏活动,活动时间是( )。 A.50分钟 B.10分钟 C.30分钟 D.1小时 四、算一算。(32分) 1.直接写出得数。(8分) 73-37= 38+45= 81-5= 56÷7= 270-90= 720-400= 340+470= 54÷9= 2.用竖式计算。(带☆的要验算)。(24分) 755+165= 404-186= 978+36= ☆467+533= ☆634-182= 五、操作题。(7分)

历年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案

全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上.) (1)曲线ln y x =上与直线1x y +=垂直的切线方程为 . 【答案】1y x =- 【考点】导数的几何意义 【难易度】★ 【详解】 解析:由11 )(ln == '='x x y ,得1x =, 可见切点为)0,1(,于是所求的切线方程为 )1(10-?=-x y , 即 1-=x y . (2)已知()x x f e xe -'=,且(1)0f =,则()f x = . 【答案】 2 1ln 2 x 【考点】不定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】 解析:令t e x =,则t x ln =,于是有 t t t f ln )(=', 即 .ln )(x x x f = ' 积分得2ln 1()ln (ln )ln 2x f x dx xd x x C x = ==+??. 利用初始条件(1)0f =, 得0C =,故所求函数为()f x = 2 1ln 2 x . (3)设L 为正向圆周2 2 2x y +=在第一象限中的部分,则曲线积分x y y x L d 2d -?的值 为 . 【答案】 π2 3 【考点】第二类曲线积分的计算;格林公式 【难易度】★★★ 【详解】 解析:正向圆周22 2 =+y x 在第一象限中的部分,可表示为 . 2 0:, sin 2,cos 2π θθθ→ ?? ?==y x

于是 θθθθθπ d ydx xdy L ]sin 2sin 22cos 2cos 2[220 ?+?=-?? =.2 3sin 220 2πθθππ = + ? d (4)欧拉方程)0(02d d 4d d 222 >=++x y x y x x y x 的通解为 . 【答案】22 1x C x C y += ,其中12,C C 为任意常数 【考点】欧拉方程 【难易度】★★ 【详解】 解析:令t e x =,则 dt dy x dt dy e dx dt dt dy dx dy t 1= =?=-, ][11122222222dt dy dt y d x dx dt dt y d x dt dy x dx y d -=?+-=, 代入原方程,整理得 0232 2=++y dt dy dt y d , 解此方程,得通解为 .22 1221x c x c e c e c y t t += +=-- (5)设矩阵210120001A ????=?? ???? ,矩阵B 满足**2ABA BA E =+,其中* A 为A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,则 B = . 【答案】 19 【考点】抽象型行列式的计算;伴随矩阵 【难易度】★★ 【详解】 解析:方法1:已知等式两边同时右乘A ,得 A A BA A ABA +=**2, 而3=A ,于是有 A B AB +=63, 即 A B E A =-)63(, 再两边取行列式,有 363==-A B E A ,

最新三年级数学期中考试试卷及答案

三年级数学期中考试试卷 一、认真思考,对号入座。(每空1分,共20分) 1. 2000年一、二、三月份共有()天。 2. 要使3□2÷8的商小于40且正好整除,□里应填()。 3. 2008年小明9岁了,他的出生年份是()。 4. 平年全年有()天,闰年全年有()天,每()年里有一个闰年。 5. 亮亮比妈妈小24岁,可是他们过的生日一样多,猜一猜妈妈的生日是()。 6. 学校元月24日放寒假,2月23日开学,学校一共放()天假。 7. 372÷9≈()是把372看作()来计算的,32×60≈()是把32看作()来计算的。 8.一年有()个月,有31天的月份是(),有30天的月份是()。9.余数一定要比()小,当除数是7时,余数最大是()。 10.找规律填数: A 3、6、9、12、(); B 2、8、32、128、(); C 162、54、18、6、()。 二、判断题。(对的打∨,错的打×)(每小题1分,共10分) 1. 457÷3的商是三位数。() 2. 今天是5月30日,明天就是六一儿童节。() 3.□□÷5=13……7 ,这是错误的答案。() 4. 1900年是闰年,1998年是平年。() 5. 小刚的生日是2月30日。() 6.被除数中间有0,商中间也一定有0。() 7.小丽家在学校的东北方向,那么她上学时要向东北方向走才能到学校。() 8. 晚上8时用24时计时法表示是20:00 () 9. 因为“上北、下南、左西、右东”,所以我的右上方永远是东北 面。()10. 0除以任何不是0的数都得0。() 三、快乐的选择,我要最准确的一个。(每小题1分,共10分) 1. 91里连续减去7,最多能减多少次?列成算式是()。 ①91-7 ②91+7 ③91×7 ④91÷7 2. 632÷7>( ),括号里最大能填()。 ①90 ②80 ③100 3. 三位数除以一位数,商是()。 ①两位数②三位数③可能是三位数也可能是两位数 4. 下午3时用24时计时法表示是()。 ①3时②15时③下午15时 5. 南南6:40开始晨练,练了30分钟,()结束。 ①17 ②27 ③7:10 6. 被除数中间有0,商的中间()。 ①一定有0 ②没有0 ③无法确定 7、刘利1996年2月29日出生,到今年她过了()个生日。

【冲刺卷】小学三年级数学上期中试题(附答案)

【冲刺卷】小学三年级数学上期中试题(附答案) 一、选择题 1.某水果超市卖出305千克苹果,还剩185千克。该水果超市原来有()千克苹果。 A. 490 B. 220 C. 120 2.齐齐家这几个月月末电表读数如下,10月份齐齐家用电多少千瓦时?正确的列式是( )。 8月 9月 10月 11月 12月 225 328 451 544 671 3.得数大于300的是()。 A. 76+105 B. 600-240 C. 90+190 4.图中蜡笔的长度是()。 A. 6厘米 B. 7厘米 C. 9厘米 5.2千克铁与1吨棉花比较()。 A. 2千克铁重 B. 1吨棉花重 C. 一样重 6.芳芳家一个月节约用水500千克,()个月可节约用水1吨。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.估算398+389的得数与()最接近。 A. 800 B. 600 C. 700 8.小明为贫困山区捐款137元,小华捐款158元,估计一下他们一共捐款大约是()元。 A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 9.600+900=() A. 1500 B. 1400 C. 1600 D. 1800 10.100米赛跑,小明用了16秒,小刚用了15秒,他们俩谁快?() A. 小明 B. 小刚 C. 一样快 11.在操场上跑一圈,小明用58秒,小红用1分,小华用1分零3秒。()跑得快一些。 A. 小明 B. 小红 C. 小华 12.36分钟=()时 A. 0.36 B. 3.6 C. 0.6 二、填空题 13.在横线上填上“>”“<”或“=”。 1分25秒________70秒 1米________100厘米 340-153________200

考研数学(数学一,数学二,数学三的区别)

三类数学试卷最大的区别在对于知识面的要求上:数学一最广,数学三其次,数学二最低。 考试内容: 数学一: ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。 数学二: ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量)。 数学三: ①微积分(函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。 适用专业: 数学(一)适用的招生专业为: (1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、治金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

(2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(二)适用的招生专业为: 工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(一)、数学(二)可以任选其一的招生专业为: 工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(三)适用的招生专业为: (1)经济学门类的理论经济学一级学科中所有的二级学科、专业。 (2)经济门类的应用经济学一级学科中的二级学科、专业:统计学、数量经济学、国民经济学、区域经济学、财政学(含税收学)、金融学(含保险学)、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、国防经济 (3)管理学门类的工商管理一级学科中的二级学科、专业:企业管理(含财务管理、市场营销、人力资源管理)、技术经济及管理、会计学、旅游管理。 (4)管理学门类的农林经济管理一级学科中所有的二级学科、专业。。

[人教版]三年级上册数学《期中考试试题》(含答案)

人教版三年级上学期期中测试 数学试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 满分100分时量90分钟 一、填一填。(每空1分,共24分。) 1.3分=( )秒5时=( )分8千米=( )米7厘米=( )毫米 5吨300千克=( )千克10米=( )分米 2.小新今年4岁,妈妈今年28岁,去年妈妈的岁数是小新的( )倍。3.最大两位数与最大一位数的和是( ),差是( )。 4.一头牛约重500千克,( )头牛约重1吨。 5.在○里填上“>”“<”或“=”。 45分米○5米1吨○50千克+50千克 5080克○508千克2时40分○160分 40秒○4分70毫米○7厘米 6.填上合适的单位名称。 (1)一棵大树高15( )。(2)数学课本厚约7( )。 (3)一节课时长40( )。(4)看一场电影大约要花时间2( )。 7.这块橡皮擦长( )厘米( )毫米。 8.百米赛跑中,小鸭子用了55秒,小乌龟爬了31分钟,小兔子跑了25秒,小蜗牛爬了2时零5分。他们中,( )是冠军。 9.李阿姨去超市购物,一袋大米98元、一提纸巾31元、一桶香油106元。 大约要带( )元钱去购物。 二、辨一辨。(每题1分,共5分。)

1.人每天的睡眠时间大约是9分钟。( ) 2.10千米的路程,已经走了500米,还剩500米。( ) 3.一道算式中,减数是347,差是120,被减数应是227。( ) 4.第一行站5人,第二行站的人数是第一行的3倍。第二行站15人。( ) 5.计算200×7时,想:2个百乘7是14个百,200×7就是1400。( ) 三、选一选。(每小题2分,共10分) 1.一枝铅笔长约( )。 A.20毫米 B.20厘米 C.20分米 2.火车每小时行160( ) A.千米B.米C.分米 3.拍皮球21下大约要用10( )。 A.小时 B.分C.秒 4.小清做了8朵黄花,22朵红花,小清想使红花的数量是黄花的3倍,小清还需做( )朵红花。 A.24 B.66 C.2 5.下列算式中,十位相减不需要退位是( )。 A.362-115 B.210-124 C.500-132 四、算一算。(共30分。) 1.直接写得数。(9分) 43×2 =500×3=74+17= 280-140=570+320=80-25= 611×7≈ 6×38≈ 82×5≈ 2.混合运算(每小题3分,共9分。) 24×2-39 607-(128+375) (222-168)÷9

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