2013年晋江市初中学业升学考试
数 学 试 题
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡
上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 2013-绝对值是( ).
A. 2013
B. 2013-
C. 20131
D. 2013
1- 2. 如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，
?=∠501，则=∠2( ).
A ．?40
B ．?50
C ．?100
D ．?130
3. 计算：2
3
2x x ?等于( ).
A. 2
B. 5
x C. 5
2x D. 6
2x
4. 已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ). A ．1 B ．1- C ．9 D ．9-
5. 若反比例函数
x y 2
=
的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ).
A ．021< B ．021>>y y C. 012< 7. 如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将B C E ?绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到CDF ?的位置，则旋转角是( ). A ．?45 B ．?60 C ．?90 D ．?120 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：=--)2( . 9. 分解因式：=-2 4a . 10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000用科学 正面 （图2） A. B. C D. B E F C A D （图3） O c 2 1 a b (图1） A B 11. 计算： =-+-x x x 222 . 12. 不等式组的解集是 . 13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为： 80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 14．正六边形的每个内角的度数为 . 15. 如图4，在ABC ?中，AC AB =，ABC ?的外角?=∠130DAC ，则=∠B °． 16. 若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ． 17. 如图5，在ABC Rt ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、 C 重合），过点 D 作AC D E ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ； （2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C , 当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切. 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：822)3(3902?+---+?-π. 19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2--+x x x ，其中2 1-=x ． 20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =．求 证：BF BE =． 21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的 数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率； （2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率. A B D （图4） C B C D E F （图5） A A B C D F E （图6） 22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC ?的三个顶点均为格点，将ABC ?沿x 轴 向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画．出平移后的'''C B A ?，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标； (2)求出在整个平移过程中，ABC ?扫过的面积. 23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成 长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整； （2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人 数． 24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4 月起，居民 生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费） （1）求m 、n 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张计划把 6月份的水费控制在不超过家庭月收入的%2．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？ 被抽查的人数条形统计图 24 6810 12 14 161820 12345 册数 人数1 5 4 a 3 13 2 2 1 人数 册数 b y O x B C A （图7） m y （元/吨） 20 2m n x （吨） 30 （图8） O A B O x y=x (图10) P y A B O x y=x (备用图) P y l l 25．(13分)将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为)4,0(，点C 的坐标为)0,(m )0(>m ， 点D )1,(m 在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E . （1）当3=m 时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ； （2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理 由. （3）如图9，若点E 的纵坐标为1-，抛物线10542+-=ax ax y （0≠a 且a 为常数）的顶点落在 ADE ?的内部，求a 的取值范围. 26.（13分）如图10，在平面直角坐标系xoy 中，一动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线 x y =相交于点P ,以OP 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴 交于点B .设直线l 的运动时间为t 秒． （1）填空：当1=t 时，⊙P 的半径为 ，=OA ，=OB ； （2）若点C 是坐标平面内一点，且以点O 、P 、C 、B 为顶点的四边形为平行四边形. ①请你直接写出所有符合条件的点C 的坐标；（用含t 的代数式表示） ②当点C 在直线x y =上方．．时,过A 、B 、C 三点的⊙Q 与y 轴的另一个交点为 点D ，连接DC 、DA ，试判断DAC ?的形状，并说明理由. y E C D B O A x (图9) 四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=+2 2 32a a . 2．（5分）已知1∠与2∠互余，?=∠551，则=∠2 °. 2013年晋江市初中学业升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不 超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. A ； 2. B ； 3. C ； 4.D ； 5. B ； 6.D ； 7. C ； 二、填空题（每小题4分，共40分） 8.2； 9. )2)(2(a a -+； 10. 7 105?； 11. 1； 12. 21≤<-x ； 13.92； 14.120?； 15. 65； 16. 1±； 17.(1)3；(2)2 3或323 . 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式16219 1 9+-+? = ……………………………………………………………8分 4211+-+= 4= ……………………………………………………………………………………9分 19.（本小题9分） 解：原式=x x x x 5962 2 +-++ ………………………………………………………4分 =911+x ………………………………………………………………………………6分 当2 1 -=x 时， 原式9)21(11+-?=9211+-=2 7 = ……………………………………………………9分 20.（本小题9分） 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC AB =，C A ∠=∠……………………………4分 在ABF ?和CBE ?中， ??? ??=∠=∠=CB AB C A CE AF ∴ABF ?≌CBE ?（SAS ），……………………………7分 ∴BE BF =．……………………………………………………………………………9分 A B C D F E （图6） 小芳： -3-214-214-314-3-2片片 4-3-21小明： 21.（本小题9分） 解：（1）P (小芳抽到负数)= 2 1 ；……………………………………………………4分 （2）方法一:画树状图如下： 由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；…………………8分 ∴P (两人均抽到负数)6 1 122== ……………………………………………………………9分 方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下： 由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；………………8分 ∴P (两人均抽到负数)6 1 122== .……………………………………………………………9分 22．（本小题9分） 解：(1)平移后的'C B A ''?如图所示；…………………2分 点'A 、'B 、'C 的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-； …………………………………………………………5分 (2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形， ∴ABC ?扫过的面积ABC B B AA S S ?+=''四边形 AC BC AC B B ?+ ?=21' 2 65 532155=??+?=．…………………………………………9分 （4，-3） （4，-2） （4，1） 4 （-3，4） （-3，-2） （-3，1） -3 （-2，4） （-2，-3） （-2，1） -2 （1，4） （1，-3） （1，-2） 1 4 -3 -2 1 小明 小芳 O C A A' B C'B' y x （图7） 23．（本小题9分） 解：(1)18=a ，16=b ，条形统计图如图所示； …………………………………………6分 （2）解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有3511618=++（人） 1400200050 35 =?（人） ……………………………………………………8分 答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人． ………………………………9分 24．（本小题9分） 解：(1) 由题意得： ?? ?=+-+=+4 .65)80.0)(2025(4949 )80.0(20n m …………………………………………………2分 解得? ??==48.265.1n m ……………………………………………………………………4分 （2）由（1）得65.1=m ，48.2=n 当用水量为30吨时，水费为8.81)80.048.2()2030(49=+?-+（元） 8.1638190%2=?（元） 8.818.163> ∴小张家6月份的用水量超过30吨. ……………………………………………………5分 可设小张家6月份的用水x 吨，由题意得 8.163)30)(80.065.12(8.81≤-+?+x ………………………………………………8分 解得50≤x 答：小张家6月份最多能用水50吨. ……………………………………………………9分 25.（本小题13分） 解:(1) 点B 的坐标为)4,3(，点E 的坐标为)1,0(；…………………………………………3分 （2）点E 能恰好落在x 轴上.理由如下: 四边形OABC 为矩形 4==∴OA BC ，90AOC DCE ∠=∠=?…………………………………………………4分 被抽查的人数条形统计图 24681012141618201234 5 读书册数人数 册 数 如图9-1，假设点E 恰好落在x 轴上，在CDE Rt ?中，由 勾股定理可得22132222=-=-= CD DE EC ， 则有22-=-=m CE OC OE ……………………5分 在AOE Rt ?中， 222AE OE OA =+即222 4(22)m m +-= 解得23=m ……………………………………7分 （3）解法一：如图9-2，过点E 作AB EF ⊥于F ，EF 分别与 AD 、OC 交于点G 、H ，过点D 作EF DP ⊥于 点P ，则2=+=+=EH DC EH PH EP ， 在PDE Rt ?中，由勾股定理可得 5232222=-=-=EP DE DP ∴5==DP BF ………………………8分 在AEF Rt ?中，5-=-=m BF AB AF ， 5=EF ，m AE = 222AE EF AF =+ 2225)5(m m =+-∴解得53=m …………………………………………………9分 ∴53=AB ，52=AF ，E （25，－1） ?=∠=∠90ABD AFG ，BAD FAG ∠=∠ ∴AFG ?∽ABD ? ∴ BD FG AB AF =即3 5352FG =解得2=FG ∴3=-=FG EF EG ∴点G 的纵坐标为2…………………………………………………………………………10分 )2010()52(105422a x a ax ax y -+-=+-= ∴此抛物线的顶点必在直线52=x 上 ……………………………………………………11分 又 抛物线10542+-=ax ax y 的顶点落在ADE ?的内部 ∴此抛物线的顶点必在EG 上 ∴220101<-<-a ………………………………………………………………………12分 解得211520a << 故a 的取值范围为 211 520 a << ……………………………………13分 解法二：如图9-3，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与 E y C D B O A x (图9-1) （图9-2） x y O A B C E F G H P D y A B F G D DPC EPH ∠=∠，?=∠=∠90PCD PHE ，1==DC EH ∴PEH ?≌PDC ?（AAS ） ∴PC PH =，2 321===DE PD PE 由勾股定理可得2 5 2 2 =-=DC DP PC 52===∴PC HC BF （以下过程同解法一） 解法三：如图9-4，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，作BC EP ⊥交BC 延长线于点P ，则有 2=+=+=EH DC PC DC DP ， 在PDE Rt ?中，由勾股定理可得 5232222=-=-=DP DE PE ∴5==PE BF …………………………………8分 （以下过程同解法一） 解法四：如图9-5，过点E 作OC PQ //交BC 的延长线于点 P 、交y 轴于点Q ，可仿第（2）小题两次利用勾股定 理求出m 的值，也可以利用 QAE ?∽PED ?求出m 的值. …………………………9分 （以下过程同解法一） 26. （本小题13分） 解:(1)2，2=OA ，2=OB ； ………………3分 (2)符合条件的点C 有3个，如图10-1，分别为1(,3)C t t 、 ),(2t t C -、),(3t t C -；…………………………………7分 (3) DAC ?是等腰直角三角形.理由如下: 当点C 在第一象限时,如图10-2,连接DA 、DC 、PA 、AC . 由(2)可知,点C 的坐标为(,3)t t ,由点P 坐标为),(t t ,点A 坐 标为)0,2(t ,点B 坐标为)2,0(t ，可知t OB OA 2==，OAB ? 是等腰直角三角形，又PB PO =，进而可得OPB ?也是等腰 直角三角形，则?=∠=∠45PBO POB . ?=∠90AOB ， ∴AB 为⊙P 的直径， （图9-4） x y O A B C E F G H P D y x y=x D Q C B A O P E （图10-2） x （图9-5） y O A B C E P Q D y y=x (图10-3) C 3 C 2 C 1 A B O P （图10-1） x 又 OP BC //， ∴?=∠=∠45POB CBE , ∴?=∠-∠-?=∠90180PBO CBE ABC , ∴AC 为⊙Q 的直径, ∴DC DA ⊥ …………………………9分 ∴?=∠+∠90ADO CDE 过点C 作y CE ⊥轴于点E ，则有?=∠+∠90CDE DCE ， ∴DCE ADO ∠=∠ ∴DCE Rt ?∽ADO Rt ? AO DE OD EC =∴即t OD t OD t 23-= 解得t OD =或2OD t = 依题意，点D 与点B 不重合， ∴舍去2OD t =，只取t OD = 1=∴OD EC 即相似比为1，此时两个三角形全等， 则AD DC = ∴DAC ?是等腰直角三角形. …………………………………………………………………11分 当点C 在第二象限时,如图10-3,同上可证DAC ?也是等腰直角三角形. …………………12分 综上所述, 当点C 在直线x y =上方时, DAC ?必等腰直角三角形. ………………13分 四、附加题（共10分） （1）2 5a ；（2）35. y y=x D Q C A B O P E 图10-3 x 1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m. ()()28.122.122=--x x 028.06.12=+-x x ()36.08.02 =-x 2.01=x ，4.12=x （舍去） 答：花边的宽度是0.2 m. 2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。 ⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？ 解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得 [(600－10×(x －40))](x －30)＝10000 解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时 进台灯数为600－10×(x －40)＝200 当x ＝50时 600－10×(x －40)＝500 ⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x －40）］·（x －30） 答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵ 3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人 每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满 所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5 所以x =8, x =9, x =10 不到50人 一共4x +15＜50 所以x =8 所以应该是4×8+15=47人 云南省八地市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2013?云南）﹣6的绝对值是（） A．﹣6 B．6C．±6 D． 2．（3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（） A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（） A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S?ABCD=4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（） A．相离B．外切C．相交D．内切 7．（3分）（2013?云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（） A．9B．±3 C．﹣3 D．3 8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（） A． B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2013?云南）25的算术平方根是． 10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=． 11．（3分）（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是． 12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）． 13．（3分）（2013?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=． 14．（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）（2013?云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣． 16．（5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 17．（6分）（2013?云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 1 数学试题卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（每题4分，共40分） 1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ） ①FRPJLG ②HIO ③NS ④BCKE ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM 2、若12 1 ≤≤- x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3 （B ）5 （C ）2x ＋3 （D ）4x ＋3 3、若不论k 取什么实数，关于x 的方程 16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ） 2 1 （B ） 23 （C ）21- （D ）2 3- 4、若m m m =-+-20082007，则=-2 2007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-20082 5、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ） (A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个 7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线x y 8 = 上的概率为------ ( ) (A ) 61 (B )91 (C )181 (D )36 1 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ， ②0 四边形 1、如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，过C作AE的垂线交AE的延长线于点F，连结DE，过点D作DF的垂线交AF于点G。 （1）求证：AG=CF。 （2）连结BG，若BG⊥AE，取BC的中点H，试判断线段BD与线段EH的数量关系和位置关系，并给出证明。 2、（1）如图1，已知正方形ABCD，E是边CD上一点，延长CB到点F，使BF=DE，作∠EAF 的平分线交边BC于点G，求证：BG+DE=E G。 （2）如图2，已知△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=2，CD=1，求△ABC的面积。 3、如图1，摆放矩形AB CD与矩形ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，若M为AF的中点，连结DM、ME，猜想DM与ME的关系，并证明你的结论。 拓展与延伸： （1）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM 和ME的关系为。 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立。 4、在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同速度在直线DC、CB上移动。 （1）如图1，当点E在线段CD上，点F在线段BC上时，连结AE和DF交于点P，请写出AE与DF的关系，并说明理由。 （2）如图2，点E、F分别移动到边DC、CB的延长线上时，连结AE和DF，（1）中的结论还成立吗？真接写出结论，无需证明。 （3）如图3，当点E、F分别在CD、BC的延长线上移动时，连结AE与D F，（1）的结论还成立吗？请说明理由。 （4）如图4，当点E、F分别在边DC、CB上移动时，连结AE和DF交于点P，由于点E、F 的移动，使得点P也随之移动，请画出点P的运动路径的草图，若AD=2，试求出线段CP的最小值。 数学试题 第1页（共4页） 2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（ ） A ．2 B ．1 2- C ．12 D ．－2 2．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（ A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a a a += B ．6 3 2a a a ? C ．426()a a = D ．235a a a = 4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） 5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知 AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 A ． B ． C ． D ． 第6题 B 第2题 第7题 正面 初中毕业暨高中招生考试 参考公式：抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac b 4a ），对称轴公式为 x ＝—b 2a . 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．3的倒数是（） A ．13 B ．— 1 3 C ．3 D ．—3 2．计算2x 3·x 2的结果是（） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 3．不等式组?? ?>≤-6 2, 31x x 的解集为（） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（） A ．70° B ．100° C ．110° D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（） 8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图 河南2013年中考数学模拟试卷（八） （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．{ EMBED Equation.DSMT4 |2013(1)-的结果是【 】 A ．2013 B ．1 C ．-2013 D ．-1 2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】 A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是【 】 A ． B ． C ． D ． 4．小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示，由图可 知，相邻两个月中，用电量变化最大的是【 】 A ．1月至2月 B ．2月至3月 C ．3月至4月 D ．4月至5月 5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A 向 右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【 】 A ．主视图改变，俯视图改变 B ．主视图不变，俯视图不变 C ．主视图不变，俯视图改变 D ．主视图改变，俯视图不变 R Q P N O x y 4 9M 图1 图2 第5题图 第6题图 6．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x =9时，点R 应运动到【 】 图② 图①A A 月份01234590 10095 125 110 1—5月份电量统计图 用电量/千瓦时 14012010080 1~5月份电量统计图 中考数学培优专题复习相似练习题及答案 一、相似 1．如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O. （1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由; （2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值; （3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长. 【答案】（1）解：AC是⊙O的切线 理由：， ， 作于， 是的角平分线， ， AC是⊙O的切线 （2）解：连接， 是⊙O的直径， ,即 . . 又 (同角) ， ∽ , （3）解：设 在和中，由三角函数定义有： 得： 解之得： 即的长为 【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等证得点O到AC的距离为半径长，即可证得AC与圆O相切；（2）先连接BE构造一个可以利用正切值的直角三角形，再证得∠1=∠D，从而证得两个三角形ABE与ABD相似，即可求得两个线段长的比值；（3）也可以应用三角形相似的判定与性质解题，其中AB的长度是利用勾股定理与（2）中AE与AB的比值求得的. 2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD∥BC， 在中， ∵别是的中点， ∴EF∥AD， ∴ EF∥BC， 2014 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界） 第7题图 第8题图 第9题图 参考答案 一、C A B B B B A B 二、6 2 140 ①③ 3 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 （4+2） 三、16、等式的基本性质 移项未变号_ ③ 5 6 x 17、（1）解：作图基本正确即可 （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）． 18、解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分） （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分） （4）如图； （列表方法略，参照给分）．…（8分） P （C 粽）= =． 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分） 19、解：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则，解得， 所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元； （2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50﹣m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m ）+25×20（50﹣m ）=﹣100m+40000， 由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m ≥20， 又∵50﹣m ≥28，解得m ≤22， ∴20≤m ≤22， ∴m 的值为20，21，22， 共有三种方案，如下表： 则W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m ）=﹣200m+55000， ∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22， ∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元． 20．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B 地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km ， ∴慢车的速度是：80km ． 快车的速度是：6×8÷（10﹣6）=120km ； ∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km ． 答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度 80千米/小时；A 、 B 两站间的距离1200千米． （2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q 的坐标为（15，720）． 设直线PQ 的解析式为 y=kx+b ，由P （11，880），Q （15，720）得 ， 解得 ． 故直线PQ 的解析式为：y=﹣40x+1320． 设直线QH 的解析式为y=mx+n ，，由Q （15，720），H （21，0）得 ， 解得 ． 故直线QH 的解析式为：y=﹣120x+2520． 故快车从B 返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式为： ． （3）在相遇前两车相距200m 的时间是： （1200﹣200）÷（120+80）=5小时； 南通市2013年中考数学模拟考试试卷(如皋) （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） ． 的倒数是 ．1 5 ．－ 1 5 ．－ ． ． 下列运算结果正确的是 ． · ＝ ． ＝ ． － ＝ ． ＝ ． 已知 ＝ ，则 的余角为 ． ． ． ． ． 在△ △ 中，在给出下列四组条件： ① ＝ ， ＝ ， ＝ ；② ＝ ，∠ ＝∠ ， ＝ ； ③∠ ＝∠ ， ＝ ，∠ ＝∠ ；④ ＝ ， ＝ ，∠ ＝∠ ． 其中，能使△ △ 的条件共有 ． 组 ． 组 ． 组 ． 组 ． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 户家庭某月的用电量，如下表所示： ． ， ． ， ． ， ． ， ． 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 ． 3, 2 x x <- ? ? ≥ ? ． 3, 2 x x <- ? ? ≤ ? ． 3, 2 x x >- ? ? ≥ ? ． 3, 2 x x >- ? ? ≤ ? ． 根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是 ． 元 ． 元 ． 元 ． 元 ． 已知：二次函数 ＝ － ＋ ，下列说法错误 ．．的是 ．当 时， 随 的增大而减小 ．若图象与 轴有交点，则 ≤ ．当 ＝ 时，不等式 － ＋ 的解集是 ．若将图象向上平移 个单位，再向左平移 个单位后过点（ ，－ ），则 ＝－ ． 如图，直角三角形纸片 的∠ °，将三角形纸片沿着图示的中位 线 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能 ．．拼出的图形是 （第 题） 专项训练一 一元二次方程 一、选择题 1．(2016·新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( ) A ．(x －3)2＝14 B ．(x －3)2＝4 C ．(x ＋3)2＝14 ．(x ＋3)2＝4 2．(2016·攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋3 2ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4 3．(2016·凉山州中考)已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( ) A ．－43 B.83 C ．－83 D.43 4．(2016·随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次， 2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( ) A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20 C ．20(1＋x )2＝28.8 D ．20＋20(1＋x )＋20(1＋x )2＝28.8 5．(2016·潍坊中考)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 6．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( ) A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对 7．(2016·深圳中考)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n － 1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( ) A ．x 1＝4，x 2＝－4 B ．x 1＝2，x 2＝－2 C ．x 1＝x 2＝0 D ．x 1＝23，x 2＝－2 3 8．★关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 9．(2016·菏泽中考)已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝________． 10．方程(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为____________． 11．(2016·聊城中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______________． 12．(2016·黄石中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________． 13．关于x 的反比例函数y ＝ a ＋4 x 的图象如图所示，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋1 4 ＝0的根的情况是______________． 14．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这 2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题： 1.（2013年广州市）比0大的数是（ ） A -1 B 1 2- C 0 D 1 分析：比0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 解：4个选项中只有D 选项大于0．故选D ． 点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数 2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（ ） （A ） (B) (C) (D)正面 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ． 点评：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ．． 3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置． 4.（2013年广州市）计算： () 2 3m n 的结果是（ ） A 6 m n B 62 m n C 52 m n D 32 m n 分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解：（m 3n ）2=m 6n 2 ．故选：B ． 点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，24 分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可 解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ． 点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=??=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 1032x y x y +=??=-? 分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得： ．故选：C ． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键． 7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5 a -=（ ） A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案 解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ． 点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得： ，解得：x≥0且x ≠1．故选D ． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程2 40x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且 ,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ） 2013中考数学模拟试题7 一．大胆尝试，选择最佳: 1．你认为下列各式正确的是（） A. a2=(-a )2 B.a3=(-a)3 C.-a2=2a - D. a3= 3a 2 从甲站到乙站有两种走法。从乙站到丙站有三种走法。从乙站到丙站有______种走法。 A. 4 B. 5 C. 6 D.7 3．通常C表示摄氏温度，f表示华氏温度，C与f之间的关系式为：5 (32) 9 c f =- ,当华氏温度为68时，摄氏温度为（） A. -20 B. 20 C. -19 D. 1 9 4．从小明家到学校有两条路。一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。若两条路的路程相等，学校南北走向。学校的后门在小明家北偏东67.5度处。学校从前门到后门的距离是（）米。 ;D.200米 5．小红的妈妈问小兰今年多大了，小兰说："小红是我现在的年龄时，我十岁；我是小红现在的年龄时，小红25岁。"小红的妈妈立刻说出了小兰的岁数，小兰与小红差（）岁。 A.10 B.8 C.5 D.2 6．梯子跟地面的夹角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A. sinA的值越小，梯子越陡。 B. cosA的值越小，梯子越陡。 C. tanA的值越小，梯子越陡。 D. 陡缓程度与∠A的函数值无关。 7.某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶 口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与 水流时间t之间关系的函数图象为（） 8. 一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为（ ） A 、矩形，矩形 B 、圆，半圆 C 、圆，矩形 D 、矩形，半圆 9.二次函数y=-2(x-1)2 +3的图象如何移动就得到y=-2x 2 的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 10. 2001年7月13日，北京市获得了第29届运动会的主办权，这一天是星期五，那么第29届奥运会在北京市举办的那一年的7月13日是星期( ) A.1 B. 3 C. 5 D. 日 二、相信自己，成功在握: 1. 地球上的陆地面积约为149000000千米2 。用科学记数法保留两位有效数字为____________千米2 。 2. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子__________。（长，短） 3.一个矩形的面积为20cm 2 ，相邻两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 与变量x 的函数关系式为_________。 4.一个窗户被装饰布档住一部分，其中窗户的长与宽之间比为3:2装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是2 n ,这个窗口未被遮挡部分的面 积为__________。 5.一个圆弧形拱桥的跨度为6cm ，桥的拱高为1cm ，那么拱桥的半径是________。 6.国旗是一个国家的象征，在中国、美国、瑞士三国的国旗中既是中心对称，又是轴对称的是______________国的国旗。 7、观察下列各式：（x-1）(x+1)=x 2 -1 (x-1)(x 2 +x+1)=x 3-1 (x-1)(x 3 +x 2 +x+1)=x 4 -1 根据前面各式的规律可得到(x-1)(x n +x n-1 +x n-2 +…+x+1)=____________。 8、掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数之和为6的概率为___________。 9、如不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n ）在双曲线y=2 x 上，那么函数y=(n-1)x+m 的图像不通过第 _________象限。 10、用一只平地锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只需要2分钟，（规定正反各需1分钟），如果煎n(n>1)只饼，至少需__________分钟。 三、解答题： 1、化繁为简，轻松计算：已知求 (2a+1)2 -(2a+1)(2a-1)的值。 2、已知：△ABC 中，∠B=90°，BE 平分∠ABC , AB=6cm , AC=10cm 。 初中毕业、升学统一考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．3-的倒数为（ ）A.B.C.D. A.3- B.31 C.3 D. 3 1- 2．下列运算正确的是（ ） A.62 3a a a =? B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷ 3．据新华社2010年2月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩。用科学计数法可表示为（ ） A.810305.4?亩 B. 610305.4?亩 C. 71005.43?亩 D. 710305.4?亩 4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 5．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. x y 21-= D. )0(2 12<=x x y 6．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程 1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 8．已知m m Q m P 15 8,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为( ) A.Q P > B. Q P = C. Q P < D.不能确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．数据3,1,2,0,1--的众数为 ． 10．不等式642- 第17讲 二次函数与面积 解这类问题一般用到以下与面积相关的知识：图形割补、等积转换、等比转化. 【例题讲解】 例题1 如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高（h ）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ABC S △＝1 2 ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答问题： 如图2，顶点为C （1,4）的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于点A （3,0），交y 轴于点B ． （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S △； ②是否存在抛物线上一点P ，使PAB S △＝CAB S △？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． C B 1把A （3,0）代入解析式求得a ＝－1， 所以1y ＝－（x －1）2＋4＝－x 2＋2x ＋3， 设直线AB 的解析式为：2y ＝kx ＋b 由1y ＝－x 2＋2x ＋3求得B 点的坐标为（0,3） 把A （3,0），B （0,3）代入2y ＝kx ＋b 中 解得：k ＝－1，b ＝3 所以2y ＝－x ＋3； （2）①因为C 点坐标为（1,4） 所以当x ＝1时，1y ＝4，2y ＝2 所以CD ＝4－2＝2 CAB S △＝ 1 2 ×3×2＝3（平方单位）； ②假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ，则h ＝1y －2y ＝（－x 2＋2x ＋3）－（－x ＋3）＝－x 2＋3x 由PAB S △＝CAB S △ 得： 1 2 ×3×（－x 2＋3x ）＝3 化简得：x 2－3x ＋2＝0， 解得：1x ＝1，2x ＝2， 将1x ＝1代入1y ＝－x 2＋2x ＋3中， 解得P 点坐标为（1，4）． 将2x ＝2代入1y ＝－x 2＋2x ＋3中， 解得P 点坐标为（2，3）． ∵点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 综上所述，P 点的坐标为（1，4），（2，3）． 模型讲解 竖切 面积公式均为1 = 2 S dh C B h C B h C B 横切 面积公式均为1 = 2 S dh D 【总结】 这种“铅垂高×水平宽的一半”的求解方法可过三角形的任意一点，并且“横竖”均可.而在选择时，如何选用，取决于点D 的坐标哪种更易求得. 例题2 已知一次函数y ＝（k ＋3）x ＋（k －1）的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，P （－1，－4）. 2013年深圳市中考数学试卷 说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位 置上，将条形码粘贴好。 2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律 无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3的绝对值是（ ） A.3 B.-3 C.-31 D.3 1 2.下列计算正确的是（ ） A.2 2 2 )(b a b a +=+ B.2 2 )ab (ab = C.5 2 3)(a a = D.32a a a =? 3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A.81032.0? B.6102.3? C.7102.3? D.61032? 4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 6.分式2 42+-x x 的值为0，则（ ） A.x =-2 B.x =2± C.x =2 D.x =0 7.在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ） A.33 B.-33 C.-7 D.7 8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 1014401001440=--x x B. 101001440 1440++=x x C. 1010014401440+-=x x D. 1014401001440=-+x x 9.如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后， 将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或32 B.10或324+ C.10或32 D.8或324+ 10.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直 角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A..1个 B.2个 C.3个 D.4个浙教版初中数学中考培优题(含答案)
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