2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（理
科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）
A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}
2．已知向量，且相互垂直，则k值为
（）
A．B．C．D．1
3．“x2=y2”是“x=y”的（）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．若方程E：=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A．（1，2）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（1，+∞）
5．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°
6．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）
A．﹣5 B．5 C．D．
7．若动点M（x，y）始终满足关系式+=8，则动点N的轨迹方程为（）
A．=1 B．=1
C．=1 D．﹣=1
8．已知等差数列{a n}的前n项和S n，且满足，则a1=（）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
9．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
10．在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（）
A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，]
11．已知直线l：y=kx+2k+1与抛物线C：y2=4x，若l与C有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为（）
A．B．{﹣1，0} C．D．
12．已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2：=1，若在椭圆C2上存在一点P，使得由点P 所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是（）
A． B． C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知命题p：?x∈R，x2+1＞m；命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数．若“p ∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为．
14．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，
若，则实数λ+μ+γ=．
15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n?S n+1，则数列{a n}的通项公式
a n=．
16．已知双曲线C：=1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两
个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN﹣BN|=．
三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{a n}的前n项和记为S n，b n为数列{b n}的通项，n∈N*．点（b n，n）和（n，S n）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）令C n=，求数列{C n}的前n项和T n．
19．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．
20．已知直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：
（1）当|OA|十|OB|取得最小值时，直线l的方程；
（2）当|MA|2+|MB|2取得最小值时，直线l的方程．
21．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点．
（1）求证：B1E⊥AD1
（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．
22．如图示，A，B分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2
是|AF与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM 交直线l于点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学
试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）
A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．
【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，故选B．
2．已知向量，且相互垂直，则k值为
（）
A．B．C．D．1
【考点】空间向量的数量积运算．
【分析】再利用向量坐标运算法则分别求出和2﹣，再由相互垂
直，可求出k．
【解答】解：∵向量，
∴=（﹣1+k，k，2），2﹣=（3，2，﹣2），
∵相互垂直，
∴（）?（2﹣）=3（﹣1+k）+2k﹣4=0，
解得k=．
故选：A．
3．“x2=y2”是“x=y”的（）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由x2=y2，解得x=±y，即可判断出结论．
【解答】解：由x2=y2，解得x=±y，
可得：“x2=y2”是“x=y”的必要不充分条件．
故选：C．
4．若方程E：=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）
A．（1，2）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（1，+∞）
【考点】双曲线的标准方程．
【分析】利用双曲线的性质直接求解．
【解答】解：∵方程E：=1表示焦点在y轴上的双曲线，
∴，解得1＜m＜2．
∴实数m的取值范围为（1，2）．
故选：A．
5．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°
【考点】正弦定理．
【分析】由正弦定理可得sinA=，再由大边对大角可得A＞B=45°，从而求得A的值．
【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=．∵B=45°，a＞b，再由大边
对大角可得A＞B，
故B=60°或120°，
故选，C．
6．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）
A．﹣5 B．5 C．D．
【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．
【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．
【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，
∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，
由②得：a1=2a2﹣8，
代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，
解得：a2=5，
∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，
又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，
∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，
∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，
开方得：b2=﹣2，
则==﹣5．
故选A
7．若动点M（x，y）始终满足关系式+=8，则动点N的轨迹方程为（）
A．=1 B．=1
C．=1 D．﹣=1
【考点】轨迹方程．
【分析】由+=8的几何意义，即动点M（x，y）到两定点（0，
﹣2）和（0，2）的距离和为定长8，可知动点M的关键为焦点在y轴上的椭圆，且求出a，c的值，结合隐含条件求得b值，则椭圆方程可求．
【解答】解： +=8的几何意义为动点M（x，y）到两定点（0，
﹣2）和（0，2）的距离和为定长8，
∵两定点距离为4，且8＞4，
∴动点M的轨迹是以（0，﹣2）和（0，2）为焦点，长轴长是8的椭圆，
则a=4，c=2，∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12，
则动点M的轨迹方程为．
故选：B．
8．已知等差数列{a n}的前n项和S n，且满足，则a1=（）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列{a n}的前n项和S n的定义，利用a1=S1，即可求出结果．
【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，
且满足，
∴S n=（n﹣1）2﹣（n﹣1）=n2﹣3n+2
∴a1=S1=12﹣3×1+2=0．
故选：C．
9．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z
的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，
此时，目标函数为z=2x+y，
即y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，
若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，
此时，目标函数为z=3x+y，
即y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，
故选：B
10．在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（）
A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，]
【考点】余弦定理．
【分析】根据正弦定理，代入题中数据得sinC=sinA，结合A为三角形内角算出sinC∈（0，
]．根据正弦函数的图象，可得C∈（0，]∪[，π），注意到a＞c得C不是最大角，
因此得到C∈（0，]．
【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=1，
∴由正弦定理，得
由此可得sinC=sinA
∵A∈（0，π），可得0＜sinA≤1，∴sinC∈（0，]，
结合函数y=sinx的图象，可得C∈（0，]∪[，π）
又∵a＞c，可得角C是锐角，∴C∈（0，]
故选：D
11．已知直线l：y=kx+2k+1与抛物线C：y2=4x，若l与C有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为（）
A．B．{﹣1，0} C．D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】当斜率k=0时，直线l：y=kx+2k+1平行于x轴，与抛物线y2=4x仅有一个公共点，当斜率不等于0时，把l：y=kx+2k+1 代入抛物线的方程化简，由判别式△=0求得实数k的值．
【解答】解：当斜率k=0时，直线l：y=kx+2k+1平行于x轴，与抛物线y2=4x仅有一个公共点．
当斜率不等于0时，把直线l：y=kx+2k+1代入抛物线y2=4x得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+（2k+1）2=0，
由题意可得，此方程有唯一解，
故判别式△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（2k+1）2=0，∴k=﹣1或，
故选：C．．
12．已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2：=1，若在椭圆C2上存在一点P，使得由点P 所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是（）
A． B． C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设P（m，n），由题意列出方程组求出=，从而=，由此能求出椭圆C2的离心率的取值范围．
【解答】解：设P（m，n），由题意知，
∴b2m2=a2﹣a2n2=，
∴=，
∴===，
∵﹣a≤m≤a，
∴m=b时，e max→=1，
m=a时，e min==，∴=，
∴e min==，
又0＜e＜1，∴椭圆C2的离心率的取值范围是[，1）．
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知命题p：?x∈R，x2+1＞m；命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数．若“p ∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为[1，2）．
【考点】复合命题的真假．
【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出m的范围即可．
【解答】解：命题p：?x∈R，x2+1＞m，解得：m＜1；
命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数，
则3﹣m＞1，解得：m＜2，
若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，
则p，q一真一假，
p真q假时：无解，
p假q真时：，解得：1≤m＜2，
故答案为：[1，2）．
14．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，
若，则实数λ+μ+γ=．
【考点】空间向量的基本定理及其意义．
【分析】要充分利用图形的直观性，熟练利用向量加法的三角形法则进行运算．
【解答】解：如图，连接ON，在△OMN中，点P是MN中点，
则由平行四边形法则得=（+）
=+=+?（+）
=++，
∴λ+μ+γ=，
故答案为：．
15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n?S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=
．
【考点】数列递推式．
【分析】由已知数列递推式可得数列{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，求
求得数列{a n}的通项公式．
其通项公式后，利用a n=S n﹣S n
﹣1
【解答】解：由a n+1=S n?S n+1，得：
S n+1﹣S n=S n?S n+1，
即，
∴数列{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，
则，∴．
∴当n≥2时，．
n=1时上式不成立，
∴．
故答案为：．
16．已知双曲线C：=1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两
个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN﹣BN|=12．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接双曲线的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为2a，即可求出||AN|﹣|BN||．
【解答】解：双曲线C：=1的a=3，
设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图，
连接PF1，PF2，
∵F1是MA的中点，P是MN的中点，
∴F1P是△MAN的中位线，
∴|PF1|=|AN|，
同理|PF2|=|BN|，
∴||AN|﹣|BN||=2||PF1|﹣|PF2||，
∵P在双曲线上，
根据双曲线的定义知：
||PF1|﹣|PF2||=2a=6，
∴||AN|﹣|BN||=12．
故答案为：12．
三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．
【分析】（1）将a=1代入，分别求出p，q为真时的x的范围，取交集即可；
（2）解出关于p的不等式，￢p是￢q的充分不必要条件结合集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）当a=1时，由x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3，…
即命题p为真时有1＜x＜3．
命题q为真时，2≤x≤3…
由p∧q为真命题知，p与q同时为真命题，则有2＜x＜3．
即实数x的取值范围是（2，3）…
（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．
又a＞0，所以a＜x＜3a，…
由￢p是￢q的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件．
则有{2≤x≤3}?{x|a＜x＜3a}…
所以解得1＜a＜2．
即实数a的取值范围是（1，2）…
18．已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{a n}的前n项和记为S n，b n为数列{b n}的通项，n∈N*．点（b n，n）和（n，S n）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）令C n=，求数列{C n}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；数列递推式；数列与函数的综合．
，即【分析】（1）由题意可得：n=log2b n，解得b n=2n．S n=n2+2n，当n≥2时，a n=S n﹣S n
﹣1
可得出a n．
）==2n﹣1．可得C n=，利用“裂项求和”即（2）f（b2n
﹣1
可得出．
【解答】解：（1）由题意可得：n=log2b n，解得b n=2n．
S n=n2+2n，当n≥2时，S n
=（n﹣1）2+2（n﹣1），
﹣1
=2n+1．
∴a n=S n﹣S n
﹣1
当n=1时也成立，
∴a n=2n+1．
）==2n﹣1．
（2）f（b2n
﹣1
C n===，
∴数列{C n}的前n项和T n=++…+
==．
19．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．
【考点】余弦定理；三角形的形状判断．
【分析】（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；
（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC 为等腰直角三角形．
【解答】解：（1）∵，
∴，得b=1，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，
所以．
（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，
所以∠C=90°；
在Rt△ABC中，，所以，
所以△ABC是等腰直角三角形．
20．已知直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：
（1）当|OA|十|OB|取得最小值时，直线l的方程；
（2）当|MA|2+|MB|2取得最小值时，直线l的方程．
【考点】直线的点斜式方程．
【分析】（1）设出点A的坐标，写出直线AB的方程，利用基本不等式求出a+b=|OA|+|OB|的最小值，写出对应的直线方程；
（2）设出直线方程为y﹣1=k（x﹣1）（k＜0），求出|MA|2+|MB|2的最小值，写出对应的直线方程．
【解答】解：（1）设点A（a，0），B（0，b），且a＞0，b＞0，
直线l的方程为： +=1，
且直线l过点M（1，1），∴+=1①；
∴a+b=（a+b）?（+）=2++≥2+2=4，
当且仅当=，即a=b时取“=”，
将a=b代入①式得a=2，b=2；
∴直线l的方程为x+y﹣2=0，
即|OA|+|OB|取最小值4时，l的方程为x+y﹣2=0；
（2）设直线方程为y﹣1=k（x﹣1）（k＜0），
则A（﹣+1，0），B（0，1﹣k），
∴|MA|2+|MB|2=[（﹣）2+1]+[1+（﹣k）2]=2+k2+≥2+2?k2?=4，
当且仅当k=﹣1时取“=”；
∴当|MA|2+|MB|2取得最小值4时，直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．
21．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点．
（1）求证：B1E⊥AD1
（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．
【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】（1）以A为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明B1E⊥AD1．
（2）求出平面A1B1E的一个法向量和平面AB1E的法向量，由二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，利用向量法能求出AB的长
【解答】证明：（1）以A为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．…
设AB=a，则A（0，0，0），D（0，1，0），D1（0，1，1），E（，1，0），B1（a，0，1），
=（a，0，1），=（，1，0），=（0，1，1），=（﹣，1，﹣1）…．
∵=﹣×0+1×1+（﹣1）×1=0，…．
∴B1E⊥AD1．…．
解：（2）连结A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1=AD=1，得AD1⊥A1D．
∵B1C∥A1D，∴AD1⊥B1C．…．
又由（1）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E=B1，
∴AD1⊥平面DCB1A1，
∴=（0，1，1）是平面A1B1E的一个法向量，…．
设平面AB1E的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，﹣，﹣a），
∵二面角AB1EA1的大小为30°，
∴|cos＜＞|=cos 30°，即==，…
解得a=2，即AB的长为2．…
22．如图示，A，B分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2
是|AF与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM 交直线l于点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由题意得|AF|=a+c，|FB|=a﹣c，再由2是|AF与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项，能求出椭圆的方程．
（2）假设在x轴上存在一个定点N（n，0），使得直线PD必过定点N（n，0），设动点P
（x0，y0），由点P在椭圆上，求出，再求出直线FM的方程，联立FM，
l的方程，得交点Q，由此能求出直线x过定点（2，0）．
【解答】解：（1）由题意得|AF|=a+c，|FB|=a﹣c，…
即，…
解得：a=2，c=1，
∴b2=4﹣1=3，…
∴所求椭圆的方程为：=1．…
（2）假设在x轴上存在一个定点N（n，0），使得直线PD必过定点N（n，0），…
设动点P（x0，y0），由于P点异于A，B，
故y0≠0，且x0≠±2，
由点P在椭圆上，
故有=1，∴，①…
又由（1）知A（﹣2，0），F（1，0），∴直线AP的斜率，…
又点M是以线段AF为直径的圆与直线AP的交点，∴AP⊥FM，
∴，…
∴直线FM的方程：…
联立FM，l的方程，得交点Q（﹣2，）．
∴P、Q两点连线的斜率，②
将①式代入②式，并整理得：k PQ=，…
又P，N两点连线的斜率，
若直线QP必过定点N（n，0），则必有k PQ=K PN恒成立
即整理得：，③…
将①式代入③式，得
解得：n=2，
故直线x过定点（2，0）．…
2016年7月31日
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）