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江苏省苏州市中考数学压轴题总复习含答案解析

2021年江苏省苏州市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题,得分率低,需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数,圆,多边形,相似,锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,⊙C与AB相切于点D,延长AC 到点E,使CE=AC,连接EB.过点E作BE的垂线,交⊙C于点P、Q,交BA的延长线于点F.

(1)求AD的长;

(2)求证:EB与⊙C相切;

(3)求线段PQ的长.

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2.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(8,0)和B(0,6),点P为x轴负半轴上的一个动点,画△ABP的外接圆,圆心为M,连结BM并延长交圆于点C,连结CP.

(1)求证:∠OBP=∠ABC.

(2)当⊙M的直径为14时,求点P的坐标.

(3)如图2,连结OC,求OC的最小值和OC达到最小值时△ABP的外接圆圆心M的坐标.

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3.在平面直角坐标系xOy中,过点N(6,﹣1)的两条直线l1,l2,与x轴正半轴分别交于M、B两点,与y轴分别交于点D、A两点,已知D点坐标为(0,1),A在y轴负半轴,以AN为直径画⊙P,与y轴的另一个交点为F.

(1)求M点坐标;

(2)如图1,若⊙P经过点M.

①判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;②求弦AF的长;

(3)如图2,若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上,求√10NE+AF的值.

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4.如图①,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点P从点A出发,沿折线AB ﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动,同时点D从点C出发,沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动,点P到达点C时,点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时,作点P关于直线AC的对称点Q,连结PQ交AC于点E,连结DP、DQ.设点P的运动时间为t秒.

(1)当点P与点B重合时,求t的值.

(2)用含t的代数式表示线段CE的长.

(3)当△PDQ为锐角三角形时,求t的取值范围.

(4)如图②,取PD的中点M,连结QM.当直线QM与△ABC的一条直角边平行时,直接写出t的值.

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