泄露天机——2013年高考押题精粹
(数学理课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
一．选择题（30道）
1.设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ?=，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e
2. 已知R 是实数集，集合
3|1M x x ??
=
，{}|3
N y y t t =
=-≥，则
R N C M ?=( )
A. []0,2
B. [2,)+∞
C.(,2]-∞
D. []2,3
3.已知i 为虚数单位，则复数3
21i
i
+等于（ ）
A ．-1-i
B ．-1+i
C ．1+i
D ．1—i
4.复数41(,)2
2
m m i m R i -+-?∈其中为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. “0m n >>”是“方程22
1m x ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.若命题“x ?∈0R ，使得x m x m ++-<2
00230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）
（A ）[,]26 （B ）[,]--62 （C ）(,)26 （D ）(,)--62
7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）
A.0
B.
2
C.
12
+
1
8.下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）
A ．5n ≤
B ．6n ≤
C ．7n ≤
D ．8n ≤
9.右图是函数sin()()y A x x R ω?=+∈在区间5[,]
66π
π-
上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将
sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）
A ．向左平移
3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标
缩短到原来的
12
倍，纵坐标不变
B ．向左平移
3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．向左平移
6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
12
倍，纵坐标不变
D ．向左平移
6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
10.已知
,4
0,tan 12sin sin
22
πθθ
θ
θ<
<=++k 则)4
sin(πθ-
的值（ ）
A ．随着k 的增大而增大
B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小
C ．随着k 的增大而减小
D ．是一个与k 无关的常数
11.关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论:
P 1:最大值为2; P 2:最小正周期为π; P 3:单调递增区间为∈??
?
???
+
-
k k k ,8
3,8
πππ
πZ ;
P 4:图象的对称中心为∈-+
k k ),1,8
2
(π
πZ .其中正确的有（ ）
A ．1 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.,a b 是两个向量，||a =1 ，||b =2 ，且()a b a +⊥
，则a 与b 的夹角为（ ）
（A ）?30 （B ）?60 （C ）?120 （D ）?150
13.已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量,且c ·a =c ·b =1,,则对任意正实数t ,1c ta b
t
++
的最小值是（ ） A ．2
B
．
C ．4
D
．
14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）
A ．
203
B ．
403
C ．20
D ．40
15．正方形A B C D 的边长为4,中心为M ,球O 与正方形
A B C D 所在平面相切于M 点,过点M 的球的直径的另一端点为N ,线段N A 与球O 的球面的交点为E ,且E 恰为线段N A 的中点,则球O 的体积为（ ）
A ．8
3π
B
．
3
C ．4
3
π
D
．
3
16.不等式组1,40,0x x y kx y ≥??
+-≤??-≤?
表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为（ ）
第
14题图
Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 17.设函数3
()f x x x =+，x R ∈. 若当02
π
θ<<
时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒
成立，则实数m 的取值范围是 （ ）. A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.1
(,1)2
D.1
(,1]2
18、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 19、二项式8
(2x
-
的展开式中常数项是（ ）
A ．28
B ．-7
C ．7
D ．-28
20、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）
A.
110
B.
14
C.
310
D.
25
21、 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测
量它们的高度，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地
抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、
和中位数y y 甲乙、进行比 较，下面结论正确的是（ ）
A ．x x y y >>甲乙甲乙，
B ．x x y y <<甲乙甲乙，
C ．x x y y <>甲乙甲乙，
D ．x x y y ><甲乙甲乙，
22、公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．23
23、已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=?a a ，则101a a +的值为（ ）
A ．7
B ．5-
C ．5
D ．7-
24. 已知21,F F 分别是双曲线
12
22
2=-
b
y a
x 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲
线交于B A ,两点,若2ABF ?是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A ．???
? ?
?+221,1 B ．????
?
?+∞+
,22
1 C ．(
)21,1+
D ．()
+∞+
,21
25．圆2x 2
＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m 的值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 26．已知抛物线)0(:2
>=a ax y C 的焦点到准线的距离为
4
1, 且C 上的两点
()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2
121-
=x x , 那么m =（ ）
A ．
2
3 B ．
2
5 C ．2 D ．3
27．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（ ）
(A)()y f x =是区间（0，+∞）上的减函数，且4x y +≤ (B)()y f x =是区间（1，+∞）上的增函数，且4x y +≥ (C)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≥ (D)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≤
28．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12lo g (1),0,1,
()1|3|,1,,
x x f x x x ?+∈???
=??--∈+∞???
则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ）
（A ）1-2a
（B ）21a
-
（C ）12
a
-- （D ）2
1a
--
29．5
(2)x a +的展开式中,2x 的系数等于40,则0
(2)a
x
e x dx +?等于（ ）
A ．e
B ．1e -
C ．1
D ．1e +
30．已知函数2
3
4
2013
()12
3
42013
x
x
x
x
f x x =+-
+
-
++
,
2
3
4
2013
()12
3
4
2013
x
x
x
x
g x x =-+
-
+
--
,设函数()(3)(4)F x f x g x =+?-，
且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈
二．填空题（8道）
31.已知
A 0),B(0,1)),坐标原点O 在直线A
B 上的射影为点C,则OC
OA ?= .
32.在6
)11(x
+
的展开式中，含
1x
项的系数是________.（用数字作答）
33.若实数x 、y 满足??
?
??+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__
34.已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=
,
若四面体ABC P -的体积为
2
3,则该球的体积为_____________
35.已知{,)|||1,||1}x y x y A Ω=≤≤（
，是曲线2
y x =与1
2y x =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ． 36.公比为4的等比数列{}n b 中,若n T 是数列{}n b 的前n 项积,则有
30
40
203010
20,,
T T T T T
T 也成等比数列,且公比为100
4
；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是
{}n a 的前n 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________.
37.在ABC ?中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A b B a 2
1cos cos =
-,当
)tan(B A -取最大值时,角C 的值为_______________
38.已知抛物线)0(2:2
>=p px y C 的准线为l ,过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于
点A ,与C 的一个交点为B ,若MB AM =,则p 等于____________
三．解答题（12道）
39、ABC ?中，a ，b ，c 分别是角,,A B C 的对边，向量m (2sin ,2cos 2)B B =-
，
2(2sin (),1)42
B n π
=+- ,n m ⊥．
（1）求角B 的大小； （2
）若a =
1b =，求c 的值．
40、已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的
432b b b ，，．
（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意自然数n 均有
121
2
c c b b +
+ (1)
n n n
c a b ++
=成立，求12c c ++ (2013)
c +
的值.
41、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：
（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望)(X E 的值． 42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名
(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；
(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 附：
()
()()()()
2
2
n a d b c K
a b c d a c b d -=
++++
43、如图在四棱锥P A B C D -中,底面A B C D 是边长为a 的正方形,侧面P A D ⊥底面A B C D ，且2
P A P D A D ==
,
设E 、F 分别为P C 、B D 的中点． (Ⅰ) 求证：E F //平面P A D ； (Ⅱ) 求证：面P A B ⊥平面P D C ； (Ⅲ) 求二面角B P D C --的正切值． 44、已知椭圆C :
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>
的焦距为
离心率为2
,其右焦点为F ,过点
(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A .
(Ⅰ)若6A B B F ?=-
,求A B F ?外接圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222
2
13
x y a
b
+
=
相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，
且满足O G O H t O P += （O 为坐标原点），
当3
P G P H -< 时，求实数t 的取值范围.
45. 已知定点A(1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD,使其两对 角线的交点恰好落在y 轴上. (1) 求动点D 的轨迹五的方程.
(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ//l
①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值；
②当M 的横坐标为43
，纵坐标大于O,PQN ∠=60°时，求四边形MPNQ 的面积
46. 对于函数f （x ）（x ∈D ），若x ∈D 时，恒有()f x '＞()f x 成立，则称函数()f x 是D 上
的J 函数．
（Ⅰ）当函数f （x ）＝m x
e lnx 是J 函数时，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数g （x ）为（0，＋∞）上的J 函数，
B
①试比较g （a ）与1a e -g （1）的大小；
②求证：对于任意大于1的实数x 1，x 2，x 3，…，x n ，均有 g （ln （x 1＋x 2＋…＋x n ））＞g （lnx 1）＋g （lnx 2）＋…＋g （lnx n ）．
47. 设函数()ln a f x x x x
=
+， 3
2
()3g x x x =--．
(Ⅰ)讨论函数()()f x h x x
=
的单调性；
(Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅲ）如果对任意的1
,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．
48.选修4-1:几何证明选讲.
如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，且AB=31
AC,作直线AF 与圆E 相
切于点F ，连接EF 交BC 于点D,己知圆E 的半径为2，
EBC ∠ =30.
(1)求AF 的长.
(2)求证：AD=3ED.
49. 在直角坐标系中,以原点为极点,错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,已知过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为：错误！未找到引用源。，直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点.
（1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；
（2）若错误！未找到引用源。成等比数列,求错误！未找到引用源。的值． 50. 选修4-5：不等式选讲
设.,)(R a a x x f ∈-=
（1）当13,()3x f x -≤≤≤时，求错误！未找到引用源。的取值范围； （2）若对任意x ∈R ，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值．
【参考答案及点评】
二．选择题（30道）
1.【答案】A
2.【答案】D
【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。
3.【答案】A
【解析】
32
222(1)22
1
11(1)(1)2
i i i i i i
i
i i i i
----+
====--
+++-
，选A.
4.【答案】A
【点评】3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，理科一般都只考简单的复数乘除法运算，且比较常规化。
5.【答案】C
6.【答案】A
【点评】:上面5、6题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，
如5题。一般和不等式相结合的也时有出现，如6题。
7.【答案】C
8.【答案】B
【点评】7,8题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题7；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
【点评】根据三角函数的图像确定三角函数的解析式是综合考察三角函数知识的掌握程度的重要手段，再结合三角函数图象的平移问题，使得这种题型常考常新，作为中档题是历年高考考察的重点，如9题；三角函数求值是历年高考的常考点，应用三角函数恒等变换化简式子并引入参数是一种创新题型，知识的综合程度较高，或许这种题型在未来几年的高考中会出现，如10题；结合三角函数的恒等变换，综合分析函数的性质，是对三角函数知识点的综合考察，要求知识的掌握程度为中等，历年高考对三角函数知识点的考察亦以中档容易为主，如11题。
12.【答案】C
13.【答案】B
【点评】向量的数量积是高考的必考点，多以容易和中档题目出现，常以求向量的模、夹角来考察该知识点，如12题；有时也以函数、解三角形或不等式结合综合考察求最值问题，如13题。
14. 【答案】B 15．【答案】B
【点评】14
题中，三视图是新课标新增内容，在历年高考中都成为各地高考试卷出题的必考内容，多以求体积或表面积为主，本知识着重考察空间想象力和计算求解能力；在立体几何知识的考察中近几年多以三视图或与球结合的综合问题，对球的考察以球的体积或表面积为问题设置点，利用空间线面关系确定相应一些数量求解，如15题。 16.【答案】D 17.【答案】A
【点评】不等式的考察中，有不等式的性质、线性规划、基本不等式、简易逻辑，常以函数、数列、向量相结合考察。16题中线性规划求参数问题也许在未来的高考题中会同样出现；17题中以函数相结合利用函数性质求参数的取值班范围，也是高考在不等式知识点出题的热点。 18.【答案】D 19.【答案】C 20.【答案】B
21.【答案】B
【点评】18、19、20、21题为排列组合及概率统计模块，此模块主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等，每年会考其中之一，故应特别注意。 22.【答案】C 23、【答案】D
【点评】22、23题为数列模块，如果不考大题，则会考两个小题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n 项和公式等内容为主，属中低档题。 24.【答案】C 25．【答案】B
26.【答案】A
【点评】解析几何模块主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，其中双曲线几乎是客观题的必考内容,小题特别关注直线、圆、抛物线、双曲线以及它们之间综合. 27．【答案】C 28．【答案】A 29.【答案】A 30．【答案】C
解：函数的导数为()2013
2013
2
3
2012
1()
1'11()
1x x f x x x x x
x x --+=-+-???+=
=
--+，由
'()0f x =得1x =-，即函数的极小值为(1f -，
所以
()11111102
3
2013
f
-=--
-
--
< 。当1x <-时，()0f x <，又(0)1f =，所以在(1,0)
-上函数有且只有一个零点，即()3f x +在(4,3)--上函数有且只有一个零
点.()2013
2013
232012
1()
1'11()1x x
g x x x x x
x x ----+=-+-+???-=
=
--+，由'()0g x =得1x =，
即函数的极小值为(1)f ，所以()111111023
2013
g =-+
-+-> 。当1x <-时，
()0g x >，又(0)1g =，(1)0g >，(2)0g <，所以在(1,2)上函数()g x 有且只有一个零点，即()4g x -在(5,6)上函数有且只有一个零点，又函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈
【点评】函数与导数模块近几年一般考查2-3个小题，主要考查分段函数、初等函数的性
质、函数的图象、函数的零点、以及导数应用等，多个知识点综合考查是热点.
三．填空题（8道）
31.【答案】
34
【解析】由题意知2,2
A B O C ==.30,60O A C A O C ∠=∠=
.所以
13
c o s 6224
O A O C O A O C ?=?=
.
【点评】向量的填空题数量积是高考命题的一个重要方向，一般不是太难，重视基本运算。
32.【答案】15 【解析】∵2
166r r
r r
r T C C x
-
+=?=?，当12
r -
=-，即2r =，∴含
1x
项的系数是
2
615C =.
【点评】二项式定理多考常规题，难度不大，一定要记住公式. 1r n r
r
r n T C a
b -+=.
33.【答案】
4
9
【点评】线性规划多考常规题，不过现在常规题型高考都考过了，加点难度。 34.【答案】π34
【点评】球的组合体是高考每年必考的知识点，题型不是选择就是填空。 35.【答案】
12
1
【解析】
由题知：此题是几何概型问题，从而12
)1()4
12
A x d x S P A S Ω
=
=
=
?
点评：几何概型是高考常考的题型，理科定积分和几何概型组合考查也要引起注意。 36.【答案】300
【点评】推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了类比推理的应用。当然归纳推理也要掌握。 37.【答案】
2
π
【点评】解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 38.【答案】 2
【点评】2012年高考解答题考了抛物线，2013年解答题要考椭圆，填空题考查双曲线或抛物线的定义性质。
三．解答题（12道）
39.【解析】 （1）022cos )2
4
(
sin
sin 4,02
=-++
?∴=?∴⊥B B B n m n
m π
（2）6
,3π
=
∴>=
B b a 此时 ，
综上12==c c 或
【点评】高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。常常与向量结合出题。 40.【答案】（Ⅰ）∵a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2、a 5、a 14成等比数列
∴ 2)131)(1()41(2
=++=+d d d d 即
∴122)1(1-=?-+=n n a n
又∵9,
35322====a b a b .
∴1
13,1,3-===n n b b q
（Ⅱ）∵
121
2
c c b b ++…1n n n
c a b ++
=
①
∴
121
c a b = 即1123
c b a ==，
又
121
2
c c b b +
+ (11)
(2)
n n n c a n b --+
=≥ ②
①－②：
12n n n n
c a a b +=-=
∴1
223(2)n n n c b n -==?≥ ∴ 1
3
(1)
23
(2)
n n n c n -=?=?
??≥
则123c c c +++…12201332323c +=+?+?+…2013123-+?
1
2
3
2012
32(3333
)=+?++++
2012
2013
3(13
)
323
13
-=+?
=-
【点评】新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。其中的一次些常规方法（错位相减，倒序相加等）特别注意。 41. 【答案】（1）散点图如右图所示．
x =
5
97
95939189++++=93， y =
5
93
92898987++++=90，
,
404
2
)2()4()(2
2
2
2
2
5
1
2
=+++-+-=-∑=i i
x x
303422)1(0)1()2()3()4())((5
1
=?+?+-?+-?-+-?-=--∑=i i i
y y x x
，
300.7540
b =
=，69.75b x =，20.25a y bx =-=
故这些数据的回归方程是：?0.7520.25y x =+
（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2
222
4
1(0)=
6
C P X C ==
；11
222
4
2(1)=
3
C C P X C ==
；222
4
1(2)=
6
C P X C ==
故X 的分布列为：
()E X ∴=6
10?
+3
21?
+6
12?
=1
42.【答案】
图4
B
A
【点评】概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归方程、概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。这里将其两两结合处理。 43.【答案】法一：
(Ⅰ)证明：A B C D 为平行四边形 连结A C B D F = ，F 为A C 中点，
E 为P C 中点∴在C P A ?中E
F //P A
且P A ?平面P A D ，E F ?平面P A D ∴PAD EF 平面//
(Ⅱ)：因为面P A D ⊥面A B C D 平面P A D 面
A B C D A D =
A B C D 为正方形，C D A D ⊥，C D ?平面
A
B C D
所以C D ⊥平面P A D ∴C D P A ⊥
又2
P A P D A D ==
，所以P A D ?是等腰直角三角形，
且2
P A D π∠=
即P A P D ⊥
C D P D D = ，且C D 、P D ?面A B C D
P A ⊥面P D C
又P A ?面P A B 面P A B ⊥面P D C (Ⅲ)设P D 的中点为M ,连结E M ,M F , 则E M P D ⊥由(Ⅱ)知E F ⊥面P D C ,
E F P D ⊥，P D ⊥面E F M
，P D M F ⊥，
E M
F ∠是二面角B P D C --的平面角
R t F E M ?中，
12
4
E F P
A a =
=
112
2
E M C D a =
=
4tan 12
2
E F E M F E M
a
∠=
=
=
2
法二：如图,取A D 的中点O , 连结O P ,O F . ∵P A P D =, ∴P O A D ⊥. ∵侧面P A D ⊥底面A B C D ,
P A D A B C D A D ?=平面平面,
∴P O A B C D ⊥平面,
而,O F 分别为,A
D B D 的中点,∴//O F A B , 又A B C D 是正方形,故O F A D ⊥. ∵2
P A P D A D ==
,∴P A P D ⊥,2
a O P O A ==
.
以O 为原点,直线,,O A O F O P 为,,x y z 轴建立空间直线坐标系, 则有(,0,0)2a
A ,(0,
,0)2
a F ,(,0,0)2
a D -
,(0,0,
)2a P ,(
,,0)2
a B a ,(,,0)2
a C a -
.
∵E 为P C 的中点, ∴(,,)424
a a a
E -
（Ⅰ）易知平面P A D 的法向量为(0,,0)2a O F = 而(,0,)44
a a
E F =- ,
且(0,,0)(,0,)0244
a a a
O F E F ?=?-= , ∴E F //平面P A D
(Ⅱ)∵(,0,)22a a
P A =- ,(0,,0)C D a = ∴(,0,)(0,,0)022
a a P A C D a ?=-?= ,
∴P A C D ⊥
,从而P A C D ⊥,又P A P D ⊥,P D C D D = ,
∴P A P D C ⊥平面,而P A P A B ?平面,
∴平面P A B ⊥平面P D C ．
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面P D C 的法向量为
(,0,)22a a P A =- . 设平面P B D 的法向量为(,,)n x y z = .∵(,0,),(,,0)22
a a D P B D a a ==-
,
∴由0,0n D P n B D ?=?= 可得00
22
00a a x y z a x a y z ??+?+?=???-?+?+?=?
,令1x =,则1,1y z ==-, 故(1,1,1)n =-
∴co s ,3
n P A n P A n P A
?<>==
=
,
即二面角B P D C --
3
所以二面角B P D C --
的正切值为
2
【点评】空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。去年考的是柱体，今年预测为锥体。 44．【答案】(Ⅰ)
由题意知：c =
2
c e a
=
=
，又222
a b c -=，
解得：a b ==
椭圆C 的方程为：
2
2
16
3
x
y
+
=
可得：(0,
B
，0)F ,设00(,)A x y
，则00(,
)A B x y =-
，B F =
，
6A B B F ?=-
，00)6y ∴-
=-
，即00y x =-
由22
0000163
x y y x ?+=???=-
?000x y =????=??
，或0
033x y ?=????=??
即(0,A
，或3
3
A
①当A
的坐标为(0,
时，O A O B O F
===∴A B F
?外接圆是以O
为圆心，为半径的圆，即223
x y
+=
②当A
的坐标为
33
时，1
A F
k=，1
B F
k=-，所以A B F
?为直角三角形，其外接圆是以线段A B
为直径的圆，圆心坐标为
33
，半径为
1
23
A B=，
A B F
∴?
外接圆的方程为22
5
()(
333
x y
-+-=
综上可知：A B F
?外接圆方程是223
x y
+=
，或22
5
((
333
x y
-+-=
(Ⅱ)由题意可知直线G H的斜率存在.
设:(2)
G H y k x
=-，
11
(,)
G x y，
22
(,)
H x y，(,)
P x y
由2
2
(2)
1
2
y k x
x
y
=-
?
?
?
+=
?
?
得：2222
(12)8820
k x k x k
+-+-=
由422
644(21)(82)0
k k k
?=-+->得：2
1
2
k<（*）
22
1212
22
882
,
1212
k k
x x x x
k k
-
+==
++
3
P G P H
-<
，
3
H G
∴<
123
x
-<
2
1
4
k
∴>，结合（*）得：
O G O H t O P
+=
，
1212
(,)(,)
x x y y t x y
∴++=
从而
2
12
2
8
(12)
x x k
x
t t k
+
==
+
，12
122
14
[()4]
(12)
y y k
y k x x k
t t t k
+-
==+-=
+
点P在椭圆上，
2
22
22
84
[]2[]2
(12)(12)
k k
t k t k
-
∴+=
++
，整理得：222
16(12)
k t k
=+
即2
2
8
8
12
t
k
=-
+
，2
3
t
∴-<<-
，或2
3
t
<<
【点评】圆锥曲线大题一般以椭圆和抛物线为主，求标准方程、离心率为主，并结合向量、直线和其它知识点考查学生的综合推理、运算能力。
45.【答案】
(1) 设(,)D x y ，则由于菱形A B C D 的中心H 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，所以(0,
)2
y H ，
(,0)B x -，而(1,0)A ，所以(1,)2
y
H A =- ，(,)2y H B x =-- .
又H A H B ⊥，所以2(1,)(,)0224
y y y H A H B x x ?=-?--=-+
= ，即2
4y x =. 而D 不可能在x 轴上，所以顶点D 的轨迹E 的方程为2
4y x =(0)x ≠. (5分) (2) ①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 00(,)M x y (不妨令00y >)，则00(,)N x y -， 则21212
2
2121
12
444
P Q y y y y k y y x x y y --=
=
=
-+-
，
同理10
4P N k y y =-，20
4Q N k y y =
-，
而0
012|l x x k y y ='==
=，
因为l P Q k k =，所以
12042y y y =
+，因此1202y y y +=即2001y y y y -=-，
所以10
20
4
4
0P N Q N k k y y y y +=+
=--，即直线P N 与Q N 的斜率之和为定值.
(8分)
② 因为M 点横坐标为34
，且纵坐标大于0
，所以3(,4
M
，3(,4
N .
由于0P N Q N k k +=，且M N x ⊥轴，所以M N 平分P N Q ∠， 而60P N Q ∠=?
，所以P N k =
Q N k =
从而直线3:)4
P N y x +=-
，即4
y =-；
直线3:)4
Q N y x +
=-
，即y =-
.
由2
44
y x
y ?=??=-??消去y 并整理得2
485030x x ++=，
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
（新课标卷Ⅱ）2013年普通高等学校招生全国统一考试 语文 第Ⅰ卷阅读题 一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1-3题 20世纪后期，陕西凤雏村出土了刻有“凤”字的甲骨四片，这些“凤”字的形体大致相同，均为头上带有象征神权或王权的抽象化了的毛角的短尾鸟。东汉许筷《说文解字》云:“公耸，凤属，神鸟也.……江中有公耸，似兔而大，赤目.”据此，古代传说中鸣于岐山、兆示周王朝兴起的神鸟凤凰，其原型应该是一种形象普通、类似水鸭的短尾水鸟。 那么，普通的短尾鸟“凤”为何在周代变为华冠长尾、祥瑞美丽的神鸟了呢?我们看到，在商代早期和中期的青铜器纹饰中，只有鸟纹而没有凤纹，弄正的凤形直到殷商晚期才出现，而且此时是华冠短尾鸟和华丽而饰有眼翎的长尾鸟同时出现，可见“凤”是由鸟演变而来的.综观甲骨文和商代青铜器，凤鸟的演变应该是鸟在先，凤在后，贯穿整个商代的不是凤而是鸟。“天命玄鸟，降而生商”，在商人的历史中鸟始终扮演着图腾始祖的重要角色。 《左传》记载郯子说:“我高祖少睐挚之立也，凤鸟适至，故纪于鸟，为鸟师而鸟名。凤鸟氏历正也，……九扈为九农正.”凤鸟氏成为“历正”之官，是由于它知天时，九扈成为“九农正”，也是由于它们带来了耕种、耘田和收获的信息.殷人先祖之所以“鸟师而鸟名”，应该是由于这些随着信风迁批的鸟，给以少昧为首的商人的农业生产带来了四季节令的消息。 对凤鸟的崇拜起于商代，其鼎盛却在周代。正是在周代，“凤”完成了其发展程序中最后也是最重要的环节：变为神鸟凤凰。许多历史资料记载了周王室在克商前后对“天命”的重视。《尚书》“周书”十二篇中大量出现的“命”字多指天命，“殷革夏命”也是常见的语句。武王在甲子日牧野之战结束后，紧接着就“不革服，“格于庙”(来不及换衣服就到神庙参拜)，这个“庙”自然不可能是周庙，而是商人的神庙。这说明周王室急于把商人的正统接过来，成为中原合法的统治者。周人之所以宣扬天命，归根结底在于强调“周改殷命”是出自天的意志和抉择。那么有谁能给周人带来“上天之命”呢? 根据当时的社会共识，最合适的就应该是“天的使者”一凤鸟。《国语》云:“昔武王伐殷，岁在鹑火。”岁即岁星，鹑火即柳宿。古人把赤凤叫作鹑，看来周人选择克商的时间也是寓有深意的。 （摘编自何丹《试论中国凤文化的“历史素地”及其在文化类型学上的深层涵义》） 1.下列关于凤的形象的表述，不正确的一项是 A. 20世纪后期在陕西风雏村出土的甲骨文中，凤都表现为短尾鸟的形象。 B.在东汉许慎的《说文解字》中，作为风属的鸑贫是跟凫一般大的红眼睛水鸟。 C．综合甲骨文和上古文献记载看，凤的原型是一种类似水鸭的普通短尾水鸟。 D．在周代文化中，凤已经从短尾水鸟变成一种华冠长尾、祥瑞美丽的神鸟。
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2 －2x ＞0}，B ＝{x | x ，则( )． A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．45- C ．4 D ．4 5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出 的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ．500π3cm3 B ．866π 3cm3 C ．1372π3cm3 D ．2048π 3cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π
1978年普通高等学校招生全国统一考试 数学 （理科考生五，六两题选做一题文科考生五，六两题选做一题，不要 求做第七题） 一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1．分解因式：x 2-4xy+4y 2-4z 2. 解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z) 2.已知正方形的边长为a ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积 解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a 则.42,222 2 πππππa a a a r a r =?? ? ??=?==体积 3．求函数)2lg(x y +=的定义域 解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域 4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值 解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= 2 2 5.化简： 二 .（本题满分14分） 已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指 出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图 解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴= k 2; .254:.)()1.0()4(41 2 12 14323 12 1b b a ab = ??? ? ??----原式解
②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴= k 2，半短轴=2 如图： 2)k=0时，方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y 如图 3）k<0时，方程为 这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y 轴上如图： 三．（本题满分14分） （如图）AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，直线MN 切半圆于C 点，AM ⊥MN 于M 点，BN ⊥MN 于N 点，CD ⊥AB 于D 点， 求证：1)CD=CM=CN. 2)CD 2=AM ·BN Y Y Y k=2 A k=1 (0,2) k=1/4 O A X O B X O X Y Y y=2 k=-4 A O O X B X y=-2 1 442 2=+-y k x
2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()
06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242
2013年全国高考数学试题及答案 (文科) 一、选择题 1． 设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，则?U A ＝( ) A ．{1，2} B ．{3，4，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．? 1．B [解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A 的元素组成的集合，显然是{3，4，5}． 2． 已知α是第二象限角，sin α＝5 13，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213 2．A [解析] cos α＝－1－sin 2 α＝－1213 . 3． 已知向量＝(λ＋1，1)，＝(λ＋2，2)，若(＋)⊥(－)，则λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 3．B [解析] (＋)⊥(－)?(＋)·(－)＝0?＝，所以(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22，解得λ＝－3. 4． 不等式|x 2－2|<2的解集是( ) A ．(－1，1) B ．(－2，2) C ．(－1，0)∪(0，1) D ．(－2，0)∪(0，2) 4．D [解析] |x 2－2|<2等价于－2
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2013年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对 值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为5 2，则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2013年高考语文试题及答案(全国大纲卷) 第1卷(共30分) 一、(12分，每小题3分) 1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是( ) A．女红(gōng) 安土重迁(zh?ng) 商埠(fǔ) 花团锦簇(cù) B．莅临(lì) 大放厥词(jué挟制(xié) 蔫头耷脑(yān) C．懦弱(nu?) 年高德劭(shào) 两栖(qī) 沁人心脾(qìn) D．遽然(jù) 精神抖擞(sǒu) 坍陷(tā) 一柱擎天(qíng) 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是( ) A．客厅墙上挂着我们全家在桂林的合影，尽管照片有些褪色，但温馨和美的亲情依然历历在目。 B．为了完成在全国的市场布局，我们三年前就行动了，特别是在营销策略的制订上可谓处心积虑。 C．沉迷网络使小明学习成绩急剧下降，幸亏父母及时发现，并不断求全责备，他才戒掉了网瘾。 D．他在晚会上出神入化的近景魔术表演，不仅令无数观众惊叹不已，还引发了魔术道具的热销。 3．下列各句中，没有语病的一句是( ) A．波士顿马拉松赛的两声爆炸，无疑给大型体育比赛的安保工作敲响了警钟，如何确保赛事安全，成为组织方必须面对的新难题。 B．对那些刻苦训练的年轻运动员，即使他们在比赛中偶尔有发挥失常的情况，依然应该受到爱护，绝不能一棍子就把人打倒。 C．这次大会的志愿者服务工作已经完成了，我们咀嚼、体味这一段经历，没有失落感，有的只是在平凡事务中享受奉献、成长与幸福。 D．深陷债务危机的希腊和西班牙，失业率已经超过20％，主要是由于这两个国家经济衰退和实施大规模财政紧缩政策所导致的。 4．依次填人下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是( ) 岳麓书院已有一千多年的历史，____ ，____，____，____，____，____，特别是各处悬挂的历代楹联，散发出浓郁的文化气息。 ①院落格局中轴对称、层层递进 ②给人一种庄严、幽远的厚重感 ③它集教学、藏书、祭祀于一体 ④主体建筑头门、大门、二门、讲堂、御书楼集中于中轴线上 ⑤门、堂、斋、轩、楼，每一处建筑都很古朴 ⑥讲堂布置在中轴线的中央，斋舍、专祠等排列于两旁 A．②③④⑥⑤①B．②⑥④①⑤③C．③①④⑥⑤②D．③②⑥④①⑤ 二、(9分，每题3分) 阅读下面的文字，完成5～7题。 大多数环境学论著认为，人类大量排放二氧化碳等温室气体，导致全球气温上升，而全球变暖将使地球两极的冰川融化，海平面上升，进而给人类的生存造成威胁。但是，荷兰学者克罗宁博格所著的《人类尺度：一万年后的地球》一书中的观点，似乎可以让人稍稍缓解一下在气候变暖问题上的紧张感。作者的基本观点是："-3下发生的所有气候变化，从地球的立
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O
2013年普通高等学校招生全国统一考试 第I卷 第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分） 阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项A、B、C和D中，选出可以 填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 I went to a group activity, “ SensitivitySunday” which was to make us more 36_ the problem faced by disabled people. We were asked to 37 a disability for several hours one Sun day. Some member 38 chose the wheel chair. Other wore soun d-block ing earplugs 耳塞）or bli ndfolds （眼罩）. Just sitting in the wheelchair was a 39 experienee, I had never considered before how 40 it would be to use one. As soon as I sat dow n my 41 made the chair begi n to roll. Its wheel were not 42 . Then I won dered where to put my 43 , It took me quite a while to get the metal footrest into 44 , I took my first uneasy look at what was to be my only means of 45 for several hours. For disabled people, “ adopting a wheelchair ” iaryo临时mp or 46 . I tried to find a 47 positi on and thought it might be restful, 48 kind of nice to be 49 around for a while. Look ing aroun d, I 50 would have to han dle the thi ng myself! My hands started to ache as I 51 the heavy wheels, I came to know that con trolli ng the 52 of the wheelchair as not going to be _53 task, My wheelchair experime nt was soon 54 . It made a deep impressi on on me. A few hours of “ disability ” gave me only a taste o5the , both physical and men tal, that disabled people must overcome. 36. A. curious B. aware of C. interested D. careful with 37. A. cure B. adopt C. preve nt D. an alyze 38. A. i nserted B. stra ngely C. as usual D. like me 39. A. learni ng B. worki ng C. satisfy ing D. relaxi ng 40. A. convenient B. awkward C. bori ng D. excit ing 41. A. height B. force C. skill D. weight 42. A. locked B. repaired C. powered D. grasped 43. A. ha nds B. feet C. keys D. han dles 44. A. place B. actio n C. play D. effect 45. A. operati on B. com muni cati onC. tran sportatio nD. product ion 46. A. explorati on B. educati on C. experime nt D. en terta inment 47. A. flexible B. safe C. starti ng D. comfortable 48. A. yet B. just C. still D. even 49. A. show n B. pushed C. drive n D. guided 50. A. realized B. suggested C. agreed D. admitted 51. A. lifted B. turned C. pressed D. seized 52. A. path B. positi on C. directi on D. way 53. A. easy B. heavy C. major D. extra
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64
9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）