高二数学选修2－1质量检测试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.24y x =- B.24x y =
C.24y x =-或24x y =
D. 24y x =或24x y =- 2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.
(1) (1,2,1)a = ,(1,2,3)b =- ； (2) (8,4,6)a =-
,(4,2,3)b =- ；
（3）(0,1,1)a =- ,(0,3,3)b =- ； （4）(3,2,0)a =-
,(4,3,3)b =-
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n = ，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-
，则平面α与β夹角的余弦是
B. C. D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1
sin 22
α=”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分又不必要条件
5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要
6.在正方体1111ABCD A BC D -中，
E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为
A B C D
7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为
A.
221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22
12536
y x -= 8. 已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =
，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则
平面α的法向量不可能是
A. (1,－4,2)
B.11(,1,)4
2- C. 11
(,1,)42
-
- D. (0,－1,1)
9. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是
A. 若a c b c +<+，则a b >
B. 若a c b c +>+，则a b >
C. 若a c b c +≥+，则a b ≥
D. 若a c b c +<+，则a b ≥
10 . 已知椭圆
22
1102
x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8.
11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；
(2) “a b >”是“22
a b >”的充要条件；
(3) “3x =”是“2
230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B = ”是“A φ=”的必要不充分条件.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
12。双曲线22221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30
的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为
A
B
C
D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。
13．请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 .
14．已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b = ，||a b λ+=
且0λ>，
则λ= ____________.
15． 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直
线AB 的距离为__________.
16．已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程
为 .
17．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .
18. 已知椭圆2
2
416x y +=，直线AB 过点 P （2，－1），且与椭圆交于A 、B 两点，若直
线AB 的斜率是
1
2
，则AB 的值为 . 高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2009.2
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.
13．全称命题是 ; 其否命题
是 . 14. _____.
15. . 16.
17.________________. 18. __________________.
三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它
们的真假，不必证明.
20.（本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线
22
1
412
y x
-=的焦点重合，它们的离心
率之和为13
5
，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.
21. （本小题满分15分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，
4
ABC π
∠=
, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为
OA 的中
点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标
系，利用空间向量解答以下问题： （Ⅰ）证明：直线MN OCD
平面‖；
（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.
22. （本小题满分15分）已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为4 (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M 、N 两点，且
MN =
l 的方程.
数学选修2－1质量检测参考答案及评分标准 2009.2
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
1. C. （p75练习题1改）
2. B （p38练习题3改）
3. A （p45练习题2改）
4. B.（复习题一A 组4题改）
5. C ．（08上海卷理13）
6. B （08四川延考文12）
7. A （p80，练习题1（2）改）
8. D （复习题二A 组13题改）
9. C （p5,练习题2改） 10 . D （复习题三A 组2题改） 11． A （复习题一A 组1题改） 12。C ．（08陕西高考） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13．答案不唯一，正确写出全称命题得3分，正确写出其否命题得2分. 14． 3 （08海南宁夏卷理13）. 15． 8（选修2－1，p50练习题改） 16． 2
12y x =（选修2－1 p76， A 组5题改） 17．没有一个偶数是素数
18. （p96， 复习题三A 组8题改）
三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19. 答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分. 20. （选修2－1，p96，复习题二，B 组2题改）
解：设所求椭圆方程为22221x y a b +=，其离心率为e ，焦距为2c ，双曲线
22
1412
y x -=的焦距为21c ，离心率为1e ，（2分），则有：
2141216c =+=，1c ＝4 （4分）
∴1
122c e =
= （6分） ∴133255e =-=，即3
5
c a = ① （8分） 又1b c =＝4 ② （10分）
222a b c =+ ③ （12分）
由①、 ②、③可得2
25a =
∴ 所求椭圆方程为
22
12516
x y += （15分） 21. （本小题满分15分）（08安徽卷理18
）
解： 作AP CD
⊥于点P,如图,分别以
AB,AP,AO 所在直线为,,x y
z 轴建立坐标系
(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(1
A B P D
O M N ,（
3分）
(1)(11),(0,2),(2)44222MN OP OD =--=-=-- （5分）
设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =
,则0,n
OP n OD ==
即 20220
y z x y z -=
????+-=??
取z
=
解得
n =
（7分） (11)0MN n =-=
∵
MN OCD
∴平面‖ （9分）
(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)22
AB MD ==-- ∵
1c o s ,2
3AB MD AB MD π
θθ===? ∴∴
, AB 与MD
所成角的大小为3π （13分） (3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量n =
上的投影的绝对值,
由 (1,0,2)OB =- , 得23
OB n d n ?== .所以点B 到平面OCD 的距离为2
3
（15分） 22. （p87，例3改） 解：（1）设椭圆的标准方程为22
22
1x y a b
+=， （2分）
由已知有：24,5
c b e a === (4分)， 222
a b c =+，（6分）
解得：22
5,2,1,1a b c c ====
∴ 所求椭圆标准方程为22
154
x y += ①（8分） （2）设l 的斜率为k ，M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)M x y N x y ，
∵椭圆的左焦点为(1,0)-，∴l 的方程为(1)y k x =+ ②（10分）
①、②联立可得222
(1)154
x k x ++= （11分）
∴ 2222(45)105200
k x k x k +++-=
∴ 22121222
10520
,4545k k x x x x k k
-+=-=++ （13分）
又 ∵MN ==
= ∴ 22
1
2121280()4(1)81
x x x x k ??+-+=?? ∴222222
104(520)1280()(1)454581k k k k k ??---+=??++??
∴422222
12801004(520)(45)(1)(45)81
k k k k k ??--++=+?? ∴22
221280320(1)(45)81
k k +=+ ∴22
21(45)9
k k +=+ ∴21,1k k ==±
∴l 的方程为1y x =+ 或1y x =--（15分）
命题人： 吴晓英 检测人：张新会
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
高二数学选修2-3试题(理科) 命题人：宝铁一中 周粉粉 数 学（理科） 2019.5 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。 （A ）120 （B ）16 (C)64 (D)39 2、)3(! 3! >= n n A ，则A 是（ ） A 、C 33 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3 -n n A 3、222 2 2 3416C C C C ++++等于（ ）： A 、415C B 、316 C C 、317C D 、4 17C 4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5．国庆期间，甲去某地的概率为 ，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 31415 1 601531216059
必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状
第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用
姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y =
高二数学选修1-2第二章测试题 班级： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题： （本大题共10题，每小题5分，共50分） 1、已知函数x x x f +-=11lg )(，若b a f =)(，则)(a f -等于（ ） A b B b - C b 1 D b 1 - 2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是（ ） A 、假设三内角都不大于 60o B 、假设三内角都大于 60o C 、假设三内角至多有一个大于 60o D 、假设三内角至多有两个大于 60o 3、0015cot 15tan +等于（ ） A 2 B 32+ C 4 D 3 3 4 4．设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则 = +y c x a （ ） A 1 B 2 C 3 D 不确定 5．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第1000项是（ ） A 42 B 45 C 48 D 51 6、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要条件或充分条件 7、不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 A 3个 B 4个 C 6个 D 7个 8、对“c b a 、、是不全相等的正数”，给出下列判断： ① 0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ；② b a b a b a =<>及与中至少有一个成立； ③ c a c b b a ≠≠≠,,不能同时成立，其中判断正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9、若数列{}n a 的前8项的值各异，且n n a a =+8对任意的+∈N n 都成立，则下列数列中，可取遍{} n a 的前8项值的数列是（ ） A {}12+k a B {}13+k a C {}14+k a D {}16+k a
北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。
高二数学选修2－1质量检测试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.2 4y x =- B.2 4x y = C.2 4y x =-或2 4x y = D. 2 4y x =或2 4x y =- 2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组. (1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-； （3）(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-； （4）(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =- A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面α与β夹角的余弦是 B. C. D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1 sin 22 α=”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要 6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角 的余弦值为 A B C D
高二数学(选修2-1)试题 宝鸡铁一中 孙 敏 一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分) 1、a 3＞8是a ＞2的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( ) A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除 C ．存在一个被5整除的整数不是奇数； D ．存在一个奇数，不能被5整除 3、抛物线281 x y -=的准线方程是( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 32 1 =y D ． 2-=y 4、有下列命题:①20ax bx c ++=是一元二次方程(0a ≠)；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5、椭圆 116 2522=+y x 的离心率为( ) A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 925 6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是( ) A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=
7、已知a ＝(2，－3，1)，b ＝(4，－6，x )，若a ⊥b ，则x 等于( ) A ．－26 B ．－10 C ．2 D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则 BD BC AB 2 121++等于( ) A ．AD B ．GA C ．AG D ．MG 9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( ) A ．OM OA O B O C =++ B ． 2OM OA OB OC =-- C ．11 23OM OA OB OC =+ + D ．111 333 OM OA OB OC =++ 10、设3=a ，6=b ， 若a ?b ＝9，则,<>a b 等于( ) A ．90° B ．60° C ．120° D ．45° 11、已知向量a ＝(1，1，－2)，b ＝12,1,x ? ? ?? ?，若a ·b ≥0，则实数x 的取值范 围为( ) A ．2 (0,)3 B ．2(0,]3 C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞ D ．(,0]-∞∪2[,)3 +∞ 12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”:22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分 D ．抛物线的一部分 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 13、命题“若2430x x -+=，则x ＝1或x ＝3”的逆否命题 为 ． 14、给出下列四个命题:①x ?∈R ，是方程3x －5＝0的根；②,||0x x ?∈>R ； ③2,1x x ?∈=R ；④2,330x x x ?∈-+=R 都不是方程的根．
北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案 第一课时 1.1.1 数列的概念 一、教学目标 1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。 2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。 3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣. 二、教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用. 教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析 四、教学过程 （一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题． 先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列． （二）、推进新课 ［合作探究］ 折纸问题 师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓). 生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了. 师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？
高二数学选修 2—2 测试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、若函数y f ( x) 在区间 (a, b) 内可导，且 x0 (a, b) 则 lim f ( x0 h) f ( x0 h) h 0 h 的值为（） A．f'( x0) B．2 f'( x0) C． 2 f'( x0) D． 0 2、一个物体的运动方程为s 1 t t 2其中 s 的单位是米，t的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（） A． 7 米/秒B．6米/秒 C． 5米/秒D． 8米/ 秒 3、函数y = x3 + x 的递增区间是（） A．(0, ) B．( ,1) C．( , ) D．(1, ) 4、f ( x) ax3 3x2 2 ,若 f ' ( 1) 4 ,则 a 的值等于（） A．19 B． 16 C． 13 D． 10 3 3 3 3 5、若曲线y x4的一条切线l与直线 x 4y 8 0 垂直，则l 的方程为（） A．4x y 3 0 B．x 4 y 5 0 C．4x y 3 0 D．x 4 y 3 0 6、如图是导函数y f / ( x) 的图象，那么函数 y f ( x) 在下面哪个区间是减函数 A. ( x1, x3) B. ( x2, x4) C.(x4, x6) D. (x5, x6)
7、设 S(n) 1 1 1 1 L 1 (n N * ) ，当 n 2 时， S(2) （ ） n n 1 n 2 n 3 n 2 Ａ． 1 Ｂ． 1 1Ｃ．1 1 1 Ｄ． 1 1 1 1 2 2 3 2 3 4 2 3 4 5 8、如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到 离平衡位置 6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数 f ( x) ，如果 f ( x 0 ) 0 ，那么 x x 0 是函数 f ( x) 的极值点，因为函 数 f ( x) x 3 在 x 0 处的导数值 f (0) 0 ，所以， x 0 是函数 f ( x) x 3 的极值点 . 以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 10、已知直线 y kx 是 y ln x 的切线，则 k 的值为（ ） （A ） 1 （ ） 1 （ ） 2 （ ） 2 e B e C e D e 11、在复平面内 , 复数 1 + i 与 1 3 i 分别对应向量 OA 和 OB , 其中 O 为坐标原点 , 则AB =（ ） A. 2 B.2 C. 10 D. 4 、 若点 P 在曲线 ＝ 3 －3x 2 ＋(3－ 3)x ＋3 上移动，经过点 P 的切线的倾斜角 12 y x 4 为 α，则角 α的取值范围是 ( ) π π 2π 2π π π 2π A ．[0， 2) B ．[0， 2)∪[ 3 ，π) C ． [ 3 ， π) D ．[0， 2)∪(2， 3 ] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1 2x)dx 13、 ( 1 ( x 1) 2 14 、函数 f ( x) x 3 ax 2 bx a 2 , 在 x 1 时有极值 10 ，那么 a, b 的值分别为 ________。 、已知 为一次函数，且 1 ，则 f ( x) =_______. f (x) f (x) x 2 f (t )dt 15 、函数 3 2 －∞， a 内单调递减，则 a 的取值范 g(x)＝ax ＋2(1－a)x －3ax 在区间16 3 围是 ________．
高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2019.04 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开.看，我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在哪里？ 2．复数 5 34i -的共轭复数是： A ．3455i - B ．34 55 i + C ．34i - D ．34i + 3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是 Ａ．相关系数用来衡量 两个随机变量x 与y 的之间的线性相关程度 Ｂ． 1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小 Ｃ． 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大 Ｄ． 1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大 4. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是360?，归纳出所有四边形的内角和都是360?； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180?，四边形内角和是360?，五边形内角和是 540?，由此得凸多边形内角和是()2180n -? A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4） 5．用反证法证明命题“如果a b >>是 A ．= B ．< C ．=< D ．=6．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是 A ．(1,5) B ．(1,3) C ．(1, D ．(1, 7．已知x 与y 之间的一组数据：
选修2－1参考答案2011.1 命题: 吴晓英(区教研室) 检测:张新会(石油中学) 一、选择题:本大题共10小题，每小题6分，共60分。 1. D.(教材习题改) 2. B ． 3.A ．(教材例题改) 4. A.(教材复习题改) 5. B.(西关中学牛占林供题改) 6. A.(西关中学牛占林供题改) 7. C.(教材习题改) 8. C. 9. A .(实验中学秦天武供题改) 10.C.(实验中学秦天武供题改) 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11.2 x y =或28y x =-(十二厂中学司秦霞供题改) 12.2(教材习题改) 13. 1,??--????? (教材习题改) 14.1(教材复习题改) 15．－2(教材复习题改) 16．±1(教材习题改) 三、解答题:本大题共4小题，共60分。 17. (本小题满分15分)(教材例题改) 解:(Ⅰ)该命题是全称命题，(2分) 该命题的否定是:存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；(2分) 该命题的否定是真命题. (1分) (Ⅱ)该命题是全称命题，(2分) 该命题的否定是:存在实数,x 使得2230x x --≥；(2分) 该命题的否定是真命题. (1分) (Ⅲ)该命题是特称命题，(2分) 该命题的否定是:方程2 560x x --=的两个根都不是奇数；(2分) 该命题的否定是假命题. (1分) 18. (本小题满分15分)(教材复习题改) 解:设双曲线的方程为 22 221x y a b -= (3分) 椭圆22 1259 x y +=的半焦距4c ==，离心率为45，(6分) 两个焦点为(4，0)和(－4，0) (9分) ∴双曲线的两个焦点为(4，0)和(－4，0)，离心率144255e = -= ∴42c a a == ∴2a = (12分) ∴22212b c a =-= (14分) ∴双曲线的方程为 22 1412 x y -= (15分) 19.(本小题满分15分)(教材习题改) 解:(Ⅰ)以A 为坐标原点，分别以射线AB 、AD 、AS 为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,1,0), D(0,2,0), S(0,0,1) (2分)∵(1,1,1)SC =-， (1,2,0)BD =- (6分)
选修1—1 闫春亮 一、选择题：（每小题5分,共50分） 1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ） A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假； B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ； C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ； D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真 2.在下列命题中，真命题是（ ） A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题; C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件 ； C.充要条件 ； D.既不充分也不必要条件 4.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( ) A.[1,4]; B.[2,6]; C.[3,5 ]; D. [3,6]. 5. 函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（ ） A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ； B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ； C.a=－1,b=5 ； D.以上都不对 6.曲线f(x)=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y=4x －1，则P 0点坐标为（ ） A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2,8)和(－1,－4) 7.函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.a<3 ； B.a>3 ； C.a ≤3； D.a ≥3 8.若方程1522 2=-+-k y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A.2
导数复习 一．选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的 个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x －y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x －y =0 D.x －y =0或 25 x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=－1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M （4 1,21）的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O
北师大版高中数学必修知识点总结精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任 何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A有(1) n n≥个元素，则它有2n个子集，它有21 n-个非 n-个真子集，它有21 空子集，它有22 n-非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 ?=? ? B A ΑBA∩B=A ?= A B A ? ∪B=B
⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U 反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B) 第二章函数 .;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===.,A A A A A A ==
高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题 一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1．设，则（ ）．x x y sin 12 -=='y A ． B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ． D ．x x x x sin )1(sin 22-+-x x x x sin )1(sin 22---2．设，则（ ）． 1ln )(2+=x x f =)2('f A ． B ． C ． D ．5452515 33．已知，则的值为（ ）．2)3(',2)3(-==f f 3 )(32lim 3--→x x f x x A ． B ． C ． D ．不存在 4-084．曲线在点处的切线方程为（ ）． 3x y =)8,2(A ． B ． C ． D ．126-=x y 1612-=x y 108+=x y 32 2-=x y 5．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且d cx bx ax x f +++=23)(x )0,(),0,0(1x )0,(2x 在，时取得极值，则的值为（ ） )(x f 1=x 2=x 21x x ?A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极R c bx ax x x f +++=22131)(23)1,0(∈x )2,1(∈x 小值，则的取值范围是（ ）．1 2--a b A ． B ． C ． D ．)1,41()1,21(41,21(-2 1,21(-7．函数在区间的值域为（ ）．)cos (sin 21)(x x e x f x +=2 ,0[πA ． B ． C ． D ．]21,21[2πe )2 1,21(2πe ],1[2πe ),1(2πe 8．积分（ ）．=-?-a a dx x a 22A ． B ． C ． D ．2 41a π2 21a π2a π22a π9．由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为12222=-b y a x b y b y -==,y （ ） A ． B ． C ． D ．238ab πb a 238πb a 234π2 3 4ab π10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）． x y 22=4-=x y A ．B ．C ．D ．183383 161611．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． V
高二数学试题（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4