高二数学第二、三章测试试卷
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.函数y=x 2
cosx 的导数为( )
(A) y ′=2xcosx －x 2sinx (B) y ′=2xcosx+x 2
sinx
(C) y ′=x 2cosx －2xsinx (D) y ′=xcosx －x 2
sinx 2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)(' (0x f 是极大值 (C)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)(' x 附近的左侧0)(' 3．过曲线23-+=x x y 上的点0P 的切线平行于直线14-=x y ，则切点0P 的坐标为（ ） A ．（0，-1）或（1，0） B ．（1，0）或（-1，-4） C ．（0，-2）或（-1，-4） D ．（2，8）或（1，0） 4．下列结论中 ①若x y cos -=，则x y sin -='；②x x y x x f 21,1)(- ='= 则若； ③27 2)3(,1)(2-='==f x x f y 则若；正确的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) A ． 18 B ．41 C ． 2 1 D.．1 7．设2)(=x x f 在处有导数，则=??--?+→?x x f x f x 2)2()2(lim 0 （ ） A ．)2(2f ' B ．)2(2 1f ' C ．)2(f ' D ．)2(4f ' 8．曲线),4(22 1e P e y x 在点=处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．22 9e B ．24e C ．22e D ．2e 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 9.曲线y=2x 3－3x 2 共有____个极值. 10．已知)5)(4)(3)(2)(1()(-----=x x x x x x f 则f '=)1( 11． 求曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x l ：的最短距离。 12．sin cos 2 2 x x y x =-·的导数 ； 13．已知sin (ππ)1cos x y x x = ∈-+，，，当2y '=时，x = ； 14．已知抛物线52-+=bx ax y 在点（2，1）处的切线方程为73+-=x y ，则=a ， =b 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程? 16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1 l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程. 17. (本小题满分14分)已知函数 32 ()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间 []4,4-上的单调性,并证明你的结论. 18．已知曲线x x f y 5)(==，求： （１）曲线与直线42-=x y 平行的切线的方程。 （２）过点)5,0(P 且与曲线相切的直线的方程。 19. (本小题满分14分)已知函数 ()ln f x x =(0) x ≠,函数 1 ()()(0)()g x af x x f x '= +≠' ⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式; ⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; ⑶在⑵的条件下,求直线2736y x = +与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 参考答案及评分标准 一、选择题：ABBCD BCD 二、填空题： 9.两 10、24； 11、5 12、x y cos 211-='； 13、3 2π±； 14、93=-=b a , 三、解答题： 15.解:∵当 302≤≤ t 时,()230≤v t t =-; 当3 5 2≤≤t 时,()230≥v t t =-. ∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程 3 5 230 2(32)(23)S t dx t dx =-+-??=9929 (10)4 42++=(米) 16.解:⑴由y=x 3+x －2，得y ′=3x 2 +1， 由已知得3x 2 +1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4. 又∵点P 0在第三象限, ∴切点P 0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线1l l ⊥,1 l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为1 4- , ∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l 的方程为1 4(1) 4y x +=-+即4170x y ++=. 17.解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数. 证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=3 48.x x - 2()348,f x x '∴=-∴当(4,4)()0x f x '∈-∴< 又∵函数()f x 在 []4,4-上连续 新 课 标 第 一 网 所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数. 18、略解： （１）令()2f x '= =得：2516x = ，所以切点为2525 (,)164 所以所求的切线方程为：168250x y -+=； （ 2 ） 设 切 点 坐 标 为 (, m n ，则： m n 5= -------------------------------------------------------① 所以切线方程为：)(m x m n y -=-25 因为P 在曲线上，所以：)(m m n -= -0255-- ② 解①②联立的方程组得：),(104 所以所求的直线方程为:02045=+-y x 19.解:⑴∵ ()ln f x x =, ∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时,()ln()f x x =- ∴当0x >时, 1()f x x '= ; 当0x <时,11 ()(1)f x x x '=?-= -. ∴当0x ≠时,函数 ()a y g x x x ==+ . ⑵∵由⑴知当0x >时, ()a g x x x =+ , ∴当0,0a x >>时 , ()≥g x x =. ∴函数()y g x =在(0,)+∞ 上的最小值是 ∴依题意得2=∴1a =. ⑶由27361y x y x x ?=+????=+??解得2121 322 ,51326x x y y ?==??????=??=??? ∴直线 27 36y x = +与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 232271()()36S x x dx x ?? =+-+?????=7ln 3 24-
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