江苏省连云港市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号里）
是正数，﹣，﹣
24
3．（3分）（2013?连云港）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）
B
4．（3分）（2013?连云港）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口
5．（3分）（2013?连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）B
[
）
A=
cosA=或﹣（舍去）
cosA=
6．（3分）（2013?连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）
7．（3分）（2013?连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概
8．（3分）（2013?连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且
∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）
2
倍计算即可得解．
，
DE=4
EF=BE=×﹣
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
9．（3分）（2013?连云港）计算：=3．
）×
）
10．（3分）（2013?连云港）使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．
11．（3分）（2013?连云港）分解因式：4﹣x2=（2﹣x）（2+x）．
2+x
12．（3分）（2013?连云港）若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是﹣2．（写出一个即可）
13．（3分）（2013?连云港）据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如
则该周普通住宅成交量的中位数为80套．
14．（3分）（2013?连云港）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=30°．
15．（3分）（2013?连云港）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=55°．
，
OBA==55
16．（3分）（2013?连云港）点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为（101+5050π）秒．
π?
三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（2013?连云港）计算（）﹣1+（﹣1）0+2×（﹣3）
）（
18．（6分）（2013?连云港）解不等式组．
，
19．（6分）（2013?连云港）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣3，n=5．
﹣）÷
÷
×
×
==．
20．（8分）（2013?连云港）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次测试共随机抽取了60名学生．请根据数据信息补全条形统计图；
（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
×
21．（8分）（2013?连云港）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
=；
）最后球在乙、丙手中的概率都是
22．（10分）（2013?连云港）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为为菱形，且AB=2，求BC的长．
EBD=∠
=
BC=AD=AE+ED=AE+BE==2
23．（10分）（2013?连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．
个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于
））
（舍去
））
24．（10分）（2013?连云港）如图，已知一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点B，与反比
例函数y=的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=
（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．
（1）求k1和k2的值；
（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得
△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
y=
角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形
中即可求出
=，即=
得：
AC=2BD=4
，则=，即，
25．（12分）（2013?连云港）我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O ﹣A﹣B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x
（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下
列问题：
（1）救援船行驶了16海里与故障船会合；
（2）求该救援船的前往速度；
（3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．
海里，则返程速度为每分钟
=﹣
海里，则返程速度为每分钟
由题意得：=
得：，k=
x
×+12=，÷，
即救援船的前往速度为每小时至少是
26．（12分）（2013?连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．
（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
≤；②重合分离后至运动结束（＜
BAO==，BAO==．
×=
t+t=8
t=．
t=
×=t 时，
﹣﹣
DQ CD=t?t+
=，＜，
t=时，有最大值为
＜
t8=
DQ CD=（?t=t t
=，＜，所以
＞
=
=
t=．
或＜
27．（14分）（2013?连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）
问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．
B
到点
==2
AOB=
，
N=2，
N=2+2﹣=4．
ON=4）4=8﹣（，
×
×
（，
，
9=
﹣12=