.页脚
九中中考模拟测试题
数 学
A 卷(共100分)
第I 卷(选择题,共30分)
一、选择题。(本大题共10小题,每小题3分,共30分。) 1.下列运算正确的是( )
A .12
4
3
x x x =? B. 4)2(2
2-=-x x C. x x x -=-43
D. 3
2
6
3)2()6(x x x =-÷-
2. “国色天香乐园”三月份共接待游客20万人次,五月份共接待游客63万人次,设每月的平均增长率
为x ,则可列方程为( ) A .63)1(202
=+x B. 63)1(202
=-x C .20)1(632=+x
D. 20)1(632
=-x
3.把不等式?
??≤+->+32112x x 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
A B C D
4.如下图,数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是( )
A .a +b >0 B. ab >0 C .a-b >0 D. |a | -|b |>0 5.一次函数y =3x-2的图像不经过( )
A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.图1是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得
这个几何体的体积为( ) A .24π B .34π
C .36π
D .68π
7.如图2,DE 是△ABC 的中位线,若BC 的长为4cm ,则DE
的长是( )
A .2cm
B .1.5cm
C .1.2cm
D .3cm
8.如图3,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,且∠A=45°,则下列结论正确的是( )
B A C
D E
图1
图2 B A
.页脚
图6
图5
E
D ′
D
C
B A
A .BC=
2
1
AB B. BC=AC
C .BC D. BC>AC 9.将点P (4,3)向下平移1个单位后,落在函数x k y =的图像上,则k 的值为( ) A .k =12 B. k =10 C. k =9 D. k =8 10.如图4,矩形ABCD 的面积为5,它的两条对角线交于点1O ,以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形 11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交BD 于点2O ,同样以AB 、 2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC , ……,依次类推,则平行四边形20092009O ABC 的面积为( ) A .2008 25 B . 2009 25 C . 2007 25 D . 2010 25 第II 卷(非选择题,共70分) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 将答案直接写在该题目中的横线上. 11.在函数2+=x y 中,自变量x 的取值围是 。 12.如图5,在Rt △ABC 中,AB=10,5 4 sin =A ,则AC 的长为 。 13.如图6,将矩形ABCD 沿AE 折叠,若∠BAD ′=30°,则∠AED′ 等于 。 14.在“a 2 □4a □4”的□中,任意填上“+”或“—”,在所得到的代数式中,可以构成完全平方式的概 三、解答题(本大题共20分) 15.解答下列各题 (1)(本小题6分)计算:01 )20103(30sin 421-8-+?-? ? ? ??+- 图3 A B C D 1C 2C …… 图4 O 2 O 1 .页脚 (2)(本小题6分)已知a =3,b =-1,求a ab a b a 21 3222÷ --+的值 16.(本小题8分) 如图7所示,A 、B 两小村庄相距4km ,现计划在这两个小村庄之间修筑一条公路(即线段AB )。经测量,文物保护中心P 在A 村的北偏东60°和B 村的北偏西45°的方向上,已知文物保护区的围在以P 点为圆心,1.1km 为半径的圆形区域,请问计划修筑的这条公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据: 1.41421.7323≈≈,) 四、解答题(本大题2个小题,共18分) 17.(本小题8分)某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月 份该班同学的植树情况的部分统计如图8所示。 (1)请你根据以上统计图中的信息,填写下表: (2)请你将该条形统计图补充完整。 18.(本小题10分)如图9,已知A (-4,n ),B (2,-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y = 的图象的两个交点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; 得分 评卷人 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 图8 A B P 60° 45° 图7 .页脚 (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; (3)求方程0=-+x m b kx 的解(请直接写出答案) ; 五、解答题(本大题2个小题,共20分) 19.(本小题10分)两个长为2cm ,宽为1cm 的长方形,摆放在直线l 上(如图10①),CE =2cm ,将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转α角度,将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的角度。 (1)当旋转到顶点D 、H 重合时,连结AG (如图10②),求点D 到AG 的距离; (2)当α=45°时(如图10③),请问四边形MHND 是什么图形? 得分 评卷人 ① ② ③ 图10 图9 20.(本小题10分)某商场第一次用100万元去采购一批某品牌商品,很快售完;第二次去采购时发现这一品牌的商品批发价每件上涨了0.5万元,用去了150万元,所购商品数量比第一次多了10件,两批商品的售价均为2.8万元。问第二次采购该商品多少件?(说明:根据销售常识,批发价应该低于销售价) .页脚 .页脚 图12 B A C O D B 卷(共50分) 一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将答案直接写在该题目中的横线上。) 21.关于x 的方程 2 3 0x x m -=-有增根.则m =________。 22.图11所示的抛物线是二次函数42 2 -++-=a ax x y 的图象,那 么a 的值是 。 23.如图12,梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ⊥BC ,AB =2cm ,CD =4cm .以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点,且∠AOD =90°,则圆心O 到弦AD 的距离是 cm 。 24.如图13所示,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ,中间阴影为正方 形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2,四边形ABCD 的面积是20cm 2,则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为___________cm . 25.观察下面几组数: 1,3,5,7,9,11,13,15,…… 2,5,8,11,14,17,20,23,…… …… 7,15,23,31,39,47,55,63,…… 这三组数具有共同的特点。现在有上述特点的一组数,第3个数是11,第5个数是19,则第n 个数为 . 二、解答题(本大题8分) 26.某工厂A 车间接到生产一批自行车的订单,要求必须在12天(含12天)完成.已知每辆自行车的成本价为800元,该车间平时每天能生产自行车20辆。为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高。这样,第一天生产了22辆,以后每天生产的自行车都比前一天多2辆。由于机器损耗等原因,当每天生产的自行车达到30辆后,每增加1辆自行车,当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元。设生产这批自行车的时间为x 天,每天生产的自行车为y 辆。 (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值围。 (2)若这批自行车的订购价格为每辆1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献 给灾区。设该车间每天的利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数关系式,并求出该车间捐献给灾区多少钱? 三、(10分) 图13 D 图 .页脚 27.如图14(1),∠ABC =90°,O 为射线BC 上一点,OB = 4,以点O 为圆心,21BO 长为半径作⊙O 交BC 于点D 、E . (1)当射线BA 绕点B 顺时针方向旋转360°,若BA 与⊙O 相切时,那么BA 旋转了多少度? (2)若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点(如图(2)),MN =,求⌒ MN 的长. 四、(12分) 28.在平面直角坐标系中,将抛物线y =2x 2 沿y 轴向上平移1个单位,再沿x 轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A ,直线3x 与平移后的抛物线相交于B ,与直线OA 相交于C . (1)求平移后抛物线的解析式和顶点坐标; (2)求△ABC 面积; (3)点P 在平移后抛物线的对称轴上A 点的上方,如果 △ABP 与△ABC 相似,求所有满足条件的P 点坐标. 图(2) 图(1) 图14 .页脚 .页脚 初2010级第一次诊断性测试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题。(本大题共10小题,每小题3分,共30分。) 1. C 2. A 3. B 4.C 5. B 6. A 7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11. x ≥-2 12. 6 13. 60度 14. 2 1 三、解答题(本大题共20分。) 15.(1)解:原式=12 1 4222+? --…………………………………………(3分) =322-……………………………………………………………(6分) (2)解:a ab a b a 21 3222÷--+ =a b a a b a b a 2) () )((3?--++ …………………………………………………(2分) =3+2(a+b )…………………………………………………………………(4分) ∵a =3,b = -1,∴a+b =2,∴3+2(a+b )=7 ∴a ab a b a 21 3222÷--+=7………………………………………………………(6分) 16.解:过点PC ⊥AB ,C 是垂足,则∠APC=60°,∠BPC=45°………………(2分) AC=PC ?tan60°,BC=PC ?tan45°………………………………………………(4分) ∵AC+BC=AB ,∴PC ?tan60°+ PC ?tan45°=4 ∴ 4PC 13=+)( ∴1.11.461-32PC >≈=)( ………………………………………………(7分) 答:文物保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的公路不会穿越保护 区。……………………………………………………………………(8分) 四、解答题(18分) 17. 解:(1 (2)补图如下:(4分) A B P 60° 45° .页脚 18.解:(1)∵B (2,-4)在函数x m y =的图象上,∴m=-8 ∴反比例函数的解析式为:x y 8-= ∵点A (-4,n )在函数x y 8 - =的图象上 ∴n=2,∴A (-4,2)……………………………………………………(1分) ∵y=kx+b 经过A (-4,2),B (2,-4) ∴? ??-=+=+-4224b k b k ,解之得???-=-=21b k ∴一次函数的解析式为:y=-x-2…………………………………………(3分) (2)∵C 是直线AB 与x 轴的交点,∴当y =0时,x=-2 ∴点C (-2,0),∴OC=2 ∴S △AOB =S △ACO +S △BCO = 6422 1 2221=??+??………………………………………(7分) (3)x 1=-4,x 2=2……………………………………………………………(10分) 五、解答题(共20分) 19. 解(1)如图(2),∵CD=CE=DE=2cm , ∴△CDE 是等边三角形,∴∠CDE=60° ∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120° 又AD=DG=1cm , ∴∠DAG=∠DGA=30°……………………(2分) 作DK ⊥AG ,垂足为K ,∴DK=21DG=2 1cm ∴点D 到AG 的距离为 2 1 cm ………………………………………………(5分) (2)如图(3),∵α=45°,∴∠NCE=∠NEC=45° ∴∠CNE=90°,∴∠DNH=90°………………………………………………(7分) ∵∠D=∠H=90°,∴四边形MHND 是矩形 又CN=NE ,∴DN=NH ∴矩形MHND 是正方形……………………………………………………(10分) 20.解:设第二次采购商品x 件,则第一次采购该商品(x-10)件,由题意得: x x 150 2110100= +-………………………………………………………………(3分) ② ③ .页脚 整理得:x 2 -110x +3000=0 解得x 1=50,x 2=60………………………………………………………………(6分) 经检验,x 1=50,x 2=60都是原方程的解。 当x =50时,每件商品的批发价为150÷50=3(万元),高于商品的售价,不合题意,舍去;…………………………………………………………………………………(8分) 当x =60时,每件商品的批发价为150÷60=2.5(万元),低于商品的售价,符合题意,因此第二次采购该商品60件。……………………………………………………(10分) B 卷(50分) 一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分 21、9 22、-2 23、10cm 24、48 25、4n-1 二、解答题(8分) 26、(1)y=2x+20(1≤x ≤12);…………………………………………………(3分) (2)当1≤x ≤5时,W=(1200-800)×(2 x+20)=800 x+8000, 此时W 随着x 的增大而增大, ∴当x=5时,W 最大值=12000;……………………………………………………(5分) 当5<x ≤12时,W=[1200-800-20×(2 x+20-30)] ×(2 x+20)=-80 (x-2.5)2 +12500, 此时函数图像开口向下,在对称右侧,W 随着x 的增大而减小, ∴当x=6时,W 最大值=11520. ∵12000>11520, ∴当x=5时,W 最大,且W 最大值=12000.………………………………………(6分) 综上所述:()()() ?? ? ≤+--≤≤+=125125005.2805180008002 x x x x W ∴该车间捐献给灾区12000元.…………………………………………………(8分) 三、(10分) 27、(1)当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ′的位置与⊙O 相切 过O 作OG ⊥B A ′垂足为G , ∵OG =1 2 OB ,∴?='∠30BO A ,此时BA 绕B 点顺时 针方向旋转 60°。(3分) 同理,当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ″的位 置时, ?=''∠30A CB ∴ B A ″也是⊙O 的切线,此时BA 绕B 点顺时针方向旋转 120°………(5分) (或:当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ′的位置时,BA 与⊙O 相切, 设切点为G ,连结OG ,则OG ⊥AB , 在Rt △OGB 中,2 1 sin =='∠OB OG BO A ∴?='∠30BO A .页脚 ∴BA 绕点B 按顺时针方向旋转了60度. 同理可知,当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ″的位置时,BA 与⊙O 相切,BA 绕点B 按顺时针方向旋转了120度.) (2)∵MN =22,OM =ON =2, ∴MN 2 = OM 2 +ON 2 ,………………(8分) ∴∠MON =90°. ∴⌒ MN 的长为902180 l π?==π.……………………(10分) 四、(12分) 28、(1)平移后抛物线的解析式为22(2)1y x =-+,…………………………(2分) 平移后抛物线的顶点A 的坐标为(2,1) ………………………… (4分) (2)设直线OA 解析式为kx y =,将A (2,1)代入得21= k ,直线OA 解析式为x y 2 1 =; 将3=x 代入x y 21= 得2 3 =y ,∴C 点坐标为(3,23)……(6分) 将3=x 代入1)2(22+-=x y 得3=y ,∴B 点坐标为(3,3) ∴4 3 1)233(21=?-?= ?ABC S ………………(8分) (3)∵PA ∥BC ,∴∠PAB =∠ABC . ①当∠PBA =∠BAC 时,PB ∥AC ,∴四边形PACB 是平行四边形, ∴32 PA BC ==,∴15(2,)2 P ……………………………(10分) ②当∠APB =∠BAC 时, AP AB AB BC =,∴2 AB AP BC =. 过点A 作BC 的垂线,利用勾股定理求出AB=5, ∴103 AP =,∴2 13(2,)3 P .………………………………………………(12分) B O D E C A M N