2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学(含答案)

绝密★启用前试卷类型：B 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横. 贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

参考公式：

锥体的体积公式为：

1

V=Sh

3

，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2－2x=0，x∈R}，则S∪T=

A. {0}

B.{0，2}

C.{－2，0}

D.{－2，0，2}

2、函数

lg(x+1)

y=

x1

-

的定义域是

A.(－1，+∞)

B.[－1，+∞)

C. (－1，1)∪(1，+∞)

D. [－1，1)∪(1，+∞)

3、若i(x+yi)=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是

A.2

B.3

C. 4

D.5

4、已知

5π1

sin(+α)

25

=，那么cosα=

A.

2

5

- B.

1

5

-

C.1

5

D.

2

5

5、执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是_______.

A.1

B.2

C. 3

D.7 6、某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是

A.

16 B.1

3 C.2

3

D.1 7、垂直于直线y=x+1且与圆x 2+y 2=1相切于第一象限的 直线方程是

A.x +y 0=

B.x+y+1=0

C. x+y －1=0

D.x +y 0=

8、设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若l ∥α，l ∥β，则α∥β

B. l ⊥α，l ⊥β，则α∥β

C. 若l ⊥α，l ∥β，则α∥β

D.若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 9、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1，0)，离心率等于

1

2

，则C 的方程是 A.22x y +=134

B.22

x y +=14 C.22x y +=142 D. 22x y +=143 10、设a 是已知的平面向量且a 0≠ ，关于向量a

的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使a b c =+

；

②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a λb +μc =

； ③给定向量b 和正数λ和μ，总存在单位向量c ，使a λb +μc =

； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a λb +μc =

. 上述命题中的向量b ，c 和a

在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一) 必做题：(11～13题)

11、设数列{a n }是首项为1，公比为－2的等比数列，则a 1+|a 2|+ a 3+|a 4|=_____. 12、若曲线y=ax 2－lnx 在点(1，a)处的切线平行于x 轴，则a=______.

俯视图

正视图

侧视图

1 1

2 图2

13、已知变量x ，y 满足约束条件x y +341x 1y 1-≥??

-≤≤??≥?

，则z=x+y 的最大值是_____.

(二)选做题：(14～15题，考生只能从中选做一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线C 的极坐标方程ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，

则曲线C 的参数方程为________.

15、(几何证明选讲选做题)如图3，在矩形ABCD 中，

AB =，BC=3，BE ⊥AC ，垂足为E ，则ED=_____.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明.证明过程和演算步骤. 16、(本小题满分12分)

已知函数π

f(x)=

)12

-

，x ∈R. (1)求π

f()3

的值； (2)若3cos 5θ=

，3π(2π)2θ∈，

，求π

f()6

θ-.

17、(本小题满分12分)

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；

(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在 [80，85)的有几个？

(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1的概率.

B A E

D

C

18、(本小题满分14分)

如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF ，

其中BC 2

=. (1)证明：DE ∥平面BCF ； (2)证明：CF ⊥平面ABF ； (3)当2

AD

=

时，求三棱锥F-DEG 的体积.

19、(本小题满分14分)

设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n 满足4S n = a n+12－4n －1，n ∈N*，且 a 2，a 5，a 14构成等比数列. (1)证明：2a =

(2)求数列{a n }的通项公式； (3)证明：对一切正整数n ，有1223n n+11111...a a a a a a 2

+++<.

图4 图5

20、(本小题满分14分)

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2=0

设P为直线l上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点. (1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；

(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值.

21、(本小题满分14分)

设函数f(x)= x3－kx2+x (k∈R).

(1)当k=1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当k<0时，求函数f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M.

2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文 科)参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一) 必做题：(11～13题)

11、15； 12、0.5； 13、5； (二)选做题：(14～15题，考生只能从中选做一题)

14、x 1cos y sin =+θ??=θ?

(θ为参数)； 15、2.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明.证明过程和演算步骤. 16、(本小题满分12分)

已知函数π

f(x)=

)12

-

，x ∈R. (1)求π

f()3

的值； (2)若3cos 5θ=

，3π(2π)2θ∈，

，求π

f()6

θ-.

解：(1)ππππf()=

2cos()==331241-=.

(2)因为3cos 5θ=，3π(2π)2θ∈，

，所以4

sin 5θ===-，

所以π

πππf()=

)]=)6

6124θ-θ--θ-ππ=cos sin sin )44

θ+θ

341

=()=2555

--. 17、(本小题满分12分)

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；

(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？

(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1的概率.

解：(1)苹果的重量在[90，95)的频率为20

0.4 50

=.

(2)重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共有20个，从中抽取4个，其频率为41 205

=，

所以重量在[80，85)的有

1

51

5

?=个.

(3)这4个苹果中重量在[80，85)的有1个，记为a，重量在[95，100)的有3个，记为b，c，d，从中任取两个的基本情况有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种，设“抽出的4个苹果中，任取2个，重量在[80，85)和[95，100)中各有1”为事件A，

则事件A包含有：：(a，b)，(a，c)，(a，d)，共3种，所以

3

P(A)=0.5

6

=.

18、(本小题满分14分)

如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF，

其中BC=.(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；

(3)当

2 AD

=时，求三棱锥F-DEG的体积.

(1)解：在等边△ABC中，AD=AE，所以AD AE DB EB

=，

在折后的三棱锥A-BCF中也成立，

所以DE∥BC，又因为DE?平面BCF，BC?平面BCF，

所以DE∥平面BCF；

(2)证明：在等边△ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，

1

BF CF

2

==，因为三棱锥A-BCF中，BC

2

=，

在△BCF中，BF2+CF2=BC2，即BF⊥CF，

又BF∩AF=F，所以GE⊥CF；

\(3)解：由(1)可知DE∥平面BCF，结合(2)可得GE⊥平面DFG，

在△ABF中，AB=1，

2

AD

3

=，

1

BF

2

=，因为DG∥BF，所以

DG AD2

BF AB3

==，

所以

211

DG GE

323

==?=，又AF

2

===，

而

GF1

AF3

=，

1

GF

3

=

F-DEG E-DFG

11

V=V DG FG GE

32

=???

11111

=(

323323324

????=.

19、(本小题满分14分)

设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满足4S n= a n+12－4n－1，n∈N*，且

a2，a5，a14构成等比数列.

(1)证明：

2

a=

(2)求数列{a n}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有

1223n n+1

1111

...

a a a a a a2

+++<.

(1)解：当n=1时，4a1= a22－4×1－1，a22=4a1+5，因为a n>0，所以

2

a=

(2)解：4S n= a n+12－4n－1，……①

当n≥2时，4S n-1= a n2－4(n－1)－1，……②

①－②得，4a n= a n+12－a n2－4，整理得，a n+12= a n2+4a n +4=(a n+2)2，

因为a n>0，所以a n+1= a n+2，即a n+1－a n=2(n≥2)，

A

D

E

F

G

B

C

所以，当n≥2时，数列{a n }是公差为2的等差数列， 又因为a 2，a 5，a 14构成等比数列，所以a 52=a 2·a 14，即(a 2+6)2=a 2(a 2+24)，解得a 2=3， 由(1)可知，4a 1= a 22－5=4，所以a 1=1，因为a 2－a 1=2， 所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，

所以数列{a n }的通项公式为：a n =1+2(n －1)= 2n －1(n ∈N*). (3)证明：因为

n n+111111

()a a (2n 1)(2n 1)22n 12n 1

==--+-+，

所以

1223n 1n 11111111111...[(1)()()...()]a a a a a a 2335572n 12n 1

-+++=-+-+-++--+ 111(1)22n 12=

-<+，故对一切正整数n ，有1223n n+11111...a a a a a a 2

+++<. 20、(本小题满分14分)

已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c ＞0)到直线l ：x －y －2=0

的距离为

2

. 设P 为直线l 上的点，过点P 做抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点. (1)求抛物线C 的方程； (2)当点P(x 0，y 0)为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3)当点P 在直线l 上移动时，求|AF|·|BF|的最小值. 解：(1)焦点F(0，c)(c ＞0)到直线l ：x －y －2=0

的距离为d 2==， 解得c=1，所以抛物线C 的方程为x 2=4y.

(2)方法1 设2

111

A(x x )4

，，2

221B(x x )4

，，由(1)得抛物线C 的方程为21y x 4=，1y x 2

=′， 所以切线PA ，PB 的斜率分别为

11x 2，21

x 2

，所以切线PA 的方程为：211111y x x (x x )42-=-，……① PB 的方程为：22

2211y x x (x x )42

-=-，……② 联立①、②可得点P 的坐标为1212x +x x x A()24，，120x +x x 2=，120x x

y 4

=， 又因为切线PA 的斜率为12

0101

1y x 14x 2x x -=-，整理得，2010111y x x x 24=-，

切线AB 的斜率为2212

0121211x x x x x 4

4k x x 42-+===-， 所以AB 的的方程为：210111

y x x (x x )42

-

=-， 整理得，20101111y x x x x x 224=-+，即001

y x x y 2

=-，

又因为点P(x 0，y 0)为直线l ：x －y －2=0上的定点，所以x 0－y 0－2=0，即y 0= x 0－2， 所以直线AB 的方程为：001

y x x x 22

=

-+. 方法2设点A(x 1，y 1)，B A(x 2，y 2)，由(1)得抛物线C 的方程为21y x 4=，1y x 2

=′， 所以抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为：1111

y y x (x x )2

-=

-， 整理得，211111y x x y x 22=+-，因为2

111y x 4=，所以1001x y x y 2=-. ……①

同理可得，2002x

y x y 2

=-. ……②

综合① ②得，点A(x 1，y 1)，B A(x 2，y 2)的坐标都满足00x

y x y 2

=-，

又因为经过A(x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点的直线是唯一的，

所以直线AB 的方程为：001

y x x x 22

=

-+. (3)方法1根据抛物线的定义，有211|AF |x 14=+，2

21|BF |x 14

=+，

所以222222

1212121111|AF ||BF |(x 1)(x 1)x x (x x )144164

=++=

+++， 22212121211x x [(x x )2x x ]1164

=++-?+， 由(2)得，x 1+ x 2=2x 0，x 1· x 2=4y 0，x 0=y 0+2，

2222220000000001|AF ||BF |y (x 8y )1x y 2y 1(y 2)y 2y 14

=+-+=+-+=++-+

2

2000192y 2y 52(y )22

=++=++，

当01y 2=-时，|AF|·|BF|的最小值为9

2

.

方法2根据抛物线的定义，有|AF|=y 1+1，|BF|= y 2+1，

所以|AF|·|BF|=( y 1+1)( y 2+1)= y 1y 2+ y 1+y 2+1，

联立200x 4y x x 2y 2y 0

?=?--=?，消去x 得y 2+(2y 0－x 02) y +y 02=0，

y 1+ y 2= x 02－2y 0，y 1y 2= y 02， 因为x 0－y 0－2=0，所以|AF|·|BF|=( y 1+1)( y 2+1)= y 1y 2+ y 1+y 2+1= y 02+ x 02－2y 0+1 = y 02－2y 0+( y 0+2)2+1=2y 02+2y 0+5 2

01

92(y )2

2

=++， 当01y 2=-

时，|AF|·|BF|的最小值为92

. 21、(本小题满分14分)

设函数f(x)= x 3－kx 2+x (k ∈R).

(1)当k=1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当k<0时，求函数f(x)在[k ，－k]上的最小值m 和最大值M.

解：(1) f′(x)=3x 2－2kx+1，当k=1时，f′(x)=3x 2－2x+1，△=4－12=－8<0，所以f′(x)>0， 所以函数f(x)的单调区间为(－∞，+∞)；

(2)当k<0时，f′(x)=3x 2－2kx+1，其导函数的开口向上，对称轴为k

x 3

=

，且过点(0，1). ①当△=4k 2－12≤0

时，即k <0时，f′(x)≥0，f(x)在[k ，－k]上单调递增， 所以函数f(x)在[k ，－k]上的最小值m= f(k)=k ；

f(x)在[k ，－k]上的最大值M= f(－k)=－k 3－k 3－k=－2k 3－k.

②当△=4k 2

－12>0

时，即k

－2kx+1=0

，解得1x =，

2k x 3

=

，注意k

21因为f (x 2)－f (k)= x 23－kx 22+ x 2－(k 3－k 3+k)= x 23－kx 22+ x 2－k=( x 2－k)( x 22+1)>0， 所以f (x 2)>f (k)，故函数f(x)在[k ，－k]上的最小值m= f(k)=k ；

因为f (x 1)－f (－k)= x 13－kx 12+ x 1－(－k 3－k 3+k)= x 13－kx 12+ x 1+2k 3－k =(x 13+k 3)+( k 3－k x 12)+( x 1+k)= (x 1+k)(x 12－kx 1+k 2)+ k(k 2－x 12)+(x 1+k)

= (x1+k)( x12－kx1+k2+ k2－kx1+1)= (x1+k)[(x1－k)2+k2+1]<0，

所以f (x1)

2012年广东高考理科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i 为虚数单位，则复数 56i i -= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA =（2,3），C A =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2）（ 12 ）x D.y=x+ 1x 5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是 A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满 足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则 A．1 2 B.1 C. 3 2 D. 5 2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。 10. 的展开式中x3的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=2 2 a-4，则a n=____。 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8， 则输出s的值为。 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和，则曲线 C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径 为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°， 过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则 PA=_____________。

2014高考广东卷文科数学真题与答案解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ） A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 （2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ （3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ） A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( （4）若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ） A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题） 11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.

广东省高考文科数学知识点汇总

广东高考高中数学考点归纳 第一部分 集合 1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 . φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个； 非空子集有2n –1个；非空真子集有2n –2个. 第二部分 函数与导数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性 ；②导数法 ③利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤ 3．函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式,分母0≠ ③对数,真数0>,底数0>且1≠ ④0次方,底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法: ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．． ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-??图象关于原点对称； )(x f 是偶函数)()(x f x f =-??图象关于y 轴对称. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 6．函数的单调性: ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >； （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减） ⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式 ()0,()0,f x f x ''><单调性）

2013年广东高考文科数学试题与答案解析

侧视图 正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，高考数学不再愁～ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【 解 析 】： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 图 1

A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线 方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ； 上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一： 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的；

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A

2014年广东高考数学(文科)真题--word高清版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一．选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 （1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ） A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 （2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ （3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ） A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( （4）若变量y x ,满足约束条件?? ???≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的学科网最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是zxxk “B A sin sin ≤”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的学科网直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ） A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ）

2003年高考数学试题(广东)及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学 一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺 2． 已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－7 24 3．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3 1 521==+=n a a a a ，则n 为 （ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ． 2 6 C ． 3 6 D ． 3 3 5．设函数??? ??>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪（0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2=+->=-+-的弦长为32时，则 a = （ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 49R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 10．函数=∈=-)(]2 3, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π （ ） A ．]1,1[,arcsin -∈-x x B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π 11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）

A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2．

2011年全国高考文科数学试题及答案-广东

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填 写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、 多涂。答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 线性回归方程^^^ y b x a =+中系数计算公式^ ^^ 1 2 1 (1)(1) ,(1) n i n i x x y y b a y b x x ==--= =--∑∑ 样本数据x 1,x 2, (x) 21()2(2)()n x x x x x x -+-+- 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则1221 ()(ab )n n n n n n a b a b a a b b -----=-+++…… 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则 A ．-i B ．i C ．-1 D ．1 2．已知集合A=(,),x y x y 为实数，且2 2 1x y +=，B=(,),x y x y 为实数，且1x y +=则A ?B 的 元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若λ为实数，（()a b λ+∥c ），则λ= A ． 1 4 B ． 1 2 C ．1 D ．2

2013年高考真题——文科数学(广东卷A)解析版(1) Word版含答案

图 2 俯视图 侧视图正视图2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，不再是大学特学综合科，而是大学特学数学科了！让别的科扼杀学生的能力吧，数学出基础题就好——感恩广东今年数学出题老师——湛江-农垦-小徐注(QQ:808068) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：13 V Sh =．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．ks5u 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A ，5分到手，妙！ 2．函数lg(1)()1 x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1) (1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C ！ 3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D . 4．已知51sin()25 πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【解析】：考查三角函数诱导公式，51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα??+=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．16 B ．13 C ．23 D ．1 图 1

2015广东高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?A B 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）

A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—广东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东B 卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M =（ ） A ．{}5,3 B ．{}4,3 C ． {}3,2 D ． {}2,0 2．已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A ．i 43+ B ． i 43- C ． i 43+- D ． i 43-- 3．已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ） A ．)3,4( B ． )0,2( C ． )1,2(- D ． )1,2(- 4．若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ） A ． 11 B ．10 C ． 8 D ． 7 5．下列函数为奇函数的是（ ） A ．x x 22+ B ． 1cos 2+x C ． x x sin 3 D ． x x 21 2- 6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A ．20 B ．25 C ．40 D ．50 7．在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 8．若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．虚半轴长相等 D ． 实半轴长相等 9．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

2013年广东高考文科数学试题及答案(打印)

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（广东卷） 一、ACDCC BABDB 解答过程：命题①正确，因为对于向量非零a ，任意给定向量b ，均存在-a b 即存在向量c ；命题②正确，因为b ，c 不共线，由平面向量的基本定理知，存在唯一实数λ和μ，使λμ=+a b c ；命题③不正确，当||sin ,μ<<>a a b 时，不存在单位向量c 的实数λ，使λμ=+a b c ；命题④不正确，不妨设(,)m n =a 、单位向量(cos ,sin )αα=b 、单位向量(cos ,sin )ββ=c ，又由于正数λ和μ是给定的，于是当||||||m λμ>+或||||||n λμ>+时，λμ=+a b c 不成立． 二、 15 1 2a = 5 22cos ,(2sin x y θθθ=+??=? 为参数） 2 16解：（1）由π())12f x x = - 得ππππ ()cos()133124 f =-==； （2）由3cos 5θ=，3π(,2π)2θ∈，得4 sin 5 θ=-．那么 ππππ1 ()))cos sin 661245 f θθθθθ-=--=-=+=-． 17解：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率为20 0.450 =； 即重量在[90，95)的频率为0.4． （2）设重量在[80，85)的有x 个，由 41515 x x x -=?=．即用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有1个 （3）设重量在[80，85)和[95，100)中各有1的事件为A ． 由（2）知用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个， 重量在[80，85)中的有1个，记为M ；重量在[95，100)中的有3个分别记为B ，C ，D ． 从中任取2个的所有基本事件如下：MB ，MC ，MD ，BC ，BD ，CD 共6个， 其中重量在[80，85)和[95，100)中各有1的所有基本事件如下：MB ，MC ，MD 共3个． 故事件A 的概率为3 ()0.56 P A = =． 18解：（1）由平面图AD AE =，得//DE BC ．于是在折起的图形中，有//,//GE FC GD BF ，

2014-2015年广东省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式13 V sh = ，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ，则2z x y =+的最大值等于

2013年广东高考文科数学试题及答案(word)版

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 高二（1）班 毛金鑫整理 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号 填写在答题卡上。用2B 铅笔讲试卷类型（A ）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式为1 =3 V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 2．函数lg(1) ()1 x f x x += -的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25

广东高考文科数学基础大题前三道

16．（本题满分12分） 在ABC ?中，已知45A =，4cos 5 B =. （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若10,BC =求ABC ?的面积. 17．（本题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值； （Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率. 19．（本题满分14分） 如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11 B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==. （Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动， 四边形1EFD D 都为矩形； （Ⅱ）当1EC =时， 求几何体1A EFD D -的体积． 第19题图

12乙图4 2 44 31 15 207 9 8 10 11甲D C 1 A 1 B 1 C B A 16. （本小题满分12分） 已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值； (2) 若θ 为锐角，且83 f πθ?? += ? ? ?，求tan 2θ的值. 17. （本小题满分12分） 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4. (1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； (2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 18. （本小题满分14分） 如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.