2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的应用
【考纲要求】
1．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．
2.建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键【命题趋势】
二次函数应用是中考的重点内容，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.
【知识梳理】
知识点一：利用二次函数解决实际问题：
利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.
利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：
(1)建立适当的平面直角坐标系；
(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；
(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.
题型分类、深度剖析：
考点一：二次函数的应用：
【例1】我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产
的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－
1
100
(x－60)2＋41(万元)．当地政府拟
在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润
Q ＝－
99100(100－x )2
＋2945
(100－x )＋160(万元)． (1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；
(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？
解：(1)当x ＝60时，P 最大且为41万元，故五年获利最大值是41×5＝205(万元)． (2)前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 的增大而增大，所以x ＝50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2＝80(万元)．
后三年：设每年获利为y 万元，当地投资额为x 万元，则外地投资额为(100－x )万元，
所以y ＝P ＋Q ＝??????－1
100
x －602
＋41＋?
??
??－
99100x 2＋2945x ＋160＝－x 2
＋60x ＋165＝－(x －30)2
＋1 065，表明x ＝30时，y 最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3＝3 195(万元)，故五年获利最大值为80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．
(3)有极大的实施价值．
方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：
1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．
2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值． 触类旁通1 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍(本题中0＜x ≤11)．
(1)用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元；
(2)求今年这种玩具的每件利润y (元)与x 之间的函数关系式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量． 考点二：二次函数综合题：
【例2】（2013? 德州压轴题）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y=ax 2
+bx+c 经过点A 、B 、C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
BAO=
，
解得：
﹣
解得：
﹣
+2
，
．
触类旁通2（2013泰安压轴题）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M 点的坐标．
第1-3讲 二次函数全章综合提高 【知识清单】 ※一、网络框架 ※二、清单梳理 1、一般的，形如2 (0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。例如 22221 2,26,4,5963 y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。注意：系数a 不能为零，,b c 可以为零。 2、二次函数的三种解析式（表达式） 2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ?=≠???? ><>???? <<>??最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线 对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。 增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ???????? ??????????=++≠?><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ????????????? ?? ?????????????????<>??????????<<>????????????????边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题???? ???? ??????????????????? ?? ????
【最新整理，下载后即可编辑】 二次函数性质 二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容，而与二次函数的图象与性质密切相关，是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、对称性。这些内容是中考二次函数重点考查内容，关 于这些知识点的考查常以下面的题型出现。 一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标 例1、对于抛物线21(5)33 y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标 (53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-， D ．开口向上，顶点坐标(53)-， 二、求抛物线的对称轴 例2、二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线 。 三、求二次函数的最值 例3、若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2 y mx mx =-（ ） A.有最大值4m B.有最大值4m - C.有最小值4 m D.有最小值4m - 四、根据图象判断系数的符号 例4、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，c ＞0 D ．a ＞0，c ＜0 五、比较函数值的大小 例5、若A （1,413y -），B （2,4 5y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y << 六、二次函数的平移
例6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. 2(1)3y x =--- B. 2(1)3y x =-+- C. 2(1)3y x =--+ D. 2(1)3y x =-++ 例7将抛物线23x y =绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ） A.1)1(32---=x y B. 1)1(32-+-=x y C.1)1(32+--=x y D. 1)1(32++-=x y 例8在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且过B(3,0). (1) 求该二次函数解析式; (2) 将该函数向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标. （1）把二次函数2339424y x x =-++代成2()y a x h k =-+的形式． （2）写出抛物线2339424y x x =-++的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如2y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）如果抛物线2339424 y x x =-++中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）． 七、求代数式的值 例9、已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ， ，则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 八、求与坐标轴的交点坐标 例10、抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ． 例11、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 。 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系十分密
【最新整理，下载后即可编辑】 二次函数专题复习 专题一：二次函数的图象与性质 本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现. 考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标 二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，2 44ac b a -）. 例1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x =与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，． （1）求m 、c 的值； （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系 抛物线y=ax 2+bx+c 中，当a>0时，开口向上，在对称轴x=-2b a 的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小. 例2 已知2 y ax bx =+的图象如图1所示，则y ax b =-的图象一定过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第 一、三、四象限 考点3、二次函数的平移 当k>0（k<0）时，抛物线y=ax 2+k （a ≠0）的图象可由抛物线y=ax 2向上（或向下）平移|k|个单位得到；当h>0（h<0）时，抛物线y=a （x-h ）2（a ≠0 ）的图 图1
象可由抛物线y=ax 2向右（或向左）平移|h|个单位得到. 例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x 2+2 D.y=3x 2-2 专题练习1 1.对于抛物线y=13 -x 2+103 x 163 -，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标为（5，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，3） C.开口向下，顶点坐标为（-5，3） D.开口向上，顶点坐标为（-5，3） 2.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时，y 的最大值为-4 D.抛物线与x 轴交点为（-1，0），（3，0） 3.将二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________. 4.小明从上图2所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号） 专题复习二：二次函数表达式的确定 本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主. 考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式 例1、如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与 图2 A B C D 图1 菜园 墙
二次函数 考点一：二次函数的概念 【例1】下列函数中是二次函数的是 2 8 _ Ay =8x +1 B. y = —8x —1 C.y =— D.y =—^ —4 x x 2 【例2】已知函数y =（m 2-2m ）x m 饷?4-3mx ?（m ?1）是二次函数，则m 二 2 【针对训练】若函数y=（m-2）x m ，mx 是二次函数，则该函数的表达式为 y 二 考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用 【例1】已知点a,8在二次函数y 二ax 2的图象上，贝U a 的值是（） A.2 B. -2 C. 一2 D. _、2 【例2】若二次 函数y = ax 2 bx c 的与的部 分对 应值如下表，则当x 「-1时，y 的值为 A.5 B. -3 C. -13 -27 【针对训练】1、过（-1,0）（3,0）（1,2三点的抛物线的顶点坐标是（ J J ’ 2 ’ 14 A. 1,2 B.（1 自 C. -1,5 D.（2,f ） 2、无论m 为何实数，二次函数y=x 2-2-mx ，m 的图象总是过定点（） A 1,3 B. 1,0 C. -1,3 D -1,0 【例3】如图所 示，在平面直角坐标系中，二次函数 ax 2 bx c 的图象顶点为A -2,-2， 且过点B0,2，则y 与x 的函数关系式为（ ） A. y =x 2 +2 B. y =（x —2 f +2 C. y =（x —2 丫 — 2 D. y =（x + 2）2 — 2 【针对训练】过（-1,0）,（3,0）,（1,2）三点的抛物线的顶点坐标是 ____ 。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数 a,b,c 的关系） () 3 x -7 -6 -5 -4 -3 —2 y -27 -13 _ 3 3 5 3
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 二次函数 考点一：二次函数的概念 【例1】下列函数中是二次函数的是（ ） 【例2】已知函数22 34 (2)3(1)m m y m m x mx m -+=--++是二次函数，则m =_____。 【针对训练】若函数 2 2(2)m y m x mx -=-+是二次函数，则该函数的表达式为__________y =。 考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用 【例1】已知点()8,a 在二次函数2 ax y =的图象上，则a 的值是（） 【例2】若二次函数c bx ax y ++=2 的 x 与y 的部分对应值如下表，则当1-=x 时，y 的值为（ ） 【针对训练】1、过()0,1-,()0,3,()2,1三点的抛物线的顶点坐标是（ ） 2、无论m 为何实数，二次函数2 x y =()m x m +--2的图象总是过定点（ ） 【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2 的图象顶点为 ()2,2.--A ，且过点 ()2,0B ，则y 与x 的函数关系式为（ ） 【针对训练】过()0,1-，()0,3，()2,1三点的抛物线的顶点坐标是_____。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数,,a b c 的关系） 【例1】已知二次函数b x a y -+=2 )1()0(≠a 有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ ） .A b a > .B b a < .C b a = .D 不能确定 【针对训练】 1、二次函数1422 --=x x y 的最小值是 。 2、二次函数3)1(22 +--=x y 的图象的顶点坐标是（ ） 3、抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是（ ） 【例2】抛物线3)2(2 -+=x y 可以由抛物线2 x y =平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） .A 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 .B 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 .C 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 .D 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【针对训练】 1、已知下列函数：（1）2 x y =；（2）2 x y -=；（3）2)1(2 +-=x y 。其中，图象通过平移可以得到函数322 -+=x x y 的图象的有 （填写所有正确选项的序号）。 2、将抛物线22-=x y 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。 3、将抛物线2x y -=向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
二次函数 【知识清单】 ※一、网络框架 ※二、清单梳理 1、一般的，形如2 (0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。例如 22221 2,26,4,5963 y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。注意：系数a 不能为零，,b c 可以为零。 2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ?=≠???? ><>???? <<>??最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线 对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。 增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ???????? ??????????=++≠?><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ????????????? ?? ?????????????????<>??????????<<>????????????????边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题???? ???? ??????????????????? ?? ????
2016中考 二次函数专题复习 教师寄语：二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，预计今年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大. 学习要求：中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数解析式求法、二次函数的实际应用.考查的题型常以填空题、选择题和解答题的形式出现.在复习二次函数的基础知识时,要注重待定系数法、函数思想、数形结合等等思想方法的应用。 教师应对策略：从学生对基础知识 基本技能的掌握入手，从图象入手，紧紧抓住二次函数的性质设计基础题，中等题与中考综合题，分三层次进行有效训练会比较好。通过具体题目的师生共同分析，引导学生梳理整章知识点，在题目分析中注重让学生自己开动脑筋去发现问题，进而找出解决问题的方法，教会学生如何去应对较复杂的二次函数的综合题。 知识点复习回顾： 一、二次函数概念 二、二次函数的基本形式 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ， ； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 左加右减，上加下减 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -??=++ ???，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当
精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 学员编号：年级：九年级课时数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题二次函数复习 授课日期及 时段 2013年9月27日 17:30—19:30 教学目的复习二次函数的知识点和各知识点的直接应用以及与之前知识的结合。教学内容 一、要点梳理： 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2． ⑵
是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式： 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下轴 时， 随 的增大而减小；
时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 2. 的性质： 上加下减。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值
． 向下轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 3. 的性质： 左加右减。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随
的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 4. 的性质： 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上X=h 时， 随
. 二次函数【知识清单】 ※一、网络框架 概念：形如y ax2(a 0)的函数 简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线 对称轴：y轴 性质最值：当 a 0时， y最小值=0 ；当 a0时，y最大值=0 当a0时，在对称轴左边（即x 0）,y随x的 增大而减小。在对称轴右边（即x 0）,y随x的增大而增大。 增减性 当a0时，在对称轴左边（即x 0）,y随x的增大而增大。在对称轴右边（即x 0）,y随x的增大而减小。 概念：形如y ax2bx c(a 0)的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。 二次函数 开口方向：a0，开口向上；a 0，开口向下。 2 b 4a c b 图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,） b 对称轴：x- 一般二次函数 最值：当时，4ac b2，当时，4ac b2 a0 y最小值=4a a0y最大值=4a 性质：当时，在对称轴左边（即-b）, 随的增大而减小。在对称轴右边（即 -b）, 随的增大而增大。 a0x y x x y x 增减性：2a2a b ）, 随的增大而增大。在对称轴右边（即 - b ）, 随的增大而减小。 当时，在对称轴左边（即 - a0x y x x y x 2a2a 待定系数法求解析式 应用与一元二次方程和不等式的关系 建立函数模型解决实际问题 ※二、清单梳理 1 、一般的，形如y 2 b x ( c a 0 , ,a ,是b常c数的) 函数叫二次函数。例 如a x 22 6 , y 122 y 2 x , y 2 x3x 4 x, y 5 x 9 x 等都6是二次函数。注意：系数a 不能为零， b, c 可以为零。
《二次函数》全章复习与巩固—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题； 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次函数的定义 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 要点诠释： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 要点二、二次函数的图象与性质 1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①；②；③；④， 其中；⑤.（以上式子a≠0） 几种特殊的二次函数的图象特征如下：
函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 (轴) (0，0) (轴) (0，) (，0) (，) () 2.抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点. (1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线. 3.抛物线20 () y ax bx c a =++≠中，,, a b c的作用： (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线， 故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧. (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)： ①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则. 4.用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (可以看成的图象平移后所对应的函数.)