高等数学（B ）（1）模拟练习题（一）
一、选择题
1.下列函数中，哪个函数是奇函数？
A ．)12sin()(++=x x x f
B ．)1ln()(2++=x x x f
C ．x
e x x
f x
-=)( D ．x x
x x f sin 1)(2?-= 2. 函数f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上连续的（ ）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 无关条件
3.下列结论正确的是（ ）
A ． 无穷小量是很小的正数 B. 无限变小的变量称为无穷小量
C. 无穷小量是零
D. 零是无穷小量
4.函数y x x =-+2128在区间(,)-1010内满足（ ）。
A.单调上升；
B.先单调下降再单调上升；
C.先单调上升再单调下降；
D.单调下降
5.下列凑微分正确的是（ ） A.)1
(ln x d xdx = B.x d x sin 112=- C. )1(12
x d dx x -= D.x d dx x = 二、填空题
1.已知函数f(x)=x+1,则f(2)=( ),f(x 2)= ( )
2．函数121
2-=x y 的间断点是__________
3．极限x x x
)31(lim ++∞→的值为___________ 4.曲线y=f(x)在点(x 0,f(x 0))的切线斜率为________ 5.?=-dx x 211__________
三、判断题
1．函数在某点a 有定义，则该函数在点a 连续。 （ ）
2．导数概念与导函数概念是不同的。 ( )
3．任何函数都存在反函数。 ( ）
4．函数)(x f 在区间有定义，则它在()b a ,上的极大值必大于它在该区间上的极小值。（ ）
四、计算题
1．函数23)(2+-=
x x x f 的定义域
2.3
432lim 221++---→x x x x x
3. 求22)(x e x y +=的导数
4．x x x d )sin (?+
5． dx e x ?1
6. 求曲线2y x =与x =2, y=0 所围成的图形的面积。
答案：
一、选择题
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
二、 填空题
1. 3 12+x
2. 22±
3. 3e
4. 0()f x '
5. 1ln 122
x C -
-+ 三、判断题 1. 否 2. 是 3. 否 4. 否
四、计算题
1． 2≥x 或1≤x
2. 原式=2)3)(1()3)(1(lim
1-=++-+-→x x x x x 3. 22()(2)x x y x e x e '=++
4．x x x d )sin (?+=3
22cos 3
x x C -+ 5． dx e x ?1
0=101x e e =-
6. 解：32
2
028033x A x dx ===?
高等数学（B ）（1）模拟练习题2
一、选择题
1.下列函数对中，哪一对函数表示的是同一个函数？
A ．2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==
B ．1
2ln )(+-=x x x f ，)1ln()2ln()(+--=x x x g C ．x e x x g x
e x x x
f x
x -=-=)(,)()(2 D ．1)(,1
1)(2-=+-=x x g x x x f 2. 下列极限存在的为（ ） A. x x e 10lim → B. 121lim 0-→x x C. x x 1sin lim 0→ D.2)1(lim x
x x x +∞→ 3. 在同一变化过程中，下列结论正确的是（ ）
A. 有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量
B. 有界变量与无穷大量的乘积是无穷大量
C. 无穷小量与无穷大量的乘积是有界变量
D. 无穷大量与无穷大量的和为 无穷大量
4. 在下列各式中，=)(0/x f ( ) A. x x f x x f x ?-?-→?)()(lim 000 B.x
x x f x f x ??+-→?)()(lim 000 C.x x x f x f x ??--→?)()(lim 000 D.x
x f x x f x ?-?+→?)()2(lim 000 5．根据定积分的几何意义计算，则 dx x ?-1
021 =（ ）
A.π
B.2π
C. π2
D. 4
π 二、填空题
1.函数的表达形式有_________，____________ ，____________ .
2.函数42sin 2-+=x x y 的定义域______________ .
3.可导的函数是连续的，但连续函数__________________________.
4.若连续函数y=f(x)的自变量x 从x 0的左邻域变到x 0的右邻域时，()f x '的符号由负变为正，则x=x 0是函数y=f(x)的____________点.
5 .=-?-dx x x x 3
32)sin 4(_________.
三、判断题
1.函数)1sin()(2x x f +=是偶函数 （ ）
2．1sin lim =∞→x
x x （ ） 3．函数)(x f 在0x 有定义，则函数在0x 点一定可导。 （ ）
四、计算题
1. x x x ??
? ??+∞→31lim 2．求2x y =的微分
3. 求x x f 3sin )(=的二阶导数
4．
?+)sin cos 2(x x 5．dx x ?+1
01
1 6．计算由2)(,32)(x x g x x f =+=所围图形的面积。
答案：
一、选择题
1. C
2. D
3.A
4. C
5. D
二、填空题
1. 解析式 图像法 表格法
2. 2≥x 或2-≤x
3. 不一定可导
4. 极小值
5. 0
三、判断题
1．对 2. 错 3. 错
四、计算题
1. 原式=333)31(lim e x
x x =+?∞→ 2. 2dy y dx xdx '==
3. 223()3sin cos ()6sin cos 3sin f x x x f x x x x '''=∴=-
4.?+)sin cos 2(x x =2sin cos x x C -+
5. dx x ?+1
011=1
0ln 1ln 2x +=
6. 2233,1y x x x y x
=+??==-?=? 321(23)A x x dx -=+-?=3233
3
11132333
x x x ---+-=
一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）. A []1,2- B [)1,2- C (]1,2- D ()1,2- 2、极限x x e ∞→lim 的值是（ ）. A 、 ∞+ B 、 0 C 、∞- D 、 不存在 3、=--→211) 1sin(lim x x x （ ）. A 、1 B 、 0 C 、 21- D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）. A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设 ?+=C x dx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、?=+dx x x ln 2（ ）. A 、C x x ++-22ln 212 B 、 C x ++2 )ln 2(21 C 、 C x ++ln 2ln D 、 C x x ++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、?104dx x π B 、?1 0ydy π C 、?-1 0)1(dy y π D 、?-104)1(dx x π
9、?=+1 01dx e e x x （ ）. A 、21ln e + B 、2 2ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）. A 、x e y 273= * B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 27 2=* 二、填空题（每小题4分） 1、设函数x xe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m . 3、=?-1 13cos xdx x ； 4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 . 5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ； 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0 ； 2、求x x y sin ln cot 2 12+= 的导数； 3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分?++1 1x dx ； 5、求定积分 ?e e dx x 1ln ； 6、解方程 21x y x dx dy -= ； 四、应用题（每小题10分） 1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.
核准通过，归档资 料。 未经允许，请勿外 传！ 高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 1-⒉设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 错误！未找到引用源。设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（D ）对称． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 坐标原点 .函数错误！未找到引用源。的图形关于（A ）对称． (A) 坐标原点(B) 错误！未找到引用源。轴(C) 错误！未找到引用源。轴(D) 错误！未找到引 用源。 1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 下列函数中为奇函数是（A ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找 到引用源。 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 2-2当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 .当错误！未找到引用源。时，变量（D ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错 误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
《高数》试卷7（上） 一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）. A []1,2- B [)1,2- C (]1,2- D ()1,2- 2、极限x x e ∞→lim 的值是（ ）. A 、 ∞+ B 、 0 C 、∞- D 、 不存在 3、=--→211) 1sin(lim x x x （ ）. A 、1 B 、 0 C 、 21- D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）. A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设 ?+=C x dx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、?=+dx x x ln 2（ ）. A 、C x x ++-22ln 212 B 、 C x ++2 )ln 2(21 C 、 C x ++ln 2ln D 、 C x x ++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、?104dx x π B 、?1 0ydy π C 、?-1 0)1(dy y π D 、?-104)1(dx x π
9、?=+1 01dx e e x x （ ）. A 、21ln e + B 、2 2ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）. A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 27 2=* 二、填空题（每小题4分） 1、设函数x xe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m . 3、=?-1 13cos xdx x ； 4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 . 5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ； 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0 ； 2、求x x y sin ln cot 2 12+= 的导数； 3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分?++1 1x dx ； 5、求定积分 ?e e dx x 1 ln ； 6、解方程 2 1x y x dx dy -= ； 四、应用题（每小题10分） 1、 求抛物线2x y = 与 2 2x y -=所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.
1 2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12 lim 22 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim （ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '-
电大专科2332高等数学基础复习及答案2332高等数学期末复习指导 高等数学基础复习指导注意: 1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16 分*1) 2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟 悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。 3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。 第一部分(详细解答) 一(填空题 x，41(函数的定义域为 xx,,12且。 y,ln(1)x, x，,40,,,x4, ,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,, ,,ln10x,,，，x,,11,, ln(1)x，2(函数的定义域是。 ,,,12xy,24,x x，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,, x，23(函数的定义域是。 xx,,,23且y,x,3 xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,, 22f(x),4(设，则。 xx,，46fxx(2)2，,, 2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,, 22ftt()22,,,即, tt,，42，，
2fx(),亦即 xx,，42 4,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。 , ,kx,0,, 第 1 页共 19 页 2332高等数学期末复习指导 函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0, 41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000, fk(0), ,4？,ke ,xx,05(曲线在处的切线方程为。 yx,,,1ye, ,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0 ,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x, ， yxyx,,,,,,,,1(0)1 ln(3)x，6. 函数的连续区间为。 y,,,,，,3,1,1,，，，，x，1 初等函数在其定义区间连续。 x，,30ln(3)x，,x,,3x,,1y,且 ,,,，,3,1,1,,,,，，，，,x，1x，,10, 7(曲线在点(1,0)处的切线方程为。 yx,lnyx,,1 1,,yx解:,,,ln1,，，xxx,,,111 x yxyx？,,,,,,，，0111 1dy,fxdx'(ln2)8. 设函数yfx,(ln2)可导，则。 x 1dyydx,'解:,,,fxxdx'(ln2)2' fxdx(ln2)'fxxdx'(ln2)ln2'，，，，,,2x 11fxdx'(ln2),fxxdx'(ln2)2', ，，x2x
2018年电大高等数学基础形成性考核册及 复习题考试题资料附答案 电大高等数学基础形成性考核册答案 高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln( x y += 分析：A 、()()()()22 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数
高等数学(1 )学习辅导(一) 第一章函数 1?理解函数的概念；掌握函数y f(x)中符号f()的含义；了解函数的两要素； 会求函 数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。 两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。 2?了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。 若对任意X ,有f( x) f (x)，则f (x)称为偶函数，偶函数的图形关于 y 轴对 称。 若对任意x ,有f ( x) f (x)，则f (x)称为奇函数，奇函数的图形关于原点对 称。 掌握奇偶函数的判别方法。 掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。 3?熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：y c ② 幕函数：y x (为实数) ③ 指数函数：y a x (a 0, a 1) ④ 对数函数：y log a x (a 0, a 1) ⑤ 三角函数： sin x,cosx,tanx,cotx ⑥ 反三角函数： arcsin x, arccosx, arctanx 4?了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。 如函数 可以分解y e u ， u v 2， v arctanw ， w 1 x 。分解后的函数前三个都是基 本初等函数，而第四个函数是常数函数和幕函数的和。 5?会列简单的应用问题的函数关系式。 例题选解 一、填空题 1. 设 fQ) x . 1 x 2 (x 0)，贝U f (x) x 1 设t 一，则x x . 2~ 1 1 x 。 x 解：对函数的第一项，要求x 2 0且ln(x 2) 0，即x 2且x 3 ;对函数的 解: 故 f (x) 一，得 2.函数f (x) 1 ln(x 2) x 的定义域是
电大《高等数学基础》期末试题及答案（可下载） 高等数学基础模拟练习 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数2 e e x x y -=-的图形关于（A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1 sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x (C) )0() 1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2)()2(lim 000（ C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x d )(ln 1（ B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1( 5.下列积分计算正确的是（ D ）． (A) 0d sin 11 =?-x x x (B) 1d e 0=?∞ --x x (C) πd 2sin 0=?∞-x x (D) 0d cos 11=?-x x x 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数24) 1ln(x x y -+=的定义域是 （-1,2） ． 2.若函数?????≥+<+=0 0) 1()(21x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．
3.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 ． 4.函数x y arctan =y=arctan x 的单调增加区间是 (-∞,+ ∞) ． 5.若?+=c x x x f sin d )(，则=')(x f -Sin x ． 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1 )1sin(lim 21-+-→x x x ． 2.设x x y e cos ln +=，求． 3.计算不定积分 ?x x x d e 21． 4.计算定积分?e 1d ln x x ． 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 高等数学基础 模拟练习答案 一、单项选择题 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题 1. )2,1(- 2. e 3. 3 4. ),(∞+-∞ 5. x sin - 三、计算题 1. 解：21)1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x 2. 解：x x x y e sin e 1-=' 3. 解：由换元积分法得 c u x x x u u x x +-=-=-=???e d e )1(d e d e 121 c x +-=1e 4. 解：由分部积分法得
2018年电大高等数学基础期末考试试题及答案 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12 lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设 )(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设 )(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '- 设 )(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000（ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- 设 x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x )1()1(lim （ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 4 1 3-2. 下列等式不成立的是（D ）． A.x x de dx e = B )(cos sin x d xdx =- C. x d dx x =21 D.)1 (ln x d xdx =
电大高等数学B期末考试复习题含答案 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
高等数学（B）（1）模拟练习题（一） 一、选择题 1.下列函数中，哪个函数是奇函数？A．)1 =x + x f x 2 sin( ) (+ B．)1 x x =x f ) ln( (2+ +
C ．x e x x f x -=)( D ．x x x x f sin 1 )(2?-= 2. 函数f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上连续的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3.下列结论正确的是（ ） A ． 无穷小量是很小的正数 B. 无限变小的变量称为无穷小量 C. 无穷小量是零 D. 零是无穷小量 4.函数y x x =-+2128在区间(,)-1010内满足（ ）。 A.单调上升； B.先单调下降再单调上升； C.先单调上升再单调下降； D.单调下降 5.下列凑微分正确的是（ ） A.)1(ln x d xdx = B.x d x sin 112 =- C. )1(12 x d dx x -= D.x d dx x = 二、填空题
1.已知函数f(x)=x+1,则f(2)=( ),f(x 2)= ( ) 2．函数1 212 -= x y 的间断点是__________ 3．极限x x x )31(lim ++∞ →的值为___________ 4.曲线y=f(x)在点(x 0,f(x 0))的切线斜率为________ 5.? =-dx x 211 __________ 三、判断题 1．函数在某点a 有定义，则该函数在点a 连续。 （ ） 2．导数概念与导函数概念是不同的。 ( ) 3．任何函数都存在反函数。 ( ） 4．函数)(x f 在区间有定义，则它在()b a ,上的极大值必大于它在该区间上的极小值。（ ） 四、计算题 1．函数23)(2+-=x x x f 的定义域 2.3 43 2lim 221++---→x x x x x
高等数学基础复习资料 复习资料一 一、单项选择题 1.设函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，则函数)(x f +)(x f - 的图形关于（C ）对称。 A .x y = B .x 轴 C .y 轴 D .坐标原点 2.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量。 A ． x 1 B . x x sin C . x 2 D . )1ln(+x 3．下列等式中正确的是（B ）． A ．xdx x d arctan )11( 2=+ B . 2 )1(x dx x d -= C . dx d x x 2)2ln 2(= D . xdx x d cot )(tan = 4．下列等式成立的是（A ）． A ． )()(x f dx x f dx d =? B . )()(x f dx x f ='? C . )()(x f dx x f d =? D . )()(x f x df =? 5．下列无穷积分收敛的是（C ）． A ． ? +∞ 1 1dx x B . ? +∞ 1 1 dx x C . ? +∞ 1 3 4 1dx x D . ? +∞ 1 sin xdx 二、填空题 1．函数2 4 )(2--= x x x f 的定义域是22>-≤x x 或． 2．函数1 2 ++= x x y 的间断点是1-=x ． 3．曲线x x f 1)(= 在点（1，1）处的切线的斜率是2 1- =k ． 4．函数)1ln(2 x y +=的单调增加区间是[)∞+， 0． 5．? -dx e d x 2 =dx e x 2 -． 三、计算题 1．计算极限4 58 6lim 224+-+-→x x x x x ． 解：原式=)4)(1()4)(2(lim 4----→x x x x x =12lim 4--→x x x =3 2 ． 2．设x x x y ln tan 2 +=，求y '．
中央电大高等数学试题及答案 一、 填空题（每小题3分，本题共15分） 1、.______) 31(lim 2 =+→x x x 。 2、当k 时，?????>+≤=0 0e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则 ______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 5、若 ?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。 二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、若函数x x x f = )(，则=→)(lim 0 x f x （ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1 ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(4 2 2→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）． A ．极大值点 B ．极小值点 C ．驻点 D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ） A 、 ? +∞ sin xdx B 、dx e x ?+∞-0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。则AMB ∠=
A 、 3π B 、4π C 、2 π D 、π 6、若函数x x x f = )(，则=→)(lim 0 x f x （ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 7、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1 ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(4 2 2→--x x x 8、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）． A ．极大值点 B ．极小值点 C ．驻点 D ．间断点 9、下列无穷积分收敛的是（ ） A 、 ? +∞ sin xdx B 、dx e x ?+∞-0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 10、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。则AMB ∠= A 、3π B 、4π C 、2 π D 、π 三、 计算题（每小题7分，本题共56分） 1、求极限 x x x 2sin 2 4lim -+→ 。 2、求极限 )1 11( lim 0 --→x x e x 3、求极限 2 cos 1 2 lim x dt e x t x ?-→ 4、设)1ln(25x x e y +++=，求y ' 5、设)(x y f =由已知???=+=t y t x arctan )1ln(2，求2 2dx y d
高等数学期末复习 1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0 含对数的：真数＞0 例： 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 2、函数的对应规律 例：设()2134,f x x x +=++求()f x 解：由于()f 中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式 2)(2)1()1(3)1()1(222++=?++++=+++=+x x x f x x x x x f 或：令2)(24)1(3)1()(11222++=?++=+-+-=-=?=+x x x f t t t t t f t x t x 则 3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同 例：1、下列各函数对中，（ B ）中的两个函数相同 A 、2 ,y y x == B 、21,11x y y x x -==+- C 、2ln ,2ln y x y x == D 、22sin cos ,1y x x y =+= 4、判断函数的奇偶性：若()()f x f x -=，则()f x 为偶函数；若()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数， 也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数?偶函 数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。 例：下列函数中，（ A ）是偶函数 A ．()3sin f x x x = B ．()3 1f x x =+ C ．()x x f x a a -=- D ．()3 cos f x x x = 5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量 例1）: 当0x →时，下列变量为无穷小量的是（ B ） A 、cosx B 、ln(1+x) C 、x+1 D 、x e 2）01lim sin x x x →= 0 6、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等 0lim x x x →=( D ) A 、1 B 、—1 C 、±1 D 、不存在 7、极限的计算：对于“00”形?? ???=→1sin 2)10x x lin x ）利用重要极限约去零因子后再计算 23121330)1ln(01092≠≤≤≤-??????≠->-≥-x x x x x x x x 且
高等数学基础期末复习 指导 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
中央电大教育学院陈卫宏?2010年06月13日 陈卫宏：大家好！这里是高等数学基础课程教学活动。 高等数学基础课程期末考试时间：2010年7月11日11:00～12:30。闭卷。 高等数学基础考试题型 单选题：5题，每题4分，共20分。 填空题：5题，每题4分，共20分。 计算题：4题，每题11分，共44分。 应用题：1题，共16分。 复习要求1 （一）函数、极限与连续 1．理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。 2．了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。 3．熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 4．了解复合函数、初等函数的概念。 5．了解极限的概念，会求左右极限。 6．掌握极限的四则运算法则．掌握求极限的一些方法。
7．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。 8．了解函数的连续性和间断点的概念。 9．知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。 复习要求2 （二）一元函数微分学 1．理解导数与微分概念，了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。 2．熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。 3．熟练掌握复合函数的求导法则。掌握隐函数的求导法．知道一阶微分形式的不变性。 4．了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。 5．会用拉格朗日定理证明简单的不等式。 6．掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。 7．掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法（几何问题）。 复习要求3 （三）一元函数积分学