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有理数的加减易错、典型题

有理数的加减易错、典型题
有理数的加减易错、典型题

有理数的加减

知识点:

在理解了有理数的基础上灵活处理表格及现实应用问题 有理数的简便运算方法的熟练运用

1

11)

1(1+-

=

+n n n n

带分数的巧算 易错题型及巩固练习: 一、选择

1. 两个数的和为负数,那么这两个数一定是() A 都是负数 B 至少有一个是负数 C 由一个为0 D 绝对值相等

2.两个数的和一定是()

A 负数

B 正数

C 比任何一个都大

D 不确定 3.设a 是有理数,则a

a

-的值是()

A 可以是负数

B 不肯能是负数

C 必是正数

D 可以是正数,也可以是负数 4.下列说法正确的是() A.-a 一定是负数

B.任何一个有理数都有相反数

C.任何一个有理数的相反数都不是它的本身

D.2与-(-2)互为相反数 5.下列说法正确的是()

A 、两数之和为正,则两数都是正数。

B 、两数之和为负,则两数都是负数。

C 、两数之和为0,则两数互为相反数。

D 、两数之和一定大于其中每个加数。 6.如果a>0,且b

a

,那么a-b 的值的符号判定(提示:数形结合及绝对值的几何意义)。

7.(a-b )的相反数是______ 二、计算: (1)100

9914

313

212

11?+

+?+

?+

? (2)

4

12

6

57

4

34

3

15

++--

(3)-0.252

1)75.1()4

1(+

---+ (4)

3

13

4

11

5

13

4

11

5

13

-+--

(5)90

19

72

718

56

17

42

416

30

15

20

194

12

13

652

211

+-+-+-+-(拆项相加法)

(6)1-2+3-4+5-6+……+2009-2010+2011-2012

三、应用:

1、某校八年级1班5名同学的平均体重是50千克。

(1)下表给出5名同学的体重情况:

(2)谁的体重最重?谁的体重最轻?

(3)最重与最轻体重相差多少?

2、一口水井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬,第一次爬了0.5米又下滑了0.1米,第二次往上爬了0.47米又下滑了0.11米,第三次往上爬了0.6米,又下滑了0.12米,第四次往上爬了0.8米,又下滑了0.15米,第五次又往上爬了0.55米,没有下滑,问此时蜗牛爬出井口了吗?

3. 在数轴上有两个有理数分别是-7,37,在这两个数之间插入3个数,使每两个数之间的距

离相等,则这三个数分别是多少?

有理数加减混合运算练习题300道-

有理数加减混合运算练习题300道 (1) (-17)-4+(-15)-16 (2) (-1)+4-(-9)+5 (3) (-14)+(-12)+11-(-5) (4) (-7)-(-4)-18-(-3) (5) 0-7+(-9)+(-1) (6) 18-(-5)-8-10 (8) 4+17-13-(-7) (9) (-5)-3+(-11)-18 (10) (-10)-(-7)-(-2)+(-10) (12) 2+(-15)-(-5)+18 (13) (-13)+15+(-1)-0 (14) (-2)-(-2)-(-8)-10 (15) 1-(-15)+(-13)+(-3) (16) (-6)-(-13)-(-6)-2 (17) (-6)+(-7)+5+6 (18) (-15)+(-17)-13-(-18) (19) (-7)-(-6)+(-9)+10 (20) 20-12-(-18)-12 (21) 20+(-14)+(-15)-14 (22) 12+9-(-5)+7 (23) 4-1+4-(-10) (24) (-2)-5-6+17

(25) (-14)-(-19)+(-13)-(-7)(26) 17+(-2)-7-6 (27) 3+(-4)+7+(-13) (28) (-17)-(-8)-(-19)-(-18) (29) 2-15+2+(-7) (30) (-17)-(-15)-(-2)-15 (31) (-17)+9+(-6)-5 (32) 0+15-(-18)+(-7) (33) (-18)-1+(-18)-4 (34) (-5)-(-12)-8+(-12) (35) 16-14+(-18)-(-18) (36) 16+(-10)-2+12 (37) (-4)+13+7-(-11) (38) 1-(-6)-16-(-11) (39) (-17)-(-3)+9+(-8) (40) 17+1-(-12)-7 (41) (-7)+(-13)+0+(-2) (42) (-3)-3-2-8 (43) 1-16+13-15(44) 15-14-15+7 (45) 19+(-5)+16-(-6) (46) 19+18-(-13)+2 (47) (-13)-(-19)+(-14)-17 (48) 6-14-(-17)-(-5)(49) (-7)-13+(-15)+11

(易错题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测题(答案解析)(3)

一、选择题 1.某校社团活动课中,手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒,每张硬纸板可制作盒身12个,或制作盒底18个,1个盒身与2个盒底配成一套.现有28张这种彩色硬纸板,要使盒身和盒底刚好配套,若设需要x 张做盒身,则下列所列方程正确的是( ) A .()182812x x -= B .()1828212x x -=? C .()181412x x -= D .()2182812x x ?-= 2.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x 千米,可列方程( ) A .408 3.6x x -= B .4083.6 x =- C . 3.6840 x x -= D . 3.6408 x x -= 3.某种商品每件的标价是330元,按标价的8折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( ) A .300元 B .250元 C .240元 D .200元 4.某人连续休假4天,这四天的日期之和是74,他休假第一天的日期是( ) A .17号 B .18号 C .19号 D .20号 5.下列方程变形一定正确的是( ) A .由x +3=-1,得x =-1+3 B .由7x =-2,得x =- 74 C .由 1 2 x =0,得x =2 D .由2=x -1,得x =1+2 6.已知方程16x -1=233 x + ,那么这个方程的解是( ) A .x =-2 B .x =2 C .x =- 1 2 D .x = 12 7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ). A .95元 B .90元 C .85元 D .80元 8.整式mx n +的值随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的整式的值.则关于x 的方程8mx n --=的解为( )

整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义: 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明:单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数: 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明:⑴单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3;3 2 ab 的 系数是 3 1 ;a 8.4的系数是4.8; ⑵单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号, 如24xy -的系数是4-;() y x 22-的系数是2-; ⑶对于只含有字母因数的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如2 ab -的 系数是-1;2 ab 的系数是1; ⑷表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将 其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数: 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明:⑴计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ,y ,x 的指数和,即4+3+1=8, 而不是7次,应注意字母z 的指数是1而不是0; ⑵单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2+3+4=9而不是13次; ⑶单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式 是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数; 4、在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如:t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时,数字因数写在字母因数的前面,数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1:单项式 1、代数式 中,单项式的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2、下列式子: 中,单项式的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4

《有理数加减混合运算》计算题含答案

1、(- 7)-(+ 5)+(- 4)-(- 10) 2、- 4.2 + 5.7 - 8.4 + 10 3、12-(- 18)-(-7)-15 4、4.7 -(- 8.9)- 7.5+(- 6) 5、- 41 + 65 - 43 + 6 1 6、- 70 - 28 -(- 19)+ 24 -( - 12)7、- 3.3 + 5.4 - 2.8 - ( - 7.5) 8、( + 23) + ( - 27) + ( + 9) + ( - 5) 9、(- 20)+(+3)-(- 5)-(+ 7) 10、- 23 + 50 +(- 37)+ 20

1、(0.7) + ( - 0.9) + ( - 1.8) + 1.3 +(- 0.2) 2、(- 0.5)+ 343 + 2.75 +(- 52 1)3、- 3.3 + 4.6 - 6.5 + 10 4、 -0.6+1.8-5.4+4.2 5、(- 9.9)+ 1098 + 9.9 +(- 109 8) 6、(- 20.75)- 3.25 +(- 4.25)+ 19.757、(- 2521 )+ 14 + 25.5 +(- 14) 8、16 -(- 865)-(+ 46 5)+2 9、-9+(—343 )+34 3 10、-4.2+5.7-8.4+10有理数加减混合运算提升题:

1、()[ ]()5.13.42.56.34.1---+-- 2、︱-15︱-(-2)-(-5) 3、 -------+-=4553186()() 4、 -116 -97+94-11 5 5、 -︱-32-(-23)︱-︱(-51)+(-5 2)︱ 6、[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5) 7、 |52+(-31)| 8、(-52)+|―31 | 9、 -︱-0.25︱+4 3 -(-0.125)+ ︱-0.75︱ 10、10-[(-8)+(-3)-(-5)]

(完整)人教版七年级上《第2章整式的加减》拔高题及易错题附答案

人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选 (全卷总分150分) 姓名 得分 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.计算3a 3+a 3,结果正确的是( ) A .3a 6 B .3a 3 C .4a 6 D .4a 3 2.单项式 ?21 a 2n ?1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= ( ) A .无法计算 B .1 4 C .4 D .1 3.已知a 3 b m +x n -1y 3m -1-a 1-s b n+1+x 2m -5y s+3n 的化简结果是单项式,那么mns=( ) A. 6 B. -6 C. 12 D. -12 4.若A 和B 都是五次多项式,则( ) A. A +B 一定是多式 B. A -B 一定是单项式 C. A -B 是次数不高于5的整式 D. A +B 是次数不低于5的整式 5.a -b=5,那么3a +7+5b -6(a +3 1 b)等于( ) A. -7 B. -8 C. -9 D. 10 6.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后,再次打7折,现售价为b 元,则原售价为( ) A .710b a + B .10 7b a + C .710a b + D .10 7a b + 7.如图,阴影部分的面积是( ) A. 211xy B. 2 13xy C .6xy D .3xy 8.一个多项式A 与多项式B =2x 2-3xy -y 2的和是多项式C =x 2+xy +y 2,则A 等于( ) A .x 2-4xy -2y 2 B .-x 2+4xy +2y 2 C .3x 2-2xy -2y 2 D .3x 2-2xy 9.当x =1时,ax +b +1的值为-2,则(a +b -1)(1-a -b)的值为( ) A .-16 B .-8 C .8 D .16 10.一种商品进价为每件a 元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还盈利( ) A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分,共30分) 11.单项式3 24 23ab π-的系数是 ,次数是 . 12.已知单项式2 3b c x y 与单项式22112 m n x y +-的差是31n m ax y ++,则abc = . 13.当x=1时,代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017,当x=-1时,ax 5+bx 3+cx +1= . 14.已知3a b a b -=+,代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 . 15.已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简:|a -b|+|b +c|+|c -a|= . 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是 . 三、解答题(共80分) 17.(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点,位置如图,分别对应的数为x 、2、y ,若,BA=BC ,求4x+4y+30的值。 18.(8分)先化简,再求值:2xy - 2 1 (4xy -8x 2y 2)+2(3xy -5x 2y 2), 其中x =3 1 ,y =-3.

整式的加减重难点和易错点

一、选择题 1、整式---[()]a b c 去括号为() A. --+a b c B. -+-a b c C. -++a b c D. ---a b c 2、在()()[( )][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式分别() A. c b c b --, B. b c b c ++, C. b c b c +-, D. c b c b -+, 3、当k 取()时,多项式83 13322-+--xy y kxy x 中不含xy 项。 A. 0 B. 13 C. 19 D. -19 4、如果多项式(a+1)x 4- x b -3x-5是关于x 的四次三项式,则ab 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、5 D 、-5 已知a+b=-c ,则代数式(a+b )(b+c )(c+a )+abc 的值为( ) A 、-1 B 、1 C 、0 D 、2 5、若|a|=2,|b|=3,且a >b ,则|a-b|的值是( ) A 、-5或-1 B 、1或-1 C 、5或3 D 、5或1 6、若|m|=3,|n|=7。且m-n >0,则m+n 的值( ) A 、10 B 、4 C 、-10或-4 D 、4或-4 7、若M=3x 2-5x-2,N=3x 2-4x-2,则M ,N 的大小关系( ) A 、M >N B 、M=N C 、M <N D 、以上都有可能 8、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c ,d 分别是单项式-x y 2的系数和次数,则a ,b ,c ,d 四个数的和是( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、3 9、若多项式y 2+(m-3)xy+2x ∣m ∣是三次三项式,则m 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、3或-3 D 、2 10、如果a 是最小的正整数,b 是绝对值最小的数,c 与a 2互为相反数,那么(a +b)2009-c 2009=________________ 11、当a <3时,|a-3|+a=_______________ 12、有理数a ,b 满足a <0<b ,且|a|>|b|,则代数式|a+b|+|2a-b|化简后结果为___________- 13、去括号)()(d c b a ----=__________ )()(d c b a -+--=________________ 14、化简)3()2(232x x x --+=__________ )9()6(4333x x x -+--=______ 15、化简=+---)3(4532 2x x x x ________________ 16、当的值为+时,-ab ab ab b a 87631,9-==_____________ 17、计算m+n-(m-n )的结果为_________________________ 18、有一道题目是一个多项式减去x 2+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到2x 2-x+3,则原来的多项式是________________________________ .

整式的加减经典练习题集合

'
一.填空题
1、单项式 5x2 y 的系数是
6
,次数是
15.一船从甲港口出发顺水航行 4 小时到达乙港口,从乙港口返回到甲港口则用时 6 小时.若此船在静
水中的速度为 40km/h,则水流速度是

2.已知 x+y=3,则 7-2x-2y 的值为

2. x 是两位数,y 是三位数,y 放在 x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗,刚栽下去时,树高米,以后每年长米,则 n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在出租后的头两天每天收元,以后每天收元,那么一
张光盘在出租后第 n 天(n>2 的自然数)应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价 30%以后,每台售价为 a 元,则该品牌彩电每台原价为__________元.

6.一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加了 25 0 0 ,因库存积压,所以就按销售价的 70 0 0 出
售,那么每台实际售价为____________________元.
8、- a 2bc 的相反数是
, 3 =
7.如果某商品连续两次涨价 10%后的价格是a元,那么原价是_______________
2.单项式 1.2 105a2b 的系数是
,次数是

5. a 与 b 的平方差列式为_________________
m 3.若 3xm5 y2与x3 y n 的和是单项式,则 n

若x 1时,代数式ax3 bx 1 6,则x 1时,ax3 bx 1 .
5.已知 x 2 3x 5 的值为 3,则代数式 3x 2 9x 1的值为

8.已知一个三位数的个位数字是 a, 十位数字比个位数字大 3,百位数字是个位数字的 2
倍,这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图所示:
求 2a b 3(c a) 2 b c =
10.某书每本定价 8 元,若购书不超过 10 本,按原价付款;若一次购书 10 本以上,超过 10 本部分打
八折.设一次购书数量为 x 本,付款金额为 y 元,请填写下表:
x(本)
2
y(元)
16
>
10
22
7
>
11.长方形的一条边长为 3a+2b,另一条边比它小 b-2a.则这个长方形的周长是
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个正方形;…按这
样的规律下去,第 6 幅图中有(
)个正方形.
12.下面的一列单项式:x,-2x2,4x3,-8x4,…根据你发现的规律,第 7 个单项式为______;第 n 个单 项式为______.
4、已知: x 1 1 ,则代数式 (x 1)2010 x 1 5 的值是

x
x
x
5、张大伯从报社以每份元的价格购进了 a 份报纸,以每份元的价格售出了 b 份报纸,剩余的以每份元
的价格退回报社,则张大伯卖报收入
元。
、计算: (m 3m 5m 2009m) (2m 4m 6m 2008m) =

9.电影院第一排有 a 个座位,后面每排比前一排多 2 个座位,则第 x 排的座位有____________个.
32.当 a b =3 时,代数式 5(a b) - 3(a b) =__________.
ab
ab ab
>
29.代数式 9-(x-a)2 的最大值为_______,这时 x=_______.
24. 如果 Axy3 By3 x 0 ,则 A+B=( ) 2xy
A. 2
B. 1
C. 0
21.如果多项式 x4-(a-1)x3+5x2+(b+3)x-1 不含 x3 和 x 项,则 a=________,
b=_________.
D. –1
9、如图 15-3 所示,用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
x2
3xy
1 2
y2


1 2
x2
4xy
3 2
y2

1 2
x2
y 2 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部
分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A . 7xy
B. 7xy C. xy D . xy
2 a2b2m 3 a2nb4
3.如果 3
与2
是同类项,那么 m=
;n=

4.当 2y–x=5 时, 5x 2 y2 3 x 2 y 60 =


4、已知单项式 3amb2 与 1 a b4 n1 的和是单项式,那么= 2
,=


有理数的加减混合运算100题

1 / 3 1、(- 7) - (+ 5) + (- 4) - (-10) 2、- 4.2 + 5.7 - 8.4 + 10 3、12- (- 18) - (-7) -15 4、4.7 - (- 8.9) - 7.5+ (- 6) 5、- 1 + 5 - ? + 1 6、- 70 - 28 - (- 19) + 24 - ( - 12) 4 6 4 6 7、- 3.3 + 5.4 - 2.8 - ( - 7.5) 8、( + 23) + ( - 27) + ( + 9) + ( - 5) 9、(0.7) + ( - 0.9) + ( - 1.8) + 1.3 + (- 0.2) 10、(- 0.5) + 3- + 2.75 + (- 5-) 4 2 课堂5分钟检测 11、(- 11) - (- 8) + (+ 4) + 9 13、13 - (- 19) + (- 8) - 16 15、(- 9.9) + 108 + 9.9 + (- 108) 9 9 12、11+ (- 13) + 19 + (- 17) 14、- 3.3 + 4.6 - 6.5 + 10 16、(- 20.75) - 3.25 + (- 4.25) + 19.75 17、(- 20) + (+3) - (- 5) - (+ 7) 1 19、(- 251) + 14 + 25.5 + (- 14) 2 20、16 - (- 8- ) - (+ 45) +2 6 6 5分钟检测 21. -30-(+8)-(+6)-(-17) 22. -15 -(-2)-(-5) 24 -— - 7 + 4-A 11 9 9 11 3 26. - | -0.25 | +3 -(-0.125)+ 4 31. (-6) - (+6) - (-7) 2 1 1 33. (-2 )+(+0.25)+(-1 )-(+ 丄) 3 6 2 35. 10-[ (-8) + (-3) - (-5)] 32. 0- (+8) + (-27) - (+5) 3 3 2 3 34. (+33 )+(+4 3 )-(+1 -)+(-3 3) 5 4 5 4 36. -1- (2-9) - (1-13) 37. [1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5) 38. - | -|- (-| ) 27. (3-6-7)-(-12-6+5-7) 29. 6-9-9-[4-8-(7-8)-5] 5 1 28. (-2.5)+(+|)+(--)+(+1 6 2 1、. / 5 30. 2 8 课堂5分钟检测 2) G )+(-8)1 (-| )+ i 18、- 23 + 50 + (- 37) + 20 课堂 23. -0.6+1.8-5.4+4.2 25. -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9) -0.75 39. — 5— 9+3; 40. 10 -17+8;

整式的加减-拔高及易错题精选

整式的加减 拔咼及易错题精选 (全卷总分100分) 姓名 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.计算3a 3 + a 3,结果正确的是( ) A . 3a 6 B . 3a 3 C . 4a 6 6.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后,再次打7 2 2 B . — x + 4xy + 2y 2 D . 3x — 2xy 9.当 x = 1 时,ax + b + 1 的值为一2,则(a + b -1)(1 — a -b)的值为( A . — 16 D . 16 10 . 一种商品进价为每件a 元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出 售,每件还盈利( ) A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 、填空题(每小题分,共18分) 1 2 .单项式-l a 2n-1 2 102 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项,则(1 + n) 100?(1 - n) IU2 =( A.无法计算 1-s 1 4 n+1 b 2m- 5 s+3n +x y C. 12 3.已知 a 3b m + x n Ty 3n -1 — a A. 6 B. — 6 4 .若A 和B 都是五次多项式,则( 的化简结果是单项式,那么mn s=( D. ) -12 A. A + B 一定是多式 B. A C. A — B 是次数不高于5的整式 1 5. a - b=5,那么 3a + 7+ 5b -6(a + - b)等于( 3 C. A. - 7 B. D. A —B 一定是单项式 + B 是次数不低于5的整式 D. 10 D . 4a 3 A . a 10b 7b .a 10 7 B C .b 10a ,7a D .b 7 10 7 . 如图, 阴影部分的面积是( ) 11 13 小 A . 2 xy B. 尹 C .6xy D .3xy x 2+xy + y 2,则 A 等于( A . x 2-4xy — 2y 2 C . 3x — 2xy — 2y 折,现售价为b 元,则原售价为( 8.—个多项式 A 与多项式B = 2x 2 - 3xy — y 2的和是多项式 C =

《整式的加减》知识点及典型试题(带解析)

解析《整式的加减》知识点 一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 二、整式 多项式和单项式统称为整式。特别注意:分母中不能含字母 三、单项式与多项式 单项式 1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。 2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项: 1).合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2).合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 3).合并同类项步骤: a.准确的找出同类项。 b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。 c.写出合并后的结果。 4).在掌握合并同类项时注意: a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。 说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: 1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 3)合并同类项。

有理数加减乘除混合运算基础试题(含答案)

数 学 练 习(一) 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A .△同号两数相加,取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。 1、(–3)+(–9) 2、85+(+15) -12 100 3、(–36 1)+(–33 2) 4、(–3.5)+(–5 3 2) -66 5 -96 1 △绝对值不相等的异号两数相加,取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +(+23) 2、(–1.35)+6.35 5 -22 3、41 2+(–2.25) 4、(–9)+7 -2 △ 一个数同0相加,仍得___这个数__________。 1、(–9)+ 0=___-9___________; 2、0 +(+15)=____15_________。 B .加法交换律:a + b = ____b+a_______ 加法结合律:(a + b) + c = ____a+(b+c)___________ 1、(–1.76)+(–19.15)+ (–8.24) 2、23+(–17)+(+7)+(–13) -29.15 0 3、(+ 341)+(–253)+ 543+(–852) 4、52+112+(–5 2 ) -2 11 2 C .有理数的减法可以转化为__正数___来进行,转化的“桥梁”是____(正号可以省略)或是(有理数减法法 则)。 _____。

整式的运算知识点整理合集

第一章整式的运算知识点整理合集 一. 整式 ※1. 单项式定义; ①一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数,必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1,如mn的 系数为1. ③由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母 也是单项式. ※2.多项式定义; ①含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各 项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式 中单项式的个数. ②几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式 的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项 的次数,叫做这个多项式的次数. ※3.整式定义;

单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减计算; ¤1. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号 ¤2. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多 项式或是单项式. 三. 同底数幂的乘法计算 ※同底数幂的乘法定律: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 应用定律运算时,要注意以下几点:(难点、易错点) ①定律使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可 以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②单独字母指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数 相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,定律可推广为p n m p n m a a a a ++=??(其中m 、n 、p 均为正数); ⑤公式还可以逆用:n m n m a a a ?=+(m 、n 均为正整数)

整式的加减练习题

《整式的加减》练习题 班别 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题 1、用代数式表示a 与-5的差的2倍是( ) A 、a-(-5)×2 B 、a+(-5)×2 C 、2(a-5) D 、2(a+5) 2、用字母表示有理数的减法法则是( ) A 、a-b=a+b B 、a-b=a+(-b) C 、a-b=-a+b D 、a-b=a-(-b) 3、某班共有学生x 人,其中女生人数占35%,那么男生人数是( ) A 、35%x B 、(1-35%)x C 、 35%x D 、135% x - 4、若代数式473b a x + 与代数式 y b a 24- 是同类项,则 y x 的值是( ) A 、9 B 、9- C 、4 D 、4- 5、把-x-x 合并同类项得( ) A 、0 B 、-2 C 、-2x D 、-2x 2 6、一个两位数,十位上的数字是x ,个位上的数字是y ,如果把十位上的数与个位上的数对调,所得的两位数是( ) A 、yx B 、y+x C 、10y+x D 、10x+y 7、如果代数式4252y y -+的值为7,那么代数式21 2 y y -+的值等于( ) A 、2 B 、3 C 、-2 D 、4 8、下面的式子,正确的是( ) A 、3a 2+5a 2=8a 4 B 、5a 2b-6ab 2=-ab 2 C 、6xy-9yx=-3xy D 、2x+3y=5xy 9、一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2,则这个多项式是( ) A 、3x 2y-4xy 2; B 、x 2y-4xy 2; C 、x 2y+2xy 2; D 、-x 2y-2xy 2 10、若A=x 2-5x +2,B=x 2-5x-6,则A 与B 的大小关系是( ) (A )A>B (B )A=B (C )A

有理数的加减乘除计算题(50道)

有理数的加减乘除 计算题(50道) 1. (+13)+(+17) 2. (—14)+(—18) 3. (+)+(—412 ) 4. (—34 )+(+56 ) 5. (+78 )+(—78 ) 6. (—3913 )+0 7. 1—(—5) 8. —5+5 9. 1—(—4) 10. —214 —134 11. (—323 )—(—123 ) 12. 5516 —(—1456 ) 13.(+1)+(—2)+(+3)+···+(+99)+(—100) 14. 2—7+5—3 15.(+317 )+(—)+【(+)+1417 】 16. —12 — 13 +14 — 16 17. (—30)—(—19)+27—48—(+16) 18. —314 —(—814 )—(—212 ) 19. (—10)—(+13)+(—4)—(—8)+5 20. 6—(—5)+(—11)

21. (—)+(—)+ 22. (—3)X (—9) 23. — 12 X 23 24. (—4)X6 25. (—6)X0 26. 23 X (— 94 ) 27. (—6)X (—1) 28. (— 13 )X 14 29. 8 X (— 34 )X4 X(—2) 30. (—36)÷(—9) 31. (—114 )÷ 32. 256 ÷(—256 ) 33.(—36)÷(— 49 ) 34. (—)÷(—118 ) 35. (—56)÷14÷2 36. — 12 ÷78 X (— 34 ) 37. (— 23 )X (+34 )÷56 38. (—3)X 0 X 23 39. 8X (— 34 )X (—4)X (—2) 40. (—5)(—2)

整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)

整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型 (含详细答案) 一、目录 一、目录 (1) 二、基础知识点 (2) 1.单项式的概念 (2) 2.多项式的概念 (3) 3.整式的概念 (4) 4.正确列代数式 (5) 5.同类项的概念 (7) 6.合并同类项 (8) 7.去括号法则 (9) 8.整式的加减(合并同类项) (10) 三、重难点题型 (11) 1.整式加法的应用 (11) 2.待定系数法 (12) 3.整式的代入思想 (13) 4.整数的多项式表示 (14) 5.与字母的取值无关的问题 (15) 6.整式在生活中的应用 (16)

二、基础知识点 1.单项式的概念 单项式:数或字母的积叫作单项式 注:①分母中有字母,那就是字母的商,不是单项式 ②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式 例:5x;100;x;10ab等 系数:单项式中的数字叫做单项式的系数 单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和 例1.判断下列各式中那些是单项式,那些不是?如果是单项式,请指出它的系数和次数。 -13b;1 3xy2;2 π ;?a b ;32a2b;1 3 a?b;?5x2y3 3 答案:单项式有: -13b,系数为-13,次数为1 1 3xy2,系数为1 3 ,次数为1+2=3 2π,系数为2 π ,次数为0 32a2b,系数为9,次数为2+1=3 ?5x2y3 3,系数为?5 3 ,次数为2+3=5 例2.?xy2z3的系数是,次数是。答案:系数为:-1,次数为1+2+3=6

2.多项式的概念 多项式:几个单项式的和叫作多项式 注:减单项式,实际是加该单项式的负数,也称作“和” 项:每个单项式叫做多项式的项,有几项,就叫做几项式 常数项:不含字母的项 多项式的次数:所有项中,次数最高的项的次数就是多项式的次数(最高次数是n次,就叫做n次式) x2y2按字母y作升幂排列。 例1.将多项式3xy3?4x4+1 5 x2y2+3xy3 答案:?4x4+1 5 ?4x4中y的次数为0 1 x2y2中y的次数为2 5 3xy3中y的次数为3 例2.指出下列多项式的项和次数,并说明每个多项式是几次几项式。 ①x3?x2y+xy2?y3 ②?3x6+2x2+1 答案:①项有:x3,次数为3次; ?x2y,次数为3次; xy2,次数为3次; ?y3,次数为3次; 综上得,该多项式为:三次四项式

有理数加减混合运算练习题

有理数加减混合运算练习座号姓名 一、判断题 1.一个数的相反数一定比原数小。() 2.如果两个有理数不相等,那么这两个有理数的绝对值也不相等。() 3.|-2.7|>|-2.6| ( ) 4.若a+b=0,则a,b互为相反数。( ) 二.选择题 1.相反数是它本身的数是() A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在 2.下列语句中,正确的是() A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数 3.两个数的和是正数,那么这两个数() A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 4、下列各式中,等号成立的是() A、-=6 B、=-6 C、-=-1 D、=-3.14 5、在数轴上表示的数8与-2这两个点之间的距离是() A、6 B、10 C、-10 D-6 6、一个有理数的绝对值等于其本身,这个数是() A、正数 B、非负数 C、零 D、负数 三、填空题 相反数是2的数是____________,绝对值等于2的数是_____________ |-4|-|-2.5|+|-10|=__________;|-24|÷|-3|×|-2|=_________ 最大的负整数是_____________;最小的正整数是____________ 绝对值小于5的整数有______个;绝对值小于6的负整数有_______个 数轴三要素是__________,___________,___________ 若上升6米记作+6米,那么-8米表示。 在数轴上表示的两个数,总比的数大。 的相反数是4,0得相反数是,-(-4)的相反数是。 绝对值最小的数是,-3的绝对值是。 = ,-2 -3。 数轴上与表示-2的点距离1个单位长度的点所表示的数。 在有理数中最大的负整数是,最小的正整数是,最小的非负整数是,最小的非负数是。 把下列各数填在相应的大括号里: +,-6,0.54,7,0,3.14,200%,3万,-,3.4365,-,-2.543。 正整数集合{ …},负整数集合{ …}, 分数集合{ …},自然数集合{ …}, 负数集合{ …},正数集合{ …}。 四、计算题 ⑴(+3.41)-(-0.59)⑵

整式的加减-易错题精选

整式的加减易错题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.计算3a 3+a 3,结果正确的是( ) A .3a 6 B .3a 3 C .4a 6 D .4a 3 2.单项式 ?2 1 a 2n ?1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= ( ) A .无法计算 B .14 C .4 D .1 3.已知a 3b m +x n -1y 3m -1-a 1-s b n+1+x 2m -5y s+3n 的化简结果是单项式,那么mns=( ) A. 6 B. -6 C. 12 D. -12 4.若A 和B 都是五次多项式,则( ) A. A +B 一定是多式 B. A -B 一定是单项式 C. A -B 是次数不高于5的整式 D. A +B 是次数不低于5的整式 5.a -b=5,那么3a +7+5b -6(a +3 1 b)等于( ) A. -7 B. -8 C. -9 D. 10 6.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后,再次打7折,现售价为b 元,则原售价为( ) A .710b a + B .10 7b a + C .710a b + D .107a b + 7.如图,阴影部分的面积是( ) A. 211xy B. 2 13xy C .6xy D .3xy 8.一个多项式A 与多项式B =2x 2-3xy -y 2的和是多项式C =x 2+xy +y 2,则A 等于( ) A .x 2-4xy -2y 2 B .-x 2+4xy +2y 2 C .3x 2-2xy -2y 2 D .3x 2-2xy 9.当x =1时,ax +b +1的值为-2,则(a +b -1)(1-a -b)的值为( ) A .-16 B .-8 C .8 D .16

《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析

整式的加减典型例题 一、认识单项式、多项式 1、下列各式中,书写格式正确的是 ( ) A .4· 21 B.3÷2y C.xy ·3 D.a b 2、下列代数式书写正确的是( ) A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、2 1 1abc 3、在整式5abc ,-7x 2 +1,- 52x ,2131,2 4y x -中,单项式共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、代数式,21 a a + 4 3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为 。 6、下列说法正确的是( ) A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、37 x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 二、整式列式 .1、一个梯形教室内第1排有n 个座位,以后每排比前一排多2个座位,共10排.(1)写出表示教室座位总数的式子,并化简; (2)当第1排座位数是A 时,即n =A ,座位总数是140;当第1排座位数是B ,即n =B 时,座位总数是160,求A 2 +B 2 的值. 2、若长方形长是2a +3b ,宽为a +b ,则其周长是( ) A.6a +8b B.12a +16b C.3a +8b D.6a +4b 3、a 是一个三位数,b 是一个两位数,若把b 放在a 的左边,组成一个五位数,则这个五位数为( ) A.b+a B.10b+a C. 100b+a D. 1000b+a 4、(1)某商品先提价20%,后又降价20%出售,现价为a 元,则原价为 元。 (2)香蕉每千克售价3元,m 千克售价____________元。 (3)温度由5℃上升t ℃后是__________℃。 (4)每台电脑售价x 元,降价10%后每台售价为____________元。 (5)某人完成一项工程需要a 天,此人的工作效率为__________。

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