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成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测
数学(文史类）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至 4页，共
4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦
干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷(选择题，共50分）
一、选择题
:本大题共10小题，每小题5分f 共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3,5}，则M C U = (A){2,4,6}
(B){l,3,5} (C){1，2，3，4，5，6}
(D)
3. 命题“R x ∈?.，都有ln(x 2+1)>0”的否定为
(A) R x ∈?，都有l n (x 2 +1)≤0 (B) R x ∈?0，使得ln(x 02
+1)>0
(C) R x ∈?，都有ln(x 2
+l)<0 (D) R x ∈?0，使得ln(x 02
+1)≤0
(A)(0,1) (B)(l,2) (C)(2,3) (D)(3,4)
5. 已知直线l 和平面α，若l//α，P ∈α，则过点P 且平行于l 的直线
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(A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，一定在平面α内 (C) 只有一条，且在平面α内 (D) 有无数条，不一定在平面α内
6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则
该几何体的体积为
(A) 1 (B)
3
3
(C) 3 (D)
3
32
7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(l ，2)，若P 是拋物线 y 2=2x 上一动点，则P 到y 轴的距
离与P 到点A 的距离之和的
最小值为
(A) 5 (B).
2
17
(C)_
2
117+ (D)
2
117-
8. 某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i 的值为
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
9.函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x ∈R)的最小值为
(A)O
(B) 2
2-
(C) 2-
(D)—2
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(A)
32
3 (B)
16
3 (C)
(D)
16
13.若直线(a +l )x +2y =0
与直线
x —a y =1互相垂直，则实数 a 的值等于______
14.已知G 为ΔABC 的重心，ΔABC 所在平面内一点P 满足022=+PC PB 值等于_______.
①0)(],1,0[≥∈?
x f x ;
②当，且2121]1,0[,x x x x ≠∈时，f (x 1
)≠f(x) ③ ]4
3
,41[
∈?x 时，都有
2
1)(=x f ④ 函数f (x )的图像关于点
)2
1,21(
对称
其中你认为正确的所有命题的序号为____________
三、解答题:本大题共6小题，共75分.
(I I )求s i n B s i n C 的取值范围.
17. (本小题满分12分）
某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试.这25位学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.
(I)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；
(II)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分 以上，包括175
分)和“过关”，若学校再从这两个班获得 “优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这 3人中甲班至多有一人入选的概率.
18. (本小题满分12分）
如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A 1B 1C 1
中，AC=AA 1=2AB = 2, BAC ∠=900，点D 是侧棱CC 1 延长线上一点，EF
是平面
ABD 与平面A 1B 1C 1的交线.
(I)求证:EF 丄A 1C;
19.(本小题满分12分）
设数列{a n}的前n项和为S n点(a n,S n)在直线x+y-2=O上,n∈N*.
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(II)当a 取(I )中的最大值时，判断方程h(x)+h(2-1)=0在(0，1)上是否有解，并说明理由；
(III )令函数F (x )= x
1 +21nx ，证明不等式∑=∈<-
+-n
k k
k
N n F 21
*)`(])2
1(1[)1(
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