5．立体几何
1． 一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，
侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明． [问题1] 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面
积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________． 答案 43
2． 在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x 轴的线段平行性不变，长度不
变；平行于y 轴的线段平行性不变，长度减半．”
[问题2] 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图
形的直观图，则这个平面图形的面积是________． 答案 2 2
3． 简单几何体的表面积和体积
(1)S 直棱柱侧＝c ·h
(c 为底面的周长，h 为高)． (2)S 正棱锥侧＝1
2
ch ′
(c 为底面周长，h ′为斜高)． (3)S 正棱台侧＝1
2
(c ′＋c )h ′
(c 与c ′分别为上、下底面周长，h ′为斜高)． (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl (r 为底面半径，l 为母线)， S 圆锥侧＝πrl (同上)，
S 圆台侧＝π(r ′＋r )l (r ′、r 分别为上、下底的半径，l 为母线)． (5)体积公式
V 柱＝S ·h (S 为底面面积，h 为高)， V 锥＝13
S ·h (S 为底面面积，h 为高)，
V 台＝1
3
(S ＋SS ′＋S ′)h (S 、S ′为上、下底面面积，h 为高)．
(6)球的表面积和体积 S 球＝4πR 2，V 球＝4
3
πR 3.
[问题3] 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边
长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1的圆，那么这个几何 体的表面积为 ( )
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D.3
2
π 答案 D
4． 空间直线的位置关系：①相交直线——有且只有一个公共点．②平行直线——在同一平
面内，没有公共点．③异面直线——不在同一平面内，也没有公共点．
[问题4] 在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边上的中点，则直线EG 和FH 的位置关系是________． 答案 相交
5． 空间直线与平面、平面与平面的位置关系
(1)直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交． ②直线与平面平行的判定定理和性质定理：
判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
③直线与平面垂直的判定定理和性质定理：
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行． (2)平面与平面
①位置关系：平行、相交(垂直是相交的一种特殊情况)． ②平面与平面平行的判定定理和性质定理：
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． ③平面与平面垂直的判定定理和性质定理：
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． [问题5] 已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的________条件．
答案 充分不必要 6． 空间向量
(1)用空间向量求角的方法步骤 ①异面直线所成的角
若异面直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，它们所成的角为θ，则cos θ＝|cos 〈v 1，v 2〉|.
②直线和平面所成的角
利用空间向量求直线与平面所成的角，可以有两种方法：
方法一 分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量的夹角(或其补角)．
方法二 通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角． ③利用空间向量求二面角也有两种方法：
方法一 分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小．
方法二 通过平面的法向量来求，设二面角的两个面的法向量分别为n 1和n 2，则二面角的大小等于〈n 1，n 2〉(或π－〈n 1，n 2〉)．
易错警示：①求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦．
②求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析． (2)用空间向量求A 到平面α的距离： 可表示为d ＝|n ·AB →
|
|n |
.
[问题6] (1)已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于________．
(2)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则点O 到平面ABC 1D 1的距离为________． 答案 (1)
64 (2)24
解析 (1)方法一 取A 1C 1的中点E ，连接AE ，B 1E ，如图． 由题意知B 1E ⊥平面ACC 1A 1，
则∠B 1AE 为AB 1与侧面ACC 1A 1所成的角． 设正三棱柱侧棱长与底面边长为1，
则sin ∠B 1AE ＝B 1E AB 1＝3
22＝6
4.
方法二 如图，
以A 1C 1中点E 为原点建立空间直角坐标系E －xyz ，设棱长为1， 则A ????12，0，1，B 1???
?0，3
2，0， 设AB 1与平面ACC 1A 1所成的角为θ，EB 1→为平面ACC 1A 1的法向量． 则sin θ＝|cos 〈AB 1→，EB 1→〉| ＝??????????－12，32，－1·????0，32，02×3
2 ＝6
4
. (2)建立如图所示的空间直角坐标系，
则A (1,0,0)，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，C 1(0,1,1)，O ????
12，12，1. 设平面ABC 1D 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 ?????
n ·AB →＝0，n ·
AD 1→＝0，∴?????
y ＝0，－x ＋z ＝0.
令z ＝1，得?
???
?
x ＝1，y ＝0，∴n ＝(1,0,1)，
又OD 1→
＝????－12
，－12，0， ∴O 到平面ABC 1D 1的距离 d ＝|
n
·OD 1→||n |＝122＝24
.
易错点1 三视图认识不清致误
例1 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
( )
A ．48
B ．32＋817
C ．48＋817
D ．80
错解 由三视图知，该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底 面是边长为4的正方形；上底面是长为4，宽为2的矩形；两个梯形 侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是 正方形，边长为4.
所以表面积S ＝42×3＋2×4＋2×1
2
(2＋4)×4＝48＋8＋24＝80.
找准失分点 不能准确把握三视图和几何体之间的数量关系，根据正视图可知，侧视图中等腰梯形的高为4，而错认为等腰梯形的腰为4.
正解 由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长为42＋12＝17.所以S 表＝42＋2×4＋1
2×(2＋4)×4×2＋
4×17×2＝48＋817. 答案 C
易错点2 对几何概念理解不透致误
例2 给出下列四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ④底面是矩形的平行六面体是长方体．
其中正确的命题是__________(写出所有正确命题的序号)． 错解1 ①②③ 错解2 ②③④
找准失分点 ①是错误的，因为底面可能是菱形；④是错误的，因为长方体的侧棱必须与底面垂直．
正解②③
易错点3对线面关系定理条件把握不准致误
例3已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，且n∥β；
⑤若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α.
其中正确的命题序号是________．
错解②③④⑤
找准失分点③是错误的；⑤是错误的．
正解①是错误的．
如正方体中面ABB′A′⊥面ADD′A′，交线为AA′.
直线AC⊥AA′，但AC不垂直面ABB′A′，同时AC也不垂直面
ADD′A′.
②正确．实质上是两平面平行的性质定理．
③是错误的．在上面的正方体中，A′C不垂直于平面A′B′C′D′，但与B′D′垂
直．这样A′C就垂直于平面A′B′C′D′内与直线B′D′平行的无数条直线．
④正确．利用线面平行的判定定理即可．
⑤错误．从结论考虑，若n⊥α且m?α，
则必有m⊥n，事实上，条件并不能保证m⊥n.故错误．
答案②④
1．已知三条不同直线m，n，l与三个不同平面α，β，γ，有下列命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若α∥β，l?α，则l∥β；
③α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m，n为异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β.
其中正确命题的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析因为平行于同一平面的两条直线除了平行，还可能相交或成异面直线，所以命题
①错误；由直线与平面平行的定义知命题②正确；由于垂直于同一个平面的两个平面可
能平行还可能相交，因此命题③错误；过两条异面直线分别作平面互相平行，这两个平面是唯一存在的，因此命题④正确．故选C.
2． 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( )
A ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ?α，则n ∥α
B ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β
C ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ?α
D ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β 答案 B
3． 已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；②
若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c ；③若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c .其中正确的个数为 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案 B
解析 ①b ，c 可能异面；②b ，c 可能异面，也可能平行． 4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
( )
A ．2＋ 2
B ．3＋ 2
C ．1＋2 2
D ．5
答案 A
解析 由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，如图所示． 该几何体的底面是边长为1的正方形，故S 1＝12＝1. 侧棱P A ⊥面ABCD ，且P A ＝1， 故S △P AB ＝S △P AD ＝12×1×1＝1
2
，
而PD ⊥DC ，CB ⊥PB ，且PB ＝PD ＝2， 所以S △PBC ＝S △PDC ＝12×2×1＝2
2
.
所以该几何体的表面积为S ＝1＋2×12＋2×2
2＝2＋ 2.故选A.
5． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
( )
A ．8－2π
3
B ．8－π
3
C ．8－2π
D.2π3
答案 A
解析 圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V ＝22×2－13×π×12×2＝8－2π
3
.
6． 如图，已知六棱锥P —ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，
P A ＝2AB ，则下列结论正确的是
( )
A ．P
B ⊥AD
B ．平面P AB ⊥平面PB
C C ．直线BC ∥平面P AE
D ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45° 答案 D
解析 若PB ⊥AD ，则AD ⊥AB ，但AD 与AB 成60°角，A 错误；平面P AB 与平面ABD 垂直，所以平面P AB 一定不与平面PBC 垂直，B 错误；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，C 错误；直线PD 与平面ABC 所成角为∠PDA ，在Rt △P AD 中，AD ＝P A ，∴∠PDA ＝45°，D 正确．
7． 某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是________．
答案 4(π＋1)
解析 这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体，其表面积是圆柱的上下两个底面半圆，圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面积和球的表面积之和． 故这个表面积是2×12×π×12＋1
2
×2π×1×2＋2×2＋4π×????122＝4(π＋1)．
所以这个几何体的表面积是4(π＋1)．
8． 已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ?β，给出四个命题：
①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β. 其中为真命题的是________．(填序号) 答案 ①④
解析 对命题①，则l ⊥α，α∥β得，l ⊥β，m ?β， ∴l ⊥m ，故①正确．
对命题②，l ⊥mD ?/l ⊥β，则l ⊥mD ?/α∥β，故②错误． 对命题③，当α⊥β时，l 与m 也可能相交或异面，故③错误． 对命题④，由l ⊥α，l ∥m 得m ⊥α，又m ?β，∴α⊥β，故④正确． 9． 对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：
①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，则BC ⊥AD ； ②若AB ＝CD ，AC ＝BD ，则BC ⊥AD ； ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ； ④若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则BC ⊥AD . 其中正确的是________．(填序号) 答案 ①④
解析 取线段BC 的中点E ，连接AE ，DE ， ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴BC ⊥AE ，BC ⊥DE ， ∴BC ⊥平面ADE ，
∵AD ?平面ADE ，∴BC ⊥AD ，故①正确．
设点O 为点A 在平面BCD 上的射影，连接OB ，OC ，OD ， ∵AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，∴OB ⊥CD ，OC ⊥BD ， ∴点O 为△BCD 的垂心，∴OD ⊥BC ，
∴BC ⊥AD ，故④正确，易知②③不正确，填①④.
10.如图，四面体ABCD 中，AB ＝1，AD ＝23，BC ＝3，CD ＝2，∠ABC
＝∠DCB ＝π
2，则二面角A －BC －D 的大小为________．
答案 π3
解析 由∠ABC ＝∠DCB ＝π
2
知，
BA →与CD →
的夹角θ就是二面角A －BC －D 的平面角． 又AD →＝AB →＋BC →＋CD →，
∴AD →2＝(AB →＋BC →＋CD →)2 ＝AB →2＋BC 2→＋CD →2＋2AB →·CD →.
因此2AB →·CD →＝(23)2－12－32－22＝－2， ∴cos(π－θ)＝－1
2，且0<π－θ<π，
则π－θ＝23π，故θ＝π
3
.
第10课直线与平面的位置关系 分层训练 1?给出下列四个命题 ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行,则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行? 其中正确命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2?梯形ABCD 中,AB//CD, AB 1 a , CD? a ,则 CD与平面a内的直线的位置关系只能是() A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交 3.如图aA3 =CD , ady =EF , ^门丫=AB 若AB// a，贝U CD与EF __________ ( “平行”或“不平行” ? 6?如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，求证： (1) 四点E、F、G、H共面； (2) BD〃平面EFGH , AC// 平面EFGH . 4?如图，在三棱柱ABC-A 1B1C1中，E C BC , F C B1C1 , EF//C1C，点M C 平面AA1B1B，点M、E、F确定平面丫，试作平面丫与三棱柱 ABC-A 1B1C1 表面的交线，其画法5?如图，AB〃a , AC//BD , C Ca , D Ca ,求证: AC=BD. C E
拓展延伸 如图,在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB、 PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证: MN// 平面PAD . 节学习疑点: 学生质疑 教师释疑
WORD文档 立体几何知识点整理 一．直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行 2. 线面相交 3. 线在面内 l l A l α α α 二．平行关系： 1. 线线平行： 方法一：用线面平行实现。 l l // l l // m m m 方法二：用面面平行实现。 // l l l // m β m γ m α 方法三：用线面垂直实现。 若l ,m ，则l // m 。 方法四：用向量方法： 若向量l 和向量m 共线且l、m 不重合，则l // m 。 2. 线面平行： 方法一：用线线平行实现。 l // m m l // l
l β// l // α l 方法三：用平面法向量实现。n l 若n为平面的一个法向量，n l 且l,则l // 。 α 2.面面平行： 方法一：用线线平行实现。 l // // , m ', m l l 且相交 且相交 // α l βm l' m' 方法二：用线面平行实现。l // // m // β l m l ,m 且相交 α三．垂直关系： 3.线面垂直：
l AC l l AC AC, A l A α C B 方法二：用面面垂直实现。 β l m l m l m,l α
3.面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 l βl C θ l α A B 方法二：计算所成二面角为直角。 4.线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 l l m l m α m 方法二：三垂线定理及其逆定理。 P PO l OA l PA l A O l α 方法三：用向量方法： 若向量l 和向量m 的数量积为0，则l m 。 三．夹角问题。 （一）异面直线所成的角： （1）范围：(0 ,90 ] （2）求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。（常用到余弦定理） 余弦定理： a c cos 2 a 2 b 2ab 2 c θ b （计算结果可能是其补角）
九年级化学导学案 学习目标：能根据化学方程式实行简单的计算，并做到格式规范。 学习导航： 一、课前自主学习、 从元素守恒的角度计算：18克水通电分解，能够得到氧气和氢气各多少？ 二、导入新课 根据化学方程式所表示的含义，能够知道反应物与生成物之间存有数量关系。而研究物质的化学变化常涉及到量的计算，例如，用一定量的原料最多能够生产出多少产品?制备一定量的产品最少需要多少原料?等等。通过这些计算，能够增强生产的计划性，并有利于合理地利用资源，而这些计算的实行都需要根据化学方程式。本节就是从“量”的角度来研究化学方程式的计算的。 三、自主互助学习、展示提升 学点一：利用化学方程式实行相关的计算 例1：加热6克KMnO4，可得氧气几克？ 1、设未知量； 2、准确写出方程式并配平； 3、找出相关的物质的相对分子质量，写出已知量，未知量 4、列比例式求解； 5、简明写出答案。 练一练：工业上用煅烧石灰(CaCO3)可制生石灰(CaO)和CO2，如要制取10吨氧化钙，需要CaCO3多少吨？ [练习]用氢气还原氧化铜，要得到6．4g铜，需要多少克氧化铜? 注意格式，书写规范 三、课堂小结 化学方程式计算的三个要领和三个关键。 三个要领：①步骤要完整，②格式要规范，③得数要准确。 三个关键①准确书写化学式；②化学方程式要配平：③准确计算相对分子质量。
四、反馈练习： 1、铝在氧气中燃烧的反应和生成物质量比是____________ 2、3克碳在空气中充分燃烧，生成CO2质量为_________________ 3、加热等质量的物体使之完全反应，得到O2最多的是( ) A、KClO3 B、KClO3和MnO2混合物 C、HgO D、KClO3和KMnO4混合物 4、现有H2和O2共10克，点燃使之充分反应，生成7.2克水，则反应前O2质量可能是( ) A、0.8g B、3.6 g C、6.4 g D、9.2 g 5、实验室用高锰酸钾制O2 (1)方程式为_________________ (2)若要制8克O2，最少需要KMnO4质量为________g。 (3)该反应完全后，剩余混合物中，氧化物的质量分数是_____________。 6、原煤中含FeS2，与O2高温下生成SO2和氧化铁，SO2污染空气。 (1)FeS2和O2反应方程式是____________ (2)燃烧含FeS2 5.7%的原煤1000Kg，能产生SO2_________Kg。 7、(课后思考) 有一种含CaCO3和CaO的混合物，其中Ca%=50%，取此样品16克，高温煅烧后，剩余固体投入足量水中，固体全部溶解生成Ca(OH)2,则Ca(OH)2质量为 A、3.7g B、7.4g C、14.8g D、22.2g 5．56g铁跟足量的稀硫酸起反应，可制得氢气多少克?(Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑) 6. 12g镁与足量稀盐酸起反应，可制得氯化镁和氢气各多少克?(Mg+2HCl=MgCl2++H2↑) 课堂小结：学完本课题你有哪些收获？
第23课时立体几何总复习课⑵ 一、【学习导航】知识网络见上一课时间 学习要求 1?会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题，会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积 2、了解并能运用分割求和的思想。 A、平行 B 、相交C 、异面 D 、以上都有可能 2、在正方体ABCD AB I GD,中，下列几种说法正确的是 A AC i AD B、D1C1 AB C AC i 与DC 成45°角D、AC i与BiC 成60°角 3、若直线丨P平面，直线a，则丨与a的位置关系是 A l Pa B丨与a异面 C 、丨与a相交D丨与a没有公共点 4、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面 平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 1 B 、2 C 3 D 、4 5、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与 EF、GH能相交于点P，那么 A、点必P在直线AC上B点P必在直线BD上 C点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外、 6.如图：直三棱柱ABC-ABC的体积为V点P、Q分别在侧棱AA和 CC上，AP=QQ则四棱锥B-APQC勺体积为 V V 2345
【精典范例】、 例 1：已知 ABC 中 ACB 90°, SA 面 ABC , AD SC ,求证：AD 面 SBC 例 2：已知△ BC ［中，/ BCD 90°, BGCt =1, AB 丄平面 BCD) / ADB 60°, E 、 AD 上的动点，且 思维点拔：灵活掌握与运用立体几何中的基本知识与方法。才能有效的解决问 题。 追踪训练 1. a , b , c 表示直线，M 表示平 面，给出下列四个命题：①若 a // M b // M 则a // b ；②若 b M a / b ,则a / M ③若a 丄 c , b 丄c ,则a / b ;④若a 丄M b 丄M 则a / b .其中正确命题的 个数 有 A 、0个 B 1个 C 、2个 D 3个 2. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 ，则截去8个三 棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 2 7^4 5 A 、一 B 、一 C 、一 D 3 6 5 6 3 ?已知PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面，若 PC BD ，平行则四边形 ABCD 一定 是 . _______ 4、如图，在直四棱柱 A 1B 1G D 1 — ABCD^，当底面四边形 ABCD?足条件 ___________ 时，有A B 丄B D 1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形 AE AF (0 AC AD 1). (I)求证：不论入为何值，总有平面 BEF 丄平面ABC (H)当入为何值时，平面 BEF 丄平面ACD .)
线面角的求法 1．直接法 ：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。 例1 （ 如图1 ）四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成的角。（2）SC 与平面ABC 所成的角。 B M H S C A 解:（1） ∵SC ⊥SB,SC ⊥SA, 图1 ∴SC ⊥平面SAB 故 SB 是斜线BC 在平面SAB 上的射影， ∴∠SBC 是直线BC 与平面SAB 所成的角为60°。 （2） 连结SM,CM ，则SM ⊥AB, 又∵SC ⊥AB,∴AB ⊥平面SCM, ∴面ABC ⊥面SCM 过S 作SH ⊥CM 于H, 则SH ⊥平面ABC ∴CH 即为 SC 在面ABC 内的射影。 ∠SCH 为SC 与平面ABC 所成的角。 sin ∠SCH=SH ／SC ∴SC 与平面ABC 所成的角的正弦值为√7／7 （“垂线”是相对的，SC 是面 SAB 的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。） 2. 利用公式sin θ=h ／ι 其中θ是斜线与平面所成的角， h 是 垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。 例2 （ 如图2） 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , AB=3 ,BC=2, A 1A= 4 ，求AB 与面 AB 1C 1D 所成的角。 A 1 C 1 D 1 H 4 C B 1 23 B A D 解：设点 B 到AB 1C 1D 的距离为h ，∵V B ﹣AB 1C 1 =V A ﹣BB 1C 1 ∴1／3 S △AB 1C 1 ·h= 1／3 S △BB 1C 1 ·AB，易得h=12／5 ，
第五单元化学方程式复习学案 【复习目标】1. 通过典题精练，，观看视频，加深对质量守恒定律的理解，能熟练运用质量守恒定律判断物质的元素组成及推断物质的化学式、解释日常生活中的现象，并能设计实验探究质量守恒定律，会从微观角度解释质量守恒定律守恒的原因和应用 2.通过找错、书写等活动，夯实化学方程式质与量两大方面意义的理解，能准确书写简单的化学方程式，练习配平化学方程式的方法 3. 通过有关化学反应的计算，能学会从定量的角度理解化学反应，掌握有关反应物、生成物质量的计算及解题格式，锻炼化学计算题的解题能力 【复习重难点】重点：质量守恒定律的理解与应用 难点：化学方程式的书写及计算 【课堂探究】 【板块一】质量守恒定律的理解及其应用 活动一：典题精练，加深理解 【例1】下列描述符合质量守恒定律的是（） A．水加热变成水蒸气，变化后质量相等 B．50ml水与50ml酒精混合后不等于100ml C．2g硫和1g氧气反应生成3g二氧化硫 D．细铁丝在氧气中燃烧后的生成物的质量比原来细铁丝的质量大 【交流讨论】通过上个题目，你能总结出质量守恒定律需要注意哪些问题？ 活动二：观看水分解的微观动画 （1）画出水分解的微观示意图，并说出化学变化的微观实质是什么？ （2）你能不能从微观角度来解释质量守恒定律？ 学以致用1：合作探究 在右图的装置中,当两种溶液发生反应后, 天平不再保持平衡,指针向右偏转。天平不平衡的原因是_______________________________ 若反应物不变,要使天平在反应后仍然保持平衡,你认为对装置的改进措施是_______________________________________。 学以致用2：①由2R + 5O 2 点燃4CO 2 + 2H 2 O ,判断R的化学式为：。 ②由R + O 2 → CO 2 + H 2 R中一定含有元素，可能含有 课后延伸：由R+ O 2→ CO 2 + H 2 O , R中含有_________元素， 1.6g 4.4g 3.6g （1）各元素质量比为__________, （2）原子个数比为：_______ H-1 C-12 O-16 【板块小结】通过板块一的复习，你有哪些收获？ 请将它们丰富在你的知识树中！
2011年高考第二轮专题复习（教学案）：立体几何 第1课时 直线、平面、空间几何体 考纲指要： 立体几何在高考中占据重要的地位，考察的重点及难点是直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定，而查空间线面的位置关系问题，又常以空间几何体为依托，因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式。 考点扫描： 1．空间两条直线的位置关系：（1）相交直线；（2）平行直线；（3）异面直线。 2．直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线和平面相交；（3）直线和平面平行。 3．两个平面的位置关系有两种：（1）两平面相交；（2）两平面平行。 4．多面体的面积和体积公式，旋转体的面积和体积公式。 考题先知： 例1．在平面几何中，我们学习了这样一个命题：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比。请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质，并证之。 解：通过类比，得命题：过四面体的内切球的球心作一截面，将四 面体分成的两部分的表面积比等于其体积比。 证明：如图，设四面体P-ABC 的内切球的球心为O ，过O 作截面DEF 交三条棱于点E 、D 、F ，记内切圆半径为r,则r 也表示点O 到各面的距 离，利用体积的“割补法”知： PDF O PEF O PDE O DEF P V V V V ----++== r S r S r S PDF PEF PDE ?+?+?3 1 3131 BCFD O DEF O ACFE O ABC O ABDE O ABC DEF V V V V V V ------++++= =r S r S r S r S r S BCFD DEF ACFE ABC ABDE ?+?+?+?+?31 31313131，从而2 1表表S S V V ABC DEF DEF P =--。 例2．（1）当你手握直角三角板，其斜边保持不动，将其直角顶点提起一点，则直角在平面内的正投影是锐角、直角 还是钝角？ （2）根据第（1）题，你能猜想某个角在一个平面内的正投影一定大于这个角吗？如果正确，请证明；如果错误，则利用下列三角形举出反例：△ABC 中，2,6== AC AB ， 13-=BC ，以∠BAC 为例。 解：（1）记Rt △ABC ，∠BAC=900 ，,,b AC c AB ==记直角顶点A 在平面上的正投影为A 1，，且AA 1=h ，则因为0)()()(2 2 2 2 2 2 2 2 12 1<+--+-=-+b c h b h c BC C A B A ，所以∠
2019-2020年高中数学必修二第一章《立体几何初步》学案 一、课前自学 [学习目标] 1.了解螺旋体的概念； 2.理解几何体轴截面的的概念，并解决一些简单的问题。 [预习指导] 1、螺旋体 （1）一条绕着它所在的平面内的一条定直线旋转形成的曲面叫做旋转面；的旋转面围成的几何体叫做旋转体。（平面曲线、封闭） （2）特殊的旋转体:圆柱、圆锥、圆台、球。 2、球 （1）以半圆的所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫做球面。所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的叫做球心，连接球心与球面上任意一点的线段叫做半径，连接球面上两点并且过的线段叫做球的。（直径、球面、圆心、球心、直径） （2）表示：球心为O时记为球O 。 3、圆柱、圆锥、圆台 (1)概念：分别以矩形的、直角三角形的一条、直角梯形垂直于底边的 所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆台也可以看作是用于圆锥的平面截这个圆锥而得到的，垂直于的边旋转而成的圆面叫做它们的底面；旋转轴的边旋转而成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什么位置这条边都叫做侧面的（一边、直角边、腰、底面、旋转轴、不垂直于母线） （2）表示：圆柱OO’，圆锥SO ，圆台OO’（如上图） 二、课堂练习 [精讲点拨] 1、如何理解简单旋转体的有关概念？ （1）对于定义应该注意以下几点： ①旋转轴是一条直线；②旋转面是曲面；③旋转体为实体。 （2）几种简单旋转体的比较：
想一想：以上旋转体还可以由怎样的平面图形旋转而成？ 提示：球，圆柱、圆锥、圆台还可以分别由圆，矩形、等腰三角形、等腰梯形绕其 ．．对称轴 ．．．旋转半周而成。
新课标高考立体几何——线面角的计算归类分析 深圳市第二实验学校 李平 作者简介 李平，男，1970年12月生，硕士研究生，高级教师，现任深圳市第二实验学校总务处副主任。深圳市“技术创新能手”称号、深圳市高考先进个人。在教材教法、高考研究、教材编写等方面成效显著。主持和参与省、市级课题多项，主编和参编教育类书籍多部，发表教研论文多篇，辅导学生参加各类竞赛有多人次获奖。 摘 要 求线面角的基本思想方法是将空间角的计算转化为计算平面内的角, 然后再用代数、三角的方法求解，这种将空间问题向平面问题转化的思想方法, 是立体几何中十分重要的思想方法, 同时它也体现了等价转化、数形结合的思想, 充分地展示了平移法、射影法、补形法这些立体几何特有方法的威力. 关键词 线面角 空间角 平移法 等体积法 空间向量方法 线面角——直线和平面所成的角 1．定义: 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条斜线和这个平面所成的角. 若直线l ⊥平面α, 则l 与α所成角为90?; 若直线l //平面α或直线l ?平面α, 则l 与α所成角为0?. 2．线面角的范围: [0]2 π ，. 3．线面角的求法： (1)定义法(垂线法)． (2)虚拟法(等体积法). (3)平移法． (4)向量法. 线面角是立体几何中的一个重要概念, 它是空间图形的一个突出的量化指标, 是空间位置关系的具体体现, 是培养学生逻辑推理能力, 树立空间观念的重要途径, 故线面角一直以高频率的姿态出现在历年高考试题中. 求解线面角问题一般遵循(找)、证、算三个步骤, 并多以棱锥与棱柱作为考查的载体. 求解线面角的方法主要有两种: 一是利用传统几何方法; 二是利用空间向量方法. 总之, 求线面角的基本思想方法是将空间角的计算转化为计算平面内的角, 然后再用代数、三角的方法求解, 这种将空间问题向平面问题转化的思想方法, 是立体几何中十分重要的思想方法, 同时它也体现了等价转化、数形结合的思想, 充分
第一单元化学改变了世界 第一节奇妙的化学 第一课时 【学习准备】 1、木材、棉花、石料等都是_________材料，而塑料、玻璃、不锈钢等都是_________材料。 2、化学已渗透到与人类社会发展密切相关的重大问题，如______________、_______开发利用、 ___________研制、______________探索等。 3、有__________________生成的变化叫做化学变化；没有___________________生成的变化叫做物理变 化。 4、化学变化的基本特征是______________________________，化学变化的过程常常伴随________、 ________、_______________、_____________、________________等现象。 5、化学变化和物理变化的本质区别就是_____________________________________，而物理变化只是物质 在__________和___________方面发生了变化。 6、化学变化生成新物质而且还会伴随着____________的变化，经常表现为______能、______能和______ 能。人类开展化学研究的基本目的是利用化学反应得到_____________和________。 7、绿色化学的理想是不再使用________、_________的物质，原料________________地转变成产物，生产 对环境友好的产品。 【随堂练习】 1、下列变化中，有一种变化与其它三种变化有着本质上的不同，它是（） A．铁铸成锅 B．葡萄酿成酒 C．木柴燃烧 D．面包发霉 2、人类的生活需要能源，下列能源主要由化学变化产生的是（） A、电灯通电发光 B、电熨斗通电发出的热量 C、蜡烛燃烧放出的热量和发出的光 D、水利发电 3、镁带燃烧的实验中看到的现象能说明镁带燃烧是化学变化的是（） A、镁带变短 B、发出耀眼的白光 C、生成白色固体 D、放出大量的热 3、下列描述中，能说明绿色化学特点的是（） ①充分利用资源和能源，采用无毒、无害的原料②在无毒、无害的条件下进行反应，以减少废物向环境
向量法解决立体几何问题 一.引入两个重要的空间向量 1.直线的方向向量 把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与量是 2.平面的法向量 如果表示向量n 的有向线段所在的直线垂 直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作 n ⊥α,这时向量n 叫做平面α的法向量. 在空间直角坐标系中,如何求平面法 向量的坐标呢? 如图,设a =( x1,y1,z1)、 b =(x2,y2,z2)是平面α内的两个不共线的非零 向量,由直线与平面垂直的判定定理知,若n ⊥a 且n ⊥b ,则n ⊥α.换句话说,若n ·a = 0 且n ·b = 0,则n ⊥ α. 求平面的法向量的坐标的步骤 第一步(设):设出平面法向量的坐标为n 第二步(列):根据n ·a = 0且n ·b = 0可列出方程组 第三步(解):把z 看作常数,用z 表示x 、y. 第四步(取):取z 为任意一个正数(当然取得越特 殊越好),便得到平面法向量n 的坐标. 11122200x x y y z z x x y y z z ++=?? ++=?
例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O 是面AC 的中心,求面OA1D1的法向量. 二.立体几何问题的类型及解法 1.判定直线、平面间的位置关系 (1)直线与直线的位置关系:不重合的两条直线a,b 的方向向量分别为a ,b . ①若a ∥b ,即a=λb ,则a ∥b. ②若a ⊥b ,即a ·b = 0,则a ⊥b 例2已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD 是菱形,∠C1CB=∠C1CD=∠BCD= θ,求证: C C1⊥BD a D y B1 A1 C1 D1 B C A D
1.1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台 学习目标：1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2.了解棱柱、棱锥和棱台的概念； 3.初步培养学生的空间想象能力和抽象括能力． 学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥和棱台的结构特征． 学习难点：棱柱、棱锥和棱台的结构特征的概括． 学习过程： 一、课前准备：自学课本P4～7 1.基本概念： ①棱柱：由的空间几何体叫 做棱柱．叫做棱柱的底面， 叫做棱柱的侧面． 棱柱的特点：两个底面是，且，侧面都是． ②棱锥：当时，得到的几何体叫做棱锥． 棱锥的特点：底面是，侧面是． ③棱台：用，另 一个叫做棱台．即． 棱台的特点：两个底面是，侧面是，侧棱． ④多面体：由的几何体叫做多面体． 2.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是． 3.下列说法中，正确的有． ①棱柱的侧面可以是三角形②正方体的各条棱都相等 ③棱柱的各条侧棱都相等④正方体和长方体都是特殊的四棱柱 ⑤用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形 4.已知一长方体，根据图中三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是． 5.有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是． ①棱柱②棱锥③棱台④可能是棱台, 一定不是棱柱或棱锥 6.构成多面体的面最少是个，该多面体称为或． 二、合作探究： 例1.棱柱的特点是：⑴两个底面是全等的多边形，⑵多边形的对应边互相平行，⑶棱柱的侧面都是平行四边形．反过来，若一个几何体具备上述三点，能构成棱柱吗？或者说，上面三点能作为棱柱的定义吗？ 例2.三棱柱有个面，个顶点，条棱，可以称为五面体；还有其他五面体吗？
第十单元酸和碱学案 课题一常见的酸和碱(第一课时) 学习目标 1、了解酸和碱是生活中常见的化合物； 2、会使用酸碱指示剂区分酸溶液和碱溶液； 3、认识溶液具有酸碱性的原因。 重点、难点 重点：学会用指示剂检验酸碱溶液。 难点：认识溶液具有酸碱性的原因。 情境导入 1、将浓氨水滴入酚酞试液中有什么现象？ 2、将CO2通入滴有紫色石蕊试液中有什么现象？ 学习研讨 【自主学习】 了解生活中的酸和碱，阅读课本P48资料。 1、酸碱指示剂 【实验探究】 【交流讨论】 （1）根据上面的探究总结指示剂在不同酸碱性溶液中的变色规律； 石蕊： 酸性中性碱性 色←————色————→色 酚酞： 酸性中性碱性 色←————色————→色 （2）讨论以上四种物质，哪种是酸溶液，哪种是碱溶液？ 【思考交流】 如果实验室里有一瓶蒸馏水和一瓶稀硫酸溶液，你怎样去区别它们？ 2、酸溶液为什么都能使石蕊溶液变红？碱溶液为什么都能使石蕊溶液变蓝？ 阅读课本P56【实验10—8】及内容解释。
【交流讨论】 1.灯泡亮、灯泡不亮说明什么问题？ 2.同是化合物，为什么有的导电（盐酸），有的不导电（酒精溶液） 3.物质溶于水能导电的本质是什么？与金属导电有何不同？ 【结论】 小贴士：一些花瓣也可以制成酸碱指示剂 学情分析 1．某溶液可以使酚酞溶液变红，则该溶液可以使石蕊溶液变（） A.变红 B.变紫 C.变蓝 D.不变 2.小华将一张滤纸在某指示剂中浸泡后晾干，用蘸有氢氧化钠溶液的玻璃棒在上面写“化学”两字，立刻显红色。再将其悬挂于铁架台上，并在滤纸的下方放置一盛有某溶液的烧杯，过一会儿，发现红色的字消失，则滤纸上的指示剂和烧杯中的溶液分别是（） 3.按照右图装置，瓶内盛放下列何种物质时灯泡发光 （） A.烧碱固体 B.蔗糖水 C.食盐固体 D.硫酸钠溶液 拓展提升 某活动小组分别用蓝紫色牵牛花、大红色月季花、紫萝卜花、丝瓜花提取指示剂。
导学案（五）学习目标 1、理解平面的描述性概念。 2、掌握平面的基本性质与推论。 使用说明 1 导学案40分钟独立，规范完成 2 积极探究，合作交流，大胆质疑 知识梳理 一、平面的基本性质与推论 基本性质1 如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上的都在这个平面内. 基本性质2， 有且只有一个平面，这也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面. 基本性质3 如果不重合的两个平面，那么它们有且只有. 推论1， 有且只有一个平面. 推论2， 有且只有一个平面. 推论3， 有且只有一个平面. 二.符号语言与数学语言的关系 1.空间两条直线的位置关系有三种：相交、平行、异面 (1)相交直线: ; (2)平行直线: ; (3)异面直线: ; 2.判定异面直线的方法 (1)利用定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线. (2)利用反证法：假设两条直线不是异面直线，推导出矛盾. 3.基本性质4 ——空间平行线的传递性. 4.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角. 5.异面直线所成的角 设a,b是异面直线，经过空间任一点O，分别作直线a′∥a,b′∥b，把直线a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 典型例题 例1 证明共点问题 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G 分别在AB，BC，CD上，且满足AE:EB=CF:FB=2:1，CG:GD=3:1，过E，F，G 的平面交AD于H，连接EH. （1）求AH:HD； （2）求证：EH，FG，BD三线共点. 小结：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点. （1）证明三线共点的依据是公理3. （2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题.实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理. 例2 点共线问题 在正方体 1111 ABCD A B C D 中,对角线 1 A C与平面 数学符号语言数学表达语言 点A在直线a上 点A在直线a外 点A在平面α内 点A在平面α外 直线a在平面α内 直线a,b相交于点A 平面α,β相交于直线a
人教版高中数学必修一教学讲义 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题《立体几何初步》全章复习 课型□预习课□同步课■复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 《立体几何初步》全章复习 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一：空间几何体的结构与特征 本章出现的几何体有：①棱柱与圆柱统称为柱体；②棱锥与圆锥统称为锥体；③棱台与圆台统称为台体；④球体． 柱体常以直三棱柱、正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱、圆柱等为载体，锥体一般以正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥、圆锥等为载体，计算高、斜高、边心距、底面半径、侧面积和体积等．在研究正棱锥和圆锥、正棱台和圆台时要充分利用其中的直角三角形：高线，边心距，斜高组成的直角三角形；高线，侧棱(母线)，外接圆半径(底面半径)组成的直角三角形． 空间几何体的三视图：主视图：它能反映物体的高度和长度；左视图：它能反映物体的高度和宽度；俯视图：
【典型例题】 类型一：空间几何体的三视图 例1．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD 平面PEG 【思路点拨】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，故其正视图与侧视图全等． （2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果． 【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
A P B C E D 一：线面平行的证明方法： 1、用“近似平行法”先找到面上与已知直线平行的直线（一般为表示面的三角形的边界直线，或三角形某边上的中线） 看找到的这条线与已知线的长度关系，1）若相等应该构造平行四边形；2）若不相等一般利用三角形中位线的性质（将这两个不相等的线段的端点连结并延长即会出现关键三角形）。 2、若既不能构造平行四边形也不能性用中位线性质，则应再构造一个此直线所在的平面，证明此平面与已知平面平行（先证面面平行，推出线面平行） 例一：如图，已知菱形ABCD ，其边长为2， 60BAD ∠= ，ABD ?绕着BD 顺时针旋转120 得到PBD ?，M 是PC 的中点． （1）求证：//PA 平面MBD ； （2）求直线AD 与平面PBD 所成角的正弦值． 例二：已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=∠A 、 边 长为a 的菱形，又ABCD PD 底⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是 棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN//平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离． 例三：如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点， 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ． 二：线面垂直的证明方法： 通过线线垂直，证明线面垂直 1） 利用勾股定理逆定理及三角形中两个角和为90°； 2） 利用等边、等腰三角形（中线即高线），正方形、矩形邻边垂直，正方形菱形对角线垂 直等； 3） 通过线面垂直，反推线线垂直； 4） 利用面面垂直的性质，证明垂直于交线即垂直于另一个平面。 例四：如图,四边形ABCD 为矩形，CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ， AB=4a ，BC= CF=2a,P 为AB 的中点. (1)求证：平面PCF ⊥平面PDE ； (2)求四面体PCEF 的体积. C
1、巩固理解物质的变化、物质的性质等概念。 2、复习识记常见化学元素符号和部分物质的化学式 3、通过练习运用化学知识解决简单问题 1、巩固理解物质的变化、物质的性质等概念。 2、复习识记常见化学元素符号和部分物质的化学式。 背默常见元素符号 一、复习暑假学习内容。 1、相关知识答疑 2、相关物质的化学式：水_____；二氧化碳______；双氧水_________；盐酸____；氮气_____；氢氧化钠________；氢氧化钙__________；碳酸钙________； 氯化钠________；氧气________；一氧化碳_______；甲烷_________。 二、复习物质的变化与性质 三、互助完成相关练习 反馈检测1.木柴在空气中燃烧属于化学变化，这是因为 A．发出明亮的光 B．颜色改变 C．有大量热放出 D．有不同于木柴的气体产生2．6000年前半坡氏族家庭所从事的生产活动中，物质发生了化学变化的是 A．搭建房屋 B．磨制石器 C．用麻织布 D．烧制陶器 3．化学家在当今环境问题上的最新构想是“变废为宝，资源循环”。例如： 燃料（甲烷、甲醇等） ①燃烧 燃烧产物为（二氧化碳，水等） ②太阳能 燃料（甲烷、甲醇等）上面构想中的①②两个转化过程的变化为 A ．①②均为物理变化 B．①物理变化②化学变化 C．①化学变化②物理变化 D．均为化学变化 4．2008年初，我国湖南贵州江西等省遭遇特大冰雪灾害，电网受损，交通中断。下列抗击冰雪灾害的做法中发生了化学变化的是 A．电力工人架设高压线路 B．军队破冰铲雪疏通高速公路 C．交警指挥疏导滞留车辆 D．武警用火焰喷射器破除电力设施覆冰 5．下列物质的用途主要由化学性质决定的是 A．干冰用作人工降雨剂B．可燃冰用作燃料 C．活性炭除去冰箱中的异味D．金刚石切割玻璃 6.物质的性质决定物质的用途。下列物质的用途中，利用其化学性质的是 ①甲烷用作燃料②氢气用于填充探空气球③氧气用于气焊④干冰用作制冷剂⑤焦炭用于炼铁工业 A．①②③B．①③⑤C．③④⑤D．①④⑤ 7.下列物质的用途与化学性质有关的是 A．用生铁制铁锅B．氧气供给呼吸 C．用木炭除去鞋柜.冰箱内的异味D．用16%的食盐水来选种 8.镁的下列性质中，属于化学性质的是 A．导电性B．导热性C．可燃性D．延展性 9.在燃烧匙内放少量白糖，加热，白糖会慢慢融化成液体，这时白糖发生了变化；若继续加热，白糖逐渐变黑，并能闻到一股焦味，此时白糖发生了。 作业复习暑假作业，准备开学测试
图 一、选择题 1.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( ) A. B.3 C.4 D.5 2.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4 3、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 4、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ） A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 5、在正方体 1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、 1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1B C 成60 角 6、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 （ ） A 、 l ∥α B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 7、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥ b ，则a ∥M ；③若a ⊥ c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( ) A. B.1 C. D. 10.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 11.如图1，E 、F 分别是正方体 1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是 A ． B ． C ． D ． 12、（江门市2014届高三调研考试）若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ② 若α// c ，α⊥b ，则b c ⊥ ③ 若α⊥c ，β//c ，则β α⊥ ④ 若α?b ，α?c 且b a ⊥，c a ⊥，则α ⊥a 13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体 的体积为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
高考数学《立体几何初步》专题 直线和平面平行学案 第3课时 直线和平面平行 1．直线和平面的位置关系 、 、 ． 直线在平面内，有 公共点． 直线和平面相交，有 公共点． 直线和平面平行，有 公共点． 直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外． 2．直线和平面平行的判定定理 如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行． (记忆口诀：线线平行 线面平行) 3．直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行 线线平行) 例1．如图，P 是?ABC 所在平面外一点，M ∈PB ， 试过AM 作一平面平行于BC ，并说明画法的理论依据． 解：在平面PBC 内过M 点作MN∥BC，交PC 于N 点， 连AN 则平面AMN 为所求 根据线面平行的性质定理及判定定理 变式训练1：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 和AC 上的点，且A 1M ＝AN ． 求证：MN∥平面BB 1C 1C ． 证明：在面BA 1内作MM 1∥A 1B 1交BB 1于M 1 在面AC 内作NN 1∥AB 交BC 于N 1 易证MM 1 NN 1即可 例2. 设直线a∥α，P 为α内任意一点，求证：过P 且平行a 的直线 必在平面α内． 证明：设a 与p 确定平面β，且α∩β＝a' ，则a'∥a 又a ∥l l ∩a'＝p ∴a 与a'重合 ∴l ?α 典型例题 B C A P M 基础过关
变式训练2：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． 解：已知α∩β＝l a ∥α a ∥β 求证：a ∥l 证明：过a 作平面γ交平面α于b ，交平面β于C ， ∵a ∥α，∴a ∥b 同理，∵a ∥β ∴a ∥c ∴b ∥c 又∵b ?β 且c ?β ∴b∥β 又平面α经过b 交β于l ∴b ∥l 且a ∥b ∴a ∥l 例3. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧菱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点． ( 1 ) 证明：PA∥平面EDB ； ( 2 ) 求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值． (1 ) 证明：提示，连结AC 交BD 于点O ，连结EO ． ( 2) 解：作EF⊥DC 交DC 于F ，连结BF ． 设正方形ABCD 的边长为a ．∵ PD⊥底面ABCD ，∴PD⊥DC． ∴ EF∥PD，F 为DC 的中点．∴EF⊥底面ABCD ， BF 为BE 在底面ABCD 内的射影， ∠EBF 为直线EB 与底面ABCD 所成的角． 在Rt△BCF 中，BF ＝a CF BC 2 522=+ ∵ EF＝2 1 PD ＝2 a ，∴ 在Rt△EFB 中， tan∠EBF＝ 55 = BF EF ．所以EB 与底面ABCD 所成的角的正切值为5 5． 变式训练3：如图，在四面体中截面EFGH 平行于对棱 AB 和CD ，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？ 解：易证截面EFGH 是平行四边形 设AB ＝a CD ＝b ∠FGH＝α(a 、b 为定值，α为异面直线AB 与CD 所成的角) 又设FG ＝x GH ＝y 由平几得 CB CG a x = BC BG b y = ∴ b y a x +＝1 ∴y ＝a b (a －x) ∴S □ EFGH ＝FG·GH·sinα＝x ·a b (a －x )sinα ＝a b αsin x(a －x) ∵x ＞0 a －x ＞0 且x ＋(a －x)＝a 为定值 B A D C E P A E F B H G C D